（光学专业论文）周期性极化晶体的参量光谱研究.pdf

摘 要 i 摘摘 要要 从 20 世纪初量子力学诞生以来，人们对于物质结构及其相互作用的见解发 生了革命性的变化。通过量子力学，很多人们无法理解的现象得到了解释。这 些现象也都被一些实验所精确验证。随着科学的不断发展，学科间的交叉越来 越明显，也越来越紧密。20 世纪 90 年代，量子力学与信息科学的结合将信息科 学带入了一个新的发展空间量子信息科学。量子信息的基础则是量子态的制备、 操控、传输、存储以及测量。目前，人们已经可以在线性光学、腔量子电动力 学、核磁共振、离子阱和量子点等系统中实现纠缠态的制备。光学体系利用光 子作为信息的载体，因此具有易操纵、传输性质良好和环境消相干小等优点。 纠缠光子对在很多量子通讯领域都有着重要的应用，例如量子密钥分配、 量子隐形传态、量子中继和验证量子力学基本理论。大部分光子源都是利用自 发参量下转换过程来实现光子对的制备，在很多的实验方案和不同的晶体中都 可以实现。通常，该过程都是利用了相位匹配原理，然而传统的块状晶体的产 生效率较低，因此，由于光纤的中损耗，不利于长距离传输。最近，很多关于 利用周期性极化晶体或者波导来产生光子对的实验被相继报道。它利用准相位 匹配的原理，从而可以获得高的产生效率。 本文从理论和实验上对基于周期性极化的铌酸锂晶体产生的参量下转换光 谱进行了一系列研究，特别是光子的波长和谱宽。由于周期性极化铌酸锂晶体 有较宽的工作温度和较大的热膨胀系数，非常适于在较大范围内实现波长可调 谐，通过改变晶体的温度，参量下转换光子的波长也线性的变化。另外，在温 度不变的情况下，改变泵浦光的波长也能够线性的改变参量光的波长。由于光 纤中的色散，光子对的谱宽是一个必须考虑的很重要的因素。通过不同长度晶 体和不同脉冲宽度泵浦的实验对比，我们发现下转换光子的谱宽随着泵浦光宽 度的增加而增加，随着晶体长度的增加而减小；但是晶体长度的影响将会随着 晶体长度的增加和泵浦光宽度的增加而减弱。特别地，在我们的实验中，当用 飞秒激光泵浦时，下转换光子的谱宽随着晶体长度的增加变化很小。我们希望 这对于使用脉冲激光泵浦此类晶体有一定的帮助。 关键词关键词：量子纠缠 参量下转换 准相位匹配 周期性极化晶体 摘 要 ii abstract since quantum mechanics was born at the beginning of the twentieth century, peoples view on the structure of matter and its interaction has changed dramatically. many phenomena which cannot be understood by people have been explained by quantum mechanics. they were also be exactly verified by many experiments. the interdisciplinary research becomes more and more apparent and close along with development of science and technology. the combination of quantum mechanics and information science has brought information science to a new areaquantum information science. the foundation of quantum information is preparation, operation, transmission, storage and measurement of quantum state. now, people can prepare quantum state in many systems such as linear optics, cavity qed, nmr, iron trap and quantum dot systems. since optical system use photons as carrier of information, it has many advantages such as easy to manipulate, good quality of transmission and weak decoherence of environment. entangled