（管理科学与工程专业论文）线内质量控制研究.pdf

休哈特控制图技术和田1 ：2 的工序控制方法是线内质量控制的两个重要工 具，它们都大大提高了工序控制的质量但是两者由于在管理思想和设计方法 、 上的不同，又各自具有不同的特点以此为中心? 本人对线内质量控制进行了 研究本文首先介绍了休哈特控制图的基本原理、分析方法、使用步骤等，并 重点描述了牙图的经济设计然后分别三种不同情形( 质重特性反馈控制、工 序条件反馈控制、工序的诊断和调节) 介绍了田口的工序控制的经济设计在 此基础上，本文对休哈特控制图技术和田口的工序控制方法进行了比较，分析 了它们各自的优劣之处最后文章介绍了一些现代质量控制图技术，如累村即 控制图、加权指数移动平均控制图、工序能力指数等。本文理论性较强、案例 丰富，对比分析是本文的特色之一 关键调线内质量控制休哈特控制图田口工序控制 经济设计工序能力指数 南京理工大学硕士论文 些蜜瘗量垄型丝容垫萋 a b s t r a c t s h e w h a r tc o n t r o lc h a r ta n dt a g u i c hp r o c e s sc o n t r 0 1m e t h o da r et w oi m p o r t a n t t o o l so fo n 1 i n eq u a l i v yc o n t r 0 1 t h e yb o t hg r e a t l ys t r e n g t h e nt h ep r o c e s sc o n t r 0 1 b u t t h e yh a v ed i f i e r e n te h a r a c t e r i s t i t sb e c a u s eo f t h ed i f f e r e n c ei nc o n c e p t sa n dm e t h o d s a c c o r d i n gt o t h i sc e n t e ro n 1 i n e q u a l i t yc o n t r o lw a ss t u d i e d t h i sp a p e rf i r s t l y i n t r o d u c e dt h ef u n d a m e n t a lp r i n c i p l eo fs h e w h a r tc o n t r o lc h a r ta n da d d r e s s e dt 1 1 e e c o n o m i cd e s i g no fj c o n t r o l c h a r t s e c o n d l yt h e e c o n o m i c d e s i g n o ft a g u c h i p r o c e s sc o n t r o lw a sc o n s i d e r e di nt h r e e c a s e sa sq u a l i t yc h a r a c t e r i s t i cf e e d b a c k p r o c e s sc o n d i t i o nf e e d b a c k p r o c e s sd i a g n o s ea n da d j u s t m e n t t h c ns h e w h a r t c o n t r o l c h a r t t e c h n i q u e a n d t a g u c h ip r o c e s s c o n t r o lm e t h o da l e c o m p a r e d a n d t h e a d v a n t a g ea n dd i s a d v a n t a g eo ft h e mw a sa n a l y z e d l a s t l ys o m em o d e mq u a l i t y c o n t r o lc h a r tt e e h n i q u es u c ha sc u s u mc o n t r o lc h a t e w m ac o n t r o ic h a r t p r o c e s s c a p a b i l i t yi n d i c e sa r ed e s c r i b e d t h ep a p e rp r o v i d e sd e e pt h e o r ya n da b u n d a n t c a s e s a n do n ef e a t u r eo ft h i sp a p e fi su s i n gc o n t r a s ta n da n a l y s i s k e y w o r d s o n - l i n