（凝聚态物理专业论文）带硬芯势的一维bariev模型的热力学性质和边界效应.pdf

摘要 在强关联相互作用电予系统的研究中，b a i i e v 模型是继h i r s c h ，t - , l 坝型后极其代捉+ n 0 一种可积模型。而边界效应在一维可积系统研究中具有重要意义。水文e 要讨论开边 外条件下具有硬芯势的一维b a r i e v 模型。首先利用该系统的b e t h e a l i s ，) t 嗣璺和能量本 他值、分别在排斥和吸引势两种情况下依据弦假设求解b e t h e a l l s a t z 方孙，许通过对系统 门由能的变分，给出热力学b e t h e a n s a t z 方程( t b a e ) 。接着，分析了7 m 她的一些极限 t 占况，如低温、高温极限，弱相互作用和强相互作用耦合极限。最后，褂弘j 边羿场州】 磁化率和比热的贡献，并给出了确切的表达式。 关键词：b a r i e v 模型，b e t h ea n s a t z ，开边界。 a b s t r a c t a l u o n gt h em o d e l so fh i g h l yc o r r e l a t e de l e c t r o n ss y s t e m s ，b a r i m 1 1 1c , d e li s t 3 7 p i c a l 1 f t e rh i l s e ha n dt - jm o d e l a n dt h eb o u n d a l te f f e c t sh a v eg r e a ts i g n i f i ( 1 f 、i 1 1r h es f l l ( 1 、7 fo n e d i m e n s i o n a li n t e g r a ls y s t e m i nt h i st h e s i s w es t u d yt h eo n e - d im ( , s i o n alb i m o d e lw i t hh a r d - c o r eu n d e ro p e nb o u n d a r yc o n d i t i o n s f i r s tl y u s i n g 1h t e i g e n v a h l p 【j f h a m i l t o n i a na n db e t h ea n s a t ze q u a t i o n s ，w ed e r i v et h et h e r m o d 3 r n a l l l i ( b e t h ea n s a t z ，q u a t i o n s ( t b a e ) b a s e d0 1 1t h es t r i n gh y p o t h e s i sf o rb o t har e p u l s i 、_ e t i l ej a na f i a c t i 、e i n t e r a c t i o n ，t h e nt h e s ee q n a t i o n sa r ed i s c u s s e di ns e v e r a ll i n d t i n gc a s e s ，m l c 、a st , k eg r ( m l 、( 【 s t a t e ：h i g ht e m p e r a t u r el i n f i t a n dw e a ka n ds t r o n gc o u p l i n g f i n a l l 3 t h el 【m t , r i i m t i o nu f lh eb o u n d a l yf i e l d st ob o t ht h em a g n e t i c s u s c e p t i b i l i t ya n ds p e c i f i ch e a fa l 一、o h t a i n e i a 1 】f i t h e i re x a c te x p i e s s i o n sa r ea n a l y t i c a l l yd e r i v e d ， k e 3 ，w o r d s ：b a r l e ym o d e l 】b e t h ea n s a t z ，o p e nb o u n d a r 3 l l l 独创性声明 x6 2 3 7 6 0 本人申明所呈交的学位论文是在本人导师指导下进行的研究丁 作以及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的 地方外，论文中不包含他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含 为获得西北大学或其他教育机构的学位或证书而使用过的资料。