和差倍分问题.docx

10 激发兴趣，教给方法，培养习惯，塑造品格和差倍分问题提问1：复习巩固已经熟悉的两个等量关系式两个基本的相等关系:(1) 总量=所有分量之和 （2） 表示同一个量的两个式子相等提问2：一元一次方程解实际问题的一般步骤 1 审题 2 设未知数 3 找相等关系 4 列方程 5 解方程 6 答题（先检验再答）1.和差倍分问题增长量原有量增长率 现在量原有量增长量和差问题的公式 (和差)2大数 (和差)2小数 和倍问题 和(倍数1)小数 小数倍数大数 (或者 和小数大数) 差倍问题 差(倍数1)小数 小数倍数大数 (或 小数差大数)问题1.顾客用540元买了两种布料共138尺，其中蓝布料每尺3元，黑布料每尺5元，两种布料各买了多少？ 解：设买蓝布x俄尺，则买黑布（138-x）俄尺。3x + 5（138-x）= 540 练习1：学校组织初一年级79名同学捐旧报纸，1班每人捐5斤，二班每人捐4斤，总共捐了354斤，求两班各有多少人？问题2.把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本. 这个班有多少学生？练习2：蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿，现在有蜻蜓、蜘蛛若干只，它们共有270条腿，且蜻蜓的只数是蜘蛛的2倍少5只，问蜘蛛、蜻蜓各有多少只？解：设有蜘蛛x只，蜻蜓有（2x-5）只，则8x+6（2x-5）=270解方程得 x=15，一元一次方程的应用（和、差、倍、分问题）1、 已知甲数是乙数的3倍多12，甲乙两数的和是60，求乙数。2、 甲数比乙数大10，甲数的5倍与乙数的8倍的和是115，求甲、乙两数。3、 某厂今年的产值是去年产值的3倍少25万，今年和去年产值总和是75万，求今年该厂的产值。4、 三个连续偶数的和是360，求这三个偶数。5、在甲处劳动的有31人，在乙处劳动的有20人，现调来18人支援，要使甲处劳动的人是乙处劳动的人数的2倍，应往甲、乙两处各调去多少人？6、姐姐四年前的年龄是妹妹年龄的2倍，今年的年龄是妹妹年龄的1.5倍，问姐姐今年的年龄？7、3月12日是植树节，初三年级170名学生去参加义务植树活动。如果男生平均一天能挖树坑3个，女生平均一天能种树7棵，正好使每个树坑种上一棵树，问该年级的男女各有多少人？8、服装厂有工人156人，其中女工人数是男工人数的3倍，求有男工、女工各多少人？ 9、两筐鸭梨共重154千克，其中第一筐比第二筐的2倍少14千克，求两筐鸭梨各有多少千克？ 10、有两筐苹果共重78千克，如果从甲筐中取出14千克放入乙筐，则此时两筐重量相同，求两筐原来各有多少千克？ 11、有甲乙两个蓄水池，甲池中的水3000立方米，乙池中有水1200立方米，现从甲池中往乙池引水，流速为每分钟50立方米，多少分钟后乙池内的蓄水量是甲池水量的2倍？ 12、饲养小组共养鸡鸭1720只，卖出鸡的一半，再买进260只鸭子后，这时，鸡鸭的只数相同等。求原来各养鸡、鸭多少只？ 13、两个数相除商6余5，被除数与商的和是225，求被除数和除数 14、少先队四年级一、二、三中队共植树200棵，其中二中队植树的棵数比一中队植树棵数的2倍还多5棵，三中队植树的棵数比一、二中队植树的和多4棵，求三个中队各植树多少棵？ 15、甲乙两个仓库共有化肥56吨，如果甲库运出7吨化肥，乙库再运进9吨化肥，这样两个仓库存放的化肥数量相同。求两仓库原来各有多少吨化肥？一元一次方程的应用题分类讲练（一）一、和、差、倍、分【解题指导】这类问题主要应搞清各量之间的关系，注意关键词语。（1）倍数关系：通过关键词语是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率来体现。（2）多少关系：通过关键词语多、少、和、差、不足、剩余来体现。1. 学校组织活动，共有100名学生参加。现把学生分成两组，已知第一组的人数比第二组人数的2倍少8人，那么两个组各有多少人？分析：本题相等关系为：第一组人数+第二组人数=100。解：设第二组有x人，则第一组有（2x-8）人，据题意得2x-8+x=100解之得 x=36则第一组人数为2x-8=236-8=64（人）答：第一组有64人，第二组有36人。