（逻辑学专业论文）基于判断聚合逻辑的群体理性条件研究.pdf

中文摘要 基于判断聚合逻辑的群体理性条件研究 逻辑学专业博士研究生代利 指导教师唐晓嘉教授 中文摘要 如何将个体理性聚合为群体理性是社会理性认知研究面临的主要难题，同时 也是经济学、哲学、政治学、法学及计算机科学等多学科交叉研究的热点问题之 一。美国著名经济学家阿罗( k e m l e t h 咖w ) ( 6 】) 教授以公理化的方法刻画了个体 理性偏好与群体理性偏好，在此基础上证明将理性个体偏好聚合为理性群体偏好 的不可能性。如何理解刻画这种不可能性以期化解，寻求合理的群体理性聚合方 法成为相关研究必须突破的理论瓶颈，近年出现的判断聚合研究为这一问题的突 破提供了新思路。偏好聚合与判断聚合是群体理性聚合研究的两个基本模型，偏 好聚合在社会选择理论中已得到深入研究，社会选择理论所关心的主要问题是： 一个群体是如何能够将其中个体的偏好聚合起来而作出一个群体决策的。近年出 现的判断聚合与偏好聚合相比有诸多理论优势，逐渐成为群体理性聚合研究的中 心。判断聚合从逻辑的视角更一般地研究聚合，探讨如何将多个_ 致的逻辑公式 集聚合成一个一致的逻辑公式集。已有研究( 2 1 ，7 2 等) 表明：判断聚合与偏好聚 合之间有着密切联系，判断聚合中也存在与偏好聚合中的阿罗定理等类似的不可 能性结论。偏好聚合与判断聚合中的不可能性结论从不同层面揭示了在满足一些 通常合理的条件下，将个体理性聚合为群体理性的不可能性。近年来，现代逻辑 理论在知识更新、信念修正以及偏好升级等问题的研究中得到了广泛应用与快速 发展，从而为探究群体理性聚合难题提供了有效的理论分析工具。本文运用现代 逻辑工具探讨判断聚合与偏好聚合之间的密切联系，论证判断聚合模型较偏好聚 合模型在群体理性聚合研究中的理论优势，进而基于判断聚合模型对群体理性聚 合问题进行深入研究，探寻群体理性聚合难题切实可行的化解方案，以期为现实 中群体决策方案的制定奠定坚实的理论基础，从而进一步推动社会理性认知的形 式化研究。 本文首先细致梳理了群体理性聚合研究的两个基本模型偏好聚合与判断 西南大学博士学位论文 聚合，引出了群体理性聚合中的一些难题。接着，运用现代逻辑工具对群体理性 聚合问题进行形式分析与刻画，从逻辑的视角探讨偏好聚合与判断聚合之间的密 切联系，论证偏好聚合是判断聚合的一个特例。其中重点分析了一个判断聚合的 模态逻辑朋。虽然删三的语形、语义都很简单，但它却具有很强的表达力，可 以直接运用剧三对判断聚合规则进行刻画。利用一阶逻辑的语言基于以上可以构 建一个偏好聚合的逻辑系统删三( ) ，从而可将偏好聚合转化为判断聚合来处理， 突显了判断聚合模型的一般性，同时也进一步论证了判断聚合模型在群体理性聚 合研究中的理论优势。然后，基于对一个判断聚合不可能性定理的严格证明，提 出了群体理性聚合难题的诸多化解途径如限制判断聚合规则的定义域、放宽判断 聚合规则的输出条件、放弃独立性等，对于每种化解途径都给出了切实可行的化 解方案，从而突显了本研究的重要理论意义与广泛的实际应用价值。最后，我们 对本文的研究成果进行了总结与讨论，并明确了下一步研究的方向。 关键词：理性逻辑偏好聚合判断聚合化解方案 a b s t r a c t s t u d y0 fc o l l e c t i v er a t i o n a l i 够c o n d i t i o n sb a s e d o n t h ej u d g m e n t a g g r e g a t i o nl 0 9 i c p h d c a n d i d a t em a j o r i n gi nl o g i c ：d a il i s u p e r v i s o r ：p r o f r 】陬n gx i a o - j i a a b s 讹c t h o wt oa g 伊e g a t ei n d i v i “a lr a t i o n a l i t yi n t oc o l l e c t i v er a t i o h a l i t yi st h em a i n p r o b l e mf a c e db yt h ec o g n i t i v es t u d yo fs o c i a lr a t i o n a l i t y i ti sa l s oo n eo fc h eh o t i n t e r d i s c i p l i n a r yq u e s t i o n sa m o n ge c o n o m i c s ，p h i l o s o p h y ，p o i i t i c s ，l a wa n dc o m p u t e r s c i e n c ee t c t h e 胁l o u sa n l 丽c a i le c o n o m i s tp r o f e s s o rk e i l i l e ma h d w ( 6 ) u s e dm e a x i o m a t i cm e m o dd 印i c t i n gi n d i v i d u a lr a t i o