（光学专业论文）光子晶体光波导输出端的能量分布及亚波长金属光栅的缝宽效应.pdf

摘竣 摘要 本文分为两部分，第一部分是关于光子品体光波导输出端的能量分自j 情况，第二部分 是关于金属亚波长光栅反常透射问题。这两个部分分别涉及光物理两个很活跃的研究方 向。 第一部分：利用平面波展开法加超元胞技术研究了二维正方格子旋转正方空气散射子 光子晶体光波导输出端的能量分布情况。结果表明：在光子晶体光波导与真空的交界面上 较为发散的场分布有益于光波在真空中传播的更远；较宽的线缺陷同样可以使光传播的较 远。 第二部分：利用有限时域差分法研究金属光栅的反常透射问题。计算了金属薄膜光栅 的透射率与单缝宽度以及金属薄膜厚度的依赖关系并发现如下结果：存在一个最佳缝宽能 使单缝增强效应达到最大值，此时缝间耦合作用几乎消失，这个结果可以看作是对先前工 作的一个验证；当缝宽变得足够大时，光栅的透射趋近于经典光学的情况，这时单缝效应 和缝间耦合全都消失；在最佳缝宽和大缝宽之间还有一个适当的宽度，它能够使缝间耦合 效应达到最大值；相对透射率随缝宽的增大呈现出一个周期性的增强振荡。 关键词：光子晶体光波导，能量分布，反常透射，表面等离子体，单缝效应，缝间耦合 a b s t r a c t a b s t r a c t t h i st h e s i sc o n s i s t so ft w op a r t sd e a l i n gw i t hr e s p e c t i v e l yt h et o wa c t i v ed i r e c t i o n si no p t i c a l p h y s i c s o n ei sa b o u tt h ee n e r g yd i s t r i b u t i o n so ft h el i g h ts h o o t i n go u tf r o mt h ep h o t o n i cc r y s t a l w a v eg u i d e ，a n dt h eo t h e ro n ei sa b o u tt h ee x t r a o r d i n a r yo p t i c a lt r a n s m i s s i o n i nt h ef i r s tp a r t ，t h ee n e r g yd i s t r i b u t i o n si ns p a c ef r o mp h o t o n i cc r y s t a lw a v e g u i d e ( p c w ) a r e c a l c u l a t e du s i n gp l a n ew a v ee x p a n s i o nm e t h o da n ds u p e rc e l lt e c h n i q u e t h er e s u l t ss h o wt h a t t h ew i d e rf i e l dd i s t r i b u t i o no nt h ee x i to ft h ep c wl e a d st ot h el i g h tr a d i a t i n gf a r t h e ri ns p a c e ， a n dt h ew i d e rl i n ed e f e c ti sa l s oi nf a v o ro ft h ef a r t h e rt r a n s m i s s i o no fl i g h ti ns p a c e t h es e c o n dp a r ts t u d i e st h ee x t r a o r d i n a r yo p t i c a lt r a n s m i s s i o no ft h i nm e t a l l i cg r a t i n g sb yu s e o ft h ef i n i t ed i f f e r e n c et i m e d o m m nm e t h o d w ec a l c u l a t e dt h e d e p e n d e n c eo f t h e t r a n s m i s s i v i t yo ft h em e t a l l i cg r a t i n go nt h es l i tw i d t ha n dt h et h i c k n e s so ft h et h i nm e t a l l i cf i l m t h ef o l l o w i n gr e s u l t sa r ef o u n d ：t h e r ei sa no p t i m u ms l i tw i d t ht h a tc o r r e s p o n d i n gt ot h e m a x i m u ms