（光学专业论文）环状光束的传输特性研究.pdf

环状光束的传输特性研究 光学专业 硕士研究生李金全指导教师张彬教授 摘要 激光束的描述、光束传输变换和光束质量控制一直是激光科学技术和激光 光学中的重要理论研究工作。国内外的研究工作表明，膨因子和桶中功率( p i b ) 是两个很重要的光束参数，在某些应用中还可作为判断光束质量优劣的参数之 一，具有重要的应用价值。另外，由于高增益、大口径、自发辐射、非线性效 应、腔镜衍射以及激光控制参数的变化等因素，高功率激光器输出的激光通常 具有复杂的多模结构，并具有部分相干性。因此，研究部分相干光束的传输特 性和光束质量具有重要的理论意义和实用价值。在强激光的许多实际应用中， 为了获得高功率、高光束质量的激光输出，使用非稳腔是一个有效途径。然而， 非稳腔的近场输出常为环状光束。因此，研究环状光束的传输变换特性具有重 要意义。 本论文针对强激光技术中应用较为广泛的环状光束，对其传输变换特性、聚 焦特性、光束传输砰因子以及桶中功率p i b 进行了研究，主要工作包括： 1 利用偏心高斯光束相干叠加的方法，建立了柱坐标系下环状光束的描述模型。 该模型可统一描述基模高斯光束、环状高斯光束以及环状平顶光束。 2 利用广义衍射积分理论以及强度二阶矩定义，给出了环状光束、环状光束通 过球差透镜、部分相干中心阴影光束的砰因子和册的计算公式。详细讨论 了透镜系统的菲涅尔数、透镜球差系数以及光束阶数等参数对光束质量的影 响。 3 利用广义衍射积分理论，推导出环状光束经过近轴a b c d 光学系统的传输公 式，给出了环状平顶光束修正的菲涅耳数定义，并分析了环状平顶光束在自 由空间的传输规律。 4 利用c o l l i n s 公式，经过数值计算分析，详细研究了环状光束通过球差透镜 的聚焦特性，定量分析了环状光束的阶数、偏心高斯光束的束腰宽度以及透 镜球差系数对聚焦光场实际焦点( 轴上最大光强) 位置以及轴上最大光强的 影响。 5 基于干涉理论，详细研究了轴棱锥对光束的变换作用，并开展了实验研究， 获得与理论分析基本一致的结果。 关键词：环状光束，广义 严因子，能量集中度，a b c d 光学系统，传输特性， 轴棱锥 i i 本论文工作得到教育部新世纪优秀人才计划( n o n c e t _ 0 5 0 7 8 4 ) 资助。 s t u d yo np r o p a g a t i o np r o p e r t i e so f a n n u l a rb e a m s m a j o r - o p t i c s g r a d u a t es t u d e n t ：j i n q u a r ll i s u p e r v i s o r ：p r o f e s s o rb i nz h a n g a b s t r a c t l a s e rb e a mc h a r a c t e r i z a t i o n , b e a mp r o p a g a t i o na n db e a mq u a l i t yc o n t r o la r ct h e f u n d a m e n t a lr e s e a r c hs u b j e c ti nl a s e ro p t i c sa n dl a s e rt e c h n o l o g y i tc a l lb es h o w n f r o mt h es t u d i e st h a tt 1 1 e - f a c t o ra n dp o w e ri nt h eb u c k e t ( p 1 b ) a r ev e r yu s e f u l p a r a m e t e r sf o rc h a r a c t e r i z i n gv a r i o u sl a s e rb e a m s i ns o m ep r a e t i c a la p p l i c a t i o n s ，i t c a l lb eu s e da sau s e f u lp a r a m e t e rf o rb e a mq u a l i t y o nt h eo t h e rh a n d ，l a s e rb e a m s g e n e r a t e df r o mh i g h p o w e rl a s e r su s u a l l yr e s u l ti nac o m p l e xm u l t i - m o d es t r u c t u r e a n de x h i b i tp a r t i a lc o h e r e n c eb e c a u s eo ft h eh i g i lg a i n , l a r g ea p e r t u r e ，a m p l i f i c a t i o n o fs p o n t a n e o u se m i s s i o n ，n o n l i n e a ro p t i c a le f f e c t s ，d i f f r a c t i o no fc a v i t ym i r r o r s ，a s w e l la st h ev a r i a t i o no fl a s e rc o n t r o lp a r a m e t e r s c o n s e q u e n t l y , s t u d yo nt h e p r o p a g a t i o np r o p e r t i e sa n db e a mq u a l i t yo fp a r t i a l l yc o h e r e n tb e a m sw o u l db eo f b o t ht h e o r e t i c a ls i g n i f i c a n c ea n dp r a c t i c a li n t e r e s t m o r e o v e r , i nm a n y p r a c t i c a lc a s e s o ft h eh i g h - p o w e rl a s e r , t h e1 】s eo ft h eu n s t a b l ec a v i t yi sa na v a i l a b l em e t h o dt o o b t a i nt h eo u t p u tl a s e rw i t hi l i g h p o w e ra n dg o o db e a mq u a l i t y h o w e v e r , t h eo u t p u t 1 a s e ro f u m t a b l ec a v i t yi su s u a l l ya l la n n u l a rb e a mi nn e a r - f i e l d ：t h u s ，i tw o u l db eo f i m p o r t a n ts i g n i f i c a n c et os t u d yt h ep r o p a g a t i o np r o p e r t i e so f a n n u l a r b e a m s t h eg o a lo ft h i st h e s i si st os t u d yt h ep r o p a g a t i o np r o p e r t i e s ，t h ef o c u s i n g p r o p e r t i e s t h eb e a mp r o p a g m i o n 掰f a c t o ra n dp i bo fa n n u l a rb e a m s m 幢m a i n r e s u l t so b t a i n e di nt h i st h e s i se a r lb es u m m a r i z e da sf o l l o w s ： 1 b yu s i n gt h e 仃e a t m c n to f t h ec o m b i n a t i o no f o f f - a x i a lg a u s s i a nb e a m s ，t h em o d e l l l l o ft h ea n n u l a rf l a t t e n e db e a m su n d e rt h ec y l i n d r i c a lc o o r d i n a t e s y s t e mw a s p r o p o s e d i tc r nb es e e nt h a tt h em o d e lp r o p o s e di nt h i st h e s i sc a nd e s c r i b e f u n d a m e n t a lg a u s s i a nb e a m s ，a n n u l a rg a u s s i a nb e a m sa n d a n n u l a rf l a a e n e d b e a m s 2 o nt h eb a s i so ft h et h e o r yo fg e n e r a l i z e dd i f f r a c t i o ni n t e g r a t i o na n dt h ed e f i n i t i o n o ft h eg e n e r a l i z e ds e c o n d - o r d e rm o m e n t s t h ef o r m u l a ef o rt h em 2 f a c t o ra n dp c b o fa n n u l a rb e a ma n di t sp a s s i n gt h r o u g has p h e d c ma b e r r a n tl e n s ，a sw e l la st h e p a r t i a l l yc o h e r e n tb e a mw i t h a l la x i a ls