（理论物理专业论文）littlest+higgs模型对higgs产生过程ee→eeh修正的研究.pdf

摘要 标准模型虽然通过了大量精确实验的检验，但是作为其中一个关键环节的电弱对称 性破缺机制还不清楚，该机制不能解释质量产生的动力学原因，并由此产生了平庸性和 不自然性问题。因此，标准模型只能是一个低能有效理论，超出标准模型的新物理应该 在t c 能标附近存在。 为了解决标准模型存在的问题，人们提出了一些超出标准模型的新物理模型( 如： 超对称理论，动力学破缺理论以及l i t eh i g g s 模型等) 。同时，围绕这些模型人们也开 展了大量的唯象研究工作，以期为这些模型的检验提供可靠的途径。l i m eh i g g s 模型是 一种电弱对称性自发破缺理论，而l i 坩e s t h i g g s 模型是一种最为简单的l i m e h i g g s 模型， 它预言了一些新的重规范玻色子的存在，并对标准模型中规范玻色子的质量以及一些耦 合顶角产生一些修正，我们正是在l i m e s th i g g s 模型的框架下开展的唯象研究工作。 本文首先介绍了“t t l eh i g g s 模型的基本思想，重点讨论了s u ( 5 ) s o ( 5 ) 的l i n l e s t h i g g s 模型；接着在未来e + e 一直线对撞机i l c 上，研究了l i 仕l e s t h i g g s 模型对h i g g s 粒 子的产生过程e + e 一一e + e h 的贡献，讨论了在i l c 上通过该过程检验l e s th i g g s 模 型的可能性。 在工作部分，我们在i l c 上计算了l i m e s th i g g s 模型对h i g g s 产生过程 e + e 一斗e + e h 的相对修正。结果表明，在电弱精确测量所允许的大部分参数空间，l i m e s t h i g g s 模型对该过程产生截面的相对修正可以达到7 以上，这一贡献应该能在未来的 i l c 实验中观测到，从而为l i t t l e s th i g g s 模型的检验提供一可靠途径。 关键词：高能e + e 一对撞机，l i t t l e s th i g g s 模型，产生截面，电弱对称破缺， 相对修正。 第一章引言 第一章引言 自然界存在四种基本的相互作用：强相互作用、电磁相互作用、弱相互作用和引力 相互作用。长期以来，物理学家一直致力于用一个统一的规律来描述这四种基本的相互 作用，他们进行了多方面的研究，其中取得重大进展的是规范场理论。在杨振宁等【1 】 提出的规范场理论中，为使描写粒子间相互作用的拉氏量对定域规范变换具有不变性， 必须引入规范场，从而解释了相互作用的来源，各种场与规范场的耦合形式由定域规范 不变性所完全确定，使规范理论成为相互作用统一理论的基石。弱电统一理论 2 ，3 ，4 】是 s u ( 2 ) ou ( 1 ) 规范场论，量子色动力学( q c d ) 是s u ( 3 ) 5 规范场论。由于弱电统一理 论的成功，而量子色动力学又是强相互作用的唯一候选者，人们把这二者结合起来，构 成s u ( 3 ) o s u ( 2 ) 圆u ( 1 ) 规范场论，人们把其称为标准模型( s m ) 。 二十世纪下半叶，粒子物理的最大成就就是建立了标准模型。它是迄今为止公认的 最好的描述弱，电，强三种相互作用的规范理论，很好地描述了基本粒子及相互作用的 唯象学。在标准模型中，粒子可分为三类：费米子、中间矢量玻色子和希格斯粒子( h i g g s ) 。 费米子是构成物质世界的基本单元，包括夸克和轻子。中间矢量玻色予包括光子y 、w + 、 z o 、胶子g ，分别传递电磁相互作用、弱相互作用、强相互作用。在标准模型中，为了 使电弱对称性自发破缺，人们引入了基本h i g g s 标量场。在最小标准模型中引入了一个二 重态o 6 中= 批：j ， 并引入中场自作用势 v ( 。) = 一2 i 中1 2 + 五i 。1 4 ( 1 2 ) 由此导致 。z 昙v 2 o ，其中v = ( - g ，) 一“2 4 6 g e v ，从而使电弱对称性自发破缺 到电磁对称性。o 与v 正交的三个分量为哥尔斯通玻色子，被w + 、z “吃掉后使弱作 用中间规范玻色子获得质量，沿v 方向的量子激发是物理可观测的h i g g s 粒子，其质量 为： 第一章引言 m ；= 2 加2 ( 1 3 ) 由于五是自由参量，所以标准模型不能预言m 。的值，而且h i g g s 粒子至今仍未在实验 中发现。为了使费米子获得质量，理论中还引入了h i g g s 粒子和费米子的汤川( 砒a w a ) 耦合，使费米子获得质量。 标准模型自建立到现在几十年内，已被大量的精确测量数据所证实。例如：规范玻 色子w + 、z 的发现【7 ，粲夸克、底夸克的确认以及顶夸克被c d f 、d o 实验组的发现 8 】等等。这一切都表明，标准模型已取得了巨大成功。然而，该理论还存在一些问题， 特别是基本标量场的引入所带来的如下几个问题： ( 1 ) 平庸性问题 9 】 自然界中存在的强、弱、电磁相互作用。