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三维无序铁磁系统临界行为和磁化特性的研究 中文摘要 中文摘要 单自旋铁磁系统的相变特性是本文的主要讨论内容。我们知道具有 强磁性的铁磁体在温度高于居里温度时转变为磁性很弱的顺磁体，即发 生了铁磁一顺磁的二级相变。随着系统的内禀场或外场的作用，系统的居 里温度会发生改变，呈现多种多样的相变特性。在本文中我们采用了有 外场时的随机晶场作用下的键稀疏b l u m e c a p e l 模型( b c m ) 和随机晶场 作用下的键无规b c m 。计算并讨论了简立方格子系统的居里温度随晶场、 外场、键浓度和随机晶场浓度的变化关系和系统的临界行为以及有关磁 化特性。随机晶场作用下的键稀疏b c m 居里温度随着晶场的增加而单调 递减，在晶场较大处出现了三临界点，它连接着级相变线和二级相变 线。随着晶场随机浓度的减小，三临界点被抑制，同时出现了二级相变 线的重入现象；当晶场随机浓度很小时，系统在低温下始终处于有序状 态。键稀疏对系统的临界行为的影响也是很明显的，尤其是对有序相的 抑制作用十分显著；在随机条件下，较大晶场的存在使起始磁化曲线呈 现新的特征，而磁化率曲线出现了从单峰分布渡越到双峰分布；外场的 存在使居里温度升高。在键无规条件下，特别当反铁磁交换相互作用存 在时，我们得到了一些有意义的结果。 关键词：相变行为；磁化特性；b l u m e c a p e l 模型；随机键和晶场：磁场 作者：朱海霞 导师：晏世雷 s t u d yo f t h ec r i t i c a lb e h a v i o r sa n dm a g n e t i cp r o p e r t i e s a b s t r a c t t h i sa r t i c l em a i n l yd i s c u s s e st h e p h a s e t r a n s i t i o n p r o p e r t i e s o fs i n g l e s p i n ( s = 1 ) f e r r o m a g n e t i cs y s t e m w ek n o wt h a t t h e f e r r o m a g n e tw i t hs t r o n gm a g n e t i s mi nt h e c o n d i t i o no fl o wt e m p e r a t u r ew i l lt u mi n t op a r a m a g n e tw h e nt h et e m p e r a t u r er e a c h st h e c u r i et e m p e r a t u r e i nt h i sa r t i c l ew es t u d yt h eb o n d d i l u t e db l u m e c a p e l ( b c m ) w i t ht h e r a n d o mc r y s t a lf i e l di na na p p l i e df i e l da n dt h er a n d o mb o n d ( b c m ) w i t ht h er a n d o m c r y s t a lf i e l d ，t h ep h a s ed i a g r a m sd i s p l a yt h ec u r i et e m p e r a t u r ed e p e n d e n c e so f t h ea p p l i e d f i e l d ，t h ec r y s t a lf i e l d ，t h eb o n dc o n c e n t r a t i o na n dt h er a n d o mc r y s t a lf i e l dc o n c e n t r a t i o n f o rs i m p l ec u b i cl a t t i c e i nt h eb o n d d i l u t e db c mw i t ht h er a n d o mc r y s t a lf i e l di na n a p p l i e df i e l d ，t h ec u r i et e m