n a l i t ya n dc o l l e c t i v er a t i o n a l i t y ，a i l dp r o v e d m ei m p o s s i b i l i t yo fa g 黟e g a t i n gt 1 1 er a t i o n a li n d i v i d u a lp r e f e r e n c ei n t ot h er a t i o n a l c o l l e c t i v ep r e f e r e n c e i tb e c o m e sa ni m p o r t a n tp r o b l e mi nm a n ys t u d y i n ga r e a st h a t h o wt ou n d e r s t 锄dm ei m p o s s i b i l i t ya i l dt od i s s 0 1 v ei tf o rf i n d i n gr e a s o n a b l ec o i l e c t i v e r a t i o n a l i t ya g 伊e g a t i n gm e t h o d s j u d g m e n ta g 蓼e g a t i o np r o v i d e dan e wi d e af o rt h e b r e a _ k t 】 1 u 曲o ft h ep r o b l e m p r e f e r e n c ea g 黟e g a t i o na i l dj u d g m e n ta g 伊e g a t i o na r et h e t w ob a s i cm o d e l sf o r s t u d y i n g c o l l e c t i v e r a t i o n a l i t ya g 黟e g a t i o n p r e f e r e n c e a g 伊e g a t i o nh a sb e e nd e 印1 ys n l d i e di nt h es o c i a lc h o i c et h e o u h ls o c i a lc h o i c et h e o r y ， i ti st h em a i nq u e s t i o nh o wt om a k eac o l l e c t i v ed e c i s i o nb a s e do nt h ep r e f e r e n c eo f i n d i v i d u a l si nm e 铲o u p j u d g m e n ta g 黟e g a t i o nw h i c he m e r g er e c e n t l yh a sm a n y t h e o r e t i c a la d v a i l t a g e sc o m p 嬲范w i t hp r e f e r e n c ea g 伊e g a t i o n j u d g m e n ta g 伊e g a t i o n b e c o m e st h ec e n t e ro fs t u d y i n gc 0 1 1 e c t i v er a t i o n a l i t ya g 伊e g a t i o n 伊a d u a l l y f r o mt h e p e r s p e c t i v eo f1 0 百c ，j u d g m e n ta g 乒e g a t i o n9 0 n s i d e rh o wt oa g 舒e g a t em a n yl o g i c a l c o n s i s t e n tf o m u l ai n t oo n e1 0 9 i c a lc o n s i s t e n tf o r n l u l u e n o wt h ee x i s t i n gr e s e a r c h r e s u l t s ( 21 ，7 2 e t c ) s h o wt h a t ：m e r eh a sb e e nc l o s ec o i l i l e c t i o nb e t 、e e nj u d g m e n t a g 伊e g a t i o na n dp r e f e r e n c ea g 伊e g a t i o n ，m es i m i l a ri m p o s s i b i l i t yc o n c l u s i o n s1 i k e a r r o wt h e r c mi nm ea r e a0 fp r e f e r c n c ea g 伊e g a t i o ne x i s t e da l s oi nt h ea r e ao f j u d g m e n ta g 野e g a t i o n t h ei i n p o s s i b i l i t y c o n c l u s i o n si nt h