（光学专业论文）全光纤轴对称偏振光激光器.pdf

摘 要 i 摘摘 要要 光纤激光器相对于传统固体激光器来说具有工作效率高，光束质量好，体积 小，结构紧凑，稳定性好等优点。其应用领域分布广泛，包括科学研究、工业加 工、光纤通信、传感等。由于光纤中的基模为优势模，没有截止频率，所以光纤 激光器的输出模场一般为基模分布， 其偏振态在整个光束横截面上为各处相同的 均一分布。 近来的矢量光学研究进展表明， 存在中心位相奇点的轴对称偏振光具有两种 正交的偏振态分布，径向偏振光和角向偏振光。在光学操控、成像等应用中，轴 对称偏振光相对于普通偏振光可以提供更加丰富的偏振态控制。 光源的产生往往 需要特殊光学元件和较为复杂的谐振腔结构。 光纤波导理论显示，光纤内的高阶模式，如 te 模和 tm 模，其模场的偏振态 分布呈现出轴对称特性，并分别对应着角向偏振光和径向偏振光，因此借助高阶 模式的激发，光纤激光器同样能够产生轴对称偏振光。 本论文的研究课题得到国家自然科学基金等项目的支持， 目的是通过腔型结 构设计和激光器波长控制，利用光纤模式特性，实现轴称偏振光在全光纤结构激 光器中的振荡输出。研究对于简化轴对称偏振光的实现方案，获得结构紧凑、使 用便捷的激光光源具有重要意义。 本论文主要研究工作有： 1. 在实验中利用单模光纤和少模光纤构建谐振腔，基于光纤准直器之间不同的 耦合状态实现少模光纤中高阶模式的激发， 直腔结构激光器从少模光纤端的输出 具有轴对称偏振特性，实现了轴对称偏振光激光光源的全光纤结构化。实验中获 得工作波长在 1030nm 附近激光输出，激光器斜率效率为 5%，阈值功率为 30mw， 最大输出功率为 10mw。通过对少模光纤施加应力的方式实现输出偏振态的连续 变换，获得分别获得角向和径向偏振态的输出。 2. 分析了入射光的参量对少模光纤中模式激发的影响，将螺旋位相板引入光 路，利用光束位相变换和光纤模式耦合特性提升高阶模式转换效率，耦合效率由 直接耦合时的 10%提高到 50%，对于进一步提高激光器工作效率有指导意义。 3. 利用注入锁定的方法实现轴对称偏振光激光器的单频输出，实验研究了外注 入和互注入状态下光纤激光器的工作特性，通过观察分析光谱，rf 频谱和远场 干涉光强分布确定注入效果。光纤 dfb 和直腔激光器构成复合腔结构，dfb 光栅 结构作为激光器腔镜提供反射。作为注入信号的单频光在由光纤 dfb 产生，并耦 合到工作在轴对称偏振光输出的直腔激光器内， 由于注入信号的影响锁定直腔激 光器振荡频率并实现在单频工作。相移光纤光栅在反射谱中存在窄带透射窗口， 摘 要 ii 理论模拟了少模光纤相移光栅对 te 和 tm 模的透射谱， 透射光场的模式纯度可以 通过少模光纤相移光栅对于窄线宽轴对称偏振光的滤波得以实现。 本论文主要创新点包括： 1. 利用光纤激光器结构实现轴对称偏振光输出，激光器输出功率为 10mw，工作 波长在 1030nm 附近。通过对光纤施加剪切应力，输出偏振态能够在角向偏 振光和径向偏振光之间实现切换。 2. 利用光纤 dfb 激光器的注入锁定实现轴对称偏振光纤激光器的单频输出，工 作波长为 1053.8nm，分析了少模光纤相移光栅对高阶模的透射特性，对进一 步提升轴对称偏振光的光束质量有参考意义。 关键词：轴对称偏振光，光纤激光器，模式耦合，注入锁定 abstract iii abstract compared to traditional solid state lasers, fiber lasers own several advantages such as high efficiency, high beam quality, small volume, compact structure and excellent stability. the fiber lasers are widely used in different fields such as scientific research, industrial processing, fiber communication and sensing. the most output beams from fiber lasers are the fundamental modes with uniform polarization distribution in cross section since such mode is the advantage mode in fiber without cutoff frequency. according to recent researches in vector beam, the demonstration of cylindrical vector beam with singular point in phase distribution has been achieved. the cylindrical vector beam can be classified