（光学专业论文）用mtf评价光锥成像质量的研究.pdf

摘要 摘要 光锥是一种可以提供放大或缩小的、无畸变图像传输的传象器件，其放大和 缩小倍数等于光锥两端面直径之比。由于光锥的传像特性，被越来越广泛地应用 于微光摄像系统像增强器与c c d 的耦合成像、医学、牙科辐射影像学、视频成 像、荧光学等领域。作为一种图像中继元件，光锥传象质量的好坏直接关系到整 个系统成像的品质。怎样有效、客观地对其成像质量进行评价，成为一个十分突 显的技术问题。 光学传递函数是一种客观、准确、综合、可测的像质评价指标，被广泛地应 用于传统光学元件的像质评价。调制传递函数( m r f ) 定义为光学传递函数的模。 由于光锥的离散特性，用m t f 评价其成像质量时存在一些特殊问题。如何将调 制传递函数引入光锥像质评价，并设计出简单、可行的光锥m t f 测试方法，是 本文将解决的主要问题。 本文的主要研究内容和创新点为： 从光学调制传递函数定义出发，结合光锥的传像特点，给出了光锥m t f 的理 论推导。将m t f 引入光锥像质评价，使其与传统光学元件的像质评价方法得到 统一： 在调制传递函数的传统测量方法基础上，提出了适用于光锥m t f 检测的星 点成像法和刀口扫描法。利用计算机图像、数据处理技术以及高精度的步进电机， 提高了m t f 的测试的精度，为离散光学元件m t f 测试提供了方法借鉴； 从检测光锥的m t f 出发，探求了数值孔径、分辨率、有效填充率、缺陷、有 效透过率等光锥的光学、几何参数之间的相互制约关系，将影响光锥成像质量的 各个分立因素联系起来，为光锥的设计优化、工艺改进提供依据。 关键词：光锥；成像质量评价；光学传递函数；调制传递函数；测量； 用m t f 评价光锥成像质量的研究 s t u d yo ni m a g eq u a l i t ye v a l u a t i o no ff i b e ro p t i c a lt a p e r b ym o d u l a t i o nt r a n s f e r f u n c t i o n z h a n g w e i ( o p t i c ss p e c i a l t y ) d i r e c t e db yp r o f t i a nw e i j i a n a b s t r a c t a sa k i n do f o p t i c a li m a g et m u s f e rc o m p o n e n t ，f i b e ro p e ct a p e rc a n p r o v i d ei m a g e t r a n s f e rw i t hac e r t a i ns c a l eb u tw i t h o u td i s t o r t i o n t h es c a l e ，w i t hw h i c ht h ei m a g ei s m a g n i f i e do rd i m i n i s h e db yt h et a p e r ，i sd e c i d e db yt h er a t eo f t h ed i a m e t e ro f t h et w o e n d so ft h et a p e r b e c a u s eo ft h e s ea d v a n t a g e s ，t h ef i b e ro p t i ct a p e rh a sb e c o m em o r e i m p o r t a n ta n dm o r ew i d e l yu s e di nt h ei n t e g r a t e dt a p e ra s s e m b l yi m a g ei n t e n s i f i e d 鞭n s 0 塔f o rm i l i t a r ya n dm e d i c a li m a g i n ga p p l i c a t i o na n ds oo n a sa l a yo p t i c a l c o m p o n e n t , t h ei m a g i n gq u a l i t yo ft h ef i b e ro p t i ct a p e ri sv e r yi m p o r t a n t h o wt o e v a l u a t et h eq u a l i t yo ft h eo u t p u ti m a g ef r o mf i b e ro p t i ct a p e ra p p r o p r i a t e l ya n d e f f i c i e n t l yb e o o m e sat e c h n o l o g i c a lp r o b l e m o p t i c a lt r a n s f e rf u n c t i o ni sw i d e l ya p p l i e da sas t a n d a r do fi m a g ee v a l u a t i o no f t r a d i t i o