（逻辑学专业论文）回眸塔斯基—对塔斯基真理定义理论的若干思考.pdf

回眸塔斯 基 对塔斯基真理定义理论的若干思考 摘要 本文旨在对曾被誉为二十世纪逻辑学、哲学上三大突出成就之一的塔斯基的语义 真理定义理论作些必要的探讨。主要由四部份组成： 第一部分阐述悖论对真理定义的严重威胁。只要采取真理表达式“命题p 是真 的”，就不可避免地导致语义悖论，使定义真理的努力化为徒劳。 第二部分精要地介绍一下塔斯基真理定义的内容。包括他对悖论根源的分析、对 元语言和对象语言的区分，对类演算中元语言的构造，对真理的定义四个方面。 第三部分从正面评价了塔斯基理论的意义。他开创了逻辑语义学的先河，树立了 分析方法的典型。掀起了世界范围对真理定义的热烈探讨。 第四部分对塔斯基的理论进行若干反思。借先批判他的语言层次论中的不足，分 t 析了他的“结构摹状名称”的错误。之后对“真理定义不能在自然语言中进行”作一番 考察，认为问题不在于自然语言本身，而在于我们混淆了语言的阶和语言的层次。然 后分析总结“逻辑真”与“事实真”的关系，认为“逻辑真”是“事实真”的必要而非充分必 要条件。最后，在更宏阔的层面上对刚过去一个世纪以来的语言哲学进行反思，认为 哲学不等于语言逻辑分析，真理定义问题最终只能是哲学认识论问题，而非语言逻辑 、 问题。卜、，。 a b s t r a c t t h i sa r t i c l e c o n s i s t i n go ff o u rp a r t s ，i s 删a tp w b i n gi n t oa l f r e dt a r s k i s d e f t n i t i o nt l l e o r ) ro fs e m a n t i ct r u t h ，w h i c hw a so n c eh i g h l yt h o u g h to f a so n eo ft h e t i l r e em o s to u t s t a n d i n ga c h i e v e m e n t so fl o g i ca n dp h i l o s o p h yi nt h e2 0 t hc e n t u r y t h ef h s tp a r ti l l u s t r a t e st h eg r e a tr i s ko fd e f i n i n gt r u t h w h e nd e f i n i n gt r u t h ， s e m a n t i cp a r a d o xs e e m si n e v i t a b l ep w v i d e dt h et r u t he x p r e s s i o n p r o p o s i t i o n pi st r u e i st a k e n ，m a k i n gt h ee f f o r t so fd e f i n i n gt r u t hf r u i t l e s s t h es e c o n dp a r td e a l sb r i e f l yw i t ht h ec o n t e n to ft a r s k i sd e f i n i t i o nt h e o r yo f t r u t h ，i n c l u d i n gh i sa n a l y s i sa b o u tt h er o o to fp a r a d o x ，h i sd i s t i n g u i s h i n gb e t w e e n m e t a l a n g u a g ea n do b j e c tl a n g u a g e ，h i sa t t e m p t so fc o n s t r u c t i n gm e t a l a n g u a g e ，釉d h i sd e f t n i t i o no ft r u t h ， t h et h i r dp a r ti ss o m cp o s i t i v ee v a l u a t i o n sa b o u tt a r s k i st h e o r y h ei n i t i a t e dl o g i cs e m a n t i c sa n dat y p i c a lm e t h o do fa n a l y s i s ，a n da r o u s e daw o r l d w i d ed i s c u s s i o na b o u tt h ed e f t n i t i o no ft r u t h t h el a s tp a r to f f e r st h o u g h t f u li n s i g h ti n t ot a r s k i st h e o r y f i r s t l y 。