by orthogonal radial and azimuthal polarization distributions. for applications of the optical controlling and imaging, the cvb can provide more freedom of polarization controlling compared the linear polarized beam. however, the generation of the cvb always needs special optical elements and complex laser cavity design. high order modes for fiber, such as te and tm modes, own cylindrical polarization distribution property according to basic waveguide theory and there are radially and azimuthally polarized beam respectively. so demonstration of cylindrical vector beam within fiber laser is possible. this work is supported by chinese universities scientific fund with the aim of generation of the cylindrical vector beam within fiber laser. the demonstration of cylindrical vector beam is achieved through cavity design and wavelength choice with the purpose of generation of portable and concise laser source. the main research works and highlights are as following: 1. the laser cavity consist single mode fiber and few-mode fiber and different coupling states between fiber collimators introduce high order mode excitation in few-mode fiber. in the linear cavity, the output through few-mode fiber owns cylindrically polarized property. the cvb has been generated in all-fiber structure laser. in our experiment, the center wavelength is around 1030nm and laser slope efficiency is about 5%. the max output power is 10mw and the threshold pumping power is about 30mw. by introducing stress, the output beam polarization changes have been achieved. azimuthal and radial polarization beams have been abstract iv demonstrated. 2. by analyzing the relationship between incident light parameters and modes coupling, a spiral phase plate (spp) has been introduced to improve high order mode coupling efficiency. according to experimental result, the comparison between different mode coupling methods and the spp has been proved to be suitable for high efficient laser by demonstration of 50% high order mode coupling efficiency. 