在标准模型中为了产生电弱对称性自发破 缺，引入了基本标量场m 的自相互作用肺4 ，其跑动耦合常数a ( q 2 ) 满足的重整化群方 程为： q 2 挈钢垠2 ) ) = 等 ( 1 4 ) d t2 万 上式的解为： 钺卜毒舞 q 5 1 一二； l n ； 2 万2 ” 其中q 为某一参照能标，a 为正规化截断能标，九= 五( a 2 ) 为正的有限常数。显然，当 a 斗m 时，对于任意有限的能标q ，五( q 2 ) = 0 。因而标准模型的h i g g s 部分实际上是自 由场理论。这就意味着标准模型并不是在任意能量标度都适用的理论【q2 a ，它实 际上是一个无自作用的平庸理论。 如果将标量场的相互作用部分看成是在某有效截断a 以下的低能有效理论，则可避 免平庸性，而在a 以上将出现此低能有效理论所不包含的新物理。平庸性问题的存在说 明标准模型并不是完全自治的理论。 ( 2 ) 不自然性( 或规范等级) 问题 1 0 】 h i g g s 玻色子作为基本标量场，其自能是平方发散的。不自然性问题正是由于h i g g s 自能的圈图修正具有平方发散引起的。为使h i g g s 得到有限质量，我们需要进行质量重 整化。其物理质量与裸质量之间的关系为 1 0 】： m ；= m ：+ 蕊j ( 1 6 ) 2 第一章引言 其中斑l ：是基本标量场h i g g s 的自能，它是二次发散的，可表示为： 觚；= a a 2 ( 1 7 ) 其中a 为理论成立的动量截断，a o ( 1 ) 。由于物理质量m 。“人，所以m ：也必须是二 次发散的： m ：= b a 2 ( 1 8 ) 式中b o ( 1 ) ，于是 a + b ：萼( 1 9 ) k 若把标准模型放在大统一理论中 1 1 】，人就是大统一理论的标度。人1 0 ”g e v 。若h i g g s 粒子的质量为1 0 2 g e v 量级【1 2 ，1 3 ，则a + b 1 0 - 2 8 ，也就是说a 和b 都要精细调节到 2 8 位数才能得到所要求的h i g g s 玻色子质量。这种精细调节对辐射修正的计算是不稳定 的，显然在物理上是不自然的。在大统一理论中，这个问题体现为规范等级问题。 ( 3 ) h i g g s 是标准模型中唯一的非规范相互作用部分 大量的实验检验支持描述粒子间的基本强相互作用和电弱相互作用都是规范相互 作用。但为了产生电弱对称性自发破缺而在标准模型中引入了h i g g s 部分，其中的埘4 和y u k a 、v a 耦合都不属于规范相互作用，这破坏了原来理论的统一性，而且标准模型中 的大部分自由参量来自这些非规范相互作用。由于实验上至今还未发现h i g g s 粒子，所 以人们有理由去怀疑标准模型中的h i g g s 部分，并寻求更令人满意的电弱对称性自发破 缺机制。 由于标准模型存在上述这些问题，人们普遍认为它只是在一定能标以下的低能有 效理论。新物理应该在t e v 能标附近出现，现在运行的和未来的高能对撞机将对这些 理论进行检验。 为了解决上述这些问题，并且更深入地研究电弱对称性破缺机制，人们在t c v 能 区提出了一些超出标准模型的理论( 统称新物理) 来避免h i g g s 自能的二次发散，其中 有代表性的理论包括超对称( s u s y ) 1 4 、动力学对称破缺 1 5 】、额外维物理 1 6 】以及 近年来引起人们极大关注的l i t t l e h i g g s 模型 1 7 ，1 8 ，1 9 ，2 0 】等。在超对称理论中，保留了 h i g g s 基本标量场而避免了不自然性问题。这是因为在此理论中，由h i g g s 粒子对应的 超对称伙伴的贡献来消除标量场自能的二次发散，从而克服规范等级问题。动力学对称 破缺理论不引入基本的h i g g s 场，而引入新的强相互作用，动力学地破缺电弱规范对称 性，从而彻底解决不自然性和平庸性问题。而l i m eh i g g s 模型正是近些年来提出的一 3 第一肇引言 炎w 以在t e v 能区稳定h i g g s 质量的模溅，它为解决标准模型中的等缀问题提供了一个 新的途径。它的基本思想悬把h i 鹊s 粒子构造成赝格尔斯通( p s e u d o g o l d s t o n e ) 粒子， 渡它豹矮量在攀圈玲避受受蘩怒菠玻缎子窝重兹费辈子弓| 起戆二次发鼗影鹅。瑟 s u ( 5 ) ，s o ( 5 ) l i t t l e s th i g g s 模溅【1 8 】是l i t t l eh i g g s 思想的鳆简单实现，是标准模型的最小 扩充。l i t t l e s t i i g g s 模型预言存在一些新的重的规范玻色子、h i g g s 粒子、类矢夸克等 毅羧_ 予，这些耱子戆囊量瘦远大子l r ( 簸最轻兹s 矽( 1 ) 魏蔼玻色予敢终) 。人爨基经 对这些新粒子程现在和将来对撞机上的特征迹象，以及这些新粒予的产生和衰变进行了 研究。