ea r e a so fp r e f e r e n c e a g g r e g a t i o na i l dj u d g m e n ta g 蓼e g a t i o nr e v e a l e dm ei m s o s s i b i l i t y t o a g 伊e g a t e i n d i v i d u a lr a t i o n a l i t yi n t oc o u e c t i v er a t i o n a l i t yu 】1 d e rs o m er e a s o na _ b l ec o n d i t i o n s r e c e n t l ym o d e ml o g i ch a sb e e nu s e dw i d e l ya n dd e v e l 叩e dr 印i d l yi nt h ea r e a so f s t u d y i n gk n o w l e d g eu p d a t e ，b e l i e fr e v i s i o n 甜l dp r e f e r e n c eu p 伊a d ee t c ， t h e nt h e 西南大学博士学位论文 m o d e ml o g i cb e c o m e st h ee 伍c i e n tt 1 1 e o r e t i ct o o l t or e s 0 1 v et h ep r o b l e mo fa g 铲e g a t i n g c o l l e c t i v er a t i o n a l i t y u s i f l gt h em o d e ml o g i ct 0 0 1 s ，w ea 1 1 a l y z e dm ec l o s ec o n n e c t i o n b e t w e e nju d g m e n ta g 矿e g a t i o na n dp r e f e r e n c ea g 伊e g a t i o n ，t h e np r 0 v e dt h eg e n e r a l i t y o fj u d g e m e n ta g 目e g a t i o nm o d e lc o m p a r e dw i mp r e f e r e n c ea g g r e g a t i o n b a s e do nt h e ju d g m e n ta g 伊e g a t i o nm o d e l ，w es t u d yt h ec 0 1 l e c t i v er a t i o n a l i t ya g 铲e g a t i o np r o b l e m d e e p l y ，s oa st oe x p l o r ef e a s i b l ee s c a p er o u t e sf o ri t t h i sr e s e a r c hw o u l d1 a ys 0 1 i d t h e o r e t i c a lf o u n d a t i o nf o rm a 越n gc 0 1 1 e c t i v ed e c i s i o ns c h 咖e s ，帆sf 曲e rp r o m o t em e f 1 0 n n a ls t u d yofs o c i a lc o l l e c t i v ec o g n i t i o n f i r s t l y ，t h i sp 印e rc o m b e dc a r e f u l l yt h ep r e f e r e n c ea g 鲈e g a t i o nm o d e l a 1 1 dm e ju d g m e n ta g 铲e g a t i o nm o d e lw h i c ha r et h et w ob a s i cm o d e l sf o rs t u d ) ，i n g c o l l e c t i v e r a t i o n a l i t ya g 黟e g 戤i o na n 4d r a w e df o m lm ed i 伍c u l tp r o b l e m so fc o l l e c t i v er a t i o n a l i t y a g g r e g a t i o n t h e n ，w eu s e dt h em o d e ml o 西ct 0 0 l s t oa i l a l y z ea 1 1 dd 印i c tt h ep r o b l e m s o ft h ec o l l e c t i v e r a t i o n a l i t ya g 伊e g a t i o n ，d i s c u s s e d t h ec l o s ec o n n e c t i o nb e t 、v e e n j 1 1 d g m e n ta g g r e g a t i o n 锄dp r e