（管理科学与工程专业论文）属性值测量一致性分析及其对质量判定的影响分析.pdf

中文摘要 对测量系统的研究始于e a g l ear 和g r u b b sfe 等人从统计角度对测量误差 的研究。1 9 7 2 年，m a n d e lj 提出测量系统分析的重复性和再现性( r e p e a t a b i l i t y & r e p r o d u c i b i l i t y ，r & r ) 的概念和计算方法。目前对这种方法的原理及使用范围 的研究已经比较深入，并在企业中广泛使用。但是这类方法仅适用于计量型数据， 对属性数据的分析并不适用。如果数据来自于属性值测量系统，则同样不能采用 连续型测量系统的研究方法进行属性值测量系统的研究。 本文对属性值测量系统的一致性分析及其对质量判定的影响进行了深入的 研究。以往的研究仅使用k a p p a 统计量对属性值测量系统中的定类数据进行一致 性分析。本文在此基础上使用k e n d a l l 统计量对属性数据中的定序数据进行了相 关性研究，弥补了一致性分析的不足之处。本文首先对一致性和相关性的概念进 行了介绍，然后分别给出了进行一致性分析和相关性分析的统计量，最后对一致 性分析统计量和相关性分析统计量所适用的各种情形进行了研究并给出了在各 种情形下的应用实例。同时，本文还对各个统计量进行了比较，研究了各个统计 量的优缺点和适用范围。不仅如此，在一致性分析方面，开发了集成质量管理系 统，方便了计算，该系统已经在天津津亚电子有限公司和天津奥普林特电子印务 有限公司进行了推广应用，并取得了显著的经济效益，本文最后进行了总结并指 出了一致性分析未来的研究方向。 关键词：质量管理；属性数据；测量系统；k a p p a 系数：一致性分析；k e n d a l l 系数；相关性分析 a b s t r a c t t h es t u d yo nt h em e a s u r e m e n ts y s t e ms t e m sf r o mt h es t u d yo nm e a s u r e m e n t e r r o rf r o mt h ep o i n to fs t a t i s t i c a lv i e wb ye a g l ea ra n dg r u b b sf e i n19 7 2 m a n d e lj p r o p o s e dt h ec o n c e p t sa n dc a l c u l a t i o nm e t h o d so fm e a s u r e m e n ts y s t e ma n a l y s i s c a l l e dr e p e a t a b i l i t ya n dr e p r o d u c i b i l i t y a tp r e s e n t ，t h ep r i n c i p l ea n dt h ea p p l i e ds c o p e o ft h i sm e t h o dh a v eb e e ns t u d i e dm o r ei n d e p t ha n dh a v eb e e ne x t e n s i v e l yu s e di n e n t e r p r i s e s h o w e v e r ，t h e s em e t h o d sc a nb ea p p l i e do n l yt oc o n t i n u o u sm e a s u r e m e n t d a t aa n dc a nn o tb ea p p l i e dt oa t t r i b u t ed a t a i ft h ed a t ac o m ef r o ma t t r i b u t e m e a s u r e m e n ts y s t e m ，w ec a nn o t a p p l y t h em e t h o d sb a s e do nc o n t i n u o u s m e a s u r e m e n ts y s t e mt oa t t r i b u t em e a s u r e m e n ts y s t e m i n t h i s a r t i c l e ，t h ea g r e e m e n ta n a l y s i so fa t t r i b u t em e a s u r es y s t e ma n di t s i n f l u e n c ea n a l y s i st oq u a l i t yd e t e r m i n a n ta r ed e e p l yr e s e a r c h e d t h ea g r e e m e n t a n a l y s i si nn o m i n a ld a t ah a sb e e ns