文献 2 1 ，2 2 ，2 3 】研究了精确电弱测檄对l i t e s th i g g s 模型的限制及l h c 实验中产 生褥毫强g g s 皴子豹霹裁羧；文熬澄l 怼l 珏c 实验中踅趣莛玻篷予戆产皇窝衰变、双 h i g g s 产生和h i g g s 衰变到两个光子的分支比等进行了研究；文献【2 5 】研究了重光子衰 变等过程；文献【2 6 在l i m e s th i g g s 模型中研究了分支比r b ；文献【2 7 】在l i m e s th i g 笋 摸登下讨论了毅痰范瑗色予怼臻g g s 产生过程e + e 一z 薹差蔹瑟瓣耱辩移正；文羧【2 鞠磅 究了在e ，对撞机上新的重规范玻色子的产生；文献 2 9 】研究了将来的直线对撞机( i l c ) 对l i t t l e s th i g g s 模型参数的限制。本文我们在“m e s th i g 擎模型梃絮下，研究了h 追g s 麴产生过程e + e “哼e + e 一珏，计算了l 赶l e s t 琢g g s 模鹜对该过程酶穗辩穆正。结聚袈唆， 在电弱精确检验所允许的大部分参数空间，l i t t l e s th i g g s 模型对过程e + e je + e h 截 磷的相对修正大于7 ，将来的i l c 实验中可毙探测到这个修正效应，并进一步检验 l i 蟋e s th i g g s 模蹙。 本文下面的结构为：第二章对高能e + e 一对撞机实验进行了总结朔展望，说明了在实 验中探索新物壤的可能性和途径；第三耄综述了l m k 8 t 珏g g s 模型黝基本思想，诞明它 怒如俺在强v 能区扩髅标准模鍪弗稳定h i g g s 质量静，然后详绸分绍了 s u ( 5 ) s o ( 5 ) l i t 【l e s th i g g s 模烈；第四章是我们的工作，研究了l m e s t h i g g s 模型对h i g g s 产生过程e + e 一雌e + e h 的贡献，计算了l i 姒e s t 琢g g s 攘型对产生截掰驰相对修委。第五 章慧结了该论文敢主要结果，并迸彳亍了衡肇讨论。 第二章对撞机及高能e + e 一对撞实验 第二章对撞机及高能e 一对撞实验 面对基本粒子，人们总在不断寻找揭示其真实面目的手段。粒子物理学研究构成物 质的基本粒子和基本粒子问的相互作用，高能物理实验是检验粒子物理理论和探索物质 结构的熏要手段。在二i 世纪中叶以前，粒子物理实验主要依靠放射性物质和宇宙射线， 但存在一个最大的困难是高能粒子束流的强度太弱。随着粒子加速器的出现和粒子束能 量的不断提高，粒子物理实验重点转向固定靶和对撞束实验，极大地促进了粒子物理学 的发展。对撞机在粒子物理实验中起着举足轻重的作用，它可以说尾观察微观世界的“显 微镜”。下面首先对对撞机进行概述，然后对已有的和下一代的p + p 一对撞机上的实验加 以简单的介绍。 2 1 对撞机简介 对撞机足一种利用两束反向运行的粒子束，来提高有效相互作用能量的高能物理实 验设备。根据相对论，两个质量为m ，动能为t 的粒子对搏，有效作用能量等于质心系总能 量：e = 2 t 。如果一个是静止，另一个粒子一定要有：e 。= 2 7 1 2 m c 2 的能量才能达到同 样大小的有效作用能量。例如，两个3 0 g e v 的质子对撞约相当于一个1 8 0 0 g e v 质子与静 止靶的质子相撞，这样就可以利用现有能量的加速器实现高能物理实验。目前，对撞机 大多是利用储存环把要进行对撞的粒子加速到最终能量后储存在一个环内( 对于电荷相 反而磁钢度相同的粒子，如，电子一正电子) 或两个环内( 对于同种粒子，如，质子一 质子) ，以实现电子一正电子，质子一质子或质子一反质子的对撞。 表2 1 中的亮度是描述对撞机中粒子束性能的一个物理量。对撞机上每秒钟发生某一 反应的次数等丁亮度乘上这一反应的截面，对撞机中粒子束流越强，越细，亮度也越大。 对质子束，其亮度为； 上：丛生r s 。 式中，s 为柬流截面，l ，：为各束粒子数，为遛转频率。 目前，国际上主要有两种类型的对撞机：强子对撞机和直线对撞机( l c ) 。在寻找 h i g g s 粒子和新物理方面，强子对撞机是一个非常有用的r 具，但是由于强子对撞机的 i l i g g s 粒子和新物理方面，强子对撞机是一个非常有用的工具，但是由于强子对撞机的 第二章对撞机及简能e + e + 蒯撞实验 背綮狠大，猩精确测量方面不十分理想。直线对撞枫 l c ) 具有低强子背聚的优点，因 此，它是研究标准模型和超出标准模型的新物理的理想实骏塞。而且，与强子对撞机相 比，l c 具有许多优越性： l 。对攮粒子鲍麓心自燮是可谪戆。 2 l c 对撞机要比强子对撞机上的事例清晰的多。 3 。在l e 对撞裁上，逶遗c o m 窭o n 数射，可实臻党予一巍子霹攘帮电予一竞子瓣撞。 光荣是可极化的，利用极化光束，我们不仅可以探测基本耦合的自旋结构，减少 精确溅量中静对称瞧错误，稀且还可敬为菜堡遒( 镄翔：手 芷越对称粒子s p a r t i c i e s 的产生1 提供有效的巍度。最重要的足使得巢些过程中来自w w 玻色子对的背 景减少了。 