（应用数学专业论文）时间序列预测方法在港口行业中的应用.pdf

中文摘要 行业的经济走势一直是政府和企业关注的焦点，及时了解趋势变化，就能趋利避害，掌握经 济决策的主动权为企业赢得利益。因此，对某行业的某些重要指标建立起预测模型，就显得非常 重要。平时我们所常见的预测都是对某单一的企业进行预测，对整个行业的预测却不是很多。且 影响行业发展的因素的分散性以及无法预计性，又使得预测带有很大的随机性。本文通过选用了 港口行业中几个具有代表性的港口作为研究对象，运用时间序列的分析方法( 该方法只要求掌握 所预测对象的历史数据而不需要其他信息) 根据大量的运算得出行业模型。 本文第一部分，主要介绍了国内外时问序列分析方法的理论研究现状以及所选取的研究对象 港口行业的背景、目前对其进行研究所用的方法。 本文第二部分，简单介绍了时间序列方法的定义及时间序列模型的种类，以及利用时间序列 预测方法建立模型的具体步骤。 本文第三部分，对选取的四个港口即上海港、广州港、大连港、天津港按照时间序列建模 的方法，运用e v i e w s 软件，对其各港口一一进行模型的模拟，得出较为适合的时间序列模型。 本文第四部分是结论与建议部分，通过前几部分的阐述、计算得出了港口行业所属模型是 a r i m a 模型，并对所写论文的目的做了再次的强化。 通过本文的写作希望能为研究人员在对行业趋势进行研究时提供帮助。 关键词：时间序列港口吞吐量预测a r m a 模型a r i m a 模型 中田农业大学磺士学位论文 时间序列预方法在港口行业中的应用 a b s t r a c t e c o n o m i ct r e n do fi n d u s l r yi sc o n t i n u o u s l yt h ef o c u so fg o v e r n m e n ta n de n t e r p r i s e s k e e p i n g a b r e a s to f t h et r e n dc h a n g e ，w e 1 1o c c u p yad o m i n a n tp o s i t i o no f m a n a g ed e c i s i o na n dg a i nt h ep r o f i tf o r t h ee n t e r p r i s e s s oi ti sv e r yi m p o r t a n tt om a k et b r e c a s t i n gm o d e lo ns o m ei n d e xo fs o m ei n d u s t r y a l t h o u g hw e c a nu s u a l l yg e tf o r e c a s to fas i n g l ee n t e r p r i s e ，w ec a ng e tf e wf o r e c a s to fs o m ei n d u s t r y a si sk n o w nt oa l l ，t h e r ea r eq u i t eaf e wf a c t o r si ni n d u s t r yd e v e l o p m e n t s o m eo f t h e ma l eu n p r e d i c t e d w h i c hm a k e st h ef o r e c a s tr a n d o m t h ep a p e rs e l e c t ss e v e r a lr e p r e s e n t a t i v eh a r b o r sa st h er e s e a r c h o b j e c t i v e w eu s et i m e ss e r i e sm e t h o d t og e tt h ei n d u s t r ym o d e l i nf i r s tp a r tw ei n t r o d u c et h ep r e s e n ts i t u a t i o no ft i m es e r i e sm e t h o d , t h eb a c k g r o u n do fh a r b o r i n d u s t r ya n dt h er e s e a r c hm e t h o do n t h eh a r b o ri n d u s t r yi np r e s e n t i nt h es e c o n dp a r tw es i m p l yi n t r o d u c et h ed e f i n i t i o no f t i m es e r i e sa n dt h es o r t so f t h et i m es e r i e s m o d e l w ea l s oi n t r o d u c et h es t e p so f m a k i n gm o d e l i nt h et h i r dp a r tw es e l e c tf o u rh a r b o r sa