（光学专业论文）共振荧光强度关联和相干效应的研究.pdf

摘要 近年来，原子相干和量子干涉是量子光学和激光物理学的重要前沿课题之 一。它们产生了许多新的效应，如相干布居捕获，电磁诱导透明，无反转激光， 以及自发辐射的控制等等。量子相干在控制光子关联上的效应也引起了极大的关 注。本文研究了原子相干和量子干涉在强度关联上的效应。在不同的系统中，量 子干涉导致荧光场关联函数获得极大值( 远大于2 ) 或者是长时间保持在1 之下( 许多 振荡周期或是所有的时间) 。为了方便，在本文中，我们将前者称为“强关联， 后者为“反关联 。 我们主要研究了三个不同原子系统的强度关联和量子干涉效应。首先研究了 在驱动的三能级级联型原子系统中，从顶态和中间态辐射的两荧光场的强度关 联。当两相干场与原子跃迁频率是双光子共振但不是单光子共振时，上下两个荧 光场都出现了反关联；当既不是单光子共振也不是双光子共振时，两个荧光场都 出现了强关联。产生这种现象是由于系统内多重干涉机制的建立。其次，在单模 驱动的a 型三能级原子中，与y 型系统不同，当没有量子干涉时( 两偶极矩垂直) ， 荧光场出现强关联；而量子干涉最大时( 两偶极矩平行) ，强关联消失。然而，通过 修饰变换，a 系统可等价于一个倒系统，在它的衰变通道之间存在量子干涉。通 过比较，不论是y 型系统还是a 型系统，当被控制为接近相干布居捕获时，荧光场 会出现强关联。基于此，我们进一步讨论了一个基态分裂的级联型系统，当下面 的人子系统被控制为近相干布居捕获时，两个级联跃迁都产生强关联，选择不同的 参数范围，两个级联跃迁还可以同时产生反关联，或者是一个跃迁产生强关联而 另一个产生反关联。通过修饰态分析，我们发现系统内有两个修饰的级联跃迁通 道，它们之间的量子干涉导致了这些现象的产生。 关键词：强度关联，相干布局捕获，强关联，反关联 硕士学位论文 n t a s t e r st h e s i s a b s t r a c t r e c e n t l y , s t u d i e so fa t o mc o h e r e n c ea n dq u a n t u mi n t e r f e r e n c ee f f e c t sa rei m p o r o t a u tf r o n t i e rw o r ki nq u a n t u mo p t i c sa n dl a s e rp h y s i c s t h e yh a v el e dt om a n ye f f e c t s s u c ha sc o h e r e n tp o p u l a t i o nt r a p p i n g ( c p t ) ，e l e c t r o m a g n e t i ci n d u c e dt r a n s p a r e n c y , l a s i n gw i t h o u ti n v e r s i o na n dt h em o d i f i c a t i o no fs p o n t a n e o u se m i s s i o n m u c ha t - t e n t i o nh a sa l s ob e e np a i dt ot h ee f f e c t so fq u a n t u mc o h e r e n c eo nt h ec o h e r e n tm a - n i p u l a t i o no fp h o t o nc o r r e l a t i o n s i nt h i sp a p e r ，w eh a v es t u d i e da t o m i cc o h e r e n c e a n dq u a n t u mi n t e r f e r e n c ee f f e c t so ni n t e n s i t yc o r r e l a t i o ni nt h r e e - l e v e la n df o u r - l e v e l a t o ms y s t e m i nd i f f e r e n ta t o ms y s t e m s ，t h ei n t e n s i t yc o r r e l a t i o nf u n c t i o nt a k e se x o t r e m e l yl a r g ev a l u e s ( m u c hl a r g e rt h a n2 ) o rr e m a i n sb e l o wu n i t yf o ral o n gt i m e ( m a n yp e r i o d so fo s c i l l a t i o n so ra l lt i m e s ) i nt h ep r e s e n tp a p e rw er e f e rt