与我 一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中做了明确的 说明并表示谢意。 学位论文作者签名： 杏咖浑 签名日期：2 0 0 4 年5 月1 8 日 第一章引言 刑于物理学中的一个体系而言，如果能找到与该体系的自由度相同数内运动积分， 业们就说这个体系是可积的。可积模型是经过简化了的真实物理体系，从fp ：迎易j 二求解 系统的配分函数，最终计算出体系的热力学量。假设一个物理体系的温j l ： ：力7 1 微观态7 的 能量j , j e ( j ) ，则配分函数由下式给出 z = e x p i e ( j ) k t ， ， 由此易求出该体系的很多宏观量，例如 熵 自由能 内能 比热 磁化率 s = 一k t l i iz 、 f = e ( j 1 一了1 s u = - t 2 丽0l 亍f ) c = 一t 筘( 导) x = 一丁蒜( 斋) 其。扎为波尔兹曼常数，为该体系的总粒子数，h 为外磁场强发。 由于高温超导的发现，强关联电子系统受到了格外关注。低维系统c h 强关联电子的 涨落非常明显。二维h u b b a r d 模型 1 和t j 模型 2 ，3 能够很好的解释高话 赳导材料的反常 性质，前者的量子涨落产生于同一格点的库仑排斥作用，而后者则是刚朴邻格点间的反 铁磁自旋交换引起。一维的h u b b a r d 模型4 ，5 1 和超对称t 一。，模型颇受酣；，这是由于它 仃j 不但具有可积性，而且能通过b e t h e a n s a t z 方法加以对角化。1 9 6 3 引j 划，i t ， h 1 1 i ) 1 ( i 腆 诅描述了部分能带被占据的单带近程关联效应，而超对称t 一】模型则描划! 侮个格点最多 l 能容纳一个电子的强关联可积体系。 在解释高温超导方面：h i r s h 【6 提出另外一种不同方法，他认为电予阳空穴的跳跃 。，能带的填充有关，并决定于电子的末态。如果这种关联跳跃是吸引的，j ! i j 会增加跳跃 ，m 的振幅，并导致量子涨落的产生。我们知道一维h i r s h 模型是不可积n 0 ，怛1 9 1 ) 1 年提：b ( i , j b a r i m r 模型f 7 是可积的，由于仅在一个方向上有关联，可以看作是“! 卜个”h i r s h 莫型。 忙排斥和吸引互作用情况下，b a r i e v 模型的基本性质【7 】一【1 0 和热力学1 贡 il 】都得到了研 苇一章引言 冗。随后b a i i e v 等人又提出了种具有单电子跳跃，最近邻电子对跳2 ，、和l - 联的可帆漩 叫1 2 i l3 】。该模型不允许两个电子占据同一格点，且自旋分量相同的【u 二j i 能占据仙个 相邻格点。 近年来，相继出现了一系列带硬芯势的可积模型，如x x z h e i s e n b e l 二锄漠型f 1 4 1 ，特制 址2 0 0 2 年y 1 1 e 和s d f l o t t m a n n 提出带硬芯势，单电子跳跃，双电子跳跃的阶，汹，模型f 1 5 1 尤 如突出。该模型中，不允许相同自旋分量的两个电子存在于间隔晶格h ，世不允许小m l l 旋分餐的两个电子靠近于范围。显然，硬芯势限定了系统电子数的- 止、值。该模j m ，j 以在极限情形下退化为之前的一系歹l j b a r l e y 模型。在周期性条件下，侈枞，性的可积，m i l e t h ea l l s a t z 方程，以及热力学性质等都得到了广泛的研究。 我们将在参考文献f 1 6 的基础上给出开边界条件下带硬芯的b a l i m 桴! f ! i n 4 1 1 j j ：t ：h 在凝聚态物理中，三维电子的量子杂质问题一直是研究的热点。它和试如k 0 n c l 。问题 之类的很多重要现象相关。利用b e t h e a n s a t z 方法 1 7 l 1 8 l ，可以研究k 0 1 一d f 1 a nc 衙s ( j l l 帧 型的低温性质。