n a lo p t i c a lc o m p o n e n t , w h i c hh a sm a n ys p e c i a la d v a n t a g e ss u c ha so b j e c t i v e , c o m p r e h e n s i v ea n dm e a s u r a b l e m o d u l a t i o nt r a n s f e rf u n c t i o ni st h em o d u l u so ft h e o p t i c a lt r a n s f e rf u n c t i o n b e c a u s ef i b e ro p t i ct a p e ri so fam o s a i ca r m ya r c h i t e c t u r e ， t h e r ea r es o m en g l vp r o b l e m sn e e dt ob er e s o l v e di nu s i n gm t fe v a l u a t i o n h o wt o e v a l u a t et h ei m a g eq u a l i t yo ff i b e ro p t i c a lt a p e rb ym t fa n dd e s i g nas i m p l ea n d e x e r c i s a b l em e t h o dt om e a s u r et h em t fo ft h et a p e ra r et h ec e n t r a lp r o b l e m st ob e r e s o l v e di nt h i sa t t i c l e t h em a i nr e s e a r c hc o n t e n t sa n dt h e i ra c h i e v e m e n t sa l e 懿f o u o w s a c c o r d i n gt ot h ed e f i n i t i o no f t h em 1 f a n dt h ec h a r a c t e ro f t h ef i b e r o p t i c a lt a p e r i m a g i n g ，t h et h e o r e t i c a la n a l y s i so fm t f o ft h ef i b e ro p t i c a lt a p e rh a sb e e ng o t t e n , w h i c hm a k e st h em e t h o do fi m a g eq u a l i t ye v a l u a t i o no ft h ef i b e ro p 6 c a lt a p e ra g r e e w i t ht h et r a d i t i o n a lo p t i c a lc o m p o n e n t 缸 摘要 b a s e do nt h et r a d i t i o n a lm t fm e a s u r e m e n t s ，t w om e t h o d si n c l u d i n ge d g e s c a n n i n ga n dp o i mi m a g i n ga n a l y z i n ga r ei m p r o v e da n di n t r o d u c e di n t om e a s u r i n g m t fo f f i b e ro p t i ct a p e r t h et e c h n i q u eo f i m a g i n gp r o c e s s i n ga n dd a t ap r o c e s s i n gb y c o m p u t e ra n dah i g hp r e c i s i o ns t e p p i n gm o t o r 黜u t i l i z e dt oi n c r e a s et h em e a s u r i n g p r e c i s i o n , w h i c hc a nb et a k e nf o rar e f e r e n c eo n m t fm e a s u r e m e n to f m o s a i ca r r a y a r c h i t e c t u r ec o m p o n e n t s t h r o u g ht h em t fo f t h ef i b e ro p t i c a lt a p e r , s o m eo p t i c a la n dg e o m e t r i cc h a “i c t e r p a m m e t e r so f t h e f i b e ro p t i c a lt a p e r ，i n c l u d i n gn u m e r i c a la p e r t u r e ，r e s