（发展与教育心理学专业论文）初中生的数学估计表现及其与元认知能力的关系.pdf

山东师范大学硕士学位论文 初中生的数学估计表现及其与元认知能力的关系 中文摘要 随着科技进步的发展，估计的应用越来越广泛。数学估计的研究越来越引起国内外的重 视。估计主要包括计算估计( c o m p u t a t i o n a le s t i m a t i o n ，简称为估算) 、测量估计( m e s u r e m e n t e s t i m a t i o n ，简称为估畏4 ) 和数量估计( q u a n t i t a t i v ee s t i m a t i o n ，简称为估数) 等等。国 内外学者通过问卷、干预等方法对估计进行了一系列研究，并取得了一定成果，证实了估计 是一种普遍存在的能力。但目前估计的研究主要局限在估算，而对于数量估计和测量估计研 究较少，同时，对于已证实会对许多学科有影响的元认知能力与估计表现之闽的联系，尚未 有人研究。 本研究自行设计估计任务，抽取济南市市中区某初中初一、初二、初三学生共5 4 7 人， 采用限时集体答题的方式，系统地考察目前初中生估计能力的现状等一系列问题。并用“状 态元认知测量问卷”进行跟踪铡查。目的是调查初中生估计现状及性别、年级等对估计和不 同类型的估计任务的影响作用，并初步探讨元认知能力与估计表现的关系。数据使用s p s s l 2 0 进行统计，得出如下结论： 1 初中生的估计能力较差，在估数、估测、估算的各个方面，初中生的得分均较低。 2 年级是影响估计能力的重要因素，在不同的任务类型中，年级均有显著的主效应。在 学习氛围较为宽松的初二，不同类型的估计任务完成较好。 3性别对估算有显著影响。在估数、估测中，性别的主效应未达到显著性水平。在估 算中，男生的估算成绩显著高于女生。 4 元认知与估计能力存在显著的正相关。 关键词：计算估计；测量估计；数量估计；元认知 分类号：髓4 4 山东师范大学硕士学位论文 t h em i d d l es c h o o ls t u d e n t s g e t h e m a t i c a le s t i m a t i o np e r f o r m a n c ea n d i t s r e l a t i o n s h i p w i t ht h e i rm e t a c o g n i t i o na b i l i t y a b s t r a c t a l o n gw i t ht h ea d v a n c ei nt e c h n o l o g yd c v e l o p m e n lm a t h e m a t i c a le s t i m a f i o ng a i n sm o l ea n d m o r ea t t v n t i o ni nt h ea c a d 锄i cw o r l db o t hi nc h i n aa n da b r o a d e s t i m a t i o nm a i n l yi n c l u d e s c o m p u t a t i o n a le s t i m a t i o n , m e a $ u r e m e n t ( 绶i m a t i o na n dq u a n t i t a t i v ee s t i m a t i o na n ds oo n t h e d o m e s t i ca n df o r e i g nr e s e a r c h e r sh a v ec o n d u c t e das e r i e so fr e s e a r c h e so fe s t i m a t i o n , a n dh a s y i e l d e ds o m ec o n c l u s i o n s t h er e s e a r c h e r si nt h i sf i e l dh a v ep o i n t e do u tt h a te s t i m a t i o ni sak i n do f u n i v e r s a le x i s t e n c ea b i l i t y b u ta tp r e s e n t , t h ec o n c l u s i o n so fd i f f e r e n ti _ e s e a 玎c h e sa l 弓d i f f e r e n ta n d n o wt h e r ea s o m ep r o b l e m sw h i c hs h o u l db e 矗盯t h 盯d i s c u s s e d a n dt h er e l a t i o n s h i pb 刨睁 m e t a c o g n i ( j o na n de s t i m a t i o ni sn o tc l e a r e s t i m a t et a s k sa r ei n d e p e n d e n t l yd e s i g n e db yt h e 