ot h e f o r m e ra s s t r o n gc o r r e l a t i o n w h i l et ot h el a t t e ra s a n t i c o r r e l a t i o n w eh a v es t u d i e dq u a n t u mi n t e r f e r e n c ee f f e c t so ni n t e n s i t yc o r r e l a t i o ni nt h r e e d i f f e r e n ta t o ms y s t e m s i nt h ed r i v e nf a ro f fr e s o n a n tt h r e e - l e v e ll a d d e rc o n f i g u r a t i o n ， w ee x a l n i n et h ei n t e n s i t yc o r r e l a t i o nf u n c t i o n so ft h et w of l u o r e s c e n c ef i e l d st h a ta r e e m i t t e df r o mt h et o pa n dm i d d l es t a t e s w ef i n dt h a tb o t ho ft h ef l u o r e s c e n c ef i e l d s h a v ea n t i c o r r e l a t i o nw h e nt h ea p p n e df i e l d sa r eo nt w o - p h o t o nr e s o n a n c ea n df a ro f f o n e - p h o t o nr e s o n a n c e s i nt h eo t h e rc a s e ，b o t ho ft h ef l u o r e s c e n c ef i d d sh a v es t r o n g c o r r e l a t i o n sw h e nt h ea p p l i e df i e l d sa r ef a ro f fo n e - a n dt w o - p h o t o nr e s o n a n c e s t h e p h e n o m e n aa r et r a c e dt ot h em u l t i p l ei n t e r f e r e n c em e c h a n i s m sc r e a t e di nt h es y s t e m m o r e o v e r ，i nt h ea t h r e e - l e v e la t o md r i v e nb yas i n g l ec o h e r e n c ef i e l d ，t h ef l u o r e s c e n c e f i e l ds h o w ss t r o n gc o r r e l a t i o nw i t h o u tq u a n t u mi n t e r f e r e n c e t h i si si ns h a r pc o n t r a s t t ot h ec a s eo ft h ev 昭s t e m h o w e v e r ，w ef i n dt h a tt h ea s y s t e mi se q u i v a l e n tt ot h e v s y s t e mi nt e r m so fd r e s s e dp i c t u r e t h ep h y s i c a le s s e n t i a lc a l lb ea l s oa t t r i b u t e dt o q u a n t u mi n t e r f e r e n c e b yc o m p a r i s o n ，n o to n l yt h evs y s t e mb u ta l s ot h eas y s t e m i so p e r a t e dn e a rc o h e r e n tp o p u l a t i o n ，n a p p i n g s t r o n gc o e l a t i o n so ff l u o r e s c e n c e 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s f i e l da p p e a r i nb a s eo ft h a t ，w ee x t e n dt h es t u d yo i lt h ei n t e n s i t yc o r r e l a t i o n sf