最近，在物n n n n n # n ，一维系统杂质方面的问题 蚓一 2 3 】重新，j j ，瑶 j 7 人们的注意。 实际上，很多人已经分析了不同的边界条件下的杂质效应【2 3 _ i 2 ( 】。l 去i y j j l ij l ? l 臣，研究可积开链的b e t h e - a n s a 七z 方法已经得到了很大的发展【2 7 】【2 8 】。存参j 文献1 25 】l h 仔到了j t ：边界条件下各向异1 性h e i s e n b e r g 模型的磁化率。这个结果被总结牙边界的趟刈 称t 一。，模型，并得到了体的和表面的磁化率。参考文献 2 9 绐出了开边” i i f f b a - r l 模型n 0 融化率和低温比热，并讨论了边界效应对于二者的影响。 在本文中，我们将研究开边界条件下一维带硬芯势的推广b a i - j e v 秘型的磁化率- 孔e 热的边界效应。 第二章开边界带硬芯的b a r i e v 模型的精确解 本章我们将简要回顾开边界条件下带硬芯的b a d e v 模型的可积性证日j j 以及精确解的 | | 算。在开边界条件下，系统的h a m i l t o n 量可表示为【1 6 l 一12 h = 一p ( c ；，。c ，+ ，。+ 弓+ 。( 。) j = io - = l + ( e 一。一占o ) ( 弓+ l + ，1 弓，2 勺+ 1 + 2 q + 1 ，1 + 弓+ l + ，1 弓, 2 c j + z x 2 q 1 ) + h c 如 2 + ( p 1 ，n l 。+ 屁。t l 。) ，( 21 ) 填中司。( t 如) 是位于格点j ，自旋为盯的电子产生( 湮灭) 算符( 盯= l 和r r = 2 分别代表自 旋向上和向下) 。p 1 。和r 。( 其中盯= 1 ，2 ) 是描述边界场的参数。p 么是找i ! ：饽符，它m 制 电子不能处于i 。一x 2 + ( o - 1 一0 2 ) 2 ls 的区域，其中和q 分别表两：啦f 的位置和自 旋。尸的表达式为 尸= 兀 ，1 ( i n j 2 ) ( 1 一n ，+ ，1 )兀 印 j ；j 一i j + 勺+ 如：o ( i 一8 j ) j + 十哪，2 ( 1 一n j ，1 ) ( 1 一一，2 )he f ，( 22 ) l = ，_ + 1 ，f j 其中 ，= c ；, a c j 。e j = ( 1 一，1 ) ( 1 一札) 。当= o 时，尸为恒等算 j 。咳h 8 1 u i t ( ) 1 、量 1 勺首项为单电子跳跃项，第二，三项为电子对跳跃项。 1 设系统有n 个电子，其中m 个电子自旋向下，利用标准的b e t h e n n t ，疗法，该系统 n q 本征态可表示为 i ) = ，( x l q ) 缕中波函数，取如下形式 _ z ) ，。p r i 喝，q i o ) ，= l f 2 ：n f 24 1 、 q z 劬 埘 ，、 p xe p 0 a p e 0 d p o = 口 口 zz ， 笨二章开边界带硬芯的b a l 把v 模型的精确解 纣于给定的n 个k j ，考虑所有的 码) 以及含有任意个 一岛 构成的组合、，代表这组 合中的任意置换。6 p 是置换p 的宇称，它由置换的宇称与取负如值宇称的秘来决定。q = i q ”) 是个粒子的置换，它使粒子位置满足l ，t q 。一。对饵 换j 7 ) 有! 2 n 种可能，对0 有! 种可能。个粒子的自旋 吼，0 n 哗】v 一 ，个取使 勾l ， 个取值为2 。把试探解代) x s c h r s d i n g e r 方程，得到能量本征值 e = - 2 c o s ( 白) ，( 2 5 ) j = l 波函数的振幅应满足 a q ”4 。w ( ，k p 。) = 。( k p 。) a “4 9 w ( 一b 1 ) 一， a 4 9 w ( 一，b 。) = k 。( 一b 。) a 4 。”( b 1 7 一，一) a q ”q t r q j + l “( l ， 2 跷麓( 一+ t ) 驴 ，+ 。) ， ， 4 州。( k p 一，如。 - 。) ，( 2 s j ( 七) = s i n 9 。