i n g l e - s l i te f f e c t i nt h i sc a s et h ei n t e r - s l i t sc o u p l i n ga l m o s td i s a p p e a r s t h i sr e s u l t m a y b es e ea sav a l i d a t i o no fo u re a r l i e rc a l c u l a t i o n ；w h e ne a c hs l i to ft h eg r a t i n gb e c o m e sw i d e e n o u g ht h et r a n s m i s s i o no fl i g h tt r e n d st ot h ec a s eo fc l a s s i c a lo p t i c s ，a n di nt h i sc a s eb o t ht h e s i n g l e - s l i te f f e c ta n di n t e r - s l i tc o u p l i n gv a n i s h ；b e t w e e nt h eo p t i m u ms l i tw i d t ha n dt h el a r g es l i t w i d t h ，t h e r ee x i s t sas l i tw i d t ht h a tm a k e st h eg r a t i n gd i s p l a yt h el a r g e s ti n t e r - s l i tc o u p l i n ge f f e c t ； t h et r a n s m i s s i v i t yv a r i e sp e r i o d i c a l l yw i t ht h ef i l mt h i c k n e s s k e yw o r d s ：p h o t o n i ec r y s t a lw a v eg u i d e ，e n e r g yd i s t r i b u t i o n ，e x t r a o r d i n a r yo p t i c a l t r a n s m i s s i o n ，s u r f a c ep l a s m ap o l a r i t i o n ，s i n g l es l i te f f e c t ，i n t e r - s l i t sc o u p l i n g 首都师范大学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研究工作所取 得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰 写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。 本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名：高慎杰 i 易胁， 日期：2 0 0 8 年4 月2 6 日 首都师范大学位论文授权使用声明 本人完全了解首都师范大学有关保留、使用学位论文的规定，学校有权保留学位论文 并向国家主管部门或其指定机构送交论文的电子版和纸质版。有权将学位论文用于非赢利 目的的少量复制并允许论文进入学校图书馆被查阅。有权将学位论文的内容编入有关数据 库进行检索。有权将学位论文的标题和摘要汇编出版。保密的学位论文在解密后适用本规 定。 学位论文作者签名：高慎杰 、易懊农， 同期：2 0 0 8 年4 月2 6 日 第一章绪论 第一章绪论 1 1 引言 人类经过一个世纪的研究发展，电子学进入到微电子阶段，电脑、电话、电视机及各 种办公用电子器件已广泛地进入人们的同常生活及工作的各个领域，对社会的进步产生了 不可估量的影响。电子学的工作载体是电子，由于电子具有静止质量以及电子之间的库仑 相互作用力，近代微电子技术的进一步发展在速度、容量和空间相容性方面受到了限制。 与电子比较，光子是以光速运动的微观粒子，它的静止质量为零而且具有很好的空间相容 性。因此，以光子作为信息及能量的载体有着巨大的优越性：电子器件的响应时间一般为 1 0 母秒，而光子器件可达1 0 q 2 1 0 。6 秒；光子在通常情况下互不干涉，具有并行处理信息的 能力，在光计算中可以大大提高信息处理能力。 目前，光子学作为门新兴的学科正在受到国内外学术界的广泛重视，许多发达国家 把它作为重点发展的学科领域。近年来在光子材料研究方面有两个关注热点，一个是光子 晶体，一个是金属亚波长结构的反常透射。下面分别对这两方面做简单介绍并引出相关问 题。 1 2 光子晶体的概念及应用 现代微电子学的基础是电子能带及能隙结构，它是周期势的结果。光子也能感受到与 周期势类似的作用，那就是周期性的介电常数。