（概率论与数理统计专业论文）a+new+variable+sampling+control+scheme+at+fixed+times+for+monitoring+the+process+dispersion.pdf

南开大学学位论文原创性声明 本人郑重声明: 所呈交的学位论文， 是本人在导师指导下， 进行 研究工作所取得的 成果。 除文中已经注明引用的内 容外， 本学位论文 的研究成果不包含任何他人创作的、 已公开发表或者没有公开发表的 作品的内容。对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集 体， 均己在文中以明确方式标明。 本学位论文原创性声明的法律责任 由本人承担。 学 位 论 文 作 者 签 名 : 对 2 0 0 7 年 乡月 ; )日 摘要 控制图 被广泛地应用于监测生产制造出的 产品的 质量。如今控制图的 应用范围，已 经不 仅仅是制造业，它还被广泛地应用于工程， 环境科学，生物技术， 医药行业以 及自 然科学中。控制图 主要可分为两类，一类是用于监测过程均值漂移的控制图，另一类是 用于 监测过程方差漂移的控制图。从抽 样频率的另一个角度来看，最近二十年来，可变 抽样 频率( v s r ) 的控制图最初被r e y n o l d s 引 入 来增强固定抽样频率 ( f s r 的 控制图 的监 测能力。至今为止监测过程均值漂移的v s r 控制图已 经有了大量的研究， 但是监测 过程 方差漂移的v s r 控制图还尚 未得到充分 研究。在这篇论文里，一种新的 v s r 控制图 ( 被 称为 s e nt 控制图)。将在固定时间点 序贯 抽样的 e wma 控制图， 和基于正态逆变 换 ( int ) 的统计量结合起来，被用来同时监侧过程方差的向上和向下的 漂移。而且， 它允 许在每个 抽样点的 样本容量变化。 我们用马 尔科夫链的方法来评估这 种控制图 的 检 测能 力。从得到的数值结果的分析可以 看出， s e nt 控制图相对于f s r 控制图的监测能 力有了 很大的 改善。相对于其它的 控制图， int 统计量的良 好性质使得 s e i f t 控制图 的 设计 更加简便， 操作更加方便。另外， 从现实操作的角度讲，在固定时间点抽样的控制 图也 更容易 操作， 参数的选择和设计过程在论文中 也被加以 论述了。 关 键词: 统 计质量控制; 控制图 ; 可 变 抽 样频率 控制图; 序贯抽 样; 固 定 点， abs t r a c t s t a t is t i c a l c o n t r o l c h a rt s h a d b e e n w i d e l y u s e d t o m o n i t o r t h e q u a l it y o f m a n - u f a c t u r i n g p r o d u c t s . c o n t r o l c h a r t a p p l i c a t i o n s h a v e n o w m o v e d f a r b e y o n d m a n - u f a c t u r i n g , i n t o e n g i n e e r i n g , e n v i r o n m e n t a l s c i e n c e , b i o l o g y , m e d i c in e a n d s c i e n c e . t h e r e a r e m a i n l y t w o t y p e s o f c o n t r o l c h a rt s , o n e f o r m o n i t o r i n g t h e p r o c e s s m e a n , a n d t h e o t h e r f o r m o n i t o r i n g t h e p r o c e s s v a r i a n ce . f r o m a n o t h e r p o i n t o f v i e w o n t h e s a m p l i n g r a t e , i n t h e r e c e n t t w e n t y y e a r s t h e v a r i a b l e s a m p l i n g r a t e ( v s r ) c o n - t r o l c h a rt s h a d b e e n in t r o d u c e d 饰 r e y n o l d s t o e n h a n c e t h e e ff i c i e n c y o f t h e f ix e d s a m p l i n g r a t e ( f s r ) c h a r t s . s o f a r t h e v s r s c h e m e s f o r d e t e c t i n g t h e s h i f t i n p r o- c e s s m e a n h a v e b e e n e x t e n s iv e l y a n a ly z e d , h o w e v e r , a d d i n g t h e v s r f e a t u r e t o t h e c o n t r o l c h a rt s f o r m o n i t o r i n g p r o c e s s v a r i a n c e h a s n t b e e n t h o r o u g h l y i n v e s t i g a t e d . i n t h i s r e s e a r c h , a n o v e l v s r c o n t r o l s c h e m e ( c a ll e d s e i f t c h a r t ) , w h i c h i n t e g r a t e t h e s e q u e n t i a l e wm a s c h e m e a t fi x t i m e s w i t h t h e i n v e r s e n o r m a l t r a n s f o r m a t i o n ( i n t ) s t a t i s t i c , i s p r o p o s e d t o d e t e c t b o t h t h e i n c r e a s e a n d d e c r e a s e i n p r o c e s s v a r i - a n c e s i m u l t a n e o u s l y . m o r e o v e r , t h e s a m p l e s i z e a t e a c h s a m p l i n g t i m e i s a l s o a