瓤t t h o r ) w h i c ha l eu s e dt ot e s t5 4 7 j u n i o rm i d d l e s c h o o ls t u d e n t si ng r a d e l ，2a n d3 w ea i mt oi n s p e c ti n v e s t i g a t et h e j u n i o rm i d g es c h o o ls t u d e n t s e s t i m a t e da b i l i t ya n dw h a t 锄i n f l u e n c ei t w h a ti sm o r e ，w eu s e dt h e q u e s t i o n n a i r eo f m e t a c o g n i f i o nt oc x a l n i n et h er e l a t i o n s h i pb e t w e e nm e m c o g n i f i o na n de s t i m a t i o n d a t e sw o t e a n s l y s i s e db ys p s s l 2 0 t h er e s u l t sw e r ec o n c l u d e d 笛f o l l o w s ： it h em i d g es c h o o ls t u d e n t s e s t i m a t i o na b i l 毋i sl o w 2g 托i d ea f f e c t st h ee s t i m a t i o na b i l i t y 3g e n d e rh a sr e m a r k a b l ei n f l u e n c et ot h ee s t i m a t e ；m a l er e m a r k a b l yi sh i g h e rt h a nt h ef e m a l e s t u d e n t 4m e t a c o g n i t i o na n de s t i m a t i o na b i l i t ys h o wr e m a r k a b l ec o = e h f i o m k e yw o r d s ：c o m p u t a t i o n a le s t i m a t i o n , m c a s u m m 艇te s t i m a t i o n , n u m e r i c a le s t i m a t i o n , m e m c o g n i f i o n c a t e g o r yn u m b e r ：b 8 4 4 独创声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成 果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得( 注：如没有其他需要特别声 明的，本栏可空) 或其他教育机构的学位或证书使用过的材料。与我一同工作的同志对 本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名： 彳最塌侠 导师签字：翻 、j 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解堂撞有关保留、使用学位论文的规定，有权保留并向 国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权堂 查l 可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印 或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者躲l 爱恻侠 j 签字日期：2 0 0 ? 年弘月8 日 导师签 签字日期： 叩 山东师范大学硕士学位论文 1 引言 随着科技的发展，现代化进程的不断深入，对人们数学能力的要求也在发生着变 化。随着计算工具日益普及，例如计算器、电脑，功能齐全而且方便实用。它们不仅 改变了人们的生活方式，也改变着人们计算的方式与观念。许多原来需要利用纸、笔 精确的计算可以选择工具来代替，因此判断经由计算工具所产生的答案是否正确、合 理的能力便显得尤为重要。我们今天所面临的问题是要能够确定什么时候需要精确答 案，什么时候更适合使用估计。避免初中生在日常学习中对计算器的过分依赖，而丧 失对数运算的基本感觉能力。而估计能力的高低在一定程度上将影响到今后实际工作 的解决问题的思路和方法以及判断能力。体现在今后的生活和工作中表现出对事物缺 乏应有的整体把握 从1 9 8 0 年开始，英国教育家、教育政策制定者( c o c k c r o f t ，1 9 8 2 ：教育与科学不 和威尔士办公室，1 9 8 9 ) 和美国教育家( s o w d e r ，1 9 8 7 ) 越来越关注估计这一领域。 其主要原因是人们逐渐意识到它在实际生活中的重要性。