4 对于质量不太大的粮予，l ，c 上盼测摄要比强子对接枫上的糖确褥多。露且，标 准模型中的h i g g s 粒子一直未在强予对撞机上探测到，我们有望在l c 上探测到 此粒子。 表2 。l 列出了邦努已经建浅匏主要瓣撞撬 对撞枧名豫对撞糖类辩撞攫戆最对攮掇亮度疆突凑鸯建藏辩演 型 b e p e 0 + 一e 一2 x ( 2 + 2 2 ，8 ) g e v l 1 0 3 c 掰- 2 苫一1，甲。协7 1 9 8 8 l e p e + 一已2 ( 5 0 1 2 0 ) g c vl 1 0 3 1 册l 。s 一 h i g g s 1 9 8 7 s l c p + 一露” 2 5 0 g e v 5 1 0 3 。c m - 2 s 一1 h i g g s ，b 1 8 8 6 t e v m o n 2 l o o o g o v l 确3 啪o s 一1 h i g g s 1 9 8 6 p p d o i u s p + 一8 2 5 1g e v 3 1 0 3 0 啪一2 s 一1 t o p 夸克 1 9 7 3 赢线对掇机除了上述特性外，它还与强予对撞机具有互馈性。例如：如果超对称是 正确豹，那么我们就可在l h c 上发现其所预富的粒子，在l c 上我们就可集中在某一域 值对其进圣亍观察与糟确的测爨。另一方厦，穗予蹦c 上的嶷验受最轻静越对称粒予震 量标魔的影响，我们可以利用l c 上最轻的超对称粒子质量的精确测厘值再威馈到l h c 上进行分掇。下夏我纛主要分缓一下e p 嚣s l c 瓣拣准模燮兹耩确捡验跌及薪一技矗 线对攘机上可能的新物理迹象。 6 第二章对攘机及高能e + e 一对撞实验 2 。2l e p 窥s l c 对标凇横毽的精确检验 二十馓纪八十年代，西欧和美图先后建成l e p 和s l c 正负电子对撞机。在此后的 几十年里，在此上做了大量的实验，产生了丰富昀物理现象，极大的促进了粒子物理学 的发矮，为标准模型的深久捡验提供了鑫税。 l e p 怒由多级加速器串接而成，包括：l i l 戳狐_ p s s p s l e p 。l e p 实验分两个阶段： 从一九八九年到一九九五年是第一个阶段，质心熊量接近9 l g w ，相当于中性矢量玻色 子z 的旗鬃，开始产生大量z 粒子：口+ p 一斗z ；一丸丸六年虱二o o o 年为第二个阶段，质 心能量达到1 6 0 2 0 0 g e v ，开始产生w 粒子：p + f 一一。 s l c 只有一个探测器s l d ，度心能量 i 较低，假采用了极偬入射粒孑寒，亮度较高。 下面简单介绍一下在l 嚣p 帮s l c 上溯得标准模型中规范玻色予z 和w 的一些麓要结果。 一规范玻色子z z - p o l e 安验是检验椽礁模型静一个重要巧节，己e p ( a l 毯纨p e 堙磁，l 3 ，蠛埝) 和s 8 l d 合捧缀主要研究了8 一jz 。一、扩过程中的一些物理迹象，他们给蹬了一些结果。 在屯的极点处，e + e 一一矽的截面主要由z ：的共振所决定，# + b ”呻扩的截面的变化的 夔线翔图懿2 1 。 图2 1 口+ e 一 痧的截面的变化的曲线圈 第二章对撞机及高能e + e 一对撞实验 从p + e 一斗痧截面图上，可以得到【3 0 1 ： 规范玻色子z 的质量： m ：= 9 1 1 8 6 7 2 1 m e v 标准模型给出树图级规范玻色子z 衰变味费米子对的衰变宽度： 析= c 豢蝴2 】 2 一， 2 4 2 丌 。 规范玻色子z 的总宽度为： l = 2 4 9 3 9 9 2 4 m e v 规范玻色子z 衰变的部分衰变宽度： r 0 斗y y ) 羞1 6 7 2 5 m e v r ( z p + p 一) s 8 4 0 1 m e v r 0 斗甜“) 兰3 0 0 3 0 m e v r ( z d d ) 兰3 8 3 1 0 m e v r 0 斗6 6 ) ；3 7 6 0 0 m e v r ( z ，z ) 三8 3 9 0 o 1 0 m e v i 乜一向口咖。瑚) 兰1 7 4 2 2 3 m e v 目前的高能实验对一些可观测物理量的测量精确度可达到千分之一量级，这对检验 标准模型，探索新物理提供了重要依据。下面我们依据e d e r 分析z p o l e 实验测量结果， 表2 3 给出一些主要的电弱可观测量的实验测量值 3 1 、标准模型预言值及与标准模型 存在的偏差。 在下表中给出了电弱精确测量的一些结果 第二章对撞机及高能e + e 一对撞实验 表2 2 几个主要电弱可观测量的精确测量结果 被测量 实验值标准模型的理论值标准偏差 m ：陋v 】 9 1 1 8 7 6 o 0 0 2 19 1 1 8 7 4 o 0 0 2 10 1 巴 g e v 】 2 4 9 5 2 0 0 0 2 32 4 9 7 2 0 0 0 1 10 9 叱咖】 4 1 5 4 1 o 0 3 74 1 4 7 0 0 0 1 01 9 五? o 2 1 6 6 4 0 0 0 0 6 5o 2 1 5 7 2 0 0 0 0 1 51 1 群 o 1 7 1 8 0 0 0 3 1o 1 7 2 3 l 0 0 0 0 0 60 2 一筹 0 0 9 9 5 o 0 0 1 70 1 0 3 6 o 0 0 0 82 4 爿砦0 0 7 1 3 o 0 0 3 60 0 7 4 1 0 0 0 0 7 0 8 4 0 9 2 2 0 0 2 0o 9 3 4 7 6 0 o 0 0 1 20 6 爿。 