（理论物理专业论文）某些典型量子光学体系中纠缠态的研究.pdf

摘要 腔量子电动力学( q e d ) 技术提供了一种行之有效处理光与原子相互作用的方法， 当前它被认为是实现量子信息很有前途的理论方案之一。对其研究能够揭示特殊条件下 光与物质相互作用的物理现象及其内在本质，并且在近年来兴起的量子信息领域内，腔 q e d 方案被认为是最有效的量子信息方案之一。量子纠缠不仅作为量子力学中的一个 基本概念来区分经典世界和量子世界，而且被认为是量子信息领域一个非常重要的资 源。在量子信息学领域，连续变量量子纠缠也是一种非常有用的信息“资源”，在量子 隐性传态、量子密码编码、量子密钥分配以及在量子计算的加速、量子纠错、防错等方 面都起着关键作用。 本论文主要研究了双j a y n e s c u m m i n g s 模型中的纠缠动力学性质和基于连续变量的 量子信息传输。内容包括下面两部分： 1 研究了双j c 模型的纠缠动力学，即纠缠的两个原子分别与两个空间上分离的真空 腔场进行相互作用。分别讨论了各种子系统之间的纠缠演化以及整体四体纠缠的演化。 计算分析表明，在两原子的初始纠缠较小时，空间上分离二体子系统的纠缠可以同时出 现纠缠突然死亡现象。而通过对其他三体纠缠的研究发现，此类纠缠在二体纠缠同时消 失的区间并不为零，说明原子的初始纠缠转移到了其他形式中去，而无相互作用的子系 统的纠缠不会消失，只是以其他形式出现。最后我们研究了整个系统真正四体纠缠的演 化，结果表明整个系统的四体纠缠并不是一个常数，而是随着时间转化，说明整个系统 在不同的四体纠缠之间转换。 2 主要研究了基于分束器、相位转换器和光子数测量器等线性光学的器件对任意三 体纠缠相干态进行量子信息传输的理论方案。该方案的显著点在于用解纠缠的方法和把 两体最大纠缠相干态作为量子信道；与其他传输多体纠缠相干态的方案相比较，本文的 方案仅仅利用两体最大纠缠相干态作为量子信道，这样降低了实验上的困难。还对提出 方案中最小平均保真度进行了详细的分析，在平均光子数为2 的情况下，传输任意三体 纠缠相干态的最小平均保真度比l 仅仅小量级为1 0 。7 的量。 关键词：纠缠；腔q e d ；纠缠相干态；量子信息传输 a b s t r a c t t h ec a v i t yq e dp r o v i d e sa ne f f e c t i v em e t h o dt od e a lw i t ht h ei n t e r a c t i o no fl i g h ta n d a t o m ，w h i c hi sa l s oo n eo ft h ep r o m i s i n gc a n d i d a t e sf o rt h ep h y s i c a lr e a l i z a t i o no fq u a n t u m i n f o r m a t i o np r o c e s s i n g i tn o to n l yc a l lh e l pu st ou n d e r s t a n dq u a n t u me f f e c t sa n dr e v e a lt h e i n t e r a c t i o nd y n a m i c so fa t o m sa n do p t i c a lf i e l d s ，b u ta l s op r o v i d ea ne f f e c t i v et o o lf o r q u a n t u mi n f o r m a t i o np r o c e s s i n g e n t a n g l e m e n ti s n o to n l yab a s i cc o n c e p tt od i s t i n g u i s h c l a s s i c a lw o r l da n dq u a n t u mw o r l d ，b u ta l s oi sc o n s i d e r e das t r i k i n gr e s o u r c ei nq u a n t u m m e c h a n i e s i nt h ef i e l do fq u a n t u mi n f o r m a t i o n ，c o n t i n u o u s v a r i a b l eq u a n t u me n t a n g l e m e n t w h i c hi sa l s oav e r yu s e f u li n f o r m a t i o nr e s o u r c ep l a y sak e yr o l ei nq u a n t u mt e l e p o r t a t i o n ， q u a n t u md e n s ec o d i n g ，a n dq u a n t u mc r y p t o g r a p h ya n dq u a n t u mc o m p u t a t i o n ( s p e e du p c o