photon pairs have many applications in quantum information field, such as quantum key distribution (qkd), quantum teleportation, quantum repeater and test of basic theory of quantum mechanics. most of the sources used to create photon pairs utilize the process of spontaneous parametric down-conversion (spdc), which can be realized in several configurations and by different crystals. usually, in spdc process, phase matching is required, but the generation rate of traditional bulk crystals is low, so it limits the long distance transmission due to the attenuation in optical fiber. in recent years, many experiments about the generation of photon pairs based on periodically poled crystals or waveguides were reported, because they have higher generation rate by utilizing quasi-phase matching (qpm). in this paper, we present a theoretic and experimental study on the spectrum of parametric down-converted photons generated from ppln crystal, especially the wavelength and bandwidth. because ppln crystal has large working temperature and coefficient of thermal expansion, it is suitable to tune temperature of wavelength in a wide range. the wavelength of parametric down-converted photons can be changed 摘 要 iii linearly by changing the temperature of crystal. besides, when the temperature of crystal is fixed, changing the wavelength of pump laser can also lead to the same result. due to the chromatic dispersion in the fiber, bandwidth of photon pairs is an important factor needed consideration. through comparison among crystal with different lengths and pump beams with different bandwidths, we demonstrate that the bandwidth of down-converted photons will increase for boarder bandwidth of pump pulse and decrease for longer crystal, but the influence of crystal length will become weaker along with increase of both crystal length and pump pulse bandwidth. especially under the condition of our experiment, the bandwidth almost does not change for longer crystals when pumped by femtosecond laser. we wish this would be helpful for schemes in which such crystals are used. keywords: quantum entanglement, spdc, quasi-phase matching, periodically poled crystal 中国科学技术大学学位论文原创性声明 本人声明所呈交的学位论文,是本人在导师指导下进行研究工作所取得的 成果。