i te r i t i e i - z e 8h i st h e o r yo fl a n g u a g eh i e r a c h i c a lo r g a n i z a t i o n ，a n a l y s e st h em i s t a k e si i lh i s s t r u c t u r a l - d e s c r i p t i v en a l n e t h e ni t m a k e ss o m ei n s p e c t i o ni n t ot h ep r o b l e r l l 一 t h ed e f i n i t i o no ft r u t hi s i m p o s s i b l ei nn a t u r a ll a n g u a g e ，h d d i n g t h ev i e wt h a tt h e q u e s t i o ni sn o tr o o t e di nn a t u r a ll a n g u a g ei t s e l f ，b u to r g a n i a t e sf r o mt h ef a c tt h a t w ec o n f u s el a n g u a g eo r d e r sw i t hl a n g u 哪 el e v e l s a f t e rt h a t ，i td i s c u s s e st h er d a - t i o nb e t w e e nl o g i c a lt r u t ha n dl i c t l l a lt r u t h ，a n dp o i n t so u tt h a tt h ef o r m e ri st h e l a t t e r sn e c e s s a r yc o n d i t i o n 。b u tn o ti t ss u f l ! j i e i e n t - a n d n e c e s s a r yc o n d i t i o n f m a l 1 y ，w i t hab r o a d e rs i g h t ，t h i sa r t i c l em a k e 8s o m ei n t r o s p e c t i o na b o u tt h el a n g u a g e p h i l o s o p h yi nt h ep a s tc e n t u r y ，a n ds i n c e r e l yb e l i e v e st h a tp h i l o s o p h yi sd i f f a t m t f r o m 州a n a l y s i s o fl a n g u a g e ，a n dt h a tt h ed e f i n i t i o no ft r u t hi sa q u e s t i 砸o f e p i s t e m o l o g y ，i n s t e a do f1 a ；i l a 窘el o g i c 导言 真理问题是一个古老的哲学问题。古希腊时期，柏拉图和亚里士多德 已经开始对真理问题进行研究；直到近代，哲学家们把真理问题当作认识 论中的一个根本问题；二十世纪以来的西方语言哲学对真理问题作了大量 的研究，主要探讨两个方面的问题：第一是真理的定义，第二是真理的标 准。对于这两个问题，语言哲学家们提出了多种理论。 本文旨在对这些理论之一塔斯基的语义真理定义理论作些必要 的探讨。 一、真理定义的黑洞悖论 众所周知，亚里士多德把真理定义为“言是者是，言非者非即为真，言 是者非，言非者是即为假。”换言之，真理就是命题与客观事物相符合。 他说，“一个人的存在这一事实带来了关于这个人存在着的命题的真理性。 因为，如果一个人存在着，我们断定这个人存在着的命题就是真的。 这个人存在着这一事实是该命题所以为真的原因，因为该命题的真或 假取决于这个人存在或不存在。”o 在近代，洛克也认为“所谓真理，顾名思义，不是别的，而是按照实在事 物的契合与否而进行的各种标记的分合。”o 在现代，逻辑原子论者维特根斯坦试图从语言和世界之间的严格对应 关系或图象关系来论证他的真理观。在他看来，命题的真假取决于命题与 它所描述的事实之间是否存在着符合关系，或者说，取决于命题是否成为 它所描述的事实的图象。如果一个命题符合它所描述的事实，成为这个事 实的图象，那么这个命题便是真的，否则就是假的。 罗素的早期也持与维特根斯坦相似的观点。 但是，真理表达式“命题p 是真的”不可避免地导致一个矛盾，这个矛 l 一 盾是由于采用了“真的”这个真理谓词( t m t lp r e d i c a t e ) 而导致的悖论： 克利特岛的埃皮米尼德宣布“所有克利特岛人都是说谎者。9 9 如果这句 话是真的，那他说的这句话便是假的；如果这句话是假的，那么这句话便是 真的。( 注：在我看来，如果这句话是假的，那么他说的这句话是真假不定 的，因为根据逻辑方阵的差等关系，上假下不定。) 改进了的“说谎者悖论” 可以这样表述： f 甲( 命题) ：乙命题是真的； t l ( 命题) ：甲命题是假的； 如果断定甲是真的，那么根据乙，则甲是假的； 如果断定甲是假的、那么根据乙，则甲是真的； 如果断定乙是真的，那么根据甲，则乙是假的； 如果断定乙是假的，那么根据甲，则乙是真的。 