m p u t a t i o n i nq u a n t u ma l g o r i t h m s ，c o r r e c t - e r r o ra n dt o l e r a n t e r r o r ) s oi nt h i st h e s i s ，w ef o c u so u rr e s e a r c ho nt h et h ee n t a n g l e m e n td y n a m i c s f o rt h e d o u b l ej a y n e s c u m m i n g sm o d e l ( d j c m ) t h em a i nc o n t e n t so ft h i st h e s i sa r ea sf o l l o w s ： 1 w ei n v e s t i g a t e dt h ee n t a n g l e m e n tt i m ee v o l u t i o no fd o u b l ej a y n e s - c u m m i n g sm o d e l ( d j c m ) ，w h e r et w oe n t a n g l e da t o m sa a n dbi n t e r a c t i n gl o c a l l yw i t hc a v i t yf i e l d saa n db ， r e s p e c t i v e l y , b u tt h e r ea r en oa n yi n t e r a c t i o n sb e t w e e ns u b s y s t e m sa aa n db b w ec o n s i d e r t h ed y n a m i c so fp a i r w i s ee n t a n g l e m e n tv i ac o n c u r r e n c e ，t h eb i p a r t i t i o ne n t a n g l e m e n tv i a n e g a t i v i t y , a n da l s ot h eg e n u i n ef o u r - p a r t i t ee n t a n g l e m e n t o u r r e s u l t ss h o wt h ee n t a n g l e m e n t e v o l u t i o no fd j c mf r o mb o t hs u b s y s t e ma n dg l o b a lp e r s p e c t i v e s 2 w eh a v ei n v e s t i g a t e dt h et e l e p o r t a t i o ns c h e m ef o rat r i p a r t i t ee c sb a s e do n l yo n l i n e a ro p t i c a ld e v i c e ss u c ha sb e a ms p l i t t e r , p h a s es h i f t e r sa n dp h o t o nn u m b e rm e a s u r e m e n t i nt h es c h e m e ，w ee m p l o yt h ed i s e n t a n g l e m e n tm e t h o da n dt a k et h eb i p a r t i t em a x i m a le c s a s t h eq u a n t u mc h a n n e l i ti ss h o w nt h a tt h ep r o p o s e ds c h e m ec a nr e a l i z ea na l m o s tp e r f e c t t e l e p o r t a t i o n f o ra na p p r e c i a b l em e a nn u m b e r c o m p a r e dt ot h ep r e v i o u s l yp r e s e n t e d t e l e p o r t a t i o ns c h e m e s ，t h ep r e s e n tv e r s i o nh a ss o m ea d v a n t a g e s i ti ss h o w n t h a tt h ep r o p o s e d s c h e m ec a nr e a l i z ea l la l m o s tp e r f e c tt e l e p o r t a t i o nf o ra na p p r e c i a b l em e a nn u m b e ro f p h o t o n sl a l 2 ：2 ，a n dt h em a f f o ra na r b i t r a r yt r i p a r t i t