eq u a l i t yc o n t r o l s h e w h a r tc o n t r o lc h a r t t e c h n i q u e t a g u c h ip r o c e s sc o n t r o lm e t h o d e c o n o m i c d e s i g np r o c e s sc a p a b i l i t yi n d i c e s 南京理工大学硕士论文 j 彗蜜堡茎丝划墼壅 ：l ! l 1 引言 著名质量管理专家朱兰博士( j m j u r a n ) 在1 9 9 4 年美国质量学会的年会 上曾提出，二十世纪将以“生产力的世纪”载入史册，而未来的二十一世纪将 是“质量的世纪” 1 1 质量管理的发展阶段 自从有历史以来，人类为了生存和发展，不断地在劳动中创造了满足人们 需要的物质财富，这些物质财富使人类获得了生存的条件并得到了不断的发 展劳动创造了财富一一产品，在产品形成过程中，人们从不同目的出发，总 是设法创造出优质的产品，从广义上讲，这种努力都可以看成是对产品质量 的控制和管理因此可以认为质量控制和管理是伴随着人类的生产史和流通史 而诞生和发展的。但是质量管理作为一门新兴的科学，发展历史并不长，它是 机器大生产的产物，是生产力发展的必然结果。质量管理在本世纪经历了以下 三个发展阶段。 1 1 1 传统质量管理阶段时间约为本世纪初到3 0 年代末。 传统质量管理的特点是在产品生产过程中单纯依靠检验来剔除废品，以保 证质量。这种管理办法缘起于古代，第一次工业革命后，在资本主义大生产中 也一直沿用。所不同的是在手工业方式下，产品的制造者和检验者常常是合一 的；而在机器大工业下，制造者和检验者是分开的，这样就把产品的检验工作 分离成为独立的工序 直到2 0 世纪2 0 年代，由于资本主义生产发展的需要，一些学者开始把数 理统计方法引入到产品生产过程中的质量控制ai 9 2 4 年，美国贝尔电话实验室 的休哈特( w as h e w h a r t ) 提出了第一张控制图，把产品质量分散的原因区分 为偶然原因和异常原因，对后者进行追查处理，以使生产过程能够处于控制状 态。1 9 2 8 年，同一贝尔电话实验室的道奇( h f d o d 9 e ) 与罗密克( hgr o m i 9 ) 提出了统计抽样方案，编制了第一批抽样数表，在质量保证方面应用了数理统 计方法这些成就都为现代质量管理奠定了理论的基础，打破了质量管理中“事 后检验”的传统，提出了“预防缺陷”的概念和数理统计方法。但是，这种理 论和方法并未得到普遍采纳，仅为以后两个阶段作了理论准备，传统质量管理 却一直延续到4 0 年代。 1 1 2 统计质量管理阶段，时间约为本世纪4 0 年到5 0 年代末 南京理工大学硕士论文 丝查堡兰丝型丝窒 ! ! ! l 二次世界大战开始，美国工业生产特别是军火工业生产迅猛发展，许多民 用公司也都转入生产军品但往往由于质量得不到保证而延误交货期，满足不 了战争的需要为此，美国国防部邀集了休哈特等专家，制定了“战时质量管 理制度”，强令有关公司严格执行，有力地推动了数理统计方法的应用。半年 时间，大见成效，引起人们普遍关注战后，各公司转为生产民品，仍继续采 用这种方法，欧荧其他国家也纷纷效法，在生产中广泛地应用并延至5 0 年代 这个阶段称为统计质量管理( s t a t i s t i c sq u a l i t yc o n t r 0 1 ) 阶段，简称s q c 阶段 统计质量控制阶段是质量管理发展史上的一个重要阶段，管理科学中最早 引入统计科学的就是质量管理在定性分析的基础上强调定量分析，这标志着 质量管理开始走向成熟在此阶段，1 9 4 7 年瓦尔德( f m o s t e l l e r ) 提出了序 贯分析理论，富理曼( h af r e e m a n ) 提出了抽样准则1 9 5 4 年佩基( e s p a g e ) 提出了累积和( c u s u m ) 控制图，1 9 5 9 年罗伯茨( s wr o b e r t s ) 又提出了指数 加权移动平均( e w m a ) 控制图。 1 1 3 全面质量管理阶段。从本世纪6 0 年代开始至今。 