3. injection locking has been used for single frequency output with cylindrically polarized distribution. fiber laser performances have been observed according to spectrum, rf spectrum and far field intensity distribution under external and mutual injection methods. a complex cavity has been constructed where a fiber distribution feedback laser acts as a cavity mirror and the dfb output has been used as injection signal to lock the oscillation frequency in linear cavity. the linear cavity with cylindrically polarized beam output is affected by incident signal and single frequency operation has been achieved. phase-shift bragg grating in few-mode fiber owning different peaks in transmission spectrum for te and tm modes has been simulated. mode purity for transmitted light will be improved by filter effect for narrow line width signal in high order mode. the innovative results in this thesis are as follows: 1. an all fiber laser with cylindrically polarized distribution has been demonstrated and the output power exceeds 10mw and the laser oscilates around 1030nm. by introducing shear stress, the polarization change between azimuthal and radial polarization has been achieved. 2. a single frequency fiber laser with cylindrically polarized property has been demonstrated experimentally under a fiber dfb laser injection locking. the laser center wavelength is 1053.8nm. the transmission property for high order modes in few-mode phase-shift grating has been analyzied and the vector beam quality will be improved through mode filtering effect. key words: cylindrical vector beam, fiber laser, mode coupling, injection locking 中国科学技术大学学位论文原创性声明 本人声明所呈交的学位论文,是本人在导师指导下进行研究工作所取得的成 果。除已特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含任何他人已经发表或撰写 过的研究成果。 与我一同工作的同志对本研究所做的贡献均已在论文中作了明确 的说明。 作者签名：_ 签字日期：_ 中国科学技术大学学位论文授权使用声明 作为申请学位的条件之一， 学位论文著作权拥有者授权中国科学技术大学拥 有学位论文的部分使用权，即：学校有权按有关规定向国家有关部门或机构送交 论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅，可以将学位论文编入有关数据 库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。本人 提交的电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。 保密的学位论文在解密后也遵守此规定。 公开 保密（_年） 作者签名：_ 导师签名：_ 签字日期：_ 签字日期：_ 第一章 绪论 1 第一章第一章 绪绪 论论 1.1. 轴对称偏振光束简介 基于 maxwell 方程的经典电磁场理论得到的一个重要结论就是电磁场的横 波特性，即在无穷大的均匀介质中场的振动方向与传输方向相垂直i，电矢量和 磁矢量的振动分布在和波矢方向垂直的截面内，因此，偏振特性成为描述电磁场 重要参量之一。