例如c o c k c r o f t 就强调“估 计能力不仅在许多种职业中有重要地位，而且在成人的日常生活活动中也很重要”。 估计经验也被认为对其他算术能力有积极影响，如在发展数字关系的意识并使这些关 系丰富化中扮演重要角色。在一个早期研究中，s a u b l e ( 1 9 5 5 ) 指出：“心算和估计 激发了对基本原理和数字关系的更为成熟的理解力的发展。能成功估计的学生不总 是使用已指定的标准化思想模式。这些学生在处理数字时非常灵活，善于随机应交”。 1 9 7 7 年，全美数学指导委员会提出了十项基本技能领域作为发展基本技能的基 础，其中就包括估计和近似。美国数学教师联合会提出的行动日程( n c t m ，1 9 8 0 ) 呼 吁。将估计活动在有规律的持续基础上同这一规划的所有领域结合起来”。美国两位 教育学家r e y s r e y s ( 1 9 9 8 ) 提出了一个从幼儿园到八年级的计算课程以增加对估计 的强调。k e n n e y s i l v e r ( 1 9 9 7 ) 得出结论认为强调估计仍然是一个最近的现象。 后来，b e l l ( 1 9 8 0 ) 将估计列入“每个人”都应知道的主题中，估计在教学尤其是在数 学课中的地位才得以确认。但是，一些教育家仍赞成t r a f t o n ( 1 9 8 6 ) 所持的观点： 现代数学课程和教学并没有对估计产生足够的重视。例如，美国学者p a u l o s ( 1 9 8 8 ) 曾对学生的数学教学情况哀叹到：“除了极少量传授对数字进行四舍五入的课时 外一般来说估计没有教给学生。四舍五入和对同现实生活有联系的某物作出合理 的估计之间几乎没有联系。毕业班的学生不会估计学校一面墙中砖块的数目，或高速 山东师范大学硕士学位论文 行驶的汽车速度有多快，或有秃头父亲的学生的百分比，或某人头的周长同身高的比 例，或要建成同帝国大厦一样高的塔需要多少枚镍币”。有学者认为学校的估计教学 既未反映它的重要性，也未反映出它的本质，“在许多日常情景中，估计比精确计算 用得更多，而学校教学没有反映出这一点。”一旦估计这一方面受到鼓励时，教师就 倾向于要求儿童在计算算术题之前先估计答案( b a r o o d y c o s l i c k ，1 9 9 8 ) 。实际上， 儿童倾向于通过先计算后将其答案取整为l o 的倍数来对这种要求做出反应。这种教 学也可能没有向儿童表明估计的目的，导致儿童在能得到并想得到精确答案时很少使 用估计 许多国家也开始重视估计能力的培养。估计目前已成为国际基础数学教育改革中 十分重视的内容。许多国家的数学课程标准中都不同程度规定了估计各个任务类型的 教学要求。 。 如美国全国数学教师联合会在卜5 课程中把估测作为一项重要内容反复强调。我 国正在推行的 利用计算器( 机) 的估计。 一般认为，估计主要涉及到了三种数学估计类型：计算估计( 简称为估算) 、测 量估计( 简称为估测) 和数量估计( 简称为估数) 2 1 1 计算估计( c o m p u t a t i o n a le s t i m a t i o n ，下文简称“估算”) ： 估算是最常见的估计问题，是指需要通过对原始数字的近似值进行一些心理计算 从而找到计算结果的估计值。为了正确起见，答案必须在一个特定区间内，这一区间 由问题本身或外部因素( 如教师) 来决定。r u b e n s t e i n ( 1 9 8 3 ，1 9 8 5 ) 认为需要决定计 算结果是否合理、所给的数字比准确答案大还是小、答案比所给的参考数字大些还是 小些，估计值在数量上是否正确。 2 1 2 测量估计( m 黜c n te s t i m a t i o n , 下文简称“估测”) 估测是一种非常实用的日常数学技能，主要包括对长度、面积、体积、角度、重 量、温度和价格等日常数学范畴的估计。b r i g h t 将估测界定为：“在不使用一般的 测量工具的情况下，以某种方法推测出测量结果的一种心理加工过程”。人们在很多 不具备精确测量条件的情境中通常需要进行估测。估测作为算术估计的主要组成部分 之一，被视为个体数量能力早期获得的重要渠道，构成了数学认知的一个重要领域。 2 1 3 数量估计( n u m e r i c a le s t i m a f i o n , w 文简称“估数”) “大约多少”通常属于估数，它要求在一种背景中给出一个单位数。g e a r y ( 1 9 9 4 ) 把估数看作个体发展上的一种简单技能b a r o o d y g a t z k e ( 1 9 9 1 ) 对数的估计研究进 行了精彩回顾。在估数中所运用的典型程序就是先考虑一个样本，然后同估计出来的 样本数相乘。例如为了估计出一场篮球比赛的观众数，我们可能计算或估计在一小片 区域的人数，估计出这样的区域数，用二者的乘积来作为观众总数的估计值。 有学者认为这是最常见的三种数学估计类型( 0 d a f f e r ，1 9 7 9 ) ，但是还有其他 形式的估计。s m a r t ( 1 9 8 2 ) 就描述过对三角函数的估计和用计算器来估计统计学和 概率论是经常使用估计技能的其他领域。它们可能使人们更好地理解估计技能。日常 生活中的其它估计或概率的估计都是非常需要的。