（凝聚态物理专业论文）色散缓变光纤中孤子的传输特性研究.pdf

内容摘要 本文简要回顾了光孤子的研究发展的过程，然后从修正的高阶非线性薛定谔 方程( h i g ho r d e rn o n l i n e a rs c h r s d i n g e re q u a t i o n ，简称h o n l s ) 方程出发， 通过引进含啁啾的高斯型孤子解，采用变分法，经推导得到了无微扰、小损耗微 扰、三阶色散微扰、五阶非线性微扰、拉曼效应微扰、自变陡效应微扰情形下， 高斯型孤子脉冲各参数( 振幅a 、频宽口、啁啾b 、频率、中心位置亭和相位咖) 随归一化的传输距离 的演化方程组，在此基础上，讨论了各参数随归一化的传 输距离毒的演化特性，并通过计算机数值模拟着重讨论了无微扰、五阶非线性微 扰、三阶色散微扰、小损耗微扰情形下，线性型色散及指数型色散对色散缓变光 纤【d d 明中孤子的中心位置亭、频率和孤子脉冲的影响，作出相应的图形。 结果表明：在色散缓变光纤中孤子脉冲的初始啁啾对a 、n 、b 、n ，、毒都 有影响；小损耗对光纤中的孤子传输特性的影响主要是通过相位毋来实现的；五 阶非线性微扰的影响使孤子的中心位置亭随着传输距离毒作非线性漂移；三阶色 散对色散缓变光纤中高斯脉冲的脉宽没有影响；自变陡效应微扰对光脉冲的位置 亭、频率m 、相位驴、振幅a 、脉宽n 、啁啾b 参数都存在影响；在我们讨论的 微扰作用下只有自变陡效应破坏了孤子传输过程中的西2 = e 。( 常数) 这一特性， 利用这一特性，可以通过简单中继来实现孤子脉冲的保形稳定传输。 关键词：色散缓变光纤，高斯型脉冲，h o n l s ，微扰 a b s t r a c t i nt h i sp a p e r ，w ef i r s t l yg a v es u m m a r yo nt h eo p t i c a ls o l i t o nt h e o r y ，t e c h n o l o g y a n de x p e r i m e n t ，t h e nw ei n t r o d u c e dt h eg a u s e s - s o l i t o np u l s e ss o l u t i o nw i t hc h i r pt o t h eh o n l s e q u a t i o n t a k i n gt h em e t h o do fv a r i a t i o np r i n c i p l e ，w eg o tt h ee v o l u t i o n e q u a t i o n f o r t h e p a r a m e t e r s a m p l i t u d ea ，f r e q u e n c y b a n dw i d t ha ，c h i r pb ， f r e q u e n c ym ，c e n t e rp o s i t i o n 亭，p h a s e 毋】o ft h e g a u s e s - s o l i t o np u l s e sw i t h o u t p e r t u r b a t i o na n dw i t ht h ep e r t u r b a t i o no ft h es m a l ld i e l e c t r i cl o s s ，t h et h i r d o r d e r d i s p e r s i o n ，t h ef i f t h o r d e rn o n f i n e a f i t y ，r a m a ne f f e c t ，t h es e l f - s t e e p i n ge f f e c t b y t h e s ee q u a t i o n s ，w ed i s c u s s e dt h ep r o p e r t i e so fp a r a m e t e r sw h e nt h en o r m a l i z e d d i s t a n c e 毒c h a n g e d u s i n gt h ec o m p u t e rt o d ot h ev a l u ea n a l