o r t h ed r i v e nc a s c a d ea t o mb yt a k i n gt h el o w e rl e v e ls p l i t t i n gi n t oa c c o u n t i t ss h o w n w h e nt h el o w e ras u b - s y s t e mo p e r a t e sn e a rc p t ，s t r o n g l yp h o t o n sa r ep r o d u c e df r o m t h et w of l u o r e s c e n c ef i e l d se m i t t e df r o mt h ec a s c a d et r a n s i t i o n s f o ra na p p r o p r i a t e c h o i c eo fp a r a m e t e r s ，w eh a v ea l s oa n t i c o r r e l a t i o n sf o rb o t h ，o rs t r o n gc o r r e l a t i o nf o r o n ea n da n t i c o r r e l a t i o nf o rt h eo t h e r w eh a v ef o u n dt w oc a s c a d e d r e s s e dt r a n s i t i o n s i np r e s e n c eo fq u a n t u mi n t e r f e r e n c e t h ep h e n o m e n aa r ea l s ot r a c e dt oq u a n t u m k e yw o r d s ：i n t e n s i t yc o r r e l a t i o n ，c o h e r e n tp o p u l a t i o nt r a p p i n g ，s t r o n ge o r r e - l a t i o n ，a n t i c o r r e l a t i o n 1 n 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 华中师范大学学位论文原创性声明和使用授权说明 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，独立进行研究工作 所取得的研究成果。除文中已经标明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或 集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集体，均已在 文中以明确方式标明。本声明的法律结果由本人承担。 作者签名：三飞日期：刀年多月，2 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权 保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借 阅。本人授权华中师范大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进 行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。同时授权 中国科学技术信息研究所将本学位论文收录到中国学位论文全文数据库，并通 过网络向社会公众提供信息服务。 作者签名：五化 日期：沙9 年1 ；月，z 日 导师签名： 羽徊酮 日期：册6 月y 日 本人已经认真阅读“c a l i s 高校学位论文全文数据库发布章程”，同意将本人的 学位论文提交“c a l i s 高校学位论文全文数据库 中全文发布，并可按“章程中的 规定享受相关权益。同意论文提交后进后：囱半年：口一生；口二生发查。 作者签名：互飞 日期：庐吵年6 月肛日 导师签名：闹相叨导师签名：砌财相叼u 日期7 年6 月f 珀 硕士学位论文 m a s t e r st h e s l 8 第一章引言 近年来，量子相干和量子干涉效应被广泛的研究，它们产生了许多新的效 应，如相干布居捕获( c o h e r e n tp o p u l a t i o nt r a p p i n g ，简记为c p w ) 1 2 】，电磁诱导 透明陆9 1 ，无反转激光 1 0 - 1 3 ，以及自发辐射的控$ 1 1 4 - 2 7 等等。最近，量子相干 在相干控制光子关联上的效应引起了极大的关注。光子关联由归一化的双时强 度关联函数描述。众所周知，混沌光强度关联函数随时间间隔的增加单调的减 小，它的值从2 递减至u i 2 s 】。对于从强场驱动的二能级原子辐射的荧光光子 2 9 】， 其强度关联函数从0 增加到小于2 的最大值，随后又下降到0 和1 之间的一个值，接 着又上升。