（凝聚态物理专业论文）增益一维光子晶体的传输特性研究.pdf

【f | 牟帅范大学顺十训究生毕业论文 摘要 光子晶体是近年来出现的一种新的光学材料，它是出不同折射率的介质 周期性排列而成的人工结构，以光子禁带的存在为主要特征，具有能够抑制 自发辐射和控制光传输等特性，在光通讯、微波通讯、集成光学等领域有重 要的应用前景，因此具有较高的理论意义和广泛的应用价值。 本论文的主要内容如下： 1 第一章系统地阐述了光子晶体产生的历史背景，物理基础及其主要特 征。对光子晶体的制备方法、理论研究方法做了分析比较。列举了光子晶体 的几个应用领域和目前光子晶体的几个主要领域，明确了本论文的研究目 的。 2 第二章从麦克斯韦方程出发，推导了光在光子晶体中传播的基本微分 方程和一维光学传输矩阵理论。该理论计算量小，精确度高，可以用来计算 光子晶体的能带特性。 3 第三章讨论了介电常数负虚部对一维光子晶体能带的影响。 ( a ) 介电常数为实数的光子晶体的能带特性。 选取常规材料构造光子晶体模型，运用传输矩阵法，进行模拟计算。结 果表明，在基频。的奇数倍处出现禁带，该位置的透射曲线水平，几乎没有 透射；在基频珊。偶数倍处禁带消失，透射率在0 与局域极大值之间振荡。这 与相关文献给出的结论是一致的。没有发现增益现象。 ( b ) 掺入激活杂质的传输特性分析 当在介质中掺入激活杂质，即介电常量具有负的虚部时，将出现较强的 受激辐射放大，而且受激辐射放大最容易出现在光子禁带边缘。随着光子晶 体层数增加，受激辐射逐渐增强； 4 第四章讨论了双周期一维光子晶体的透射特性。 ( a ) 光子晶体长度对构造结构为( 彳。b 。) “双周期光子晶体的影响 研究发现，随着周期数的增加，带隙中对应的透射峰个数也是逐渐增加 的。此外，我们还惊奇的发现对应任意一个周期，可以得到一1 透射峰。 还可以看到随着的增加，各通道之间的间隔在减小； 曲阜师范人学坝，f 洲，i 牛毕业论义 ( b ) 通道品质因子的研究 一方面保持光子晶体的基本周期数不变，随着双周期光子晶体厚度的增 加，通道数增加，各通道的品质因子也是逐渐增加的；另一方面保持光子晶 体的厚度不变时，基本周期数的增加虽然也能改善各通道的品质因子。但是 对通道的影响却不相同：基本周期数的变化，并没有使得通道数发生改变， 只是使得通道的位置逐渐向高频位置移动。 关键词：光子晶体：光子带隙；增益；双周期；品质因子 i i 捕阜师范大学坝卜刈f 究生毕业论文 a b s t r a c t p h o t o n i cc r y s t a li san e wt y p eo fa n m c i a lm i c m s t r u c t u r e dm a t e r i a lw i t h c h a r a c t e r i s t i co fp h o t o l l i cb a n d g a p ( p b g ) s t m c t u r e a n di t h a sp e c u l i a ra b i l i t yo f i n h i b i t i n gs p o n t a n e o u sr a d i a t i o no fa t o m sa n dc o n i r o i i i n gl i 曲tp m p a g a t i o ni t w i l lb e w i d e l y u s e di nt 1 ef i e l d so f o p l i c a lc o m m u n i c a t i o n ， m i c m w a v e c o m m u n i c 硎o n ，i n 把g r a t i o no p t i c a la n dm a n yo t h e r s o n e d i m e n s i o n a i ( 1 d ) p h o t o n i cc r y s t a lc a nb em a d ee a s i l yd u et oi t ss j m p l es t r u c t u r ea n dh a st h e p r o p e m e so f2 da 1 1 d3 dp h o t o n j cc r y s t a l s t h i sn o v e lo p t i c a lm a t e r i a l sw i l l p r o b a b l yb ec m c i a lc o m p o n e n t si i lt 1 1 e 丘e l do fo p t i c a lc o m m u n i c a t i o n ，s ot h e r e l e v a l l t 廿l e o r e t i c a lr e s e a r c h e sa r ev a l u a b l ea 1 1 dw i d ea p p l i c a t i o np e r s p e c t i v e sa r e e x p e c t e d t h es u m m a r yo f t h ed i s s e r t a d o n 西a sf o