在介电常数周期性变化的材料中光子也会 出现导带和带隙，这样的材料叫做光子晶体( p h o t o n i cc r y s t a l ，简称p c ) 【珏】。p c 的空间结 构特征是介电常数周期变化，由此带来的光学特征是存在光子带隙，也叫做光子禁带 ( p h o t o n i cb a n dg a p ，简称p b g ) 1 3 - 6 】，频率落在禁带中的光是被严格禁止传播的，如图1 2 1 所示。p b g 可以分为两种，一种是不完全p b g ，它只出现在某些特定的传播方向上；另一 种是完全p b g ，它在各个方向都存在。 第一簪绪论 瓣 聪 波矢 图1 2 1 光子禁带示意图。 按照p c 中介电常数周期性排列方式不同，可分为一维光子晶体( 1 dp c ) 3 - 7 】，二维 光子晶体( 2 dp c ) 3 - 8 】和三维光子晶体( 3 dp c ) 3 - 9 1 。 1 dp c 是由介电常数不同的两种介质交互重叠而成，只在一个方向上具有周期性结构， 另外两个方向上是均匀的。如图1 2 2 g ) 所示，这种结构已经广泛应用在各种光学系统上， 比如布拉格反射镜就是一种四分之一波长的1 dp c 。 2 dp c 是由介质柱或空气柱周期性排列而成，如图1 2 2 ( 6 ) 所示。它在两个方向上具有 周期性结构，第三个方向上是均匀的。一般把两个方向具有周期性介电结构的平面选为 x 一少平面，而沿z 轴方向是均匀的。当光沿垂直于z 轴方向入射，可以分解为日极化( t e 模，磁场沿z 轴) ，和e 极化( t m 模，电场沿z 轴) 【8 1 两种，二者有各自的p b g ，重叠部 分称为绝对p b g 。 3 dp c 是由球形或六面体形晶胞按面心立方、体心立方或其他方式排列而成，如图 1 2 2 g ) 。它在三个方向上都具有周期性变化的结构，有可能出现完全p b g ，在完全p b g 中光沿任何方向都被禁止传播。不过3 dp c 的制取相对来讲比较复杂，对材料的设计和加 工要求也很高。p b g 处于微波波段的3 dp c 可以由机械加工的方法制作，而p b g 处于可 见光和红外波段的3 dp c 则需要刻蚀或其他方法制作【胁1 4 1 。 2 固一_ 幽122 光f 品体空间结构示意幽 i ：0 f 一f 多数光子晶体都是人1 = 设计出柬的，但自然界中也能发现，如蚩一石、蝴蝶赳膀等， 电子显微镜揭示它们由螳周期| 生结构组成，由于在不同方向不同频率的光被散荆和透射 不一样，因而可呈现出美丽的色彩。 p c 最根木的特征是具有p b g ，实际中，我们总是希望得到具有更宽p b g 的材料。p b g 的出现依赖于p c 的结构和介屯常数的配比，一般束| 兑，p c 中的两种介质介电常数比越大 入射光将被散射得越强烈，就越有可能出现p b g 。另外品体的j l f u 形状也会埘带隙的存 e 和宽度造成影响。利用p c 且有p b g 这一甚小特祉，叫以将其用作光子品体仝反射镜干u 损耗极低的三维光予品体天线i 【“。 y a b l o n o v i t c h 指出：光于品体可以抑制自发辐射。我们知道，自发辐射的几率与光 子所在频率的态密度成证比。当原予被放在个j 匕了晶体里面l ，而它自发辐射的光频率正 好落在光子禁带叶 时，山于该频率光予的态密度为零，因此白发辐射几率为零，自发辐射 也就被抑制。反过来，光子品体也可以增强自发辐射只要增加该频率光了的奄密度便可 实现。如粜在光子品体中加八杂质，光子禁带中会h 现品质因子非常高的杂质奄，具有很 大的志密度，这样便可实现自发辐射的增强 可以大大降低因自发跃迁而导致的复合儿率 二极管 嘲、太阳能l b 池以及量子信息处理器 利用光予禁带对原子自发辐射的抑制作用 设计制作出无闽值馓光器和光了晶体激光 光予晶体的另一个= e 耍特征是光了局域。j o h n 于1 9 8 7 年提出：在一种精心设计的无 序介电材料组成的超品格( 相、_ 于现在所称的光子品体) 中光予呈现i | 微强的尉域忭。 如果在光子品体叶1 引入缺陷，破坏其结构的岗期性，那么在光予禁带叶一就可能现频率搬 窄的缺陷态。与缺陷态频率吻台的光了会被限弗0 在m 现缺陷的位霄，一旦偏离缺陷位诺1 将 迅速的哀减。这样就可以控制光波在缺陷十的传输，井且由j _ 光子禁带 1 勺仃存，即使址光 波经过很大角的拐弯处，也几乎没有能趟的损失。光子品体有点缺陷和线缺陷，在难卣于 3 第一章绪论 线缺陷的平面上，光被局域在线缺陷位置，只能沿线缺陷方向传播。而点缺陷仿佛是被全 反射墙完全包裹起来。利用点缺陷可以将光“俘获 在某一个特殊的位置，光就无法从任 何一个方向向外传播，这相当于微腔。 