p e r a t u r ed e c r e a s e sm o n o t o n o u s l yw i t ht h ei n c r e a s i n go f t h e c r y s t a lf i e l d t h es y s t e mw i t hal a r g e rc r y s t a lf i e l dc a ne x h i b i t t r i c r i t i c a lp o i n ta tw h i c ht h e p h a s et r a n s i t i o nc h a n g e sf r o ms e c o n dt of i r s to r d e r t h et r i c r i t i c a lp o i n ti sd e p r e s s e dw i t h d e c r e a s i n gt h er a n d o mc o n c e n t r a t i o no f t h ec r y s t a lf i e l d ，a tt h es a n l et i m et h er e e n t r a n t p h e n o m e n o n o c c u r s t h es y s t e mw i l lb eo r d e r e de n t i r e l yw h e nt h er a n d o mc o n c e n t r a t i o ni s s m a l le n o u g ha tl o w t e m p e r a t u r e t h eb o n d d i l u t i o nc a n d e p r e s s t h eo r d e r p h a s ee f f e c t i v e l y ； t h ec u r i et e m p e r a t u r ei n c r e a s ew h e nt h ea p p l i e df i e l di si n t r o d u c e d ，a tt h es a m et i m e ， m a g n e t i z a t i o nc o a v ea p p e a r sd o u b l e - p e a k d i s t r i b u t i o nd u et oal a r g e rc r y s t a lf i e l d u n d e r t h er a n d o mb o n dc o n d i t i o n ，i np a r t i c u l a r , w h e nt h e r ee x i s t sa n t i f e r r o m a g n e t i ci n t e r a c t i o n ， w eo b t a i nm a n y m e a n i n g f u lr e s u l t s k e y w o r d s ：c r i t i c a lb e h a v i o r s ；m a g n e t i cp r o p e r t i e s ；b l u m e - c a p e lm o d e l ；r a n d o mb o n d a n d c r y s t a lf i e l d ；m a g n e t i cf i e l d i i w r i t t e nb yz h uh a i x i a s u p e r v i s e db yy a n s h i l e i ；y 6 4 s 6 5 8 苏州大学学位论文独创性声明及使用授权的声明 学位论文独创性声明 本人郑重声明：所提交的学位论文是本人在导师的指导下，独立 进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文 不含其他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果，也不含为获得苏 州大学或其它教育机构的学位证书而使用过的材料。对本文的研究作 出重要贡献的个人和集体，均己在文中以明确方式标明。本人承担本 声明的法律责任。 