l lo w e d t o v a r y . t h e ma r k o v c h a i n m e t h o d i s u s e d t o e v a l u a t e t h e p e r f o r m a n c e o f t h i s c h a r t . n u m e r i c al a n al y s i s r e v e a l s t h a t t h e s e i f t c h a rt g i v e s s i g n ifi c a n t i m p r o v e m e n t o n d e t e c t i o n a b i li t y t h a n t h e fi x e d s a m p l i n g r a t e s c h e m e s . c o m p a r e d w i t h o t h e r c o n - t r o l s c h e m e s , t h e g o o d p r o p e rt ie s o f t h e i n t s t a t is t i c m a k e s t h i s s e i f t c h a r t e a s y t o b e d e s i g n e d a n d c o n v e n i e n t t o b e i m p l e m e n t e d i n p r a c t i c e . f u rt h e r m o r e , f r o m t h e p r a c t i c a l v i e w p o i n t , t h e c h a rt w it h s a m p l i n g a t fi x e d t i m e s a r e c o n s id e r e d t o b e m o r e c o n v e n i e n t t o a d m in i s t e r . t h e c h o i c e o f t h e p a r a m e t e r s a n d d e s i g n p r o c e d u r e s a r e a l s o i n v o l v e d . k e y wo r d s s t a t i s t i c al p r o c e s s c o n t r o l ; c o n t r o l c h a r t s ; v a r ia b l e s a m p li n g r a t e c h a r t s ; s e q u e n t i a l s a m p l i n g ; f i x e d t i m e s . 2 互 1 i n t r o d u c t i o n s t a t i s t i c al c o n t r o l c h a rt s a r e e ff e c t i v e s t a t i s t i c al p r o c e s s c o n t r o l ( s p c ) t o o l s w h i c h h a v e b e e n w i d e l y u s e d t o m o n i t o r v a r i o u s i n d u s t r i al p r o c e s s e s i n o r d e r t o g u a r a n t e e t h a t t h e q u a li t ie s o f t h e m a n u f a c t u r e d p r o d u c t s c a n m e e t t h e i n d u s t r i al s t a n d a r d s . wh i l e b o t h t h e me a n c h a r t s a n d t h e v a r i a n c e c h a r t s all s e r v e d o n t h i s p u r p o s e , t h e l a t t e r t y p e o f c o n t r o l c h a rt s h a d b e e n r e c e i v e d r e l a t iv e ly l im i t e d a t - t e n t i o n s s o f a r . i t i s u n d e r s t a n d a b l e t h a t t h e p r o c e s s m e a n c a n e ff e c t i v e l y r e fl e c t w h e t h e r t h e p r o c e s s r e m a i n s i n c o n t r o l o r o u t o f c o n t r o l . o n t h e o t h e r h a n d , h o w - e v e r , t h e v a r i a n c e c h a rt s , o r t h e d is p e r s i o n c h a rt s c a n m o n i t o r t h e p r o c e s s a s w e l l a s t h e m e a n c h a r t s . s p e c i fi c a ll y s p e a k i n g , a n in c r e a s e o f t h e p r o c e s s v a r i a n c e u s u al l y d e n o t e s t h e p r o c e s s d e t e r i o r a t i o n , w h i c h r e q u i r e s t i m e l y a n d p r o p e r p r e v e n t iv e m e a - s u r e s t a k e n 饰 t h e p r a c t i t i o n e r s , w h i l e t h e d e c r e a s e o f t h e p r o c e s s v a r i a n c e u s u al ly m e a n s t h a t t h e v al u e s o f t h e p r o d u c t s a r e g e t t i n g c l o s e r t o t h e i r t a r g e t s , w h i c h is a p o s i t i v e s i g n o f t h e p r o c e s s i mp r o v e m e n t s . t h e r e f o r e , f u r t h e r i n v e s t