2. A种饮料比B种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，如果设B种饮料单价为x元/瓶，那么下面所列方程正确的是（A）A2（x-1）+3x=13B2（x+1）+3x=13C2x+3（x+1）=13D2x+3（x-1）=133. 为了防控甲型H1N1流感，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共100瓶，其中甲种6元/瓶，乙种9元/瓶。如果购买这两种消毒液共用780元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？分析：本题等量关系为：甲种所用钱数+乙种所用钱数=780元解：设购买甲种消毒液瓶，则购买乙种消毒液（）瓶，由题意得6x+9(100-x)=780解之得x=40则购买乙种消毒液为100-x=100-40=60（瓶）答：购买甲种消毒液40瓶，乙种消毒液60瓶。4. 某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个。在这16名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件。已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元若此车间一共获利1440元，求这一天有几个工人加工甲种零件分析：等量关系为：加工甲种零件的总利润+加工乙种零件的总利润=1440，把相关数值代入求解即可解：设这一天有x名工人加工甲种零件，则这天加工甲种零件有5x个，乙种零件有4（16-x）个根据题意，得165x+244（16-x）=1440，解得x=6答：这一天有6名工人加工甲种零件5. 学生们到校外进行军事野营训练，他们以5km/h的速度行进，18min后，学校发现他们忘了拿一些物品，一位老师骑自行车将这些物品给学生们送去。这位老师的速度为14km/h，那么他用多长时间才能追上学生们？分析：相等的关系是：学生行走的路程=老师行走的路程。解：设老师用xh才能追上学生们，18min=学生行走的路程为（5+5x）km，老师骑车的路程为14xkm则5+5x=14x解之得x=答：老师用小时才能追上学生们。6. 兄弟二人今年分别是15岁和9岁，多少年后哥哥的年龄是弟弟年龄的2倍？分析：本题的相等关系是：若干年后，哥哥的年龄=2弟弟的年龄解：设x年后，哥哥的年龄是弟弟年龄的2倍，则年后哥哥的年龄是15+x，弟弟的年龄是9+x，由题意得2(9+x)=15+x解之得x=-3答：3年前哥哥的年龄是弟弟年龄的2倍。7. 妈妈今年35岁，小红今年7岁，多少年后妈妈的年龄是小红年龄的15倍？解：设x年后妈妈的年龄是小红年龄的15倍，则15(7+x)=35+x解之得x=-5答：5年前妈妈的年龄是小红年龄的15倍。8. 甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你才4岁”，乙对甲说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你将61岁”，问：甲、乙现在各几岁？分析：甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你才4岁”那么乙的岁数-甲乙的岁数差=4，即乙的岁数-（甲的岁数-乙的岁数）=4，乙对甲说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你得61岁”那么甲的岁数+甲乙的岁数差=61，即甲的岁数+（甲的岁数-乙的岁数）=61，可根据这两点关系来列出方程组解法一：可以设甲、乙人的岁数差为x岁，则根据题意甲、乙两个人现在的年龄分别为2x+4岁、x+4岁当甲61岁时，乙的年龄为2x+4岁，根据题意可得方程2x+4+x=61，解之得x=19，则甲的年龄为；2x+4=219+4=42（岁）；乙的年龄为19+4=23（岁）。答：甲现在42岁，乙现在23岁解法二：设甲现在年龄x岁，乙现在年龄y岁，则 x+(x-y)=61 y-(x-y)=4 ，整理得 2x-y=61 -x+2y=4 +2得3y=69，即y=23，把y=23代入得x=42原方程的解为 x=42，y=23答：甲现在42岁，乙现在23岁9. 