从2 0 世纪6 0 年代开始，各工业先进国家的企业质量管理系统日臻完善， 实践效果目益明显，质量管理的理论也得到了长足的发展1 9 6 1 年，美国质量 管理专家菲根堡姆( a r m a n dv f e i f l e n b a u n ) 所著的全面质量管理一书中 首次提出了全面质量管理( t o t a lo u a l i t yc o n t r o l ，t q c ) 的概念：“全面质 量管理是为了能够在最经济的水平上并考虑到充分满足用户要求的条件下进行 市场研究、设计、生产和服务，把企业各部门的研制质量、维持质量和提高质 量的活动构成为一体的有效体系”1 9 9 4 年，国际标准组织( i s o ) 发布了国际 标准i s o8 4 0 2 质量管理和质量保证术语，在该标准中正式定义了全面质量 管理( t o t a lq u a l i t ym a n a g e m e n t ，t q m ) ：“一个组织献质量为中心，以全员 参与为基础，目的在于通过让顾客满意和本组织成员及社会受益而达到长期成 功的管理途径” 1 2 线内质量管理的内容 线内质量管理是指生产工序内实施的质量管理，它是使工序维持在正常状 态，降低不良品损失的有效技术进行线内质量控制的工具很多，如旧七种工 具、新七种工具、工序能力指数、控制图技术、田口方法等线内质量管理的 主要内容有：工序诊断与调整，预测与校正，检验与处理前两项的研究对象 南京理工大学硕士论文 线内质量控制研究1 引言 是生产工序，第三项的研究对象是产品。 1 2 1 工序诊断与调整 在生产现场，每隔一定时问对工序进行抽样检测( 即诊断) 。如果判断生 产工序处于正常状态，便继续进行生产；如果判断生产工序处于异常状态，便 要停止生产，寻找原因，进行调整，使工序迅速恢复正常，再重新开始生产： 如果判断故障正在渐渐形成，则对工序进行调整，作为预防处理。 1 2 2 预测与校正 预测与校正是质量管理中的一种反馈控制方法对某种需要控制的计量特 性值，每隔一定时间间隔进行抽样检测，根据测量结果预测下一检测时点之前 产品质量特性值的平均值如果预测( 平均) 值与目标值之间发生偏差，则要 改变校正用的信号因素的水平，作使偏差消除或衰减的校正作业。 1 2 3 检验与处理 检验是对生产工序的产品进行全数检查或不作检查。在金数检查时，若产 品的质量特性值超出规格限，则进行返修或报废处理。 1 3 数据与质量管理 1 3 1 基于数据的管理 在企业的质量管理活动中，不论是决策分析，还是质量控制，无处不遇大 量的数据，也无处不需大量的数据也就是说，任何企业的质量管理活动都不 是凭主观想象作出结论或决策的，而是基于反映客观实际的数据的一系列科学 管理活动当然我们在现场所取得的原始数据，在未经任何处理前，很难直接 作为控制和决策依据，必须要将取得的原始数据进行整理和数理统计解析，通 过数据所表现的客观现象，分析事物的本质，为质量控制和决策提供科学可靠 的依据。 取得原始数据以后，通常可按照以下三个步骤来处理 第一步，将原始数据进行初步整理。初步整理的方法可归纳为三种：( 1 ) 数据重新排列、组合、整理的结果常以”表”来体现，可简称列表整理法。( 2 ) 用某种图示表示数据，使整理的结果一目了然，可简称为图形整理法。( 3 ) 进 行一些简单的数学运算，计算出某些数字特征值，可简称为数字特征整理法 这些数据的初步整理方法能从不同的角度或深度，将数据的分布状态大致描述 出来，以至有时可直接为一些简单的质量问题提供决策依据 第二步，对数据进行数理解析，数理解析是在大致了解数据分布状态的基 南京理工大学硕士论文 3 丝蜜鉴耋莲型墼蓦 ：i l l 础上，应用概率统计的原理与方法，进行更深入的统计分析，以确定出具有规 律性、指导性的东西这一步骤所处理的数据不仅指原始数据，还指中间数据， 如某些特征值、统计量 第三步，统计推断- 统计推断工作则要对以上第二步所得到的统计规律结 论，依概率统计原理，在确定的可信程度下，对所要研究的事物作出推断或预 测 由此可见，质量控制与决策是一个运用数理统计方法，从数据的收集入手， 并对其进行初步整理、数理解析、统计推断的过程a 因此，数据是质量管理的 基础，质量管理是依据数据的管理a l 。3 2 数据的分类 不同种类的数据，其统计性质不同，相应的处理方法也就不同因此，对 于数据要正确分类。现场数据根据不同性质大致可分为以下几类：( 1 ) 计量数 据。如长度、重量、时同、等连续值所取得的数据( 2 ) 计数数据如不合格 品数、缺陷数等。计数数据还可进一步分为计件数据和计点数据a ( 3 ) 顺序数 据。例如，把1 0 类产品按评审标准顺序排成l ，2 ，3 ，l o ，这样的数据 就是顺序数据。在对产品进行综合评审而又无适当仪表进行测量的场合常用这 类数据。( 4 ) 点数数据。这是以1 0 0 点或1 0 点作为满点进行评分的数据。( 5 ) 优劣数据例如有甲、乙两种仿制品，比较那种手感好而得出的结果就是优劣 数据。 1 3 3 数据统计处理方法 我们把反映某产品的某项质量指标的原始数据称为质量特性数据这些数 据提供了十分有用的情况，帮助人们发现存在的问题，认识事物的内在规律， 是人们增加生产、提高质量和降低成本方面采取措施的依据。 研究质量控制问题，所关心的是质量特性值。而实际测量所得到的质量特 性值的一系列数据具有波动性，也常常具有规律性，只有经过适当地加工才能 找到其中的统计规律。