l l o w s ： 1 i kh i 咖d c a lb a c 蛔舯姗d ，m ep h y s i c a lf o u n d a t i o na n dt h em a i n p r o p e n i e s h o t o 越cb 8 工l d g a p s 趾dp h o t o n i cl o e a l i z a t i o n ) o f p h o t o n i cc r y s t a l sa 诧j m r o d u e e d i n c h a p t e r i d i 纸础n td e s i 印m e 也o d sa n dd i 仃e r e mt h e o r e t i c a lr e s e a r c h m 酣1 0 d sa r ea l s oc o m p a r e di 1 1t h i sc h 印t e r f i m l l y ，p o s s i b l eu t i l i z a t i o n 锄dm a i n r e s e a r c hf i e l d si np h o t o n i cc r y s t a l 盯e1 i s t e ds ot h a tw ec a i 】s e tt h ea i mo ft h e p r e s e n t 也e s i s 2 c h a p t e r i is t u d i e sf r o mt 1 1 em a x w e l l se q u a t i o n ，w ed e d u c e st h eb a s i c d i 脏r e n t i a le q u a t i o no f1 i 曲ts p r e a d si np h o t o n i cc r y s t a la n dt h et h e o r yo fo n e d i m e n s i o r l a lo p t i c a lm m s f 醯m a t r i x t m s 出e o r yh a ss m a l lc a l c a t i o nq u a n t i t y a i l dh i 曲p r e c i s i o ni 1 1c a l c u l a t i o na n dm a y 跚c u l a t ep h o t o n i cb a n d g 印p r o p e n i e s o f p h o t o n i cc r y s t a l s 3 w ed i s c u s st h ei n n u e n c eo fc o m p i e xd i e l e c 删cc o n s t a n to no n ed i m e n s i o n p h o t o i l i cb a l l d g a pi nc h a p e ri i i t h et r a n s f 酹m 删xm e m o di sr c p o n e dt oo b t a i nt 1 1 eb a l l ds t r u c t u r eo f1 d p h o t o l l i cc r y s t a l s u s i n gm i sm e t h o d ，w ec a l c u l a t e dt h eb a l l ds t n l c t u r e so fl d c r y s t a i s 、v i t hc o m p i e xd i e i e c t 血c o n s t a l l t ，e s p e c i a i ly d i s c u s s i n go nt h ec a s eo f i i i 曲阜师范人学碗士研究生毕业论文 n e g a t i v ei m a g i n a r yp a n ，t h er e s u 】t ss h o wt h a tal a r g ee n h a n c e m e n to fs t i m u l a t e d e m i s s i o n 印p e a r sa tm ep h o t o n i cb a n de d g e s o nt h eo n eh j d n d ，t h es t i m u i a t e d e m i s s i o ns t r e n g t h e n sw i t ht h ei n c r e a s i n go ft 1 1 ep h o t o n i cc r y s t a l s p e r i o d o nt h e o t l l e rh a n d ，w h e nt h ei m a g i n a r yp a r ti n c r e a s e st oo0 3 6 ，t h e g a i nr e a c h e st h e m a x i m u mt h i sc o n c i u s i o nm a y h e i pt om ee x p e r i m e n t a ls t u d yo f1dc r y s t a l s 4 t h e c h a r a c t e r o ft r a n s m i s s i o n s p e c t i n d u a l - p e r i o d s o n e _ d i m e n s i o n a lp h o n t o n i cc r y s t a l s0 。