除已特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含任何他人已经发表或 撰写过的研究成果。与我一同工作的同志对本研究所做的贡献均已在论文中作 了明确的说明。 作者签名：_ 签字日期：_ 中国科学技术大学学位论文授权使用声明 作为申请学位的条件之一，学位论文著作权拥有者授权中国科学技术大学 拥有学位论文的部分使用权，即：学校有权按有关规定向国家有关部门或机构 送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅，可以将学位论文编入中 国学位论文全文数据库等有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描 等复制手段保存、汇编学位论文。本人提交的电子文档的内容和纸质论文的内 容相一致。 保密的学位论文在解密后也遵守此规定。 公开 保密（_年） 作者签名：_ 导师签名：_ 签字日期：_ 签字日期：_ 第一章 绪 论 1 第一章第一章 绪论绪论 1.1 引言引言 20 世纪初诞生的量子力学是物理界一项伟大的成就，如今已经成为物理学 发展的基石，在各个领域诸如凝聚态物理、原子分子以及光物理等都发挥着重 大的作用。它可以解释经典力学所不能解释的现象，使人们对于物质结构及其 相互作用有了更深层次的理解。然而从这个理论诞生至今，不同的观点和争辩 就存在着。关于量子力学的理论是否完备、定域实在论是否正确的争论从 a. einstein 和 n.bohr 就开始了1,2。随后在 1952 年，bohm 提出隐变量假说，而 bell 根据定域实在论和隐变量假说在 1964 年提出了著名的 bell 不等式3。后来 的几十年中， 人们用各种方法来验证量子力学理论的正确性， 其中包括验证 bell 不等式的实验4。如今，违背 bell 不等式常常用作证明一个系统具有良好的非 经典性质的有力的工具。 信息学是处理、传输、存储信息的一门科学，20 世纪后期，随着计算机技 术的迅速发展，人们所掌握的处理信息的能力大大增强。然而人们对于信息的 交流、存储和处理的要求却是越来越高的。随着各个学科的交叉越来越紧密， 一门新兴的学科量子信息诞生了。它将信息科学和量子力学结合起来，将信 息科学的研究带入了一个新的领域。随着量子信息的发展，量子密码、量子计 算机、量子通讯等一些领域开始成为物理学界研究的课题。量子计算机有着超 快的计算速度足以冲击现在的密码体系，而同时量子理论又衍生出了更为安全 的量子密码和量子保密通信5,6,7,8。 通常，很多系统可以被用来研究量子信息，量子光学便是其中的研究方向 之一。对于实现量子计算，线性光学系统在光子态操纵、光子纠缠和抑制消相 干方面有着一定的优势，并且在很多基础实验中都得到了实现。光子的偏振态 则可以通过线性光学元件如半波片、四分之一波片、分束器、偏振分束器等实 现量子幺正操作；在量子通信方面，大部分的研究也集中在光纤通信上，另外， 对量子信息传输的网络化也逐渐成为很多小组研究的焦点。 在量子光学领域中，更亮、更高质量的光子源以及高效的光子探测器一直 第一章 绪 论 2 是实验中所追求的基本目标。衡量一个源的质量的标准有很多，诸如：亮度或 者产生的光子对的数目、谱亮度或者称为给定谱线宽度中产生的光子对数目、 保真度即与想要制备的理想态的相似程度以及纠缠。然而不同的应用有着不同 的要求：基于纠缠的量子密码就需要在同一时间有两个光子以及很高的重复频 率；簇态量子计算需要高的光子对产生效率；即使对于对简单的实验，例如两 个光子对间的纠缠交换也有着一定的要求：两个独立产生并且不可区分的光子 对同时到达一个分束器上。因此如何获得高效、高质量的光子源变成为该领域 所关注的话题，我的研究也开始于此。 纠缠在许多量子通讯体系中是一个基本的资源，它被用于量子密钥分配 5,6,7,8、隐性传态9,10或者量子中继11。通常实现纠缠光子源制备都是利用了 自发参量下转换过程12,13,14，在已知最好的方法中，光子对以正交偏振沿两个 圆锥方向发射。