( k ”2 i 岛- 人i 、a ) s i n 2 - i a ) ( 1 + 吼圆铂) 2 + s i n ( 一i c v ) e i k l 2 ( i + 口3 ) ( 1 一盯3 ) 4 + e - i k 2 ( 1 一盯3 ) ( 11 丌3 ) 4 1 4 - s i n ( k 2 ) ( a + o 盯一十仃一圆盯+ ) ( ! i ) 这里假定 0 f n r ， o ) 情况，电子中不存在准c o p p e i _ p a i r 束缚箍：，故电荷动迸 都全为实数a 这可以对b a 方程( 2 1 1 ) 第一式数学分析得出。我们先考h j 一个虚部为正n 勺 复数电荷动量，显然在热力学极限下b a 方程的左边为零，而右边并不。- 剐零，因此对于 虚部为正，b a 方程不成立。同理，对于虚部为负，b a 方程也不成立。川此f 乜荷动量为吱 数。 而自旋动量茹，s 则可为复数。这可以从b a 方程的第二式分析得出。一个自旋动量解 的虚部每变化2 i 0 1 ，就成为一个新解。因此，在热力学极限下，自旋动量百j 以写成任意k 度n ( n = 1 ，2 ，o 。) 的弦解形式。即 铝，s = 茹+ i ( 礼+ 1 2 s ) ，( s = 1 ，2 ，竹)( ： 1 1 这里铝表示长度为竹的p 弦的质量中心。从下面可知，铝取实数对应于基基，收虚数则x j 应 j 二激发态。一系列相关模型的弦假设可参见文章f 3 0 】【3 l 】。 把弦解代入b a e 方程( 2 1 1 ) ，在热力学极限下，分别得到以下两组i 积方 5 1 m m 船) = ；1 一垒7 1 删袱) + 薹 蜗( 一求) + z l 磊d o o - , 聃+ g 。( 一( ) + 了五p 0 ( ) n = 1j fl 7 第三章排斥相互作用情形 ( f ) = z 1 霹d 矧n ) + 挑叫e 一咖( 七) o 。r ” 一蜓7 a 。( 一7 ) 盯。( ，) ) m = 1j 一” ( 32 ) 媾中，和听。分别表示电荷密度和自旋密度；几和口以分别是相应的电荷和li 赋的空穴密度。 和q ：分别为 p o ( 驴丽1 n 告笨粉+ 竿 十去卜- - 2 t a n - 1c t a n 知纠 删1a n 一1 畦c o t h 学 + 三t a n 一1 丌 一土t a n 一1 7 r + 丽1 氍n n 糍镒嵩麓黼， 。， 积分核由它们的傅立叶变换( f o u r i e rs e r i e st r a n s f o r m a t i o n ) 给出 州沪磊1 。釜型唑辩产型 这里利用了恒等式 g ( f ) ：石1 萎e 瑚即l ，i , k = - o c z ”如而= 篙，我， 杷个系统的能量密度为 ( 3 4 ) ( 3 5 ) 坠 三r 爿 喊 喊 l r l r 、j 坐o m 生。 一 p 一2 兰。啦 飘 必 q r ，一 扣即v = d。衙一2 ”；矧肛群 第三章排斥相互作用隋形 熵密度为 + p h p ) + p h i n ( 1 + ，) ，) ) ) + l n ( 1 + g n 盯。 ) m( 37 ) 芍虑到i a g t a n g e 乘予和方程( 3 2 ) ，对自由能，= e ts l 作变分，f ： 到f b a g f 程 e ( 詹) = 一2 c 、o s ( 七) - u - h 2 + a 丌t j 一 。d k l n 1 + e - 4 k ) v 。，” 一丁d g ( 七) i n 1 + 嘶1 ( 扎 n = l j 一” ， i n ( 1 + ( e ) ) = n h t 一d 瓯( 一七) i n 1 + e 一( ) 门 j 一 广” + 至d a n m ( 一7 ) i n 1 + 砺1 ( 钏 ( 3 8 ) m = ij w 其中e = t l n ( p h l p ) ，m = g n h g 。= e x p ( 1 】o 。t ) 这与参考文献 7 】中的定义致。 自由能为 3 2 1基态 一t 卜洁 i n 1 + e 一吲丁】 薹t 陆翱小 - 础e ， 3 2 极限情形 ( ：3 u ) 根据动量的f h m i 统计结果，在极低温极限下，l 又d r e s s e d e n e i - g y 为负的态被占据， l l ! 内态为空。d r e s s e d e n e r g y 等于零对应于f e r m 谊级。把e 和分别分解山正负项：e ： f 一十e 一和妒。= 妒嘉+ 妒二，其中e + 0 ，妒吉0 ，e 一 0 ，因此基态不存在自旋弦解，电荷与自就的r | h = ! s i c i ic ! i 舒 分别为 = ；+ 蚓) e - + 上删。