校园里原有桃树比李树的3倍多1棵，现在又种桃树9棵、李树5棵，这样桃树比李树多17棵，求原来桃树、李树各多少棵？分析：本题等量关系为：3李树棵数+1=桃树棵数；9+桃树棵数-17=李树棵数+5解：设李树原有x棵，则桃树原有（3x+1）棵，据题意有3x+1+9=x+5+17解之得x=6则桃树有：3x+1=36+1=19（棵）答：桃树原有19棵，李树原有6棵。10. 如图所示，小明将一个正方形的纸片剪去一个宽为4厘米的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5厘米的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每个长条的面积是多少？考点：一元一次方程的应用专题：几何图形问题分析：经分析显然要设正方形的边长是xcm根据“两次剪下的长条面积正好相等”这一关系列出方程即可解：设正方形的边长是xcm则有：4x=5（x-4），解得x=20，则4x=80，故长方条的面积为80cm21、有一批画册，如果3人看一本，还剩2本；如果2人看一本，还有9人没画册看，设人数为x人，则可列方程为？2、哥哥有存款300元，弟弟有存款120元，若从下月起哥哥每月存款100元，要想再5个月后两人的存款相等，那么弟弟每月应存款多少元？和差倍分问题1.某校三年共购买计算机140台,去年购买数量是前年的2倍,今年购买数量又是去年的2倍,前年这个学校购买了多少台计算机?2.把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本。这个班有多少个学生？3.某中学组织学生春游，如果每辆车坐45人，有15人没座位；如果每辆车坐60人，那么空出一辆车，其余车辆刚好坐满，问有几辆车？有多少学生？ 一元一次方程应用题和、差、倍、分问题一、学习重点： 这类问题主要应搞清各量之间的关系，注意关键词语。仔细读题，找出表示和、差、倍、分关系的关键字，例如：“大，小，多，少，增加，减少”，并据题意设出未知数，利用这些关键字表示出含有未知数的量，最后利用题目中的量与量之间的关系列出方程。1、倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几”来体现。2、多少关系：通过关键词语“多、少、和、差”来体现。 增长量原有量增长率 现在量原有量增长量一般设未知数要找跟所有关系联系最紧密的那个量。2、 基础练习题：1、 a比b多5，则a=_；a比b少3，则a=_；a是b的2倍，则a=_；a增加3倍，则a=_；a增加到3倍，则a=_；将a增加b，则a=_；将a增加到b，则a=_。2、 已知甲数比乙数小12，甲乙两数的和为50，甲数为_；乙数为_。3、 已知甲数比乙数的3倍多12，甲乙两数的和是60，甲数为_；乙数为_。4、 已知甲数是10，增加40%后甲数为_；在此基础上减少50%后甲数为_。5、 已知甲数的3倍是乙数与-2的和的2倍，甲数与乙数的差为5，甲数为_；乙数为_。6、 三个连续偶数的和是360，中间的偶数为_。7、 三个连续奇数的和为361，中间的奇数为_。8、 甲班有a人，乙班的人数是甲班人数的2倍少b人，则乙班的人数为_。9、 某校共有学生1049人，女生占男生的40%，则男生的人数为_。例题1:禽养场养鸡和鸭共4600只，养的鸡比鸭的4倍还多100只，禽养场的鸡鸭各多少只？练习:足球的表面是由一些呈多边形的黑白皮块缝合而成的，共计有32块，已知黑色皮块数比白色皮块数的一半多2，问两种皮块各有多少？例题2：一根电线长240米，把它截成三段，使第一段比第二段长20米，第三段长是第一段的2倍。这三段电线各长多少米？练习：A,B,C三个停车场共停汽车121辆，A停车场的汽车比B停车场的汽车2倍多1辆，C停车场的汽车比A停车场的汽车多2倍，求A,B,C三个停车场各停汽车多少辆？例题3：某校住校生分配宿舍，如果每间住5人，则有2人无处住；如果每间住6人，则可以多住8人。问该校有多少住校生？有多少间宿舍？练习：课外活动中一些同学分组参加活动，原来每组8人，后来重新编组，每组12人，这样比原来减少2组，问这些学生共有多少人？例题4：有大中小三筐苹果，小筐装的是中筐的一半，中筐比大筐少装16千克 ，大筐装的是小筐的4倍。大中小三筐共有苹果多少千克?