n du s et i m es e r i e sm e t h o da n de - v i e w ss o f t w a r et om a k e s u i t a b l em o d e l s t h el a s tp a r ti st h ec o n c l u s i o na n da d v i c e s a c c o r d i n gt ot h ep a r t si nh e a dw ek n o wt h a th a r b o r i n d u s t r yi sb e l o n g s t oa r i m am o d e l k e yw o r d ：t i m es e r i e s h a r b o rh a n d l i n g c a p a c i t y f o r e c a s ta r m am o d e l a r i m am o d e l i i i 中田农业大学确士学位论文时问序列预舅方法在港口行业中的应用 独创性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成 果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发 表或撰写过的研究成果，也不包含为获得中国农业大学或其它教育机构的学位或证书 而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中作了明 确的说明并表示了谢意。 研究生签名： 阂戆 时间：& 卯4 年3 月# 日 关于论文使用授权的说明 本人完全了解中国农业大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留 送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅，可以采用影印、缩印或扫描等复 制手段保存、汇编学位论文。同意中国农业大学可以用不同方式在不同媒体上发表、 传播学位论文的全部或部分内容。 ( 保密的学位论文在解密后应遵守此协议) 研究生签名词 导师签名 时间：o 年年；月# 日 、 甲疋蒯：洳毕年川7 目 1 1 研究目的与意义 第一章绪论 本课题研究的目的：行业的经济走势一直是政府和企业关注的焦点，及时了解趋势变化，就 能趋利避害，掌握经济决策的主动权为企业赢得利益。本课题的目的是在国内外研究时间序列预 测方法的基础上，探讨如何建立适合港口行业情况的时间序列模型，通过对其进行预测进而对行 业总体规划提供依据。 本课题研究的意义：社会经济现象是复杂多变的，它往往受许多因素的影响，且这些因素之 间又保持着错综复杂的联系，因而运用因果模型进行分析和预测是比较困难的，根据其自身的变 动规律建立起动态模型( 即时间序列模型) ，则是一种行之有效的方法。 时间序列分析一种重要的现代统计分析方法，是用随机过程理论和数理统计学的方法，研 究随机数据序列所遵从的统计规律，广泛地应用于自然领域、社会领域、科学研究和人类思维。 不论自然现象还是社会经济现象，都是一个有规律的辨证发展过程。任何运动都有一定的惯性， 这种惯性就表现为系统的动态性即记忆性。时间序列是系统历史行为的客观记录，它包含了系统 动态特征的全部信息。这些信息，具体地表现为时间序列中观察值之间的统计相关性。因而，人 们可以通过研究时间序列中数值上的统计相关关系，来揭示相应系统的动态结构特征及其发展变 化规律。基于上述观点，时间序列分析就是用历史的观点，通过量的手段揭示所研究现象的动态 结构和动态规律。 随着概率统计方法应用越来越普遍和计算机科学的发展，特别是一些高级实用软件如：t s p 、 s a s 、s p s s 、e - v i e w s 等的出现，时间序列分析逐步从理论走向实践。作为现代数据处理方法之一 的时间序列分析，还是在2 0 世纪2 0 年代后期才开始出现的。在6 0 年代后期，时间序列分析在 b o x j e n k i n s 提出一套比较完善的建模理论及方法之后便迅速发展起来。近2 0 年来，计算技术和 计算机的发展又赋予时间序列分析以新的活力，使之成为自然科学、社会科学领域中不可缺少的 数据分析工具。目前，时间序列分析这个理论分支己趋于成熟，其理论和方法已被广泛应用到工 程技术、气象、水文、地震、生物医学以及军事科学等诸多领域 在经济领域中，时间序列分析在第二次世界大战前就已应用于经济预测。二次大战中和战后， 在军事科学、空间科学、气象预报和工业自动化等部门的应用更加广泛。近年来多维时间序列分 析的研究也有所进展。 在我国，时间序列分析在经济中的应用，主要是确定性时间序列分析，包括指数平滑法、滑 动平均法、时间序列的分解等等。不确定性时间序列分析的应用还不普遍。从上个世纪8 0 年代初 开始应用b o x j e n k i n s 法于预测。9 0 年代以来，时间序列分析方法应用于经济政策评价和宏观经济 建模开始引起学术界的广泛重视。时间序列的应用研究始终是经济学和统计学中的一个热点，近 几年来，中国的研究人员在该领域的应用也逐渐增多，但无论在方法地选用还是分析的成果上， 都处于一个比较低的层面上。 