h a d o ww e r eg i v e n n ee f f e c t so ft h e f r e s n e ln u m b e r , h e f i c a la b e r r a t i o ne o e m c i e n t sa n dt h eb e a mo r d e r so nt h eb e a m q u a l i t yw e r ed i s c u s s e di nd e t a i l 3 m a k i n g 吮o f t h et h e o r yo fg e n e r a l i z e dd i f f r a c t i o ni n t e g r a t i o n , t h ep r p a g a t i o n f o r m u l af o rt h ea n n u l a rb e a m sp r o p a g a t i n gt h r o u g hp a r a x i a la b c do p d c a ls y s t e m s w e r ed e r i v e d 。f u r t h e r m o r e ，t h em o d i f i e df r e s n e ln u m b e ro fa n n u l a rb e a m sw a s d e f i n e d ，a n dp r o p a g m i o np r o p e r t i e so f a n n u l a rb e a m si nf r e es p a c ew e r ea n a l y z e d 4 b yu s i n gt h ec o l l i n sf o r m u l a , t h ef o c u s i n gp r o p e r t i e so fa n n u l a rb e a m sb y s p h e r i c a la b e r r a n tl e n sw e f es t u d i e di nd e t a i l t h ee f f e c t so f t h eb e a mo r d e r s t h e w a i s tw i d t ho fo f f - a x i a lg a u s s i a nb e a m sa n dt h es p h e r i c a la b e r r a t i o nc o e f f i c i e n t s 0 1 1t h ep o s i t i o no fr e a lf o c a lp o i n ta n dt h em a x i m u ma x i a li n t e n s i t yw e r ea n a l y z e d q u a n t i t a t i v e l y 5 b a s e do nt h et h e o r yo fi n t e r f e r e n c e ，t h et r a n s f o r m a t i o np r o p e r t i e so ft h el a s e r b e a m sp a s s i n gt h r o u g ha na x i c o nh a sb e e ns t u d i e d t h ee x p e r i m e n tw a sp e r f o r m e d a n dt h ee x p e r i m e n t a lr e s u l t sw g l ea n a l y z e d , s h o w i n gt h ec o n s i s t e n tw i t ht h e t h e o r e t i c a la n a l y s i s k e y w o r d s ：a n n u l a rb e a m s ，t h eg e n e r a l i z e d 砰f a c t o r , p o w e ri nt h eb u c k e t ( p i b ) ， a b c do p t i c a ls y s t e m , p r o p a g a t i o np r o p e r t i e s ，a x i e o n t h i sw o r kw a ss u p p o s e db yt h ep r o g r a mf o rn e wc e n t u r ye x c e l l e n tt a l e n t si n u n i v e r s i t y ( n e c t - 0 5 0 7 8 4 ) 第一章国内外研究现状 自激光发明以来，对激光束的描述、光束传输变换和光束质量控制的研究 一直是人们关注的问题。近年来，因若干重要实际应用的需求牵引，此领域的 研究工作十分活跃。有代表性的工作有a e s i e g m a a 的 严因子( 光束传输因子) 理论8 1 i ，k m d u 等人对激光的相干特性的理论及实验研究【1 2 1 3 】等。