以上“说谎者悖论”是一个语义悖论，它简直象一个语义“黑洞”，把在 自然语言中给真理下定义的努力化为徒劳。 二、塔斯基真理定义略述 艾尔弗雷德塔斯基( a l f r e d t a r s k i ，波裔美籍，1 9 0 2 1 9 8 3 ) 是众多试图 给真理下定义的逻辑哲学家之一。他在逻辑学和哲学上的影响，恐怕主要 是他对“真”的定义所奠定的。他注意到，语义悖论产生的根源在于自然语 言的语义封闭性或自指性( s e l f - r e f e r e n c e ) ，于是，他别出心裁地绕过“自然 语言”这个“死角”，选择在形式语言中给真理下“一个内容上适当，形式上 正确”的定义，以克服悖论的困扰。 2 1 塔斯基对悖论产生根源的分析 塔斯基认为，语义悖论产生的原因之一是自然语言没有精确的形式结 构，存在着语句的自指性( s e l f - r e f e r e n c e ) 的局限，属于“语义上封闭”的语 言。所谓“语义上封闭的”语言，他是这样描述的：“我们已经暗含地假定， 在悖论构成的语言中，不仅包含了这种语言的表达式，也包含了这些表达 式的名称，还包含了象真的这个词项的语义学词项；我们还假定所有决 定这个词项的适当使用的语句都能在这种语言中得到断定。具有这些性 质的语言以后将称为语义上封闭的。”这就是说，在这种语言中，不仅 包含所期望的表达式，而且包含这些表达式的名称以及象“真的”那样用来 指称该语言里的语句的语义学术语；此外，还隐含着这样一个假定，即确立 “真的”这个词的用法的所有语句都可以在这种语言本身之内得到断定。 此外，塔斯基认为，使用了逻辑规律进行推断，也是导致悖论的原因。 要排除悖论，要么废除逻辑规律，要么克服“语言的封闭性”。而一旦废除 了逻辑规律，我们也就无所谓研究逻辑语义学了。因此，设法克服“语言的 封闭性”是排除悖论的明智之举。因此，塔斯基计划在人工构造的“科学语 言”( 形式语言) 中为“真理”下定义。 形式语言是一种具有精确规则的表意的符合系统。塔斯基在形式化 语言中的真理概念( 1 h ec o n c e p to ft r u t hi nf o r m a l i z e dl a n g u a g e s ) - - 文中， 较详细地分析了形式语言的构成和特征，并和自然语言作过对比分析。 塔斯基认为形式语言有四个方面的基本要素： ( 1 ) 每种形式语言，都要给出一列符号，借此构造语言中的表达式； ( 2 ) 在所有用符号表示的表达式中，能根据纯粹的结构属性，区分出 句子来； ( 3 ) 给出称为公理或原始陈述的一系列句子 ( 4 ) 给出一些称为推论规则的专门规则，它具体体现了一类结构的某 些运算。允许从给定的句子，通过一次或多次运用推论规则得到所要的公 式。 塔斯基认为，一定要清楚地区分开我们研究的语言和我们在其中讨论 啤的语言，正如区分开作为我们研究对象的科学和在其中进行研究的科 学一样。第一层次语言中的表达式的名字、表达式之间关系的名字，属于 日q 做元语言的第二层次语言。这些表达的描述，复杂概念的定义，特别是 那些和一个演绎理论有关的如后承、可证句子、真句子等概念，这些概念性 质的确定，都是我们将称为元理论的第二层次理论的任务。 2 2 对象语言和元语言 所谓对象语言是作为研究对象的语言；元语言是作为工具的语言，即 用以讨论对象的语言。塔斯基对真句子的定义是以类演算作为范例展开 的。以下结合类演算陈述对象语言和元语言的建立。 集合( s e t ) 与类往往在同样意义下使用。个体组成的类称为1 级类，由 各个一级类构成的类称为2 级类，依次是3 级类、4 级类等等。研究类这 个概念和它的一般性质的学科，叫做类的理论。用形式化方法将它处理成 形式公理系统就称为类演算。类演算有两种符号：常项和变项( 变元) 。它 们是： n否定记号( 读作“非”) a析取记号( 读作“或”、“析取”) v 全称记号( 读作“对于所有”) i 包含于记号( 读作“包含于”) x ，x i i ，x i i l ，变项记号 变项右下角加撇表示第k 个变元。 单个变项、常项可以是语言表达式，几个记号联结在一起也可作成复 合的表达式，例如： n p ( 非p ) a p q( p 析取q ) v x i ，i x i ，x “( 对于所有x 。，x i 包含于x ) 下面具体构造元语言。元语言中有两类符号： 第一类为具有一般逻辑特征的表达式，借助于部分日常语言用语和若 干符号：如“非”，“对于一切”，“包含于”，“或”等。还可以有： c表示“包含于” 旺表示“不包含于” 一l 一 ： 表示“相等于” 表示“不等于” 表示“属于” 舌表示“不属于” x r y表示“x 和y 有r 关系” 这样，对象语言中的表达式 v x l ，i x l x i 。 就可在元语言中翻译成： 对于一切n ( 或对于所有类a ) ，a c a 第二类为结构摹状特性的元语言专门词项。塔斯基引进6 个具有结 构摹状特征的综合符号： n g否定 s i l l逻辑和 u n全称量词 i n 包含 v k 第k 个变项 x y由x ，y 表达式相继构成的表达式。 