1 2 国内外应用研究的现状 1 2 1 国外关于时间序列研究的情况 近年来时间序列应用的最新动态主要表现在以下几个方面：对传统方法的改进；结合本国的 实际选用合适的分析研究方法。 ( 1 ) 对传统方法的改进 加拿大统计局将美国普查局的x 一1 2 方法改进为x 一1 2 一a r i m a ，以消除原方法在序列两端不对 称的影响。除此之外，一些国家或部门也继续尝试在不同方面的改进。 韩国银行在对韩国的经济时间序列进行季节调整时发现，x 一1 2 一a r d i a 方法只考虑到西方国家 的节假日因素，而对于韩国的一些特定节假日因素无法准确地分离，造成分析研究的误差。为此， 他们引入了哑元( d u m m yv a r i a b l e s ) 以反映韩国的特定节假日因素，在x 一1 2 一a r i r a 的基础上和 s a s 的环境中，开发出了韩国风格的季节调整程序b o k x - 1 2 一a r i m a ，并将其应用于韩国的g d p 序列的季节调整，按照经济行为的类型，估计并分离出了7 7 个组成元素。 经济行为往往会受到特殊事件及态势的影响，诸如政治事件、罢工、广告促销等等，这些事 件我们称之为干预。b o k 于1 9 7 5 年将干预事件引入到x 一1 2 一a r i i i a 之中，形成为带有干预分析的 模型( i n t e r v e n t i o na n a l y s ism o d e l ) 。带有干预分析的x - 1 2 一a r i m a 模型在经济时间序列运用 研究中越来越流行。这个模型在数学上具有如下的一般形式： r = 万。1 ( b ) e a ( b ) b 6 毒+ n ， 其中，y ，= 万- 1 ( b 如佃) b 6 茧代表干预事件的影响，它用确定性输入序列鲁的形式来表 示。，是噪声，它表示在没有干预影响时对序列y 的观测背景。 西班牙国家统计局使用这一方法分析了工业产出和价格指数。他们发现，这一方法除了能满 足季节调整和工作日调整这些基本的要求外，它还可作为数据编辑和描述数据特征以改进指数编 制方法的工具。同一总体的过去数据是短期指示数据编辑的非常有用的信息。例如，月度和年度 的比率经常地被使用，而运用带干扰项的a r i m a 模型能改进基于月度和年度比率的数据编辑。带 干扰项的a r i m a 模型还具有以下的特点：一、它仅仅使用序列过去的一个值，而不象a r i m a 预测 需要使用序列所有的过去值：二、a r i m a 预测考虑数据的概率结构，而带干扰项的a r i m a 模型充 2 中国农业太学硕士学位论文绪论 分考虑到了序列不同的变异性。带干扰项的a r i m a 模型的另一个作用是从估计模型中获得数据特 征。在短期指示中尽可能多地估量信息是必需的，更进一步，数据的不同子集往往具有不同的行 为和变异性，因此，从指数的不同分枝中获得不同的动态特征是有非常用的，可以作为设计和编 辑的策略。每一指数的一些特征，如水平行为、季节行为、日历行为、特定时间( 如罢工) 及不 可预见性等，均能从带干扰项的a r i m a 模型的估计结果中获得。 ( 2 ) 适当的分析方法的选用 在时间序列分析方法的选用上，因为每一个国家的政治制度不同，经济状况存在差异。所以 在经济行为中所表现出来的特征也不一样，在其它国家适用的方法不一定十分切合本国的实际。 只有对本国的大量时间序列分别采用不同的方法进行比较，从中找出比较适应本国经济特点的方 法。 克罗地亚学者a n t er o z g a 在这领域作了非常有益的尝试。他对克罗地亚4 7 0 个经济时间序列， 分别使用基于模型的方法t r a i l 0 s e a t s 和特别的方法x 一1 2 一a r i m a 进行分析比较，发现： x 一1 2 一a r i m a 能检测出5 8 个序列中的感恩节效应，而t r # 3 1 0 s e a t s 只能检测出1 4 个；x 一1 2 一a r i m a 有效地发现1 5 7 个序列的季节因素，而t r a m o s e a t s 发现的数目高达3 1 0 。另外，x - 1 2 - a r i m a 在 3 6 4 个序列中存在识别困难，而t r a m o s e a t s 仅有2 1 7 个，识别困难的原因主要是克罗地亚的战 争和其从社会主义经济向市场经济变迁的过程。最后得出的结论：对于克罗地亚的经济来说， t r w o s e a t s 是一个较好的模型拟合方法，而在对异常值的判别方面，它与x1 2 一a r i m a 没有显著 的差别。 1 2 2 国内研究现状 我国在时间序列分析的方法上的改进不多，但在应用上的研究还是较成功的。特别是在气象、 水文、地震等自然科学方面。国内时间序列分析在经济中的应用，主要是确定性时间序列分析， 包括指数平滑法、滑动平均法、时间序列的分解等等。处理时间序列的不确定性还不普遍。从8 0 年代开始应用b o x 和j e n k i n s 法于经济预测。9 0 年代以来时间序列分析方法应用于经济政策评 价和宏观经济建模开始引起学术界的广泛重视。目前，很多经济学家还没有认识到时间序列分析 方法在经济研究方面的重要性。 