在圆锥相交处，不同的偏振无法被区分，结果两个光子形成了 纠缠。另外，利用周期性极化晶体的准相位匹配或者波导15,16,17,18,19,20,21， 可以很容易的实现共线发射，从而在发射方向上有更多的交叠。除了高的产生 效率，一对窄带的发射光子对于增加传输距离是很重要的，它可以放宽对补偿 光纤色散的要求，如果要求不能满足，将会增加光子达到时间的不确定性和单 光子探测器的长时间的门噪声。 1.2 基本概念基本概念 1.2.1 纯态和混合态纯态和混合态 一个光子态有很多的自由度，其中有连续的表示例如频率以及光子的数目 等等。在本文中，我在偏振的自由度下处理光子态，每个光子带有 1 比特的偏 振编码的信息，除非需要考虑其他的自由度。在希尔伯特空间中，它们构成了 一组基，如下： | | 0 1 0 (1.1) | | 1 0 1 (1.2) 第一章 绪 论 3 其中，| 和| 分别代表了光子的水平和竖直偏振态。所有的偏振态都可以表示 成它们的组合，例如，圆偏振光可以表示为 | 0 | 1 / 2。 然而，并不是所有的态都是最大偏振的，在量子力学形式中，它们被称为 混合态，代表了量子态以一定的几率混合。为了数学的描述它，用态矢来表述 就不合适了，通常我们用密度矩阵来表示它。 纯态| 的密度矩阵表示为： = ， (1.3) 如果我们有一系列的态| ,每个态的几率为,那么该混合态的密度矩阵为： = | | |, (1.4) 对于非偏振的光子，它是由任意偏振的态以相同的几率混合而成的，因此它的 密度矩阵 = /2,其中单位阵为二维的密度矩阵。 下面是一些有用的密度矩阵的性质： t = 1； 0； 即为半正定的 = ； 为厄米的。 对于希尔伯特空间中的双光子态可以表示为两个独立空间的直积b, 从而有四个基分别是| 00 ， 01 ，| 10 ，| 11 ，其中态矢里的第一、二个数字分 别表示了第一、二个光子。 1.2.2 投影测量投影测量 在量子力学理论中，标准的测量形式就是投影测量。在进行对力学量 a 的 测量之前，假定系统的态为| ，那么它可以看做是一系列力学量 a 的本征态的 线性组合： | = | = | (1.5) 其中 | 是 a 的本征态。进行测量时| 以一定的几率 p= 2塌缩到某个本征 态 | 上。 在量子光学实验中，所谓的投影测量与理论情形有所不同，并不是简单的 将初态投影成为其中一个本征态。通常同一时刻只能测量某一个态，测量后该 态即被破坏。例如，我们可以利用一个四分之一波片和线偏振片实现任意的偏 第一章 绪 论 4 振态投影，任何没有投影到该方向上的光子都被其阻止了，而被投影的光子则 通过后被探测器吸收。 例如， 当测量的偏振态为 | 时， 输入态以几率t 投影到 | 上。通常，实验中将有大量光子进行测量，任何通过偏振片被探测器 探测到的光子都被计数，也就是说，如果没有光子被探测到，我们是得不到信 息的。 另外， 在实验中， 我们无法实现一个完美测量的原因是探测器的效率问题， 即使当输入态为测量的本征态时， 由于探测器的效率不是 100%,导致我们无法接 收到所有的输入态的信息。 1.2.3 保真度保真度 两个量子态的保真度反映了他们的相似程度，它是量子通信和量子计算领 域中一个重要的物理度量。对于纯态，保真度可以表示为两个量子态的交叠， 即： , = , (1.6) 对于混态，保真度为22： , = t , (1.7) 当,为纯态时，上式可以化为（1.6）式。 下面为保真度一些有用的性质： , = 1； , = , ； 0 , 1； , = 1 = . 1.2.4 量子纠缠量子纠缠 对于两体纯态系统 a 和 b，假定各自有一组力学量完备集的共同本征态 | a , | b 。 如果整个体系的态矢量| a,b不能写成两个子系统的直积的形式， 即| a,b | a| b，我们称该体系处于纠缠态，也就是说 a 和 b 是相互纠缠 的。对于多体系统，若整个体系的量子态不能表示成各个子系统态矢的直积形 第一章 绪 论 5 式，则称该系统处于纠缠态。 如果体系是混合态，那么纠缠的定义更加复杂。以两体系统为例，如果系 统的密度矩阵可以写成： ab= pi,jai bj, (1.8) 则 a,b 两个体系之间不存在纠缠，反之，则两体系是纠缠的。 目前，对于两体纠缠纯态，它的定义是：当且仅当它的 schmidt 数大于 1 时，是纠缠纯态。而对于两体混态，当且仅当不能表示为混态可分离态(1.8)式 时是混态纠缠态。 从关联测量的实验观测角度出发，纠缠的本质是非局域的关联塌缩；从理 论上来说，纠缠等价于关联非定域性。两题纠缠存在纠缠的充要条件是：两体 系间不容许存在任意相对相位差而不改变系统的状态。