对于单一频率对应的电磁场，矢量波动方程常常简化为标量波动 方程，即假设电磁场在垂直于波矢界面上每一点的振动状态都是一致，场的偏振 特性可以用截面上一点振动状态来描述。 在无穷大均匀介质空间内，单色电磁场的波动方程表示为 2 22 2 2 22 2 0 0 ene c hnh c += += u ru r uu ruu r (1.1) 在均匀媒质无源区，电磁场矢量的各个直角分量满足齐次波动方程，有两种 常见形式的本征解，分别为平面波解和球面波解。利用 maxwell 方程和平面波解 的表达式很容易得到场的横向性特性0e kh k= u r ruu r r ，其中s r 为场传播方向的单 位矢量。 激光器的应用使激光光学成为光学研究的一个分支， 其中描述稳定腔激光束 所用的高斯光束模型是波动方程在缓变振幅近似下的一个特解形式。 基于简化处 理过程中的考虑，推导基于标量波动方程的假定，所描述光束为线偏振光或者是 光场矢量的一个直角分量，这种考虑对于大多数激光光束都是成立的。电场分布 表示为下式： ( , , )( , , )exp ()ezfzi kzt = (1.2) 其中振幅满足以下方程 2 22 11 ()20 fff ik z += (1.3) 选择不同的坐标系，高斯光束的分布函数会随之变换，常见的表达形式有两种， 厄米-高斯函数和拉盖尔-高斯函数，分别对应直角坐标系和柱坐标系下的光束分 布ii。 厄米-高斯光束振幅分布 第一章 绪论 2 2 ( , , )( 2)( 2) ( )( )( ) exp( )exp 2 ( ) mn mn xy f x y zahh zzz k zir q z = (1.4) 拉盖尔-高斯光束振幅分布 2 2 2 ( , , )( 2)(2)exp( ) ( ) expexp() 2 ( ) ll ppl rr fzaliz z k iril q z = (1.5) 基于简化处理过程中的考虑，推导是基于标量波动方程的假定，所描述光束 为线偏振光或者是光场矢量的一个直角分量， 这种考虑对于大多数激光光束都是 成立的。随着对于光束特性研究的深入，实验上证实了一种轴对称光束的存在 iii,iv，其偏振态分布在垂直波矢传输方向的横截面上关于光轴中心对称。为了能 够描述这种矢量光束分布及传输特性， 需要将波动方程的由标量形式推广到矢量 形式。在引入慢变振幅近似之后，方程本征解具有如下形式的函数分布v ( , )( , )exp ()ezfzi kzt e= u rr (1.6) 对于轴对称偏振光束，选择柱坐标系并使光波矢方向和z轴重合是合适的，求解 方程可以得到近轴近似下横场分布的表达式为： 2 1 (2 ) ( , )()exp ( , ) 11 izk fzajfz iz liz l = + (1.7) 其中( , )fz慢变振幅近似下标量方程的解析表达式，e r 为角向方向单位矢量， 为描述场横向变化的参量，具有式(1.2)解析形式的光场被称之为矢量 bessel-gauss 光束。由于磁场满足相同形式的矢量方程，其本征函数具有同电 场相似的函数表达式： 2 1 (2 ) ( , )()exp ( , )exp () 11 izk hzbjfzi kzt e iz liz l = + uu r $ (1.8) 此时基于i eh= u ruu r 关系的推导可知横向电场矢量沿径向re r 分布。在大多数实 际情况下上述电磁场分布都能够得到简化，当满足0;的条件后，矢量光束在 束腰处的解析形式为vi 2 2 ( , )exp() , i r e r zareir = u rr (1.9) 简化后的 bessel-gauss 光场的振幅分布，对比标量波动方程得到的厄米-高斯函 数，可以得到以下关系 第一章 绪论 3 1001 rxyehg ehg e=+ u rrr (1.10) 0110 xyehg ehg e=+ u rrr (1.11) 矢量光束可以表示为偏振态相互正交的高阶高斯函数的叠加。 同样对比拉盖 尔-高斯函数，此时的振幅分布对应为消除螺旋位相exp()i项的 01 lg。可以对应 1010 ,hghg模和这种光束分布可以认为是消除螺旋位相的 01 lg高斯光束。 相对于传统单一偏振态分布的光束，矢量光束呈现出很多不同的特性，其中 包括高数值孔径透镜聚焦，矢量光束与介质相互作用，并且在多个领域具有很好 的应用前景， 为此人们对于矢量光束的特性研究和应用研究开展了一系列的研究 工作。 1.2. 轴对称偏振光产生方法 具有相位奇点的轴对称矢量光束在光强上也存在奇点， 类比于线偏振模式中 的高阶模式，普通激光器无法产生相应的模式，因此必须采用特殊设计的腔型结 构或者利用模式变换将普通激光光束加以变换。产生方法一般可以分为两类： 1.3.1. 主动方法 图图 1.1 红宝石激光器输出 cvbiii 1972 年 d. pohl iii利用双折射晶体在固体红宝石激光器内实现角向偏振光 (te)的输出，激光器可以工作在连续和脉冲模式。