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文档简介

函数的零点,画出函数f(x)=x2-2x-3的图象，并回答下列问题：,二次函数f(x)=x2-2x-3的零点是,(1)抛物线与x轴交点坐标是,练习,把使y=f(x)的值为0的实数x称为函数y=f(x)的零点,二次函数y=ax2+bx+c的零点就是方程ax2+bx+c=0的实数根,也就是二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的横坐标,y=ax2+bx+c,y=ax2+bx+c,y=ax2+bx+c,有两相异实根x1,x2(x1x2),有两相等实根x1=x2=-b/(2a),没有实根,x|xx2,x|x1xx2,x|x-b/(2a),R,x1=x2,无零点,y=ax2+bx+c,y=ax2+bx+c,y=ax2+bx+c,有两相异实根x1,x2(x1x2),有两相等实根x1=x2=-b/(2a),没有实根,x|xx2,x|x1xx2,x|x-b/(2a),R,无零点,例2如图所示是一个二次函数y=f(x)的图象.,(1)写出这个二次函数的零点；,(2)写出这个二次函数的解析式；,(3)分别指出f(-4)f(-1)，f(0)f(2)与0的大小关系.,例题分析：,例1.求证：二次函数y=2x2+3x-7有两个不同的零点。,一般地，若函数y=f(x)在区间a,b上的图像是一条不间断的曲线，且f(a)f(b)0，则函数y=f(x)在区间(a,b)上有零点。,b,a,f(b),f(a),例题分析：,例3.判断函数f(x)=x2-2x-1在区间（2，3）上是否存在零点。,例4.求证:函数f(x)=x3+x2+1在区间（-2，1）上存在零点。,例题分析：,判断零点的存在性有哪些方法?,练习：课本P931-5,例5.已知关于x的方程3x2-5x+a=0有两个异号根，求实数a的取值范围.,变题1：已知关于x的方程3x2-5x+a=0的两个根,一个根大于1另一个根小于1，求实数a的取值范围.,变题2：已知关于x的方程3x2-5x+a=0的两个根一个根小于-1另一个根大于1，求实数a的取值范围.,练习,1.求证：函数-2x2+5x+2=0有两个不同的零点。,2.分别指出下列各图象对应的二次函数a,b,c的符号。,.如图是一个二次函数y=ax2+bx+c的图象.,(1)写出这个二次函数的零点；,(2)写出这个二次函数的解析式；,总结:1.求零点的方法2.判断零点存在性的方法,作业：76，,课后练习:,1.不等式的解
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