通过在p c 中引入缺陷，使得p b g 中产生频率极窄的缺陷态，可以制造高性能的光子 晶体光滤波器、单频率光全反射镜和光子晶体光波导( p h o t o n i cc r y s t a lw a v eg u i d e ，简称 p c w ) ；如果引入的是点缺陷，则可以制作成高品质因子的光子晶体谐振腔【1 9 t2 1 】；而二维 光子晶体对入射方向不同的t e ，t m 偏振模式的光具有不同的带隙结构，又可以据此设计 二维光子晶体偏振片，只要这两种偏振模式的禁带完全错开就可以获得单一模式的偏振 光，这种偏振光具有很高的偏振度和透射率。 当然综合利用光子晶体的各种性能，还可以有其他更广泛的应用，如：光开关、光放 大器、光聚焦器等。另外，如果用金属、半导体与低介电常数材料组成光子晶体以及无序 光子晶体，则都会因为其特殊结构而产生一些特殊性质，从而能够制造出一些新型光学器 件。总而言之，由于光子晶体的特点决定了其优越的性能，因此它有可能取代大多数光学 产品，其前景和即将对经济对社会发展产生的影响是不可限量的。 1 3 关于光子晶体光波导的相关问题 p c w 通常是在二维p c 中引入一列缺陷，如果相应的缺陷模出现在原来的带隙之中， 就会形成一个光子晶体光波导，光线只能沿着缺陷传播。关于p c w 的研究从理论和实验 两方面都已经取得了很大进展，这些都是关于p c w 本身的传输性质，然而在实际应用中 p c w 传输的信号总是要被下一个器件接受才行。因而接下来的问题就是从p c w 出口射出 的能量是如何分布的。文献 2 2 2 3 在这方面做了初步尝试并取得有意义的结果。这些工作 主要是通过改变p c w 出口结构控制能量分布。研究发现，当把p c w 出口界面上的散射柱 子的大小改变时，有可能在出口界面产生界面态，这些界面态具有汇聚出射能量的作用( 后 面还要详细介绍这个问题) 。我们认为以上工作还可以从另一个角度考虑，因为p c w 自身 结构会产生不同的缺陷模，对应不同的场分布，这肯定也会影响出射能量分布。因此本文 从这个角度出发，研究结构参数对于能量分布的影响。 4 第一尊绪论 1 4 金属亚波长光学的基本问题及研究进展 1 9 9 8 年以来，e b b e s e n 等人在实验中发现，当一束光垂直通过有着周期性排列的的亚 波长小孔的金属膜时，某些特定波长会出现非常大的透过率增强现象【2 4 锄】，其透过能量可 以远大于小孔面积所占的比例。这是经典的孔径理论所不能解释的【2 9 1 。此后，s c h r 6 t e r 等 人1 3 0 1 用散射矩阵法川给出了光透过一维金属光栅时同样具有这种增强效应，即光学反常透 射( e x t r a o r d i n a r yo p t i c a lt r a n s m i s s i o n ，简称e o t ) 。由于这种增强效应在光场局域、微腔 量子电动力学、高密度数据存储、近场光学等领域具有巨大的应用潜力，从而引发了探索 e o t 物理起源的研究热潮【3 2 粕】。目前一种观点认为金属膜表面等离子体激元的共振激发和 耦合导致了这种增强效应【2 5 3 3 】我们称之为s p w ( s u r f a c ep l a s m o nw a v e ) 理沦。另一种观 点认为s p w 抑制了光学反常透射。最近我们的以杨氏双缝干涉为例【37 1 ，研究了e o t 的两 个基本问题，一个是单缝透射规律，另一个是缝间耦合规律。结果发现，缝宽对于透射率 确有影响，但是某一个缝宽将给出透射最大值；缝间耦合主要靠表面波传递信息，形成缝 问干涉，这种干涉即可增强，也可消弱透射。将这两个规律推广到金属光栅中时，发现当 缝宽效应达到最大值的时候，缝间耦合失去影响。对于这些初步的研究结果，还需要进一 步深入探讨，本文将沿着这个方向，在更大的范围内研究缝宽对于金属光栅的透射率的影 响。 1 5 论文的主要工作和结构安排 主要内容如下：第二章介绍了惠更斯菲涅尔原理及本章的研究方法：平面波展开法， 根据惠更斯菲涅尔原理计算了不同传导模透过二维p c w 后的能量分布情况，并且计算分 析了缝宽对真空中的能量分布的影响。第三章首先介绍了f d t d 法，并利用其研究了缝宽 及金属膜厚度对亚波长金属光栅透射率的影响。最后在第四章对本文作出总结。 5 第二章_ 二维光了品f 木波岢输j | l 端的能量分布 第二章二维光子晶体波导输出端的能量分布情况 2 1 引言 二维光子晶体相对比较容易制造而且有众多的应用前景。在二维光子晶体中去掉一排 散射子，或者造成晶格局部畸变将会形成缺陷态【3 8 1 ，如果缺陷正好处于光子带隙中，可以 成为界面传导模，用于制作光子晶体光波导。1 9 9 9 年李志远【3 9 】等提出了一种产生线缺陷的 方案，它是将直径不同的两块二维光子晶体对接在一起形成一个异质结，再沿界面拉开或 者错位一段距离便可产生界面传导模。但是传导模只出现在特定的偏振态中。为了弥补这 个不足，文献 4 0 ，4 1 设计了一些光子晶体异质结，可以有传导模出现在绝对带隙中。其 中正方空气散射子排成正方晶格的二维光子晶体构成的异质结具有最理想的结果。以上工 作都是在研究光子晶体光波导本身的性质。 