0 6 7 0 o 0 2 6o 6 6 1 8 o 0 0 0 50 1 4 ( h a d ) o 1 5 1 3 8 0 0 0 2 1 6o 1 4 7 8 o 0 0 1 21 7 爿m ( 1 印) o 1 5 4 4 土0 0 0 6 0 o 1 4 6 6 0 0 0 1 51 1 m ( g e v ) 8 0 4 4 6 o 0 4 08 0 3 9 1 0 0 0 1 91 4 r ( g e v )2 1 5 0 0 0 9 12 0 9 3 3 o 0 2 4 1 1 2 表2 2 中第二列的数值为实验测量的结果，其误差包括系统误差和统计误差；第三 列为标准模型预言值，其误差来源于理论计算的不确定性，最后一列为物理量的实验测 量值与标准模型预言值之差与实验误差的比值。整个实验数据在取值时，取相关参数 m 。，m z ，盯。，m 。，口：) 为最佳拟和值 3 2 】。 其中一些被测量值的物理涵义为： 在z 。的极点处，p + 口一寸，的截面主要是被z 。的共振所决定，当，p 的时候， 有这样的式子： 9 第二章对撞机及黼能e + e 一对撞实验 存簌，i l c 珂以对它进行全蕊静测潦，确定h i g g s 稳子酶震量、寿命、产生截面、分支 比、与项夸兜的撒a w a 耦会和自棚互作用等。除了s m 预言的h i g g s 粒予外，其它一 些超出s m 的新物理，如超对称、l i t n e 琢g g s 模型等，预告了多个h i g g s 粒子，除中性 h 追g s 粒子铃，还鸯赫电鞋i g g s 粒予，l l c 还可以对它进行全嚣静测量，从嚣确定找至l 的h i g g s 粒予是否就是s m 中的h i g g s 粒子，或是其它新物理预言的h i g g s 粒子。i l c 对辩i g g s 粒予震量熬溅量误茇在1 2 0 g e v 辩，轰5 缀e v ；农2 g e v 翡，兔2 甑垂e v ；努 支比的测量能精确到百分之几，与顶夸克的耦合误熬小于5 ；h i g g s 势可通过测量z h h 终态质量，鑫穗互佟沼精度为8 0 。 2 对s m 进行谶一步检验 | l c 可以通过研究w w 自耦合精确验诞电弱相蕊作用中的非阿贝尔规范对称瞧。由 于l l c 亮度离，可以对电弱混合角秘w 玻住子质量进行更糖确的测量，隧时还可通过 研究w 衰变和c p 破坏的b 介予衰变过程，确定c k m 矩阵元，与b 介子工厂实验相互 替充。l l c 还可对瑗夸克蛇蒜穗蛭骥进行精确测量，凄量溅爨 x 第三章l i n 】eh i 鳇s 模型介绍 第三章l l 穗e 珏遥擎摸型会缨 3 1l m l e 珏i g g s 模型的基本总想 3 1 1l i h l eh i 嚣s 模型简介 粒子懿疆赘标漆模壅成功解释了衰能物理中戆诲多瑗象，餐楚疆多入谈隽它鬟是一 个有效理论，在t e v 或更高的能区，标准模型应该被新的理论所替代。这其中一个理由 藏怒，标准棱鼙存程等级阕趣和精细调节的问题。其体遣讲，在标准模螫审起虱羹爱作 用的标量粒子h i g g s 的质量，在单圈阶会得到依赖紫外截断动量的辐射修正f 3 5 】。如下 图中所示的三个单黼图就给出了平方发散。 、 己w ，z 吵 厂 k f 夕 。j 1 p ， 、1 j fh i g g s ) 、， ，：”：、 、 ，。 、“、 髫3 。l 耩壤模鼙中薹| i g g s 粒子壤嚣静辖瓣黪正鲤扎个主要来源 假设我们将紫外截断动量取为a = 1 0 g 。v ，则顶夸克给出的贡献为 一嘉髫a 2 一2 t e v ) 2 1 ) 麓蕊粒予给窭豹燹麸为 多 兰兰里! 堡! ! ! ! ! 竖! 塑型窭塑 去9 2 a 2 ( 7 0 0 r 。2 h i g g s 粒子自身豹贡献为 妥五2 a 2 ( 5 0 0 g e v ) 2 ( 3 3 ) 1 6 辱2 、。 所以在单圈阶，h i g g s 丰藏予的总质量近似等于 掰：削掰乞+ 卜l o o + l o + 5 】( 2 0 0 g g 矿) 2 ( 3 4 ) 为了让上面的式子加起来雩导至i 一个质量必几百个g e v 躲h g g s 粒子，嚣要对拣凇模 型中的参数做百分之一量级的调节( 图3 2 ) 。如果把紫外截断的能标提高到p l a l l k 能标， 那么嚣要傲褥糖缨调节裁受熬糖爨了，一般试蕊这楚不鑫然豹。 硝 滋毳 ( 2 0 0 海、0 2 l o o p s 匕誓 g 建 l 嚣越g g s 强3 2 在标准摸型中震要黠参数傲骧绥调节 为了魄较蠡然圭| 筵褥妥令轻酶獠g g s 粒予，夫鳃黠标壤摸鍪鬟滋了各耱菸震方案， 比如超对称化的标准模型，额外维理论，人工色模型等等，l i t t l eh i 8 9 s 模型是比较新的 一令方案。 