y s i s ，w e c h i e f l y d i s c u s s e dt h ee f f e c to ft h el i n e a rd i s p e r s i o na n dt h ee x p o n e n t i a lt y p ed i s p e r s i o no ft h e d i s p e r s i o nd e c r e a s i n gf i b e r s 【d d f o nt h ec e n t e rp o s i t i o n 亭a n d 仃e q u e n c y a n dt h e p u h eo ft h eg a u s e s s o l i t o n ，a n dt h e ng o tt h ec u r v e so f t h e m t h er e s u l t ss h o w ：t h ei n i t i a lc h i r po ft h es o l i t o np u l s eh a si n f l u e n c eo fa 、n 、 b 、6 9 、亭i nt h ed i s p e r s i o nd e c r e a s i n gf i b e r s ，t h es m a l ld i e l e c t r i cl o s sh a se f f e c to n t h ep r o p e r t i e so fs o l i t o n p u l s e ，i t sm a i ni n f l u e n c ew o r k s f r o mt h ee f f e c to nt h ep h a s e t h ef i f t h - o r d e rn o n l i n e a r i t yc a nm a k et h ec e n t e rp o s i t i o n 亭w i t ht h en o r m a l i z e d d g t a n c e 孝d on o n l i n e a rs h i f t i n g t h et h i r d o r d e rd i s p e r s i o nh a sn oe f f e c to nt h e f r e q u e n c yb a n dw i d t h o ft h eg a u s e s s o l i t o np u l s e si nt h ed i s p e r s i o nd e c r e a s i n g f i b e r s t h es e l f - s t e e p i n gh a sd i r e c te f f e c to n a 、a 、b 、亭u n d e rt h ec o n d i t i o n t h a tw ed i s c u s s e d , t h es e l f - s t e e p i n gd e s t r o y e dt h ep r o p e r t yo fa a 2 = e o ( c o n s t a n t ) ， u s i n gt h i sp r o p e r t yi tc a nm a k ea sp o s s i b l et oe n s u r et h eo p t i c a ls o l i t o n sp r o p a g a t i n g s t e a d i l ya n dc o n f o r m a l k e y w o r d s ：d i s p e r s i o nd e c r e a s i n gf i b e r s ，g a u s e ss h a p e dp u l s e s ，h o n l s ， p e r t u r b a t i o n 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导f ，独立进行研究 工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不含任何其他个人或 集体己经发表或撰写过的作品或成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集 体，均已在文中咀明确方式标明。