掣g t ( f ) 州 舶) = - 2 c o s 中会仁删e m ) 一l 忙。邺鼬_ ) 州。 + 仁删g 心蛳m ，) ) j 。e 中积分区间的上下限q 和b 分别由e ( 士q ) = 0 和妒1 ( 士b ) = o 决定， 换给出 岛( 似) = 哪( - j 。l n 。l ，) ， 能量、电子数以及磁化率分另l j 为 譬= 一仁嘶( c 0 啪) + 等+ 知 z 2 一n “尤尸1 8 八。0 5 1 8j 十互十五j + ；蜘+ 扣；一缸+ = _ 日。1 ( ) + z ( 1 + 看一i ) 盟=!：dp()一1l 2j2 l ， 一n r 、。， 鲁= ；嘶一短撕+ 壶， ( 3 1 0 ) 积分杉内反傅立l 变 , q 7 r p ( ) = 1 一d k 7 尸( 七7 ) j o + ；仁删船“。曼高 一 仁蝓( ) 三翱卅z 7 f 爰( 1 删。一口蜓g 。( 2 一) 兰素试( ) + z 磊r ( 2 ) ( 31 1 ) ( 31 2 ) 筝三章排斥相互作用情形 州沪蚓f k ) p ( k ) + 掣g 一l ，圭1 知( 1 i 。 13b )吼k ) = ( f k g o 嬉一 ) + 嘶7 1 代一j 了芹v f ，( 7 1( 3 ) 一0j l “ 。 l 目方程( 3 1 0 ) 可知当b = f ，h = o n ，d r e s s e d e n e r g y 妒l ( ) 为负。即自五t 激发出现问隙。 随着场强的增加，间隙逐渐变小，最终在临界场强处消失。临界场强，为 ，q h c = 一2 d k g o ( k 一7 r ) e 一( k ) ，( 3 1 4 ) 我们发现自旋间隙与无关。对于类粒子i i q ，类空穴i i q ，基“：的电荷激发能与 二i ，力量分别为 a e o , ( 七0 ) = i e ( ) i ， ，女0 p m k o ) = 2 r r d k 【，) ( 尼) + 肌( k ) 】( 31 5 ) l0 中o 是描述激发的电荷动量。自旋波激发的能量与动量分别为 j e ，( 如) = f 妒1 婚) f ， r 0 0 岛( 如) = 2 订出盯t ( f ) u 一” 其中岛是描述自旋空穴激发的移开自旋动量。 3 2 2q 一0和 口一。极限 对于a 一0 ( 自由粒子极限) ，由积分方程( 3 2 ) ，可得 p = 堕。匕+ 4 1 q 型a 十呈l d k 岛( ) + 圭鑫q 0 1 ( ) ， 1 u l “，l 孤y 、“， p h = ；1 - 丽2 & u + z 1 磊dr ( 七) + 壶鑫q 6 ( 七) ， i i 中 u = 睦岛( ) + 瓦1v 。1 ( ! 。 棚应的基态能量、电子数和化学势分别为 ( 3 1 6 ) q 缬 忉 e 一1 4 s i n ( q ) ( 2 a u 1 ) ll 7 r + 4 0 一仁舭叫r l 2 蒯dp , 卅圭知m ) 第三章排斥相互作用情形 n 2 q + f l u l 一一 三 + 4 q a 2 l p = 一2 c o s ( q ) 一8 7 r a q c 。s ( q ) 一s i n ( q ) 】 ( 3 1 8 ) 埘于o l o 。，可得 二二嚣4 - ，, ( 4 a - 1 ) ：僦：鬻1d , q l k , 、缬曼肌= 再+ 2 。f 4 一玎+ 鑫昂( k ) + 瓦。，q 0 ，e 一0 1 5 妒= 妒+ + 妒一，妒+ 0 ，妒一0 ， ( 4 ( j ) m 方程( 4 3 ) 可知对于任意的n 和，d r e s s e d e n e r k y 0 。所以当7 1 一。时无自旋孩 衅。可积方程如下 e ( 七) = 一2 c 。s ( 七) 一一；+ j 一厂”鹰g ( f ) 砂一k ) 一 j 一 妒嬉) = 一4 c o s h ( a ) c o s ( k ) 一2 p + 2 6 一d 七g l 幢一) 一( 七) 蜓7 q ( 一f w 一( ( 4 7 r 口 妒n 嬉) = n h 一d k c , 。( 一七) 一( 女) ，( 4 8 ) 其中的积分核与前一致。对于确定的b 和q ，硬芯势对d r e s s e d e n e r g y i 、。纠：| _ 1 勺效应可以转 换吸收进化学势的贡献项中。