借助这些符号，可以为对象语言中的表达式，写出它在元语言中的结 构摹状名字。 例如，表达式“n i x x “”的结构摹状名字就是“( ( n g i n ) - - v 。) 一v ：”。 为了给对象语言中的真句子下定义，在元语言中还需要若干语义学词 汇，于是引进以下5 类表意符号： ( 1 ) a ，b ，表示具有任意特性的个体类 ( 2 ) f ，g ，h ，表示个体类的序列 ( 3 ) k ，l ，r n ，n ，表示自然数和自然数序列 ( 4 ) t , u ，w ，x ，y ，表示表达式 ( 5 ) x ，y ，表示表达式类 元语言的公理有两类，以便与两类符号相适应。一类是一般的逻辑公 理，另一类是专门用于刻画结构摹状符号的某些基本性质的，包括以下5 类： 公理1 ：n g ，s m ，u h ，i n 是表达式，它们互不相等。 公理2 ：u 是一表达式，当且仅当，k 是非0 自然数； v 。不等于n g ，s m ，u n ，i n ，也不等于v i ( 当l # k 时) 公理3 ：五是表达式，当且仅当，x 和y 是表达式； x y 不等于l a g ，s m ，l i b ，i n ，v k 公理4 ：如果x ，y ，z ，和t 是表达式，那么我们有 ： ： ，当且仅当，满足下述条件之一： ( a ) x = z 和y = t ( p ) 存在一表达式u ，使得x = zu 和l _ y u ( 7 ) 存在一表达式u ，使得z = xu 和y = u t ，、， 公理5 ：( 归纳原则) 令x 是满足下述条件的类： ( a ) n g x ，s m x ，u n e x ，i n x ； ( b ) 如果k 是非0 自然数，则v 。x ； ( 了) 如果x x ，y x ，则xy e x ； 那么，每个表达式都属于x 类。 2 3 类演算中元语言的构造 塔斯基在介绍了元语言和对象语言之后，对类演算加以展开，给句子、 公理、后承，可证公式，一致性，完全性等基本概念下了精确的定义；然后， 详细地阐述和论证为什么要用“满足”概念和如何用“满足”概念给“真”下 定义。以下是他的一些重要定义。 定义1 9 较为简略，如下： l 定义为：( 洒一v k ) 一v l 歹定义为：n gy 一6 一 v 十z定义为：( s m y ) 一z v z定义为：f 瓦 y 关于v k 的全称量化式 定义为n t y y 关于v 。的存在量化式 定义为u k y 定义1 0 ：x 是一个命题函项，当且仅当，x 是谚孚以下条件之一的表达 式： ( 1 ) 存在自然数k 和1 ，使得x = 1 ； ( 2 ) 存在命题函项y ，使得x = 歹； ( 3 ) 存在命题函项y 和z ，使得x = y + z ； ( 4 ) 存在一自然数k 和一命题函项y ，使得x = n 。y 定义1 1 ：v k 是命题函项x 的自由变元，当且仅当，k 是非0 自然数，且 满足以下条件之一： ( 1 ) 存在一自然数l ，使得x = l k i 或x = l ； ( 2 ) 存在一命题函项y ，使得v k 是y 的一个自由变元，且x = 亨； ( 3 ) 存在命题函项y 和z ，使得v k 是y 的自由变元，且x = y + z 或x = z + y ； ( 4 ) 存在一个不等于k 的自然数l ，和一个命题函项y ，使得v 。是y 的 自由变元，且x = n ，y 。 命题函项中出现的非自由变元，一般称为约束变元。 定义1 2 ：x 是一个句子，用符号x s 表示，当且仅当，x 是一个没有自 由变元的命题函项。 下列为命题函项的实例： i x , x n i x j x a i x t x m i x m x t vx i n i x , x i l 它们的结构摹状名字分别对应为： 1 1 2 瓦 1 1 3 + 1 3 1 n ，1 1 2 i ”，“k ”，“a k ”等就不是命题函项。n ，h ，n 。n ：l l 2 等是句子的结 构摹状名字。句子还有一类是作为系统出发点的，叫初始句子，即公理。 定义1 3 ：x 是一公理( 初始句子) ，当且仅当，x 满足下列条件之一： ( 1 ) x s ，且存在命题函项y ，z ，u ，使得x 是以下四个函项之一的全称 量化式： y + y + y ： y + ( y + z ) ； y + z + ( z + y ) ； 再+ ( 而+ ( u + z ) ) ； ( 2 ) x 等于以下五命题之一： n l l ； n 。n ：n3 ( 五+ 再+ l m ) ； n 1n2u 3 ( 1 l 3 1 2 3 n 4 ( 1 1 4 + 1 2 ，。+ 1 3 4 ) ) ； n 。n ：u3 ( 1 3 ，1 3 2 n 。( 1 4 。+ 1 4 ，：+ 1 4 ，) ) ； n 。u ：( n ，n 。( ( i + 瓦+ 1 3 , 4 ) ( 一1 1 , 3 + + 1 4 ，) ) n ，( k ：+ u 。( 1 6 1 匹 1 6 ，) ) ) 。 定义1 4 ：x 是由命题函项y 通过用( 自由) 变元v 。代入( 自由) 变元v i 而得到的一个表达式，当且仅当，k ，l 是非0 自然数，x 和y 满足以下六条 件之一的命题函项： ( 1 ) x = l k y = 1 1 1 ( 2 ) 存在不等于l 的自然数m ，使得x = l 如和y = l l 。