t u d i e db yu s i n gk a p p as t a t i s t i c s b a s e do nt h i s ，w e s t u d i e dt h ec o r r e l a t i o no fo r d i n a ld a t ab yt h eu s eo fk e n d a l ls t a t i s t i c s ，w h i c hm a k e s u p t h es h o r t a g et h a tk a p p as t a t i s t i c sc a nm a k ea g r e e m e n t a n a l y s i so n l yw i t ht h en o m i n a l d a t ai na t t r i b u t em e a s u r e m e n ts y s t e ma g r e e m e n ta n a l y s i s i nt h i sa r t i c l e ，t h ec o n c e p t o fa g r e e m e n ta n dc o r r e l a t i o na r ef i r s t l yi n t r o d u c e d ，a n dt h e nt h es t a t i s t i c su s e df o r a g r e e m e n ta n a l y s i sa n dc o r r e l a t i o na n a l y s i sa r eg i v e n ，f i n a l l yw es t u d yt h ea p p l i c a t i o n o ft h es t a t i s t i c si nav a r i e t yo fs i t u a t i o n s a tt h es a m et i m e ，t h ea d v a n t a g e sa n d d i s a d v a n t a g e so ft h es t a t i s t i c sa n dt h ea p p l i e ds c o p ea r es t u d i e dt h r o u g ht h e c o m p a r i s o no ft h es t a t i s t i c s f u r t h e r m o r e ，i nt h es t u d yo fa g r e e m e n ta n a l y s i s ，t h e i n t e g r a t e dq u a l i t ym a n a g e m e n ts y s t e mi sd e v e l o p e dt of a c i l i t a t et h ec a l c u l a t i o n t h i s s o f t w a r eh a sb e e na p p l i e di nt i a n j i nj i n y ae l e c t r o n i c sc o ，l t d a n dt i a n j i na u s p e l e c t r o n i cp r i n t i n gc o ，l t d a n dh a sa c h i e v e ds i g n i f i c a n te c o n o m i cb e n e f i t i nt h el a s t c h a p t e r ，w es u m m a r i z e t h i sa r t i c l ea n dp o i n to u tt h ed i r e c t i o no ff u t u r er e s e a r c h k e y w o r d s ：q u a l i t ym a n a g e m e n t ；a t t r i b u t ed a t a ；m e a s u r e m e n ts y s t e m ；k a p p a c o e f f i c i e n t ；a g r c e m e n ta n a l y s i s ；k e n d a l lc o e f f i c i e n t ；c o r r e l a t i o na n a l y s i s 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得鑫鲞蕉堂或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：戚印鸭 签字日期： 。口。? 年石月z 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解丕鲞盘堂有关保留、使用学位论文的规定。 