1 3 研究方法与内容 1 3 1 e v i e w s 软件的介绍 本文主要借助于e - v i e w s 软件应用传统的时间序列方法我国的港口行业的吞吐量进行研究 3 中国农业大学硕士学位论文 绪论 旨在对该行业建立相关的时间序列模型。 e - v i e w s 软件是在科学数据分析与评价、金融分析、宏观经济预测、销售预测和成本分等领 域应用非常广泛的预测分析计量软件，其前身是时间序列回归软件t s p 。t s p 软件是基于d o s 操作系统，ev i e w s 软件则是在w i n d o w s 环境下运行的，更多的使用菜单和窗口方式。e _ v i e w s 软件能够处理以时间序列为主的多种类型的数据。本文主要应用该软件建立a r m a 模型。 1 3 2 港口行业的行业背景 港口行业的景气与否关键在于看港口货物吞吐量的多少。港口的主要业务在于货物的装卸、 堆存、集疏运，这些业务的进行都是以港口进出的货物为基础，货运量是港口作为企业其利润的 主要来源所在，因此港口的吞吐量是代表港口行业的最重要的指标。从港口业务上讲，港口存在 的根本目的是吸引货物的流转，其主要业务也都是围绕着通过港口流转的货物来进行的。从港口 的收入来讲，港口收入来源主要是：船舶的靠泊费用、货物的装卸费用、货物的堆存费用、货物 的集疏运费用等，而港口的吞吐量越大则其装卸、堆存、集疏运业务越多。港口进出的船舶船次 也越多，港口行业也就越繁荣。因此港口的经济收益的决定性因素是港口吞吐量的状况。综上， 港口的吞吐量是代表港口行业的最重要的指标。 1 3 3 代表港口的选取 我国沿海港口分布有三大港口群，一块是环渤海湾港口群，一块是长江三角洲港口群，一块 是珠江三角洲港口群，主要的大型港口都属于这三个地区。本文在选择具有代表性港口的时候， 选择的标准是：一方面，所选择的都是大型的港口；另一方面，各个港口群中都有港i ；3 入选。长 江三角洲港口群中，上海港一枝独秀，不仅是该地区最大的港口，还是中国最大的港口，其吞吐 达到两亿多吨，居中国首位。目前上海港正在争取东北亚集装箱枢纽港的地位，因此在选择代表 性的港口时，这一地区我们选择上海港。在环渤海湾港口群中主要的大型港口有天津港、大连港、 青岛港以及秦皇岛港几个大型港口，其中秦皇岛主要是以煤为主要业务，天津港是我国吞吐量第 二个上亿吨的港口，而大连港也是我国传统的大型港口，因此我们在该地区选择天津港和大连港 作为代表性的港口。在珠江三角洲地区，总的说来有两个大型港口，广州港和深圳港。其中深圳 港是新兴的集装箱港口，最近7 、8 年才发展起来，虽然发展很快，但是其数据偶然性很大，因此 在这一地区，我们选择传统的大港，广州港。 1 3 4 港口吞吐量的已有预测方法 国内外港口吞吐量预测方法港口吞吐量预测方法目前常用的有确定性时间序列预测法、回归 分析预测法、灰色预测和弹性系数法等。 ( 1 ) 确定性时间序列预测法 4 中国农业大学硕士学位论文 绪论 确定性时间序列预测法在按年编制的时间数列中，由于没有季节变动，根据序列变动的基本 类型，配合合适的线性趋势预测模型直接进行趋势预测。常用的有直线、指数曲线预测模型和指 数平滑预测模型。 ( a ) 直线模型 如果港口吞吐量时间序列的逐年增减量大致相同，那么其发展趋势是直线型的，可采用直线 模型预测将来年份的港口吞吐量。 ( b ) 指数曲线预测模型 如果港口吞吐量时间序列不属于直线趋势形态，其增长速度越来越快，趋势近似于指数函数 曲线，而且判断它在预测期限内不会出现突然的变化，则可运用指数曲线模型进行预测。 ( c ) 指数平滑预测模型 上述介绍的两种吞吐量时间序列预测方法，都是根据吞吐量历年统计数据，利用直线或曲线 来拟合时间序列的发展趋势，外推进行预测。它对时间序列的随机性与波动性考虑较少，但在实 际中，时间序列( 如港口吞吐量指标) 要受到经济发展、进出口贸易政策等因素的影响而呈现一 定的随机性。基于这种思想，指数平滑法认为，数据的重要性按时间上的近远成非线性递减，近 期数据影响价值大，权数也大；远期数据影响价值小，权数也小。根据平滑次数的不同，有一次、 二次、三次和高次平滑。港口吞吐量时间序列曲线比较呈现二次曲线趋势，因此采用三次指数平 滑比较合适。指数平滑法的优点在于：对不同时间的数据的非等权处理较符合实际：实用中仅需 选择一个模型参数即可预测；预测模型能自动识别数据模式的变化而加以调接。但指数平滑法以 历史数据为依据，进行预测的前提是，过去存在的各种因素的影响和发展趋势将在今后继续下去， 当经济发展趋势突然上升或下降时，指数平滑法就难以适应。因此用于长期预测误差较大。 ( 2 ) 回归预测法( 相关因素分析法) 回归预测是一种通过分析事物之间的因果关系和影响程度进行预测的方法。港口吞吐量与经 济指标之间都有相互关系，可以选择某一经济变量作为相关关系分析中的自变量，以港口吞吐量 作为应变量，建立回归方程。 c 3 ) 灰色预测 同归预测存在需要数据量大、要求分布较典型、计算量大等缺点。并且其模型只能以方差方 程进行描述，即只能反映事物发展的阶段性的短过程。而灰色系统所建立的模型是以微分方程来 描述的，它揭示了事物发展的连续的长过程，因此它能克服回归分析的不足。