在质量控制与管理活动中，常用的统计分析方法有排列 图、因果图、直方图、工序能力指数、休哈特控制图技术、田口工序诊断与调 整方法等本论文将主要对后两种技术进行研究并加以对比。 1 4 本文的工作及其成果 本文第二章首先回顾了传统的休哈特控制图，分析了控制图的基本原理， 控制图计算方法，控制图分析方法等并说明了使用休哈特控制图的一般步骤。 南京理工大学硕士论文 4 垄蜜重量垄型丝奎 ：l ! l 最后通过计算控制图的检出力，得出休哈特控制图对过程均值的较大偏移有较 强的检出力，而对过程均值的较小偏移检出力较差 第三章介绍了牙图经济设计的m o n t g o m e r y 模型之后，给出了牙图经济设计 的一个简要程序，并通过案例与m o n t g o m e r y 模型对比验证其结果的有效性和 方法的简便性，最后还介绍了非对称控制限牙图的经济设计，并与对称控制限 牙图的经济设计进行比较 第四章首先阐述了田口的质量损失函数和质重水平的概念，随后得出了田 口工序控制的经济设计，并分别质量特性反馈控制、工序条件的反馈控制、工 序的诊断与调节三种情形进行了案例分析。 第五章在分别对休哈特控制图的经济设计和田口的工序控制的经济设计分 析之后，对休哈特学派和田口学派进行了比较两者经济设计的共同点在于考 虑如何使一个平均周期费用达到最小，而两者在质量管理思想和方法上存在较 大的区别，两者各有优劣 第六章主要介绍了现代质量控制图技术，如累积和控制图、加权移动平均 控制图、多变量控制图、田口控制图等，并进行了案例分析工序能力指数作 为工序控制图应用的一个续篇，本章也对其作了阐述。 南京理工大学硕士论文 垄直重量丝型翌塞；篮垒丝丝型里 2 休眙特控制图 休哈特( w a s h e w h a r t ) 是一位美国著名的质量管理专家，曾在美国贝尔 电话实验室( b e 儿t e l e p h o n el a b o r a t o r y ) 任质量检验部负责人，1 9 2 4 年他 利用费歇( f i s h e r ) 建立的统计推断学，提出了过程控制( p r o c e s sc o n t r 0 1 ) 理论以及监控过程的工具一一控制图，从而奠定了统计质量控制的基础1 9 3 1 年，休哈特对他在2 0 年代创建的过程控制理论迸行了总结，写出了一本划时 代的名著：质量与产品制造的经济控制( e c o n o m i cc o n t r o lo fq u a l i t ya n d m a n u f a c t u r e dp r o d u c t s ，d v a nn o s t r a n d c o i n c ，1 9 3 1 ) 。休哈特的贡 献就在于：应用他所提出的过程控制理论，能够在生产线上科学地保证预防原 则的实现在产品的制造过程中，产品的质量特性值总是波动的。按照休哈特 的观点，这种波动可以分为两大类，即偶然波动与异常波动。偶然波动由偶然 因素造成，在生产过程中始终存在，是不可避免的。但对产品质量影响微小， 相当于背景噪音，可以听之任之。异常波动由异常因素造成，对产品质量影响 甚大，在生产过程中时有时无，但却是可以避免的。因此，在生产过程中，我 们需要关注的就是产品质量的异常波动。应用控制图能够及时发现异常波动， 当发现异常波动时需要尽快采取措施除去异因，并保证它不再出现如此逐个 除去异因，最终可以达到只存在倡因而没有异因的状态，称为稳定状态( 简称 稳态) 稳态是生产过程追求的目标，因为在稳态下生产，对于产品的质量有 绝对的把握，而且生产是最经济的。 2 1 控制图的基本原理 2 1 1 质量的波动性 工业生产中，工序加工的目的是生产符合技术要求的产品但是，在生产 过程中，无论什么种类的产品，无论是大批量生产，还是小批量生产，无论是机 械化生产，还是手工生产，产品质量总是在波动。造成这种波动的原因主要来 自五个方面：人( m a n ) 、机器( m a c h i n e ) 、材料( m a t e r i a l ) 、方法( m e t h o d ) 和环 境( e n v i r o n m e n t ) ，简称4 m i e 。也就是说，产品质量是操作人员在一定的环境中 运用机器设备，按照规定的操作方法，对原材料加工制造出来的由于这些质 量因素在生产过程中不可能保持不变，故产品质量由于受到一系列客观存在的 因素的影响而在生产过程中不停地变化着。这就是产品质量的变异性 产品质量的波动是产品质量自然存在的现象。我们可把造成产品质量波动 南京理工大学硕士论文 垒蜜重量茎墅墼耋 l 堡垒丝篓型垦 的原因归结为两类：偶然因素和异常因素。偶然因素是经常起作用的因素，具 有偶然性，而且不易识别，这类因素从技术上难以消除，经济上也不值得消除 它们对产品质量波动影响不大，这类原因也称为正常因素，所引起的产品质量 波动属于正常波动正常波动是服从统计规律的，一般服从正态分布。