i g a t i o n s a n d d e v e l o p m e n t s o n t h e c o n t r o l c h a rt s t h a t m o n i t o r i n g t h e p r o c e s s d is p e r s i o n a r e b o t h n e c e s s a ry a n d w o rt h w h i l e . i n t h e li t e r a t u r e t h e c o m m o n l y u s e d v a r i a n c e c o n t r o l c h a r t s in c l u d e s h e w h a r t r c h a r t a n d s z c h a r t ( s e e m o n t g o m e ry ( 2 0 0 4 ) ) , l n s 2 c h a rt s o f c u m u la t i v e s u m ( c u s u m ) a n d e x p o n e n t i al l y w e i g h t e d m o v in g a v e r a g e ( e wm a ) f o r m s ( s e e c r o w - d e r a n d h a m il t o n ( 1 9 9 2 ) , c h a n g a n d g a n ( 1 9 9 4 ) ) , c h a r t b a s e d o n t h e i n v e r s e n o r - m al t r a n s f o r m a t io n ( i n t ) , s e e q u e s e n b e r r y ( 1 9 9 5 ) , a c o s t a e t a l . ( 1 9 9 9 ) , c h e n e t a l . ( 2 0 0 1 ) , a n d t h e c u s u m ( c u s u m ) c h a r t , s e e a c o s t a e t a l . ( 1 9 9 9 ) . t h e a b o v e m e n t i o n e d c o n t r o l c h a r t s t o m o n i t o r t h e v a r i a n c e o f p r o c e s s i s t o u s e a f ix e d s a m p li n g r a t e ( f s r ) w h ic h t a k e s s a m p l e s o f fi x e d s a m p l e s i z e ( f s s ) w i t h a fi x e d s a m p li n g in t e r v al ( f s i ) . a p o s s i b l e w a y t o e n h a n c e t h e e f fi c i e n c y o f s u c h c o n t r o l c h a r t s is t h e u s e o f v a r i a b l e s a m p li n g s c h e m e . i n r e c e n t y e a r s , s e v e r al m o d i fi c a t i o n s a d o p t i n g t h e v a r i a b l e s a m p l i n g i n t e r v al ( v s i ) ， v a r i a b l e s a m p l e s i z e ( v s s ) a n d v a r i a b l e s a m p li n g r a t e ( v s r ) o r v a r i a b l e s a m p l i n g i n t e r v al a n d s a m p li n g s i z e ( v s s i ) i n t h e c o n t r o l c h a r t h a v e b e e n s u g g e s t e d t o i m p r o v e t r a d i t i o n al f s i p o l i c y f o r m o n it o r i n g t h e p r o c e s s m e a n o f t h e p r o c e s s , a n d i t s h o w s t h a t t h e s e v a r i a b l e s a m p li n g s c h e m e s g i v e b e t t e r p e r f o r m a n c e t h a n t h e c o n v e n t i o n a l f s r c h a r t s i n t h e s e n s e o f q u i c k r e s p o n s e t o p r o c e s s c h a n g e i n t h e q u a li t y c o n t r o l li t e r a t u r e , s e e r e y n o ld s e t a l . ( 1 9 8 8 ) , r e y n o l d s e t a l . ( 1 9 9 0 ) , r e y n o l d s a n d a r n o l d ( 2 0 0 1 ) a n d a r n o l d a n d r e y n o l d s ( 2 0 0 1 ) , e t c . a s p o i n t e d o u t b y r e y n o l d s ( 1 9 9 6 a , 1 9 9 6 b ) , o n e d is a d v a n t a g e o f t h e v s i c h a r t i s t h a t t h e t i m e p o i n t s a t w h i c h t h e s a m p le s a r e t a k e n w i ll b e u n p r e d i c t a b l e , a n d t h e s e s a m p li n g p o i n t s m a y n o t c o r r e s p o n d t o t h e n a t u r a l c y c l e s i n t h e p r o c e s s . t h e v a r i a b i l i t y i n t h e s a m p l in g i n t e r v a l s m a y b e i n c o n v e n i e n t fr o m a n a d m i n i s t r a t i v e v i e w p o i n t . r e y n o l d s ( 1 9 9 6 a . 