激光器结构如图所示，方解石 晶体光轴和谐振腔中心轴线相重和，要获得 te 模式，需要在腔内引入两种模式 竞争机制，一种抑制发生在基模和高阶模式之间，因此需要在腔内加入中心不透 光的光阑，增加基模的损耗，同时具有单一偏振方向的 tem01模和 te01，tm01模式 间的竞争则是通过放置双折射晶体的望远镜系统产生。原因在于 tem01经过上述 系统后光场强度分布将发生变化，破坏了自再现机制，因此很难实现振荡。 对 第一章 绪论 4 于实验中的双折射晶体来说，te01和 tm01分别对应着晶体的 o 光和 e 光，具有不 同的折射率，因此光束变换孔径会产生不同，利用孔径引入附加损耗，区分不同 的模式。对于 e 光的 snell 定律表示为： 22 2 sin (1) sin2 oe o e e nn n n = （1.12） 同年 y. mushiake 等人在气体激光器实现径向偏振光输出 vii，采用在圆锥 型玻璃表面覆盖介质薄膜的器件实现模式选择，实验结构如图 1.2 所示，其中选 模器件的中心和谐振腔中心重和，并实验上采用复合腔结构。介质薄膜的透射率 同入射光偏振态有关，对于圆锥形分布的介质薄膜，tm 对应着 p 光分量，te 模 对应着 s 光分量，因此引入两个模式之间的透射率差，从而能够借助谐振腔内的 模式竞争实现径向偏振光输出。2005 年 y. kozawa 和 s. sato 采用 ta2o5-sio2 多层介质膜的圆锥brewster棱镜在nd:yag固体激光器内实现径向偏振光的输出 viii。2006 年 j.f. bisson, j. liix等人也在实验上验证了利用谐振腔内附加圆 锥型棱镜产生矢量光束的方法，激光器泵浦源采用光纤耦合半导体激光器，增益 介质采用nd:yag和nd:y3al5o12。 激光束强度呈现出圆环状分布， 偏振度达到80:1， 功率输出实现 300mw。在谐振腔内引入圆锥型介质膜或 brewster 棱镜能够实现 选模机制，将角向偏振光和径向偏振光模式实现分离和振荡输出，不需要复杂的 光路调整和谐振腔设计，相应的方法受到很多人的关注。 图图 1.2 气体激光器输出径向偏振光vii 微加工和微刻蚀技术的发展使人们能够设计和制作亚波长光栅等衍射光学 原件，对入射光束实现调制，同样可以实现模式分离，起偏等操作。在激光器谐 振腔内加入特殊设计的反射腔镜， 对于偏振态相互正交的径向和角向偏振光产生 不同的反射率，作为激光器本征模式的 te 和 tm 模就实现了分离和选模的作用。 1992 年 t. erdogan x等人在量子阱 algaas/gaas 面发射半导体激光器刻蚀上同 第一章 绪论 5 心圆结构 bragg 反射器，采用连续工作氩离子激光器作为泵浦源，实现具有径向 偏振特性光束输出，发散角小于 1，光谱宽度小于 0.1nm。实验结构如图 1.3 所示 图 1.3 图 1.3 面发射半导体激光器(i)和激光束光场(ii) x 基于微加工技术刻写亚波长光栅的方法也可以实现角向和径向光束的分离。 实验结果显示激光器输出光束对称性受到泵浦光分布对称性的影响， 当泵浦光分 布中心和反射环中心偏离后，输出光场轴对称特性将受到破坏，并且当泵浦低于 一定 400mw 时，高阶模场没有成为优势模式，输出场分布基模占主要成分。2007 年 m. a. ahmed xi利用设计的多层膜偏振反射镜实现 yb:yag 固体薄片激光器的 径向输出，最高功率达到 10w，激光谐振腔如图 1.4(a)所示，特殊设计的反射光 栅对于 te，tm 模具有不同的反射率，并且在较宽的光谱范围内都保持一致的性 质，反射光谱如图 1.4(b)所示。 图 1.4 图 1.4 固体薄片激光器(a)和反射光栅反射谱(b) xi 基于十分成熟的 sio2刻蚀技术，通过设计多层介质膜厚，层数等参数，获得 的反射光栅对于 tm 模式的反射率和入射波长不敏感，接近 99.98%，而对于 te 模式反射率 1010nm 和 1030nm 附近存在波谷， 激光器可以获得较大的模式损耗差 异。 轴对称偏振光束可以分解为相互垂直线偏光的叠加，借助叠加的方法，利用 第一章 绪论 6 两束偏振态相互正交的高阶高斯光束同样可以获得 cvb 输出， 这种思路在实验上 得到 v. g. niziev xii的验证。实验上图 1.5 采用 sagnac 干涉环结构的谐振腔， 借助金属线产生 hg01模式，分束器产生两束沿顺逆时针方向传输的光场，借助 dove 棱镜，入射光场分布发生偏转，选择合适的偏转角度，角度选择为 22.5， 腔内循环一周出射光场分别为 hg10和 hg01，并保持相互正交偏振态，组合后可以 得到轴对称偏振光束。实验中的器件均为一般的光学原件，不需要特殊设计成为 此方法的优点。 图 1.5 图 1.5 环型腔激光器产生 cvb xii 1.3.2. 被动方法 传统光束偏振态操作包括偏振方向旋转，起偏和偏振态变换，利用琼斯矩阵 和琼斯矢量能够非常简单直观的描述光束经过各种光学器件之后偏振态的变化。 