本声明的法律后果由本人承担。 论文作者签名：谓1 、l 敷 时间：2 耐年s 月题目 学位论文使用授权说明 本人完全了解湖北大学关于收集、保存、使用学位论文的规定，即： 按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版本； 学校有权保存学位论文的印刷本和电子版，并提供目录检索与阅览服务； 学校可以采用影印、缩印、数字化或其它复制手段保存论文； 在不以赢利为目的前提下，学校可以公布论文的部分或全部内容。 ( 保密论文在解密后遵守此规定) 论文作者签名：讶小般 签名日期酗年g 月羽 导师签名：附别处 签名日期：删6 年朗龋 1 绪论 1 1 引言 1 8 3 4 年英国海军工程师s c o t tr u s s e l 观察到河面隆起的水峰的保形运动【1 】 从此揭开了色散非线性和耗散非线性系统研究的序幕。1 8 7 6 年r a l e i g h 首次在其 著作中使用了“孤波”【2 】a 随后在1 8 9 5 年d j k o r t e w e g 和g d e v r i e s 二人得到了著 名的k d v 方程【3 】。 1 9 5 5 年，f e r m i ，p a s t a 和u l a m 提出了著名的f p u 问题【4 1 ，但是未能发现孤 波解。直到1 9 6 5 年美国科学家m a r t i nd k r u s k a l 和n o r m a nj z a b u s k y 为了揭示 砷u 问题，他们首次引入“孤子”( s o l i t o n ) 【5 】这一术语来描述这种具有粒子性质 的孤波。此后孤波问题引起人们的关注。 紧接着，人们利用逆散射方法【鲥o 】( i n v e r s es c a a e f i n gt r a n s f o r m a t i o n ) 得到 了k d v 方程的解析解 1 1 】、非线性薛定谔方程的孤予解等一些重要的孤子演化方 程的解，从而极大地推动孤子理论的研究。 人们广泛讨论的光孤子其概念产生于1 9 7 3 年，h a s a g a w a 1 2 】建立了描述光纤 中包络波的非线性薛定谔方程，并在理论上证明了亮孤子和暗孤子的存在i ”】， 由此掀起了光纤孤子通信f 1 4 1 研究的热潮。1 9 8 0 年，m o l l e n a u e r 等人用实验方法 在光纤中观察到了孤子脉冲i ” ，这是孤子概念与理论研究的一个新的里程碑。 另外，1 9 8 3 年c h u 等人提出了一种特殊的高斯脉冲【1 6 1 ，它的演化接近于一一阶孤子 称之为高斯准孤子。1 9 8 9 年，h a s e g a w a 和k o d a m a 实现6 0 0 0 k m 孤子的稳定传 输【1 7 】。随后g o r d o n 和m o l l e n a u e r 等研究提出著名的平均孤子模型1 1 8 1 ，h a s e g a w a 和k o d a m a 则采用推广的李变换法提出著名的中心孤予的概念。在此前提一卜| m o l l e n a u e r 于1 9 9 1 年实现了5 g b s ，6 0 0 0 k m 孤子的传输。随着光纤放大器的问 世，人们通过大量地努力克服了g o r d o n - - h a u s 效应【1 9 1 对孤子传输距离的限制。 9 0 年代以来，人们采用掺饵光纤放大代替喇曼放大，在实验和理论上取得 了巨大的进展。n a k a z a w a 等采用同步幅度调制与频域滤波相结合的系统组成方 案实现1 0 g b s ，1 0 6 k m 的孤子稳定传输【2 0 】。光孤子通信系统由于其传输容量大， 传输速度高以及传输距离长等优点得到人们的普遍关注，成为各国研究的焦点，使 得光孤子通信技术日趋完善，发展前景十分广阔。全光通信是光孤子通信系统今 后发展方向。 目前普遍使用的通信光纤波长a 分别为1 3 m 和1 5 5 弘m ，对应着群速度 色散( g r o u pv e l o c i t yd i s p e r s i o n ，简记为g v d ) 2 1 l 处于负值的区域( 反常色散 区) ，满足群速，。