而个体作出这样估计的能力还没有 被考察过 2 2 已有的研究成果 4 山东师范大学硕士学位论文 近年来，人们对估计领域的研究兴趣日益增长，许多研究取得了有价值的成果。 研究表明好的估算者在任务的数学分析上使用的策略是一致的，如补偿在数学上可以 有效地调整先前的估计。 现在发现的常见估测策略大体可以分为三类：心理测量( 又称单位迭代) 、参照 点( 又称基准点) 、在估计前把估计物进行心理转换。 有研究指出，数量估计中所用的策略会随着刺激呈现方式的不同而有所变化。当 物体呈现在一个有规律的已知比例的格子中时，人们会倾向于使用三种策略：相加、 相减和估计( v e r s c h a f f e le t 越，1 9 9 8 ；l u w e le ta 1 ，2 0 0 0 , 2 0 0 2 ) 最常用的策略就是分 解策略( c r i t e s ，1 9 9 2 ) ，如先估计一行或一定面积内物体的数量，然后再将行或大小 相同面积的数量相乘。 许多研究表明在估计过程被理解之前我们还需要傲大量的工作。有人提出一些影 响因素比如自信心也许是估算能力的有利因素。s o w d e r ( 1 9 9 2 ，) 描述了好的估计者的轮 廓，即“在数学上有强烈的自我观念，将成功归因于能力而很少归因于其他原因 重 视心算和估计”。在实际研究中这个轮廓可以作为指导。 2 2 1 估计能力的发展状况 大量的研究表明，人们的估计能力较差，无论是估算、估测还是估数。而未经教 育干预好，成人的估计能力比青少年较高。 在估算中，s o w d e r & w h e e l e r ( 1 9 8 7 ) 在一项研究中，要求2 ，4 ，6 ，8 ，1 0 年级的 学生完成估算任务。每个任务都给出几种年级水平。在每种情况下，能完成问题的学 生的百分比随着年级水平而上升。 在估数中，已有研究表明，成年人估计离散物体数量的准确性比6 - _ 8 年级的学 生要好，而6 _ - 8 年级的学生比2 _ 5 年级的学生要好( s i e g e l ，g o l d s m i t h ， m o d s o n ，1 9 8 2 ) 我们猜钡l 这种精确性的不断提高可能与个体数学认知的不断发展有 关。不同认知方式的个体在数量估计中的精确性是否因认知特点的不同而存在显著差 异。这还有待于我们进一步探讨。 在估测中，国内台湾学者陈玟颖( 2 0 0 2 ) 通过对国小学生的研究发现，学生在长 度概念与长度测量能力的整体表现不佳，大部分的学生( 9 2 1 呦无法通过半数的题目。 i - i e b e r t ( 1 9 8 1 ) 发现仅有5 0 的四年级学生和6 2 的六年级学生能够正确回答覆盖 一条歪曲线段的长度的纸夹的数量。s o w d e r 的研究表明。儿童和成人中都有接近一 山东师范大学硕士学位论文 半的被试在研究使用的估测任务中均未达到精确性水平( 1 9 9 2 ) 。s w a n 和j o n e s ( 1 9 7 1 ， 1 9 8 0 ) 也分别对成人和儿童的估测能力的表现进行了考察，发现个体在估测能力上， 从小学到中学，从低年级到高年级，是不断发展的，成人的估计能力比学生好许多。 2 2 2 估计能力的影晌因素 已有研究表明，年龄、性别及其它个体差异以及文化背景、概念理解、情感因素、 问题特点、使用策略等因素等都会影响估计能力。 在大量的估计研究中表明，估计能力会随年龄的增长而增长，尤其是在四年级至 六年级之间( s o w d v r & w e e l e r , 1 9 8 7 ，1 9 8 9 ；s w a n & j o n e s ，1 9 7 1 ，1 9 8 0 ) 但在某些领域， 如估测，成人与青少年的估计能力差异不大。 性别是影响估计能力的重要因素。s w a n 和j o n e s ( 1 9 7 1 ，1 9 8 0 ) 在两项研究中都 发现男性在估计距离和高度时要好于女性。 2 2 3 已发现的估计策略 已有研究已经分析了在估算、估测、估数等不同任务中，个体使用的各种策略。 在估算中，已经公认的策略主要有；调整并修饰结果、取整、截取、相容数字法、 粗略心算，结果凑整、忽略尾数、改变数位、将小数调整为易解决小数、将小数化为 分数、看作单位数“1 ”、采用共同分母、将分数化为小数、把分数调整为易处理分 数、一个看作单位数“l ”另一个化为易处理分数、分子分母直接运算、直接约分、 小数部分对应相乘，其中后三种策略是有效性很差或错误的策略。 在估测中，国内台湾学者庄维展( 2 0 0 1 ) 根据深度访谈资料也归纳出国小五年级 儿童在估测时所使用估测策略，包括不知道、猜测( 凭经验与凭感觉) 、通用单位直 接比较、个别单位直接比较、分解与重组以及数学公式策略。一般认为，现在发现的 常见估测策略大体可以分为三类：心理测量( 又称单位迭代) 、参照点( 又称基准点) 、 在估计前把估计物进行心理转换 在估数中，有研究指出，数量估计中所用的策略会随着刺激呈现方式的不同而有 所变化。当物体呈现在一个有规律的已知比例的格子中时，人们会倾向于使用三种策 略：相加、相减和估计( 7 e r s c h a f f e le ta 1 ，1 9 9 8 ；l u w e le ta 1 ，2 0 0 0 ，2 0 0 2 ) 。 