异常因 素在生产过程中少量存在，并且对产品质量不经常起作用这类因素在技术上 不难识别和消除，而且在经济上往往是允许的这类因素又称系统性因素，它 所引起的波动属于异常波动。系统性因素对产品质量特性影响很大，并且它是 不稳定的，没有统计规律 根据上面的分析，我们知道产品质量总在波动之中，而且产品质量波动的 统计规律是可以掌握的，虽然正常波动和异常波动是交织在一起的，而正常波 动是有统计规律的，如一旦出现异常波动，就必然使波动偏离原来的分布，利 用统计技术就可以发现偏离。 2 1 23 0 原则 表征产品的质量特性，既决定于可以控制的系统因素，又决定于大量不可 控制的偶然因素，因此它们的取值带有随机性，在期望值上下波动，是一个隧 机变量。假设x 是表征某一产品质量特性的随机变量，当生产处于稳定状态时 ( 即生产过程中没有系统性因素引起的异常波动) ，x 一般服从或近似服从正态 分布n ( “，d2 ) 每经过一段时间，对x 进行一次测量，得到“机共 k 个测量结果，它们是来自同一总体的随机样本。根据这些样本值，分析和判 断生产过程是否稳定，而x 又可用“和d 两个数据特征值来表征因此对生产 过程的质量控制问题，就转化为对参数和d 的控制问题。 当随机变量x 服从正态分布n ( “，口2 ) 时，事件“- 3 仃 5 ， 南京理工大学硕士论文 警盘蓬茎饕型墨鍪i 氇垒篷莲型重 样本均值i 的分布都近似正态分布，这一点，体啥特和其他统计学家都曾儆过 试验。 夕 、搏车撺健 k f ( r l 夕 沙 ( a )( b ) 圈2 2l 极羞的分布星偏态分布，楚偏向r 增大方向的菲正态分布，如图2 ，2 1 m ( o )伽( o ) + p ( 1 )印( o ) + 加( i ) + 加( 2 ) 2 50 9 3 4 6o9 9 7 9 l 3 509 0 9 709 9 5 9 1 1 0 00 7 6 3 1o 9 6 9 7o9 9 7 4 令t 表示n 个点子中越出控制界限的点数，则随机变量t 服从二项分布： e r = f _ q p ，( 1 一p y “其中p = o 0 0 2 7 ，= 0 ，1 ，+ ，n 取n = 2 5 ，3 5 ，1 0 0 ，计算结果如表23 1 所示由计算可见，n = 3 5 时，最多有1 个点子在控制界限外的概率为0 9 9 5 9 ，所以至少有2 个越出控制界限外的概率 不大干1 ，为小概率事件：n = 1 0 0 时，最多有2 个点子在控制界限外的概率为 0 9 9 7 4 ，所以至少有3 个点子越出控制界限外的概率不大干1 ，是小概率事件 2 3 2 点在控制界限内的排列缺陷 界内点的排列不随机的模式很多，常见的有：链( 间断链) 、倾向、点子 屡屡接近控制界限、点子集中在中心线附近、点子呈周期性变化等等，在控制 图的判断中要注意对这些模式的识别。 模式1 ：链在控制图中心线一侧连续出现的点叫做链其点子的数目叫 做链长链又分为两种情况： ( 1 ) 在中心线一侧连续出现7 点或多于7 点的链判断有异常，( 如图2 3 1 所示) 实际上，当出现5 点链时，就应引起注意 ( 2 ) 点子在中心线一侧多次出现( f , - 1 断链) ，( 如图2 32 所示) 。 a 连续1 1 个点中至少有1 0 个点位于中心线一侧： b 连续1 4 个点中至少有1 2 个点位于中心线一侧： 南京理工大学硕士论文 丝蜜重量丝型翌鲞l 垡垒丝丝剑垦 c 连续1 7 个点中至少有1 4 个点位于中心线一例； d 连续2 0 个点中至少有1 6 个点位于中心线一侧 入 鹾 觚、i 吣 卜曼一一一7 图2 3 1 长为7 的链图2 32 连续1 1 点中有1 0 点在一侧 模式2 ：倾向点子逐渐上升或下降的状态称为倾向当有连续不少于7 个点上升或下降的倾向时判断点子排列非随机，存在异常因素( 见图2 3 3 ) 心 一 、：；多 u c l c l l c l 黟一铃- _ 一 一瞄一谚 图2 3 37 点下降倾向图2 3 4 连续3 点中2 点接近控制界限 模武3 ：点子屡屡接近控制界限( 参见图2 3 、4 ) a 连续3 个点中有2 个点接近控制界限： b 连续7 个点中有3 个点接近控制界限： c 连续1 0 个点中有4 个点接近控制界限： 八 ， 附近图2 3 6 点子呈现周期性变化 模式4 ：点子集中在中心线附近所谓中心线附近指点子距离中心线在1 o - 以内( 参见图2 3 5 ) 在过程正常为正态分布的情况下，点子落于中心线两 侧l o - 界限内的概率为：p 0 一d s x + 口) = 2 p ( o ) 西0 ) 】= 2 o 5 0 0 0 0 1 5 8 7 = 0 6 8 2 6 于是，对于模式4 计算下列情况出现的概率 p ( 连续1 3 点集中在中心线附近) = ( o 6 8 2 6 ) “= o 0 0 7 0 p ( 连续1 4 点集中在中心线附近) ：( o 6 8 2 6 ) “= o0 0 4 8 南京理工大学硕士论文 线内质量控制研究2 休哈特拉制图 由此，模式4 可采用下列准则：若连续1 3 点集中在中心线附近判异。 