ee n t a n g l e ds t a t ei sl e s st h a nu n i t yb ya q u a n t i t yo f t h eo r d e ro f1 0 k e yw o r d s ：e n t a n g l e m e n t ；c a v i t yq e d ；e n t a n g l e dc o h e r e n ts t a t e s ；q u a n t u m t e l e p o r t a t i o n 1 i 曲阜师范大学博士硕士学位论文原创性说明 ( 在口划“”) 本人郑重声明：此处所提交的博士口硕士d 论文某些典型 量子光学体系中纠缠态的研究，是本人在导师指导下，在曲阜师范 大学攻读博士口硕士囱车位期间独立进行研究工作所取得的成果。 论文中除注明部分外不包含他人已经发表或撰写的研究成果。对本文 的研究工作做出重要贡献的个人和集体，均己在文中己明确的方式注 明。本声明的法律结果将完全由本人承担。 作者签名乔衫 日期： 曲阜师范大学博士硕士学位论文使用授权书 ( 在口划“”) 某些典型量子光学体系中纠缠态的研究系本人在曲阜师范大学攻 ? 读博士口硕士0 学位期间，在导师指导下完成的博士口硕士叼学 位论文。本论文的研究成果归曲阜师范大学所有，本论文的研究内容 不得以其他单位的名义发表。本人完全了解曲阜师范大学关于保存、 使用学位论文的规定，同意学校保留并向有关部门送交论文的复印件 和电子版本，允许论文被查阅和借阅。本人授权曲阜师范大学，可以 采用影印或其他复制手段保存论文，可以公开发表论文的全部或部分 内容。 作者签名： 导师签名： 日期： 日期： 曲阜师范大学硕士学位论文 第一章绪论弟一早珀了匕 时代的进步将我们带入了一个信息时代，随着人类科学技术的不断更新换代，其实 际应用价值被不断提高，整个社会生活都在科学技术的参与有条不紊的前进。作为二十 世纪最伟大的理论，量子力学自创立以来已经取得了巨大的成就，它不仅成功的解释了 原子、原子核的结构、固体机构、元素周期表和化学键、超导电性和半导体的性质等， 而且还促进了现代微电子技术的创立，是人类真正进入了信息时代，并且促成了激光技 术、新能源、新材料科学的出现。当经典物理学在处理好与物质的根本结构没有直接关 系的问题方面已经完美的时候，人们却因分子、原子领域的实验事实与经典理论发生矛 盾而感到困惑，这些困惑引导着人们发现一种崭新的理论。量子物理学中认为，一切满 足普遍规律的事情，都可能发生；而经典物理学中认为某些过程或事件是根本不可能发 生的。因此，量子纠缠被看做一种存在于多子系量子系统中的独特的、神奇的现象，即 测量结果并不是由系统的状态唯一地确定，它们之间不存在任何动力学因果关系，能够 确定的只是各个动量值出现的几率分布。这种测量的不确定性来自于量子态的叠加 ( s u p e r p o s i t i o n ) 性。量子纠缠【l 】是量子信息领域起着关键作用，是量子信息，量子传输 中许多奇妙性质的根源。深入研究量子纠缠对于量子力学和量子信息的进一步发展和未 来潜在的应用都将产生重要的影响。量子通信作为量子信息的一个重要的研究方向，其 主要研究的内容有量子密集编码、量子隐性传态、量子秘密共享和量子秘密通信等方面。 在本章中，我们主要介绍量子纠缠，腔q e d 基础理论，量子通信中的基本理论，纠缠 相干态基本理论以及本文的主要工作。 1 1 量子纠缠态 量子力学的叠加原理是量子纠缠本质。根据量子力学叠加原理，一个量子系统是在 某一时刻的力学量的不同本征态的线性叠加态，这样就会呈现出粒子在我们测量时同时 出现在空间上的两个位置，或者出现在同时时刻的两个截然相反的方向。把量子力学的 叠加原理作用到复合系统上，就会产生一种非常奇妙的物理现象量子纠缠。量子纠缠是 指一个复合系统的状态不能够分解成各子系统状态的直积态，也就是说各子系统之间存 在着一种极其奇妙的关联。而且，已经形成纠缠的两个粒子彼此之间分开，相距很远时 依然存在，比如一个放在北京，一个拿到上海，由于两个院子之间的关联，当我们对在 北京的原子进行测量时，上海的原子必定受到影响，这就是量子态的非局域性。与任何 一门自然科学一样，量子纠缠虽然已经广泛的应用于许多领域，它的研究也取得了很多 实质的进展，但是仍然有许多关于纠缠的一些最基本问题仍然没有得到很好的解释，比 如说如何真正在实验中实现多体纠缠，多量子位纠缠的描述问题，纠缠的制备和操纵问 题，纠缠的远距离传输问题等等。 量子纠缠态可以分为纠缠纯态和纠缠混态两种。纠缠纯态是指可以确定态矢量描述 的系统状态，而且其子系统之间不可能有直积形式出现。而纠缠混态是指其状态不能够 曲阜师范大学硕士学位论文 用一个希尔伯特空间的一个态矢量来描述，而需要在态矢量与相应的概率来描述。 任意一个量子态都可以表示为i l ；f ，) = ci y ) 。，其中l ) 是正交归一化的基矢。其 中4 ，b 两个子系统的量子态，其任意纯态可以写成： l i c ，爿占) = ) 一o ( 唬l ( 1 1 ) 由密度矩阵表示： , o a 占= i y ) ab ( i = 巴，。q ，i p m ) ( i o l 唬) ( 允i ( 1 2 ) = 成砌l 。) ( 。