在几个振荡周期之后，关联函数趋近于1 。j a g a t a p 等人【3 0 】和h u a n g 等 人f 3 1 】计算了由两个相干场驱动的三能级级联系统的强度关联函数，从顶态和中间 态辐射的两荧光场的关联函数随时间的演化与二能级系统类似，所不同的是，下 面的荧光场关联函数与上面的相比，有一个额外的振荡频率。当利用了量子干涉 后，光子关联明显被调节。关联函数获得极大值( 远大- v 2 ) 或者是长时间保持在1 之 下( 很多振荡周期或是所有的时间) 【3 2 3 3 。为了方便，在本文中，我们将前者称为 “强关联，后者为“反关联 。 s w a i n 等人f 3 2 1 的研究表明，在三能级y 型原子中，荧光场相同但参数不同 时，强关联和反关联都能产生。在他们的模型中，两个近简并的能级与相同的真 空模耦合引起量子干涉。这要求两个跃迁偶极矩是平行的，也就是要求两个激发 态能级有相同的量子数，和m ，。现实系统中，这个要求很苛刻并且很难找到。随 后，f i c e k 和s w a i n 3 3 建议使用一个d c 场耦含衰变态和一个附加态，在修饰绘景中 等价地实现量子干涉。但在这个等价系统中，仍然有一个严格的局限性即附加态 必须是亚稳态。如果附加态不是亚稳态，例如，它以与激发态衰变可比的速率衰 减时，关联函数降到了一般情形。也就是共振驱动的级联型三能级原子中的情 形【3 1 】。 在本文的研究中，我们试图在其他的模型中也找到量子干涉在强度关联上的 效应。首先讨论了一个三能级级联系统，基于已有的研究，我们建议将驱动场与 1 硕士学位论文 m a s t e r st h e s l 8 相应的单光子跃迁调节到非共振情形，发现了强关联和反关联。这是以前的研究 中没有出现的现象，通过深入地探讨，我们发现，由于系统内部多重干涉机制的 建立，导致了非经典效应的出现。在这种情形下，基态作为了亚稳态。接着研究 了一个驱动的a 型三能级原子( 有两个近简并的亚稳态但两偶极矩不平行) ，当系统 被控制为接近但不完全是c p t 时，荧光场将会出现强关联。从物理上来说，强关 联和反关联都源于由c p t 效应引起的原子相干。如果原子几乎全部被囚禁在基态 并且衰变速率很快，就会导致强关联。然而，当原子被囚禁在激发态并且衰变速 率很小，将会导致反关联。为了进一步探讨由c p t 效应引起的原子相干在强度关 联函数上的作用，我们研究了一个基态分裂的级联型原子，当a 型子系统被控制为 接近c p t 时，在两个基态之间建立的原子相干会在上下跃迁的强度关联上产生效 应，由级联跃迁辐射的荧光场会产生强关联和反关联光子。 本文作如下安排。第二章介绍量子强度关联函数，并且介绍了量子回归定理 和如何利用量子回归定理的方法计算强度关联函数，并简单介绍了c p t 效应。第 三章介绍由强相干场驱动的非共振三能级级联原子系统辐射的荧光光子关联。第 四章我们分析单模驱动的人型三能级原子系统辐射的荧光光子关联。第五章我们探 讨基态分裂的级联型原子系统辐射的荧光光子关联。第六章是对本文的总结与展 望。 2 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 第二章基本理论 在本章中我们介绍了研究量子强度关联函数的一些基础理论，详细介绍了量 子回归定理及如何利用回归定理来处理关联函数的过程，最后简单介绍了量子相 干导致的相干布居捕获。 2 1 量子关联函数 关联函数一直以来都是光的相干理论的基本概念，而光的相干理论又包括经 典的理论和量子理论，我们这里仅仅讨论量子关联函数。在介绍光场的相干性理 论之前，需要首先介绍一下光场的探测过程。目前的光探测器大都是基于光电效 应的原理，它在光场的量子相干理论的发展中起着十分重要的作用，因为光场的 量子特性可通过光电效应的量子性而很好地体现出来。最近几年来，在光场中产 生和探测不同程度的关联技术得到了迅猛发展。一个理想的探测器的尺寸非常之 小，并且其灵敏度又不依赖于光子的频率。单个的原子可以被选作为这样的一种 探测器。作为探测器的原子应该通常处于基态，一旦它吸收了一个光子而跃迁到 了激发态之后，就将极快地弛豫到基态，因而可以忽略原子的受激辐射过程的影 响。这就是说，作为探测器的原子，可以认为总是处于基态。在电偶极近似下， 探测原子与光场的相互作用哈密顿量可表示为 珥= - d e ( r ，d ，( 2 1 ) 其中d 为原子的偶极算符，e ( r ，t ) 为电场强度算符，它可以表示成 其中 e ( r ，t ) = e ( + ( r ，t ) + e ( 一) ( r ，t ) ，( 2 2 ) e ( + ) ( r = i 莩( 黔) 5 h 鲰唧( 一妣砒 e ( 一( r ，亡) = e 十( r ，亡) + ， 3v ( 2 3 ) ( 2 4 ) 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 显然e ( + ) 为电场的正频部分，它只包含光场的湮没算符。