对于单一偏振态光束，整个截面上偏振态的变化一致，在角向和径向没有区别。 线偏振光 圆偏振光 椭圆偏振光 cvb 1 0 0 1 1 1 2 i 1 12 i 2 22 2 exp() 1 exp() i i a b ab + cos sin 表 1 偏振态的琼斯矢量表达式 利用两块级联的二分之一波片，可以实现偏振态任意角度的旋转， coscossin1 sinsincos0 = （1.13） 其中入射光为线偏光， 二分之一波片对应的琼斯矩阵表示为方程等式右侧的 22 矩阵，光轴和入射偏振方向的角度相差 ，经过偏振旋转后，出射的偏振光 第一章 绪论 7 依然为线偏光，偏振方向同入射光相差 。 圆偏光能够分解为为径向和角向偏振光的叠加，同时附加上一定的螺旋位 相，表达式如下： (cossin)(sincos)() i xyrrreejeeejeeeee =+=+=+ vvvvvvvv （1.14） 圆偏光的分解表达式中含有径向偏振光和角向偏振光， 利用双折射透镜和同 心圆金属光栅能够实现径向起偏的效果。 起偏后产生的附加螺旋位相需要使用螺 旋位相板加以补偿。 图图 1.6 径向偏振光起偏和位相补偿 2007 年 p. b. phua 和 w. j. lai xiii等人利用双折射晶体制作螺旋可变延 时片实现了线偏光到径向偏振光的转化， 实验中将螺旋位相板放置在两块主轴方 向相互正交的四分之一波片之间，首先将线偏光变换为圆偏光，经过螺旋位相板 引入不同的位相延时，瞬态光矢量的角度之间产生偏移，再次经过波片将圆偏光 转换为线偏光。实验结构如图 7 所示： 图图 1.7 偏振态转化和位相延时xiii 另一种方法可以利用垂直于传输方向截面上不同位置处偏振态的旋转实现 线偏振光到cvb的转化，所采用空间变化时延片如图8所示，每块扇形区域对 应着不同快轴方向。 2007 年 g. machavariani xiv使用空间时延片实现入射高斯光场转换为径向 第一章 绪论 8 偏振光，实验中所采用的空间变化时延片是由八块扇形二分之一波片组成，相邻 两块波片之间慢轴方向相差22.5，具体分布如图 1.8 所示，当线偏振光经过时 延片时，每一块半波片都会将偏振光旋转一定的角度，从而最终的偏振方向沿半 径方向指向圆心， 这种方法的优点是设计非常的简单， 制造起来也相对比较简单， 但是这中方法不能产生完美的径向偏振光， 只能在截面上近似的保持偏振态的轴 对称特性，精度受限于波片的数量。透射后的光束还需要通过一个共焦系统进行 滤波才能获得纯度较高的径向偏振光。 图图 1.8 空间变化时延片产生 cvbxxxvii 2002 年 z. bomzon 和 g. biener xv等人利用空间可变亚波长光栅，将圆偏光 变换为cvb。 通过设计不同的光栅结构能够实现角向偏振光和径向偏振光的输出， 刻蚀亚波长光栅需要利用计算机辅助设计光栅参数，并且随着入射波长的减小， 产生合适的刻蚀光源将变得越来越困难，实验中采用波长为 10.6m 的入射光。 图图 1.9 亚波长光栅几何结构 随着微光学领域技术的进步， 利用液晶空间光调制器对于光场实现偏振态和 波前的调制，原则上可以实现任意复杂光场分布的调制，因此也为 cvb 的产生提 第一章 绪论 9 供了一种非常有效的手段。2006 年 m. r. beversluis xvi等人利用两个 slm 实现 偏振态旋转，从而获得 cvb，实验光路如图 1.10 所示，入射光首先被 slm 调制 具有适当的位相分布，然后经过四分之一波片和另一块 slm 共同作用，最终将线 偏振光调制为径向偏振光，这种方法需要对于 slm 进行程序设计，考虑入射光的 类型后才能获得较为理想的输出光束，此外，价格因素也限制了方法的推广。 图 1.10图 1.10 slm 产生 cvbxvi 利用偏振态操控实现普通偏振光到 cvb 的转化， 本质上是人们对于偏振态操 控能力的提升。相对于均一偏振光，cvb 需要考虑截面上各个位置处的偏振态的 变化， 因此相应的器件的作用范围和精度就需要加以提升。 对于轴对称偏振光束， 任何一点的偏振态的变化需要考虑在角向和径向位置上的区别。 通过光纤模式理论显示，te01和 tm01模同样为光纤的本征模式，分别对应着 角向偏振和径向偏振，因此，采用特殊的入射光束和激发手段，通过激发少模光 纤中的高阶模式来获得 cvb 同样成为非常有效的手段。 t. grosjean xvii在实验中使用单模光纤出射光束，采用位错结构耦合到少模 光纤中，激发少模光纤内的高阶模式，方法直接但耦合效率上存在不足，实验结 构如图 1.11 所示： 图图 1.11 单模-少模光纤耦合结构xvii 提高耦合效率的方法可以改变入射光分布，g. volpe 和 d. petrov xviii利用 第一章 绪论 10 叉状光栅产生lg模式入射到少模光纤内激发高阶模的办法获得了径向，角向和 混合模式输出。 图图 1.12 lg 模耦合激发少模光纤 cvb 模xviii 2006 年 t. hirayama 和 y. kozawa xix同样利用改变入射光位相，将可调谐 半导体激光器出射激光耦合到少模光纤实现波长可调的 cvb 输出。 