不但能作短期预测， 中期预测置信度也较高，对长期预测亦具有一定的参考价值。 ( 4 ) 弹性系数法 弹性系数法是以弹性经济学为理论基础，以各种经济变量为考察对象，利用数学方法，在各 变量之间建立函数关系，研究经济变量之间的相互依存关系及其变动规律性，为人们作出合理的 5 中国农业大学硕士学位论文绪论 经济决策和制定合理的经济政策提供较精确的理论依据。港口的发展与经济发展存在着必然的联 系。评价港口发展状况的一个重要指标是港口的吞吐量，而衡量经济发展水平的经济指标如国内 生产总值、工农业生产总值等，与港口吞吐量之间存在着千丝万缕的联系。因此可以应用弹性理 论的基本方法来考察港口吞吐量与经济发展指标之间的弹性系数，依据国民经济发展规划来分 析预测港口吞吐量。 6 中国农业大学硕士学位论文时间序列方法的理论研究 第二章时间序列方法的理论研究 2 。1 时间序列的含义 时间序列是随机序列，是菜一过程中的某一个变量或一组变量x ( o 在一系列时刻 t 1 ，t 2 ，t ( t 为自变量，且t l t 2 o ，以o ，吼0 ) 的平稳时间序列称为具有自回归滑动平均模型或混合模型。 混合模型简记为a r m a ( p ，g ) 。p 和q 叫做混合模型的阶数a 蛾，妒2 ，丸，岛，0 2 , - - , o q 称为混 合模型的参数。 ( 2 ) 非平穗时间序列 不满足平稳性条件的时间序列我们称之为非平稳时间序列 设 一。t = 0 ，1 ，) 是一随机序列，如果d n ，使得 d 置= 矿( = 1 b 为差分算子)( 2 4 ) 是平稳可逆a r m a ( p ，口) 序列，则称 x t ) 为自回归求和滑动平均序列记作a r l m a ( p ，口，d ) ，也 称 x 。) 服从a r i m a ( p ，q ，d ) 模型，称( 2 ) 式为求和模型，d 为求和阶数。一般地，如果序列x ，经过 d 阶周期长度为s 的差分，季节性基本消除，新序列彬可表示为 彬= v 。d x ，p d s ) 若序列在季节差分之前还进行了d 阶的逐期差分才平稳，则可对原序列x ，建立 a r i m a ( p ，d ，g ) ( p ，d ，q ) 。模型，记为 ，( b ) ，( b 。) ( 1 一b ) “( 1 一b5 ) ”置= o q ( 口) o ( b 5 ) ， 个个1 、t个t 非季节季节d 阶逐期d 阶季节非季节季节 a r ( p ) a r 0 )差分差分 m a ( q ) m a ( q ) 其中，p 是季节自回归阶数，o 是季节移动平均阶数，并且分别称中。( b ) 和 。( 口。) 为p 阶自回归算子和q 阶移动平均算子。 2 3 时间序列模型建立的步骤 建立时间序列模型的整个过程由数据预处理、模型识别、参数估计和模型检验四个阶段组成。 2 。3 1 数据预处理 中国农业大学硕士学位论文时间序列方法的理论研究 时间序列模型建立基础是对平稳时间序列。因此，我们在得到一组样本数据后，应先检查该 组数据的零均值性和平稳性。 ( 1 ) 零均值化。如果样本均值 耻去酗不为零，则应以弘鼬替原来的 稳性判断和处理。 ( 2 ) 判断随机时问序列的平穗性。 时间序列的平稳性。若时间序列x ，满足： ( a ) 对任意时间t ，其均值恒为常数； ( b ) 对任意时间t 和s ，起自相关系数只与时间间隔t - s 有关，而与t 和s 的起始点无关，那么 这个时间序列就称为平稳时间序列。 直观上，可以利用散点图进行判断其平稳性，但这种方法带有很强的主观意识，往往不同的 分析者会得出不同的结论。且这种方法比较粗略。这里主要运用单位根检验法检验时间序列平稳 性，它是检验时间序列平稳性的一种正式的方法。 单位根检验： ( i ) d f 检验 考虑一个a r ( 1 ) 过程 y f = p y ，一1 + 占f ( 2 5 ) 其中，s ，是自噪声。若参数l 纠( 1 ，则序列y ，是平稳的。而当i p i ) 1 时，序列是爆炸性的， 没有实际意义。所要，只需检验1 p l 是否严格小于l 。 实际检验时，将( 2 5 ) 写成 v y = h + s ， ( 2 - 6 ) 其中，y = p 一1 。检验假设为： h 。：，= 0h i ：y p 时，如果平均：。个丸中至多有一个使l 九l 砉那么认为。截尾在 七= p 处。 ( 2 ) 滑动平均模型 若成序列在g 步截尾( 即k q 时，n 不显著地接近于零，而当k q 时，所显著地等于零) 并且妒“序列被负指数函数控制收敛到零，则可判断为m a ( q ) 序列a 实践中，伊* 拖尾可以根 据。点图判断，只要i 丸i 愈变愈小( 增大时) 。但是，用a 判断 。 f 0 ，t = q 时 岛1 ：0 ， g 时 1 n 中国农业大学硕士学位论文时间序列方法的理论研究 可用：当七 q 时，如果平均2 0 个a 中至多有一个使i a i ，那么认为凤截尾在七= q 处。 叫盯 ( 3 ) 自回归滑动平均模型 若n 序列与丸序列皆不截尾但都被负指数函数控制收敛到零，则x ， t 袱a r m a 序 列。 2 3 3 模型的定阶 在确定了模型类型之后，为了建立具体模型，还需知道模型的阶数，这里介绍一下最佳准 则函数定阶法。 