最常用的策略就是分解策略( c r i t e s ，1 9 9 2 ) ，如先估计一行或一定面积内物体的数 量，然后再将行或大小相同面积的数量相乘对于数量估计策略的选择研究，有研究 指出，策略的选择在很大程度上是由已填充空间和未填充空间的相对数目来决定的。 6 山东师范大学硕士学位论文 v e r s c h a f f e l 等人( 1 9 9 8 ) 通过实验证实了这一假设，结果表明几乎所有被试都表示 他们在已填充方形的数目较小时使用相加策略，而在已填充空间的数目较大时使用了 相减策略。还有一种策略是锚定，即一个已知的数量被用于估计另一个未知的数量 ( c r i t e s ，1 9 9 2 ；s i e g e le ta 1 ，1 9 8 2 ) 。这种策略是在提供了参照点或锚定时，人 们会经常将物体集合与锚定进行比较，通过向上或向下调整锚定值以给出相应地估计 值( s m i t h ，1 9 9 9 ) 。 策略的使用和选择不是一成不变的，而是随着年龄的增长而不断改进的。而且在 估计时使用策略的准确性也随着年龄而不断提高。 2 2 4 教育实践研究成果 一些研究已研究了数学教育实践对估计的影响。f o r r e s t e r p i k e ( 1 9 9 8 ) 研究了 儿童学习估计的课堂的社会与语言背景，和儿童获得近似和估计语言的途径。这些研 究更多强调测量估计而不是估算。 不同文化的国家对估计的教育实践也是不同的有研究已比较了不同国家儿童的 估计。例如，r e y s 等人( 1 9 9 1 ) 发现日本五、六年级学生在心算上比美国儿童成绩 更好，但是“他们在心理上使用纸笔程序的倾向干扰了估计过程” 目前国内对估算的研究和讨论主要集中在教育领域。只有少数学者注意到了估算 这一领域( 卢江，1 9 9 8 ；陶雪鹤，1 9 9 9 ；吴庆麟，2 0 0 0 ：鲍建生，1 9 9 7 ；粱崇惠，1 9 9 4 ； ， 孟宪腾，1 9 9 8 ；刘湘川、林彩风，1 9 9 5 ；支毅君，1 9 9 2 ，1 9 9 3 ，1 9 9 4 ，1 9 9 6 ) 。其中 又以台湾学者支毅君教授的研究最为系统。她深入探讨了小学生估算概念的发展及其 促进问题。刘湘川和林彩风( 1 9 9 5 ) 则编制了小学生估算能力的中文标准化测验。 m a r k o v i t s 于1 9 8 7 年对以色列的六年级、七年级的学生、师范学生和有经验的 教师进行了一项有关估测的研究。在估计的几种形式中，实验后各个组的得分显著高 于实验前，教学的效果是非常显著的。该研究证实，合理组织的教学单元在提高估测 技巧方面是非常有用的。 2 3 元认知概述 2 3 1 元认知的界定与成分 元认知( m e t a c o g n i t i o n ) 一词的英文字是由m e t a 和c o g n i t i o n 两个字组合而 成的，而m e t a 源自希腊文，其原意是指以超然或旁观的立场来看事物，而对事物有 7 山东师范大学硕士学位论文 更具普遍性与更成熟的理解。它之所以被称为m e t a c o g n i t i o n 是因为它的主要意义是 。认知的认知”( f l a v e l l ，1 9 8 5 ) 。 f l a v e l l 在二十世纪七十年代初首次提出了元认知的概念。他认为元认知是个人 对自己认知系统的内省知识( f a v e l t 。1 9 7 1 ) 。其后，f l a v e l l 又界定元认知的意义， 认为元认知一方面系指个人对自己的认知历程、结果或任何有关事项的知识，另一方 面则指个人对自己认知历程的主动监控( a c t i v em o n i t o r i n g ) 、结果的调整 ( c o n s e q u e n tr e g u l a t i o n ) 以及各历程的协调( f l a v e l l ，1 9 7 6 ) f l a v e l l 认为元认 知的实意含着思考历程的觉知以及监控或调整这些历程的能力。 b r o w n 认为元认知是对自己知道什么和不知道什么的了解其后，b r o w n ( 1 9 7 8 ) 概括为：元认知就是“知道的了解”和“如何知道的了解”b r o w n 对于元认知意义 的界定，事实上是考虑了两个构成要素：第一个构成要素是指个人拥有他( 她) 自己 认知历程的可叙述的、相当稳定的知识第二个构成要素是指认知活动的调整。由此 可知，b r o w n 也认为元认知是指个人具有有关自己思考和学习活动的知识，并且知道 如何去控制它 国内台湾学者张春兴( 1 9 8 8 ) 认为元认知是个人对自己的认知历程能够掌握、控 制、支配、监督、评鉴的另一种知识；是在已有知识之后为了指挥、运用、监督既有 知识而衍生的另一种知识陈密桃( 1 9 9 0 ) 认为元认知乃是个人对其认知历程和认知 结果的自我觉知、自我监控、以及自我调整等之知识与能力。 综合上述国内外专家学者的见解，可知元认知是指在从事认知活动时，人对本身 的认知历程及结果，能有自我耳标设定、自我监控、自我评鉴及自我修正的知能，使 所从事的认知性活动能达到最有效的结果。 