吃) ”，e s p e c i a l l ym ee x t e n s i o no ft h e p h o n i cb a n dg a pa 1 1 dt h em u l t i c h 黜e l f i l t e r sa r ea n a l y e dn u m e r i c a l l yw i t h 也e o p t i c a lt r a l l s f e rm a t r i xm e t h o d t h er e s u l t ss h o wt h a t t h ep h o n t o n i cc r y s t a l sm a y b ea p p l i c a b l et oa 埘d e - b a l l dr e f l e c t o r w h c n = 1 ；m em u l t i c h a l l n e l f i l t e r s w i mh i 曲一q u a l 时f a c t o r sm a yg e n e r a t ei nt h e d u a l p 甜o d s o n e _ d i m e n s i o n a l p h o n t o n j cc r y s t a l si nm ec a s eo f 1 t h el o n g w a v ea i l ds h o r t 、v a v es e c t i o n s f i l t e r sm a yb eo b t a i n e d 谢t 量1d i f e r e n t p i l et u l l l ，t h en 眦b e ro ft h ec h 锄e l s i s 一1 ，趾dt h ef i h 协gq u a l i t yv e r s u s i n gt h ep h o n t o m cc r y s t a l sp 啪e r t e r s ( 刀、 磁) a r ed i s c u s s e d ，w 嫡c hm i g h ts u p p l yab e n e 6 c j a lr e f e r e n c ef o rd e s i g l l i n ga n d f a b r i t i l l gt l l eh i g h q u a l i t yr e n e c t o ra i l d 也em l l l t i c h a i l l l e lf i l 把r s k 秘w o r d s ：p h o t o n i cc u 咖1 ；p h o t o n i cb a n d g a p ；g a i n ；d u a l 一p e r i o d s p h o n t o n i cc r y s t a l s ；q u a l i t ) ，f a c t o r f | 自卑师范人学顺| = 研究生毕业论文 第一章- 光子晶体概述 1 引言 对新材料的探索一直是人类的奋斗目标和进步的手段，如上世纪的半导 体的发现使我们的生活发生了质的飞跃，进入到了今天的信息时代。信息业 的梦想之一，是由光子替代电子传递信息，这是因为光子有着电子所不具备 的优势：速度快、无相互作用。人们虽已朝这个方向迈出了可喜的一步一光 纤的使用，但信息的输入和输出仍是传统的电子器件，这大大限制了传输的 效率。光子晶体的出现可能改变这种状况 由于光子在光子晶体中的运动规律与电子在固体晶格中的运动规律相 似，光子晶体也具有光子能带和禁带结构。而且光子与电子相比，有着它自 身的优势：光子是以光速运动的微观粒子，速度快：它的静止质量为零，彼 此之间不存在相互作用，即使在光线交会时也不会相互干扰：它还有电子所 不具备的频率和偏振等特征。因此用光子作为信息和能量的载体比用电子更 具有优越性。近年来，具有比电子学材料更优越性能的光子学材料成为广泛 关注的焦点，其中光子晶体以其巨大的应用前景脱颖而出，迅速成为一个重 要的研究领域。 可以预言，就像半导体对于电子学一样，光子晶体将会在光子学和光电 子学的发展中发挥重要的作用，甚至具有革命性的意义。光子晶体及其与光 的互相作用的研究，不但使人们对光和物质的相互作用的认识更加深入，而 且它的应用和发展将会导致全新的“光子学器件”的出现，从而给科学技术的 发展和人类文明的发展带来新的推动力。 2 光子晶体的概念 光子晶体的概念是1 9 8 7 年y a b l o n o v i t c h 和j 0 1 1 1 1 分别在讨论周期性电介 质结构对材料中光传播行为的影响时，各自独立地提出的i l t 2 】。这种材料有一 个显著的特点，即它可以如人所愿地控制光子的行为，是可以广泛应用于光 电集成、光子集成、光通讯、微波通讯、空间光电技术以及国防科技等现代 高新技术的一种新材料，也是为相关学科发展和高新技术突破带来新机遇的 关键性基础材料。