国内外的 研究工作表明， 严因子是一个很重要的光束参数，它不仅是一个传输不变量， 而且可用来描述光束的传输行为，在某些应用中还可作为判断光束质量优劣的 参数之一，具有重要的应用价值。由于在实际工作中，激光束或多或少地会受 到光学系统元件有限尺寸的限制，因此，对截断光束的研究具有更为普遍和实 用性意义。然而，由于截断光束在空间频率域中的强度二阶矩为无穷大，因此， a e s i e g m a n 提出的 严因子概念已经不适用于截断光束。i l m a r t i n e z - h e r r r e r o 等人进一步对朋2 因子概念进行了推广【l4 , 1 5 1 ，使之能更为广泛地适用于截断光 束，重新给出了空间域和空间频率域中强度二阶矩的定义，并由此提出了与 a e s i e g m a n 的砰因子概念十分相似的广义肝因子。研究结果表明， a e s i e g m a n 的 严因子可作为广义 铲因子的一种特殊情况。与肘2 因子类似， 当通过一阶光学系统时，广义 严因子在空间域和空间频率域中强度二阶矩仍遵 循熟知的a b c d 定律。 环状光束即空心光束，顾名思义，就是一种在传播方向上中心光强为 零的光束。换句话说。轴向光强为零的光束就叫做“环状光束”、“空心光束” 或者“暗中空光束”。 近年来，随着激光技术的发展及其应用领域的拓展，人们利用各种方法相 继产生了一系列的中心光强为零的新光束：拉盖尔一高斯光束，面包圈空心光 束、l ，p o l 模输出空心光束等，已经形成了一个特殊的空心光束大家族i i 。6 】。由于 环状光束具有一系列独特新颖的物理性质【1 7 18 1 ：桶状强度分布、较小的暗斑尺 寸( d d s ) 和传播不变性，并且，具有自旋与角动量等等，因此，环状光束可以作 为激光导管、光镊和光学扳手，在微观粒子( 如微米粒子、纳米粒子、自由电 子、生物细胞、原子和分子) 的精确、无接触操纵和控制中有着广泛的应用， 有关局域空心光束的产生和应用的研究已经成为光学工程和其它基础科学研究 的一个很重要的课题【1 】。总的来说，环状光束在激光光学、二元光学、计算 第一章国内外研究现状 全息、微观例子的光学囚禁、生物医学以及材料科学等众多方面均有着广泛的 应用前景。 迄今为止，国内外已对环状光束开展了许多研究2 儿。然而，现有的研 究工作大多是利用平面波、高斯光束、平顶高斯光束等常见的光束模型，通过 较为复杂的数值积分计算，定量研究其通过环形光阑和有中心遮拦透镜的传输 变换和聚焦特性。目前，尚缺乏简单的、便于计算的环状光束描述模型。 1 1 激光传输的研究方法 基于m a x w e l l 方程组的经典电磁场理论是激光传输变换研究的主要理论基 础，在数学上归结于用什么方法求解波动方程或衍射积分方程，可以用多种方 法研究激光的传输变换特性，比较常用的有以下几种【l2 2 1 ： ( 1 ) 几何光学方法 当波长五一o ( 几何光学近似) 时，光的波动性居于次要地位，可以用几何 方法把光看作光线来处理。它用几何光学方法来研究光线的运动轨迹，以光线 的直线传播定律、反射定律和折射定律为基础，主要用来研究几何成像、光线 传输以及像差分析等方面的问题。在研究光束传输变换的各种方法中，以此种 方法最为直观。 ( 2 1 矩阵光学方法 矩阵光学是用矩阵的代数运算方法来研究光学问题，最初的矩阵光学本质 上并没有超出几何光学范畴，但随着激光器的问世和激光技术的发展，矩阵光 学方法研究范围迅速扩展，并显示出它处理问题简明、规范化和便于应用计算 机求解的优点。使用矩阵表述，可以把激光束通过光学系统的行为用一个变换 矩阵( 即a b c d 传输矩阵) 来描述，激光束通过光学系统的变换满足著名的 a b c d 定律。形式简单却有着丰富物理内涵的a b c d 定律在激光光束传输变换 研究中得到了广泛的应用和发展。矩阵光学方法还可以用来处理光学谐振腔的 基本问题，例如模参数公式以及光学谐振腔的稳定性等。 ( 3 ) 波动方程方法 波动方程和亥姆霍兹方程是研究光波传输的基本微分方程，在已知边界条 件和初始条件下，原则上利用它们可求解光传输的问题，但这种方法较为复杂。 波动方程可用于研究强激光在大气中、在脉冲放大器中、在等离子体中的传输， 2 四川大学硕士学位论文 也可以用于研究激光在波导和光纤中的传输等问题。 ( 4 ) 广义衍射积分方法 在数学上，求解波动方程与求解衍射积分相比较，前者相当于建立空间某 一点的场与其附近场之间的联系，后者相当于已知空间某一曲面上的场分布 求距该曲面一定距离的某一点或者定曲面上的场分布。当衍射面和观察面之间 不是自由空间，而是用变换矩阵表征的复杂光学系统时，需要将经典的惠更斯 一菲涅尔衍射积分公式推广为广义衍射积分公式或柯林斯( c o l l i n s ) 公式。所 以广义衍射积分法实质上是衍射积分方法和矩阵光学方法结合的产物。此方法 除使用了标量近似外，是比较普遍和严格的理论，它可用于处理光传输中的大 部分问题。 ( 5 ) 傅立叶光学方法 傅立叶光学的基本思想是用空间频谱的概念来研究光传输和成像中的信息 提取和信息分析等问题。