= d c o d f l ( 凡为光波波数，( c j 为载波频率) ；而当存在自相位 调制( s e l f - p h a s em o d u l a t i o n ，简记为s p m ) 【2 2 j 时光脉冲中具有f 啁啾，即前沿 部分的载频低，后沿部分的载频高。当在光纤中传输时，前沿传输速度慢，而后 沿传输速度快，从而光脉冲被压缩。可见，光孤子的形成机理是光纤中群速度色 散( g v d ) 和自相位调制( s p m ) 效应在反常色散区的精确平衡 2 3 - 2 。1 1 。 1 2 色散缓变光纤中光孤子通信的研究现状及优越性 光纤中的光孤子是色散效应和非线性效应之间精确平衡的结果。实际光纤中 由于损耗使光脉冲功率沿光纤指数衰减，从而破坏了非线性和色散效应之间的平 衡，影响了光孤子的传输。在孤子通信系统中，可以通过在通信线路上周期性地插 入放大器来补偿损耗，这种技术利用了平均孤子的概念，但这种方法对孤子脉宽和 放大器间隔有严格的限制；另种改善实际光纤中光孤子传输特性的有效方法是 利用色散缓变光纤( d d f ) ，这种方法最先由t a j i m a 2 5 1 在1 9 8 7 年提出，其主要思 想为：使群速度色散沿光纤长度方向缓慢变化r 通常与能量变化速率相同1 以补 偿因光纤损耗而导致的自相位调制的减弱，从而使非线性和色散效应在局部平衡 来维持孤子无形变地传输。 1 9 9 1 年，俄罗斯工程师v a b o g a t y r e v 等人【2 6 1 成功的拉制出此种光纤；同年 s v c h e m i k o v 等人将上述光纤用于激光器中产生了高质量的孤子脉冲串。通过 改变光纡纤芯的办法，现已拉制出各种群速度色散剖面的色散缓变光纤并已用于 孤子压缩、高质量基本孤子脉冲串的产生以及光孤子通信系统等等。d d f 有线 性型、高斯型、指数型、对数型、双曲线型及常量型等【2 7 1 。d d f 的特性引起了 学者们的注意1 2 8 - 2 9 1 。 色散缓变光纤中光学孤子传输特性越来越受到人们重视，色散缓变光纤在压 缩孤子脉肿和控制孤子传输方面有广泛的应用前景。近年来，在光孤子通信中， 通常使用色散指数缓变光纤。我国在色散缓变光纤通信方面的理论和实验研究也 获得很大的进展。狳文成、郭旗、刘颂豪、文双春、沈廷根等【3 0 。3 3 】人得到一些色 散缓变光纤中孤子方程的微扰解析解；王晶、赵春梅、杨广强、沈廷根等研究了 具有嘣啾的孤子脉冲的行为【3 4 - 3 7 1 ；张书敏、文双春、徐文成、曹文华等 3 8 - 4 2 1 研究 了色散缓变光纤中孤子脉冲的压缩，利用数值方法得出利用色散缓变光纤不仅能 提高光脉冲的压缩质量，而且能压缩基本孤子；徐文成、张书敏、李东萍、任志 君、贾维国等【4 3 却】研究了色散缓变光纤中的调制不稳定性并用数值方法验证了利 用色散缓变光纤更易产生超短脉冲。 理论和实验研究表明，色散缓变光纤在光孤子通信、光脉冲压缩以及超短脉 冲的产生等方面比常规光纤有更多的优越性。 1 3 本文的立项依据 由于在普通的单模光纤中光纤损耗的存在往往会减小非线性效应所致的啁 啾，而初始啁啾的存在又可能增大g v d 所致的啁瞅，从而使得群速度色散效应 大于非线性效应，这就导致脉冲的传输幅度越来越小，其脉宽同时被逐渐展宽影 响孤子的稳定性，使得孤子传输的条件不容易实现。而在色散缓变光纤中，群速 度色散参量将不再是常量，这样，虽然脉冲的传输幅度仍会减小，但脉冲的展宽 却有可能被有效抑制，就可以使群速度色散与非线性效应平衡了。那么只要在中 继站将孤子信号放大，长距离、高速率的高质量光孤子通信就可以实现了。因此 对色散缓变光纤的研究具有非常重要的现实意义。 本文工作主要是：基于脉冲在光纤中的传输规律满足非线性薛定谔方程 ( n o n l i n e a rs c h r 6 d i n g e re q u a t i o n ，简称n l s ) 1 4 8 1 理论基础上，通过求解高阶非线 性薛定谔方程( h i g ho r d e rn o n l i n e a rs c h r 6 d i n g e re q u a t i o n ，简称h o n l s ) ，在考 虑各种微扰效应对色散缓交光纤中光孤子脉冲的影响，建立修诈的含微扰项的 h o n l s ，选取高斯型的试探函数，应用变分法导出相关的参数演化方程组，系 统的研究了无微扰和含小损耗、五阶非线性、高阶效应( 三阶色散、r a m a n 自频 移、自变陡效应等) 的非线性薛定谔方程，分析了在这些情形下的高斯型孤子脉 冲在线性色散和指数型色散的色散缓变光纤中的传输特性，并绘制出孤子参量 ( 中心位置亭和相位毋) 在传输过程中随归一化的传输距离和色散参量0 的演化 图像，为改善和提高光纤孤子通信的性能提供了一定理论依据。 