练习：如果鱼尾重4千克，鱼头重量等于鱼尾加上鱼身一半的重量，鱼身重量等于鱼头加鱼尾的重量，这条鱼有几千克重？例题5：甲数减去878，就等于乙数；如果甲数加1142，就等于乙数的5倍。甲乙两数各是多少？练习：小红和小明都爱画画，两人各有若干枝水彩笔。如果小红给小明8枝，小明的水彩笔是小红的3倍。如果小明给小红8枝，则两人的水彩笔一样多。小红和小明原来各有多少枝水彩笔？三、应用题： A卷10、 某单位今年为灾区捐款2万5千元，比去年的2倍还多1000元，去年该单位为灾区捐款多少元？11、 两个村共有834人,甲村的人数比乙村的人数的一半还少111人，两村各有多少人?12、 无线电一厂，上个月生产三种型号的收音机共1156台，A型比B型的2倍还多15台，B型比E型的2倍多21台，上个月生产A型、B型、E型收音机各多少台？13、 一筐苹果，一筐梨和一筐橘子平均重40千克，已知苹果重量是梨的2倍，梨的重量是橘子的3倍。问苹果、梨、橘子各是多少千克？14、 初一（1）班举办了一次集邮展览。展出的邮票比平均每人3张多24张，比平均每人4张少26张。这个班级有多少学生？一共展出了多少邮票？15、 5台A型机器生产一天的产品装满8箱后还剩4个，7台B型机器生产一天的产品装满11箱后还剩1个，每台A型机器比每台B型机器多生产1个产品，求每箱有多少个产品16、 三只木筏运木板，第一只木筏比第二只木筏多运30块，第三只木筏比第二只木筏少运20块，第一只木筏比第三只木筏多运50块。三只木筏各运多少块？17、 小明三天读完一本书，第一天比第二天少读5页，第二天比第三天少读7页，第一天比第三天少读12页，小明三天各读多少页？18、 姐姐和妹妹共做了340朵小红花，后来姐姐把她做的红花送给了小明30朵，妹妹自己又做了20朵，这时姐姐做的小红花是妹妹的5倍。问原来姐姐，妹妹各做了多少朵红花？B卷19、 在书架上摆放着三层书，第三层比第二层的书的3倍多2本，第一层比第二层的2倍少3本，第一层比第三层的一半多19本，三层上各摆放着多少本书？20、 某中学利用暑假进行军训，晴天每日行35千米，雨天每天行22千米，13天共行403千米。这期间雨天有多少天？21、 学校团委组织65名新团员为学校建花坛搬砖，女同学每人每次搬6块，男同学每人每次搬8块，各搬了4次，共搬了1800块，问这些新团员中有多少名男同学？22、 盒子里有三种颜色的纽扣一共312个，其中红色纽扣的个数比蓝色的3倍还多8个，録色纽扣的个数比蓝色的少1个，求这三种颜色的纽扣各是多少？23、 某车间共有工人77名，其中女工人数比徒工人数的2倍还多4人，男工人数比徒工和女工人数之和的2倍少7人，问：这个车间徒工，女工，男工各多少人？24、 某保险公司为鼓励工作成绩好的职工，决定将4200元奖金分给三名优秀职工，已知第一名比第二名多得800元，第二名比第三名多得500元，三名优秀职工各得多少元奖金？25、 一年级三个班为希望小学捐赠图书。（1）班捐了152册，（2）班捐书数是三个班级的平均数，（3）班捐书数是年级总数的40%，三个班共捐了多少册？26、 某车间加工30个零件，甲工人单独做，能按计划完成任务，乙工人单独做能提前一天半完成任务，已知乙工人每天比甲工人多做1个零件，问甲工人每天能做几个零件？原计划几天完成？27、 旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%，第二次旅程中用去剩余汽油的40%，这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少1公斤，求油箱里原有汽油多少公斤？28、 一台拖拉机耕一块地，第一天耕了这块地的四分之一，第二天耕了这块地的五分之一，第三夭耕了10 亩，第四天耕了这块地的三分之一，这时还剩下3亩没耕完.求这块地共有多少亩?C卷29、 一笔奖金分甲、乙和丙三等，每个甲等是每个乙等奖金的两倍，每个乙等是每个丙等奖金的两倍。如果评甲、乙、丙等奖各两人，那么每个甲等奖金是308元；如果评一个甲，两个乙，三个丙，那么甲等的奖金是多少元？30、 李白街上走，提壶去买酒。遇店加一倍，见花喝一斗。三遇店和花，喝光壶中酒，原有多少酒？31、 把一个减法算式里的被减数，减数与差相加，得数是592，已知减数比差的2倍还大2，问减数是多少？32、 做一批零件，如果每天做8个，将比每天做6个提前1天完成，求有多少个零件？