由于傅立叶级数、傅立叶积分和傅立叶变换这套数学 方法使用的方便性，以及傅立叶光学中对空间频谱和光学滤波等问题的详尽分 析，使之在光束传输变换研究中仍具有吸引力。在数学上，衍射积分可表述为 傅立叶变换形式，二者在处理衍射和空间滤波器等问题上是完全一致的，再加 之发展了用计算机实现傅立叶变换的快速算法，因此，在对某些大型激光系统 的光束传输变换进行模拟时通常用傅立叶光学方法代替衍射积分方法来处理问 题。 ( 6 ) 算子光学方法 这种方法是用平方相位算子、标度算子、傅立叶变换算子和自由空间传输 算子等基本正则算子和它们的有序乘积来表示光学系统。这种方法的最大优点 是可将激光光束通过光学系统的变换和衍射积分等有关的积分运算用简单的矩 阵和算子对易运算代替，使公式表示形式简单，运算过程得以简化。但此方法 只能处理无穷大孔径情况。 上述几种方法各有优缺点，因此，在对激光光束的传输变换特性进行研究 时，必然针对所讨论的具体问题，选择合理的研究方法。广义衍射积分方法是 本论文研究激光传输变换的基本方法。 3 第一章国内外研究现状 1 2 激光光束质量评价参数 如何评价激光的光束质量一直以来都是激光研究领域中的一个热点问题。 在激光的发展史中，曾针对不同应用目的提出了不同的评价参数。例如，远场 发散角，聚焦光斑尺寸，斯特列尔( s t r e h l ) 比等。然而，较长时期以来，光束 质量一直没有确切的定义，也未建立标准的测量方法，从而给科研和应用均带 来不便。二十世纪9 0 年代初，s i e g m a n 对肝因子概念提出了较为完整的理论， 从而 严因子或其倒数量因子成为通常情况下评价激光光束质量的参数。国际标 准化组织( i s o ) 为此举行多次会议讨论，给出了激光相关参数确切定义、测量 原理、设备和方法，相关的研究工作十分活跃。迄今，国内外激光研究人员已 取得了一个共识，即在实际工作中，应根据激光的实际应用目的，选用多个参 数对其光束质量进行合理的评价1 剐脚1 。目前，激光光束质量的评价参数有1 1 , 2 2 】： ( 1 ) 聚焦光斑尺寸 用聚焦光斑尺寸作为衡量光束质量标准是一种较为直观而简便的方法。一 般而言，聚焦光斑大小除与聚焦光束本身特性有关外，还与所用聚焦光学系统 的特性有关。聚焦光斑尺寸越小，光束远场发散角就越大，准直距离也越短， 因此，只用聚焦光斑尺寸一个参数作为光束质量判据是不够的。 假设聚焦光学系统焦距为光阑孔径为d 。在理想情况下，均匀平面波经 聚焦后爱里( a i r y ) 斑的宽度为 口= 1 2 2 办d ( 1 2 - 1 ) 即可聚焦到波长a 的量级。若实际激光束聚焦光斑尺寸为n 的倍，则称为 倍衍射极限。 ( 2 ) 远场发散角目、，值 激光远场发散角一的大小决定光束可传输多远距离而不显著发散开来，它 也与可聚焦多少能量( 功率) 有关，是激光许多实际应用中常作为判断光束质 量的参数。假设激光束沿z 轴传输，束宽为w ，定义远场发散角 口：l i m c o ( z )( 1 2 2 ) = 呻o z 由于疗可以通过扩束或聚焦来改变，因此，当用远场发散角作为光束质量 判据时，必须将激光束宽取为某一定值进行比较才有意义。 除了日外，有时也常用刀值，即 4 四川大学硕士学位论文 ：黧翟黧燃 ( 1 2 - 3 ) 理想光束的远场发散角 作为光束质量判据。雕一般大于1 ，卢越接近于1 ，光束质量越高，- 1 为衍射 极限。 ( 3 ) 斯特列尔比 在大气光学中常用斯特列比尔岛作为评价光束质量参数， 。实际光束焦斑处峰值功率 2 面西砑磊赢面酥甄雨 式中，i s ：稻l ，越大，则光束质量越高。 ( 4 ) 膨因子。置因子 膨因子定义为 定义为 ( 1 2 4 ) 肘：絮黧璧燃 ( 1 2 - 5 ) 理想光束的空间束宽积 式中，光束的空间束宽积( s p a c e - b e a m w i d t h p r o d u c t ) 是指光束在空间域中的宽 度( 光腰束宽) 和在空间频率域中的角谱宽度( 远场发散角) 的乘积，亦称光 束参数乘积( b e a mp a r a m e t e rp r o d u c t ) ，即 肌裴器恭蠹鬻燃( 1 2 - 6 ， 一 理想光束的束腰宽度和远场发散角的乘积 7 严因子的倒数称为k 因子，即 k = 1 m 2( 1 2 7 ) 通常， 严1 ( x 1 ) ， 严越大( 定越小) ，则光束质量越差。m 2 = 1 ( j e l ) 为衍射极限。 j i 严因子定义式中同时考虑了束宽和远场发散角的变化对激光光束质量的 影响。一般情况下，激光束在通过理想无衍射、无像差光学系统时，光束参数 乘积是一个不变量，这样就避免了只用聚焦光斑尺寸或远场发散角作为光束质 量判据带来的不确定性。因此， 严因子( 或k 因子) 是一个判断光束质量较好 的参数。在本论文中，主要用a 严因子来描述激光光束质量。 ( 5 ) 强激光光束质量评价参数。 由于物理实验对强激光的光束特性提出了特殊的要求，目前，上述几种光 束质量的常用标准无法准确描述人们对强光光束控制的要求。从控制光束质量 5 第一章国内外研究现状 的角度出发，描述光束质量的参数一方面需要能够定量或者半定量地准确描述 强激光某一方面的特性，另一方面，这些参数还可以通过现有的或者能够开发 出来的测量技术较容易地实现测量。