o l u t i o n , p a c k i n g r a t i o d e f c c ta n dt r a n s m i s s i o nr a t i oh a v eb e e nc o n n e c t e d ，w h i c hw o u l dg i v e s u g g e s t i o n st oo p t i m i z i n gd e s i g na n di m p r o v i n gm a n u f a c t u r ep r o c e s so ff i b e ro p t i c a l t a p e r k o w o r d s ：f i b e ro p t i c a lt a p e r ；i m a g eq u a l i t ye v a l u a t i o n ；o p t i c a lt r a n s f e rf u n c t i o n ； m o d u l a t i o nt r a n s f e rf u n c t i o n ；m e a s u r e m e n t ； 科研道德声明 秉承研究所严谨的学风与优良豹科学道德，本人声明所星交的论文是我个入 在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。论文中所引用的内容都已给予 了明确的注释和致谢。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文 中作了明确的说明并表示了致谢。 申请学位论文与资料若有不实之处， 论文作者签名： 丕盗盔 本人承攫一切相关责任。 日期：! 堕竺：! ! 知识产权声明 本人完全了解中科院西安光学精密机械研究所有关保护知识产权的规定， 郢：研究生在所攻读学位期润论文工侔的知识产权单位系中科院西安光学精密机 械研究所。本人保证离所后，发表基于研究生工作的论文或使用本论文工作成果 时必须征得产权单位的同意，同意后发表的学术论文署名单位仍然为中科院西安 光学精密机械研究所。产权单位存权保留送交论文豹复印件，允许论文被查阅和 借阅；产权单位可以公布论文的全部或部分内容，w 以采用影印、缩印或其它复 制手段保存论文。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 论文作者签名： 强蕴己 导师签 日期：殳! 理圭：垡：整 日期 第一章绪论 第一章绪论 1 1 光锥的发展与应用概述 光锥是一种纤维传像器件，是由上万根按一定方式排列的光学细纤维丝在一 定压力及热力作用下拉制而成的锥形纤维元件l l 】。与其他纤维光学元件相类，光 锥中的每根光学纤维都具有光绝缘性，能够独立传光，遵从全反射原理，理想状 态下不受临近光学纤维的影响。光锥在传像时相当于以入射端面上的纤维单丝为 取样孔径对图像进行取样，通过全反射传递到光锥的另一端。由于光锥两端面的 大小不同，因此可以提供一种放大或缩小的、无畸变的图像传输，其放大和缩小 倍数等于光锥两端面直径之比【2 】。光锥的放大倍数一般可达5 ：l ，特殊应用时可 做到l o ：l 。 在光锥的制作方面，美国s c h o i 。f 公司是较早生产光锥的厂家之一，他们 的光锥材料选用标准s c h o t t 2 4 玻璃，大端直径一般有4u1 1 1 、6pm 、1 0i im 和2 5um 几种型号，小端直径一般为2 5 | l1 1 1 。i n c o m 公司一直在大直径光锥 l d f o t s ( l a r g ed i a m e t e rf i b e ro p t i ct a p e r s ) 生产方面处于领先地位，首先生产 出1 3 5 m m 的l d f o t s ，并且是能够生产1 4 5 m m 和1 6 5 m m 的l d f o t s 的唯一一 家公司。国内在光锥技术的研究与开发上也已经取得了一定进展，山西长城微光 器材股份有限公司和北方夜视技术股份有限公司南京分公司都已经开发出了不 同规格的光锥。 图1 - 1 各种类型的光锥 由于光锥的传像特点，在空间遥感探测、导弹的电视跟踪系统、微光摄像系 统以及医学、牙科辐射影像学、视频成像、荧光学等领域有着越来越广泛的应用。 用m t f 评价光锥成像质量的研究 美国的f a i r c h i l d 公司首先开发出光锥与c c d 耦合技术，将光锥的大端与 前置像增强器、小端与c c d 的光敏面耦合，以增强探测目标的光电信号，提高 c c d 的探测灵敏度。利用光锥将通过微通道板m c p ( m i c r oc h a n n e lp l a t e ) 及荧 光屏获得增强的图像耦合到c c d 光敏面上，从而实现微光摄像的目的f 3 】。图l - 2 为图像增强器。图1 3 为斯坦福光子公司研制的x r m i c r oi c c d 相机结构图。 图l - 2 图像增强器 图l - 3 斯坦福光子公司研制的m c r oi c c d 相机 光锥还用于医学方面的x 射线成像。在x 光照射下，沉积在光锥大端的敏 感材料把x 射线转变为可见光，然后通过光锥传输并缩小耦合到c c d 芯片上进 行数字成像加工。