l o l 纯) ( 办i m ，月，i ， 将纠缠作为系统的分类标准，可分离态和纠缠态两种形式。其中，可分离态可以表 不为 y ) 肚= i y ) 一q i ) 占 量子纠缠态是不能够写成直积的形式，并且每个子系统处于混合态。 也称之为e p r 态： i 少) = 去( 1 0 0 ) + 1 1 1 ) ) v 二 ( 1 3 ) 例如b e l l 态， ( 1 4 ) 当两体混态系统a ，b 的表示p 可以写成下面的形式，它根据其相应的概率来决定可 分态的比例： p = e 孱 ( 1 5 ) i 其中p 0 表示相应态矢量的概率，且yp = 1 。这个定义表明：可分态p 至少存在 f 一种可能的子系统，即可以表示为其子系统密度矩阵直积的和。纠缠混态的概念通过与 之对比可以定义为：不能够化简为上述形式的混合态。 混态和纯态相比有两种关系：( 1 ) 就定义而言，纯态其实就是混合念的一种特例，混 合念当密度矩阵的表达式中只剩一项时就是纯态；( 2 ) 就约化的角度而言，玎体纠缠纯念 的部分约化密度矩阵一般是混合态：因此，在研究的过程中对混合态的理论的深入对于 纠缠纯态的研究也是相辅相成。目前，研究混合态纠缠要比纯态的纠缠苦难的多，因为 混合态纠缠具有隐匿非局域性【9 】的特点，有些混合纠缠态并不违反b e l l 不等式【2 】和最大混 合纠缠态的度量方式不同将得到不同的结果，纠缠度量的解析表达式基本上无法获得。 因为实际中更多的情况针对于混合纠缠态，我们对于混合纠缠态的研究更注重度量 和实验操作。常用的度量两体混合纠缠的方法主要有形成纠缠度【3 1 、相对熵纠缠度【4 1 、 负定性【5 1 、l s ( l e v e n s t e i n s a n p e r a ) 纠缠度【6 】和b u r e s 度等；而多体混合态纠缠的度量方法 2 曲阜师范大学硕士学位论文 目前只有最大纠缠态及s c h m i d t 度型。7 1 。混合态纠缠在实验方法主要有蒸馏纠缠瞵j 、两体 纠缠纯化中有基于量子控制非f - 1 的纠缠纯化1 9 ，l o 】和基于简单线性光学器件的纠缠纯化 【1 1 1 、多体纠缠纯化f 1 2 j 、纠缠浓缩 9 1 、纠缠交换f 1 3 】以及协助纠缠等。 目前，关于两体纯态纠缠的性质和演化描述的方法已经构建地非常严谨和理想：即 在适当的表象下任意的两体纠缠纯态都可以表达为s c h m i d t 分解形式【l5 | ，两体纯态的纠 缠度等同于部分熵的纠缠度。文献【l6 1 7 j 详细的表述了这一理论。三体纠缠系统描述的方 式有：( 1 ) 用含有5 个实参数的标准坐标来描述一个三比特系统的任意一个量子纠缠态； ( 2 ) 用五个正交直积态的叠加来描述三比特系统的任意一个量子态【l 引，并以j 下交直积态的 个数为标度给三比特系统进行分类；( 3 ) 通过构造三比特系统任意量子态在任意一组合适 的标准正交基下的展开系数的多项式函数【l 引，这样它们在局域酉变换下保持不变；( 4 ) 三比特系统的纯态共有六种基本形式【l9 1 ，而三体系统纯态纠缠只包含两种基本形式即 i w ) 态和i g h z ) 态，t h a p l i y a l 在文献1 2 0 】中论述了三体纯态可以存在s c h m i d t 分解的条件 以及可分离的条件，并讨论了n 体纯态可以存在s c h m i d t 分解的条件，这对于纠缠的度 量产生了重要的作用。同时四体系统纯态的纠缠共有九种基本形式【2 。如何定义多体纠 缠纯态的度量是目前所要面对的困难之一。 1 1 1 量子纠缠态的度量 随着量子纠缠在实验中的广泛应用，如何用更加科学的方法定性的操作和测量量子 纠缠显得尤为重要。首先，利用b e l l 不等式来测量纠缠的非局域关联度，b e l l 不等式可 以区别出由纠缠所引起的关联，但是并不是所有的纠缠态都会违背b e l l 不等式拉引，同时 要研究一种方法定量的描述纠缠态对于b e l l 不等式的违背程度。通过对纠缠态非局域关 联在量子信息中的应用，当两地共享了同一纠缠态，纠缠的某一方就可以通过对本方的 纠缠态做局域操作的从而通过经典的通信信道来实现量子通信、量子计算等操作。但是， 这些操作不好的方面是是是以消耗了两地共享的纠缠态。在量子信息中，纠缠态被一个 非局域的存在的源，这样的方面需要用多少纠缠态作为代价，也就是说，如何对纠缠消 耗定量化描述成为量子度量的一个重要问题。目前的方法是，人们使用四个b e l l 态作为 标准基矢来定量化描述两子系统纠缠的大小，每个b e l l 态的纠缠度定义为l ，同时也称之 为一个e b i t ( 纠缠比特) 。所谓纠缠度量是指所研究的纠缠态含有纠缠量的多少，对纠缠 度的度量，是为了方面我们在不同纠缠态之间建立定量的可比标准。 目前的研究而言，只对两体系统的纠缠度量取得了一定的肯定结果，对多体纠缠态 的度量仍处在广泛的研究阶段，下面我们将分别介绍两种两体纯态和混态纠缠度量的方 法： 1 1 1 1 部分熵纠缠度 两体纠缠纯态i 缈) 。