f e r c n c ea g 铲e g a t i o n 矗0 mt h el o 舀cp r e 岛p e c t i v e 观d i l l u s t r a t e dt h a tp r e f e r e n c ea g 伊e g a t i o ni sas p e c i a lc a s eo fj u d g m e n ta g g r e g a t i o n o f w h i c hw ea n a l y z e dm a i n l yaj u d 鲫e n ta g 乒e g a t i o nm o d a ll o g i c 剧三t h es y l l t a ) ( o f 觑五 l a n g u a g ei sv e r ys i m i p l e ，a n ds oi s i t ss e m a f l t i c s h a v i n gv e r yp o w e r f u le x p r e s s i o n ，t h e l a n g u a go f 刷c a nb ei n t e r p r e t e dd i r e c t l yb yt h ej u d g m e n ta g 蓼e g a t i o nr u l e s b a s e do n 删，w ec o n s t m c t e dap r e f e r e n c ea g g r e g a t 南n1 0 9 i cs y s t e m 拗三( l ) u s i n gt h el a i l g u a g e o ft h e 矗r s t - o r d e rl o g i c t h u st h ep r e f e r e n c ea g g r e g a t i o nq u e s t i o n sc o u l db ec o n v e r t e d i n t ot h ej u d 鲫e n ta g g r e g a t i o nq u e s t i o n st ob eh a n d l e d ，s ot h a tt h eg e n e r a l i t yo ft h e ju d g m e n ta g 伊e g a t i o nm o d e l i sh i 曲l i 曲t e da n dt h et h e o r e t i c a la d v a n t a g e so ft h e ju d g m e n ta g g r e g a t i o nm o d e li na 1 1 a l y z i n gt l l e c o l l e c t i v er a t i o n a l i t ya g 伊e g a t i o ni s i l l u s t r a t e d a n dt h e n ，o nt h eb a s i so fas t i c tp r o o ff b raj u d g m e n ta g g r e g a t i o n i m p o s s i b i l i t yc o n c l u s i o n ，w ep u tf o 州a r dm 觚yw a y sf o rr e s o l v i n gm ep r o b l 锄so ft h e c 0 1 l e c t i v er a t i o n a l i t ya g 笋e g a t i o n ，s u c ha si i m i t t i n g t h e i n p u t o ft h ej u d g m e n t a g g r e g a t i o nr u l e s ，l o o s e n i n g t h eo u t p u tc o n d i t i o n so ft h ej u d g m e n ta g g r e g a t i o n r u l e s ，a b a n d o n i n gt h ei n d 印e n d e n c ee t c p u t t i n g f o r w a r df e a s i b l es c h e m e sf o re v e r y r e s 0 1 v i n gw a y ，w eh i g 王l l i 曲t t h ei m p o r t a h tt 1 1 e o r e t i c a ls i 盟i f i c a l l c ea n de x t e n s i v e p r a c t i c a la p p “c a t i o nv a l u eo fo u rr e s e a r c h f i n a l l y ，w es u n l m 面z e da n dd i s c u s s e dt h e r e s u l t so ft h i sp a p e r 觚da s c e n a i no u rf u l m er e s e a r c h k e y w o r d s ：r a t i o n a l i t y ； l o g i c ； p r e i e r e n c ea g g r e g a t i o n ；j u d g m e n ta g g r e g a t i o n ； e s c a p er o u t e s i v 第1 章绪论 第1 章绪论 1 1 问题的提出及意义 社会理性认知研究中的一个主要难题是：如何将个体理性聚合而成群体理性 以奠定群体决策的理性基础。