这种系统可以减少x 射线在病人身体上的辐射，同时保护医 务人员吲。图1 4 是光锥阵列与t d i c c d 耦合的结构图，用于乳腺x 光透视扫描 成像，这种仪器已在世界范围内得到了临床应用【5 】。 2 第一章绪论 图1 - 4 用于乳腺x 光透视扫描成像的光锥阵列与t d i c c d 耦合结构 在空间探测方面用光锥作为中继元件与c c d 耦合，可以提高分辨率，增强 探测灵敏度，同时实现探测器的小型化【6 】。 光锥的广泛应用，要求建立起一套合理、简便的性能评价体系。传像像质是 光锥性能的一项重要参数，影响到整个系统的成像性能，建立合理的光锥像质评 价方法具有重要意义。 1 2 光锥成像质量评价基本方法及局限性 光锥像质评价是其质量评价的核心，目前的评价方法主要有：分辨率、刀口 响应等。 1 2 1 分辨率 分辨率即分辨本领，用每毫米内所能分辨的线对数来表示。通常分辨率越高， 传递图像的性能就越好。 在光学纤维排列规则，光学绝缘效果良好的情况下，光锥的分辨率主要取决 于入射端相邻纤维中心问的距离和排列形式。在理想情况下，正方形排列的光锥 静态分辨率为1 ： 2 互1 万 正六角形排列光锥的静态分辨率为：嗾2 去 如果让光锥相对于入射的图像做相对运动，即采取动态取样方法，相当于单 根光纤对入射图像进行均匀扫描，使得每个象元都是经过若干根光学纤维传送的 综合效果，同时可以避免在静态取样时出现的由于个别光学纤维缺陷所引起的影 响，从而提高分辨率。所以光锥的动态分辨率要高于静态分辨率。 用m t f 评价光锥成像质量的研究 对正方形排列徽专= 警1 2 d 圳 对正六角形排列结构，惫一1 - 。2 _ _ 2 _ d = z 1 2 即对于正方形排列的光锥，动态分辨率是静态分辨率的2 4 4 倍；对于正六 角形排列的光锥，动态分辨率是静态分辨率的2 1 2 倍。 圈豳 ( a ) 正方形排列的光锥元件 ( b ) 正六角形排列的光锥元件 图1 - 5 光锥元件的两种典型排列方式 由于实际中光锥存在直径不均匀、错位、断丝等工艺缺陷，再加上光学纤维 的漏光，所以光锥的实际分辨率总是低于理论计算值。 t m 1 s t l 积分球s ：光源p 分辨翠板f 光锥m lm 2 ；组成目视系统 图1 6 测量光锥分辨率的原理图 利用分辨率来评价光锥的成像质量具有直观简便的特点，但在测量分辨率过 程中各种条件的复杂性，以及在读取时引入了测量者的主观误差，使得测量结果 带有不确定性。并且还存在着鉴别率的大小并不完全与光锥成像质量好坏一致这 一根本性问题。同时，在测量中需要使用多组分辨率板，尤其当两个以上不同分 辨率的元件串联时，无法测出每一元件对整个组件分辨率的影响。 1 刀口响应函数 刀口响应函数是评价光锥成像质量的另一种重要方法，也是目前使用最为广 泛的一种方法。 4 第一章绪论 刀口响应是指被光锥传递的刀口阴影中的光强度衰减情况，实际上就是被测 元件照明区域的光渗透到非照明区域的剩余光强。它可以较直观地反映光锥中光 绝缘情况的好坏。 一些厂家已经制定了刀口响应性能的验收标准。如美国伽利略光学公司规定 刀口响应不能超过表1 1 中的数值唧。 表1 - 1 美国伽利略光学公司刀口响应标准值 l距刀口距离( 岬) o1 2 2 55 01 2 03 8 0 响应值( ) 5 04 01 o0 5 o 2 5o 1 5 刀口m 2 漫散板 图1 - 7 刀口响应测试装置示意图 增管 图1 - 8 刀口响应曲线 图l - 8 中百分比最大光强为1 0 0 ，刀口处( 原点) 的光强定为5 0 ，图中 1 为标准曲线，2 为刀口响应较好的曲线，3 为刀口响应较差的曲线。 利用刀口响应函数评价光锥的成像质量，不能直接得到光锥的成像能力与空 间频率的关系，不够直观，且测量点数相对过少。 1 3 光学传递函数研究状况 早在1 9 3 8 年，弗里塞把傅立叶处理方法用于照相底片的分辨率试验，提出 用亮度成正弦分布的鉴别率板来检验光学系统，1 9 4 6 年杜弗运用傅立叶变换的 处理方法来分析光学系统，为光学传递函数奠定了理论基础。2 0 世纪5 0 年代， 5 茸 用m t f 评价光锥成像质量的研究 霍普金斯的理论和林特贝格的实验被认为是光学传递函数研究的开端。6 0 7 0 年 代对光学传递函数的研究进入了一个相对鼎盛时期，相关的论文与报告非常多。 用光学传递函数来评价光学成像系统的像质已逐步得到确认，并在较广泛的领域 中获得了应用，如各国已开始制定相应的光学传递函数的基础标准以及系列应用 标准。国外从7 0 年代已开始把光学传递函数广泛地运用到工业生产测量中，国 际标准化组织光学和光学仪器标准化技术委员会从1 9 7 7 年起开始起草制订光学 传递函数的国际标准。我国自7 0 年代起在应用光学传递函数测量与评价照相机、 目视望远镜和办公用复印机等成像质量方面作了大量的研究和探讨工作，并于 1 9 8 4 年自行研制成功了检验望远镜产品用的x c h 一2 型光学传递函数测量仪， 1 9 9 2 年又完成了红外内焦面光学传递函数测量仪的研制。1 9 8 2 年起我国开始起 草制订光学传递函数的国家和行业标准，这些标准都是针对连续成像光学系统而 制订的。