光透过光子晶体波导后的能量分布情况对器件接受信号是很重要的。因此弄清楚从光 子晶体光波导出射到真空中的传导模的能量分布是有意义的问题。e s t e b a nm o r e n o 利用时 域差分有限法对这个问题作了深入的研究【4 2 1 ，他对光子晶体光波导出口处界面进行了处 理，如图2 1 1 所示。 图2 1 1 具有褶皱状外层的光子晶体光波导，三幅图分别代表褶皱数目n = i ，2 ，3 。 首先减小最外层介质柱半径为原来的一半，并使最外层柱子呈褶皱分布，即个柱子 向内凹陷垃= 0 3 a 。通过调节褶皱的数目，改变p c w 与真空分界面的界面态，从而控 制光在真空中的能量分布情况，得到了较理想的结果，如图2 1 2 。 6 ” 肌 磅 肌 4 o 肌 削2l2b 1 光波透过光于品体光波导在真空中的能量分布( 波印廷火蜮) ( b ) 犯1 波印题灭量b = 0 1 沿z 轴的分巾。 我们相信，光子晶体光波导本身的结构也能够对山射能量分布产生影响。立果能够摸 清楚它j 之蒯的关系，可为调掉山射麓量分布提供一个新而箭啦的手段。运j 下是本文的工 作之一。由于这部分上作土婴应用平面波屣丌法和患竖斯原耶，下血先将这两种方法简单 介绍。r ，然后再进入j f 题。 22 平面波展开法介绍 早期研究光子品体的能带时，采用的是标量波动方程，发现具有曲心立方结构的光予 晶体具有光子禁带。但是光波是矢量波，满足的是麦克斯韦( m a x w e l l ) 方程组。m j 求解 m a x w e l l 方程组得到的结论是：面心立方结构的光子晶体没有光了禁带。这出年p c 的理 论研究取得了一出突出成绩，其巾平面波展开法( p l a n e w a v e e x p a n s i o n m e t h o d ，简称p w m ) 4 3 1 是用得比较早和最广泛的种方法。在计算光予晶体能带结构中，p w m 直接应j = j 了p c 结构的周期性，将m a x w e l l 方稗从实空叫变换到离散傅立l 空间，将能带计算转化成代数 本征值的求解。 对于二维光子晶体，当忽略材料的各项异性时，光子运动满足麦克斯。b 方程组： v 面：i 竺百：vx 打：一f 竺百：v 百：0 ；v 西：0 由此推导磁场部分满足以下方程【斗4 6 ： v 南v x 霄 = 等疗 眩z h 中f ( i ) 表示介电常数，c 是光速，w 是频率，将疗扩) 和s ( i ) 按平面波胜开t 得： 一* _ 哥 一； 第二章：维光了- 帚休波甘输端的能量分布 厅：2 九( 否) m p g 五；l ( 2 2 2 ) s 舻) = s ( 石p 面7 ( 2 2 3 ) g 这罩云为布洛赫波矢，吞为倒格矢，s p ) 为占g ) 的傅立叶展开系数，p ) 为豆( 尹) 的 傅立叶展开系数。将( 2 2 2 ) ，( 2 2 3 ) ，代入( 2 2 1 ) 式可以得到两个相互独立的方程。 即对于t m 模( 磁场平行于二维光子晶体的周期平面) ： gg 一1 p 7 一否棒+ 否i 阵+ 否协p ) = ( 詈) 2 岛p ) t e 模( 电场平行于二维光子晶体的周期平面) 一睡6 炫+ 6 ) 幢话川= ( 乎：p ) ( 2 2 4 ) ( 2 2 5 ) s 一1p 一o ) 为占p 7 一吞) 的逆矩阵。如果占不随频率变化，( 2 2 4 ) ，( 2 2 5 ) 是关于w 的 本征方程，对于无限大的光子晶体周期结构，任意给定的布洛赫波矢詹，通过求解本征方 程，使j 得剑本，仕频率。如果p c 的饿导翠和分甩函数足复数甄随频率父化阴，刀。栏( 2 2 4 ) 和( 2 2 5 ) 就不能解决相关的本征值问题了。 其中( 2 2 3 ) 式中的占p ) 可以展开为： s p ) = 三p 舻 面酊辱 ( 2 2 6 ) ( 2 2 6 ) 式的积分区域是对元胞的积分，其中s p ) 可以写为下式： 占p ) = 葛二留 汜2 ( 2 2 7 ) 中巳和气分别代表散射子的介电常数和背景的介电常数，f 叫做填充率，它 的定义式为厂兰詈，其中砖表示散射子面积，p ) 的定义式为： p ) 三昙p 面酊万 c 2 2 8 ) 散射子相对于水平轴的旋转角度为伊。我们首先考虑口= 0 0 的情况。对于椭圆散射子 ( 圆形散射子可以看作椭圆散射子的特例) 为例 8 第一：母_ 二维光r 品 4 、波导输；i ：端的能量分伟 l p ) 叫划g r b 其中，以是第一类b e s s e l 函数，尺。，r 是椭圆的半长轴长，g 三6 i ) 。 对于长方形散射子( 正方形散射子可看作长方形散射子的特例) p ) 定义为： j ，p ) ：( g ，厶扩b ，厶) 上式中l o ，厶为长方形的两个边长，f ( k ，x ) 定义为： 毗班岸1 , k 搿= 0 肛。 对于秒0 的情况，只需用吞代替否。 