的部分纠缠度b 用其任一粒子态的v o nn e u m a n n 熵【2 到来定义 廓= s ( p a ) = s ( p 8 ) ( 1 6 ) 曲阜师范大学硕士学位论文 其中的s ( 肛) = - t r ( p ，h 辟) ( f = a ，b ) ，p 是体系的约化密度算符。v o nn e u m a n n 目 前是两体纠缠纯态系统纠缠唯一的量度。利用s c h m i d t 分解将两子系复合系统描述，两 子系统本质上的纠缠度相同。然而只有当两子系复合系统中是纯态时才可以展成 s c h m i d t 分解的形式，所以对于多子系复合系统中的纯态s c h m i d t 分解不能够使用，因此 对于刻画多子系统的纠缠时我们需要另外的方法。 1 1 1 2 形成纠缠度 在应用过程中的纠缠念产生、传输和存储，纠缠纯态不可避免的会和外界发生相互 作用，这种相互作用的导致个纠缠纯态演化为混合纠缠态，如何定性的研究混合纠缠 态十分必要。但是，在研究混合态的纠缠度量过程中存在很多的困难，面对这一难题， b e n n e t t 等人提出了形成纠缠度( e n t a n g l e m e n to f f o r m a t i o n ) 和蒸馏纠缠度( e n t a n g l e m e n t o f d i s t i l l a t i o n ) 的概念。其中，形成纠缠度的定义为： e f ( 1 0 4 3 ) 2 ( 黯) ；只耳( 懒 ( 1 7 ) 其中 p ，l 够) ) 代表p a 8 的任意一种分解方式，即p a b = 尸i 仍) ( 仍l ，廓( i 谚) ) 为i c o , ) 的部 分熵纠缠度。对矶b 所有可能的分解方式取最小值，i 纪) 为任意的两体归一化纯态。纯 态的形成纠缠度是v o nn e u m a n n 熵。 利用形成纠缠度，w o o t t e r s 3 1 用c o n c u r r e n c e 来精确度量两粒子系统的纠缠度的方 法。设成8 为两量子位系统的密度矩阵，首先定义自旋翻转密度算符为： 玩= ( qo t r y ) 成口( qoo r y ) ( 1 8 ) 其中，o y 为泡利矩阵。c o n c u r r e n c e 可定义为： c ( 岛口) = m a x o ， 一五一乃一厶 ( 1 9 ) 乃是算符r = 岛口历矗的本征值的平方根，且按递减顺序排序。 当p a 8 为纯态时，即p a 占= l o a 8 ) ( 吼b l ，l 死占) = ( q o q ) i 西占) ，卢4 占= f 死口) ( 死占i ，此 时尺= 声4 8 = i ) ( 纨bl 礼b ) ( 吼口l 仅有一个非零的本征值j ( 纯8l 优口) 1 2 ，因此，对于两量 子位的纯态l ) ，c o n c u r r e n c e c ( 成口) = i ( 吼b i ( 仃， q ) i ) i ( 1 1 1 ) 注意到，c o n c u r r e n c e 对于两量子位的纯态和混合态都可以使用。当成占为分离态时 c ( p 。片) = 0 ，当c ( 以b ) = 1 时p a 8 为最大纠缠态。 4 曲阜师范大学硕士学位论文 1 2 腔q e d 基础理论 在腔场量子电动力学( q e d ) 方面，j c 模型和t - c 模型最引人之处是它显示出辐射 场量子化特性，在薛定谔和海森伯表象下市精确可解的。 1 2 1j a y n e s c u m m i n g s ( j c ) 模型 1 9 6 3 年，j a y n e s 和c u m m i n g s 2 3j 提出了处理一个二能级原子与单模光场相互作用体 系的模型。j c 模型的哈密顿量在偶极近似和旋转波近似下为 月名蚴= h c o a + 口+ 元纰曼+ g h ( a s + + 口+ 叟) ( 1 1 2 ) 其中a + 和口为频率为彩的单模光场的产生和湮灭算符，文和s ，是本征跃迁频率为0 9 。的 二能级原子的赝自旋算符，g 为原子与光场的耦合常数，它反映了原子与光场相互作用 的强度。显然，上式右边第一项是腔肠的能量，第二项是原子的能量，第三项表示腔肠 与原子的相互作用能v ： v = g h ( a s + + 口+ 篷) ( 1 1 3 ) 这个相互作用能的产生是原子跃迁时发射和吸收光子的过程与单模广场发生作用。上式 可分解为： h = 4 0 + v ( 1 1 4 ) 其中风是原子与腔肠无相互耦合时的能量算符： h 0 = h c o a + 口+ 壳，叉 ( 1 1 5 ) 从以上两式可以看出，矾和v 之间满足： 乩，v 】= 0 ( 1 1 6 ) 因此，玩和y 是互易的，其作用不受顺序影响。 在量子电动力学中，j c 模型是一个应用最广泛，得到大家认可最多的理论模型。 将，一c 模型应用到研究当中，人们运用它做了大量的研究，同时预言了很多有意义的 结果。但是在实际中，两能级原子( 量子位) 不可能与外界完全相隔离，两能级原子与 环境之间总是会存在着某种相互作用，这种相互作用将破坏量子位的幺正变换，导致量 子系统的消相干( d e c o h e r e n c e ) 。如何消除外界环境对量子位造成的消相干，是量子计 算应用中的首要问题。 