特授权叁鲞盘鲎可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名：弧 导师签名： 签字日期：o t ，p 7 年6 月2 e t 签字日期：o 口9 7 年歹月2 - 目 第一章绪论 1 1 研究背景 第一章绪论 在统计质量管理中，数据的使用是极其频繁的和相当广泛的。每次使用质量 管理统计方法的成败与收益在很大程度上决定于所使用数据的质量。大家知道， 数据是通过测量获得的，为了获得高质量的数据就需要对产生数据的测量系统有 充分的了解和深人的分析。 著名质量管理学家戴明( d e m i n g ) 说：“如果我们不进行测量，我们将不能知 道更多”。这一语道破了测量对于质量管理的重要性。1 9 6 3 年，e i s e n h a r t 首次给 出“测量”的定义：“给具体事物赋值以表示它们在指定特性上的( 大小、多少 等) 关系”。上述的赋值过程称为测量过程，所赋之值称为测量值或测量数据， 或简称数据。从测量的定义可以看出，除了具体事物外，参与测量过程还应有量 具( 用来获得测量结果的装置，包括用来测量合格与不合格的装置) ，使用量具的 合格操作者和规定的操作程序以及一些必要的设备和软件，再把它们组合起来完 成赋值的功能，获得测量数据。这样的测量过程可以看作为一个数据制造过程， 它产生的数据就是该过程的输出。由以上可以看出，测鼍系统本身的精度和准确 性将直接影响到所获数据的质量高低，并影响到各种分析的有效性和效率。因此， 为了获得高质量的数据，就需要对测量系统进行测量系统分析( m e a s u r e m e n t s y s t e ma n a l y s i s ，m s a ) 。 根据上述的赋值过程，可以给出测量系统的完整定义：用来对被测特性定量 测量或定性评价的仪器或量具、标准、操作、方法、夹具、软件、人员、环境和 假设的集合【l 】。从定义可以看出，测量过程包括定量测量或者定性评价两种方式。 相应地，测量系统包括连续型测量系统和属性值测量系统。 对于连续型测量系统，主要使用m a n d e lj 在1 9 7 2 年提出的测量系统分析的重 复性和再现| 生( r e p e a t a b i l i t y & r e p r o d u c i b i l i t y ，r & r ) 的概念和计算方法1 2 j 。典型的 测量系统重复性与再现性研究采用均值极差法和方差分析法，其中，方差分析 法的分析较为精确，在没有特别要求的情况下，为了充分利用所获数据的完整信 息，建议使用方差分析法( 有时只能用a n o v a 法) 。该方法其实是利用实验设计 的思想，通过方差分析来了解测量系统中各因素对测量结果影响的显著程度，并 对相应的方差分量进行估计，从而得出测量系统的重复性误差和再现性误差，再 第一章绪论 基于此对测量系统能力作出评价。当然，在使用a n o v a 法前应检验假设条件的 满足情况，现今该方法发展已经较为成熟，并在企业中广泛使用。 九十年代以来，学术界和企业界都对测量系统分析表现出了极大的兴趣，美 国三大汽车公司在其9 0 年代初推出的q s 9 0 0 0 中将测量系统分析作为质量体系评 审中不可缺少的一个组成部分，并出版了测量系统分析手册p 儿引。 但是，在很多情况下，通过人对质量特征主观的分类或定性的评价而得到的 分类数据( c a t e g o r i c a ld a t a ) 作为测量值时，就需要对属性值测量系统进行分析， 以判断测量系统的可靠性和对其进行评价。属性值数据所共有的一个特点就是很 难或者根本无法定义其质量标准( q u a l i t yc r i t e r i a ) 【5 】，因此评价的方法主要是看 其操作者多次测量的一致性( 重复性) 和操作之间的一致性( 再现性) 。基于此，本 文将对属性值测量的一致性进行研究。 1 2 研究现状 对测量系统的研究始于e a g l ear t 6 】和g r u b b sfe t 卜8 】等人从统计角度对测量 误差的研究。1 9 7 2 年，m a n d e lj 提出测量系统分析的重复性和再现性( r e p e a t a b i l i t y & r e p r o d u c i b i l i t y ，r & r ) 的概念和计算方法。目前对这种方法的原理及使用范围 的研究已经比较深入，并在企业中广泛使用。但是这类方法仅适用于计量型数据， 对属性数据的分析并不适用。如果数据来自于属性值测量系统，则同样不能采用 连续型测量系统的研究方法进行属性值测量系统的研究。 经过实践和理论研究，采用属性一致性研究的方法可以解决属性测量系统分 析的问题。c o h e n l 9 l 和f l e i s s t l o 】等人在对k a p p a 统计量在多次重复测量之间的一致 性程度的应用做了不懈的努力。1 9 6 0 年，j a c o bc o h e n 通过对自然心理测量的研 究首次提出了用k a p p a 系数来评估名义数据的一致性分析问题。