研究生签名： 挝壑一日 学位论文使用授权声明 期：2 0 0 2 f , 5 o 苏州大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆、清华大学论 文合作部、中国社科院文献信息情报中心有权保留本人所送交学位论 文的复印件和电子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论 文。本人电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。除在保密期内的 保密论文外，允许论文被查阅和借阅，可以公布( 包括刊登) 论文的 全部或部分内容。论文的公布( 包括刊登) 授权苏州大学学位办办理。 研究生签名 导师签名： 日 期：z 望生。! 丝 日期：遑! 型。! 竺 三维无序铁磁系统临界行为和磁化特摊的研究 第一章j l 击 第一章引言 相变问题始终是物理学中充满悬念和意外发现的一个领域，仅从1 8 6 9 年安德鲁 斯发现临界点算起，对相变的实验和理论研究已经有一百多年的历史。现已经成为当 今凝聚念物理学研究的热点之一。1 9 11 年发现的超导现象，3 0 年代发现的液体氦的 超流现象，铁磁，铁氧体和反铁磁相变等等，通过对这些相变问题的探索，使我们对 相变问题的认识也从最初的自然界相变现象发展到物质的三态变化，进而又深入到了 量子体系内的一些相交现象。相变是有序和无序两种倾向矛盾斗争的表现，丽相交的 现象和原因也极为错综复杂。随着对相变研究的深入，一系列的相变理论建立起来， 比如相变的平均场理论，朗道的二级相变理论等。 铁磁相变是众多相变问题中人们颇感兴趣的一个课题。众所周知，在低温下，铁 磁体内部的自旋在各个磁畴内部有序排列，具有饱和的自发磁化，但由于各个磁畴的 方向是无规的，所以整个磁体并不显示磁性。当磁体被置于外磁场中，外磁场使磁畴 方向一致，这时铁磁体显示出很强的磁性。但是当温度超过居里温度之后，此时热运 动开始压过磁矩间的相互作用，自旋的有序排列被破坏，使得磁性消失，铁磁体转化 为顺磁体，这种相变不伴随相变潜热的发生，所以是一种二级相变。1 9 0 7 年，法国 物理学家w e i s s 首先提出了“分子场”和“磁畴”两个理论假说，对铁磁现象进行了 唯象的解释；1 9 2 8 年弗仑克尔指出铁磁物质的自发磁化来源于电子之间的交换相互 作用，并给出了交换能的表达式 e t a = 一爿1 2 g i _ f t 2 其中爿称为交换积分。随后海森堡从量子力学的角度证明了分子场能量与交换能完全 相同，证实了分子场假说的正确性，并进一步对磁化强度作了近似计算“。对铁磁相 变的理论研究不仅是一个纯理论的问题，而且对实验研究也有着十分重要的指导作用 m - 。所以多年来，这一问题一直引起人们的广泛关注。在过去的几十年中，人们建 立了多种理论模型，并提出许多近似方法从理论上来研究这一问题，在科学工作者的 不断努力中揭开了许多关于铁磁相变的新的特性，使对这一理论问题的认识得到了不 三维无序铁磁系统临界行为和磁化特件的研究第一章0 l 高 断的完善。 1 1 理论模型 目前人们研究的铁磁体主要分为两种类型，分别有不同的理论模型来处理。第 一种称为金属铁磁体，一般采用巡游电子( 这里的巡游电子主要是3 d 电子) 模型来 计算，如h u b b a r d 模型等：另一种以局域电子为基础的单离子和双离子模型，在这种 铁磁体内部没有可自由移动的电子，所以我们又称之为绝缘铁磁体。如i s i n g 模型和 海森堡模型等。本文主要采用i s i n g 模型对铁磁相变问题进行研究。 i s i n g 模型是德国物理学家i s i n g 在1 9 2 5 年博士论文中提出的”3 。在最初的i s i n g 模型中，晶格的每个格点i 上有一个磁矩吒，它可以取向上( q = + 1 ) 或向下( q = - 1 ) 两种状态，也就是说每一格点上磁性原子的自旋态只能处在两种状态中的一种。根据 海森堡的铁磁性理论，铁磁物质的自发磁化来源于不同电子之间的交换相互作用，所 以i s i n g 模型可由以下哈密顿量来描述： h = 一j ，s ；s j ( 1 2 ) f j 这里j 。是交换积分，用来衡量交换相互作用的大小，s 。和s ；分别是格点i 和，处自 旋的z 分量，当自旋为1 2 ，它们可以取+ 1 和一l 。在以后的进一步的计算中，随着自 旋的不同，自旋态也将相应取不同值。伊辛本人曾经在1 9 2 5 年证明，空间维数d = 1 时没有相变。