e ( 一) 为负频部分，它只含 有产生算符。在光的吸收过程中，只有场的正频部分起作用。 由于假设入射的光场不是很强，因此探测原子从入射光场中每次只能吸收一 个光子。当原子从入射光场中吸收一个光子而从基态i g ) 跃迁n 某一激发态l e ) 时， 光场则从初态f i ) 变到终态i f ) 。由量子力学的微扰理论可知，在一级近似下。单位 时间原子的跃迁概率正比于跃迁矩阵元 i ( e l d i g ) 1 2 ( ，l e ( + ) l i ) 1 2 ，( 2 5 ) 实际上，场的终态i ，) 无法探测，因此必须对其求和，利用完备性关系 i f ) ( f l = 1 ， ( 2 6 ) | 可得到单位时间跃迁到所有终态 ，) 的总的概率正比于 ( e l d i g ) 1 2 i ( i l e ( 一) e ( + ) l i ) l = i ( e l d 9 ) 2 t r e ( 一) e ( + ) m i l ，( 2 7 ) 考虑到光场最初可能并不处于纯态i i ) ，因此一般情况下，应采用场的密度算符来 描述光场的初态。这样，单位时间内探测原子从基态1 9 ) 到激发态i e ) 的概率为 e = c o a s txi ( e l d i g ) 1 2 g ( 1 ) ( r ，r ，t ，t ) ， ( 2 8 ) 这里 g ( 1 ( r ，r ，厶t ) - t r 圃( 一( r ，t ) e ( ( r ，t ) ， ( 2 9 ) 它称为光场的量子自相关函数。更一般地，量子理论的一阶相关函数定义为 g ( 1 ( r 1 ，r 2 ，亡1 ，t 2 ) - - t r 陋一) r l ，t 1 ) e ( + ( r 2 ，扬) 】， ( 2 1 0 ) 其一阶相干度定义为 9 ( 1 ) ( r 1 ，1 2 ，抚，t 2 ) = n 邱( 一( r ，亡1 ) e ( + ( r 2 ，如) 币啊蕊) e ( ) n 陋( 啪) 州喈) i ( 2 1 1 ) 4 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 与推导光场的一阶相干度类似，量子理论中光场的二阶相干度定义为 严k 北a 瑚= 础畿蔫瑞鬻一， ( 2 1 2 ) 二阶相干度反映了光场强度张落的关联程度，它可由h a n b u r yb r o w n t w i s s ( 简记 为h b t ) 实验来测量，根据电场算符的表达式，可将二阶相干度简化为 捌m 净熙器蒜篱端，协 二阶关联函数一般又称为强度关联函数。一般地，如果用原子算符表示二阶 关联函数，其归一化的强度关联函数为 州扣熙锐尝端渊 ( 2 1 4 ) 上式中按正规序排列的三算符双时关联函数，可通过量子回归定理求解。 量子回归定理描述了系统算符和库之间相互作用的运动，是处理多时间平均 问题的基础理论，在研究共振荧光谱和强度关联函数中有十分重要的应用。l 觚在 文献 蚓中对量子回归定理进行了具体的推导，如果m 是一个完备马尔可夫算 符舰的线形组合，那么该算符的时间演化可以写为下面的形式 ( m ( t ) ) = 鳓( 亡，州尬( 7 ) ， ( 2 1 5 ) 如果系数啦( t ，f ) 已知，那么算符的双时平均可以写为 亡， 一方面，量子回归定理是马尔可夫属 性的一个很显然的结果，可以从下面的过程看出来由l a n g e v i n 过程 羞埤= 4 十毋( t ) ( 2 2 2 ) 若该系统为马尔可夫过程，则 f = 0 ，t ， 7( 2 2 3 ) 硕士学住论文 m a s t e r st h e s i s 其中，兄( t ) 是朗之万力从上面的计算可以发现，朗之万力f a t ) 与t 时刻以前的算 符是没有关联的，所以量子回归定理可以作为马尔可夫过程的定义，并且朗之万力 的属性也是该定理的必然结果另一方面，经典回归理论与通常定义的马尔可夫系 统是完全等价的考虑一系列的系统算符。三【0 1 ，a 2 ，a f 】和一系列的与之相联系 的c 数及三【5 1 ，5 2 ，叼】通常的算符函数m ( a ) 就可以通过某种对应关系和经典 函数相对应 m ( a ) = d m ( c ) ( a ) = a 府( 0 f ) ，( 2 2 4 ) 上式可以写为一种等价的形式 m ( a ) = d a m o ( q ) 6 ( 口1 一a 1 ) j ( a 2 一a 2 ) ( f ( a s a f ) ， ( 2 2 5 ) ， 算符m ( a c t ) ) 在t 时刻的平均值为 ( m ( a ( t ) ) ) = t r 【m ( a ) p ( 亡) 】， ( 2 2 6 ) 用c - 数来表示算符的平均值 ( m ( a ( t ) ) ) = d o e m ( c ) ( a ) p ( 口，t ) ，( 2 2 7 ) 