2 色散缓变光纤中孤子的传输特性 2 1 色散缓变光纤中孤子脉冲的传输方程 要从理论上分析光孤子的形成机理，则应给出考虑色散和非线性存在时的光 脉冲在光纤中的传播方程。 由己知的波动方程 4 9 ： v 2 e 一嬖堡：0 ( 2 1 1 ) c o t 式中c 为真空中的光速；n = ，l l + n ：吲2 。其单色波解可以写为： e ( r ，t ) - f ( x ，y ；t o ) e x p i ( w t 一卢2 ) 1 ( 2 1 2 ) 式中振幅分布函数f ( x ，y ；t o ) 满足下列方程 等+ 窘小2 y ) 警p 。 ( 2 ) 现谈论对载频调制形成的光脉冲的传播问题。其电场可由单色波叠加构 成：e ( r ，f ) = e 驴( n ，妒( 石，y ；c o ) e x p i ( f l o z o j t ) l d w ( 2 1 4 ) 对于准单色脉冲有a o o 口1 ，这时f 与的关系很弱，由上式可变为： e ( r ，t ) 一f ( x ，y ) q ( z ，t ) e x p i i ( f l o z 一6 f ) 1 ( 2 1 5 ) 其中脉冲包络为目( z ，f ) ；，二妒( 珊) e x p f ( 卢一卢0 ) z f ( 一w o ) t d m ( 2 1 6 ) 代入卢的色散展开式则包络q ( z ，f ) 满足下式： 老+ 硝( z ) 詈+ 丢蒯( z ) 軎一i 1 p 。m ( z ) 万0 3 q = 。 ( 2 ，) 这就是有色散时光脉冲包络的波动方程。若光纤中有损耗包络表达式可写为 q ( z ，t ) = e - a z f ( t f l o z ) ( 2 1 8 ) 则( 2 1 7 ) 式可以修改为： o 。：q + a g ( z ) 百o q + 三z 彤( z ) 軎一丢碳z ) 軎+ a q = 。 ( z 上9 ) d 再在波动方程中加入折射率的非线性表达式代入( 2 1 1 ) 可得 v 2 一了n 2 可0 z e 一丢cz 叩：害o t = 。c a f 2 1 。 ( 2 1 1 0 ) 应用相l 刮的分析方法口 以得到色散、损耗以及非线性折射率存在时脉冲包络 所满足的n l s 方程： 署+ 风( z ) 署+ 扣( z ) 碧一i 1 m ( z ) 窘堋嘶咖( 2 1 1 1 ) 随着人们对孤子研究的深入，以及后来的高功率和超短脉冲试验观察到的孤 子现象，要求孤子脉冲在传输过程中考虑很多因素，y k o d a m a 和h a s e g a w a 提出 带高阶修正项的n l s 方程( h o n l s ) i s o - 5 1 署+ 成心百o q + 拶1 可o z q + 詈= 州2 q + 睾一珊行扣品q 警 心1 1 2 其中卢0 ( z ) = d f l dr - o = y k ，k 是孤子中心频率o ) o 处的群速度， 尉( z ) = d w a , 0 2 为光纤二阶群速度色散，彤( z ) = d 3 f l d w 3 为三阶色散，y 是光 纤的非线性系数，a 为光纤损耗因子，品与拉曼增益有关。 在慢变包络近似条件下，可o _ 1 9 , ( 2 1 1 2 ) 出发通过作下面的变换： 妒= c c q ，耋- 专，r = 华 c z ，s ， 式中瓦为光脉冲的初始脉宽，。= 宕卅彤( o ) i 为光纤的色散长度，得到归一4 化的 广义非线性薛定谔方程为： z 誊+ ；唯) 等w 妒+ 盯州a 等- 3 + 语言( 2 妒) 也妒警= 。( 2 1 1 4 ， 式中p ( c ) - 8 ；( c ) a ：( o ) ，6 = f l o ( 言) ( 6 1 f l o ( 0 ) l t 0 ) ，s = 2 , , , o r o ，6 。