阱出 对于六角形散射子，我们有： lp ) ： 舞卜一+ - 1 - c g o s ，( 6 g ：, ) j ，q o g 脚 南 s i l l ( 2 刚 1 - c 2 0 g s ( ，2 6 g x b ) j ，1 6 , 1 = 4 7 1 q 1 ，q 。 g y b 9 ( 2 2 9 ) ( 2 2 1 0 ) ( 2 2 1 1 ) ( 2 2 1 2 ) ( 2 2 1 3 ) l g y i 压 l q i ，q 0 ( 2 2 1 4 ) 心一心；y墨奴q g = = y 吣q 、， q 嘭，。，。一， 伊秒 l s h o s c 型互 警一 。 一：j 一 一忆、jl二k 小面 g 一一， + 一n j 攀 厂d广一 o d 一 + 、l，一 竺互 警一 s 一， 1 3 万 o 一：j 一 一心l、，一l二k 小瓦 g 一 一 一3 争百 厂1一，一 d 一 讹口m t f ，t 输f i 埔n * ；i t h m 上式巾b 为j 、珀彤的边妊，g ，g 是g 的和y 分量。 在( 22 9 ) ，( 2 21 2 ) 和( 221 4 ) 式中，个原胞叶1 仪有一个散射千对于? 、角形蜂 房格予，两个桐州的散射子位于i 和i ：仁：= 一i 。) ，柏应地i = d ( o ，i ) ，六角蜂虏的定义式 为： k 忙) = 2 c o s 忙q p ，( g ) ( 221 5 ) 其中 水) ；旷, 7 ( 2 2 1 6 ， 上式中s 足原胞l j 单个散射子所m 成的区域。 2 3 1 模型 - ) 23 模型和计算原理 k 图23l 仁) 简单犁p c w o = 3 0 0 ：( 6 ) 镜面对称r c w ，肆= 一日；( c ) 简单 p c w 与 p c 空的耦合，y 0 k 域为真空。口表示敞射r 相对j 。轴的旋转角 度。k l , r l ，p c w 均匀f t 景介l u 常数“= 1 2 9 6 - a 为品格常数，b 为正方形牛气散射r 的边 k ，填允率，= 06 8 0 。 本文引h j 文献 4 0 】所提出的最简单的两种模型研究传导模透过光子品体光波导八射到 良卒中的能量分都这两种模型分别是非镜面对称正力格子旋转正方空气散射千光了晶体 光波导，即简巾掣光子品体光波导：以及镜1 n 】对称性光r 晶体光波导。图2 33 ( “) 为简单 1 0 ，： 霰删 黎，辩 第一二葶_ 二维光了品f 4 - 波甘输端的能避分布 型光子晶体光波导，界面与j ，轴重合，界面两边的布拉菲格子都是证方形，散射子相对于x 轴旋转的角度0 = 3 0 0 ，界面拉开距离为出。图2 3 30 ) 为镜面对称型光波导，界面两边散 射子相对于工轴旋转的角度0 = 3 0 0 ，一3 0 0 。图2 3 3 ( c ) 是本文我们研究的具体模型，将光子 晶体光波导沿z 轴( 散射子的中心位置) 切开，令y 0 区域为真空，y 0 7 a n 时，相对透射率几乎不随缝宽变化，z = 1 ，衍 射效应和缝间耦合效应都趋近于零，此部分为正常透射状态。 为了进一步验证我们的观点，改变银板的厚度，作了同样步骤的计算。 2 7 第三章十涉效心和衍射效心对光学反常透射的影响 2 5 2 0 c - 暑1 5 “ c 仂 c 翌 1 0 卜- 0 5 0 0 0 00 20 40 60 81 o s l i tw i d t h ( u m ) 图3 4 1 银极厚度矗= 0 2 n n ，d = 6 和d = 5 5 时相对透射率随缝宽的变化曲线。 3 4 2 银板厚度h = 0 5 , u m ，相对透射率随缝宽的变化 为便于比较，我们将h = 0 5 u r n 的和h = 0 2 u n 的( 图3 4 1 ) 放在同一幅图中，前者用 虚线表示，后者用实线，如图3 4 2 所示。两种情况下相对透射率随缝宽的变化规律类似。 0 1 , w n w 0 2 o n 时，相对透射率几乎都大于l ，单缝衍射效应起主要作用，但随着缝宽 的增大单缝衍射效应迅速减弱；0 2 侧w o 3 朋时，缝间耦合效应起主要作用，缝间耦 合效应随缝宽变大慢慢变大，当w = 0 3 伽时达到最大，此时d = 5 5 的相对透射率达到 最小值，d = 6 的达到此阶段的最大值；当0 3 搠w 0 7 n n 时，两曲线重合，此时为正常透射，无衍射和缝 间耦合效应。 在以上分析中，我们找到三个点w = 0 1 朋出现衍射效应最大，w = 0 3 j m 时干涉效应 2 8 第三章十涉效j 虹和衍时效膨对光学反常透射的影响 最大，当w = 0 7 p m 时，衍射和干涉效应消失。 从图3 4 2 我们看到当银板厚度为j l z = 0 2 a m 和 = 0 5 p m 时，两种情况下的图像并不重 合，后者比前者的相对透射率更高一些，因此我们有必要研究一下当固定缝与缝之间的距 离d 时，相对透射率r r 随银板厚度h 的变化情况。 