其中 p ( q ，古) 兰p ( o i l a 1 ) 6 ( 0 1 2 一a 2 ) 6 ( ，一o ，) ) ， ( 2 2 8 ) 这里p ( q ，功表示算符和c - 数按照从左到右、下标从1 到，的对应关系排列顺序的 准几率密度如果算符和c 数的对应关系式完全对称的，则分布函数就是w i g n e r 分 布函数 尸 ，t ) = ( 2 7 r ) 一，必e - 诞 ax ( e l 口1 ( t ) e 也叫t ) e 哳q ，( 幻) ，( 2 2 9 ) f 口兰岛 ( 2 3 0 ) 此时 m ( a ) = w m ( 伽) ( 口) l = 如m 扣) ( q ) ( 2 丌) _ ，必e 吨心一， ( 2 3 1 ) 7 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 算符的平均值表示为 ( m ( a ( t ) ) ) = f d a m ( 埘) ( q ) r ( 口，力， ( 2 3 2 ) 对于经典马尔可夫过程多时几率密度定义为 尸( ，如；一1 ，t n 一1 ；5 1 ，t 1 ) = p ( ，t n1 一1 ，一1 ) x p ( 一1 ，如一1 ；a 1 ，t 1 ) ，( 2 3 3 ) 写成等价的形式 p ( ，如；一- ，如- - i ； 5 1 , t 1 ) = - 厂p ( a 竹，如i ，一，) d q 7 6 ( q 一一，) x p ( o t n - - 1 ，t n 一1 ；口l ，t 1 ) ，( 2 3 4 ) 在上式两边同时乘以m ( o t ) ) n ( 口( t n - 1 ) ，a ( t 1 ) ) ，并积分得到 ( m ( o t ) ) n ( o t ( 一) ，o t ( t - ) ) ) = m ( ) 蛾p ( ，如 ，k 一) d ， ( 2 3 5 ) 对于任何过程，马尔可夫过程或者非马尔可夫过程，双时关联函数均可以写为 p ( q n ，；o 一1 ，t n 1 ) =p ( o ，如lo 一1 ，t n 1 ) p ( o 一l ，t 1 ) = p ( o ，t n1 一1 ，t n 一1 ) x ( 5 ( 一1 一a ( 亡n 一1 ) ) ) ，( 2 3 6 ) 两边同时乘以m ( a n ) ，并对，一1 积分，得到 ( m ( a ) ) ) = m ( a n ) d a n p ( ，i ， 这里一系列的函数6 ( 一q 一1 ) ) 中的就是量子回归定理中咏的完备集l - t ； 较( 2 3 5 ) 恭1 ( 2 3 7 ) 式，可以发现只要在( 2 3 7 ) 式的两端平均值中都乘以因子就可以 8 、l ， 7 32 ， d 、 1一 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 得到( 2 3 5 ) 式，这就是量子回归定理的经典描述，这个证明过程的逆过程也是成立 的从而表明，量子回归定理和马尔可夫属性是完全等价的量子回归定理就等价 于假定这个系统是马尔可夫系统，所以我们可以用量子回归定理作为量子马尔可夫 系统的定义 利用l a x 的量子回归定理，以二能级原子为例，可以计算其二阶关联函数如 果二能级原子上下能级分别表示为1 2 ) 、1 1 ) 由算符仃+ 、一的定义，可知在相互作 用绘景中 ( 矿) = e 印( 砒) p 1 2 ( t ) ，( 2 3 8 ) p 一) = e 印( 一幻t ) 仡l ( t ) ，( 2 3 9 ) p b 一) = 助( 力，( 2 4 0 ) 由布洛赫方程的线性( 只含肠的一次项) 可知方程的解p j ( t ) 与初值p 1 2 ( o ) 、 亿l ( o ) 、勉( o ) 成线性关系利用( 2 4 0 ) 式，可知p 十盯一) 和助( 亡) 都与肠( o ) 成线性 关系这样可把( o r + 仃一) 写成 p + ( 亡) 仃一 ) ) = 口1 ) + 勉 ) p - ( o ) ) + ) p 十( o ) ) ( 2 4 1 ) + 。( t ) ( 口+ ( 0 ) 一( o ) ) ， 其中啦( t ) 可由布洛赫方程的解确定，但这里并不需要其具体表达式进而考虑到经 过很长时间以后，系统便与初条件无关了这样( 2 4 1 ) 的系数必满足下式 啦( 。