1 2 2 反j a y n e s c u m m i n g s ( a j c ) 模型 反j a y n e s c u m m i n g s 模型能够更加准确的描述原子与腔肠的相互作用。一个- - 一“f j 匕级 原子与单模光场相互作用，在偶极近似和旋转波近似下，原子与光场的相互作用可以转 化为有效 反j a y n e s c u m m i n g s 模型。光场l ) 与一个二能级原子发生相互作用，其中原 子受到强经典场的驱动，在旋波近似下体系的哈密顿量为 h = 盯+ 仃+ c o a + a + f 2 ( e i c a t 仃+ + p 。钆仃) + g ( 仃+ a + o a ) ( 1 1 7 ) 其中，c o ：分别为原子的本征跃迁频率、相干光场l ) 的频率和经典驱动场的频率， 曲阜师范大学硕士学位论文 i p ) ，i g ) 分别为二能级原子的激发态和基态，且 盯z = 圭( i p ) p i l g ) ( g i ) ，仃= i g ) p i ，仃+ = i p ) ( g i ( 1 1 8 ) 分别为二能级原子的赝自旋算符，g 为原子与相干光场的耦合系数，q 为经典驱动场的 拉比频率，这里取壳= 1 。 对其进行u = p 1 w l ( 4 钾幽) 的幺正变换，如下 h = 仃+ 盯+ s a + a + q ( 盯+ + 仃) + g ( 盯+ a + o a ) ( 1 1 9 ) 其中a = c o o 一吼、万= 缈一吼。为简单起见，取a = 0 ，则将上式简化为 h l = 硪+ 磁。，研= 8 a + 口+ q ( 仃+ + 盯) ，磁。= g ( c r + a + a a ) ( 1 2 0 ) h l 在相互作用绘景f 可表示为 日7 = 等( 1 + ) ( + l - l 一) ( 一i + p 2 口 + ) ( 一i p 2 mi 一) ( + i ) 口p 一由+ h l ( 1 2 1 ) 其中i ) = i 1 ( i g ) i p ) ) 。当在经典场条件下满足q ，万 g 的强驱动的条件时，且 v 二 万= 2 q ，可写成下列的形式 破k 等( 1 + ) ( 一l 臼+ i 一) ( + p ) ( 1 2 2 ) 磁= 等( 1 一) ( + l 口+ l + ) ( 一p ) ( 1 2 3 ) 在强经典场的驱动下，二能级原子与光场i ) 的j c 模型与反j c 模型表示如上。反j c 模型本质反映了原子跃迁和光场原子的产生和湮灭之间的能量不守恒，这个能量不守恒 项在光场强度较强的情况下，对场的非经典性质影响特别大。 1 2 3t a v i s c u m m i n g s ( t - c ) 模型 1 9 6 8 年，t a v i s 和c u m m i n g s 2 4 1 提出了处理两个定态全同二能级原子和单模场相互 作用体系的模型。其哈密顿量的具体形式为 22 h = h c o o 岛d + h c o a + 口+ h g ( a + 最d + 啦) + q 壳( 墨”墨2 + 最1 只2 ) ( 1 2 4 ) i = l，霉l 其中s 。“、s ，分别是表征原子行为的反转和跃迁算符，0 9 。是原子的本征跃迁频率，国 是光场的频率，a + 和a 分别为光场的产生与湮灭算符，g 为光场与原子的耦合系数，q 为原子间的耦合强度。 在实际的应用中对于量子信息进行处理，必须需要一个相对理想的环境保证系统不 与外界环境发生相互作用。目前实验上经常使用方案有腔量子电动动力学( c q e d ) 2 s ， 6 曲阜师范大学硕士学位论文 离子阱【2 6 1 、核磁共振【2 7 】，量子点、超导系统【2 8 】等，这些方案已经实现了少数量子比特 的实验，但仍然与有效量子通信和量子计算的需求相差甚远，大家一直在努力研究一种 更加理想的方案来实现量子信息的处理，但是目前尚未有实质上的突破。普遍认为，由 p e l l i z z a r i ，g a r d i n e ， c i r a c 和z o l l a r 等【2 5 】人提出的腔q e d 方案是目前最具有潜力的量子 硬件设计方案，在光腔中原子不仅能够存储量子信息，同时能够尽量减少外界环境的影 响。腔q e d 主要方法是将俘获的原子约束在高品质腔中，同时把量子信息储存在原子能 级上，囚禁的原子作为量子信息存储器，利用光腔用来进行量子信息的传输。 1 3 量子通信中的基本理论 量子通信是指利用量子态编码和携带信息，进行加工、处理、传输和提取信息， 整个过程都要遵从量子力学原理。经典信息论中的信息单元是比特( b i t ) j 从物理学的 角度讲，所谓比特就是两态系统，它可以制备为两个可以识别的状态，如o 或1 。量子信 息的信息单元室量子比特( q u b i t ) ，它是两个量子态1 0 ) 和1 1 ) 的叠加态。量子信息就是 利用量子态作为信息表示的基本单元，所以有关信息的所有问题使用量子力学理论来处 理，信息的演变规律遵从薛定谔信息演化就是量子态在量子通道中的传送。