我们知道，在半导体材料中由于周期势场作用，电子会形 曲阜师范大学顾士研究生毕业论文 成能带结构，带和带之间有带隙。电子波的能量如果落在带隙中，传播是被 禁止的。光子的情况其实也非常类似。如果将具有不同介电常数的介质材料 在空间按一定的周期排列，由于存在周期性，在其中传播的光波的色散曲线 将成带状结构，带和带之间可能会出现类似半导体带隙的“光子带隙” ( p h o t o n i cb a n d g a p ) 。频率落在带隙的光是被禁止传播的。如果只在一个方 向具有周期结构，光子带隙只可能出现在这个方向上，如果存在三维的周期 结构，就有可能出现全方位的光子带隙，落在带隙中的光在任何方向都被禁 止传播。具有光子带隙的周期性电介质结构称为光子晶体( p h o t o n i cc r y s t a l ) 。 3 光子晶体的分类 按照组成光子晶体的介质排列方式的不同，可将其分为维、二维和三 维光子晶体，其空间结构如图1 3 1 所示。 一维光子晶体 二维光子晶体三维光子晶体 图13 i 光子晶体的空间结构 所谓一维光子晶体是指介质折射率在空间个方向具有周期性分布的 光子晶体材料。简单结构的二维光子晶体通常由两种介质交替叠层而成，在 垂直于介质层方向上介电常数是空间位置的周期性函数，而在平行于介质层 平面的方向上介电常数不随空间位置变化。最初人们认为，由于只在一个方 向上具有周期性结构，一维光子晶体的光子带隙只可能出现在这个方向上。 然而后来j o 籼o p o u l o s 和他的同事从理论和实验上指出一维光予晶体也可能 具有全方位的三维带隙结构【3 l ，因而需由二、三维光子晶体材料制作的器件 用一维光子晶体材料也可能制备出来。并且相对而言，一维光子晶体在结构 上最为简单，易于制备。因此一维光子晶体仍有很高的研究意义和应用价值。 这将在下文光子晶体的应用中详细叙述。 2 曲阜师范大学顺一e 研究生毕业论文 二维光子晶体是指在二维空间各方向上具有光子频率禁带特性的材料， 它是由许多介质杆平行而均匀地排列而成的。这种结构在垂直于介质杆的方 向上( 两个方向1 介电常数是空间位置的周期性函数，而在平行于介质杆的方 向上介电常数不随空间位置而变化。由介质杆阵列构成的二维光子晶体的横 截面存在许多种结构，如矩形、三角形和石墨的六边形结构1 4 嘟等。截面形状 不同，获得的光子频率禁带宽窄也不一样。矩形的光子频率禁带范围较窄， 三角形和石墨结构的光子频率禁带范围较宽。为了获得更宽的光子频率禁带 范围，还可以采用同种材料但直径大小不同的两种介质圆柱杆来构造二维光 子晶体【7 1 。 光子晶体光纤和光子晶体波导是二维光子晶体的特例。 光子晶体光纤( p h o t o nc r y s t a l 丘b c r ，p c f ) 是一种带有缺陷的二维光子晶 体，它将光限制在缺陷内传播。目前研究得比较多的是硅一空气结构的光子 晶体光纤：由空气孔和硅材料组成的规则排列的二维周期性结构，然后在中 心处制造出缺陷，缺陷可以是各种形状的空气孔或实心的石英。p c f 光损耗 小，具有特殊的色散和非线性特性，在光通信领域具有广泛的应用前景。 光子晶体波导也是一种带有缺陷的二维光子晶体，它体积小，易集成， 可实现光波的低损耗大角度弯曲。光在通讯领域中的优势其他物质是很难比 拟的，但阻碍光器件发展的主要困难就是光太难控制了，传统的波导纤维对 光的束缚能力差，在仅有5 0 的转弯处，光场也会有超过一半的辐射损失，要 实现9 0 0 的转弯几乎是不可能的【l “。因此要减少光场辐射损失，波导曲率半 径必须非常大，这样又会限制光通讯器件的集成度。光子晶体波导可以克服 这一困难。当在光子晶体中引入线缺陷时，频率落在线缺陷中的光波将被严 格限制在缺陷的方向传播，线缺陷为直线时，光波导也是直的，线缺陷成一 定角度时，光波导也成一定角度【l ”。可以预见，光波导器件在未来的全光集 成光路中将起到关键的作用。 三维光子晶体是指在三维空间各方向上具有光子频率禁带特性的材料。 三维光子晶体具有出现全方位的光子带隙，即落在带隙中的光在任何方向都 被禁止传播。这一特性具有极其重要的应用前景。美国贝尔通讯研究所的 y a b l o n o v i t c h 创造出了世界上第一个具有完全光子频率禁带的三维光子晶 曲早师范大学硕j 二研究生毕业论文 体，它是一种由许多面心立方体构成的空间周期性结构，也称为钻石结构( 引。 4 光子晶体的特性 光子晶体自诞生以来，在短短的十几年里，迅速成为各国科学家研究的 热点，主要是因为光子晶体具有光子禁带，能控制光的传播状态、抑制自发 辐射，引入缺陷后产生光子局域等独特的性质。 光子晶体的最根本特性是具有光子禁带，落在禁带中的光是被禁止传播 的。光子带隙的存在会带来许多新物理和新应用。y a b l o n o v j t c h 指出【1 l ：光 子晶体的周期性结构可以抑制自发辐射。爱因斯坦曾经因为自发辐射是不可 控制的，它必将不可避免地与受激吸收和受激发射共存。现在利用光子晶体 的思想有可能改变这一论断。我们知道，自发辐射的几率与光子所在频率的 态的数目成正比。