1 9 9 6 b ) fi r s t l y p r o p o s e d t h e i d e a o f v a r i a b le s a m p l in g i n t e r v a l a t fi x e d t i m e s ( v s i f t ) a s a m o d i fi c a t i o n o f t h e v s i s c h e m e t o a l l e v i a t e t h e d i s a d v a n t a g e o f u n p r e d i c t a b l e s a m p l i n g t i m e s 勿 m o d if y i n g t h e v s i c h a r t s t o r e q u i r e t h a t s a m p l e s a l w a y s b e t a k e n a t s p e c i fi e d fi x e d t i m e s ; w i t h a d d i t i o n a l s a m p l e s a ll o w e d b e t w e e n t h e s e fi x e d t im e s w h e n n e c e s s a ry . r e y n o l d s ( 1 9 9 6 b ) s h o w e d t h a t t h e v s i f t c h a rt p r o v id e s a l m o s t t h e s a m e d e t e c t i o n a b i li t y a s t h e t r a d i t i o n a l v s i c o n t r o l s c h e m e . l i n a n d c h o u ( 2 0 0 5 ) e x t e n d e d t h e i d e a o f t h e v s i f t x c h a rt t o t w o o t h e r a d a p t iv e x c h a r t s : t h e v a r i a b l e s a m p l in g r a t e w i t h s a m p li n g a t fi x e d t i m e s ( v s r f t ) x c h a r t a n d t h e v a r i a b l e p a r a m e t e r s w it h s a m p l i n g a t fi x e d t i m e s ( v p f t ) x c h a r t . r e c e n t ly , s t o u m b o s a n d r e y n o l d s ( 2 0 0 1 ) c o m b i n e d t h e v a r i a b l e s a m p li n g s c h e m e a t fi x e d t i m e s w it h t h e s e q u e n t i a l p r o b a b i li t y r a t io t e s t a n d p r o p o s e d t h e s e q u e n t i a l p r o b a b i li t y r a t i o t e s t a t fi x e d t i m e s c h a r t ( s p r t f t ) f o r d e t e c t i n g t h e s h i f t i n t h e p r o c e s s m e a n . t h e y s h o w e d t h a t t h i s c o n t r o l s c h e m e i s h i g h l y e ff i c i e n t a n d h a s s i g n i fi c a n t a d m in is t r a t i v e a d v a n t a g e . h o w e v e r , w h i l e v s r c o n t r o l c h a rt s f o r d e t e c t i n g t h e s h i f t i n p r o c e s s m e a n h a v e b e e n e x t e n s i v e ly a n a ly s e d , a d d i n g t h e v s r f e a t u r e t o t h e c o n t r o l s c h e m e s f o r m o n i t o r i n g p r o c e s s v a r i a n c e h a v e b e e n d is c u s s e d b y v e ry f e w a u t h o r s , s e e a c o s t a e t a l . ( 1 9 9 9 ) . i n t h i s t h e s i s , o u r o b j e c t i v e is t o c o n s t r u c t a v a r i a b l e s a m p li n g c o n t r o l s c h e m e w h i c h c a n e ff i c i e n t l y m o n it o r b o t h t h e i n c r e a s e a n d d e c r e a s e o f t h e p r o c e s s d i s p e r - s i o n . i n t h e n e x t s e c t i o n , w e fi r s t l y f u rt h e r i n v e s t i g a t e t h e p r o p e rt i e s o f e wm a c h a r t b a s e d o n t h e i n t s t a t i s t i c a n d s h o w t h a t i t n o t o n ly h a s a t l e a s t c o m p a r a b l e p e r f o r m a n c e c o m p a r e d w i t h t h e o t h e r fi x e d s a m p l i n g s c h e m e s , b u t a l s o p o s s e s s e s s o me s i g n i fi c a n t a d v a n t a g e i n d e