对于离散光学成像系统的光学传递函数研究起步较晚，开始于8 0 年代。 w i t t e n s t e i nm 和p a r k 等人将光学传递函数的定义和概念进行了扩展，提出了广 义的光学传递函数，使得其有可能应用于离散采样光电器件的成像质量评价。 近代光学理论充分证明了光学系统是一个空间频率线性滤波器，它的成像特 性和像质评价可以用物像间的频谱之比来表示，光学系统的这个频谱对比特性就 是光学传递函数。光学传递函数( o t f ) 是一个复函数，其中调制传递函数( m r f ) 是它的“模”，表示像与物的调制度之比；相位调制函数( p 1 下) 是其“幅角”， 表示相位角的变化。即： o t f ( ) = m t f ( ) e 驴7 锄 光学传递函数能够有效对一个光学系统所成图像质量进行综合评价，因此越 来越受到光学系统设计者和使用者的认可。随着应用要求的不断提高，光学系统 的结构越加多样化，系统的设计、加工与装调越来越倾向于采用光学传递函数这 一综合评价指标作为其质量评价的标准。而可以直接计算和测量，能够将实际成 像效果与某些数据间建立起直接的联系是其明显的优势。 随着光锥越来越广泛的应用，对其建立起合理、直观的传像质量评价方法具 有重要意义，不能客观全面地进行像质评价必然会阻碍其进一步的应用发展。将 光学传递函数的概念引入对光锥的像质评价，能有效解决这一问题。为此，开展 了本文的研究工作。 6 第一章绪论 1 4 本文的主要研究内容 鉴于利用光学传递函数评价像质的优势，结合国家8 6 3 项目“提高”探测 器分辨率”课题的研究，本文以光锥的光学调制传递函数为主要研究对象，着重 于光锥调制传递函数的测量方法与误差分析研究，并在此基础上测量了部分光锥 样品的调制传递函数。 本文的章节安排如下： 第一章，描述了光锥的发展与用途，及其基本的像质评价方法与优缺点，在 此基础上提出利用光学传递函数评价光锥的传像质量，提出了本文的主要研究内 容。 第二章，从光学调制传递函数的定义出发，结合光锥的传像特点，推导了离 散元件的调制传递函数，给出了光锥的调制传递函数理论计算结果，为用m t f 进行光锥像质评价奠定了理论基础。 第三章，在调制传递函数的传统测量方法基础上，利用改进的星点成像法和 刀口扫描法对光锥的调制传递函数进行了测量，并比较、分析了测量结果，为光 锥的m t f 检测提供了测试方法的借鉴。 第四章，对两种测量方法中可能引入的测量误差进行了分析，并提出了修正 方案，以提高测试精度。 第五章，介绍了光锥的数值孔径、有效填充率、有效透过率等一些主要光学 性能参数，分析了它们与光学传递函数之间的相互制约关系，将影响光锥成像质 量的各个分立因素统一于m t f 这一像质评价参数。 第六章，总结了本文主要工作，提出了本研究的主要创新点及应用前景。 7 用m t f 评价光锥成像质量的研究 第二章光学传递函数理论及其在纤维光学中的扩展 本章给出了光学传递函数的定义，介绍了用于传统光学元件m t f 检测的几 种方法，在此基础上分析了光学传递函数应用于离散成像元件时的局限性。根据 p a r k 和w i t t e m t e i n 等人对光学传递函数定义在离散型光学元件中的拓展，定义 了光锥的m t f 概念，推导了光锥m t f 的理论值，为第三章光锥的m t f 测试奠 定了理论基础。 2 1 光学传递函数 光学系统的成像质量，主要是像与物之间在不考虑放大倍率情况下的强度和 色度的空间分布一致性。最早用来评价成像质量的手段，通常都是在空间域进行 的，也就是通过一定的空间坐标的函数来描述光学系统的成像品质。鉴别率方法 的引入开始带有初步的空间频率的概念，它采用有一定空间频率的线条作为物的 “基元”。空间滤波的概念被引入光学系统后，导致了许多有益的尝试，人们开 始在频率域寻找和探索评价光学成像质量的方法。其中的一个重要成果，就是光 学传递函数概念的开发。 近代光学理论的发展，证明了光学系统可以有效地看作一个空间频率的滤波 器，而它的成像特性和像质评价则可以用物象之间的频谱之比来表示。光学系统 的这个频率对比特性就是所谓的光学传递函数。 2 1 1 光学传递函数定义 直观地讲，光学传递函数o t f 描述的是正弦波光栅通过光学系统成像后对 比度及相位的变化，描述对比度的变化的部分叫做调制传递函数 m t f ( m o d u l a f i o nt r a n s f e rf u n c t i o n ) ，描述相位变化的部分叫做相位传递函数 p t f f p h a s et r a n s f e rf u n c t i o n ) 。设一个光强度按正弦分布的物，用余弦函数表示 为： j ( x ) = l + 6 c o s 2 习傍( 2 - 1 ) 式中厶是正弦物的平均光强度；b 为正弦波的振幅，厂称为空间频率，表示在单 位空间长度内正弦物的周期数，其单位常取为：线对毫米。正弦物的对比度( 调 制度) 定义为： 8 第二章光学传递函数理论及其在纤维光学中的扩展 c = 瓦l , , - i m ( 2 - 2 )1 + l m i 正弦物经光学系统成像后，如不考虑放大倍率的影响，则仍是同频率的正弦 光强度分布。但是由于光学系统的影响，使得像的对比度有所下降，即出现了亮 的部分变暗而暗的部分变亮。