o ) = o e 3 ( c c ) = a 4 ( 0 0 ) = 0 ， ( 2 4 2 ) + ( o o ) o 一( 。) ) = 口1 ( 。) ，( 2 4 3 ) 下面把仃+ ( t 弦一( t ) 看成量子回归定理中的m 算符，而令矿( o ) = q ) ，仃一( o ) = ( ) ，则由( 2 2 0 ) 式有 ( 仃+ ( o ) 仃+ ) 仃一 ) 仃一( o ) ) = q 1 ) ( 仃+ ( o ) 口一( o ) ) ， ( 2 4 4 ) 其中左边的口+ ( 亡) 仃一( t ) 用( 2 4 1 ) 式的算符形式进入，并且其中的一些项为零，即 ( 仃+ ( o ) 仃一( o ) 仃一( o ) ) =( 仃+ ( o ) 仃+ ( o ) 仃一( 0 ) ) = ( 仃+ ( o ) 仃+ ( o ) 仃一( 0 ) 仃一( o ) ) ( 2 4 5 ) = 0 ， 9 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s ( 2 4 5 ) 式的关系式容易利用( 2 4 1 2 4 3 ) 式得到，即对( 2 4 5 ) 式的每一部分都用量 子回归定理，并且把数( 例矿( o ) = a 2 ( o ) 是数) 都看成算符特例，再特别注意到这时 ( 2 1 9 ) 式右边系数啦都为零再一次利用尉+ ) 一盯一，e ( 一) 一口( + 】，可把- - d 关联函 数写成原子算符的形式，即 严坼) = 蹀端黑铲，( 2 4 6 ) 其中表明矿= 0 与r + t 三0 + t 之间的关联，分母中的光强期待值成了定态的期待 值( 这里只考虑定态条件) 将方程( 2 4 3 2 4 4 ) 代入( 2 4 6 ) 式，则 批) = 耥，( 2 4 7 ) 再利用( 2 4 1 2 4 3 ) 的系数以及( 2 4 0 ) 式可知 m ( t ) = ( o r + ( t ) 仃一p ) ) = 助 ) ，( 2 4 8 ) 代入( 2 4 7 ) 式则得到二阶关联函数的公式 卿) = 端( 2 4 9 ) 2 3三能级原子的相干布居捕获 原子态的相干叠加可以产生一些新的效应，其中相干布居捕获就是一个重要 现象。由于相干布居捕获引起的原子荧光的消失是原子相干的有力证明，相干布 居捕获也叫暗共振。原子的这个捕获态在很多方面都有重要的应用。例如：电磁 诱导透明 3 - 9 ，无反转激光 1 0 - 1 3 ，绝热布居转移 3 5 1 等等。如果制备原子在一个 相干叠加态上，那么在一定条件下，原子对场的吸收可能为零。 如图2 1 所示，考虑人型三能级原子与两个光场相互作用时的布居捕获现象。 频率为和拉比频率为q 。的场耦合能级1 1 ) 和1 2 ) ，频率为帅拉比频率为的场耦 合能级1 2 ) 和1 3 ) ，并假设z ) 和t 3 ) 之间是偶极禁戒的。 在旋波近似下，系统的哈密顿量为 日= h o + 研， ( 2 5 0 ) 图2 1 ：三能级a 型原子与两光场相互作用模型。 其中自由哈密顿量为 g o = 危( 2 嘶+ a l a l l ) ，( 2 5 1 ) 相互作用的哈密顿量为 - i = 一害( 盯2 3 + q 。o 2 1 + 日c ) ， ( 2 5 2 ) 其中失谐量1 = 此一砌，2 = 吻一w 2 1 。w 2 3 ，忱1 是两个跃迁共振频率。 当系统满足1 = 2 - - - o 时，暗态是哈密顿量日的本征值为零的态，用| - ) 态 表示。在本系统中即原子由于1 2 ) 寸1 1 ) 和1 2 ) 一1 3 ) 之间的相消干涉，导致处在暗 态i - ) 的原子没有被场激发。 h i - ) = 0 ，( 2 5 3 ) 得 i 一) = ( 一q c l 3 ) + 1 1 ) ) q ， ( 2 5 4 ) 其中q = 、l 啤1 2 + l q 。1 2 。当系统满足双光子共振条件1 = 2 = a ，暗态是系统 哈密顿量日的本征态，即日i _ ) = 尬i 一) 。此时暗态是稳定的，下面我们计算这种 特殊情况下原子的布居数。因为自发辐射对暗态的形成没有影响，为方便计算， 不考虑自发辐射。 1 】 硕士学位论文 m a s t e r st h g s i s 在旋波近似和偶极近似下的主方程为 = 一妄【e 纠，(255p ) = 一元【爿，剧， 【j 由主方程和封闭系统的布居守恒定律，可以得到密度矩阵元的运动方程为 声，= 三q c 仡，一兰躞肋， ( 2 5 6 ) 勉= 兰q c 以2 一兰q ：仡，+ 兰噶触一兰噶助， ( 2 5 7 ) 庇1 = 一z 仡1 + 考q 。( p 1 1 一助) + 兰啤店1 ， ( 2 5 8 ) 锄= 一讼助+ 主q 。( 肋一助) + 耋q 。n 3 ， ( 2 5 9 ) a 3 = 兰蹉助一量哆舳， ( 2 6 0 ) 初态时p 沈= 0 ，解上述密度运动方程的稳态解，我们得到 一辞， 仁6 1 ， 助= 群岛 仁6 2 ， 这说明在双光子共振的条件下，初态处在相干叠加态( 一q c l 3 ) + 1 1 ) ) q 的原子， 在与双模相干场发生相互作用的时候，原子的布居数出现稳恒的状态，这种现象 称为原子的相干布居捕获。 导致这种现象的原因是原子1 2 ) _ 1 1 ) 和1 2 ) - 1 3 ) 两种不同的单光子跃迁之间 存在一定的干涉效应。而初始处于态( - q c l 3 ) + q 1 1 ) ) q 的原子由于这种相消干 涉造成光场一原子相互作用系统彼此退耦，使得原子处在1 2 ) 上的布居数为零。