最佳准则函数法，即确定出一个准则函数，该函数既要考虑用某一模型拟合时对原始数据 的接近程度，同时又要考虑模型中所含待定参数的个数。建模时按照准则函数的取值确定模型的 优劣，以决定取舍，使准则函数达到极小的是最佳模型。 a i c 准则。a i c 准则又称为最小信息准则，它是由日本学者赤池首先提出并成功地应用于 a r 模型的分析定阶中，该方法也可用来辨识a r m a 模型的阶数。 设 x ，l s t n 为一随机序列，我们用a r ( n ) 模型来描述它，号。2 是拟合残差方差，我 们认为它是模型阶数”的函数，定义a i c 准则函数如下： a i c ( n ) = l n 子。( 月1 + 2 n n ( 2 8 ) 当阶数增高时，上式中的第一项拟合残差方差子。2 ( 九) 是下降的。可以想象，从珂= l 开始， 逐次增加模型阶数对数据进行自回归模型拟合时，a i c ( n 1 的值是有下降趋势的，因为这时起决 定作用的的是模型残差方差。当达到某一阶数时，a i c ( n o ) 值达到极小。随后，随着模型阶数 继续增高，残差方差改进甚微，于是模型阶数起关键作用，a i c ( n ) 的值随着n 而增长，对事先 给定的最高阶数m ( ) ，若 4 尼( n o ) = b m “i n a i c ( 一) 我们便取为最佳自回归模型阶数。 将a i c 准则函数用于a r m a 模型定阶，方法与前述完全类似，我们定义a i c 函数为 a i c ( n ，m ，) = i n 8 。( ，z ，m ，u ) + 2 ( n + m + 1 ) n ( 2 - 9 ) 我们选取不同的n ，m 及模型参数，对 肖， 进行拟合，并用上述计算该模型相应的a i c 值， 然后改变模型的阶数及参数，达到最小值，认为是最佳模型。但实践中，很难找到最佳模型，常 用的方法是用自相关函数( a c f ) 和偏自相关函数( p a c f ) 定阶，然后对各个模型的a i c 值进 中国农业大学硕士学位论文时间序列方法的理论研究 行比较，取a i c 值最小作为最终模型。因为既然平稳序列的自相关及偏相关函数具有较为规范的 统计特性，我们便可以由实际序列的样本自相关函数及偏自相关函数来推断模型的信息。对于单 纯的爿r 或m a 模型，在判定模型形式的同时也就初步断定了模型的阶数。对于混合的a r m a 模 型来说，用a c f 和p a c f 判定其阶次带有一定的主观性随意性，因此我们在确定a r m a 模型的 阶数时要多选择几个模型进行比较。当然，一个模型最好识别为阶数较低的自回归模型或阶数较 低的滑动平均模型，或取阶数较低的混合模型。 2 3 4 模型参数估计 模型参数估计主要采用最小二乘估计或极大似然估计，这两种方法的估计精度较高，因而一 般称之为模型参数的精估计。本文中用了e - v i e w s 软件，直接给出了参数估计值。 2 35 模型检验 参数估计后，应该对a r m a 模型的适合性进行检验，即对模型的残差序列进行白噪声检验。 若残差序列不是白噪声序列，意味着残差序列还存在有用信息没被提取，需要进一步改进模型， 通常侧重于检验残差序列的随机性，即滞后期k 1 ，残差序列的样本自相关系数应近似为0 。 判断残差序列是否纯随机，可以采用绘制残差自相关图的方法直接观察，但这一精度较差， 常用的是残差序列的z 2 检验。检验零假设是残差序列相互独立。残差序列的自相关函数 删= 鼍茅 m 其中，n 是计算“的序列观测量m 是最大滞后期。若观测量较多，m 可取【i o 戡陌j ；若样 本量较小，则m 一般取w 4 】。当”_ 时 4 n r k ( ) n ( o ，1 ) 检验统计量 o = n o + 2 压= = - 警 在零假设下，q 服从z 2 一p g ) 分布。给定置信度1 一口( 口通常取0 0 5 或o 1 ) ，若 o s z 。2 一p q ) 则不能拒绝残差序列相互独立的原假设，检验通过。否则检验不能通过。 2 3 6 预测 在对序列建完模型之后。对其进行预测。 2 3 7 建模过程中所用到的一些指标 ( 1 ) d w 值 中国农业大学硕士学位论文时间序列方法的理论研究 d w 值源于d w 检验。d w 检验用于检验残差序列的自相关性，目的是验证基本假设是 否成立。若记p 为残差序列的自相关系数，检验假设是 日。：p = 0( 即残差序列无序列相关) d u r b i n 和w a t s o n 提出d w 统计量为 ( e ；一e t _ 1 ) 2j叩。 d ，w = 旦_ 一2 1 1 一号- 一 q 2 iq 2 “a 0 一声) ( 2 1 1 ) 由( 2 - 1 1 ) 可知，d w 值在0 到4 之间，如果声比较大，则可拒绝假设日o 。d u r b i n 和w a t s o n 给出了在显著水平1 0 、5 和1 7 1 ( t 、不同的样本容量n 和自变量个数p 检验的临界值。一般 而言，如果d w 值距离2 较远，就可以认为有一定程度的自相关存在。 ( 2 ) 样本决定系数r 2 ( 1 h q m d ) 和修正的r 2 ( a d j u s t e dr - s q u a r e d ) 把分解式 歹) 2 + ( y ；一萝。) 