像的对比度c 7 相对于物的对比度c 的下降程度取 决于光学系统的衍射和像差情况，对同一个光学系统来说，它又随空间频率的不 同而变化。把二者之比定义为： m t f ( f ) = 器 m t f ( f ) 是空间频率，的函数，它反映了光学系统传递各种频率正弦物调制 度的能力，称为调制传递函数，简称m t f ( m o d u l a t i o n t r a n s f e r f u n c t i o n ) 。m t f 的值在0 到1 之间。一般来说，m t f 的值随着的增高而下降，当厂高到一定值 后，m t f 值下降到零。这意味着光学系统己不能通过高于这一频率的调制信号， 这个频率称为截止频率。 正弦物经过光学系统成像后还可能产生相位的移动。所谓相位的移动，是指 选定了参考坐标后，实际的正弦像的位置不在理想位置上，而是沿正弦像伸展方 向有了一个位移，用p z f ( 力表示。p 卵也是空间频率厂的函数，它反映了 光学系统传递正弦信号的相位失真度并称为相位传递函数，简称p t f ( p h a s e t r a n s f e rf u n c t i o n ) 。光学传递函数( o t f ) 是一个空间频率的复函数，它的模就 是调制传递函数( m t f ) ，而相角就是相位传递函数( p t f ) 。若用o t f ( ，) 表 示光学传递函数，则有 o t f ( f ) = m t f ( f ) e r r ( 2 - 4 ) 光学传递函数o t f ( o p t i c a l t r a n s f e rf u n c t i o n ) 作为一种像质评价方法反映 了光学成像系统传递信息的频率特性。点光源经光学系统后在像面及像面前后不 同的截面上形成衍射像，称为星点像。星点像的光强分布用点扩散函数p s f ( x , y ) 来表示。光学传递函数( o t f ) 是相应的点扩散函数的傅立叶变换，用公式表示 为： o t f ( b s ) = f e p s r ( x , y ) e x p - i 2 7 r ( x o + y s ) d x d y ( 2 - 5 ) 9 用m t f 评价光锥成像质量的研究 它是在零频到截止频率的频率域内对点扩散函数朋f ( x ，j ，) 进行考察，定量地 分析、计算，测量光学系统的对比传递特性，其中包含各个空间频率的调制传递 和相位传递。光学传递函数实际上是对点扩散函数在频率域内作全面而客观的定 量评价。 利用狭缝像代替星点像，可以获得一维方向上的光学传递函数，狭缝像的光 强分布用线扩散函数l s f ( f ) 来表示。 o t f ( f ) = il s f ( 善) e x p ( 一i 2 r t f 善) d f( 2 6 ) 在大多数情况下，用o t f 评价光学成像系统成像质量时常忽略p t f 。这主 要是因为相位变化通常发生在高频，而此时m t f 已经下降到很低的水平，相位 变化几乎对成像质量没有影响。因此通常情况下更多考虑的是m t f 。 在m t f 测试中常常采用矩形波光栅。矩形波光栅成像前后的调制度的比叫 做“矩形波调制传递函数”。它与“光学调制传递函数”有如下换算关系： 肘万( 咖 朋巩( m ；埘巩( 3 山i m t f ( 5 卅寺朋巩( 7 山+ b i m t f ( + 】 ( 2 7 ) 其中n 是奇整数，b 。确定m t f ( n v ) 项为正、负或是为零： b n 一_ m 卜矿川”舅嚣( 2 - s ， 式中的m 是n 分解为质数因数时的质数总数，r 是1 1 分解为质数因数后，所含不 同的质数的数目。上式表明了m t f ( 1 ，) 和m t f 矩( v ) 之间的关系。 2 1 2 光学传递函数用于评价成像质量时的优点 光学传递函数是一种客观、准确、定量的像质评价参数，它虽然不能代替其 它像质指标，但它是目前能够评价像质的比较完善的指标。较之于其它的像质评 价方法，光学传递函数具有以下优点： ( 1 ) 可定量反映光学系统孔径、光谱成份以及像差大小所引起的综合效果。 ( 2 ) 可根据系统设计直接计算o t f 的理论值，而其实际测量值的大小直接反 映了系统的使用效果，因此广泛被设计者和使用者所接受。 ( 3 ) 完整系统的o t f 可以由各分系统的o t f 相乘得出。这样可以在设计中使 各个分系统的性能相互匹配，系统更加优化。 l o 第二章光学传递函数理论及其在纤维光学中的扩展 ( 4 ) o t f m t f 能够以客观、精确的方式被直接测量。 2 1 0 传统光学器件的光学传递函数计算、测量方法 光学传递函数的计算方法主要有：两次变换法、自相关法和物象频谱对比法。 两次变换法：两次变换法是指由光瞳函数经二次傅利叶变换，计算出光学传 递函数。 o p f ( 光瞳函数) p s f ( 点扩散函数) - o t f ( 光学传递函数) p s f ( x ，j ，j 爿f f o e f c r , , f l ! r p l - i 2 1 r ( r x + s y ) d r d s l 2 o t f ( 善，= i j p s f ( x ，y ) e x p l - i 2 x ( x 孝+ m ) i , v d y ( 2 9 ) 自相关法：自相关法是指由光瞳函数自相关计算光学传递函数。 