由于少模光纤 高阶模式存在简并，需要同时控制入射光的偏振态和对少模光纤进行适当压力， 偏振调谐获得径向，角向偏振光的转换，而不需要借助附加的偏振旋转元件。 1.3. 轴对称偏振光聚焦特性 自1972年报道了实验上产生cvb，最初并没有受到人们的重视，直至近几 年来对于cvb性质的研究和在不同领域中的应用大大地激发了人们研究的热 情。其中包括高分辨率成像，金属粒子加速，光阱操控，金属加工等。相对于单 一偏振态光束，cvb具有的偏振对称性使得照明，成像和传输都具有非常独特 的性质，本节简要介绍cvb的通过高数值孔径透镜聚焦成像特性。 图图 1.13 聚焦成像示意图 第一章 绪论 11 在轴对称偏振光束入射的情况下，标量衍射理论将变得不再适合，对于高数 值孔径透镜衍射成像的模拟计算需要借助 richard-wolf 矢量衍射模型，入射光 场将不再限制为简化的标量场，而是考虑到入射波阵面上任何一点实际振动方 向，因此同样适合考虑入射光为 cvb 的情况。在计算之前，我们先假设入射轴对 称偏振光束和聚焦透镜的光轴相互重合， 这样的限制是考虑到成像系统的对称特 性，并且在实验中能够保证假设的准确性。图 1.13 为入射轴对称偏振光束经过 透镜成像的示意图， 在透镜左侧的空间， 入射光波矢使用 k 表示， 且与光轴平行， 振动方向与波矢相正交。经过透镜之后，波阵面发生变换，由平面变换为汇聚球 面，同时波阵面上每一点对应的波矢方向都指向焦点。为了分析方便的考虑，焦 点的位置取在坐标原点，由于光学系统轴对称特点，柱坐标系是合适的选择，并 选取z和系统光轴重合。透镜对于波阵面的变换作用可以引入切趾函数加以描 述，这里的切趾函数表示为： ( )( ) ( )( ) sin gg pp fg = （1.15） 其中( )g表示透镜对入射光纤的变换作用，表达式为： ( )g f = （1.16） 上式中f为透镜的焦距，为参考点到光轴之间的垂直距离，场在焦点附近 的三维分布表示为： max ( . ) 2 ( . ) 00 ( , , )( , ) 2 ( , )sin 2 ik s r ik s r ik e rzaed ik daed = = v v v v u vv v （1.17） 积分式中( , )a v 表示波阵面各点出场振动矢量， 由于自由空间传输的光场为 横场的特性，一般而言，场振动的方向垂直于波矢方向，在图中显示汇聚光场的 振动方向垂直于波矢对应的单位矢量s u v 。而最外一重积分上限 max 为透镜数值孔 径所决定。 积分式中指数项中r v代表场点处的空间位置矢量， 对于焦平面上的点， 其z轴坐标为零。改变入射场偏振态分布，就能够分别获得角向，径向和混合态 在焦点附近的场分布，具体场分布可以参见 q. zhan 在文献给出了模拟结果。通 过高数值孔径透镜，角向偏振光在焦平面处呈现中空的光场分布，光矢量方向依 然保持角向分布特性，对于径向偏振光，焦平面处的光场产生 z 轴方向产生一个 分量， 同时焦点处束腰半径要小于普通单一偏振态产生的汇聚焦斑半径。 r. dorn 在文献中给出沿 z 轴剖面的场分布，如图 1.14 所示： 第一章 绪论 12 图图 1.14 径向(a)和角向(b)光聚焦后子午面光场分布 从上图可以发现，径向偏振光聚焦光斑集中在焦点附近，光场的大部分能量 对应于z偏振方向， 而角向偏振光在焦点附近形成一个中空分布， 大部分能量沿 角向分布，可以预见，由不同比例混合的径向和角向偏振光聚焦后的光场分布可 表示为光强之间按比例的叠加。 1.4. 轴对称偏振光应用 ? 光学操控 轴对称偏振光束的聚焦特性在光学操控中有很多重要的应用。 径向偏振光的 强聚焦特性使得光场强度分布具有更大的梯度，因此产生了更强的光学梯度力， 在轴向产生很强的场分量，对应产生较强的光学梯度力，对于粒子的捕获非常有 帮助。2004 年，zhan xx等人在光镊照明系统中引入径向偏振光，结果实验结果 发现其具有更强的粒子束缚作用， 模拟计算的比较结果也显示出径向偏振光和线 偏光的区别。如果在光路中加入图 1.15 (b)所示的二元位相片，对入射光进行 空间位相调制，结果发现在聚焦光斑沿轴向产生图 1.15 (c)所示的光学势阱链， 用于同时捕获多个粒子，如果对于二元位相片中的位相加以调试，则能够实现粒 子的定向移动。 第一章 绪论 13 图图 1.15 径向(a)和角向(b)光聚焦后子午面光场分布 角向偏振光同样也可以用于粒子捕获， 由于角向偏振光聚焦产生的场为环形 分布，在捕获折射率小于周围环境的粒子。由于电磁场互易性原理，角向偏振光 在入射光瞳处的磁场分量为径向分布， 意味着经过聚焦后磁场在轴向会产生一个 很强的分量，这样的场分布对于磁颗粒的捕获非常有效。 图图 1.16 角向偏振光聚焦后的电场和磁场分布 ? 表面等离子激发 径向偏振光是轴对称结构的金属介质表面等离子体共振效应的理想激发光 源，由于金属-介质表面等离子体共振的场局域增强效应在传感，光学成像和刻 写方面的重要应用背景，相应的激发源研究也成为研究的热点。 