关于元认知的内涵，学者的见解不一。其中f l a v e l l 、b r o w n 和p a r i s 这三位学 者所提出的元认知观点是较受到重视的 基本上可以大致归纳成两个部分：“认知的知识”及。认知的监控”“认知的知 识”强调个体对本身认知状况的了解，明了自己认知的优缺点，以便在从事认知活动 时，能善用自己的优点，避开自己的缺点；“认知的监控”强调个体在从事认知活动 时，能随时监控、调整和修正自己的认知活动，以使认知活动获得最有效的结果。 其中有五种元认知过程特别重要，即( 1 ) 在执行某策略时对下一步要傲的工作提 出计划：( 2 ) 对策略中各个步骤的有效性加以监控；( 3 ) 在实施策略时对其进行检验； s 山东师范大学硕士学位论文 ( 4 ) 必要时修改策略；( 5 ) 对策略进行评估以确定其有效性。综上所述，元认知的实 质可以用控制论、系统论和信息论的观点加以说明从根本上说，元认知、元认知成分 就是人的自我意识和自我监控中指向人的高度自觉的随意的认知活动的一部分，也就 是控制工程师们所说的反馈作用心理的自我监控是一种控制论的综合体，其中包含 着机体与环境之阊循环回路的日益增长的复杂性，也包含着机体与大脑内部的反馈回 路的复杂性 2 3 2 元认知与估计能力的可能关系 已有研究证实，元认知监控在很多学科中会起到非常重要的作用，如写作 ( g a h a m l 9 9 7 ) 、阅读( r y a n l 9 8 4 ) 等 国内学者张庆林( 1 9 9 5 ) 在他的一项研究中，曾用一个解决几何问题思维策略流 程图来训练学生解决几何问题的元认知监控水平，实验取得了比较理想的效果 国内学者张庆林、管鹏( 1 9 9 7 ) 曾经进行了小学生应用题表征的元认知研究。结果 表明，小学生六年级学生在应用题的结构表征和文字表征上，元认知监控能力都比较 低，但文字表征的监控能力高于结构表征的监控能力。也就是说，小学生在分析和理 解应用题时，较多注意监控自己对文字的把握，而较少对结构表征加以有意识的元认 知监控。因此，在对小学生开展数学问题解决的思维训练的基础上，必须加强数学问 题解决的元认知训练。 国内学者司继伟( 2 0 0 2 ) 在”小学儿童估算能力研究”的研究中曾指出：儿童的 估算能力应是元认知成分、知识储备和策略使用三者之间交互作用，协调发展的结果。 因为很多儿童不是确乏知识和策略，而是不知道怎样在估算中运用这些知识和策略。 我们必须意识到在众多的儿童中条件性知识的缺乏才是真正导致其估算能力低下的 因素。但值得注意的是：在目前所有的估算理论中都忽略了元认知成分对估算的影响， 在估算领域似乎还没有注意到它的重要作用。本文将从元认知对初中生的估计任务的 完成是否起到作用做一些探讨。 3 研究问题及其意义 3 1 研究目的 已有的研究显示，目前国内学者对估计的研究较少，大多的研究也仅局限在小学 的估算方面，对初中生估计能力的研究尚属空白。研究者多年工作在初中数学教学的 9 山东师范大学硕士学位论文 第一线，对初中数学的教学现状较为熟悉，故本研究以初中生为被试，研究估计能力 的发展特点及与元认知的关系。通过本研究，以期达到以下目的：( 1 ) 探讨各个年级 阶段估计能力的发展状况及不同年级的学生的估计能力是否存在差异；( 2 ) 探讨性别 是否会影响估计成绩；( 3 ) 考察初中学生的元认知总体状况；( 4 ) 探讨元认知对估计 能力的影响如何。 根据已有研究，本研究做出如下假设： ( 1 ) 初中生估计能力较差； ( 2 ) 初中生在完成估计( 估算、估测、估数) 任务的表现上存在年级差异； ( 3 ) 初中生完成估计任务的表现存在性别差异； ( 4 ) 初中生的数学估计能力与其元认知能力存在相关； ( 5 ) 自我意识、认知策略、计划、自我检查对错等对个体估计能力有明显的预 测作用。 3 2 研究意义 3 2 1 实践意义 随着社会的进步、科学技术的发展，对人们的计算要求也在发生着变化，完全用 笔和纸进行的繁杂计算将被淡化和减轻，代替的将是人们对计算方法的恰当选择和对 计算结果的大致估计，这就是估算的作用。估算技能在仅仅要求给出粗略答案的日常 情景中也非常有用。另外，生活中许多类型问题和情景都要求进行估计：例如我们要 判断某个人群的人数，一个电影院可以坐多少人，或者我们想知道自己在超市中所购 买物品的费用，粉刷房子需要多少油漆，每周我要在日常用品上花多少钱，到医院去 大概需要多长时间。要回答这些问题不能不涉及到对计算、测量和数量的估计。不同 类型的估计都需要不同种类的知识和技能。所以估计能力是现代化社会生活的需要。 如何提高人们的估计能力尤其是在发展中的青少年的估计能力也是对我们一线教育 工作者提出的要求，研究结果认为，元认知对估计能力有影响，那么通过加强对元认 知能力的培养也是一条有效的提高估计能力的途径。 3 2 2 理论价值 美国著名学者r e y s ( 1 9 8 9 ) 就曾指出，“估计看来是一个用于研究概念知识及其 获得的很好的途径”。因此估计研究不仅就其本身而言非常重要，而且是研究数学认 知的一个崭新的视角，它对于揭示个体数学认知的发展和更一般意义上的认知发展也 1 0 山东师范大学硕士学位论文 相当重要。