根据这些要求，陆续制定了一些新的强激 光光束质量评价参数，可分为近场和远场光束质量评价参数。近场光束质量评 价参数可分为近场光强分布参数1 - 2 6 】和近场波前畸变参数1 蜊。前者包括光强调 制度 厶光束通量对比度c 等参数，后者有波前p - v 值、s 们l l l 比、波前r i v l s 值、z e m i k e 多项式、位相均方根梯度以及功率谱密度等参数。远场光束质量评 价参数则有桶中功率( 能量) 等。 1 ) 光强调制度彭 其定义为 m = l 。| i 0 1 2 暹) 式中，k 。为光强最大值，j 如为平均光强。m 可用于半定量地描述激光束宏观 的近场分布均匀性。 2 ) 光束通量对比度c ( c o n t r a s tr a t i o ) 其定义为 ，、三 c = f k 土n , 以一k ) 2 1 2 ( 1 2 - 9 ) 式中，k 。为平均光强，五为测量点i 处的实测光强，为取样点数。c 可定量 地描述强激光传输过程中由于小尺度自聚焦而引入的中、高频强度调制度。 3 ) 波前p - v 值 其定义为波前最大值与最小值之差。该参数给出了波前变化的范围，是衡 量波前常用的参数。例如，在衡量光学元件质量时，透射或反射畸变波前常用 p v 值来表征。根据p v 值，可以对元件质量作出大致判断。该参数的缺点是 无法给出波前的结构特征。 4 ) 波前p , m s ( r o o t - m e a n s q u a r e ) 值 其定义为波前分布的均方根值。该参数常与波前p v 值一起使用。 5 ) z e m i k e 多项式 一般说来，一个完整的波前中( x 可用多项式展开，最常用的是z e r n i k e 多 项式。此时，波前展开式为 1 2 8 l 6 四川大学硕士学位论文 g ，j ，) = 吼乙 ( 1 2 1 0 ) 由于z e r n i k e 多项式是定义在单位圆上的正交多项式的集合，因此，z e m i k e 多项式仅对圆形孔径的波前有效。 6 ) 位相均方根梯度( r o o t m e a a - s q u a r ep h a s eg r a d i e n t ) r m s 梯度描述了位相噪声低频部分( 0 o 0 3 n u n 一) 的特性1 1 2 7 j1 2 9 j 。从几 何光学观点来看，光线的传播方向沿波前的法线方向，位相面的梯度决定了光 束的传播方向。在一定的聚焦条件下光束聚焦后的焦斑分布既不是取决于波 前的空间变化周期，也不是波前p - v 值，而是取决于聚焦透镜前输入面位相的 梯度分布。因此，与其它表征低频位相噪声的参数相比，位相均方根梯度更能 反映光传输的物理实质【1 2 _ 7 】。 7 ) 波前功率谱密度( p o w e rs p e c t r a ld e n s i t y ，p s d ) 波前p s d 描述的则是高频部分( v 8 3 3 m m - 1 ) 的信息【1 2 r l 。p s d 以频谱的 形式给出了波前的结构，真实地反映了波前误差的频谱分布。由于p s d 在频域 中没有包含任何附加的相对位相信息，基于p s d 的波前描述不仅仅特指一确定 的波前分布，而是代表了具有相同频谱结构的一系列波前分布，这些波前分布 之间不一定具有相似性【1 州。从波前p s d 分布可直接获知波前的一些信息，例 如，可从p s d 分布计算任意频段波前的r m s 值等。 8 ) 桶中功率( 脚) 如果只关心远场光束分布的能量集中度，可用p 1 b 曲线来评价。主要有两 种方法：一是用某一定发散角内的功率含量占总功率的百分比来评价远场光束 质量；二是用某一确定的功率含量百分比对应的远场发散角来评价远场光束质 量。 1 3 环状光束的新模型 自9 0 年代以来，人们采用众多方法，例如，横模选择法、几何光学法、模 式变换法、光学全息法、中空光纤法、计算全息法、露位相板法等等产生了各 种各样的环状光束【l ”。 迄今，已经提出了多种环状空心光束的模型0 3 1 1 ，并得到了很好的实验验证， 主要包括：张蕾等人提出的空心高斯光束 lj 6 ；通过激光模式的变换，计算全息 7 第一章国内外研究现状 法产生的拉盖尔一高斯光束( 简称l - - g 光束) 0 3 2 1 3 3 1 ；用l - - g 光束通过旋转 棱镜法得到的高阶贝塞尔光束以及圆对称消逝波光场掣“3 4 。 国内外已对环状光束开展了许多研究2 1 i 。然而，现有的研究工作大多 是利用平面波、高斯光束、平顶高斯光束等常见的光束模型，通过数值积分计 算，定量研究其通过环形光阑和有中心遮拦透镜的传输变换和聚焦特性。目前， 尚缺乏简单的、便于计算的环状光束描述模型。本文基于x o v a r 【1 3 5 1 的平顶多高 斯光束模型，利用偏心高斯光束相干叠加的方法给出了柱坐标系下一类用来 描述环状光束的新模型。 柱坐标系下束腰位于z = o 处的环状光束的场分布可表示为 e ( r , c d ：兰e x p 【芦) z 】 归薹c x p 【# 2 】 h o l ”o ( 1 3 - 1 ) 式中，w o 为偏心高斯光束的束腰宽度，工和j j l 妖m l = 0 ，l ，2 ) 为环状光束的阶数， 通常，脸。