2 ( 2 - 1 2 ) 记为s s t = s s r + s s e 其中，s s r 表示x 变化引起的y 的变化，称作回归平方和；s s e 表示不可控制的髓机因素对y 的 影响，称作残差平方和：它们之和构成总离差平方和( s s t ) 。 记样本决定系数 r 2 ：s s r s s r ( 多。 ( _ y 。 ( 2 1 3 ) 表示总离差平方和中由回归方程可以解释的部分所占的比例。r 2 是严格介于0 和1 之间的数。但 是，r 2 随着回归模型中自变量的个数的增加，而逐渐加大。这往往会让使用者误认为拟合效栗越 来越好。为克服r 2 受自变量个数的影响，引进调整的样本决定系数瓦2 ，亦称为修正的r 2 。 鬲2 - 1 _ 鲁( m 2 )n 一片 其中n 是样本容量，k 是参数个数。瓦2 不随自变量的个数增加而增加。 ( 2 1 4 ) 。 = )一y， 一 眇 。 中国农业大学硕士学位论文时间序列方法的理论研究 ( 3 ) 预测过程中用到的其他指标 s e o f r e g r e s s i o n ： 回归标准差 s t u n s q u a r e dr e s i d ：残差平方和 m e a n d e p e n d e n tv a t ! 因变量的均值 s d d e p e n d e n t v a r 因变量的标准差 a k a i k ei n f oc r i t e r i o n ：赤池信息量( a i c ) s c h w a r zc r i t e r i o n ： 施瓦兹信息量( s c l m a p e ： 平均绝对百分误差( 用于检验预测效果的好坏) 心阳= 吉喜l 学圳0 1 1 4 中国农业大学硕士学位论文港口吞吐量预测的实例分析 第三章港口吞吐量预测的实例分析 3 1 数据预处理 本文选取了四个港口的吞吐量作为分析对象，各港口1 9 9 6 年1 月至2 0 0 3 年5 月的吞吐量如 下：单位：万吨 ( 1 ) 上簿： 1 9 e 6 ：0 11 2 8 91 0 6 81 4 3 51 4 1 31 3 5 01 3 4 5 1 9 9 6 ：0 71 4 3 41 4 1 81 4 1 51 4 1 21 3 9 31 4 3 4 1 9 9 7 ：o l1 2 8 11 0 6 81 4 2 41 3 4 91 3 5 41 3 1 4 1 9 9 7 ：0 71 5 2 91 4 2 51 4 2 11 3 8 71 4 0 61 4 4 0 1 9 9 8 ：o l1 2 7 01 0 8 91 3 7 41 3 6 71 3 1 41 4 3 6 1 9 9 8 ：0 71 4 3 01 3 9 71 3 7 81 4 0 51 4 5 01 4 4 5 1 9 9 9 ：o l1 5 9 51 2 9 81 5 7 61 5 3 71 4 7 81 6 3 6 1 9 9 9 ：0 71 5 4 71 5 2 31 4 8 31 6 0 71 5 1 81 5 0 l 2 0 0 0 ：o l1 8 0 01 3 1 81 7 7 91 7 3 51 6 6 91 7 2 0 2 0 0 0 ：0 71 7 4 61 7 2 01 6 7 41 7 7 01 7 1 41 6 9 5 2 0 0 l ：o l1 7 2 11 4 2 21 8 7 61 9 4 41 8 6 81 7 7 0 2 0 0 1 ：0 72 1 1 81 9 8 01 8 8 51 8 6 81 8 4 91 6 9 9 2 0 0 2 ：o l1 8 5 61 8 0 02 2 4 02 1 3 52 1 8 52 2 3 0 2 0 0 2 ：0 72 2 2 52 1 5 02 3 0 52 2 2 02 4 5 02 6 0 4 2 0 0 3 ：o l2 3 7 02 2 1 02 4 7 02 5 5 02 4 7 0 ( 2 ) 天津： 1 9 9 6 ：o l4 7 54 0 54 8 36 0 95 0 74 9 3 1 9 9 6 ：0 75 2 85 8 05 3 95 6 45 0 45 0 0 1 9 9 7 ：o l5 1 34 4 95 1 76 0 35 6 25 1 1 1 9 9 7 ：0 76 7 76 4 35 9 65 9 45 7 05 5 3 1 9 9 8 ：o l5 0 94 7 54 7 36 2 85 2 86 4 0 1 9 9 8 ：0 75 8 56 1 95 5 86 2 46 1 4 5 6 4 1 9 9 9 ：o l5 8 35 5 54 3 67 5 86 0 75 7 5 1 9 9 9 ：0 76 4 87 0 46 1 66 8 36 3 96 1 5 2 0 0 0 ：0 17 6 47 2 75 7 19 9 47 9 67 5 4 2 0 0 0 ：0 78 4 99 2 38 0 88 3 88 3 88 0 6 2 0 0 1 ：o l8 0 97 2 49 3 61 0 1 69 0 89 1 5 中国农业大学硕士学位论文港口吞吐量预测的实例分析 