或x = l 础和y = 一g 一 l 。1 ； ( 3 ) v ，不是函项y 的自由变元，且x = y ； ( 4 ) 存在命题函项z 和t ，使得x = i ，y = i ，并且z 是由t 通过变元代入 而得的表达式； ( 5 ) 存在命题函项z 、t 、u 和w ，使得x = z + u ，y = t + w ，其中z 和u 是t 和w ，相应地通过变元代入后得的表达式； ( 6 ) 存在命题函项z ，t 和一个不等于k 和1 的自然数n l ，使得x = n 。z ， y = n 。t ，且z 是由t 通过变元代入而得的表达式。 定义1 5 ：x 是句子类x 的r l 级后承，当且仅当，x e s ，x c s ，n 是一个自 然数，并且或者n = 0 ，且x e x ；或者n 0 ，满足以下五个条件之一： ( 1 ) x 是句子类x 的n 一1 级后承； ( 2 ) 有命题函项u 和w ，句子y 和自然数k 和l ，使得x 是函项1 1 的全 称量化式，y 是函项w 的全称量化式，u 可以由w 通过变元代人而得，y 是 类x 的n 一1 级后承； ( 3 ) 有命题函项u 和w ，句子y 和z ，使得x ，y 和z 是函项u ，i + u ，和w 的全称量化式，且y 和z 是类x 的1 1 1 级后承； ( 4 ) 有命题函项u 和w ，句子y 和自然数k ，使得x 是函项u + n 。w 的 一个全称量化式，y 是函项u + w 的一个全称量化式，v 。不是u 的自由变 元，y 是类x 的n 一1 级后承； ( 5 ) 有命题函项u 和w ，句子y 和自然数k ，使得x 是函项u + w 的全称 量化式，y 是函项u + n 。w 的一个全称量化式，v 。不是u 的自由变元，y 是 类x 的n 一1 级后承。 定义1 6 ：x 是句子x 的一个后承，用符号x ec l l ( x ) 表示，当且仅当，存 在一自然数n ，使得x 是x 的n 级后承。 定义1 7 ：x 是一可证命题或一定理，用符号x ep r 表示，当且仅当，x 是 公理集的后承。 公理、后承、可证句子是一些基本概念。后承的定义看上去有点繁琐， 其实质并不复杂，实际上类x 的后承c n ( x ) ，首先含类x 中所有元素，即x 中的所有句子，同时包括由这些句子出发，通过有限次地使用代入、分离、 全称量词的引入和消去而得的句子。有了这些，在类演算中就能证明定 理。例如在类演算中有定理“a r p p ”，其元语言中的译文是n ，( 1 + l ) ， 可以在元语言中证明如下： 据定义1 3 有： n i ( 1 1 i + l l 。i + l l 。1 ) n l ( 1 l l + ( 1 1 1 + l l ，1 ) ) 应用命题演算定理： n l ( 1 1 1 + 1 1 i + 1 l ，l + 1 1 i + ( 1 1 1 + 1 1 ，1 ) + ( 1 1 1 + 1 i 。1 ) ) ) 分离一次得： n l ( 1 l 。l + ( 1 i 。l + 1 1 1 ) + ( 1 1 i + l l ，1 ) ) 再分离一次就得： n 1 ( 1 + l ) 。 以下几个定义刻画类演算的系统特征。 定义1 8 - x 是一演绎系统，当且仅当，c n ( x ) c x c s 。 定义1 9 ：x 是一致的，当且仅当，x c s ，并且如果对每个句子x ，都有或 者x i c n ( x ) ，或者主一ec n ( x ) 定义2 0 ：x 是完全的，当且仅当，x c s ，并且如果对每个句子x ，都有或 者x c n ( x ) ，或者主c n ( x ) 。 定义2 1 ：句子x 和y 关于句子类x 是等价的，当且仅当，x ，y es ，x c s ， 并且王+ y e c n ( x ) 和y + x c n ( x ) 成立。 至此，塔斯基讨论的类演算元语言已介绍完毕。以下处理关键问题 “真”的定义。 2 4 “真”的定义 有人总是把真句子定义为“可证公式”，但事实上，并非所有的真句子 一1 0 都是“可证公式”。 定理7 ：可证句子类p r 是一致的，但非完全的演绎系统。该定理表明， p r 是一致的，即对于任何句子x ，或，p r ，或它的否定i p r ；p i 并非完全 的，即有可能对任意句子x ，x 6 p r 并且x p r 。而x 和x 两者又必有一真， 于是就有真的不可证公式。也就是说真句子类t r 和可证句子类p r 并不 相等。 由此，设想用“可证句子”作为“真句子”的定义不能成立。于是，塔斯 基转向对真句子作直接定义。为此，他借用“满足”这一概念，并给“满足” 下了定义： ( 一) 只含1 个自由变元的命题函项： 对于每个a ，a 满足命题函项x ，当且仅当p 。当用特定的命题函项去 替代p ( 在函项中出现的自由变元用“a ”代入之后) ，用这个函项的名字去 替代x ，就可得到如下陈述： 对于每个a ，a 满足命题函项“x 是白的”，当且仅当，a 是白的。 从这可以看出，因为雪是白的，所以雪满足命题函项“x 是白的”的。 ( 正如数学中1 是满足方程x + 2 = 3 ) ( 二) 含2 个自由变元有序对满足命题函项： 对于所有a 和b ，a 和b 满足命题函项“x 看见y ”，当且仅当，a 看见b 。 对于所有a 和b ，a 和b 满足命题函项“1 2 ，”，当且仅当，a c b 一般的情况是含有无限多个自由变元的命题函项。对它也可作同样 的处理。差别在于要用到个体类的无限序列f ： f ：f i ，f 3 ， 在考察什么样的类的无限序列满足一个给定的命题函项时，我们心中 总是这样想的，将f 的项和命题函项的自由变元对应起来，使得它的下标相 同，即丘和v k 之间是对应的，于是就可给出“满足”这个词项的一般定义。 定义2 2 ：序列f 满足命题函项x ，当且仅当，f 是一个类的无限序列，x 是一个命题函项，并且以下四条件之一成立： ( 1 ) 存在自然数k 和l ，使得x = l k 1 且f k s f l ； ( 2 ) 存在一命题函项y ，使得x = ；，且f 不满足函项y ； ( 3 ) 存在命题函项y 和z ，使得x = y + z ，并且f 或者满足y ，或满足z ； ( 4 ) 存在一自然数k 和一命题函项y ，使得x = n 。y ，且每个至多在第k 项不同于f 的类的无限序列皆满足y 。 定义2 3 ：x 是一个真句子，用符号x e t r 表示，当且仅当，x e s ，并且类 的每个无限序列都满足x 。 定义2 4 ：序列f 满足个体域a 上命题函项x ，当且仅当，a 是一个体类，f 是类a 的子类所成的一个无限序列，并且x 满足下列四条件之一的命题函 项： ( 1 ) 存在自然数k ，l ，使得x = l k 1 且f k c f i ； ( 2 ) 存在一命题函项y ，使x = y ，且序列f 在个体域a 中不满足y ； ( 3 ) 存在命题函项y 和z ，使得x = y + z ，且f 在个体域a 中，或满足y 或满足z ； ( 4 ) 存在一自然数k 和一命题函项y ，使得x = n 。y ，且每个至多在每k 位不同于f 的类的子类的无限序列g ，在个体域a 中都满足y 。 定义2 5 ：x 是个体域a 的真句子，当且仅当，x e s ，且每个类a 的子类 的无限序列，在个体域a 上都满足句子x 。 定义2 6 ：x 是k 元个体域上的一个真句子，用符号x e c t k 表示，当且仅 当，存在一个类a ，使得类a 的基数为k ，且x 是个体域e 1 上的一个真句子。 定义2 7 ：x 是每一个体域上的真句子，用符号x c t 表示，当且仅当， 对每个类a ，x 是个体域a 上的一个真句子。 至此似乎已经表明，塔斯基的定义确实具有满足约定t 的条件。 为了牢固确立以上信念，塔斯基还特别给出了一个纯形式的构造性定 义。经过冗长的推论，在第2 8 个定理时建立了两者之间的等价关系。 定理l ( 矛盾律) ：对于所有句子x ，或者x 毛t r ，或者王et r 。 意思是：x 和它的否定三不能同真。 一1 2 一 定理2 ( 排中律) ：对于所有句子x ，或者x t r ，或者x e t r 。 意思是：x 和它的否定x ，至少有一真。 定理3 ：如果x c _ t r ，那么c n ( x ) c _ t r ；因此特别有c n ( t r ) c _ t r 。 意思是：真句子集的后承仍真。形式推演是保真的。 定理4 ：t r 是一致，完全的演绎系统。 定理5 ：p r c t r ，即每个可证旬都是真的。 意思是：演绎系统是可靠的。 定理6 ：存在真的不可证句子，即t r y ：p r 。 意思是：演绎系统是不完全的。 定理2 8 ：x t r 的充分必要条件：x 是所有公理、句子a 和所有数量旬 7 1 ( 1 为任意自然数) 组成的类的后承。 定理2 8 在真句子类t r 和后承c n ( 公理，a ，r 1 ) 之间架起了桥梁。前者 由定义2 3 给出，尽管是严格的，外观仍然较直观；后者类似于可证句子类 p r ，当然它还多了两个前提a ，r l ，是纯形式的。 定理建立起的等价关系，为真句子类提供了一个形式上更为可以把握 的结构。该定理的证明十分烦琐，那怕是语句a 和数量句- l 的定义也需花 相当的篇幅，此处不详述。这样，“我们已经对类演算语言成功地做到了对 普通语言想做而做不到的事情，即为真构造了一个形式上正确，内容上 适当的定义。” 三、塔斯基理论的意义 塔斯基关于形式化语言中“真”的定义理论发表之后，几十年来，受到 学术界的极大重视，认为这是现代逻辑科学的创举，与哥德尔不完全性定 理，图灵机一齐被誉为本世纪现代逻辑科学在哲学方面作出重大贡献的三 大成果： 卡尔纳普( r c a m a p ) 在真理与验证中说，塔斯基成功地建立了一个 无懈可击的真理定义， 波普尔( k p o p p e r ) 在猜测与反驳中也对塔斯基的定义理论作了很 高的评价，认为这个定义终于提供了迄今为止符合论所一直缺少的那种东 西，即对符合关系的恰当表证。他还说，塔斯基恢复了关于绝对真理的符 合论的地位，并证明了把关于真理的直觉想法无阻碍地用作符合于事实这 一点的正确性。