当原子被放在一个光子晶体里面，而它自发辐射的光频率 正好落在光子禁带中时，由于该频率光子的态的数目为零，因此自发辐射几 率为零，自发辐射也就被抑制。反过来，光子晶体也可以增强自发辐射，只 要增加该频率光子的态的数目便可实现。如在光子晶体中加入杂质，光予禁 带中会出现品质因子非常高的杂质态，具有很大的态密度，这样便可以实现 自发辐射的增强( 如图1 4 _ 1 ) 。 ( a ) 缺陷态频率 br 门n 频率 频率 ( c ) 图1 4 1 光于禁带对原子自发辐射的影响 ( 8 ) 在自由空问；( b ) 抑制自发辐射示意图# ( c ) 加强自发辐射示意围 f | j 阜帅 直大学硕士研究生毕业论文 光子晶体的另一个主要特性是光子局域。j o h n 于】9 8 7 年提出：在一种 经过精心设计的无序介电材料组成的超晶格( 相当于现在所称的光子晶体) 中，光子呈现出很强的a n d e r s o n 局域 2 】。如果在光子晶体中引入某种程度的 缺陷，和缺陷态频率吻合的光子有可能被局域在缺陷位置，一旦其偏离缺陷 处光就将迅速衰减。当光子晶体理想无缺陷时，根据其边界条件的周期性要 求，不存在光的衰减模式。但是，一旦晶体原有的对称性被破坏，在光子晶 体的禁带中央就可能出现频带极窄的缺陷态。 为进一步理解光子晶体的特性，表1 4 1 中给出了光子晶体和半导体的 比较。从表中不难看出：光子晶体与半导体在构成的物理思想上有惊人的相 似之处，因此我们可以将半导体的研究方法移植到光子晶体中。当然值得注 意的一点是：光子是玻色子，而电子是费米子。 表1 4 1 光子晶体与半导体的特性比较 光子晶体半导体 结构不同介电常数介质的周期分布周期性的势场 电磁波( 光) 在晶体中的传播电子的输运行为 研究对象 玻色子费米子 本征方程 m ( 高v ) 即) = 等即) 一兰v ，+ 矿( j ) 】 ，( i ) ：f 甲( j ) z ，h 本征矢电场强度、磁场强度：矢量波函数：标量 光子禁带电子禁带 特征在缺陷处的局域模式缺陷态 表面态表面态 尺度电磁波( 光) 波长原子尺寸 5 光子晶体的应用 光子晶体在光通讯、微波通讯、集成光学等领域得到了广泛的应用。 | 早帅范人学顺i 州究牛毕业论史 ( 1 ) 光子晶体激光器 具有光子局域的光子晶体可以控制原子的自发辐射。如果在激光器中引 入一个带有缺陷的光子晶体，这个缺陷对应频率恰好是原予白发辐射频率， 白发辐射将显著增强，这样就能实现高品质因数的谐振腔，大大降低激光器 的阂值。1 9 9 9 年，p a i n t e r 等人在二维光子晶体中引入一点缺陷，就像一个光 学微腔，从而实现了光子晶体激光器 1 i l 。2 0 0 0 年，z h o u 等制作了一个典型 的光子晶体激光器。它将有缺陷的二维光子晶体放到镜面上，使光线只能沿 缺陷传播。该激光器以电流驱动，虽然阈值为3 0 0 肼。，但为以后的研究提供 了借鉴j 。 ( 2 ) 高效率发光二极管 半导体二极管发光中心发出的光经过周围介质的多次反射，大部分的光 不能有效地耦合进去，使得二极管的光辐射效率很低。如果将发光二极管的 发光中心放人一块光子晶体中，将该发光中心的自发辐射频率与光子晶体的 光子禁带重合，并引入缺陷，则发光中心发出的光只会沿着人为设计的方向 辐射出去，实验表明，利用光子晶体，发光二极管的光辐射效率能从现在的 l o 左右提高到9 0 以上1 1 2 】，且能通过控制缺陷态成为单模发光二极管。 ( 3 ) 高发射率小型微波天线 三维光子晶体的第一个实际应用是在微波天线领域。由于传统的方法是 将偶极平面天线直接制作在介质基底上，因此天线的基底会吸收大量的能 量，效率很低。如果把光子禁带在微波频段的光子晶体作为天线的基底，当 发射微波时，可实现无损耗的全反射，降低了天线的损耗。第一个以光子晶 体为基底的偶极平厦微波天线于1 9 9 3 年在美国研制成功。同样的原理也可 以用于手机的辐射防护上【1 0 】。 总而言之，综合利用光子晶体的各种优越性能，光子晶体在低损耗反射 镜、分辨率极高的超棱镜、光开关、光限幅、光放大器、选频滤波器、偏振 器、光聚焦器等方面都存在广泛的应用前景【l q “j 。 6 光子晶体的理论研究方法 人们最初利用标量波理论进行计算 1 3 1 “，即单独考虑光场的某一个分 量，忽略了各个场量在麦克斯韦方程中的耦合，因此理论结果和实验结果有 6 曲牢师范人学硕士研究生毕业论文 很大的差别。随后，人们发展了几种矢量波方法，如平面波展开法、时域有 限差分法、转移矩阵法、传输矩阵法等。计算表明，这些方法的i 算结果与 实验结果保持高度一致，这是因为麦克斯韦精确的描述了光场的存在形式， 并且光子之间不象电子那样存在相互作用，在理论上不存在近似。 这些年来，光子晶体的理论研究取得了令人瞩目的进展。下面列举几种 用得比较广泛的基本计算方法。 ( 1 ) 平面波展开法 这是光子晶体计算中使用最早的一种，也是用得最多的一种方法。它是 应用布洛赫定理把介电常数和电场或磁场用平面波展开，将m a ) ( w e l l 方程组 化成一个本征方程，求解本征方程即可得到光子能带，这种光子晶体的能带 计算方法实际上套用了电子能带的方法，并且在平面波展开法的基础上进一 步套用了缀加平面波方法、紧束缚法【1 6 j 等在处理含有缺陷的情况时，若采 用平面波方法，则要用超原胞，需要很大数目的平面波。