d 纾僧，咖( i a ) i i o p f ( u + 喜，v + 争钾卿一言，v - 兰脚( 2 - l o ) 式中：a 出瞳面积。 物象频谱对比法：物象频谱对比法来源于光学传递函数的定义。从定义上看， 光学传递函数表征了光学系统传递物频谱的能力。 o t f ( f , r 1 ) = 嬲( 2 - 1 1 ) 其中：j r 厶彬是像的频谱，吖孝，砂是物的频谱。 光学传递函数的测量就是基于这三种计算方法的。目前光学传递函数的测量 主要有以下几种方法： l 、扫描法：该测量方法以光学传递函数为线扩散函数的傅利叶变换为理论 基础。采用具有一定形状的目标物( 光栅、狭缝等) 由被测物成像，在像面上用 不同形式的扫描屏( 狭缝、光栅、刀口等) 对像进行扫描，透过扫描屏的光通量 由光电探测器接收，通过光电转换将输出的电信号经电子线路处理，最后得到光 学传递函数。由于目标物和扫描屏的形式不同，以及对电信号的处理方法不同， 扫描法又可分为以下几种： ( 1 ) 光学傅立叶分析法：直接用各种空间频率的正弦光栅实验标板来分析 狭缝像的频谱。共有两种情况，一种是正弦光栅作为试验物，光栅像用一狭缝进 行扫描；另一种是以狭缝作为试验物，而狭缝像用正弦光栅来扫描。 ( 2 ) 光电傅立叶分析法：为避免正弦光栅制作上的困难和提高测量精度， 用m t f 评价光锥成像质量的研究 用矩形光栅和莫尔条纹代替正弦光栅，并用电学滤波方法除去高次谐波而取出正 弦基波。 ( 3 ) 电学傅立叶分析法：利用一维光学传递函数是线扩散函数的傅立叶变 换，直接对线像进行扫描分析，测出其空问光强度分布。利用电学傅立叶分析方 法，通过光电信号时间频率的展开来实现线像空间频率的展开。也可利用刀口函 数与线扩散函数间的简单数学关系，对刀口像进行扫描分析。 ( 4 ) 数学傅立叶分析法：用光电装置扫描测量得到点像或线像强度的空间 分布，然后经过采样和模数转换，输入计算机，由计算机完成傅立叶变换运算， 从而得出光学传递函数。 2 、自相关法；通过干涉装置再现被测系统的出射波面，得到光瞳函数，再 以自相关法或二次变换法求得光学传递函数。 3 、互相关法：以一个已知功率谱的随机图形作为试验物，测出物像间的互 相关函数的谱，然后做傅利叶变换运算，即可求出调制传递函数。 4 、频谱比较法：例如低对比鉴别率法，通过对不同级的灰板成像，测量出 光学系统典型对比时的极限分辨率，列出空间频率m r f 表，从而绘制空间频 率- m t f 图。 其中以扫描法应用最广，适用的对象大部分是非相干光学传递函数。 2 2 光锥的光学传递函数 2 2 1 光学传递函数在离散元件中应用时的局限 用光学传递函数来评价像质，成像系统必须满足三个条件： ( 1 ) 系统是线性的，即由一个小的单元引起的像质缺陷不能被其它单元来 修正； ( 2 ) 满足等晕条件，即在视场范围内，点扩散函数具有空间不变性，就是 说点扩散函数的形状不应和空间的点相联系： ( 3 ) 光源是非相干的。 对诸如c c d 器件、液晶显示器以及纤维光学元件等来说，它们具有离散采 样的特性，无法满足光学传递函数所要求的等晕条件埘，因此传统意义上的光 学传递函数概念无法适用于此类光学元件。 以光锥为例，假设一狭缝( 狭缝宽度小于元件单丝直径) 通过光锥成像，狭 第二章光q ：- t # 递函数理论及其在纤维光学中的扩展 缝相对于元件光纤列排列的位置不同时，出射光的能量分布是不同的，如图2 - 1 所示。 ( b ) 对应于不同位置时出射面的光分布 儿厂 ( c ) 对应于不同位置时的出射光强 图2 - 1 纤维光学元件出射光能量分布与入射空间位置有关 由图2 - 1 可以看出，当狭缝位置与一纤维列重合时，仅此纤维列被照明，出 射光强分布为宽度等于单纤维列宽度的脉冲；当狭缝位于两纤维列的中心时，两 列纤维将被均匀照明，光强分布的脉冲宽度将增加一倍。可见，这两种情况下对 线扩散函数进行傅利叶变换，将得到不同的m t f 分布曲线。 为了能够运用光学传递函数来评价光锥的成像质量，必须分析光锥的成像过 程，在此基础上对光学传递函数的概念进行拓展。 2 2 2 光锥的传像特点 光锥同其他纤维光学元件一样，是由大量光纤以一定的排列方式组合而成 的，在空间上形成离散结构，如图2 - 2 所示。这种离散结构不同于c c d 、c m o s 等成像器件，对于入射到单个像元上的光能量没有积分效应，因此，每根光纤可 以看作是一个圆瞳函数【1 3 】。 馐一鸯皤 | 曦 用m t f 评价光锥成像质量的研究 图2 - 2 放大的纤维光学元件端面图 对单根圆形光纤来说，由纤芯和皮层组成。以小于孔径角入射的光线在纤芯 与皮层之间按照全反射原理传播，理论上皮层中是不透光的。 皮层 图2 - 3 圆形单根光纤的几何传光示意图 对于锥形光学纤维，纤维两端直径不相等，具有一定锥角。光线由大端入射 和由小端入射时的数值孔径是不同的。大端数值孔径小，小端数值孔径大。当光 线从光锥大端入射时，随着反射次数的增加，反射角逐渐减小，全反射条件易被 破坏，小端的出射光是发散的；而当光线从光锥的小端入射时，反射角逐渐增大， 大部分光线都会满足全反射条件，大端的出射光是汇聚的，如图2 - 4 所示。 