f i e i s s 在此基础上 给出了用加权k a p p a ( w e i g h t e dk a p p a ) 系数来评估定序数据的一致性分析问题， 此二人为属性值测量系统分析的发展做出了奠基性的工作。之后，同类 k a p p a ( i n t r a c l a s sk a p p a ) 、t e t r a c h o r i c 相关系数等一致性评估统计量也相继出现。 2 0 0 7 年，w e i b e id o u ，y u a nr e n 等人在其论文中研究了使用模糊k a p p a 系数来评估 模糊分类的一致性问趔j 。 k a p p a 统计量提出之后，一些新的理论和方法也相继出现。a l a na g r e s t i l l 2 j 系统的介绍了广义线性模型( g e n e r a l i z e dl i n e a rm o d e l ) ，l o g i s t i cr e g r e s s i o n ，最 大似然估计( m a x i m u ml i k e l i h o o d ) ，贝叶斯推断( b a y e s i a ni n f e r e n c e ) 等处理分 类数据( c a t e g o r i c a ld a t a ) 的理论与方法，为更好的研究属性值测量数据提供了 大量的理论依据以及研究方法。 第一章绪论 j r j u n gl y u 和m i n g n a nc h e n 在广义线性模型的基础上，研究出了一套评估 属性测量系统的一般程序，该程序集成了迭代加权最小二乘法( i t e r a t i v ew e i g h t e d l e a s ts q u a r e s ) 和偏差分析。该程序在某合金制造公司得以应用并证实了该方法的 可行性。 m a r t i nc r o w d e r 以及t r e v o rs w e e t i n g t l 3 指出了用贝叶斯推断的方法来处理 二项分布的数据，为评价二进制测量系统提供了新的思路。美国测试与材料协会 发布了e6 9 1 来规定r & r 的计算方法，h i r s c h l e r 通过修改二进制实验数据r & r 的计算方法，进而修改了该标准中对二进制数据的计算方法。 a i a g 出版的测量系统分析参考手册中对于属性值测量系统，主要使用了风 险分析法( r i s ka n a l y s i sm e t h o d s ) 以及解析法【1 4 j ( a n a l y t i cm e t h o d ) 来进行评定。 w e s s e ln v a nw i e r i n g e n 和e d w i nr v a nd e nh e u v e l1 1 5 指出，对于属性值的 测量特性，没有类似于连续型测量系统的g a g er & r 这样广泛接受的等价物来评 价，并且讨论了k a p p a 统计量，i c c ，潜在分类模型( l a t e n tc l a s sm o d e l ) ，对数 线性模型( l o g 1 i n e a rm o d e l ) 的方法在评价中的使用，其认为潜在分类模型是最 具发展前景的模型。 1 3 主要工作 本文在国内外学者研究的基础上，对属性值测量系统的一致性分析及其对质 量判定的影响进行了深入的研究。以往的研究仅使用k a p p a 统计量对属性值测量 系统中的定类数据进行一致性分析。本文在此基础上使用k e n d a l l 统计量对属性 数据中的定序数据进行了相关性研究，弥补了一致性分析的不足之处。 本文共分为五章，第一章为绪论，说明本文的研究背景与现状，以及主要研 究内容；第二章介绍了属性值测量系统分析的基本理论，包括属性值测量系统的 基本概念、k a p p a 统计量以及k e n d a l l 统计量的基本概念；第三章通过使用一致 性比率以及k a p p a 统计量对定类数据进行一致性分析，给出了其详细的计算过 程，并对结果进行了分析：第四章以第三章的研究框架为模板，使用k e n d a l l 统 计量对属性值测量系统中的定序数据进行了相关性分析，并给出了具体的实例； 第五章对本文进行了总结并指明了今后的研究方向。 第二章属性值测量系统基本理论 2 1 测量的含义 第二章属性值测量系统基本理论 本节主要介绍测量、测量过程与测量系统的基本概念。 2 1 1 测量( m e a s u r e m e n t ) 测量是以确定量值为目的的一组操作。 量值是通过测量来确定的。测量要有一定的手段( 测量设备如量具、仪器等) ， 要有人去操作，要用一定的测量方法，要在一定的环境下进行，并且给出测量结 果。根据被测量或被测量对象的复杂程度，测量可以是很简单的操作，也可能是 相当复杂的过程。 按测量方法的不同，可分为直接测量和间接测量。用测量设备能直接得到被 测量之量值的操作称为直接测量。通过测量与被测量有函数关系的其他量，然后 由函数关系计算得到被测量的操作称为间接测量。 按测量状态的不同，有静态测量和动态测量之分。