轴对称偏振光作为显微物镜的照明光源，同样产生了很多新奇的现象，通过 测量散射光，可以确定单分子的长短轴的方向，同样的结构可以用来测量金属纳 米棒长短轴的取向。 第一章 绪论 14 利用spr效应测量金属表面折射率的变化具有灵敏度高的优点，在泄漏辐 射模显微镜中利用轴对称偏振光源作为照明光源，能够有效的激发spr，通过测 量圆形spr的共振吸收环，获得比线偏光更精确的测量结果，特别是在某些透 明样品的测量中，spr吸收环的半径只与介质折射率和厚度有关，能够反应出透 明样品的折射率信息，弥补了普通明场显微镜成像效果不佳的缺点。实验光路图 如图1.17所示xxi。 图图 1.17 spr 在不同偏振光照明条件下的激发和探测 ? 激光加工 轴对称偏振光和传统偏振光的最大的优势在于提供了偏振态的分布和操控， 由此能够为聚焦场提供更加灵活的调制，实现三维光场分布和聚焦场偏振态控 制。在光学加工领域，利用大功率激光器实现金属切割，钻孔，焊接等操作，相 对于传统加工方法， 激光加工具有应用范围广泛， 加工精度高， 快速高效等优点， 在各种加工领域得到广泛的应用。 激光加工的基础是高强度高能量的激光束和物 质材料相互作用，利用产生的热效应实现材料的分离和形态的改变，因此提高加 工的精度和效率方法在于如何控制材料对于激光光束作用面积和吸收效率。 利用 轴对称角向光束和径向光束混合态实现聚焦场分布平顶分布， 同时在轴向产生较 大的作用长度，有利于提高加工产生的切割深度。在金属加工中，激光加工的切 口平滑度决定于切削过程中入射光偏振方向和金属表面之间的角度的影响,研究 表明，金属对于入射光的吸收效率受到光场偏振态的影响。其吸收效率和不同偏 振态入射光和金属平面角度的关系曲线显示为图1.18xxii。不同入射偏振态入射 光也影响着加工产生的孔洞的形状，如图1.19示，由于强角向光场分量的存在， 角向偏振光产生的加工效果显示不同的形状， 实验结果显示其加工效率相比于线 偏振光提高1.54倍。 第一章 绪论 15 图图 1.18 金属的光吸收系数对入射角度的依赖关系 图图 1.19 径向和角向偏振光对应的金属加工截面 1.5. 本章小结 在这一章，引入偏振光束基本概念，特别是在轴对称条件下相位和振幅奇点 对应的模场分布， 在数学上介绍了轴对称结构中的 maxwell 方程组在慢变振幅近 似下本征解的形式，基模存在两个正交的矢量分布，径向和轴向矢量场分布。对 于轴对称偏振光束，光强分布只与径向分量有关，和角向分量无关，则可以利用 琼斯矩阵加以描述。光场可以分解为相互垂直的偏振光场的叠加，可逆性原理保 证了叠加法产生轴对称偏振光束。 本章第二节介绍了产生轴对称偏振光束的方法， 大致可以分为主动和被动两 种方法。基于数学分析，轴对称偏振光束同样是 maxwell 方程在慢变振幅近似下 第一章 绪论 16 本征解，通过模式选择和激励，可以在谐振腔内直接获得相应的模式，因此将光 束产生的方法大致分为两类：一类是采用空间光学变换或者光束合成的方法，将 激光器产生的普通偏振态光束通过变换获得轴对称光束，一般来说，需要增加较 多的空间光学元件，优点是激光器谐振腔不需要做特殊设计，产生的光束可以直 接使用。另一类方法需要考虑激光器谐振腔内的模式控制，利用增益竞争或者特 殊腔型设计来抑制普通偏振态对应的模式振荡， 优点是激光器直接输出轴对称偏 振光束，并且对激光器工作参量加以调谐，激光器可以工作在脉冲运转模式。 轴对称偏振光的聚焦特性是其众多应用的基础， 在第三节简要介绍其经过聚 焦后产生的光场分布的情况。描述三维场分布需要引入 richard-wolf 矢量衍射 模型作为理论基础。 在本章第四节主要介绍轴对称偏振光的应用领域， 主要目的是通过介绍了解 其在科学研究和工业加工领域的应用方向和前景，作为非传统偏振态分布的光 源，轴对称偏振光拥有更加灵活多变的偏振态控制，一方面，通过在实验中引入 轴对称偏振光束，是对现有研究手段的改进和提升，另一方面，通过新的实验现 象的观察分析，也提高了人们对于偏振光束本身特性的理解。 参考文献 i m. born, e. wolf, principles of optics, (cambridge university press), 2002 ii 吕百达，激光光学-光束描述，传输变换和光腔技术物理，高等教育出版社，2003 iii d. pohl, appl. phys. lett., 20, pp266, 1972 iv j. j. wynne, ieee j. quantum. electron., 10, pp125, 1974 v d. g. hall, opt. lett., 21, pp9, 1996 vi q. zhan, advances. opt. photon., 1, pp1, 2009 vii y. mushiake, k. matsumura, n. nakajima, proceedings. ieee, 60, pp1107, 1972 viii y. kazawa, s