由于零磁场小于临界磁场( 虬) ，电子均m 。 ，口 h c 2 4 2 肛+ 2 5 2 畦g 1 ( ) 妒一任) ，( 49 ) o v l e 中，( ? 的大小由1 】 1 ( 士q ) = o 决定。临界场强的大小对应于破坏c o o pp l l ，川行需的能j 建。 功量由粒子密度和空穴密度的积分给出，见方程( 3 1 5 ) ( 3 1 g ) 。 4 2 2n 一0 和“一o 。极限 当了1 0 ，h = 0 ，所有的电子成对。可得电子对密度为 盯7 = ；1 j - - 面w a + 互1 。d c p o ( ( + i 口) 。盯。2 ；j 面+ 互。c + 2 口) 。 + 瓦1 砸d r ( 一诎) + 壶爰q 6 ( ) i q 第四章吸引相互作用情形 口o ：鞣+ 两ld 。p 。, ( 恤) 。h 一- 二f 硒十z d f o k 十20 1 j + 圭丢r ( 一删+ z 1 啦d q 撼1q ， ( 4 ) 叫= 仁武 z l 霹dr + i 口) + z l 面d 岛( 一 a ) + z l 面dv 抓) 棚应的能量、电子数和化学势分别为 一e ：呈牟4 s i n ( q ) ( a w - 1 ) ll + 7 r + 4 0 。 仁蜘啪) 融( 卅丢眯嘞n l 拶di 、卜 n 4 q + 7 t w忙 l 2 ( 7 r + 4 q a ) p = 一2 c 。s ( q ) 一8 。a , q c 。s ( q ) 一s i l l ( 。) 】( 41 1 ) 对于“一一。，零磁场和零温，电子对密度为 一= 虿备三耥q ( 8 a + 三l 丢月o k ”q + i n ) 。 2 【丌+ 1 ) 。畦1 “7 + z l dp , 。( 一他) + z 1 吣dq 1 i i q ， = 虿4 i ；i _ - f ( 石8 a 碡诬+ 碉1 ) w + z 1 。d ep o(oh+ i n ) 2 虿i ；i _ f 石话诬_ f 而+ z 。e + i n ) + z l 面d 昂( 一i 口) + z l 面d v 。1 ( ) ，( 7 ( ) ) ，基态包括实的电荷动量白s 和实的自旋动量妇s 。令p + l ( 和p + 。( ) 。分 圳表示电子动量码的密度和自旋密度。对于a o , l a c 0 的情形，对j ：f ) _ 0 情形， f 日样的方法给出类似的结果。如果边界场不存在，方程( 2 1 1 ) 将约化为l 可辨眭边界情形。 第五章磁化率与比热的边界效应 2 1 j ：l l l ， 考虑排斥相互作用情形。自由能由方程( 3 9 ) 给出。假定麟场的大小远大于 温度，则比热为c 屯= 一t 0 2 a t 2 。同样的方法可求解每个区域的比热，返l f ! 仅以一- t i 夏 域为例加以说明。 i 中 对于区域：“ 一2 一h i 2 z f ( 丁，f l p ) = - ( o ，l l 】1 ，p ) 一罢譬，z 。蛐 1 + e x p 2 沁z ，( 掣) ，c 。 牡一长一耻p n = 一- 。1 ) 一 兄1 7 譬，言? 。屁p l l 。：一- ，1 ) + + 丌e ，c q ， ；i x c 。和d g 分别表示体的和边界项的比热。可得 c l = g o 。+ 6 c = g 。( 1 + 睾d ，) d 篆= 扣氏l 。 ( 51 3 ) 第六章结论与展望 本文主要研究了开边界条件下具有单电子跳跃，电子对跳跃和硬芯冉n l i 】 a r h ，模型。 讨论了在任意能带( 该能带依赖于耦合常数a ) 填充下该模型的热力学性顷，依据弦假i 筻， 对所有的状态进行了分类，并得到了t b a 方程的一些极限，如丁一0n 一0 ，和川一 _ ：) c 极限。特别是在吸引相互作用情形下，粒子倾向干形成具有不同自谴i 量的c 0 0 1 m 1 1 ，一i t 束缚态，由此可进一步分析系统的超导特性。最后给出了边界场对j ：砝化率和比热的 j 确& ，利用此结果，可进一步研究一维相互作用电子的杂质效应。 