s i g n a n d im p l e m e n t a t i o n . c o n s e q u e n t 坛i n s e c t i o n 3 , b a s e d o n t h e i n t s t a t i s t i c , w e p r o p o s e a n o v e l v a r i a b le s a m p li n g c o n t r o l s c h e m e , c a l l e d s e i f t c h a rt , w h i c h i n t e g r a t e s t h e e wm a f o r m a n d s p r t f t i d e a w it h t h e v a r i a b le s a m p l e s i z e ( v s s ) f e a t u r e . t h e p e r f o r m a n c e o f t h e p r o p o s e d c o n t r o l c h a r t c a n b e e a s i l y e v a l u a t e d饰 t h e ma r k o v c h a i n m e t h o d w h i c h i s d e t a i l e d i n t h e a p - p e n d i x . t h e c o m p a r i s o n s p r e s e n t e d i n s e c t i o n 3 . 2 d e m o n s t r a t e t h a t s e i f t c h a r t p r o v i d e s p r e t t y f a s t d e t e c t i n g e ffi c i e n c y . t h e c h o i c e o f v a r i o u s c o n t r o l c h a r t s f o r m o n i t o r i n g t h e v a r i a n c e a n d s o m e d e s ig n is s u e s o f t h e s e i f t c h a r t a r e g i v e n in s e c t io n 4 ; f i n a l l y , i n s e c t i o n 5 , t h e d i s c u s s i o n s o f t h e p r o p o s e d m e t h o d a n d t h e f u t u r e w o r k a r e g i v e n 互 2 p e r f o r ma n c e c o mp a r i s o n s o f v a r i o u s f s r v a r i a n c e c h a r t s a s w e k n o w , c o m p a r e d w i t h t h e s h e w h a r t c h a r t , t h e c u s u m a n d e wm a c h a r t s p o s s e s s t h e e x c e ll e n t p r o p e r t i e s i n d e t e c t i n g t h e s m a ll a n d m o d e r a t e p a r a m - e t e r s h i f t s e ffi c i e n t l y ( s e e a c o s t a e t a l . ( 1 9 9 9 ) ) , t h e r e f o r e , w e o n l y f o c u s o n v a r i a n c e c h a r t s t h a t b e l o n g t o t h e c u s u m a n d e wma t y p e s , a n d t h e s h e w h a r t c h a r t w i ll n o t b e d i s c u s s e d i n t h i s t h e s i s . 互 2 . 1 t h e e x i s t i n g f s r v a r i a n c e c h a r t s l e t 茂 =( x i j , x ,2 , i t h s u b g r o u p w i t h s a m p l e 二， 凡劝fo r i =1 , 2 , . . . t h e o b s e r v a t i o n s i n t h e s i z e 二 ， a n d a s s u m e t h a t x i ,j a r e i n d e p e n d e n t a n d i d e n t i - c a ll y d is t r i b u t e d ( i .i .d ) w i t h t h e n o r m a l d i s t r i b u t i o n f o r i =1 , 2 ， 一， j “1 , 2 ， 一 ， n . d e n o t e + 一 v +1o a a n d 一o , w h ic h r e p r e s e n t th e s t a n d a rd iz e d in c re a s e a n d d e - c r e a s e o f t h e p r o c e s s s t a n d a r d d e v i a t i o n r e s p e c t i v e l y , w h e r e o 扩 a n d o r r e p r e s e n t t h e v a l u e s o f t h e p r o c e s s s t a n d a r d d e v i a t i o n a f t e r i t h a s i n c r e a s e d o r d e c r e a s e d r e s p e c - t i v e ly . m o r e o v e r , i n t h i s t h e s i s , w e f o ll o w t h e w id e s p r e a d q u a l it y - c o n t r o l p r a c t i c e i n a s s u m i n g t h a t t h e p a r a m e t e r s o f t h e p r o c e s s a r e k n o w n . i n p r a c t i c e , t h e p a r a m e t e r s w i l l h a v e t o b e e s t i m a t e d fr o m