现实中重大的决策问题通常要进行群体决策。这是 因为，第一，任何重大的决策结果都会影响到众多人的利益。因此，从公正和民 主的角度来讲，这类决策应该由受决策结果影响的公众共同完成，或者由这些公 众的代表或委员会进行群体决策；第二，现代社会的发展使决策问题更加复杂化， 单凭一个人的知识、经验、能力和掌握的信息，要作出正确的决策非常困难。群 体决策可以集合不同专家的知识和信息，借助众人的智慧弥补个人才智和经验的 不足。这样的例子很多，如一个政党或委员会候选人的选举、空气污染或噪声污 染问题的解决等一般需要一个集体来作出决定。当前，群体理性聚合问题己成为 经济学、哲学、政治学、法学以及计算机科学等多学科交叉研究中的热点问题， 这一问题是民主决策的中心议题。群体理性聚合研究对促进现实中政治、经济决 策的科学化和民主化有着重要的理论意义和广泛的实际应用价值。 群体决策是基于一个群体中各个主体对某个问题的意见或看法，试图形成这 个群体对此问题的总的意见或看法。其中的过程非常复杂，这是因为群体中的各 个主体由于自身的社会经历、文化水平等方面的不同，对同一问题难免会有不同 的、甚至是截然相反的意见或看法。一个理想的群体决策过程应该是民主、公正 的：群体中的所有成员都可以自由地、真实地发表自己的意见，并且这些成员的 意见都会得到平等的对待，基于这些成员意见所得到的群体意见应该是没有矛盾 的。公共选择理论认为，人类社会由两个市场组成，一个是经济市场，另一个是 政治市场。在经济市场上，人们通过货币选票来选择能给其带来最大满足的私人 物品；在政治市场上，人们通过政治选票来选择能给其带来最大利益的政治家、 政治法案和法律制度。前一类行为是经济决策，后一类行为是政治决策，个人在 社会活动中主要是作出这两类决策。阿罗经过严格的数学推导证明，任何投票规 则或选择程序都不可能同时满足一些通常合理的条件，因此不存在一种理想的群 杨雷群体决策理论与应用群体决策中的个体偏好集结方法研究北京：经济科学出版社，2 0 0 4 年，第一版，第l 页 西南大学博士学位论文 体决策机制。但实际上人是社会性的动物，必须在彼此合作中获利，群体决策是 仍然需要的。 为群体决策提供理论支持的群体理性聚合研究所关注的问题是：如何将诸多 理性个体的意见聚合为一个理性群体的意见。由于实际问题的复杂性，有必要从 所考虑的特定群体理性聚合问题抽象出更为一般的模型加以探究。偏好聚合与判 断聚合是群体理性聚合研究的两个基本模型。偏好聚合在社会选择理论中已得到 深入研究，偏好聚合所关心的是：在形式上能否构造一个由已知的个体偏好到群 体偏好的聚合过程，并且使得这一过程满足一些通常合理的条件。这个问题的必 要性可以通过下面著名的“孔多塞悖论”( c o n d o r c e t p a r a d o x ) 来解释( 如表l 所示) ： 口，6 ) 6 ，c 口，c ) 成员l ( 口，6 )( 6 ，c )( 盘，c ) 成员2( 6 ，口)( 6 ，c ) ( c ，口) 成员3 ( 口，6 )( c ，6 )( c ，口) 群体 ( 口，6 )( 6 ，c )( c ，口) 表l ：孔多塞悖论( 注：( 口，6 ) 表示“口优于6 ”) 假设有一个由三位投票人组成的群体，该群体必须对三个备选方案进行偏好 排序。同时假设个体与群体的偏好都是理性的，这里的理性是指：其偏好是传递 的( 对于任意三个备选方案口，6 ，c ，如果口优于6 并且6 优于c ，那么口优于c ) 、完全 的( 对于任意两个备选方案口，6 ，口优于6 或者6 优于口) 。实现这种群体偏好模式 的一个很自然的做法就是多数投票聚合规则，即如果群体中多数认为第一个备选 方案优于第二个i 那么群体也就认为第一个备选方案优于第二个。令口，6 ，c 代表三 个备选方案，l 、2 、3 代表三个投票人。 优于c ；个体2 认为6 优于c ，c 优于口， 假设个体1 认为口优于6 ，6 优于c ，口 6 优于口：个体3 认为c 优于口，口优于 6 ，c 优于6 ，那么多数人认为以优于6 ；6 优于c ，c 优于口。可见每个个体的偏 好都是理性的，而用多数投票聚合规则聚合后所得到的群体偏好并不是理性的， 因为聚合后的群体偏好不是传递的。“孔多塞悖论表明：这种从个体偏好到群体 偏好的聚合方法，即多数投票聚合规则不满足通常所理解的理性条件。我们能否 找到其他的聚合个体偏好的方法，使得它能保证群体方面是理性的呢? 1 9 5 1 年， j _ ? v 讹耐肠肠甜) 书中从逻辑与数学的角度，以公理化的方法证明了一个惊人的 结论：在满足通常合理的几个条件下，将理性个体偏好聚合为迫性群体偏好是不 可能的，这就是著名的“阿罗不可能性定理”( 加t 0 w si n l p o s s i b i l i t yt h e o r e m ) ( 也简 称为阿罗定理) 。