2 0 0 1 ：0 71 0 0 61 0 3 61 0 1 71 1 3 61 0 2 88 6 9 2 0 0 2 ：0 11 0 7 98 3 91 0 3 31 2 0 1 1 1 7 51 1 6 0 2 0 0 2 ：0 71 1 7 31 1 1 51 0 2 51 0 5 01 0 8 89 6 2 2 0 0 3 ：0 11 3 3 09 8 21 3 2 21 4 4 91 3 8 7 ( 3 )大连； 1 9 9 6 ：0 14 9 23 9 65 3 94 9 55 5 55 5 5 1 9 9 6 ：0 74 9 86 1 55 7 55 7 85 8 15 4 6 1 9 9 7 ：0 15 3 34 3 75 8 04 9 16 1 35 8 5 1 9 9 7 ：0 76 2 46 7 96 3 h 46 1 36 5 06 0 2 1 9 9 8 ：0 15 6 44 8 65 8 15 4 36 2 57 2 7 1 9 9 8 ：0 75 8 67 0 46 4 46 7 27 3 36 4 8 1 9 9 9 ：0 16 5 95 4 06 8 56 3 37 5 07 5 5 1 9 9 9 ：0 76 8 37 9 57 4 17 5 28 0 67 0 5 2 0 0 0 ：0 17 3 05 6 97 6 65 9 08 6 87 9 1 2 0 0 0 ：0 76 8 59 0 27 4 68 0 58 1 67 5 2 2 0 0 1 ：0 17 3 86 5 77 5 37 8 18 5 59 4 9 2 0 0 1 ：0 78 1 38 8 79 0 79 1 91 0 0 47 3 7 2 0 0 2 ：0 18 4 76 7 28 8 68 7 29 0 59 1 2 2 0 0 2 ：0 79 1 31 0 0 19 5 99 1 81 0 1 79 9 8 2 0 0 3 ：0 11 0 1 58 9 19 9 11 0 1 31 0 4 2 ( 4 )广州： 1 9 9 6 ：0 15 0 34 3 26 0 36 0 06 1 75 9 0 1 9 9 6 ：0 76 2 46 4 46 2 96 3 96 4 68 0 9 1 9 9 7 ：0 15 0 14 3 86 0 05 5 56 2 65 7 1 1 9 9 7 ：0 77 0 76 5 66 3 96 2 66 6 48 2 1 1 9 9 8 ：0 15 1 94 7 85 9 05 9 96 2 67 0 0 1 9 9 8 ：0 76 6 06 6 66 3 76 7 27 3 38 6 5 1 9 9 9 ：0 16 9 36 0 57 9 37 9 58 5 78 2 5 1 9 9 9 ：0 78 7 68 5 88 3 68 5 89 1 91 0 8 5 2 0 0 0 ：0 18 1 66 6 69 1 88 3 29 6 01 0 3 6 2 0 0 0 ：0 71 0 3 99 6 49 0 39 4 31 0 6 39 2 2 2 0 0 1 ：0 18 1 78 1 61 0 5 51 0 5 51 0 8 71 0 1 1 2 0 0 1 ：0 71 1 0 51 0 6 91 0 8 21 1 4 51 0 3 71 5 2 1 2 0 0 2 ：0 11 0 2 68 3 51 0 4 91 1 7 71 2 4 51 0 8 5 2 0 0 2 ：0 71 1 9 61 2 6 31 2 3 41 2 0 31 4 4 21 8 0 7 2 0 0 3 ：0 11 1 8 99 4 81 2 4 41 3 0 21 3 8 0 中国农业大学硕士学位论文港口吞吐量预测的实例分析 31 1 检验均值 首先检验序列均值是否为零。通过初步演算，每个港口的吞吐量均值都不为零，所以应对其 零均值化，结果如下： 上海；( s h ) 1 9 9 6 ：0 13 7 7- 6 0 02 3 1- 2 5 33 1 63 2 1 1 9 9 6 ：0 7- 2 3 22 4 82 5 12 5 4 - 2 7 32 3 2 1 9 9 7 ：0 13 8 55 9 82 4 23 1 73 1 23 5 2 1 9 9 7 ：0 71 3 7- 2 4 12 4 52 7 92 6 02 2 6 1 9 9 8 ：0 13 9 65 7 72 9 22 9 93 5 22 3 0 1 9 9 8 ：0 72 3 62 6 92 8 82 6 12 1 62 2 1 1 9 9 9 ：0 17 13 6 89 01 2 91 8 83 0 1 9 9 9 ：0 7- 1 1 91 4 31 8 35 91 4 81 6 5 2 0 0 0 ：0 11 3 43 4 81 1 36 935 4 2 0 0 0 ：0 78 05 481 0 44 82 9 2 0 0 1 ：0 15 52 4 42 1 02 7 82 0 21 0 4 2 0 0 10 74 5 23 1 42 1 92 0 21 8 33 3 2 0 0 2 ：0 11 9 01 3 45 7 44 6 95 1 95 6 4 2 0