为了讨论方便，在( 1 3 1 ) 式中，我们略去了对计算结果不重要 的振幅常数因子。 从( 1 3 1 ) 式可以看出，环状光束可以看作是e b ( m - l + i ) 束偏心高斯光束相 干叠加而成的，这些偏心高斯光束的中心分别位于，= ，驯o ( 以= 工，l + i ，l + 2 ， d 处，呈对称状分布。当m = l = 0 时，( 1 - 3 1 ) 式简化为常见的基模高斯光束的 场分布；当m = l o 时，则表示环状高斯光束；当m l o 时，即为环状平顶 光束情况。由此可见，( 1 3 1 ) 式为基模高斯光束、环状高斯光束和环状平顶光 束的统一表达式。 图1 3 ，1 给出了由( 1 3 1 ) 式确定的不同阶数光束的光强分布。从图1 3 1 可以看出，当阶数工和肘取不同值时，可分别获得基模高斯光束( l 仁三= 0 ) 、 环状高斯光束( 例如，m = l = 5 ) 以及环状平顶光束( 例如， 仁l o ，l = 2 ；m = i o ， = 6 ) 。进一步由图1 3 1 可知，环状平顶光束的外径与阶数m 有关，可近似定 义为外半径6 = + 1 ) w o ，环状中间阴影尺寸，即内半径与阶数上有关，可近 似定义为c = 一1 ) w o 。由此可得到环状平顶光束的遮拦比为 cl l = “ bm + 1 8 ( 1 3 2 ) 四川大学硕士学位论文 写 墨 c ! 事 = 图1 3 1 不同阶数光束的光强分布 为了更加直观地了解环状光束模型，图1 3 2 给出了根据( 1 3 - 1 ) 式计算得 到的环状光束的三维光强分布( m = i o ，工= 4 ) 。从图1 3 2 可以看出，该光束是 一个空心的平顶光束，即环状平顶光束。 图1 3 2 环状光束的三维光强分布 9 第一章国内外研究现状 1 4 论文研究意义和内容安排 对激光束传输及其光束质量的研究不仅能解决许多基础理论问题，而且， 还能节约投资和对工程和实验研究工作起到一定的指导和促进作用。尤其是环 状光束在现代光学中有着广泛的应用前景，包括在强激光技术、激光光学、二 元光学、计算全息、微观例子的光学囚禁、生物医学以及材料科学等众多方面 的应用。环状光束可以作为激光导管、光镊和光学扳手，在微观粒子( 如微米 粒子、纳米粒子、自由电子、生物细胞、原子和分子) 的精确、无接触操纵和 控制等方面均有着潜在的应用价值。 以微观粒子的光学囚禁为例，环状光束具有三个突出优点【l7 1 ：1 ) 因为轴 向光强为零，减小了光的散射作用，并且，在相同的工作条件下，由于加热产 生的粒子光损伤为最小；2 ) 由于轴向光强为零，从而使效率大大增加；3 ) 聚 焦的环状光束可以同时囚禁高折射率和低折射率的微观粒子，这是聚焦高斯光 束所不能做到的。 本论文利用偏心高斯光束相干叠加的方法，给出了柱坐标系下用来描述环 状光束的新模型。在此基础上，对环状光束的光束质量、传输特性以及聚焦特 性开展了深入研究，以期能为环状光束的一些实际应用提供理论参考。 论文具体内容包括：第一章介绍激光传输的国内外研究现状、研究方法、 光束质量评价参数以及环状光束的描述模型，并阐述论文研究意义和说明论文 内容安排。第二章介绍了a e s i e g m a n 的 严因子理论、r m a r t i n e z - h e r r e r o 等人 的广义砰因子理论以及桶中功率p i b 定义，并应用r m a r t i n e z - h e r r e r o 等人的 广义强度二阶矩方法和p i b 定义，定量分析了环状光束、环状光束通过球差透 镜以及部分相干中心阴影光束的光束质量。第三章在广义衍射积分理论的基础 上，详细研究了环状光束通过近轴a b c d 光学系统的传输规律、部分相干中心 阴影光束的聚焦特性以及环状光束通过球差透镜的聚焦特性。第四章详细说明 了利用轴棱锥产生环状光束的理论基础以及相应的实验原理和装置，运用干涉 理论对此进行了理论描述，并对干涉理论和实验结果进行了比较。第五章对本 论文的主要研究工作进行总结，并指出需要进一步开展的工作。 参考文献 【1 i 】s i e g m a n a e ，n e w d e v e l o p m e n t s i n l a s e rr e s o n a t o r s ，p r o c s p i e ，1 9 9 0 ，1 2 2 4 。2 - 1 4 1 0 四川大学硕士学位论文 【1 2 】d uk m ，h e r z i g e rg ，l o o s e op ，r t l h lf _ ，c o h e r e n c ea n di n t e n s i t ym o m e n t so fl a s e rl i g h t , o p t q u a n t e l e c t r o n 。1 9 9 2 ，2 4 。