实验中任意 两态的量子系统都可以用来制备成量子比特，常见的方法如：光子的正交偏振念、电子 或原子核的自旋、原子或量子点的能级、任何蚤子系统的空间模式等，目前实验上制备 的理想纠缠态是利用参量变化的办法产生的纠缠光子【2 9 1 。 1 3 1 量子测量理论 对状态v ( x ) 进行力学量彳的测量，方法是将沙( x ) 按么所对应算符a 的正交归一本 征矢展开： 沙( x ) = c f 仍( x ) ， 够i a c p , = q 够，f = l ，2 a ) ( 1 2 5 ) 在单次测量时彳的数值等于本征值中的某一个口，测量完毕后发生态函数塌缩为该 本征值相应的本征态仇( x ) 。对于由大量同样态构成的量子系统进行多次重复实验后， 本征值a k 出现的概率就是此式中对应项系数模的平方i c 。i 。 1 3 2b e l l 基测量 为了对纠缠有更加直观的研究，选取自旋为1 2 的例子组成的自旋纠缠态形成如下 的四个b e l l 基，它们是四维空间中的正交完备基： 曲阜师范大学硕士学位论文 旷) = 去( 1 1 1 ) + 1 0 0 ) ) ； v 二 1 旷) = 去( j 1 1 ) 一i o o ) ) ； 吖么 ( 1 2 6 ) 1 矿) = 去( | 1 0 ) + 1 0 1 ) ) ； v 二 l , 一) = 去( 1 1 0 ) 一1 0 1 ) ) 二 每个b e l l 基态都是双粒子自旋体系的最大纠缠态，可用它对任意两粒子态的i ) 。进 行正交测量，称为b e l l 基测量。e p r 佯谬是量子纠缠的反映，由于四个贝尔基都是纠缠 态，若让两个粒子分离，处于空间上两个不同的地点，然后测量其中一个粒子的自旋。 这是个不完备的测量，测量结果应该用约化密度矩阵描述，在这个混合态中，粒子沿z 方向分量时出现1 2 的概率都是l 2 。 1 3 3 量子不可克隆定理 1 9 8 2 年，kw o o t e r s 和whz u r e k 在( ( n a t u r e ) ) 杂志上发表了一篇名为单个量子不 可能被克隆的短文，这种性质称之为量子不可克隆定理【30 1 ，量子不可克隆定理是根据 量子态的叠加原理推导出的，该文论述了量子力学的线性特性不能够被一种物理过程实 现一个未知量子态的精确克隆。量子态不可克隆原理是量子力学的固有属性，它被用来 进行保密通信具有不可代替的优势，因为通过其它方式存储和传输的信息很容易被复制 和读取，量子不可克隆定理及量子的不确定性却能避免这些弊端，是量子信息科学的重 要理论基础之一。量子态不可克隆定理使量子密码通信有着不被窃听的高安全性能，它 被广泛的推广到混合态的研究当中。 1 3 4 量子编码 量子信息论中的信息单元是量子比特( q u b i t ) ，它是两个量子态i o ) 和1 1 ) 的相干叠 加态。量子信息的存储器是按一定要求排列的原子、光子等离子，因而不存在电子器件 中的热耗散问题，量子比特是信息的载体，由于量子比特的系数在符合归一化的条件下 可以为任意复数，所以编码上有无穷个信息量。在实际运用中，由于环境不可避免地与 量子系统发生相互作用，量子纠缠会产生消相干现象，消除消相干的有效方法就是量子 编码。量子编码按其原理分类：量子纠错码、量子防错码和量子避错码。 1 4 量子通信中的主要研究方向 1 4 1 量子隐形传态 1 9 9 3 年，b e n n e t 等【3 1 1 4 个国家的6 位科学家联合在( ( p h y s r e v l e t t 上发表了一篇 题为经由经典矛i e p p 通道传送未知量子态的创新性文章，燃起了人们研究量子隐形 传态的兴趣，研究了一批具有广泛应用前景的结果。b e n n e t 等人提出的是一种量子隐形 传态( q u a n t u mt e l e p o r t a t i o n ) 的方案，其基本思想是：是经由经典通道和e p r 通道传送未 知量子态。通俗来讲就是：将甲地的某一粒子的未知量子态在乙地的另一粒子上还原出 来。因量子力学的不确定原理和量子态不可克隆原理，限制我们将原量子态的所有信息精 曲阜师范大学硕士学位论文 确地全部提取出来，因此必须将原量子态的所有信息分为经典信息和量子信息两部分，它 们分别由经典通道和量子通道送到乙地，根据这些信息，在乙地构造出原量子态的全貌。 在整个过程中，原物并未被真正传送给接受者，它一直留在发送者处，被传送的只是原 物的量子态，发送者甚至不了解这个量子态，而接受者是将别的物质单元( 如粒子) 的量 子态变换成为与原物完全相同的量子态，原物的量子态在发送者进行测量及提取经典信 息时已遭破坏，保证了通信的安全性。因此，这是一个量子态的隐形传送。以量子不可 克隆定理为基础，在隐形传态的过程中不可避免的需要经典信道的传送，而经典信道的 传递速度必须小于快于光速，因此，量子隐形传态也没有违背相对论的光速最大原理。 1 4 2 纠缠交换与纠缠纯化 为了让量子隐形传态在远距离条件下能够更加理想化，最好是让远距离的两地同时 拥有最大量子纠缠态；由于不可避免与外界环境发生相互作用，量子纠缠态退相干作用 会随着传送距离的增加而变得越来越强，这就需要纠缠交换和纠缠纯化来保证通信的质 量。