在测量期间可认为被测量 的值是不变的，称为静态测量。为确定量的瞬时值或其随时间或其他影响量的变 化所进行的测量称为动态测量。 按测量的操作方式不同，可以有手动测量和自动测量。 2 1 2 测量过程( m e a s u r e m e n tp r o c e s s ) 在g i b 2 7 1 5 1 9 9 6 国防计量通用术语中给出的定义为：与实施测量有关 的一组相互关联的资源、活动和影响量。其中资源包括测量设备、测量程序和操 作者；影响量包括所有的影响因素，如环境引起的影响可以是受控的、可控的， 或不受控的、不可控的，这种环境的影响增加了过程的变动性和偏离性。 在g b t 1 9 9 9 2 0 0 0 质量管理体系基础和术语中给出的定义为：确定量 值的一组操作。由定义中可以看出，“测量”强调的是确定被测量的量值，赋予 测量结果；“测量过程”强调的是以过程方法进行测量，应识别和考虑影响过程 的影响量。 测量过程是测量管理体系的组成部分。每一个测量过程的完整规范包括有关 测量设备的标识、测量程序、测量软件、操作者能力和影响测量结果可靠性的其 第二章属性值测量系统基本理论 他因素。测量过程应在设计的受控条件下实现，并对测量过程进行记录用以证明 测量过程符合要求。 在a i a g 测量系统分析( 第三版) 中，给出了一个测量过程模型示意图 f 1 6 】，如图2 - 1 所示。 图2 1 测量过程模拟示意图 决定 从图形可以看出，测量过程这个“暗箱”中不但包含测量操作，而且还包括 获得数据以及对数据进行分析。 2 1 3 测量系统( m e a s u r e m e n ts y s t e m ) 测量系统的定义：用来对被测特性定量测量或定性评价的仪器或量具、标准、 操作、方法、夹具、软件、人员、环境和假设的集创1 1 ，图2 2 所示。整个过程。 从定义可以看出，测量过程包括定量测量或者定性评价两种方式。相应地，测量 系统包括连续型测量系统和属性值测量系统【1 7 】。 l 被测对象f 测量结果 ( 输入)( 输出) 图2 - 2 测量系统的基本要素 测量系统分析的目的是为了更好地了解变异的来源，这些变异会影响测量系 统所产生的结果。在a i a g 测量系统分析( 第三版) 中提出了两种用来定义 测量系统变差的基本来源的模型。 第一种模型称为“s w i p e ”模型，它包含以下六个必要的要素： s 一标准( s t a n d a r d ) ； 第二章属性值测量系统基本理论 w 工作件或零件( w o r k p i e c e ) ； i 仪器( i n s t r u m e n t ) ； p 一人和或程序( p e r s o na n d o rp r o c e d u r e ) ； e 一环境( e n v i r o n m e n t ) 。 第二种模型称为“p i s m o e a ”模型，它包含以下七个必要的要素： p 零件( p a r t ) ； l 一仪器( i n s t r u m e n t ) ； s 一标准( s t a n d a r d ) ； m 一方法( m o t h o d ) ： 0 操作者( o p e r a t o r ) ； e 一环境( e n v i r o n m e n t ) ； a 假设( a s s u m p t i o n ) 。 2 2 测量系统分析常用术语 本节将简要介绍在测量系统分析中经常使用的术语：分辨率、偏倚、重复性 和再现性、线性、偶然原因和系统原因等【1 8 】。 2 2 1 偏倚和线性( b i a s & l i n e a r i t y ) 偏倚是同一测量对象测量结果的观测平均值( 或称测量值) 与基准值的差值。 基准值有时也称为可接受的测量基准值或标准值。由于在实践中测量误差的 存在，尽管被测对象客观存在着一个实际的真值，但这个值却是不可知的。此时， 可以采用可接受的测量基准值作为真值的替代值，作为测量值的比较基准。基准 值可以通过采用更高级别的测量设备( 例如，计量试验室或全尺寸检验设备) 进 行多次测量，取其平均值来确定。 在测量过程中，由于测量人员的视觉读数误差和操作方法不正确等原因，也 会造成测量结果的不正确，因此需要对同一测量过程进行多次重复，取它们的平 均观测值作为测量值。这样，在测量值和基准值之间就必然存在一个偏差，这个 偏差常常被称为偏倚，偏倚事实上就代表了测量系统的原始“准确度”，一般情 况下，测量者用同一测量仪器对同一测量对象进行重复测量时，所得的测量值服 从正态分布，则测量系统的偏倚可由图2 3 所示。 需要说明的是，基准值和测量值都是针对同一被测对象而言的。 第二章属性值测景系统基本理论 摹准值 偏倚 一 l 测帚佰 图2 - 3 测量系统的偏倚 如果测量系统存在较大偏倚，那么可能的原因是： 1 ) 标准零件或抽样零件错误； 2 ) 仪器老化； 3 ) 仪器精度不够； 4 ) 仪器测量了不适当的质量特性； 5 ) 仪器没有校准； 6 ) 仪器使用不正确等。 