换一种说法就是，对两 体系统的某个状态，如果能存在一种状态表达式，在这种表达式下，在两体系 间引入任意相对的相位差都不改变这个状态，那么该状态必定是可以分离的。 从量子信息的角度来说，纠缠的本质是量子关联中的信息。 通常我们所讨论的是两体纠缠态，它是最常见、最基本的一类纠缠。在两 体纠缠态中，最重要的是一组最大纠缠态，通常称为 bell 态23： | = | 00 | 11 / 2， | = | 01 | 10 / 2. (1.9) 其中 | 为单重态，其他三个态为三重态。它们构成了两比特体系的一组标准 正交基，即 bell 基。它在量子信息中有着广泛的应用，如量子隐形传态，量子 密集编码，量子纠缠纯化，量子中继等等。 1.2.5 纠缠度量纠缠度量 当两个单位分享一定的纠缠的时候，纠缠的所有者可以通过对纠缠态做局 域操作并辅助经典通讯的手段来实现量子通信、量子计算的功能，这都是要消 耗两者共享的纠缠态作为代价的，因此对纠缠就行量化非常必要。最初在研究 纠缠定量化的时候，物理上的动机在于纠缠分类、以及评估实验中产生的纠缠 的量，但在随后的研究中发展起来的一些数学工具对研究量子信道容量的加性， 理解量子相变中的关联行为，限定容错量子计算的阈值等非常重要。 目前，纠缠度共有 4 中定义24： 第一章 绪 论 6 1. 部分熵纠缠度 当两体量子态处于纯态| a,b时，部分熵纠缠度e | a,b 定义为： e | a,b = s a s a = aloga a= | | (1.10) 这里，s a 是 von neumann 熵。 对于两个 qubit 的最大纠缠态，用上式可以得到： e= s a = s b = tr i 2 lg i 2 = 1 (1.11) 从而我们说，bell 基的纠缠度为 1。 部分熵纠缠度向两体混态的直接推广是 von neumann 相对信息上 ei，它是 互信息 s(a:b)的一半： ei= 1 2 s a:b = 1 2 s a + s b s ab (1.12) 由于 von neumann 熵的次可加性，ei肯定为非负的，但相对信息熵包含了经典的 信息关联，在 locc 下可以增加，因此它也不是对量子纠缠程度的好的度量。 2. 相对熵纠缠度 对于两体量子态ab，相对熵纠缠度er ab 定义为：态ab对于全体可分离 态的相对熵的最小值 er ab = min | (1.13) 其中， | 为态相对于可分离态的相对熵 | = log log (1.14) 其中，d 为所有两体可分离态的集合。 3. 生成纠缠度 对于两体量子态ab，生成纠缠ef ab 的定义为： ef ab = min i,| i | i (1.15) 其中， i,| i 是ab的任一分解， 即ab= i | |， 而 | 为| 的部分熵纠缠度。 另一种说法是，通过 locc 过程，如制备ab所消耗的 bell 基的平均最小数 目。也就是说 a,b 首先共享 bell 基，他们要制备出ab，ab n如需要 k 个 bell 基，则生成纠缠ef ab = limnkmin/n. 第一章 绪 论 7 4. 蒸馏纠缠度 n 份两体量子态ab为 alice 和 bob 所共享，alice 和 bob 通过 locc 能得 到 epr 对的个数最多为 k(n)，蒸馏纠缠度d ab 定义为： d ab = lim k n n (1.16) 这里，locc 是 alice 和 bob 各自所做的局域测量与相互间的经典信息通信。 另外，还有一种常用来刻画纠缠度的工具就是 concurrence，首先，定义两 比特的自旋反转矩阵： = 2 = 00 00 01 10 01 10 00 00 (1.17) 令： = ， (1.18) r = , (1.19) 那么 concurrence 可以表示成： = 0, 1 2 3 4 (1.20) rj为 r 的本征值从大到小排列。 总的来说，对于纠缠态的度量，目前没有最好的的定论，但是对于度量有 一致的看法，那就是对于可分态，纠缠度应该为零；对于纠缠纯态，纠缠度量 的定义应该与纠缠熵的定义一致； 纠缠度量的定义应该满足在局域操作和 locc 下不增加以及局域幺正变换下不变。 1.3 两体纠缠体系的物理实现两体纠缠体系的物理实现 1.3.1 nmr（核磁共振）（核磁共振） 核磁共振方法是比较早的一种量子计算实验方法25。利用液体 nmr 技术 经行量子计算时，通常由自旋 1/2 的原子核的自旋态来表征量子态。以弱静磁场 来定义| 0 态和| 1 态。于此同时，利用自旋在外磁场下会做进动运动的规律，以 射频交变磁场作为调控自旋状态的手段。射频场的频率、强度和持续时间、方 向等都可以人为调节。