a s a m p l e o f m e a s u r e m e n t s fr o m t h e i n - c o n t r o l p r o- c e s s . p r o v i d e d t h a t t h i s s a m p le w a s s u f f i c i e n t l y l a r g e , l i t t l e h a r m i s d o n e b y t r e a t i n g t h e p a r a m e t e r s a s k n o w n . s o m e a u t h o r s i n v e s t i g a t e d t h e e ff e c t o f t h e e s t i ma t e d p a r a m e t e r s o n t h e c o n t r o l c h a r t , s e e j e n s e n e t a l . ( 2 0 0 6 ) a n d t h e r e f e r e n c e t h e r e i n . we d o n t c o n s i d e r t h i s c a s e i n t h i s t h e s i s t h e fi r s t t y p e o f c o n t r o l s c h e m e i s b a s e d o n t h e l o g a r i t h m i c t r a n s f o r m a t i o n o f t h e s u b g r o u p v a r i a n c e , l n s 2 . t h e u p p e r - s i d e d l n s 2 e w m a ( l e wm a ) c h a rt。 in i t i a ll y r e c o m m e n d e d 饰c r o w d e r a n d h a m i l t o n ( 1 9 9 2 ) , l , = ( 1 一 a ) l 弃 j + a l n s z , i =1 , 2 , - - - t h e l o w e r - s i d e d l e wm a c h a r t w a s d is c u s s e d 饰 c h a n g a n d g a n ( 1 9 9 4 ) , w h i c h t a k e s t h e f o l l o w i n g f o r m, l t =( 1 一 a ) l - 1 + a ln s 矛 ，i =1 , 2 w h e r e l o = l o = l n a 吕 ， a n d 。 子 i s t h e in - c o n t r o l p r o c e s s v a r i a n c e . m o r e o v e r , t h e u p p e r - s i d e d a n d l o w e r - s id e d i n s c u s u m ( l c u s u m ) c h a r t s w e r e f u r t h e r a n al y z e d 勿c h a n g a n d g a n ( 1 9 9 5 ) a s w e ll . t h e s e c o n d c o n t r o l c h a r t c o n s i d e r e d h e r e i s t h e c u s u m c h a rt p r o p o s e d b y a c o s t a e t a l . ( 1 9 9 9 ) , w h i c h t a k e s t h e f o ll o w i n g u p p e r - s i d e d a n d l o w e r - s i d e d f o r m s : = m a x 0 , 碟， + 才一 n k + ， = 1 , 2 , - ， = m in 0 , 嵘1 + z ? + n k - , i = 1 , 2 , - , - 骨叮 w h e r e 时 =盯 =0 , a n d z ? 一 n x ij - w o 2、 士 - 胃 a o / l n ( b t ) 2 ( 1 1 / ( 6 t ) 2 ) . t h i s c o n t r o l s c h e m e i s d e r i v e d fr o m t h e t h e s e q u e n t i al l o g - li k e l i h o o d r a t i o t e s t 。 s e q u e n t i al c h a n g e - p o i n t t e s t . t h e l a s t c o n t r o l c h a r t i n v e s t i g a t e d h e r e i s b a s e d o n t h e f o ll o w i n g i n t s t a t is t i c , ; 一 。 一 (f f ( u 222) 1， 一 1,2，一 ( 2 . 1 ) w h e r e 凡a n d -d ( . ) a r e t h e c u m u l a t i v e d i s t r i b u t i o n f u n c t io n s ( c d f ) o f t h e c h i - s q u a r e d i s t r i b u t i o n w i t h t h e d e g r e e o f f r e e d o m n a n d t h e s t a n d a r d n o r m al d i s t r i b u t i o n r e s p e c t i v e ly , a n d s ? r e p r e s e n t s t h e v a r i a n c e o f t h e i t h s u b g r o u p w i t h s a m p l e s i z e 二 ， i .e ， s ? = 乏 e( x i i 一 il o ) 2 j =1 s u c h a t r a n s f o r ma t i o n h a s f a i r l y f i n e p r o p e r t i e s : t h e d i s t r i b u t i o n o f 夙 i s i n - d e p e n d e n t o f t h e s a m p l e s i z e , n , w h e n t h e p r o c e s s is in c o n t r o l a n d t h e r e f o r e w e c a n