元认知能力与估计能力的关系研究可以填补这一理论研究领域的一项空 白。 4 研究设计与实施过程 4 1 研究基本思路 本研究拟从计算估计、测量估计、数量估计三个方面考察初中生的估计任务完成 情况。在完成估计任务后实施元认知状态问卷，考察估计与元认知之间的关系。 本研究实施步骤的流程图如下： l ，r 山东师范大学硕士学位论文 4 2 第一次预测 4 2 1 研究对象 预试样本的选取来自济南市三所中学初一、初二、初三共1 8 1 名被试 4 2 2 研究工具 根据国内外的现有研究，参照了经常使用的估计任务后，根据目前初中生的知 识状况，结合自己多年在中学的数学教学经验，自编估计任务( 附录一) 。包括：估 数任务；估测任务；估算任务。 估算任务：估算的题目以算式题为主，内容涉及加、减、乘、除、乘方，开方 的运算。共1 6 题。其中有5 道应用题，题目以填空或选择形式出现。 估测任务：本题目的编制从线、面、体、角四方面着手，分为目测和徒手画两 部分，共有2 5 道题，其中包括学生日常生活中熟悉的场景和实物。除徒手画的图形 题外，其余题以填空或选择形式出现。 估数任务：本题目的编制考虑学生的实际生活背景和知识背景，共9 道题。 4 2 3 研究程序 本研究在秋季开学两月后进行，使用班级整群抽样，进行施测时，每班由一名主 试和本班班主任进行指导语：同学们：你们好! 我们要傲一个科学研究，请大家根 据自己的盛鲎答题，你的答案没有正确和错误之分，与你的学习成绩也没有关系，你 只要根据自己的壁鲎写出答案就可以，谢谢! ( 做题时不能用计算器和验算纸) 4 2 4 计分方法 使用众多研究者认同( 例如l e v i n e ，1 9 8 2 ；l e f e w e ，e ta 1 ，1 9 9 3 ；d o w k e r ， 1 9 9 2 ，1 9 9 6 ) 的计分方式计算估计能力的得分。在精确答案1 0 之内的估计答案计3 分，2 0 一1 0 之间的估计答案计2 分，3 0 - 2 0 之_ 间的估计答案计1 分，精确答案和 3 0 之外的答案均计o 分。这样最大可能得分是1 5 0 分。 4 2 5 数据统计 采用s p s sf o rw i n d o w s1 2 0 进行统计。 4 2 6 信度 使用c r o n b a c ha 探讨估计任务和元认知问卷的内部一致性及信度。结果表明， 本估计测验任务的内部一致性系数为o 7 3 0 ，元认知状态闯卷的内部一致性系数为 0 8 5 8 ，其可信程度可以接受。 1 2 山东师范大学硕士学位论文 4 2 7 题目鉴别度 此测验题目的区分度，使用s p s sf o rw i n d o w s1 2 ：0 软件，进行了进一步分析， 具体布骤如下：1 求出量表的总分：2 量表总分商低捧列：3 找出高低分数上下2 7 处的分数：4 依临界分数将观察值在量表的得分分成高低二组：5 以独立样本t - t e s t 检验二组在每个题项的差异：6 将t 检验结果未达到显著性题项删除。经分析部分题 目鉴别度差，这些题目大多是学生陌生的生活场景和学生学习不常接触的题目。如： 火车一节车厢的长度大约有( ) 米。还有些题目虽然鉴别度可以，但计分不能与其 它题标准一致，因此对原始测试题进行了优化。保留了估测题目中1 ，3 ，4 ，6 ，7 ， 9 ，玎，1 3 ，1 6 ，1 7 ，1 8 ，1 9 ，2 1 共1 3 题。保留了估数题目中6 ，7 共2 题保留了 估算题目中4 ，5 ，8 ，9 ，1 0 ，1 3 ，1 4 ，1 5 ，1 6 共9 题。各题目的鉴别度见表1 、表2 、 表3 ： 表1 估测题目的鉴别度 山东师范大学硕士学位论文 注：仄0 5 仄0 1 由上表可以看出，保留的题项中，除a 4 、a 9 、b 6 外，其余题项t 检验的结果均达 到显著。但考虑到这三题与学生的日常生活联系十分密切，故保留下来。 4 3 第二次预测 第次预测无论从各估计任务的题目数量的匹配上，还是题目的的质量上都不理 想，故进行第二次预测。 4 3 1 研究对象 预试样本的选取来自济南市某中学初三( 与第一次预测被试不同) ，共抽取8 6 名 被试 4 3 2 研究工具( 估计任务) 在第一次预测后保留题目的基础上，对内容和呈现形式进行了修改( 附录- - ) 。： 估算任务：估算的题目以算式题为主，内容涉及加、减、乘、除、乘方、开方 的运算。共1 5 题。其中有5 道应用题，除5 道应用题外，其余的题都以填空形式出 现。 估测任务：本题日的编制从线、面、体，三方面着手，分为目测和徒手诋两部 分，共有1 5 道题，其中包括学生日常生活中熟悉的场景和实物。除徒手画的图形题 外，其余题以填空形式出现。删除了对角的测试 估数任务：本题目的编制考虑学生的实际生活背景和知识背景，添加采用实物 呈现的方式。共1 5 题 由于估数题目中，需要呈现有关材料，由主试进行统一呈现。 4 3 3 研究程序 本研究在秋季开学两个半月后进行，使用班级整群抽样，进行施测时，每班由一 名主试和本班班主任进行。要求同第一次预测。 4 3 4 计分方法 同第一次预测。共有4 5 题，最大可能得分是1 3 5 分 1 4 山东师范大学硕士学位论文 4 3 5 数据统计 采用s p s sf o rw i n d o w s1 2 ，0 进行统计。 