( 波普尔猜测与反驳，伦敦，1 9 7 3 年，p 2 2 4 ) 克里朴克( s k r i p k e ) 也认为塔氏理论看来确实能解决悖论。 事实上，塔斯基所精心刻画的一些语义学概念，如“满足”、“指称”、“定 义”等早已深入人心了。塔斯基的真理定义理论在现代逻辑哲学上的地位 是很重要的。主要体现在以下几个方面： 第一塔斯基开创了外延语义学之先河。 逻辑语义学的萌芽，在古代就已经能找到，古希腊的斯多葛学派曾作 过有益的尝试。2 0 世纪，弗雷格罗素等人作了有意义的陈述。但是真正 现代形式的逻辑语义学( 后来称模型论语义学) ，还是塔斯基首创的，它是 一种外延语义学。 我们知道，语义学是研究语言表达式和这些表达式“所指称”的对象之 间的某些关系的一门学科。“指称”、“满足”、“定义”等是语义学的基本概 念。例如，以下三个实例 “北京”这个表达式指称中国的首都， 雪满足“x 是白的”这个命题函项， “2 x = l 这个等式定义了数1 2 。 都刻画了语言表达式对象之间的关系，是语义学概念。句子的真假， 涉及句中词项指称的对象是否满足某些条件，因此也是一个语义学概念。 用“满足”去定义“真”，实质上是对逻辑语义学的几个重要基本概念所作的 精心刻画，是对逻辑语义学的基本建树。 事实上，塔斯基关于“真”之定义的文章发表之后，受到学界极大重视。 高度赞扬者有之，批评反对者亦有之。能够引起持久、热烈的争论，本身就 是巨大的影响。也正是在这场争论中，逻辑语义学获得长足发展。故而现 在我们一般把塔斯基关于“真”的定义看成逻辑语义学诞生的标志。 第二，树立了运用分析方法的典型。 人类在长期探索思想过程中，创造了许多寻求规律的方法。在探求真 理方面，逻辑是一种重要的方法。塔斯基利用现代逻辑的方法，对形成语 言中真句子作了一个“形式正确，内容适当”的定义，推进了人类对真理的 认识。 塔斯基在对形式化语言中真句子下定义时，十分重视语言分析和逻辑 分析，在继承前人的经典分析方法基础上，还有不少创新，诸如对自然语言 和人工语言，元语言和对象语言，语法和语义，使用和提及等的阐述，还涉 及语义范畴，语义类型、阶等。而且，他对语言的分析，不单是前人工作的 继承，而且是一种发展。他建立的许多概念是对语言分析方法的一种创 造。另外，在整个分析过程中，他几乎动用了现代逻辑的全部方法，特别是 系统采用形式化公理演绎方法，使得他的语言学理论有着其它语言理论不 可比拟的突出特点：公理演绎性、完整性和系统性。事实上，塔斯基语言学 理论，由语法、语义、元理论等组成。一致性、可靠性、完全性等元逻辑基本 概念是构造塔斯基语义理论的逻辑基础。可以说，塔氏的理论是他对形式 化语言所作精确的逻辑分析、语言分析的结果。 第三，塔斯基真之理论已成为现当代语义学和意义理论的基础。 尽管如何对待和认识、把握塔斯基的“真的理论”，在世界范围内还有 这样那样的争论，但不可置疑的是，自从塔斯基的形式化语言中的真这个 概念和语义真理概念和语义学基础等文章发表以后，人们争吵中也或 多或少地接受他的理论、深受其理论的影响。事实上，它成了当代语义学 和意义理论的基础，当代许多语义学和意义理论就是对塔斯基真之理论批 判、继承中发展起来。例如当代极有影响的戴维森( d a v i s o n ) 的意义理论就 是基于塔斯基的真之理论。 特别应该着重一提的是他对元语言( m e t a - l a j l g u a g e ) 和对象语言( 嘶e c t l a n g u a g e ) 的区分与构造，可谓影响深远，对象语言是用来谈论外界对象的 性质及其相互关系的语言，它的词汇主要包括指称外界对象的名称及指称 外界对象的性质和关系的谓词。元语言是用来谈论对象语言的语言，它的 词汇包括指称对象语言的名称以及指称对象的性质的谓词( “真”或“假”) ， 它比对象语言高一个层次。塔斯基说，“既然我们已经同意不使用语义上 封闭的语言，我们就不得不使用两种不同的语言来讨论真理定义问题以及 更加广泛地讨论语义学领域内的任何问题。第一种语言是被谈论的语 言，第二种语言是用来“谈论”第一种语言的语言，我们将第一种 语言称为对象语言，把第二种语言称为元语言。” 对象语言和元语言的区分是塔斯基的语义真理定义理论的基础。离 开这一基础，是无法从根本上把握他的定义理论的。 另外，我们注意到，哲学家们逻辑学家和语言学家广泛地使用“元语 言”、“对象语言”这两个重要概念，是自塔氏开始的。 第四，塔斯基之理论掀起世界范围内不同学科的学者对真及真理问题 的大讨论，推进了人们对真及真理问题的认识。这是一个有目共睹的事 实，自从塔斯基的真之理论出台后，立即引起语言学家、逻辑学家、哲学家 及自然科学家的重视，人们在世界范围内不同学科不同学派之间对他的真 的理论进行广泛的争论，不管争论的结局，但通过对他真之理论的争论，推 进和深化了人们对真及真理问题的认识是不可怀疑的。 事实上，塔斯基真之理论强调一个语句的真假性取决于它是否与客观 实相符合，试图从语义学的角度给出符合论的真理概念的一个内容适当、 形式正确的定义，其本身就是值得称赞的尝试。尽管他的尝试并没有达到 他预期的效果，但他从这个新方面进行这种探索是不同凡响的，是开创性 的。正如菲尔德( h e i e l c l ) 所描述的：3 0 年代初期，在有科学头脑的哲学家 中间盛行一种观点，认为像真和指谓这样的语义概念是不合法的：不能或 者不应该使它们融入一种科学的世界构想。