模式5 ：点子呈现周期性变化( 参见图236 ) 周期性是指点子以一定 的同隔作相同的上升或下降 2 4 控制图的使用 控制图主要用途有三：( 1 ) 诊断：评价生产过程的稳定性。即对生产过程 ( 工序) 进行分析；( 2 ) 控制：确定何时需对生产过程加以调整，以及何时需 使生产过程保持相应的状况即工序控制；( 3 ) 对生产过程的改进进行确认： 即对工序进行评价，工序能力测定根据控制圈的用途不同，控制图分为分析 用控制图和管理用控制图 图2 41 分析用控制图和管理用控制图的使用程序 南京理工大学硕士论文 6 线内质量控制研究2 休哈特控制图 分析用控制图主要是用来调查生产过程( 工序) 是否处于统计控制状态， 并能对工序能力做出估计分析用控制图是进行工序控制或进行工序能力调查 的第一阶段，是管理用控制图的基础。 管理用控制图主要是用来控制工序，使之经常保持在统计控制状态之下 在工序控制中，管理用控制图的作法是首先按确定抽样间隔和样本大小抽取样 本，然后计算统计量并在控制图上描点，根据控制图上点子移动情况进行判断， 判断工序是否处于统计控制状态之下。分析用控制图和管理用控制图的使用程 序见图2 41 2 5 控制圈检出力的计算 控制图对过程的判断存在两类错误：弃真错误和存伪错误当人们选用休 哈特均值图时，希望知道当过程处于统计控制状态时，平均要多长时间会发出 误报警的信号，并且希望这个时同越长越好：当过程处于非统计控制状态时， 平均要多长时间能发出报警信号，并且希望这个时问越短越好。因而引入平均 链长a r l ( a v e r a g er u nl e n g t h ) 作为其检出力的评价指标。 设某种原因使质量特性值x n ( ，一2 ) 变化到x n ( 肛，2 ) ，从变动 开始时刻起，到i 图上的点子越出控制界限外为止，中间检查过样本组数，称 为持续样本组数，它不是一个定值，有一定的随机性但是，经过多次抽样， x 的方差不变，期望由“变动到，持续组数的平均值是比较稳定的，它决定 于占= l 删值持续组数的平均值称为平均链长，记为a r l 。其含义是它反映 idl 了工序一旦出现异常原因后，在控制图上这个异常持续多长才被检出a 所以平 均链长可定义为：在控制图发出信号之前，平均抽取的样本数量其计算公武 如下： a r l = i p ( 点子落在控制限外) 当过程处于统计控制状态时：a r l = 上 a 当过程处于非统计控制状态时： 彳雕= _ ： l 一口 其中：a ，口分别为弃真概率和存伪概率 我们假设当过程处于统计控制状态时，质量特性值服从正态分布k ，一z ) ， 而当过程处于非统计控制状态时，方差保持不变，但均值由“偏移至“+ 毋d 南京理工大学硕士论文 i7 线内质量控制研究2 休哈特控制图 则牙控制图的存伪概率为： p ：p 扛一冬c 牙c 一+ 睾 ：( 3 6 ) 一( - 3 5 石) l v n v ”j 删：_ 胁5 可再硐硎 从上式我们可以看出，a r l 的计算公式是以点子落在两条控制界限之外作 为判据，即未考虑点子异常排列的情况。实际上“点子异常排列”所体现的小 概率事件在一次试验中不可能发生的原则也是适用的需要说明的是，判断规 则是一组规则，而不是一条单独使用，所以本判断分析实际上已作了简化 利用上述计算公式，我们可以计算出：当d = 1 ，n = l 时，a r l = 4 4 ：若d = 3 ， n = l 时，a r l = 2 从计算结果我们可以看出： ( 1 ) 休哈特控制图对过程均值的较大的偏移有较强的检出力，比如当 艿= 3 时，平均只要两个点子就可以发出报警信号； ( 2 ) 休哈特控制图对过程均值的较小的偏移检出力较差，比如当占= l 时， 平均要4 4 个点子才能发出报警信号 南京理工大学硕士论文 些富重量兰型翌塞i 丝塑f 雹盐丝茎鎏盐 3 控制图的经济设计 在当今的工业社会中，控制图已成为线内质量控制的重要工具自从休哈 特在本世纪二十年代末提出第一张控制图以来，许多学者对控制图进行了较为 深入的研究和分析尤其是继d u n c a n 提出控制图的经济优化设计理论之后， 统计分析和成本分析已成为选择控制图设计参数的决定因素。尽管困难重重， 过程控制的经济设计在实践中正逐渐普及 3 1 控制图经济设计概述 3 。1 1 控制图经济设计的发展 自从d u n c a n 在1 9 5 6 年提出控制图的经济设计以来，人们对制造过程的运 行方武、成本参数等作出了种种假设。