这个让人难以接受的结论激起了旨在探究基于个体偏好的群体决 策研究者的极大兴趣。 其实，偏好聚合的难题仅仅是群体决策中存在的诸多问题之一，下面所谓“判 断困境”( d i s c u r s i v ed i l c n m l a ) 的例子表明判断或信念等的聚合也面临着类似难题 ( 如表2 所示) ： p p _ q g 专家1否是否 专家2是否 否 专家3 是是是 群体 是是否 表2 ：判断困境 一个由三位专家组成的讨论组要对以下三个逻辑上相互关联的命题形成一个 群体判决： 一 p ：二氧化碳的排放量高于某一限定值x ； p 专g ：如果二氧化碳的排放量高于某一限定值x ，那么全球将会变暖： g ：全球将会变暖。 第一位专家作出的判断是：赞同p 专口，反对p ，也反对g ；第二位专家作出的 判断是：赞同p ，反对p 专g ，也反对g ；第三位专家作出的判断是：对这三个命题 都持赞同态度。这三位专家的判断都是个体上理性的，这里的理性是从个体所作 出的判断是逻辑上一致的意义上说的。如果以通常所使用的多数投票聚合规则来 聚合出这个讨论组的一个群体判断，那么这个群体所作出的判断是：赞同p ，也 赞同p 专g ，但反对g 。可见，在多数投票聚合规则的聚合下，由这三位专家组成 的群体所作出的判断并不是理性的，因为聚合后的群体判断是逻辑上不一致的。 f - d i e t r i c ha i l dc l i s t a r r o w st h e o r c mi nj u d g e m e n ta g g r e g a t i o n 勋c 缸，翻o f c e 口耐脆扣他，2 0 0 7 ，2 9 ( i ) ， 1 9 3 3 。3 的输入及输出被限制为完全的、传递的偏好痔，而这炭聚合懿输入及输啦被限铺 为可以接受的多组逻辑上一致的观点。这类聚合的中心问题是：假设一组主体面 对若干二元问题，即对于每个问题只容许一个肯定( 赞同) 或否定( 反对) 的回答，进 一步假设这些问题之间是相互关联的，一些问题的答案要求其他问题的答案要在 逻辑上与之相一致，这组个体是如何基于其中个体对这些问题的回答而得到一个 一致的群体答案的呢? 与偏好聚合相对应，这类聚合被称之为判断聚合。 与偏好聚合中存在阿罗定理等不可能性结论类似，在判断聚合中也相继出现 了一些不可能性结论。偏好聚合与判断聚合中的诸多不可能性结论从不同层面揭 示了在满足一些通常合理的条件下，将个体理性聚合为群体理性的不可能性，同 时也突显了群体理性聚合研究的重要理论意义与广泛应用价值。这些不可能性结 论并不是断定了实际群体决策的不可能，而是让我们更深刻地洞察到群体理性聚 合不可能性存在的具体条件，为了将不可能性变为可能性，我们需要修改或放宽 哪些聚合要求。 虽然偏好聚合模型可以用于分析群体理性聚合问题，而近年出现的判断聚合 模型为群体理性聚合研究提供了新思路。偏好聚合与判断聚合之间有着密切联系， 当把备选方案的偏好排序看作一种特殊的判断时，偏好聚合就可以转化为判断聚 合来处理。判断聚合中的不可能性结论显现了偏好聚合中阿罗定理等不可能性结 沦的适用范围。判断聚合较偏好聚合的一些优点保证了新的研究兴趣，判断聚合 更加明晰地揭示了逻辑与群体理性聚合研究之间的密切联系，同时判断聚合也将 群体理性聚合研究提升到一个更高的抽象水平，当然也是一个更广的，也许是更 自然的群体理性层面。本文将从逻辑的视角论证判断聚合模型较偏好聚合模型在 群体理性聚合研究中的理论优势，进而基于判断聚合模型探究群体理性聚合难题 的化解途径、明确群体理性实现的具体条件，为现实中的群体决策奠定坚实的理 论基础。 1 2 研究现状 群体理性聚合研究面临的一个重要理论问题是：如何准确形式刻画群体理性 第1 苹绪论 聚合过程，在此基础上构建描述主体理性聚合机制及群体决策机制的理论模型。 由于涉及主体理性认知的高阶信息( h i 班e r - o r d e ri n f o n n “o n ) 变化，数学语言对 于这些信息的表达无能为力。近十几年来，现代逻辑在信息变化导致的主体知识 更新、信念修正以及偏好升级等理论问题的研究方面取得了长足进展，从而为探 究群体理性聚合问题提供了有效的理论分析工具。 从逻辑的视角对群体理性聚合问题展开的研究在我国还很少，却是当前国际 众多学科领域中的研究热点问题。世界许多著名大学及科研院所都有专门研究机 构如美国斯坦福大学语言与信息研究中心( c e n t e rf o rm es t u d yo fl a n g u a g ea n d h l f o m a t i o n ) 、荷兰阿姆斯特丹大学逻辑、语言与计算研究所( i n s t i t u t ef o rl o g i c ， l a l l g u a g ea n dc o i n p u t a t i o n ) 以及美国纽约城市大学的知识、博弈与信念研究所( t h e k n o w l e d g e ，g 锄e sa i l db e l i e f sc u p ) 等都有学者从逻辑角度对群体理性聚合问题 进行研究，并取得了许多重要成果。 