参考文献 f h l e f l l e r v e k o r p i n k s c h o u t e n s ，p h y s ，r e v l e t t 7 0 ( 1 9 9 3 ) 7 3 p s c h l o t t m a n n p h y s ，r e v b 3 6 ( 1 9 8 7 ) 5 1 7 7 f ( z h a n ga n dt m r i c e ，p h y s r e v b 3 7 ( 1 9 8 8 ) 3 7 5 9 ehl i ea n d f y 、u 、p h y s r e v l e t t 2 0 ( 1 9 6 8 ) 1 0 8 j h u b b a r d ，p r o c r o y s o c a 2 7 6 ( 1 9 6 3 ) 2 3 8 ；2 7 7 ( 1 9 6 4 ) 2 3 7 j e h i l s c h ，p h y , l e t t a 1 3 4 f 1 9 8 9 ) 4 5 1 ： j e h i l s c h ，p h y s i e a c 1 5 8 ( 1 9 8 9 ) 3 2 6 r z b a l 。i e v j p h y s a 2 4 f 1 9 9 1 ) l 5 4 9 r z b a l i e v ，j p h y s a 2 5 ( 1 9 9 2 ) l 2 6 1 r z b m i e v j p h y 8 a 2 5 ( 1 9 9 2 ) l 6 2 3 rz b a l l i e v ，a i ( 1 f i m p e l a s c h a d s c h n e i d e l ，a n dj z i t t a t t z ，j p h y s a 2 6 ( 1 9 1 e 1 ) f f 2 4 9 ry u ea n dp s c h l o t t m a n n ，n u c l p h y s b 6 3 4 ( 2 0 0 2 1 5 7 1 r z b a r i e v ，a k l f i m p e r a s c h a d s c h n e i d e r ，a n dj z i t t a r t z p h y s r e v b s 0 ( 19 9j ) 9 6 7 6 r z b a l i e v ，a k l f i m p e l a s c h a d s c h n e i d e r ，a n dj z i t t a r t z ，j p h y s a 2 8 ( 1 9 1 ) 5 ) 2 1 3 7 f c a i c a r a za n dr z b a r i e v e o n d m a t 9 9 0 4 0 4 2 r ，u i - h o n gy u ea n dp s c h l o t t m a n n 、p h y sr e vb 6 6 ( 2 0 0 2 ) 0 8 5 1 1 4 ： r u i h o n gy u em l dp s c h l o t t m a n n n u c l p h y s b 6 4 7 ( 2 0 0 2 ) 5 3 9 p e n g - b i nh ea n dr u i h o n gy u e ，c h i n p h y s l e t t 2 0 ( 2 0 0 3 1 1 1 1 2 n a n d , e i ，k f u l 。u y aa n dj h l o w e n s t e i n ，r e v m o d p h y s 5 5 f 1 9 8 3 ) 3 3 1 a mt s v e l i ka n d p b w i e g m a n n ，a d v p h y s 3 2 ( 1 9 8 3 ) 4 5 3 cl k a ih ea n d m p a f i s h e r p h y s r e v l e t t 6 8 ( 1 9 9 2 ) 1 2 2 0 s e g g m ta n di a f f i e c k ，p h y s r e v b 4 6 ( 1 9 9 2 ) 8 6 6 e s s 加e n s e n ，s e g g e r tn n di a f f i e c k ，j p h y s a ：m a t h g e n 2 6 ( 1 9 9 3 ) 6 7 5 7 a f l u e s a k ia n dn n a g a o s a p h y s r e v l e t t 7 2 ( 1 9 9 4 ) 8 9 2 i a 用e c ka n da w w ，p l i y s r e v l e t t 6 8 0 9 9 2 ) 1 0 4 5 ； i a f f i e e ka n da w w 、p