d u n c a n 在牙图的经济设计中所作的假设 如：假设过程衰减呈指数分布，在对可能的异常因素进行调查时生产过程继续 进行，不考虑停工时间和修理费用等继d u n c a n 之后，许多人对d u n c a n 模型 的假设和方法作了种种改进，以更好地反映制造过程中的不同情形这些改进 提供了新的知识和见解的同时，也对优化的理论、概念、方法等进行了扩展。 l o r e n z e n 和v a n c e ( 1 9 8 6 ) 扩展并统一了d u n c a n 模型，使其适用于各种 类型的控制图和生产系统他们提出了一个可以运用于多数控制图的通用模型 ( f - 5 称l v 模型) l v 模型内含十二个成本和操作参数、两个指示变量( 表明制 造活动是处在调查阶段还是调整阶段) 、三个需要被优化的控制图设计参数( 样 本大小、抽样间隔、控制界限系数) 。在对假设条件( 过程受控阶段呈指数分 布，过程受单一系统因亲的影响，过程偏移量为巳知) 进行讨论之后，他们用 数学方法最小化成本函数，并进行敏感性分析。l o r e n z e n 和v a n c e 发现每小时 期望最小损失对过程的均值偏移幅度较敏感，但抽样方案本身对过程均值偏移 幅度并不敏感因此即使对过程参数做粗略估计也可以设计出较好的抽样方 案 v o nc o l l a n i ( 1 9 8 6 ，1 9 8 8 ，1 9 8 9 ) 进行了经济模型简化的主要工作，他 的方法强调“简单”和”通用”，不仅统一了不同的经济设计理论，减少了经 济设计中变量的数目，使目标函数更简单，而且无需计算机的辅助，因而在参 数估计和计算方法得以大大简化 由于纯经济模型忽略了控制图的统计特性，尤其是模型中包含有难以估计 “顾客不满意”成本、“产品责任”成本等，难以运用于实际，因而遭到不少 南京理工大学硕士论文 9 丝蜜堡量堇型丝耋! 堡型里塑丝童堡丝 批评因此在对控制图实施经济优化的同时，需要进行统计特性的分析，以使 设计更好地满足工业生产的要求基于此s a n i g a ( i 9 8 9 ) 提出了经济统计模型， 以“控制图两类错误概率”和“发现过程发生预期偏移的平均时间”为约束条 件，对单位时同损失函数进行最小化。这种设计叫做经济统计设计 ( e c o n o m i c s t a t i s t i c a ld e s i g n s ) ，它的优点是可以保证长期产品质量，降 低质量特性值分布的变异；缺点是它的期望损失比纯经济设计要高 3 1 2 控制图经济模型实际应用中的障碍 尽管人们尽力将控制图经济设计的成果运用干实际，但实际情形却并不理 想。控制图经济设计应用于实际存在如下障碍： ( 1 ) 企业质量管理的目标不同干控制图经济设计的目标正如d e m i n g ( 1 9 8 6 ) 所说，当今的企业强调质量的不断改进，其不同于控制图经济设计的 目标一一对异常因素进行监控尽管对过程进行监控是质量改进的一部分，但 过程监控并不必然保证质量的改进控制图经济模型是用来对受控状态下连续 生产过程进行监控，检出和排除引起过程变异的异常因素。而质量改进不仅排 除了异常因素而且保证其不再发生，并致力于减少引起过程变化的其它原因。 ( 2 ) 控制图经济模型的复杂性d u n c a n 模型和l v 模型在对控制图优化 设计时都需要特殊的算法，尽管许多算法已被公开发表，但其实际执行时往往 需要特殊的硬件和软件，因而在生产现场难以获得运用。另外，经济模型本身 的复杂性让使用者感到难以理解和运用 ( 3 ) 高虚警概率、低检出功效优化经济设计的统计特性较弱，d u n c a n 对膏图的经济设计将控制界限系数定为i 3 ，从而其第1 类错误概率大约达到 1 9 3 6 ，如此之高的错误概率使使用者失去了使用控制图经济设计的信心过 多的虚警概率还导致不必要和甚至错误的工序调整，增大了质量特性值的变 异另外经济设计的检出功效相对较低，d u n c a n 的研究表明其模型的平均检出 功效为08 5 。较低的检出功效也会使控制图的使用者失去信心即使实际证明 这样的设计( 高虚警概率、低检出功效) 在经济上是可行的，而在实际中其得 以运用的可能性还是较低的 ( 4 ) 参数估计d u n c a n 模型和l v 模型中成本和系统参数的估计也是障 碍之一，尤其是稳健性问题- 尽管m o n t g o m e r y ( 1 9 8 0 ) 研究表明经济设计对参 数估计的误差是相对稳健的，经济模型只有当模型赖以建立的假设在实际中成 立时才会是最经济的，而通常情况下参数的估计仍是一个较为复杂的问题。 南京理工大学硕士论文 2 0 丝蜜堡量丝型丝蜜i 丝型里丝丝堑堡垒 3 2 牙圄的经济设计一一r o n t g o m r y 模型 在建立牙控制图对生产过程进行监控时，必须确定样本大小n ，抽样同隔 h 和控制界限系数k 三个参数值在为过程建立成本费用函数后，通过最小化 该成本函数，就可以求出这三个参数值。