s 1 0 8 1 - s 1 0 9 3 【1 3 】d uk m ，h e r z i g e rg ，l o o s e np ，r u h lf ，m e a s u r e m e n t so ft h em o d ec o h e r e n c e c o e f f i c i e n t s ，o p t 。& q u a n t 。e l e c t r o n ，1 9 9 2 。2 4 ，s 1 1 1 9 一s 1 1 2 7 【1 4 】m a r t i n e z - h e r r e r ok ，m e j i a se m ，s e c o n d - o r d e rs p m i a lc h a r a c t e r i z a t i o no fh a r d - e d g e d i f f r a c t e db e a m s ，o p t l e t t ，1 9 9 3 。1 8 ( i9 ) ，1 6 6 9 1 6 7 1 【1 5 】m a r t i n e z - h e r r e r o 凡，m e j i a se m ，a r i a sm ，p a r a m e t r i cc h a r a c t e r i z a t i o no fc o h e r e n t , l o w e s t - o r d e rg a n s s i a nb e a m sp r o p a g a t i n gt h r o u g hh a r d - e d g e da p e r t u r e s ，o p t l e t t ，1 9 9 5 ， 2 0 ( 2 ) ，1 2 4 - 1 2 6 【1 6 】j i a n p i n gy i n , h e u n g - r y o u ln o b , k w a n i il e e ，k i - h y u nk i m , y u - z h uw a n g , w o n h oj h e g e n e r a t i o no fad a x kh o l l o wb e a mb yas m a l lh o l l o wf i b e r o p tc o m m u n , 1 9 9 7 ，1 3 8 ： 2 8 7 2 9 2 【1 7 】印建平，刘南春，夏勇，恽曼空心光束的产生及其在现代光学中的应用物理学进 展，2 0 0 4 ，2 4 ( 3 ) ：3 3 6 3 8 0 【1 8 】刘南春，王文宝，高伟建，印建平暗中空光束的产生及应用物理，2 0 0 0 2 9 ( 4 ) ： 2 2 0 2 2 4 【1 9 】f r e e g r a d et d h o l a k i a k c a v i t y - e n h a n c e d o p t i c a l b o t t l e b e a ma s a m e c h a n i c a la m p l i f i e r j p h y s r e v a ，2 0 0 0 ，6 6 ( 1 ) ：0 1 3 4 1 3 - 0 1 3 4 2 1 【1 1 0 】a r l tj ，p a d g e t t m j ，g e n e r a t i o no f a b e a m w i t h a d a r k f o c u s s u r r o u n d e d b yr e g i o n so f h i g h e ri n t e n s i t y ：t h eo p t i c a lb o t t l eb e a m 【j 】o p t l e t t ，2 0 0 0 ，2 5 ( 4 ) ：1 9 1 1 9 3 【1 i i 】a s h k i n a ，d z i e d z i cj m ，b j o r k b o h nj ，e ，“a 1 o b s e r v a t i o n o f a s i n g l e - b e a m g r a d i e n t f o r c eo p t i c a lt r a pf o rd i e l e c t r i cp a r t i c l e s 【j 】o p ll e f t ，1 9 8 6 ，1l ( 5 ) ：2 8 8 - 2 9 0 【1 1 2 】k a p l a n a ，f r i e d m a n n ，a n d d a v i d s o n n o p t i m i z e ds i n g l e - b o a m d a r k o p t i c a l t r a p 【j 】j o p t s o c a m b 2 0 0 2 ，1 9 ( 6 ) ：1 2 3 3 - 1 2 3 8 【1 1 3 】y e l i nd ，b o u m ab e - ，a n dt e a r n e ygj g e n e r a t i n g a d j u s t a b l e t h r e e - d i m e n s i o n a ld a r k f o c u s 【j 】o p t l e t t 2 0 0 4 ，2 9 ( 7 ) ：6