线性是指在测量系统预期的量程范围内，在不同量程段所得到的偏倚值的差 异。在测量系统的量程范围内，在不同的量程段对标准件进行反复测量，获得各 量程段的偏倚值，分析这些偏倚值可获得测量系统的线性特性。 为了更直观的了解测量系统的线性特性，如图2 4 所示。如果测量系统在各 量程下所测得的平均值与其基准值的对应的交点连线为一4 5 度线时，说明没有 线性误差的存在，否则，说明测量系统存在线性误差。如果它们的连线大于4 5 度，即落入a 区，则说明随着量程的增大，偏倚增大；反之，偏倚减小。 测量值 图2 - 4 测量系统的线性 第二章属性值测晕系统基本理论 造成测量系统缺乏线性的可能原因有： 1 ) 测量系统在高低量程上未做正确的校准； 2 ) 最大和最小校验标准有误差； 3 ) 测量仪器已磨损老化； 4 ) 测量系统的内部设计需重新评审。 2 2 2 分辨率与稳定性( d i s c r i m i n a t i o n & s t a b i l i t y ) 测量系统的分辨率是指测量系统识别并反映被测量最微小变化的能力。测 量系统的分辨率不够高，就无法正确识别过程的波动，因而影响对测量结果定量 描述。 由于经济上或物理上的限制，测量系统不可能无限制的识别或区分被测量的 任意微小变化。它们总是将被测特性区分或识别为若干数据组别。例如某一被测 特性真实值为2 3 0 8 4 ，用千分表测量则为2 3 0 8 ，用百分表测量则为2 3 l 。因此， 使用千分表时，- 它的测量值将属于2 3 0 8 这个数据组别；使用百分表时，它的测 量值将属于2 3 1 这个数据组别。故称千分表的分辨率为0 0 0 1 ，百分表的分辨率 为0 o l ，一般称测量结果的最小间距为其分辨率。 如果测量系统的分辨率不够，则测量数据在用于过程分析或控制时可能会导 致不正确的结果。因此，测量系统首先必须有足够的分辨率。 除了上述方法，另外还有一种方法，那就是在经统计分析后由测量系统所得 出的两个标准差而确定的可分辨的数据组数，来评价测量系统是否有足够的分辨 率。数据组数可从下面的公式中得到： 数据组数- - i 旦i 1 4 1 旺- 1 l 盯。j 式中，仃。测量对象波动的标准差；仃，。是测量系统波动的标准差。 一般说来，如果数据组数小于2 ，那么用这样的测量系统控制或分析过程是 无价值的。数据组数应大于等于5 ，这时测量系统才有足够的分辨力，使测量得 到的数据能够较好的用于分析和控制过程。 测量系统的稳定性是指采用同- - 狈t j 量系统，由同一测量者，在同一环境下， 在不同时间上测量同一被测对象的同一质量特征值时所发生的测量值变异，变异 愈小，则测量系统的稳定性愈好。对测量系统稳定性分析的意义在于： 1 ) 了解测量系统的稳定性能否达到要求，这一点对于采购新的测量设备或 对现有设备进行评价是十分重要的。 2 ) 当测量设备一旦失去稳定性后，能及时报警，并对设备进行必要的校准。 获得测量系统稳定性常用的方法是单样本测量法，即首先选择一个样本或标 第二章属性值测量系统基本理论 准件( 以下简称样本) ，标准件及基准值往往由设备制造商提供；若采用生产过 程中的样本，应在测量设备校准后对样本进行大量测试，并用均值作为该样本基 准值的估计；或将样本送交专业的测试中心，采用更精密的仪器对其进行测量， 以获得基准值。在进行样本测量之前，要求样本的搁置时间足够长，且在预计的 使用期间内，被测质量特征不发生改变。每间隔一段固定的时间，对样本进行r 1 次测量，将被测质量特征值描在休哈特控制图( z r 或x r m ) 上，当控制图 上的点超出控制限或点的排列出现缺陷时即认为测量系统稳定性失控。在不同时 间上测量系统的稳定性可如图2 5 所示。 基准值 图2 5 测量系统的稳定性 测量系统缺乏稳定性的可能原因有： 1 ) 测量系统没有按要求经常做校准； 2 ) 某些电子仪器需预热； 3 ) 仪器需做维护； 4 ) 主要部件已经老化。 2 2 3 重复性和再现性( r e p e a t a b i l i t y & r e p r o d u c i b i l i t y ) 重复性是由一个测量者，采用一种测量仪器，多次测量同一零件的同一特性 时获得的测量值变异。仪器自身结构以及测量对象在仪器中位置变化是导致测量 变异的两个原因，也可以说是导致重复性误差的两个原因。由于一组重复测量值 的极差代表了重复性的大小，因此可以利用极差控制图来显示测量过程的一致 性。如果极差控制图失控，则测量系统的一致性就有问题，因此在进行测量系统 分析前，需要查找原因。 一般地，同一测量者使用同一测量仪器重复测量同一被测对象时，所得的测 第二章属性值测最系统基本理论 量值服从正态分布，故重复性的大小可以通过正态分布进行估计而得，具体的计 算不详细介绍。 i i ! 图2 - 6 测量系统的重复性 引起重复性较差的可能原因有： 1 ) 测量仪器没有得到很好的维护； 2 ) 测量仪器精度达不到要求； 3 ) 测量仪器需重新设计； 4 ) 零件的装夹方式需进一步改进： 5 ) 存在松动连接、接地不良、干扰等。 