耪一狰 图2 - 4 锥形光纤中大端进光与小端进光的比较 以下通过分析光线在光锥中的传输特性来研究光锥的传像特点： 1 4 第二章光学传递函数理论及其在纤维光学中的扩展 2 2 2 1 从几何光学角度分析 设锥形光纤大端直径为d ，小端直径为击外界环境的折射率为坳，纤芯折 射率为聊，包层折射率为砌，锥形光纤长为，锥度角为6 ，考察子午光线在其 中的传播。 光线从光锥小端入射，大端出射时，如图2 5 所示。随着反射次数增加反射 角逐渐增大，因此只要满足第一次全反射条件的光线就全部可以出射。根据菲涅 耳定律及全反射条件，入射最大孔径角庐有如下关系： t l s i n = 土( m 2 一n 2 2 ) i ( 2 1 2 ) - 鲁；一r 7 2 k ( 4 - 4 ) l 其中，l = b m , t ，缸，是被测光锥的截止频率。 同时，由于c c d 本身的暗电流、转移效率、非线性响应、拖影以及输出噪 声等都会给测量带来误差，应分别通过实时减背景、选择线性响应区域、选择大 动态范围器件等方法尽量予以避免【3 3 1 。 第四章影响测试结果的误差分析 4 0 刀口扫描法误差分析 采用本文中的刀口扫描法测量光锥的m t f ，在测量中引起误差的因素主要 有： 1 有限狭缝宽度引入的误差 在测试中，狭缝的宽度会影响测试的结果。只有当狭缝无限窄时其频谱才可 认为恒等于l ，而在实际测量中要求狭缝必须有一定的宽度光能量才可通过，因 此这相当于探测到的光能量是像函数与狭缝函数的卷积，在频域就表现为乘积。 设狭缝的宽度为2 d , 则狭缝函数可以近似看作一个矩形函数： s l ) = r e c t l 南) 媳 它的傅利叶变换是一个s i n c 函数： s 舻笔警= s i n c ( 2 f d ) ( 4 - 6 ) 以d = o 5 为例，其图形如图4 3 所示： - 0 2 500 2 5e 图4 - 3 宽度为1 的狭缝函数及其傅利叶变换 可以看出，在击 厂 的区域( 图中为l f 2 的区域) 内s o 为负值，即由于 z aa 狭缝的宽度造成相位延迟兀而发生了图形的黑白翻转。因此，狭缝宽度与空间频 率之间必需满足2 d l f , 否则就会产生混叠。狭缝越窄，能够测量的空间频率就 越宽，再测量中应根据测量的空间频率来选择狭缝的宽度。 根据模拟，当2 d l z r 时狭缝宽度对于测量结果的影响可以忽略不计，但在 本文的测量中并不满足这样的条件，必须考虑由狭缝宽度引入的误差。 用m t f 评价光锥成像质量的研究 用一个非相干照明的狭缝作为物，它的像j k ) 由刀口进行扫描后强度分布 是狭缝像与刀口z g ) 的卷积： n l o ) 2i 。s l t ) z t 4 一 ) d 0 1 4 、 经傅利叶变换后强度谱是狭缝物的谱与e s f 的点积： s ，r 厂j = s ( f ) e s f ( f )( 4 - 8 ) 因此可以通过点除s i n c 函数的方式消除狭缝宽度对测量结果的影响： e s f ( f ) = s t l ) ，s t ，峙书 在测试中，使用的狭缝须在每一次测量前经过标定，测量出其宽度，在测试 结果中予以修正。 2 由e s f 函数微分得到l s f 时引入的误差 文中的测试系统是由测量直接获取光锥的e s f ，再由e s f 经过一次微分运 算得到l s f ，经傅利叶交换获得其m t f 的。如前所述，这样做是为了既获得足 够的探测能量，又不至于引起太大误差。但是这样做必然会在微分运算中引入计 算误差。 模拟计算表明嗍：当测量中存在随机扰动时，刀口扫描法获得m t f 相对于 直接用狭缝进行扫描的方法，抗干扰性差。当e s f 信号存在噪声时，简单的微 分会使l s f 产生震荡。例如在仅做平滑处理即采用二阶差分公式进行微分获得 线扩散函数时，与直接获得线扩散函数相比，相同的外部干扰造成多次测量的标 准差，前者要比后者高出两个数量级。因此，再做差分计算前对数据的处理方法 十分重要。 在实际测试中，通常根据卷积定理，采用滤波器对数据进行处理。在本文的 测试中，对获得的e s f 数据先进行滤波处理，再采取四次高斯拟合，然后进行 微分获得线扩散函数。 3 空间频率转换引入的误差 与星点像相似，在刀口扫描法中频率校准问题仍旧十分重要。对物面来说， 狭缝宽度的影响如前文所述可采用点除s i n c 函数的方法予以滤除；对像面来说， 换算后狭缝的采样间隔应为： a e _ 善 ( 4 1 0 ) 蚝镶 、 第四章影响测试结果的误差分析 其中，a 为换算后的采样间隔；口为步进电机的扫描步长；膨光| 是被测光锥 的放大倍率，该放大倍率与光锥的入射端面是小端还是大端有关。 由于在获得线扩散函数前对数据先进行了拟合和插值，因此在空间频率转换 中最终换算后的采样间隔应由插值区间决定，即将( 4 1 0 ) 中的步进电机扫描步 长换为插值步长。 4 3 小结 本章针对星点成像法和刀口扫描法，对测量中可能引入的误差进行了分析。 对星点扫描法，其误差来源主要有：辅助光学系统引入的误差、空间频率校 准引入的误差和c c d 器件扫描引入的误差。对刀口扫描法，误差来源主要有： 有限狭缝宽度引入的误差