由于当分子中原子核自旋信号十分微弱，实验上利用含 第一章 绪 论 8 有大量分子的溶液。所以液体 nmr 量子计算又称为集体自旋共振量子计算。室 温下液体 nmr 样品中分子处于热平衡状态，并且可以认为它们彼此独立，组成 近独立的平衡态量子统计系综。所以当个分子的密度矩阵对系综平均后，就可 以代表整个样品的时间演化。但经过此平均之后，体系的状态已经是混态，这 时密度矩阵的对角元表示粒子的布居数，服从玻耳兹曼分布，代表相干性的非 对角项经统计平均后趋于零。相应的热平衡态的密度矩阵为 = exp h tr exp h , = 1 kbt (1.21) 由于室温下 h 1，可以近似写成（设单位液体中含有 n 个核自旋） 2 i h (1.22) 由于 h 中自旋-自旋耦合项和进动频率相比比较小，所以这个热平衡态密度矩阵 基本上是对角的，也就是高度的混合态。因此，事实上系综每个成员的真实物 理态是什么，这是一个有争议的问题。 针对液体 nmr 方案的实际情况，提出了有效纯态的概念。对于每个分子 中含有 n 个核自旋的情况，密度矩阵记为 = 1 2n i + = 1 2n i + u| 0 0 0 0 |u + (1.23) 其中，u是任意的幺正算符。由于单位矩阵 i 在 nmr 任何操作中都没有可观测 效应，可以略去不考虑。因此，称为偏移密度矩阵的第二部分和纯态| 只相差 一个极化因子，除了信号强度差别外，等效纯态和纯态 具有相同的演 化规律。也就是说，这种特定状态在完成量子计算任务过程中，可以起到相应 纯态的作用。nmr 的量子计算就是对经行的。在 nmr 的实际实验中，采 用时间平均、空间平均、逻辑标记等办法，通过对热平衡态进行适当的处理。 使得体系初态处于这类特定的状态（指特定的u，比如u= i） 。这样，只要体 系对它所处的高温环境的耦合足够弱，利用上述有效纯态方法，就可以在高温 平衡态下研究零温度动力学问题。 nmr 方法的有点是利用了大量分子热平衡态的统计性质，因此抗外界干扰 性强，退相干时间长，而且在室温下进行实验。它的缺点是不能实现较多量子 位，随着量子位的增多，合适分子选择、量子位寻址、信号读出都将比较困难。 第一章 绪 论 9 1.3.2 自发参量下转换体系自发参量下转换体系 自发参量下转换体系26中实现纠缠的方案比较简单易行，它利用了晶体的 非线性过程，非线性作用的强度由非线性晶体的极化强度决定。 pi= 1 ej 1 + 2 ej 1 e k 2 + l 3 ej 1 e k 2 e l 3 + (1.24) 其中参量下转换由中间的二阶非线性效应产生，高阶项由于非常小通常可以忽 略。参量下转换过程满足能量守恒和动量守恒，即 = + ,k p = k i+ k s (1.25) 其中， 上式第二部分称为位相匹配条件，,s,i和k p,分别表示泵浦光、信号光、 休闲光的频率和波矢。由于晶体的双折射使得不同偏振的光在晶体内的折射率 不同，另外晶体的色散作用可以使得在某些晶体中上述位相匹配条件得以满足， 因此选择合适的晶体可以实现自发参量下转换过程。根据晶体位相匹配的类型 可以将参量下转换过程分为 i 型和 ii 型。i 型是指产生的两个光子偏振相同，而 ii 型则产生偏振相互垂直的两个光子。 由于位相匹配条件的约束， 产生的光子对 在时间、空间、频率上具有纠缠的性质，因此非常适合用来制备双光子纠缠态。 另外，由于光子的偏振特性具有水平和垂直两种偏振态，并且具有纯度高、易 操控等优点，非常适合作为量子信息的量子比特。在各种量子光学实验中，用 自发参量下转换来制备偏振纠缠态的方案也越来越多。 另外，在自发参量下转换过程中，由于产生参量广场的系统是真空态，因 此和非线性光学中的一般的参量振荡或者参量放大不同，产生的参量光强度非 常弱，属于单光子水平，所以要对其进行测量需要使用单光子探测器。 1.3.3 腔腔-qed 腔 qed27主要涉及两能级原子核量子电磁场的相互作用。 原子能级的跃迁 伴随着光场光量子的发射和吸收。在电磁作用过程中，不仅有能量守恒、角动 量守恒、宇称守恒，而且由于涉及的能量都是非相对论性的，原子中电子数目 也守恒。也就是说，相互作用 hamilton 量中的每一项中电子态的产生湮灭算符 均须配对相乘出现。腔 qed 的量子态演化过程可以用 jaynes-cummings 模型来 描述，在近共振情况下发生 rabi 振荡。 第一章 绪 论 10 1997 年，法国巴黎高等师范学院在实验上成功制备了 epr 态。采用的方法 就是将一个初态为激发态| 的原子送入初始为真空的光腔，经过/2的 rabi 旋 转，得到 | 1 = 1 2 | e,0 + | g,1 (1.26) 上式中| g 为原子的基态，| 1 ，| 0 分别是光腔中光子数位 1 和 0 的光子数本 征态。