如果测量系统的重复性较差，而仪器又不能改进或替换，那么改善测量系统 重复性的唯一办法就是重复测量。 再现性是由不同的测量者，采用相同的测量仪器，测量同一测量对象的同一 特性时获得的测量平均值变差，如果测量者之间的变异性真正存在，每位测量者 所得的平均值将会不同，可以通过比较测量者对每个零件的测量平均值，并计算 它们之间的差异得到。通常，可以用一组测量者得到的最大平均值减去最小平均 值得到的极差来估计再现性的大小，如图2 7 所示。 i 图2 - 7 测量系统的再现性 导致再现性较差的可能原因有： 1 ) 测量者未能得到正确使用仪器的培训； c 第二章属性值测量系统基本理论 2 ) 仪表盘上面读数不清楚或精度差； 3 ) 仪器未校准； 4 ) 两个测量系统的设计不同； 5 ) 两个测量系统的工作环境不同。 2 3 数据类型与测量尺度 2 3 1 数据类型 在六西格玛项目实施的过程中，需要不断与数据打交道，需要不断依据数 据作出决策，需要处理形形色色的数据。但是从统计的角度来说，这些测量数据 可以分为两种基本类型，即连续型数据和非连续或属性值数据。 用连续坐标进行测量并得出的数据是连续型数据，也称计量型数据。或者 说，用测量仪器或量具测量出的可以连续取值的数据类型，是连续数据，如长度、 身高、温度等。连续型数据的特点是，测量数据可以比较敏感地反映过程变化， 包含的信息丰富。在对过程进行统计分析时，可以用较小的样本量获得分析结论。 但二般来说，连续犁数据对测量的手段要求较高，或测量成本较高。 非连续型数据或属性数据，也称计数数据或离散数据。如合格不合格、通 过失败、是否、接受不接受、好坏以及缺陷个数等。非连续型数据在反映过程 变化方面不如连续数据那样敏感。在对过程进行统计分析时，往往需要较大的样 本量或较长的测量周期，才能得出分析结论。但一般来说，非连续数据对测量手 段和测量精度的要求不高，测量成本也比较低。 在测量时，区分连续型数据还是属性值数据是非常重要的。项目团队应根 据项目的具体情况，确定采用适当的数据类型。 2 3 2 测量尺度 测量是按照某种规则，用数据描述观察到的现象，即对事物作出量化描述。 测量是对非量化事物的量化过程。 有四类测量尺度：定类、定序、定距和定比。 ( 1 ) 定类( 名义) 测量尺度( n o m i n a lm e a s u r e m e n ts c a l e ) 。定类尺度的数据 是一些数字形式的名义值。它可以表示所属的类别，例如，0 = 白色，l = 非白色； 又如，白色、黑色、其余色。可是是两类，也可以是多类。定类尺度是测量形式 中最简单的一种。定类尺度中类别划分是有要求的，那就是类别中的所有项都应 属于一类且仅属于一类。以定类尺度收集的数据被称为属性数据。对于定类尺度， 第二章属性值测景系统基本理论 能识别的关系只有“= ”( 表示物体具有某属性) 或者“”。能允许的变换为任 意的单值卜l 函数。用属性数据所作的统计工作只有“计数”一项，即计算出 属于某类个数为多少。 ( 2 ) 定序测量尺度( o r d i n a lm e a s u r e m e n ts c a l e ) 。定序变量是对可能的取值 进行排序。例如，以“好”、“更好”、“极好”来划分顾客对某种商品的评价；学 生的学习成绩可用“差”、“中”、“良好”、“优秀”、“优异”来衡量等。定序变量 能识别的关系为“= ”( 相等) 或者“”( 不等) 、“ ”( 多于) 和“ ”和“ 2 ) 个 评估人独立的分配到互斥的且无遗漏的k 个名义分类中。例如，在一项研究中， 3 0 个病人被6 个医生分成5 类，这6 个医生是从4 0 个医生中随机选出的。 设有聊个评估人评估每个对象，定义毛为第f ( i = l ， 刀) 个对象被分 第二章属性值测景系统基本理论 配到第j ( j = l ，j ) 个分类等级的评估数量，则有： 勃= 雕 ( 2 - 1 0 ) 并定义： p ，。去酗( 2 - 1 1 ) p ，就是对于第_ ，个分类等级所进行的分类的比例。 怕掘互黼的幸心。 rek根据a p p a 系数的定义： 丸2 j 孑 如果不同评估人所作出的评估是独立的，则p o 是一致的观测比例，e 是期 望的一致比例。 公式中的p o 和e 采用如下公式计算： 对于第i 个对象m 个评估人之间的一致性的程度可以被表示为“一致对 ( a g r e e i n gp a i r s ) ”占所有可能组合的对m ( m - 1 ) 的比例： 为( 勃- 1 ) p ，= 生m 而m 矿1 q 。1 2 ii 因此，n 个对象的总的一致性程度可以通过各p ，的均值来度量，即： 。善酗叫m ( 2 - 1 3 ) 昂2 告n 薪i n 1 i ，以一j 然而，很显然，一致性在某种程度上还有偶然的一致性存在。