t h o m a sa g o t n e s ，w i e b ev a i ld e rh o e k 与m i c h a e lw b o l “d g e 提出了表达社会福 利函数的逻辑语言，并对个体偏好与群体偏好进行了精确地形式表达与推导。后 来，t h o m a sa g o 协e s ，w i e b ev a l ld e rh o e k 与m i c h a e lw o o l “d g e 又构造了一个判断 聚合逻辑固，其中的逻辑语言可以直接按照判断聚合规则进行解释，这个逻辑能够 表达一些聚合规则，也能表达一些聚合规则的性质，判断聚合中的一些重要结论 可以作为这个逻辑的形式定理而被推演出来。l i n ，胁g 利用一阶逻辑证明了阿罗 定理，其中的基础证明步骤是由计算机程序完成的。u m b e r t og r a n d i 与u l l e e n d r e s s 应用经典一阶逻辑对阿罗不可能性定理与社会福利函数进行逻辑形式描 述并建立了逻辑系统，为运用计算机程序自动证明阿罗定理等不可能性结论提供 了前期理论准备。p a t r i c kg i r a 订在词典排序( 1 e x i c o 黟a p h i cr e o r d e n n g ) 基础上，提 t a g o m e s ，w v a r id e rh o e k 觚dm w b o l d r i d g e t 0 w a r d sal o g i co fs o c i a lw e l 俯e 劢p7 f 咖比n c pd ，l l 0 2 t c 口n dt h ef o u n d m i o n so f g a m ea n dd e c i s i o n 玎l c o r y ( l o f t0 6 ) t a g o m e s ，w v 锄d e rh o e k 觚dm w b o l d r i d g c o nm el o g i co f p r e f c r c n c e 锄d j u d g m e n ta g g r e g a t i o n 爿“f o 栉d 肌d l 盯爿j ：口n 如4 订d 缸，f f 一_ g p ，l f5 必f p 小s ，2 011 ，2 2 ：4 3 0 f l i n dp 1 h g c o m p u t e 卜a i d e dp m o f so f a r r o w - 柚do t h e ri m p o s s i b i l 时t h e o r e m s 尸r d 卯e 破n 伊d 厂肪p 2 3 府爿爿彳，c d 捍力，一c po 行口r f 批f 口，跏招，矗邸玎凹，2 0 0 8 ，l1 4 一l1 0 9 u g r a n d ia n du e n d r e s s f i r s t - o r d e rl o g i cf o 加a l i s a t i o no fa r r o w 、st h e o r c m d y n a m i ce p i s t e m i cl o g l c o ff i n i t ei d e n t i f i c a l i o n ，肋c p p 讲甩d 厂抽p2 n df 甩f e ，h 乜f f o 九口，l ，备，譬n c po n o g f c 。，口f f o 以口，f f y 口胆df 胛f p ，。口c f f d 盯， s p r j n g e r 2 0 0 9 西南大学博士学位论文 出了基于模态混合逻辑的偏好聚合逻辑系统g p l 。g p l 从基本偏好逻辑出发， 形式定义偏好等概念，结合混合逻辑语言的规则，形式刻画了基于词典排序的偏 好聚合过程。这表明，模态逻辑能够处理基于词典排序的偏好聚合，并且可以发 挥动念认知逻辑、博弈逻辑对主体间认知互动进行刻画的特点，为化解群体理性 聚合难题提供帮助。d a v i d eg r o s s i 运用逻辑及形式语义学的方法论证了偏好聚合 与判断聚合之间的对应关系。 基于偏好聚合模型对群体理性聚合问题的研究起步较早，研究成果丰硕。早 在1 8 世纪，对投票选举方法进行系统研究的法国两位数学家j e a l l c h a r l e sd eb o r d a 和m a r q u i sd ec o n d o r c e t 分别提出了群体对备选方案排序的规则，指出了投票中的 悖论即虬孔多塞悖论” 。在1 8 世纪欧洲启蒙运动时期，这些试图按照科学的原 则来计划、分析选举制度的问题引起了许多痴迷于将社会建立于理性之上的学者 们的注意。接下来的很长一段时间，由这些思想家所做的工作被人们弃之不理。 直到1 9 5 1 年，美国数理经济学家阿罗教授在社会选择与个人价值一书中从逻 辑与数学的角度，以公理化的方法证明了一个惊人的结论：在满足通常认为合理 的几个条件下，将理性个体偏好聚合为理性群体偏好是不可能的，这就是著名的 “阿罗不可能性定理”。这个让人难以接受的结论激起了旨在探究基于个体偏好的 群体决策研究者的极大兴趣。阿罗不可能性定理的提出对基于偏好聚合对群体理 性聚合的研究产生了根本性影响。