量子隐形传态中纠缠交换( s w a p p i n g ) 的目的是通过一定的物理过程，让从未发生过 直接相互作用的量子系统之间发生量子纠缠，从而可以在遥远的空间距离上形成非局域 量子关联。纠缠纯化就是利用最大纠缠把原来纠缠化程度提高。因此纠缠交换和纠缠纯 化保证了远程量子通信与量子信息网络在实际运用中的前景。 1 4 3 量子密集编码与量子秘密共享 c h b e n n e t 于1 9 9 2 年提出了量子密集编码的理论【3 2 】，方法是通过发送一个量子比特 的信息来传送两个经典比特的信息。假如a l i c e 和b o b 先共享一个e p r 对例如i 沙+ ) ，a l i c e 通过局域的么正变换就可以把这个态转换成l + ) ，l 一) ，修+ ) ，旧一) 中的任意一个，然后把 己方拥有的量子比特通过信道发送出去，就实现了对两个经典比特的传输。密集编码的 原理是通过纠缠信道传送经典信息，首先分配过去的粒子并不携带任何可以识别的信 息，而是传递过去的信息是两粒子之间的关联量。秘密共享是一个反馈信息的保密的通 信过程：a l i c e 将一信息进行加密后分别发送给b o b 和另外一人，但是他们单独一个人因 为缺少部分信息都不能破译a l i c e 的加密信息，只有两人将a l i c e 发送的信息放在一起才 能破解出来，如果有一个是不诚实的，另一个可以知道他对于提供信息的不诚实。 9 曲阜师范大学硕士学位论文 1 5 纠缠相干态 1 5 1 纠缠s i l t 态的定义 一个两粒子量子纠缠态可以表示为 i v ) = 2 17 2 ( i o ) a l 伊o ) b + p 伊i 2 ) 。l 妒2 ) 口) ( 1 2 7 ) 其中，l ) 一和l 缈2 ) 爿是粒子彳的两个纯态，相应的，l 伊) b 和l 缈2 ) 占是粒子b 的两个 纯态，并且这个纯态不能约化为两个粒子的直积态i 妒们) 一p i n ) 8 ( 对于任意的m 和n ) 。 在光学中，一个“粒子”在光学腔的应用对应着光子的释放与吸收。因此，在光学中纠 缠的粒子数态可以用光子的产生与湮灭表示 2 - 1 2 ( p 膻7 4 i o ) 。1 1 ) 。+ e 一血7 4 1 1 ) 。i o ) 。) ( 1 2 8 ) 这里的粒子( 粒子数) 态在希尔伯特空间中是正交归一的矢量，而针对纠缠相干态，这 个条件必须要适应纠缠相干态是一种非正交性的纠缠态。因此，将纠缠相干态定义为不 同的两模相干态的叠加【16 1 ，其中部分纠缠包含非正交的态矢量。普通的一两个组分纠缠 相干态可以写为 l 妒) = i 万) 。i 万) 。+ y 统既 ( 1 2 9 ) 其中，和y 是复数。i 万) 。和i 歹) 。是口模的两个相干态，i 歹) 。和l 万) 。是6 模的两个相干 态，并且。( 万陟) 。和。( 万i 万) 。并不正交。这种叠加态呈现很多非经典性质m 1 ，例如，亚泊 松分布和两模压缩效应等等。 1 5 2 纠缠相干态的度量 对于两体非正交的纠缠相干态一般通过构造希尔伯特空间中的正交归一化基矢来 度量纠缠【35 1 。普通的一个两组分纠缠相干态可以写为 i 妒) = i 历) 月l 歹) 口+ v i 歹) 一l 万) 口 ( 1 3 0 ) 其中i 历) 一矛nl y 一是子系统1 中两个线性无关的归一化态矢，l 万) 片和l 虿) 占是子系统2 中的两个线性无关的归一化态矢，且4 ( 厉i 歹) 一o ，占( 引万) 口o 。经过归一化后可以写 为 i 驴) = 口i 厉) 以i 万) b + d i 歹) 。i 万) 占 ( 1 31 ) 其中a ：u n d ：y ，n 为归一化系数 l o 曲阜师范大学硕士学位论文 ( 1 3 2 ) 如果将非正交的纠缠相干态展开成s c h m i d t 形式，这样我们就很简单的计算出它的 纠缠。假设态矢i 历) ，i 歹) 是线性独立的，可以组成希尔伯特空间的一个二维子空间，可 以构成正交基矢 i o ) ，1 1 ( f = 彳，召) ： 在子系统1 中 i o 月= 坩 ( 1 3 3 ) 畛= ( i 歹) 一- p ，i 历) ) m 。 在子系统2 中 一= 阿 ( 1 3 4 ) 1 1 一= ( 科一p 2 1 万 口) 鸩 其中 p l = a ( 历l 歹) ，m l = l i p 。1 2 ，p ：= 8 ( 万l 万) b ，m 2 = 1 一l 岛1 2 ( 1 3 5 ) 利用上述分离基矢，可将相干态表示为两比特纠缠态 i 缈) = ( 印，+ 勿：) 阿 l o ) b + d m 。一 l o ) 8 + a m ：阿 ( 1 3 6 ) 并且满足归一化条件l 嘲+ 咖：1 2 + l m l 2 + i 刎：1 2 = l 。 态矢i 妒) 的密度算符p = i 妒) ( 缈l ，两个系统的约化密度算符分别为 = 巩p = li 勿。+ 印：1 2 + l 洲：1 2i i o ( o l + l 蹦】| 2 1 1 ) ( 1 l + 棚。( 和。+ a p ：) l o o + l a m ：1 2 | 1 ) ( 1 l + a m 2 ( 也+ a p ：) l o )