3 5 3 0 2 5 2 0 1 5 1 0 0 5 0 0 0 00 20 4 o 60 81 0 s l i tw i d t h ( u m ) 图3 4 2 实线为银板厚度 = o 5 a n 时相对透射率随缝宽的变化曲线。虚线为h = 0 2 a m 时相对透射率随缝宽的变化曲线。 3 4 3 相对透射率随银板厚度的变化 固定缝宽，计算相对透射率随银板厚度的变化情况，计算结果如图3 4 3 所示，其中 实心方块连线和实心圆点连线分别为缝宽w - - - - o 1 a m 和w = 0 2 a m 时相对透射率随银板厚 度的变化曲线。 随厚度的增大，相对透射率呈现一个近似的周期性的变化，周期长度为a h = 0 3 p r o ， 第三章十涉效j 衄和行亍射效心对光学反常透身i 的影响 我们认为光场在狭缝内部驻波状的分布是造成这个剧期性变化的主要原因。 当w - - - - - o 1 o n 时，h = o 1 o n 与h = 0 4 o n 时的透射率大小相差仅为 乃= 1 6 5 1 4 9 = o 1 6 ，而h = 0 1 p m 与h = 0 2 g n ，h = 0 3 l a n 的相对透射率大小相差分别 为：1 7 9 ，1 0 8 ，这比o 1 6 要大很多。h = 0 2 , u r n 与h = 0 s p i n 时的透射率大小相差仅为 乃= 3 4 4 2 4 3 = 1 0 1 。可以看到相对透射率在银板厚度h = 0 2 2 m ，h ：o 5 1 , m 和 h = 0 8 x m 时出现极值，由此我们猜想当银板厚度h = ( o 2 + n z 妫) p m 时，相对透射率比较大。 s 荔 疗 g t ， c = 俺 卜 o h ( u m ) 图3 4 3d = 5 5 ，缝宽w = o i p n 和w - - - - 0 2 p n 时，相对透射率随银板厚度的变化曲线。 第叫章总结 第四章总结 本文首先对光子晶体及相关的理论基础、研究方法作了一些介绍，在前人工作的基础 上，研究了光波透过光子晶体光波导以后的能量分布情况，又研究了影响光学反常透射的 几个因素。 根据惠更斯菲涅尔原理，利用平面波展开法结合超元胞技术计算了光波透过光子晶体 光波导以后的能量分布情况，得出传导模在p c w 与真空的分界线上能量分布越发散，在 真空中能量传播越远；而加大线缺陷的宽度可以使能量在真空中较缓慢地衰减，所以也可 以使能量传播的更远，这一点在实际应用中有较大意义，因为较远的能量传播有利于信号 的接收。 利用时域有限差分法研究了缝间耦合效应和单缝增强效应对光波透过金属光栅的相 对透射率的影响，发现当单缝效应非最佳值时，相对透射率迅速下降，缝间耦合效应表现 明显，某一宽度时缝问耦合效应可达到最强；当缝宽足够大时，单缝效应和缝间耦合效应 均消失，此时光栅透射率趋于经典光学结果。还得出固定缝宽相对透射率随金属板厚度的 增大呈现出一个周期性的增强振荡。 3 1 参考义献 参考文献 1 e y a b l o n o v i t c h p h y s r e v l e t t 1 9 8 7 ，5 8 ：2 0 5 9 - - 2 0 6 2 2 2s j o h n p h y s r e v l e t t 1 9 8 7 5 8 ：2 4 8 6 - - 2 4 8 9 3 万钧，张淳，王灵俊等物理1 9 9 9 ，2 8 ：3 9 3 4 e n e c o n o m o u ，a z e d t s i s p h y s r e v 最1 9 8 9 ，4 0 ：1 3 3 4 5 e y a b l o n o v i t c h zo p t s o c a m 匠1 9 9 3 ，1 0 ：2 8 3 6 l d o b r z y n s k i ，a a k j o u j ，b dr o u h a n ie ta 1 p h y s 胎e 最1 9 9 8 ，5 7 ：9 3 8 8 7 d n c h i g r i n ，a v l a v r i n e n k o ，d a y a r o t s k ye ta 1 a p p l p h y s a1 9 9 9 ，6 8 ：2 5 8 m p 1i h a l ，a a m a r d u d i n p h y s r e v 层1 9 9 1 ，4 4 ：8 5 6 5 9 s s a t p a t h y ，z z h a n g ，m r s a l e h p o u r p h y s r e v l e t t 1 9 9 0 ，6 4 ：1 2 3 9 1 0 快素兰，章俞之，胡行方无计材料学报，2 0 0 1 ，1 6 ：1 9 3 1 1 e y a b l o n o v i t c h ，t j g m i t t e r ，k m l e y n g p h y s r e v l e t t 1 9 9 1 ，6 7 ：2 2 9 5 1 2 n k a w a i ，k i c a r l s s o n ，n i k e d ae ta 1 p h y s r e v l e t t 2 0 0 1 ，8 6 ：2 2 8 9 1 3 m l i ，k m o r i ，m i s h i z u k ae ta 1 a p p lp h y s l e t t 2 0 0 3 ，8 3 ：2 1 6 1 4 j z h o u ，y z h o u ，s b u d d h u d ue ta 1 a p p l p h y s l e t t 2 0 0 0 ，7 6 ：3 5 1 3 1 5 e r b r o w n ，0 b m c m a h o n a p p l p h y s l e t t 1 9 9 6 ，6 8 ：1 3 0 0 1 3 0 2 1 6 e y a b l o n o v i t c h p h y s r e v l e t 六1 9 8 7 。5 8 ：2 0 5 9 2 0 6 2 1 7 h h i r a y a m a ，t h a m a n o ，a o y a g izr i k e ns u p e rc o m p u t i n gp r o g r e p 1 9 9 6 ，l ：1 1 8 h h i r a y a m a ，t h a m a n o ，y a o y a g i a p p l p h y s l e t t 1 9 9 6 ，6 9 ：7 9 1 7 9 3 1 9 e y a b l o n o v i t c h ，t j g m i t t e r ，r d m e a d e e ta 1 p h y s r e v l e t t 1 9 9 1 ，6 7 ：3 3 8 0 3 3 8 3 2 0 d r s m i t h ，r d a li c h a o u c h ，n k r o l1e ta 1 zo p t s o c a s 最1 9 9 3 ，1 0 ：3 1 4 3 2 l 2 1 s y l i n ，v m h i e t a l a ，s k l y o a p p l p h y s l e t t 1 9 9 6 。6 8 ：3 2 3 3 3 2 3 5 2 2 w z h a n g ，a h u ，x l e i ，e ta 1 p h y s r e v 最1 9 9 6 ，5 4 ：1 0 2 8 0 2 3 c s k e e ，j e k i m ，h y p a r k ，e ta 1 m i c r o w a v et h e o r y 乃以1 9 9 9 。4 7 ：2 1 4 8 2 4 t w e b b e s e n ，h j l e z e c ，h f g h a e m l ，e ta 1 n a t u r e 1 9 9 8 ，3 9 1 ：6 6 7 2 5 h f g h a e m i ，t t h i o ，d e g u p p ，e ta 1 p h y s r e v 显1 9 9 8 。 5 8 ：6 7 7 9 2 6 d e g r u p p ，h j l e z e c ，t t h i oe ta 1 a d v m a t e r 1 9 9 9 。1 1 ：8 6 0 2 7 t t h i o ，h f g h a e m i ，h j l e z e c ，e ta 1 zo p t s o c a m b 1 9 9 9 ，1 6 ：1 7 4 3 2 8 d e g r u p p ，h j l e z e c ，t w e b b s e n ，e ta 1 a p p l p h y s l e t t 2 0 0 0 ，7 7 ：1 5 6 9 3 2 参考文献 2 9 h a b e t h e p h y s , r e v 1 9 4 4 ，6 6 ：1 6 3 3 0 u s c h r o t e ra n dd h e r t m a n n p h y s r e v b1 9 9 8 ，5 8 ：1 5 4 1 9 3 1 w l b a r n e s ，t w p r e i s t ，s c k i t s o ne ta 1 助肛r e v 显1 9 9 6 ，5 4 ：6 2 2 7 3 2 n l m a r t ，f j g a r ca v i d a l ，h j l e z e c ，e ta 1 p h y s r e v l e t l2 0 0 1 ，8 6 ：1 1 1 4 3 3 j a p o r t o ，f j g a r ca - v i d a l ，j b p e n d r y p h y s r e v l e t t 1 9 9 9 ，8 3 ：2 8 4 5 3 4 】s c o l l i n ，f p a r d o ，r t e i s s i e re ta 1 p h y