近半个多世纪以来，基于偏好聚合对群体理性 聚合的研究基本上都是围绕阿罗不可能性定理展开，以期通过修改阿罗不可能性 定理中的个或几个条件，将不可能性定理转变为可能性定理。其主要成果表现 在以下三个方面： ( 1 ) 从不可能性定理出发，弱化( 或取消) 阿罗不可能性定理中的一个( 或几个) 条件，使不可能性定理转变为可能性定理( 5 ，3 6 】等) ； ( 2 ) 以新的约束条件代替阿罗不可能性定理中的一个( 或几个) 条件，从而得到 p g l r a r da r i dj s e “g m 锄a na n a l y t i cl o g i co fa g g r c g a t i o n i nl o g i ca n di i sa p p l i c a t i o n s ，v o l u m e5 3 7 8o f i e c t u r en o t e sl nc o m p u t e rs c i e n c e ，2 0 0 9 ，1 4 6 1 6 1 d g r o s s i u n i f y i n gp r e f e r e n c ea n dj u d g m e n ta g g r e g 鲥o n 州枷s ，d 9p m c e i 础萨可殇e8 聃如f e m 口f f d 门口， ( _ ，f ，吝，l c p d n 爿“f o h o 门h o “s 彳j 呈它疗捃口肛d 胁，f 魄妒疗f 5 y s f p 饼s v b l u m el ，2 0 0 9 ，b u d 印e s t ，h u n g a r y d b l a c k 砌ef j l l p d 哕矿历m f f f p 豁口材e k f f d 仃s c a n l b r i d g e ：c a m b r i d g eu n i v e r s i t yp r e s s ，1 9 5 8 6 第1 苹绪论 新的可能( 或不可能性) 定理( 5 0 ，8 8 】等) ； ( 3 ) 将群体的完全理性假设修改为相对理性( 或部分理性) ，从而将阿罗不可能 性定理转化为可能性定理( 2 2 ，3 2 ，6 9 等) 。 虽然判断聚合理论出现较晚，但基于判断聚合模型对群体理性聚合问题的研 究已有不少成果，诸多研究领域的学者对判断聚合理论都有所研究。最初对于这 一问题的关注来自于法学领域，k o 础a u s r 与s a g e r 探讨了法庭判决中的决策问题 ( 5 2 ，5 4 ，5 5 】等) ，p e t t i t ( 8 2 ) ，b r e l l i l a n ( 1 3 】) ，l i s t 与p e t t i t ( 6 8 ) 给出了作为不一致多数 判断的一个一般性问题的现代解释。“s t 与p e t t i t ( 6 8 ，6 9 ) 构建了判断聚合的第一 个形式模型，将在社会选择理论中常用的研究聚合规则的公理化方法( 6 ) 与对于 命题的逻辑表示结合起来，并且利用这一模型，他们证明了一个简单的不可能性 定理，p a u l y 与v a nh e e s ( 6 ) ，d i e t r i c h ( 1 6 】) 等诸多学者又对这一不可能性定理作了 进一步的巩固与扩展。单独说来，n e h d n g 与p u p p e ( 7 7 ) 证明了判断聚合理论中 的一些很有影响的结论，其中的重要贡献在于对某些不可能性结论成立的一类决 策问题进行了刻画，这也引起了一系列后续结论的产生( 2 1 ，3 2 等) 。d i e 埘c h ( 1 7 ) 将判断聚合模型从命题逻辑扩展到一个一般性的更大范围的逻辑。r u b i n s t e i n 与 f i s h b 啪( 8 7 ) 研究了判断聚合理论与抽象聚合理论之间的密切关系，k o n i e c z n y 与p i n op 芭r e z ( 5 3 】) ，p i g o z z i ( 8 4 】) 研究了判断聚合理论与计算机科学中的信念修正 之间的密切关系，m c c o n w a y ( 7 2 ) ，g e n e s t 与z i d e k ( 4 2 ) ，m o n g i n ( 7 4 ) 等研究了判 断聚合理论与概率聚合之间的密切关系。l i s t 与p e t t i t ( 6 9 ) ，d i e t r i c h 与l i s t ( 2 1 ) 对偏好聚合与判断聚合之间的关系也有所讨论。为了化解判断聚合中的不可能性 结论，已有学者探讨了一些化解途径，d i e 倒c h 与m o n g i n ( 3 1 ) 等对于基于前提聚 合规则的研究是这一研究方向上的重要进展。 可见，为了研究群体理性聚合问题而构造的偏好聚合与判断聚合的逻辑系统 已有不少，同时也有学者从逻辑视角探讨了偏好聚合与判断聚合之间的关系。但 是，从逻辑的视角论证判断聚合模型较偏好聚合模型在分析群体理性聚合问题中 的理论优势还无人涉足。基于判断聚合模型对群体理性聚合的研究主要集中于关 于判断聚合不可能性结论的证明，对于如何化解判断聚合中的不可能性结论还很 少有人研究。我们将基于现有的研究成果，从逻辑的视角证明偏好聚合是