上式实际上已经是原子和光场的纠缠态 ，但是为了读出光场的状态，需 要在引入一个基态的原子进入腔内， 经过一个位相的 rabi 旋转， 两个原子处于 下面的纠缠态： |2 = 1 2 | e,g | g,e (1.27) 除了制备最大纠缠态之外，制备某些特殊形式的非最大纠缠态也是一个大 家关注的领域。一方面，非最大纠缠态包括一些参数连续变化的范围，它的纠 缠程度随参数而改变，因此可以通过研究各种不同的参数的非最大纠缠态来确 切的把握纠缠对于量子态的各种性质的影响；另外，在实际应用中碰到的往往 不是理想的最大纠缠态，而是由于制备上的误差使得纠缠态的两个叠加部分的 概率幅大小不同，从而变成了非最大纠缠态。 1.3.4 离子阱离子阱 离子阱28是一类人微结构。它用原子作为量子比特，通过原子与光场相互 作用将量子态写入和读出。通常利用的是原子中外层电子自旋（也有用原子核 的自旋，也就是用原子的超精细结构）在磁场中取向不同所产生的两个能级。 然而这两个能级间的能量差远小于原子其他内态或热运动的能量标度，因此需 要精巧的控制才能实现它的演化。为了达到精制约束的目的，通常是将一些原 子电离成离子后，在高真空环境下，用特定的电磁势场将其约束住，只要温度 足够低， 就可以冻结其他所有振动模自由度， 只剩下最靠近基态| 00 的声子振 动态。而无声子的基态也就是量子计算的初态。 离子阱的两离子纠缠态于1998年在美国boulder的nist的一个实验室里实 现。在这一实验中，以椭圆 paul 阱中的铍离子作为量子比特的载体。量子比特 的状态为：221/2| = 1,= 2 | ,221/2| = 1,= 1 | 。通过离 子阱中的振动模式和两个能级的耦合，可以操纵两个离子的能级耦合起来。由 第一章 绪 论 11 于| 221/2| = 1,= 3 这一过程可以在+偏振的激光控制下完成，实验 中可以有 90%的效率探测单个离子处于| 还是| 。该实验制备的并非标准的 bell 态，而是： | = 3 5 | 4 5 | (1.28) 1.3.5 量子点量子点 量子点29,30也是一类人工微结构。它是各种类型的只包含少量电子的零维 封闭结构，其实际尺寸小于 1m，点中的电子数目为100103。量子点被设计安 排使得这种封闭结构能够稳定的运行，量子点也常称为人工原子，其中的电子 只能占据类似于原子中的分立能级。由于电子在任何方向都不可以自由运动， 所以态密度是一组函数。比如利用电子自旋的 gaas 量子点方法。当然，多个 量子点之间也可以存在耦合，称为耦合量子点系统，目前很多实验小组正在尝 试用它作为量子存储器。 1.4 纠缠的研究意义及其应用纠缠的研究意义及其应用 1.4.1 研究纠缠的意义研究纠缠的意义 最近几十年，随着科学技术的不断发展，以及人们对于量子理论研究的不 断深入和理解，出现了量子力学和信息科学交叉结合的量子信息科学。量子通 信和量子计算构成了量子信息的两大部分。量子通讯和经典通讯的共同点在于 信息单元都是比特，所不同的是，对于量子通讯，量子信息的单元是量子比特， 而在经典通讯中，信息的载体是经典比特。不同于经典比特的两个状态 0 和 1， 量子比特是 0 和 1 的叠加态，正是因为如此，才使得量子通信比经典通讯可以 传递更多的信息。 量子比特的载体可以是任意的双态体系， 例如双光子纠缠态、 两能级原子系统等等。 当两个体系处于纠缠态时，如果对其进行测量，将表现出相当奇特的关联 特性。以 bell 态为例，假定系统处于| = | 01 | 10 / 2时，当我们对第一 个系统进行| 0 或| 1 的正交测量时，如果测得的结果为| 0 ，则第二个系统必然处 第一章 绪 论 12 于态| 1 上，反之，则一定处于| 0 上。这种强烈的关联性质不是通过经典通讯可 以达到的，超越了经典力学体系所具有的经典关联。即使两个系统距离很远， 只要两者处于纠缠态，仍然可以保持关联特性，这也是量子力学非局域性的体 现。 总之，纠缠在量子力学基础研究中有着重要的作用，诸如研究量子非局域 性、bell 不等式问题等。同时，纠缠也被广泛应用于量子计算、量子密码、量子 通信等研究领域，在下面几节中将会具体介绍一些纠缠在量子信息中的应用。 1.4.2 量子计算量子计算 量子信息科学研究的终极目标就是实现量子计算机。从可逆计算机的研究 中引入了量子计算机这一概念，最初 benioff 用量子力学的语言来刻画经典的计 算机31，feynman 真正提出了用量子力学的态叠加原理来实现量子计算和处理 信息32。 