在1 9 3 5 年，英国物理学家佩尔斯指出伊辛模型在d = 2 时应当有相变。 1 9 4 1 年，克喇末河万叶从对称考虑出发，严格的算出d = 2 的正方晶格上伊辛模型的 相变点。1 9 4 4 年，昂萨格将此方法发展，具体算出了二维正方晶体的临界现象“1 。由 于伊辛模型的哈密顿量和本征值的计算相对简单，同时又相当好的描述各向异性很强 的磁性晶体，所以对伊辛模型的研究一直受到人们的关注，被广泛地用于对磁性问题 的研究。一维的伊辛链虽然不存在相变，但以1 r “4 形式衰减的长程相互作用中的临 界指数盯仍然是人们感兴趣的理论问题”“1 。二维和三维的伊辛模型具有铁磁相变， 且随着系统内部不同稀疏浓度的减小，相变温度逐渐减小“”1 。 仅考虑晶体内部的交换相互作用显然不能有效地表现真实铁磁系统相交的全貌a 在以后的研究中，人们在伊辛模型的基础上考虑了各种内禀场和外场的作用a 外场作 三维无序铁磁系统临界行为和磁化特性的研究 第一帝0 l 用下的伊辛模型展示了三临界现象和重入现象，而且当外场满足一定的随机分布，三 临界现象会受到抑制“”1 。 以上所举例的均是人们对单自旋伊辛模型的研究情况，即在系统中所有格点具有 相同的自旋大小。在有些磁体内部具有不同的自旋，特别是在亚铁磁体中，它的磁性 大小就决定于不同子晶格自旋大小的差值。这时就需要采用混合自旋的伊辛模型来对 其进行理论研究“”1 。 在伊辛模型中，只考虑自旋的个分量，如果哈密顿量中包含两个方向的自旋分 量，这时称为二维的x y 模型；如果将x 、y 、z 三个方向的自旋全部考虑在内，此时 的模型就是海森堡模型，它常被用来讨论反铁磁体的相变性质。o 2 ”。 伊辛模型的一个重要发展是b l u m e c a p e l 模型，在1 9 6 6 年由b l u m e 和c a p e l 各 自提出的。2 删，在以后的文献中就经常被简称为b c m 。该模型自提出以来已经成功的 被用于许多不同的物理问题，如用于描述铁磁材料的相变，一元、二元或三元液体， 三重合金，3 h e 和4 h e 的混合体等等。在强磁性材料中，晶体具有各向异性，因此在 晶体内部存在各向异性能，将这种各向异性能等效为一种场，称之为晶场。b c m 是在 伊辛模型的基础上考虑晶场的存在，这个模型包括个单离子单轴的各项异性的晶 场，其自旋必须为s 1 2 ，它的哈密顿量可以写成以下形式： 日= 一，s ? 彰一d 瞬， ( 卜3 ) f i 研究此系统的方法也是多种多样，如：平均场近似( m f a ) ，常数耦合近似( c c a ) ，级 数展开法( s e ) ，有限集团近似( f c a ) ，对近似( p a ) ，重整化群方法( r g ) ，蒙特卡 罗模拟技术( m c ) ，有效场理论( e f t ) ，相关有效场理论( c e f t ) 等等。 当各种各样的随机分布被引入b c m ，相变特性有了改变，特别是三临界点的存在 受到了很大的影响。1 9 8 5 年b e n a y a de ta l 将键稀疏和位稀疏无序引入系统，采用 f c a 的方法对b c m 进行计算，发现二维系统随着稀疏程度的增加，三临界点受到抑制， 并在随机浓度到达某一临界值时三l 临界现象消失。”。1 9 8 6 年k a n e y o s h i 运用e f t 方 法对蜂窝格子的晶场随机b c m 进行了讨论。“。1 9 9 2 年k a n e y o s h i 又用c e f t 计算平方 格子的上述系统，计算得到在三牦界点消失的区域附近会出现相交线的重入现象“。 h u i 和b e r k e r 曾将重整化群的方法用于键稀疏的b c m ，预言在二维或低维的系统中， 三维无序铁磁系统临界行为和磁化特性的研究 第一节0 f 再 当键稀疏按照某种特殊的形式分布时，三临界点将完全消失。又有许多作者在b c m 中引入晶场无序并利用不同的近似方法如有效场理论、平均场近似、对近似和重整化 群等”3 ，得到了一些非常有意义的结果。由于h a r r i s 机制的影响导致二维系 统用不同方法得到的结果有所不同，其主要焦点集中在：一种观点是无序的引入，系 统三临界点逐渐受到抑制；另一种观点是系统的三临界点突然受到抑制。但对于三维 的b c m 系统，这样的争议己不存在m 1 ，即用不同的研究方法得到的结果定性一致， 说明空间维度在此问题的研究中起了重要作用，2 0 0 1 年，p u h a 和d i e p 用蒙特卡罗模 拟技术对三维无序b c m 进行研究，得到了三临界温度随晶场浓度的降低而被抑制的结 果“。