根据上述理论d u n c a n ( 1 9 5 6 ) 提出了 j 控制图的经济优化模型，并假设过程只受一个系统因素的影响且过程均值的 偏移是一个已知定量m o n t 9 0 m e r y ( 1 9 8 2 ) 采用d u n c a n ( 1 9 5 6 ) 模型为牙图的 优化设计参数的计算提供了计算机程序，并假设过程只受单一系统因素的影 响。他的研究表明：优化设计对成本和操作参数值的估计误差不太敏感，而对 过程均值的偏移较为敏感。现对m o n t g o m e r y 模型作一简单介绍： 设工序质量特性x 服从正态分布v 0 ，a 2j ，工序均值允许从卢。偏移至 , u o 土硒牙图的中心线为胁，上、下控制限为鳓 i 。样本大小n 、抽样 间隔h 和控制界限系数k 称为控制图的设计参数考察一个控制周期：受控阶 段一失控阶段一取样和检验阶段一寻找失控原因或调查误发警报阶段假定一 个控制周期中涉及到的费用和参数有：抽样和检验的固定成本口l 和可变成本 啦，寻找失控原因的费用啦，消除失控原因费用不计，调查一次误发警报的费 用a ；，失控状态下操作1 小时损失费用a 。，第1 、类错误概率a 、p ，1 小 时内失控的平均次数a ，抽样检验一个产品所需时间g ，调查1 次失控信号所 需时间d 经研究，在一个控制周期中，每小时要用去的平均费用为： z ；! ! ：1 2 1 + t b a 4 + a a 3 h + 2 a 3 h1 + 8 其中 口= ( 南钟+ + d 牙图的经济设计是优化设计参数月，h ，k ，从而使r 达到最小。这样获得的 参数值称为牙图的经济最佳参数值求最佳参数是一优化问题，解它的计算机 程序参见文献现代质量控制图技术第1 2 7 - 1 2 9 页。 在实际中常遇到的困难是，如何确定所涉及到的各种费用和参数研究表 明，确定各种费用时出现的偏差对优化结果影响不大。即使对费用只能做大致 估计，也能取得较好结果但d 对结果有明显影响，这可从下面例子看出a 南京理工大学硕士论文 2 例某工序生产软饮料玻璃瓶，需对玻璃瓶主要质量特性一壁厚进行控 制，壁厚均值偏离2 d 时被认为失控假定：抽样与检验的固定成本为1 元， 可变成本为0 1 元，测量一个产品大约要花1 分钟时间，平均2 0 小时出现一 次失控，调查失控信号的平均时间为1 小时，发现失控原因的费用为2 5 元， 调查误发警报的费用为5 0 元，失控状态下持续操作1 小时的损失为1 0 0 元。 试制定霄图最佳控制方案 由假定知：a i = l 元，a 2 ；0 1 元，口3 = 2 5 元，口；= 5 0 元，嘲= 1 0 0 元，j = 2 0 = 1 2 0 = 0 0 5 次，g = 1 6 0 = 0 0 1 6 7 “、时，d = 10 卜时 用牙图的费用函数最优化计算机程序，对一的不同取值，求出相应的 k , h “1 一口的最优解以及每小时的平均费用结果列示于表3 2l 中由表321 可以看出，”= 5 时每小时平均费用最小，相应的t = 2 9 9 ，h = 0 7 6 。于是的牙图最 优控制方案：控制图的中心线为胁，上、下控制限为胁2 9 9 睾，p o ，a 未知时可 叫n 用牙和估计，每隔o 7 6 小时抽取1 个大小为s 的样本，计算均值描点， 实现对工序的监控a 表3 2 1 最优k 值最优h 值 l 一口费用 12 3 00 4 502 1 403 8 2 l1 4 7 l 225 205 7o1 1 70 6 2 1 1i l9 1 326 806 600 7 407 8 3 51 09 0 42 8 4o 7 100 4 5o ，8 7 7 01 0 5 1 529 9o7 600 2 80 9 3 0 81 03 8 631 307 90 0 1 70 9 6 1 61 03 9 732 70 8 200 1 109 7 8 41 04 8 83 4 008 50 0 0 709 8 8 01 06 0 935 308 700 0 409 9 3 207 5 1 03 6 6o8 90 + 0 0 30 9 9 6 11 0 ，9 0 1 l3 7 8o 9 20 0 0 209 9 7 81 l0 6 1 23 9 009 40 0 0 10 9 9 8 81 1 2 3 1 340 2o 9 600 0 l0 9 9 9 3l l3 9 1 441 4o 9 800 0 00 9 9 9 61 1 5 6 1 542 51 0 000 0 009 9 9 81 1 7 2 南京理工大学硕士论文 些蜜垂茎鎏型翌鲞 i 丝型垦墼丝鎏鎏笪 3 3 岩图经济设计的简易程序 v c o l l a n i ( 1 9 8 6 ) 提出了牙控制图设计的简易程序该模型假设生产速度 是一个常数，因此以单位产品的期望损失作为优化标准比以单位时同的期望成 本作为优化标准更为合理这个模型使用两种过程监控方式：一种是在牙控制 图上发现失控点时对