此 时1 1 ) 和1 3 ) 的布居数也没变，光场的相干性质也没变，系统发生原子的相干布居捕 获。 1 2 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 第三章非共振驱动三能级级联系统强度关联 对于三能级级联型系统，当两个驱动场与原子跃迁频率共振时，上下两个荧 光场辐射的荧光光子关联行为与二能级系统的关联行为类似，所不同的是上面 的跃迁相对于下面的跃迁有一个额外的振荡频率1 3 1 】。前面的研究表明，利用量 子干涉将导致光子关联出现强关联和反关联，但在s w a i n 等人【3 2 】的的系统中，量 子干涉起源于两平行的偶极矩与相同的真空模相耦合 3 6 - 3 7 。可是在现实的系统 中，完全平行的偶极矩是很难实现的，因为这要求两个激发态能级有相同的量子 数j 和m j 。为了获得有效的干涉，有人 3 3 ，3 8 - 3 0 曾利用外场耦合亚稳态和衰变的 激发态，然而，亚稳态的要求很严格并且材料的使用也很有限。为了克服这些困 难，本章考虑了一个双驱动的三能级级联型系统，与h u a n g 等人【3 1 】的模型相比， 驱动场频率与相应的单光子跃迁之间的失谐很大。分成两种情况讨论上下两荧光 场的荧光光子关联，一是当两驱动场为双光子共振但不是单光子共振时，两个荧 光场都出现长时间的反关联。另一种情形是当两驱动场既不是双光子共振也不是 单光子共振时，上下两个荧光场都显示出强关联。尤其是上面的跃迁显示出极强 的关联。物理上可归因于系统内多重干涉机制的建立。 3 1 模型与方程 在级联型系统中，两激光场u 1 和忱分别与1 1 ) 一1 2 ) 和1 2 ) _ 1 3 ) 跃迁耦合，这 里特别讨论两种情况，一是当两驱动场为双光子共振但不是单光子共振时，如 图3 1 ( o 。) 所示。另一种情形是当两驱动场既不是双光子共振也不是单光子共振 时，如图3 1 ( b 1 ) 所示。在合适的旋转框架下和偶极近似下获得约化密度矩阵主方 程。 户= 一去旧纠+ 三1 2 p + l 2 3 店 ( 3 1 ) 其中，系统哈密顿量为 日= 一危1 0 1 1 方2 嘶一耋q 。p 。2 + 眈t ) 一笔q 2p 西+ 仍2 ) ， ( 3 2 ) 1 3 。i 确毒 卫蓝 “退b 彬知一； 卜知- 厶! ji 、 (ao(i|) i i ! ( b o 图3 1 ：( 口1 ) 在双光子共振下的原子- 场系统；) 非单光子和双光子共振下的原子一场系 统；( 0 2 ) 和( 6 2 ) 与匕跃迁等价的衰变通道；( 口3 ) 和慨) 与下跃迁等价的衰变通道。 衰变部分为 l t 2 p = 百1 1 ( 幻 1 2 f h 5 2 1 一吻p 一阮) ， ( 3 3 ) 帕 场p = 等( 2 a 2 3 p o r 3 2 一p p 嘶) ， ( 3 4 ) 饥和7 2 分别表示从态f 2 ) 到态1 1 ) 及从态1 3 ) 到1 2 ) 各自的衰变速率。o k = i k l l ， 当南= f 时为为原子投影算符，当后f 时( 七，z = 1 ，2 ，3 ) 为原子跃迁算符。q 1 和q 2 为 拉比频率，为简化假设拉比频率为实数。1 = 忱1 一u l 和a 2 = 魄一忱是场与原 子的失谐，忱1 和蛐2 是原子共振跃迁频率。 利用原子系统的封闭性关系m 1 + 勉+ , 0 3 3 = 1 ，将密度矩阵元排列成八个元的 列矢量= ( 以2 ，, 0 1 3 ，纯1 ，勉，助，, 0 3 1 ，触，细) t 并得到方程形式如下 $ ：a 咖+ 冠( 3 5 ) 1 4 这里a 是一个8x8 的矩阵 a = 一饥2 一i q 2 0 一i q 2 一m 3 0 0 一 讹l 0 0 0 0 0 0 讹l 0 0 0 2 i g t i 0 一蚀1 - 2 i 1 2 l 0 一 锄1 0 一z q l一竹 一z q 2 0 i q 2 0 0 一i q 2 一切 0 一 i q 2 o 0 0 一 t q 2 0 0 一 i f l 2 0 0 0 o 0 i q 2 0 一，) ，3 1 一 q 1 疵1 o 一 q l 仇 i l t 2 0 一i q l1 娩一z q 2 0 - i f t 2 一饱 ( 3 6 ) r 是一个八个元的列矢量冗= ( 一l q l ，0 ，疯1 ，0 ，0 ，0 ，0 ，o ) t 。矩阵中的参数设定 为q 1 = 粤，q 2 = 孚，7 i 2 = 幢1 = 等一i a i ，7 i 3 = 憾1 = 警一i ( a i + a 2 ) ，懈= 话= 扯2 咝一i a 2 。方程( 3 5 ) 的瞬态解和定态解为 ( t ) = e a t s ) ( 0 ) + ( e m 一1 ) a r ， ( 0 0 ) = 一a r 咖( o ) 为初始列矢量。注意到定态解和初始条件没有关系。 归一化的强度关联函数的表达式为 缈知盯) 5 既