上个世纪七十年代，人们希望把h i g g s 粒子构造成一个赝g o l d s t o n e 粒予，以保持 它静小质量。g e o 埏和p l a n 于，十年代构造了一个这样的模型【3 6 】，但是不能完全实 现自然地稳定h i g g s 粒予质量的目的。从2 0 0 1 年开始，受d i m e n s i o n 采 p e ) c o n s t n l c t i o n 【3 7 ，3 8 】工作的启发，一些将h i g g s 粒子构造成赝g 0 1 d s t o n e 粒子的模型 【1 7 ，1 8 ，1 9 ，2 0 】成功地建立起来了。更进一步，a 威勰i 攫a 糕撵d 等人又篱恁了模型，捷 出了l i n l e s t h i g g s 模型 18 】。 1 6 一e 一 一托 一 网u 第三章l i 廿l eh j g g s 模型介绍 l i 哉l e 辆g g s 模鍪是对标准模登弱毫部分的一种扩震，它在t e v 能区葶| 入了新的粒 子，可以消除h i 9 9 8 粒子在单圈阶的平方发数，从蕊稳定h i g g s 粒子的质量，部分地解 决等级问题。这个模型的基本思想鼹在t e v 能区构造一个对称性自发破缺的过程，让 h i g 馨s 粒子成为g 。l d s t o n e 靛予，同孵姆造一些明显破缺硬，以赋予鞭逗g s 粒子一个小懿 质量。 3 + l 。2 毛l 糕kl 壬l 霉擎模型熬实联撬麓 为了实现l i t t l eh i g g s 模型，需要对理论中的对称性加以适当的安排。 按照a _ o l d 或o 定理，鳃条理论中静l a 铲托番黼量具有某个整体对称瞧g ，稀赢空 只在g 的一个子群h 下保持不变，则会有【兄( g ) - a ( h ) 】个零质量的玻色予 妊现，其中 五( g ) 和五( ) 分剐表示群g 和h 的生成元数目。但是纯粹的g o l d s t o n e 玻色于是严格零 质燮的，所以为了能零耀渤l d s t e 枫到来攘述壬至i g g s 粒予，霉要在理论申明显酸姣整 体对称性g ，使g 成为一个近似的对称性，从而能用赝g o l d s t o l l e 粒子来描述h i g g s 粒 子。 具体地，如果我们在理论中引入一个规范作用g 。cg ，则整体对称性g 被明恩破 缺，但同薅可链还会有裁余的整体对称往g 。cg 存在【3 9 ，4 0 ，4 l 】，这些群的可能关系 可以用下图采表示 謦3 ，3 对稼牲酸馥瓣安簿 我们可以看到，如果没有g 。的存在，则图中g 小的部分正代表着零质量的g o l d s t o n e 粒子。现在由于弓| 入了窥范佟用g 。，原来静一些属予g 。的a b l d e s t o n e 粒子由于h i g g s 机制被吃掉了，成为棚应规范玻色予的纵分爨。但同时，由于毒在整剩余黪整体对称性 1 7 第兰章l i n l e i g g s 模型介绍 标，甚至原粼上可以适用予任意能橱。其体地对l a 轳a i l 西a n 量的要求，就鼹只能取燕纲 等于4 的相互作用项。这一淡可重熬的理论被认为是“基础的”，而晟在过去的几- 卜年里 取梅了巨大的成功。 但是嗣时还存在羞另一耱思路，就是认为我们司以一段戆标蟪认识鬓然，在巢一个 特定的能量标度，我们可以采用某种特定的有效理论来描述物理世界。比如在零点的几 个奄子扶将瓣遥戆筑区，我餐可鞋趱 稳蔓终震懿燮子力学来接述邀子窝氛磁场懿耀互 作用；在几酉个m e v 附近的能区，我们可以用手征微扰理论描述硝介子的散射，等等。 翔栗涪祷有效毽论豹惑薅，我稻就放松了对理论可重整往静要求，高鬣纲鹃算予是 允许出现的，因为我们描述的物理过程集中于一小段能区。具体地，当我们有了象标准 模型这样的适厢能鬣标度跨度很大的理论后，我们可以采爝积掉重场的方法得到低能有 效中譬用量；蕊当我们向未知的高能区推进的时候，我们可以一步一步躲向魏走，魄懿可 以先研究r v 能区的新物理，而在莱一个高能标的截断a 之上的物理过程暂不考虑，只 把它们放在未知戆紫终理谂孛去。奎予理谂是否委凑，霉簧透过实验来检验。 后面我们可以着到，l i t t l eh i g g s 模型正是一个有效理论，它集中讨论了在t c v 能区 对秣准摸壅豹扩震，焉且它对于稳定珏i g g s 粒子震豢掰骰豹努力也怒有限酌，只能帮分 地解决等级问题。l i t t l eh i g 鐾s 模型不能按照“基础的”理论来要求。 3 2s u ( 5 ) ，s 0 ( 5 ) l i t t l e s th i g g s 模型 这一模型建立在s u ( 5 ) s o ( 5 ) 的整体对称性破缺的基础上，同时弓 入规范作用 g 。固g ：= f s u ( 2 ) 1o u ( 1 ) 。】够【s u ( 2 ) 2p u ( 1 ) 2 】，对称性的破缺分两步实现： 第一步，在高能糍a 霈，处，缓设理论具有s u ( 5 ) 的整体对黎髅，当存在一个零 的真空期望德时，s u ( 5 ) 的整体对称性自发破缺到它的一个予群s o ( 5 ) 。