最近，又有许多人运用各种不同的机制对b c m 作了进一步研究。“。此外， b o r e i l i 和c a r n e i r o 曾采用平均场理论对有外场作用下的b c m 作了研究。，许多作 者对存在有限外场作用的其他各种磁性系统如伊辛模型，x y 模型，海森堡模型作了 探讨和研究“。同时人们把b c m 推广到混合自旋问题的研究，无论是热力学性质的 研究，还是在诱导磁有序和补偿行为的研究方面均取得积极成果“”1 。 1 2 本文的主要工作 在阅读文献的过程中，我们发现在单自旋的铁磁系统中，由于各种内禀场和外场 的作用，尤其是当内禀场按照一定的函数形式随机分布时，系统展示了丰富多变的相 变特性，特别是对三临界点、重入现象和一些其它的临界行为的影响。我们注意到对 二维铁磁b c m 用不同机制讨论的结果存在争议，而对于三维问题用不同机制讨论的结 果基本一致，所以说空间维度对随机的b c m 系统的相变性质起了很重要的作用。现有 对于三维的随机的b c m 系统的研究主要有蒙特卡罗模拟技术和重整化群方法”3 ”等， 但他们都未能给出低温时全部的相变特性。同时我们还发现不同的随机分布形式对于 b c m 的各种相变特性起了很重要的作用并可能导致一些新的相变现象，而以往的研 究主要考虑b c m 中单一参量的随机情况，我们主要考虑键和晶场两种不同随机因素共 同存在并结合外磁场的复杂条件下，对三维铁磁系统开展一些研究工作。 在第二章中讨论了有外场时的随机晶场作用的键稀疏三维铁磁系统的相变性质 和磁化特性。在这一章中我们具体讨论了三种具有不同随机晶场分布形式的铁磁系 统，对系统的临界行为和磁化特性进行了具体的分析，讨论了三临界点存在的晶场随 二维无序铁磁系统临界行为和磁化特性的研究 机浓度的范围及其影响其存在范围的各种因素。键稀疏对系统的临界性质的影响也很 明显，尤其是对有序相的抑制作用十分显著；相变曲线出现双t c p s ；外场的存在使 居里温度升高：同时给出了系统自发磁化曲线，进一步证实了相变线的重入现象，最 后对系统的磁化过程做了些具体分析，在晶场随机分布条件下，较大晶场的存在，使 起始磁化曲线存在一个减小过程，而磁化率曲线出现了从单峰分布渡越到双峰分布。 可以看出，晶场、键稀疏、晶场随机浓度和外场四种重要因素之间的竞争作用，导致 系统出现许多丰富的l 临界行为和磁化特性。同时给出了这些现象可能的物理解释。 第三章里，我们采用了稀疏型的晶场分布，具体分析了两种具有不同键随机分布 形式的b c m 相变现象，并对自发磁化进行比较。由于键随机形式不同得到了不同的 相图和一些新的结果，特别是a = 一o 1 时，系统存在铁磁和反铁磁的混合相互作用， 我们发现相图中不存在蛇形相变曲线。在特定条件下，相变线出现正品场分布，这主 要是由于系统中的反铁磁成分和晶场无规等众多因素相互竞争菇同作用的结果。最后 我们对这两种键随机分布形式系统的自发磁化进行比较：口= + 0 5 的系统的自发磁化 m 明显大于口= 一0 1 的系统的自发磁化m 。并进行了相关的物理分析。 我们的整个工作是在有效场理论( e f t ) 框架下完成的，这种方法在平均场( m f a ) 的基础上进一步考虑格点之间的相互作用，更符合实际系统，它对m f a 的改进是显而 易见的。同时它克服了蒙特卡罗技术处理低温强无序问题所遇到的困难，给出了在无 序条件下完整的相图和磁化曲线。 维无序铁磁系统i 临界行为和磁化特住的研究 第一章】9 l i 机晶场作用的 第二章随机晶场作用的键稀疏b c m 的 相变性质和磁化特性 对于磁体，沿某些方向或某些晶轴容易磁化，而另一些方向则较难被化，如果 从能量的角度看，沿易磁化轴磁化所需能量小，反之则大。这种同磁化方向有关的能 量称为磁各向磁异性能。在无外场时，铁磁铁的自发磁化的磁化强度矢量的取向不是 任意的，丽是取在使各向异性能最小的易磁化轴方向，因为这样才能使系统处于最稳 定态。在有外场时，磁化过程中首先要克服磁晶各向异性能然后沿着外场方向磁化。 磁晶各向异性能是磁各向异性能的一种，它在晶体中的作用相当于产生一个等效场， 或称磁晶各向异性场。这个等效场显然不是外场，而是一个内禀场，通常把它称为晶 场。在本章中，我们讨论系统内部晶场按照一定的函数形式分布、并引入键稀疏时的 三维铁磁系统的临界行为，同时还讨论了有外场作用时当前铁磁系统的一些热力学性 质。 