在评估人所作 出的评估是完全随机的，则期望的一致性平均比例为： e = p ； ( 2 1 4 ) 将昂和的公式代入k a p p a 公式，鼬总的k a p p a 系数可通过下式估计： k f = ( 2 1 5 ) 简化计算后等于： 玎聊：一主壹 k f = 1 一 l l ( 2 - 1 6 ) n m ( m - 1 ) ) - p ，( 1 - p ，) ；l 第二章属性值测量系统基本理论 在不存在超过偶然性的一致性的原假设日。下，k ，的渐进方差为： v a r ( k ，) = 画可 p j ( 1 - p j ) 2 蔷k ，c ，j ，c ，- 2 j ，) ( 2 1 7 ) 使用统计量z = 至爱来检验原假设日o ：k a p p a = 0 ，备择假设日i ：k a p p a 0 。 4 z a r ( k ，) 。 除了对总体一致性的k a p p a 的统计量k f 外，f l e i s s 还对度量k 个分类中某一 分类等级的一致性提供了统计量： 1善x 0 ( m - - x g ) (2-18)k ：= 1 一j 生一 、p l o7 。 n m ( m 1 ) p ，( 1 一p ) 总一致性k 是各个分类等级七，的加权平均，相应的权为p j ( 1 - p ，) 。在原假 设下，k ，的渐进方差为： v a ，( 后，) ：三一 ( 2 - 1 9 ) 。 n m ( m l l 使用统计量z = ，每检验原假设日o ：k a p p a = 0 ，备择假设日l ：k a p p a ， o 。 4 v a r ( k ，) 。 。 2 4 4 加权k a p p a ( w e i g h t e dk a p p a ) k a p p a 统计量适用于无序分类变量资料( 名义数据、定类数据) ，包括二项 分类和多项分类资料；加权k a p p a ( k w ) 统计量适用于有序分类变量资料( 又 称等级资料或定序数据) 。 对于有序分类变量应引入被第一种方法判为第i 类，被第二种方法判为第 类的权重嘞。有两种方法来确定权重【2 l 】： ( 1 ) 线性权重法： ( 2 ) 平方权重法： 加权后的r 和分别为： w o = 1 f i - 一j ( 2 - 2 0 ) w ，= 卜石( i - 可j ) 2 昂( w ) = 既 ( 2 2 1 ) 第一二章属性值测鼍系统基本理论 加权后的k a p p a 统计量： k ( w ) ：p o ( w ) - p a w ) 一 1 一( w ) 2 4 5k a p p a 统计量判定准则 ( 2 2 2 ) ( 2 2 3 ) 已经有统计学家将任意的k a p p a 取值的范围与一致性的强度对应起来，并成 为了多个领域共同参考的标准【1 6 】，表2 4 、表2 5 、表2 - 6 提供了几个k a p p a 取 值范围与一致性强度的对应关系。 表2 - 4k a p p a 统计量准则表( l a n d i s 和k o c h 提出) k a p p a 统计量 一致性强度 o o o 【o o o ，0 2 0 】 【0 2 l ，o 。4 0 】 【o 4 l ，0 6 0 】 【0 6 1 ，0 8 0 】 【o 8 l ，1 0 0 】 很差 轻微 尚可 适中 充分 几乎完全 表2 - 5k a p p a 统计量准则表( a l t m a n ) k a p p a 统计量 一致性强度 o 2 0 【0 2 1 ，0 4 0 】 【0 4 l ，0 6 0 】 【0 6 1 ，0 8 0 】 【0 8 l ，1 0 0 】 很差 尚可 适中 好 很好 表2 - 6k a p p a 统计量准则表( f w i s s 提出) k a p p a 统计量一致性强度 o 7 5 很差 中趋于好 非常好 吖 p+p 。一 。闽 = 、， w ，l 只 第二章属性值测量系统基本理论 虽然有此表可作为参考，但是在k a p p a 统计量的使用上还是存在很大的分 歧，但至少有如下的一致看法： ( 1 ) k a p p a 统计量不应该看做是毫不含糊的标准或者量化一致性的默认途 径； ( 2 ) 在使用一个有许多争论的统计量时应格外关注； ( 3 ) 应考虑各选的统计量并做出明智的选择。 2 5k e n d a l l $ | 关性分析统计量 属性一致性研究就是对属性数据进行相关性和一致性的研究，涉及到的相关 参数有k e n d a l l 相关系数、k e n d a l l 协和系数和k a p p a 系数。 k a p p a 统计量描述的是评价人的评估等级之间绝对一致性的度量，当数据是 名义数据( 定类数据) 并具有两个或以上的无自然顺序的分类水平时可使用 k a p p a 统计量。如果数据是有序的( 定序数据) ，可使用k e n d a l l 统计量来解释。 k e n d a l l 统计量是评价人的评估等级之间关联的度量，只有当数据是有序的且具 有三个或三个以上有自然顺序的可能分类水平时才能使用k e n d a l l 统计量，例如 差、中、好、优秀、优异，这五个水平，可表示为2 、1 、0 、1 、2 。 如果被测对象或属性的基准未知且数据有序，则可计算k e n d a l