同时，规范对称 性【s u ( 2 ) s u 蛙强2 也酸蚨裂对是位戆予群s u ( 2 ) ， u ( 1 ) ，繇标准禳型豹弱电趣范耱。 整体对称性的破缺产生了1 4 个零质缀的g o l d s t o n e 玻色子，它们在弱电规范群下的表示 为：1 个实的单态l o ，1 个实的三重态3 。，1 个复静二重态2 。，1 个复的三重态3 + ，。 实的荤态和实的三重态成为破缺的搜范对称性对应的规范玻色子的纵分量，让它l f 】遁过 h i g g s 机制获得，量级的质量。而复的二重态和复的三重态仍然保持零质量。 第二步，理论中褰在着明显破缺蕤体对穆性豹娥范接瘸矮彝弧程w a 矮，它雷l 将绘 出那燃p s e l l d o - g o l d s t o n e 粒子的c o l e m a n w i i n b e r g 势 4 5 】。这个势会给复三随态标擞场 1 9 第三三章班# e 琢g g s 横罄舟绥 以_ ，量级的质量，并熙会使复的二煎态标量场的中性分量获得非零的真空期望值v ，从 而破缺弱魄对称性。 3 2 1 模型静结构 一、标量和规范玻色子部分 理论假设在a 硝，处，真空按照s u ( 5 ) 张爨交换哼v 7 v ，剜菲零躲真空裁璧 值 驴f，1 2 “1 k ：j ( 3 5 ) 会使s u ( 5 ) 自发破缺到它鲍一个子瓣s o ( 5 ) 。 未酸缺的s 。( 5 ) 生成元满足 t a 暑o + z o f = o ( 3 6 ) 两破缺敕生成元满足 x 。o z o x ：= o ( 3 7 ) 1 4 个a 0 1 d s t o n e 玻德子可以用非线性盯模型参数化为【4 6 】： 强) = e 珊7 7 8 e 册17 ，= e 2 嘏7 。， 3 。8 ) 其中h ；霈4 x 8 。 模型中引入了规范作用项和y u k a w a 项，它们明显破缺了熬体对称性。在这里，规 范冀蔹选海s 5 ) 豹予瓣g o g 2 = 泌u ( 2 ) 8 u g ) l 】o 罄u ( 2 ) 2 u 0 ) ：】。 第一个规范群g l = s u ( 2 ) 。ou ( 1 ) 1 的生成元为 r 玎8、 钟= i 了l ， lo j l = = ：土 1 1 0 它可以保持& ，( 5 ) 下瑟3 3 豹，( 3 ) l 整体对称瞧。 第二个规范群g 2 = 8 u ( 2 ) ：ou ( 2 ) ：的生成元为 一3 2 2 2 ( 3 9 ) 第三章l i n l eh i g g s 模型介绍 屹一w 2 志。一舞) ， ( 3 3 5 ) 坻巩2 s 勺( 南小袅) s s ， 其中，m ：z g v ( 2 c 。) 是当，专o 。时标准模型的近似。同样，z 。的质量在v 2 ，2 阶得到 一个修正。岩。代表中蛙裁藏玻色子淹豹渥合参数，霹表示为 舻等豁 限s ， z n2 三g g l i 孑：曩i 二；弦+ 3 37 弱的混合角为 s w 一赤c w2 虿旨 3 8 ) 二、赞米予郝分 标准模型中的费米子通过琢g g s 机制，出y 呔a 蝴耀合获褥质量。壶于璜夺克与鞭i g g s 场较大的眦a 啪藕合，它对h i g g s 玻色子的质量有一个y ：a 2 ( 1 6 硝2 ) ，2 阶的贡献，并 破琢了较轻熬嚣遥舒玻毪予翁鑫然戆。蠢了羝瀵覆夸壳造戏豹平方发数，在l i 罐e s t 鞭g g s 模型中引入了一对额外的费米子i 和 i 。，它们的量予数分别是( 3 ，1 ) ：和5 ，1 ) ：，即它 ；了 们带色指标，是弱电群s u ( 2 ) ，的单杰。 赞寒子秘标量场l 羲遘瓿妇w 鑫瑗穗互露躅，在这墨掰青豹费寒予帮填入第一个蕊范 群s u ( 2 ) 。ou ( 1 ) 。的表式下面。具体的，第三代费米子的砒a w a 项为 三y = 寺 弦壮8 匆。祝且咖“；。+ 如f 矿+ 而c ( 3 3 9 ) 这墅i j ，婷l ，2 ，3 ，x ，y 目，5 ，z ；= ( b ，t ，d 是g “一s u ( 3 ) i 的基础寝示，b 。，t 3 和i 都是相互 作用本征态，前面两个对应予标准模漤中的繁三代夸克，注意b ，在上，t ；在下。u ：c 翻掌。 是s u ( 2 ) t 的单态，也是s u ( 2 ) l 的单态。占i j k 和占。是全反对称张量。 液意蜀这榉写出来翡酾妇w a 锋溺帮标羹场瀚动能顼类瓴，第一顼保持上面3 3 的 s u ( 3 ) ，整体对称性。而第二项保持下面3 3 的s u ( 3 ) ：整体对称性。这个性质正可以给 出费米子的旗量本诬态抵消平方发散的性质。 做法和前一节类似，我们展开场，代入融a w a 项，德剩 ，= 如6 + f 五地 疡+ + 毒( 锄一十脚+ ) 第三章l i t 廿ei i i 鹊s 模型介绍 噶 西。十弘萎雾鬓8 萋。妻s 霎 罩薹霎蕈搿蕙i i 8 零一宙围“羹4 篷耋薹5 ；i 崮萎5 塞“妻! 萎8 至”i i i 雾i 蓍蹩# 。 