紧束缚法可以克服 这个困难，这种方法的优点是思路清晰，易于编程；缺点是计算量正比于所 用波数的立方，因此对于光子晶体结构复杂或处理有缺陷的体系时需要大量 的平面波，可能因为计算能力的限制而不能计算或者难以准确计算。如果介 电常数不是常数而是随频率变化，就没有一个确定的本征方程形式，而且有 可能在展开中出现发散导致根本无法求解。 ( 2 ) 传输矩阵法( 转移矩阵法) 这种方法最早由p e n d r y 和m a c k i 仰o n 发展起来的，并十分成功的应用 于l e e d 实验分析和有缺陷的光子晶体中【l l ”j 。其实质上，是把电场或磁场 在实空间格点位置展开，将m a x w e l l 方程组化成传输矩阵形式，同样变成求 解本征值问题。传输矩阵表示某一层面格点的场强与近邻的另一层面格点场 强的关系，它假设构成空间中在同一个格点层面上有相同的态和相同的频 率，这样可以利用m a ) ( w e l l 方程组将场从一个位置外推到整个晶体空问。这 种方法对介电常数随频率变化的金属系统特别有效，由于传输矩阵小，矩 阵元少，计算量较前者大大降低，只与实空间格点数的平方成正比，精确度 也非常好，而且还可以计算反射系数和透射系数。 ( 3 ) 多重散射法 7 【| j 阜帅范大学颁士研究生卑业论义 这种方法将具有光子带隙结构的光子晶体作为散射体置于开放系统中， 当电磁波与散射体相互作用时，研究目标的散射、吸收和透入特性等。入射 电磁波与物体作用要产生散射波，散射波与入射波之和满足媒质不连续面上 切向分量连续的边界条件，因此在物体所在区域直接计算入射波和散射波之 和的总场更为方便。将电磁场量分别向一阶b e s s e lh a n k e l 函数作展开，又因 为m a ) ( w e l l 方程是线性的，故总场散射场和入射场都分别满足m a x w e u 方 程，通过求解展开系数可求散射振幅，传输系数等。这种方法对某些特殊问 题的效果是相当不错的。 ( 4 ) 时域有限差分法 这种方法直接把含时间变量的m a ) 【w e l l 方程在y e e 氏网格空间中转化为 差分方程【19 】。在这种差分格式中，每个网格点上的电场或磁场分量仅与它相 邻的磁场或电场分量及上一时间步该点的场值有关，在每一时间步计算网格 空间各点的电场和磁场分量，随着时间步的推进，即能直接模拟电磁波的传 播及其与物体的相互作用过程。由于在差分格式中被模拟空间电磁性质的参 量是按空间网格给出的。因此，只需对相应空间点设定适当的参数，对介 质的非均匀、各向异性、色散特性和非线性等结构均能很容易地进行精确模 拟。这种方法的优点是简单直观，容易编程，且可大大减少计算量，节省计 算机内存。 ( 5 ) n 阶( o r d e r n ) 法 这是引自电子能带理论的紧束缚近似的一种方法，是由y e e 在1 9 9 6 年 提出的时域有限差分法( f d t d ) 发展来的。基本思想是：我们从定义的初始时 间的一组场强出发，根据布里渊区的边界条件，利用麦克斯韦方程组可以求 得场强随时间的变化，从而最终解得系统的能带结构。具体作法：通过傅里叶 变换先将麦克斯韦方程组变换到倒格子空间，用差分形式约筒方程组，然后 再作傅里叶变换，又将其变换回到实空间，得到一组被简化了的时间域的有 限差分方程，这样，原方程可以通过一系列在空间和时间上都离散的格点之 间的关系来描述，计算量大大降低，只与组成系统的独立分量的数目n 成正 比。但是在处理a n d e r s o n 局域和光子禁带中的缺陷态等问题时，计算量剧 增，这种情况下用转移矩阵方法比较方便。 曲阜师范人学硕士研究生毕业论文 上述的理论计算方法只是在给定的光子晶体的结构组成后才能定量定 性地得出准确的结论。虽然我们知道有几个参数( 如介电常数比、填充比、晶 格结构等) 对光子禁带有影响，但“到底是什么物理机制在光子禁带的形成中 起了决定作用? ”也就是怎样从物理上定性、定量或者半定量地分析和设计光 子禁带? 尚没有正确答案。例如，如果要得到一定频率范围的光子禁带，我 们该找什么样的光子晶体结构组成呢? 由于这方面的研究迄今不过十余年， 所以还有大量的工作需要人们去做。 7 光子晶体的制备 光子晶体在自然界是存在的，例如用来装饰的蛋白石( o p a l ) ，还有一种 深海老鼠身上的毛以及一种特殊的蝴蝶翅膀上的粉，它们在不同的角度反射 不同波长的光。通过研究发现它们都是由大小均匀的微米、亚微米量级的结 构密集堆积而成的。参见图1 7 1 。但是，这些都是粗糙的光子晶体，因为它 们没有形成完全的禁带。通过m a ) ( w e l l 方程的求解可以发现，完全禁带的形 成与大小同两种材料的折射率的差、填充比以及排列方式有着密切的联系。 当两种材料的折射率差大于2 的情况，可以形成完全禁带。在自然界尚未曾 发现此类的晶体。因而实验研究使用的光子晶体必须经过人工制备。 ( a ) 蝴蝶翅膀上面的粉的反射光( b ) 蝴蝶翅膀上的粉的微结构 曲阜帅范人孚彻上州究生毕业论文 ( c ) 海老鼠的毛( d ) 海老鼠毛的微结构 图1 7 1 自然界中的光子晶体 在光子晶体的实验制作上，已经从最初的精密机械加工发展到现在的溶 胶一凝胶、激光全息等多种方法，其尺寸也逐渐从微波段发展到了可见光波 阶段。目前，制备光子晶体的方法主要有以下几种。 ( 1 ) 精密机械加工法 精密机械加工法以半导体工业成熟的技术为基础，是制备光子晶体最为 稳定可靠的方法。微波波段的光子晶体由于其晶格常数在厘米至毫米数量 级，用机械加工的方法可以比较容易地制作。精密机械加工法适于制备二维 光子晶体，也可以用于制备三维光子晶体，并可用于制作一些实际的光学元 件，比如：滤波器，光波导，探测器等。为了获得亚毫米和远红外波段的光 子晶体，常需要采用激光刻蚀、电子束刻蚀、反应离子束刻蚀等先进的半导 体微加工制作技术。这种方法缺点在于工艺复杂、造价昂贵；受现有半导体 技术水平的限制；并且在制备红外和可见光波段的三维光子晶体、晶体掺杂、 引入缺陷等方面都存在问题。 第一块三维光子晶体是e y a b i o n o v i t c h 采用精密机械加工法在1 9 9 1 年实 现的，如图1 7 2 所示【鄹。这种结构的光子晶体工作频率多落在微波波段。目 前还没有制造工作于短波长、尤其是工作于可见光波段的钻石结构光子晶体 的实用方法。 1 0 曲牟师范人号硕一i 研究生毕业论义 图17 2e y a b l o n o v i c t h 制作光子晶体示意图 注：每个孔沿三个方向打 孔，三个方向互成1 2 0 0 ， 与中间法线方向成3 5 2 6 0 ( 2 ) 层层叠加法 “层层叠加( 1 a y e r - b y 1 a y e r ) ”法，是由0 z b a y 等人首先提出来的i ”川。即 先利用刻蚀技术获得一维结构，再层层叠加构成三维光子晶体，每四层相互 重复，结构如图1 7 3 所示。这种技术为三维晶体的制造提供了一个可行的 途径，但关键是如何制备出带隙在可见光和近红外范围的结构。1 9 9 9 年， n o d a 等人用此法得到带隙1 3 1 5 5 j 肼的光子晶体，这被认为是层层叠加法 制备光子晶体的转折【l “。这种方法可得到高质量的具有完全带隙的光子晶 体，并可比较容易地控制晶体缺陷，但其制造工艺烦琐，成本太高，目前还 不能大规模生产，制造更多层的光子晶体仍很困难，当结构周期降到亚微米 后，用此方法制作光学波段的三维光子晶体结构也存在很大挑战。 图1 7 3o z b a y 等人制作的三维 光子晶体 曲阜师范大学硕十研究生毕业论文 ( 3 ) 自组装运 在构造光子晶体方面，还有一种工艺上很简单的技术，是利用单分散的 胶体颗粒悬浮液的自组装特性制备胶体晶体。单分散的聚苯乙烯乳胶球在重 力场作用下，在水中能自发排列成周期性有序结构。目前采用的主要有自然 沉降法、强制有序化法、场诱导有序化法、电泳法和离心沉积法等【2 。由于 胶体晶体的晶格尺寸在亚微米数量级，它可望成为制备近红外及可见光波段 的是三维光子晶体的一条有效途径。这种方法带隙位置可调范围宽；介质材 料的选择范围较宽：制作成本比较低廉。但也有缺点，比如介电常数比值较 低；禁带宽度较窄。为了提高介电比，制各出合适的网络拓扑结构，发展了 模板法，即以颗粒小球所构成的紧密堆积结构为模板，向小球间隙填充高介 电常数的s i 、g e 、t i 0 2 等材料，然后通过煅烧、化学腐蚀等方法将模板小球 除去，得到三维多孔周期结构，这种结构称为反蛋白石结构。此种结构有望 产生完全禁带。通过填充单晶硅，已成功制备了可见光及近红外波段的完全 带隙的光子晶体。 ( 4 ) 激光全息光刻法 最近出现的激光全息光刻技术非常适合于制造具有亚微米尺度上周期 性重复的三维结构，此技术是采用印刷制版中平板刻蚀技术，利用激光的多 柬光干涉产生三维全息图案，让感光树脂在全息图案中曝光，从而形成三维 结构。通过调节激光束的光束数、传播方向和偏振，可以改变三维形状的结 构和尺寸，产生各种不同的对称结构。 激光干涉全息法最早是由b e r g e r 等提出的【2 。1 9 9 7 年，b e r g e r 等用三 个光栅的激光衍射图叠加，结合离子蚀刻方法制作了二维的六角周期结构 【2 4 1 。2 0 0 0 年，c a m p b e l l 等将四束三倍频n d ：y a g ( 拾3 5 5 m ) 激光从非共面 的四个方向干涉形成三维图象，再将环氧树脂上未曝光部分溶掉，制成一个 厚约1 0 6 0 ，删，1 4 8 0 彬层能长期保留的三维f c c 光子晶体结构l 2 ”。s h c ：j i 等用五束h e c d ( 拧4 4 2 1 1 r 1 1 ) 激光连续照射感光树脂，得到5 0 0 删 5 0 0 f 肋1 5 0 f 聊的光子晶体结构【2 6 1 。2 0 0 1 年，k o n d o 等研制出一套简单的适 合多束飞秒激光脉冲干涉制作光子晶体结构的光学装置，其主要元件是一个 衍射分束器，这套装置可以通过灵活地改变干涉光束数而制备出一、二、三 维光子晶体1 2 7 1 。2 0 0 3 年，d i v l i a n s k y 等制作出一个中间开孔，周围有三个光 1 2 曲阜师范人学碗： 研究生毕业论文 栅和孔都成1 2 0 度角的屏蔽板，当入射光通过后，可形成四束激光干涉，制 备三维光子晶体结构。