4 3 6 信度 使用c r o n b a c hn 探讨估计任务和元认知问卷的内部一致性及信度。结果表明， 本估计测验任务的内部一致性系数为0 6 8 2 ，其可信程度尚可以接受。 4 3 7 题目鉴别度 为了保证此测验题目的鉴别度，使用s p s sf o rw i n d o w s1 2 0 软件进行迸一步分 析，+ 删除了估测题目中6 ，9 ，1 3 题，共保留1 2 题：第l o 题虽然鉴别度不理想，考 虑到题目的现实性，保留下来。删除了估数题目中1 ，4 ，5 ，6 ，8 ，9 ，1 1 ，1 2 ，1 4 ， 共9 题。共保留6 题；删除了估算题目中3 ，9 ，1 2 ，1 3 ，1 4 ，1 5 共6 题，其中1 3 ， 1 4 题虽然鉴别度不错，但感觉题目偏简单故删去。共保留9 题。具体见表4 、表5 、 表6 ： 表4 估数题目的鉴别度 山东师范大学硕士学位论文 注：+ 萨0 5瓦o l ， 由上表可以看出，除b i o 题目外，其余题项t 检验的结果均达到显著。b i o 为“数 学课本封面的面积大约为() 平方厘米0 我们一线的教师认为，这是学生天天看 到的实物，应该知道，故保留。 此次估计测验的内部一致性系数比较低，研究者认为是被试的数目较少的原因。 4 4 正式施测 4 4 1 研究对象 样本的选取来自济南市的四所中学，初中一至三年级学生( 与第一、二次预测被 试不同) ，共抽取5 4 7 名被试，其中男生2 6 6 名，女生2 8 1 名，男生占4 蹋，女生 占5 2 。平均年龄1 4 岁。见表7 ： 表7 被试的分布状况 4 4 2 研究工具 根据国内外的现有研究，参照了经常使用的估计任务后，根据目前初中生的知识 状况，结合自己多年在中学韵致学教学经验，在前两次修改的基础上，自编估计任务。 包括：估数任务；估测任务；估算任务( 见附录三) 估算任务：以往的估算测验大多为小学生。题目也限于小学生的知识水平。本 测验的编制研究者参考了九年义务教育初一、初二、初三的课本，结合多年的教学经 验自行编制而成的。然后请有关专家、教授反复修订，和同行多次切磋而成。估算的 题目以算式题为主，内容涉及加、减、乘、除、乘方、开方的运算。共1 2 题。其中 有两道应用题，除两道应用题外，其余的题都以填空形式出现。 估测任务：本题目的编制从线、面、体三方面着手，分为目测和徒手画两部分， 共有十道题，其中包括学生日常生活中熟悉的场景和实物。除徒手画的图形题外，其 余题以填空形式出现。共l o 道题 1 6 山东师范大学硕士学位论文 估数任务：本题目的编制充分考虑学生的实际生活背景和知识背景，大多采用 实物呈现的方式。呈现的图形从以下几方面着手：图形形状不同，排列顺序无规则i 图形形状不同，排列顺序有规则；图形形状相同，排列顺序无规则：图形形状相同， 排列顺序有规则：还考虑汉字、几何图形、一般图案的形式。以交替的方式呈现。题 目以填空形式出现。共1 0 道题 元认知问卷采用o n e i l a b e d i l 9 9 6 年编制的元认知状态问卷( 见附录四) 。 、 该问卷分为计划、监视、认知策略、自我意识四个维度，每个维度均包含5 个测题， 共2 0 道题。按照“从不会这样”到。总是这样”，分为四级计分( 1 - - 4 分) 。 4 4 3 研究程序 本研究在春季开学三周后进行，使用班级整群抽样，进行施测时，每班由一名主 试和本班班主任进行使用与预试时同样的指导语。答题的形式同预试一致。在时间 的要求上，预试时采用1 0 分钟，发现大部分学生答不完，有瞎猜和乱答的情况，故 在正式施测时初三2 0 分钟，初一、初二2 5 钟。请班主任巡视，以避免学生笔算或使 用其它计算工具的情况发生 4 4 4 计分方法 同预试计分基本一致不同的是估计题目的数量为3 2 题。最大可能得分是9 6 分。 4 4 5 数据统计 采用s p s sf o rv i n d o w s1 2 0 进行统计。 4 4 6 信度 本估计任务的内部一致性系数为7 2 8 ( n = 5 4 7 ) ，元认知状态问卷其内部一致性系 数为8 7 5 ( n = 5 4 7 ) 。这表明本估计测验任务及元认知状态问卷其内部一致性系数比较 好，其可信程度可以接受。 4 4 7 题目鉴别度 经过鉴别度分析，所有题目的鉴别度较好。所有题项均能鉴别不同受试者的反应 程度。( 具体见表8 ) 山东师范大学硕士学位论文 注：p 0 5。缸o l 5 研究结果 5 1 济南市区初中生数学估计能力的现状 经过本研究调查表明，初中生的估计能力较差，总的估计平均得分为4 2 4 9 分 ( 最大可能得分是9 6 分) 具体结果见表9 ： 表9 不同年级、性别学生在不同估计任务牛的得分 山东师范大学硕士学位论文 合计1 3 7 5 4 - _ 4 7 1i i 2 9 5 i i1 7 4 4 8 1 4 4 2 4 9 _ - - 4 - 1 2 6 5 5 i 1 不同年级、性别学生的估计得分方差分析 下面我们对估计成绩作3 ( 年级) 2 ( 性别) 的方差分析，结果表明：年级的 主效应极其显著( fe z 。，= 3 3 4 1 ，p 0 1 ) ，说明学生的估计成绩受