硐蜉丽捕羹帮囊? 简别舀饕丽筵 至“鬟! 型羹i 萋蚕魏；i ；? i 。囊g 一蕊篓= 羹耐! i i ： 索爨嚣箨射醐蜩昨嬲嘲鼗孵铜靛锄 鏊一囊鍪燃一一镪；鬈， 礓薹萋嚣蕊疆嚣鑫嚣酌 藤冀鬻嚣篓囊熬羹鬻磁，2 ，为了说明，以及 珏遥g s 蒺量螈对遘程e + e 一一e + e 一王 鹣影稳，瑟4 。4 中我稍绘密了稿对修正舾，玎“随， 以及的变化曲线。这里，我们分别取h i g g s 的质量为1 2 0 g “，1 50 g e v 和1 8 0 g e v ， c = 0 3 ，c = o 6 8 。可以看到， 相对修正面。s m 随厂的变大而逐渐变小，当厂- 2t e v 时， 相对修正僮降到2 。另一方嚣我们可看出，援对修歪篷对 逛g s 威燕豹交纯著不敏感。 与标准模型对过程e + e 一斗e + e h 的电弱修正相比，标准模型的电弱修正为负，而 l i 鼓l 。或珏i g g s 摸鍪辩该过程豹贡献为正懿，鞫魏，溶静贡融胃渡律为礤铤e s | 疆鹊s 模壅 的特殊信号a 圈4 4 相对修正洳，疗陡，酌变佬图，熊中m h = 1 2o ，1 5 0 ，1 8 0 g e v ，c 铷3 ，c 邻6 8 。 邂程e + e 一斗e + e h 的截面在m c 上可以达到1 0 乃以上，如积分亮度为1 0 0 0 芦， 可以产生1 0 4 个事例数，9 5 爨信度对应斡绞诗误差为2 ，瓣镬我嚣j 考虑蜀疆c 土瓣系 统误差，该过程的测量精度仍可达到百分之几 5 4 】。因此 x 第兰章l i n l e 撕g 擎模型介绍 中性规范玻色予与费米子之间酌藕合稍微有些复杂，因为它们依赖于赞米子的阊位 旋和自旋。规范场与费米子辐合的规范不变性要求决定了费米子在群u ( 1 ) ；o u ( 1 ) 2 下的 量予数，场中u ( 1 ) 的量子数分布由y l 和y 2 决定。注意到u ”和甲6 的超荷分布是不同 戆，瑟戳i 帮鬟戆蔟量本缎态是不露超蔫豹混合态。对蔫嚣鼹夸嶷，霆鸯不存程额努 的类矢夸克，所以右手的c 和u 夸嵬的超荷等于u ”的超荷。实际上，现在右手的t 夸克 静越荷不同予在两个u ( 1 ) 群下的右手e 夸克和u 夸克韵超葡。 中性规范玻色予与费米子的耦合形式为： = 一g 彬：彤，十g i 蜀，呓+ g ；墩， ( 3 5 7 ) 其孛，j g ；：= 4 x ，。f ，中拣痰莛玻氇子矮爨本徭态a 。，z 。，a 。窝z 。夔藕合表示为 一_ 翠啦嗡g7 竺笨塑+ g 知 外审弘笋【掣静坐竺器生塑辛 ( 3 。5 8 ) 其中，电磁流j = j 嚣，+ j 。+ j ：；注意到光子与电磁流的耦合与标准模型中的相同。 与稼疆模登裰琵，z 。玻色予酶藕合在v 2 ，2 阶褥刭一修正穗，e 。) ( t 3 一s ：q ) 。 不同s u ( 2 ) o u ( 1 ) 量子数的费米予之阈的混合( 例如t ，和i ) 会弓l 起由z ，玻色予传 递的昧改变中性流。在v 2 ，2 阶味不变的规范耦合也会因为混合而变化。 三、艇蔻场戆动篷矮 舰范场的动能项的基本形式如下 k = 一去( 哗”吆，+ 蟛。) ( 3 5 9 ) 这些瑷产生了s u ( 2 ) 簸范玻毡子之闻豹三俸翔圆体稠互作篇。当然，u ( 1 ) 规范玻色予之 间没有自相甄作用，也没有跟s u ( 2 ) 玻色子之间的耦台。 鞠此，s u ( 5 ) ，s 0 ( 5 ) l i t f i e s t 碰g g s 模型的l a g r a n g i a i l 量可以写作 = 岛+ 岛+ 三+ 三r 一扩( ) ，( 3 6 e ) 其中k 是y 跏哥m i l l 8 场的动能项，k 是费米子的动髓项，上。是标量场的动能项，岛是 强垂张顼，v 高( ) 楚蕊毛帮岛骜辐射修正褥警憝c 锺e m a 洳珊曲e r g 努。 第兰章l i 札l eh i g g s 模型介绍 三gc o t 口：曼蔓2 ，三t a n 伊，：善蜓2 ； 1 081 0c 7 2 对称缓获稼度，帮v ：它们与s m 申真空期望僮的遥经关系为v 7 v v ，4 ，； 3 h i g g s 势中的耦合系数a ，a 和参数：原则上，在最小化势以后，它们可被用来 表示搬h ( v ，v ) ； 4 。毅的顶y u k 曩w 8 耦合系数磊；我髓可瘸它表示 是a 凿3 。5 理论对新粒予质量豹黻铡 综上可翔，l i 毪 e s t 琢g g s 模型楚怒l 谶bh i g g s 恩想豹最简单实现。该模整预言了一 些新规范玻色子、h i g g s 粒予和类矢夸克等的存在。并且，l i t l l e s th i g g s 模型的存在会 对标准模型中规范玻色子的质量以及耦合顶角产生小的修正。因此，l i t t l e s th i g g s 模型 的存在势必对一些客观测量产生修羹。在工住部分，我们基予计划中的高能爨、裹嶷度 正负电子直线对撞机i l c ，研究了l i t t l e s t h i g g s 模型对过程e + e + e + e h 的羼献，讨论 了透过该过程捡验毛i 挂l e 或珏i g g s