但是，当塔斯基关于真的研究 被人们知晓以后，一切都变了。波普尔写道“由于塔斯基的教导，我不再迟 疑谈真和假，而且，波普尔的反应得到了广泛的赞同。 四，若干必要的反思 现在，站在新世纪的起始点上回顾逻辑哲学过去几十年的风雨历程 时，我们除了依稀感到塔斯基理论的光芒之外，更多地应该是对它进行必 要的理性反思： 4 1 反思之一：关于他的语言层次论 塔斯基认识到语言是有层次之分的，并对元语言、对象语言等进行了 区分。但是，他的语言层次论中包含着重大的错漏。请看： 4 1 1 语言的透明性 “透明”这个词很形象地说明语言像玻璃透镜一样，只是透过对象的影 像而不透过对象的物质实体。一方面，客观世界能透过语言被我们所认 识，另一方面，我们也能透过语言对客观世界进行思考和表达。如果语言 只是像屏障一样阻挡在世界和我们之间，那我们就不可能对世界进行认识 和表达了。但是，语言的透明性又是有限的。语言的透明性就在于它是一 种可被使用而不被注意的中介物。我们在思考和说话时，常常忘记了我们 是在使用观念和语言，忘记了我们思考和表达的内容具有观念和语言的形 式，从而导致严重后果，如悖论等( 详述见后) 。 4 1 2 语言的层次 语言的层次是指语言所包含的外延、内涵和符号这三层。例如：。 ( 1 ) 晨星在天空中闪烁。 ( 2 ) ( 晨星) 在英语中是“m o r n i n gs t a r ”。 ( 3 ) 是两个汉字。 在这三个语句中，“晨星”一词具有不同的用法和含义：在( 1 ) 中，它代 表一个物质的天体；在( 2 ) 中，它表达一种思想观念；在( 3 ) 中，它就显示自 身的语言形式。 在第一种用法中，词是指示它的外延，称为外延用法( 或指称用法) 。 在第二种用法中，词表达的是表示它的内涵或意义，称为内涵用法或 观念用法。 在第三种用法中，词只表示它自身的语言符号形式，称为形式用法或 反身用法。 与此相对应，语词包含三个层次： 第一层次是由一定的语言符号所组成的语言形式； 第二个层次是由一定的语言形式所表达的意义； 第三个层次是由一定的语言形式所表达的意义所指示的对象。 4 1 3 语言的阶 语言的阶则是指通过语言来研究语言时，对象语言和工具语言的区 ；分，即塔斯基所说的对象语言和元语言的区分。对象语言是被研究、讨论 的语言；元语言是用以研究对象语言的语言。可以这样划分： 以客观事物为对象的语言为0 ( 零) 阶语言，它是单纯外延性的，不反 省到语言自身。日常语言和各门具体科学( 特别是自然科学) 通常使用这 种语言。 以0 阶语言为对象的语言是一阶语言，它把语言与客观世界区别开 来，区分了语言的内涵和外延，但没看到语言与作为语言对象的客观事物 的区别形成了语言内部的层次区别。 以一阶语言和0 阶语言为对象的语言是二阶语言，它反省到，当一阶 语言区分语言的内涵和外延的时候，这种区分同时就成为语言内部的区 分。 0 阶语言与世界完全同一，它不区分世界和语言；一阶语言把o 阶语 言从单纯的外延语言变成内涵语言和形式语言，它把外延从语言中分离出 来变成在语言之外的世界。二阶语言则进一步把一阶语言变为纯形式的 语言，它把语言的形式、内涵和外延的实质性关系看成语言的内部的形式 一1 8 一 关系。 语言阶和语言层次的关系可以图示如下： 事实思维语言 0 阶语言 事实 命题 语句 一阶语言 外延语句 内涵语句 二阶语言 形式语句 0 阶语言是透明地看到事实的，没有反省到思维和语言；阶语言把 事实、命题和语句区分开来了，但没有把它们统一起来；二阶语言则反省到 三个层次可以都统一在形式语言上。 4 1 4 塔斯基的错误在于没有把语言层次和语言阶相区别，而是把两 者混为一谈。他跳过了一阶语言这一台阶，直接就站在二阶语言的立场， 把整个真理定义都反省为语句，这样就使他能够回避“事实”这样的“形而 上学”概念，去构造他的形式化的语义学真理定义。 塔斯基认为，“雪是白的是真的，当且仅当，雪是白的”，可以归纳为 这样的公式，即所谓t 约定( c o n v e n t i o nt ) ： ( t )x 是真的，当且仅当p 。 设该公式的一个实例为 ( b ) “c 不是真句子”，当且仪当，c 不是真句子。用符号c 作为句 子“c 不是真句子”的名称，即建立 ( a ) “c 不是真句子”等同于c 。 把( a ) 与( b ) 结合，立即产生悖论： c 是真句子，当且仅当，c 不是真句子。 塔斯基认为该悖论的根源在于：“为了构造命题( b ) ，我们把在公式 ( t ) 中的符号“p ”置换以一个本身包含词项“真句子”的表达式。但是没有 合理的根据说明为什么这种置换是不允许的。” 其实，产生该悖论的根源根本不是由于在公式( t ) 中的p 的位置上置 换了包含词项“真句子”的表达式，命题( b ) 没有任何问题。该悖论产生的 根源在于： ( a ) “c 不是真句子”等同于c 这个等式。塔斯基使用了对象语句的一个组成部份来作为该语句的 名称：c 既是句子“c 不是真句子”的组成部分，又是它的名称。这就违反 了语言的层次和阶的要求，相当于在0 阶语言中讨论该命题，而没有把事 实( c ) 和语句( “c 不