量子算法33： 比特是经典计算机中进行计算的基本单元，一般是 0 和 1 两种状态，运算 时就是对 0,1 序列进行操作。 量子计算机中的基本单元是量子比特， 一般情况下， 量子的比特不仅有| 0 和| 1 两个状态，可以处于他们的叠加态 = 0 + b| 1 , (1.29) 该量子态的演化符合薛定谔方程，对态的测量则是遵照波包的塌缩理论。量子 计算机在处理某些问题例如算法复杂度随问题的规模扩大而指数增长的时候比 经典的计算机要优越的多。1992 年，deutsch 找到了一类对于经典计算机需要指 数算法而量子计算机只需要多项式算法的问题34，该类问题被称为 deutsch 问 题；1994 年 bell 实验室的 shor 提出了著名的大数因子算法35，此算法使得量 子计算机的实现对广泛采用的 rsa 公钥密钥体36系造成了威胁， 极大的推动了 量子计算机研究的快速发展；另外一个有名的算法就是 grover 算法37，它可以 使一个规模为 n 的数据库中某一特定项这类问题能够进行 的加速。 量子态克隆： 量子态不可克隆定理38,39是量子信息科学中一个重要的结论。由于量子力 学本质上的线性性， 一个完全未知的量子态不能够被精确的复制。 因此我们说， 量子信息与经典的信息在本质上是不一样的。经典信息可以被精确的复制，因 第一章 绪 论 13 为经典信息只是 0 和 1 的序列，只要读出后在复制相同的序列就可以了，然而 在量子信息中，量子信息是由量子态来表示的，由于信息是未知的，所以态也 是未知的，同时量子态又是不可能被克隆的，这个未知的量子态就无法被精确 复制，也就不能复制量子信息。但是科学家们随后做了很多的工作，得出可以 近似的或者概率的复制未知量子态，也就是普适克隆40和概率克隆41,36。目 前，实验上已经可以利用线性光学手段来实现单光子偏振态的普适克隆。 量子纠错码： 由于量子态不能避免与外界环境相互作用， 因此很容易发生消相干， 它会导 致量子计算结果出现错误。另外，理论分析表明42，相干性的指数衰减是不可 避免的。同时，量子逻辑门的操作的误差累积也会造成量子计算的错误。 为了解决这一问题，人们提出了很多种纠错编码的方案。在经典计算机中， 一般是用冗余编码的方式将 1 个比特的状态 a 复制成多个比特 aaa，如果发生 错误，就可以通过检验各个比特的状态，根据占多数比特的状态纠正错误。然 而，由于量子不可克隆定理的影响，无法将一个未知的量子态| 复制成多个比 特 | ，因此这样的冗余编码是不行的。1995 年，shor 提出了一种量子 纠错码43，他将量子比特态中| 0 态部分编为| 0 | 0 | 0 ，| 1 态编为| 1 | 1 | 1 ，这 样对于原比特为叠加态 = 0 + b| 1 的情形，将其编码成一个三比特纠缠态 | 0 + b| 1 | 000 + b| 111 (1.30) 而不是| | | 的直积态形式，编码后的纠缠态，通过对 2，3 比特，1，2 比特 的两比特联合测量就可以实现纠缠。 量子逻辑门： 在经典计算机中， 算法的实现是一空一系列的逻辑门操作来完成的， 量子计 算机也是如此。1995 年，barenco 等人证明44，用两比特量子异或门加上可以 实现单比特的任意幺正操作的单比特量子逻辑门可以构成一个晚辈的通用逻辑 门集合，也就是说通过两种逻辑门的级联可以实现任一量子算法，从而实现量 子计算。 量子受控非门与经典计算机中的异或门很相似。 作为输入的两个比特中， 一 个为控制比特，另一个为受控比特；输出的时候控制比特没有变化，受控比特 根据控制比特的不同而不同。然而与经典的情形不同，它的两个输入量子比特 可以是| 0 ，| 1 的任意叠加态，甚至是纠缠态。量子算法的精髓在于，它可以将 初始输入的多个比特 的直积态用逻辑门操作纠缠起来，由于量子力学的相干性 第一章 绪 论 14 和叠加性，之后的逻辑操作可以使他们共同演化，从而加速解决问题，这就是 量子计算机的优越性。因此，纠缠态的制备、操纵和测量对于实现量子计算机 是至关重要的。 1.4.3 量子通信量子通信 量子通信是指用量子信道来传递信息，这里的信息可以是量子的也可以是 经典的。而量子信道是指能够传递量子态的通道，目前，这种通道通常是利用 纠缠来实现的。 从另一个角度来说， 量子通信本质上是在两个不同的地方建立、 操纵和测量纠缠。 量子隐形传态方案45使得纠缠态在量子信息的传递过程中非常重要，人们 可以通过在通信两地分配纠缠态并且通过经典通讯就可以传递量子态，从而建 立量子信道。 量子隐形传态的过程是： alice 拥有一个未知的量子态| ， 她和 bob 之间通过经典信道和共享的 bell 态 | = | 00 | 11 / 2，在不破