2 1 理论推导 对于有外场情况下的随机晶场作用的键稀疏b c m ，其哈密顿函数可表述为： h = 一厶s j 一q 瞬r + m z s ； ( 2 一1 ) f 其中s 和s ，分别是格点i 和，处自旋变量的z 分量，在自旋s = 1 的情况下，可取 值一l ，0 ，+ 1 。在计算过程中仅考虑最近邻相互作用。第一个求和号对所有最近邻格 点求和，第二，第三求和号则包括所有格点。厶是最近邻格点之间的交换相互作用， 对于铁磁体，有j 。) o 。d i 是格直i 处的晶场，h 是平行z 轴方向的外场。厶和d 。都 满足一定的随机分布尸d 。) 和尸( d j ) 。 p ，) = p 8 0 i 一，) + ( 1 一p 弦( j j ) ( 2 2 ) e ( o ) = t s ( d ，一d ) + ( 1 一f 声( d ，一a d ) ( 2 3 ) 其中p 。 ，+ 1 g 】2 0 ( x ) l ：。 ( 2 1 4 ) 这里z 是格点的配位数。在我们的工作中主要考虑z = 6 的简立方格子。将方程( 2 1 4 ) 中的口代入方程( 2 - 1 3 ) ，就可以得到平均磁化埘的自恰方程 肌：硎+ 6 ，n 3 + 硎5 + ( 2 1 5 ) 根据朗道理论，二级相变线附近的磁化四足够小，所以可以略去高阶项，仅保留 线性项，于是得到二级相变方程 d ：i 6 o 7 7 3 中。从图中可以看到在三临界点消失的区域附近出现了二级相变 线的重入现象，随着浓度的减小，重入现象越来越明显，同时出现二级相变线在横轴 上交于一点的现象。出现之字形相变曲线，当浓度进步减小，之字形曲线受到抑制， 但重入现象仍很明显，二级相变线又在横轴上交于d j = 一4 0 这一点，我们看到相 图上负晶场一面共出现四个这样的点，即有四种晶场简并模式，其原因和2 2 节讨论 的相同。当浓度继续减小，系统的相变又发生了变化，二级相变线与横轴没有交点， 二级相变线趋于d 斗。o ，此时系统在低温时始终处于磁有序态；原因是当晶场的随 机浓度t 变小时，晶格点阵中的所有格点自旋态处于s l 或s = 十1 的状态，即使系统 处于无穷大的晶场作用下，也没有从有序到无序的相变发生，所以系统在低温下始终 保持有序态。当t = 0 5 时，这就意味着系统一半格点受到负晶场的作用，一半格点受 维尤序铁磁系统临界行为和磁化特性的研究 第一章鼬挑品场作用的 到丁f 晶场的作用，因此在晶场浓度范围0 f o 5 内，整个相图变化从负晶场转换到 正品场，而且相图完全呈对称分布。所以关于正晶场分析是类似的。再看图2 3 一l ( b ) 和2 3 1 ( c ) 分别是键稀疏浓度p = o 7 和0 4 的相图，与纯键系统比较，我们发现 键稀疏的引入首先很明显的影响系统中三临界点的存在的随机晶场浓度的范围。 p = o 7 时，随机晶场浓度在1 0 f o 6 8 9 和o 3 1 1 f 0 范围内都可以观察到三临界 现象。p = o 4 时，随机晶场浓度在1 0 f o 7 7 7 和0 2 2 3 t 0 范围内可以观察到三 临界现象。我们发现一定的键稀疏的引入使三临界点存在的随机晶场浓度范围增大， 但当键稀疏进一步增强三临界点存在的随机晶场浓度范围又变小了，其原因是：当键 稀疏存在，相邻格点之间的交换相互作用就减弱了，同时也间接的减弱了晶场的相互 作用。这样使系统对晶场的随机浓度的敏感性降低了，所以三临点可以在一个较大的 浓度范围内存在，然而，当键稀疏浓度再进一步减小时，晶场的相互作用被大大减小 了，三临界点又受到抑制，从而三临界点存在的随机晶场浓度范围又变小。此外键稀 疏对重入现象也会有一定的影响，纯键状态下有重入现象的曲线，当键稀疏存在时重 入现象就消失了( 见图2 3 一l ( b ) ) 但当键稀疏浓度再进一步减小时，重入现象又出 现了( 见图2 3 1 ( c ) ) 。同时，键稀疏的存在大大的削弱系统的有序态，图2 3 一l ( c ) 中不再存在d 寸o o 二级相变线。系统能保持磁有序是由于格点之闻存在交换相 互作用，当交换相互作用减弱时，使得一些格点态从s = + 1 态或s = 一l 态向s = o 态转变， 从而磁有序态必然受到大大的削弱。此外，键稀疏的增强，系统基态的晶场简并模式 有所减少。因此相图与晶场和键中存在的两种无序因子是紧密相关的。 1 9 三型堕塑丝墨! ! ! 堕堑塑塑堂些堡壁竺堕丝