这个简单的屏蔽板使整套光学系统比以前b e 唱e r 、 c 锄b e l i 、s h o i 八等使用的光学系统在校准性和稳定性方面更好 ”】。同年， 中山大学的王霞等用四束5 1 4n m 可见光干涉也制备出具有f c c 结构的三维 光子晶体，使用可见光的优点是便于控制干涉图样，观察最佳实验结果| 2 引。 在最新的2 0 0 4 年6 月出版的n a c u r e 上，m i n 曲a 0q i 等发表文章报道，他 们采用一种新颖的“l a y e r - b y 1 a y e r ”法已成功制备出具有点缺陷的三维光子晶 体结构 2 9 1 ，这克服了激光全息法不易制各出带有缺陷的光子晶体结构的不 足。 激光全息法不仅能够制备出具有微周期的聚合物结构，而且用它们作为 模板，还可以制造出具有高折射率比值的完全带隙结构。因此，激光全息是 一种有潜力的微加工技术，近几年来引起了科技工作者极大的兴趣。 除了以上介绍的几种方法，光子晶体的制作方法还有很多种，目前比较 受关注的还有多光子聚合( 主要是双光子聚合) 法和分子生物组装法等等1 3 0 1 。 相信随着新方法的不断涌现和原有技术的不断进步，光子晶体的制作工艺会 越来越成熟和完善。 8 本论文的研究目的 光子晶体奇特的控制光的传播状态、抑制自发辐射，引入缺陷后产生光 子局域等，使它有希望成为未来光子产业的基础材料。目前世界范围内对光 子晶体的研究主要从以下四个方向展开： 1 、理论上设计具有更大完全带隙的光子晶体结构； 2 、实验上制备可见光和近红外波段光子晶体： 3 、探讨光子晶体带隙所产生的新物理效应和新现象： 4 、开发光子晶体的实际应用。 本文的研究目的是：理论上设计不同结构的光子晶体和研究光子晶体带 隙所产生的新物理效应和新现象。我们主要在一、三方面做了大量的工作， 并取得了令人满意的研究结果，部分结果已发表在一些核心期刊上。 本论文主要从以下几个方面对一维光子晶体进行了数值研究： 1 讨论了介电常数负虚部对一维光子晶体能带的影响，较深入地研究了介电 常数带有负虚部结构的一维光子晶体的能带特性。 | 1 阜师范大学硕二| t 硝究生毕业论文 ( a ) 介电常数为实数的光子晶体的能带特性。 选取常规材料构造光子晶体模型，运用传输矩阵法，进行模拟计算。结 果表明，在基频印。的奇数倍处出现禁带，该位置的透射曲线水平，几乎没有 透射；在基频轨偶数倍处禁带消失，透射率在o 与局域极大值之间振荡。这 与相关文献给出的结论是一致的。没有发现增益现象。 ( b ) 掺入激活杂质的传输特性分析 把掺杂的激活杂质均匀地分布在石英层中，此时介电常量的虚部不再为 零，而是具有一个负值。传输矩阵法同样可以分析这种具有增益性质的光子 晶体的传输特性。研究表明，当在介质中掺入激活杂质，即介电常量具有负 的虚部时，将出现较强的受激辐射放大，而且受激辐射放大最容易出现在光 子禁带边缘。随着光子晶体层数增加，受激辐射逐渐增强；当介电常量虚部 较小时，受激辐射随虚部增加逐渐增强，但介电常量虚部较大时，受激辐 射随虚部增加开始减弱，甚至出现衰减。 2 讨论了双周期一维光子晶体的透射特性，适当调节其参数，改变其叠放 次序，不但能够将光子晶体的能带进行有效的展宽，还能在高低两个频段形 成高性能的多通道滤波器，并讨论了影响滤波效果的参量。 ( a ) 光子晶体长度对构造结构为( 彳。曰。) “的双周期光子晶体影响 光子晶体的长度不同对应着不同的大小，分别计算了分别取2 、3 、 4 、5 时的透射谱，研究表明，随着周期数的增加，带隙中对应的透射峰个数 也是逐渐增加的。此外，我们还惊奇的发现对应任意一个周期，可以得到 一l 透射峰。还可以看到随着的增加，各通道之间的间隔在减小； ( b ) 通道品质因子的研究 我们定义了通道品质因子，探索双周期一维光子晶体的品质因子的变化 规律。结果表明，一方面保持光子晶体的基本周期数不变，随着双周期光子 晶体厚度的增加，通道数增加，而且出现的通道总是关于n = 2 时出现的通道 位置左右对称，各通道的品质因子也是逐渐增加的；另一方面保持光子晶体 的厚度不变时，基本周期数的增加虽然也能改善各通道的品质因子。但是对 通道的影响却不相同：基本周期数的变化，并没有使得通道数发生改变，只 是使得通道的位鼍逐渐向高频位置移动。 曲甲帅花大学硕士究生毕业论文 第二章光在光子晶体中的传播规律 光子晶体研究的最基础工作就是研究光在光子晶体中的传播规律。光子 晶体从本征方程到其他相关概念都与电子晶体相似，所以求解光予晶体可以 套用固体能带理论的方法。研究光子晶体的实质是研究光在周期介质中的规 律，可以从光学的角度进行计算。麦克斯韦方程从根本上狭定了光场在光子 晶体内的传播规律，在具体计算中可咀采用存第一章中提到的几种理论方 法。由于本论文是利用光学传输矩阵理论进行计算的，所以本章从光学的角 度，根据麦氏方程推导了光在光子晶体中传播的基本微分方程，并进一步对 一维光学传输矩阵理论进行了推导口1 删。 1 光在光子晶体中传播的基本微分方程 光是一种电磁波，所以光在光子晶体中的存在特性可由麦克斯韦方程组 准确描述， v 。詹：一罢( 2 川) 甜 、7 v 曰：塑