= 品瓦， f = a l 。2 ，那么方程( 2 1 1 4 ) 的初始问题包含了光脉冲在色散缓变光纤中传 输的全部内g - 。 2 2 光学孤子在色散缓变光纤中传输特性的一般表达式 从方程( 2 1 1 4 ) 出发，已经有不少的作者运用绝热守恒量扰动法、行波法、 变分法以及数值模拟等方法对各种微扰情况下的基光孤子( s e c h 型) 在色散缓 变光纤中的传输特性进行了研究1 5 2 10 方程( 2 1 1 4 ) 中妒( 言，f ) n n - - 化n n n 脉冲复包络函数，考和f 分别为归一化的传输距离和时间。本文采用考虑一具有 初始啁啾的高斯脉冲： 蚋“( 0 ) e x p 一筹娜n 冉神) ( 2 2 1 ) 这时无法严格地求解方程( 2 1 1 4 ) 的解析解。通常人们取( 2 2 1 ) 式中的 ( o ) 一6 ( o ) = ( o ) = o ，并设下列的解 l l ! ，( ) = a ( 毒) e x p 卜南m ( 言f 2 1 ( 2 硐 作为方程( 2 。1 1 4 ) 尝试解 5 3 5 4 】 为了更深入完整地研究孤子在色散缓变光纤的传输过程中的a ，口，b 随色散 系数的变化规律，本文拟设方程( 2 1 1 4 ) 为高斯型的尝试解f 5 5 1 贴_ a ( 抽 一锗砌川孵n 州毒) ) 叫) 这样就可以从多角度去讨论各种情形下色散缓变光纤中孤子的传输特性。 把式( 2 1 1 4 ) 由下式来描述【5 1 】 f 詈+ j 1 p ( 耋) 豢+ 咖础眇1 ( 2 2 4 ) 螂1 为微扰项其具体的表达式为- i r w + i 6 雾一d 砉( 抄1 2 妒) + 6 渺警中的 一项或几项。下面我们先讨论小损耗、五阶非线性、三阶色散效应那么月附1 的 具体形式就变为r 眇】= 一盯妒+ 硒睾一y 眇1 4 妒。 为了方便我们在下面把a ( 0 ) 、亭( 耋) 、n ( 考) 、( 言) 、6 ( 考) 、庐( 誊) 分别简记 为a 、亭、n 、b 、咖。在微扰项研l f ，1 ；0 时，我们可以写出满足( 2 2 4 ) 式的 拉氏密度函数为 l = 哥等可卦掣肾抄。 b z 司 其中，表示有微扰项存在时产生的附加拉氏密度函数。针对不同的微扰l 。有不 同的数学形式，而，的数学形式必须使之可由变分原理【5 q 咿詈，芸，等，等，警，警卜言= 。 2 q 得到方程式( 2 2 4 ) 。 小坩卅；r f i p l 6 + i 6 豢 将式( 2 2 4 ) 代入方程( 2 2 6 ) 式中得到约化的变分原理： 6 肛净考= 0 ( 2 2 7 ) 其中的犯) 为平均拉氏密度。并由下式给出： ( l ) = l d r ( 2 2 8 ) 其中( ，) 表示由l p 产生的平均拉氏密度，且l ，) 厂，d r 把( 2 2 5 ) 式代入( 2 2 6 ) 得 ( l ) = 晶a 2 r 嚣+ ( 一萎+ 亭2 毒1 + 譬毒卜 掣 刍亿2 b 2 + ( 棚哟2 】) _ 轰“ 一z 胁2 r 一嘉 + 函2 6 ( + 2 培) f 壶+ ( + 姑) 2 砌2 6 2 1 ( 2 2 9 ) 我们可以根据约化变分原理方程( 2 2 7 ) 式导出高斯脉冲参数的变分方程组 堂。o 6 只 7 ( 2 2 1 0 ) 其中y ，表示a 、亭、口、0 9 、b 、? i 等参数。我们可以从上述变分方程组求得 a 、亭、n 、m 、b 、j 6 随归一化的传输距离言变化的演化方程组，其一般形式如下 由等；嗡 z 而心t 等+ ( 一珊萋+ 亭2 嚣) + 譬等卜 p ( 掣 1 - - - 2 + 2 a 2 b z + ( 州吲2 】 - a 轰钟 劫协r - 萼，以s + 2 x i a a 6 ( + 2 蜂) f 1 2 口：+ ( + 2 b 毒) z + 6 a 2 6 2 卜。 由掣：o 得： 6 a 夙2 t c 嚣+ ( 一萋+ 亭2 詈) + i a 2 面d b 卜 掣f 去他2 n ( 珊饿) 2 1 + 知2 n 嚣+ 掣( 埘一扣 一轰小t 屙2 r 一嘉 + 尻2 6 ( + 磁) 岍2 b 亭) z + 1 8 口2 6 2 一百1 】= o 由等= 魄 2 而胸( ) 【+ ( m + 2 b 相一去( 2 而a 亭2 + 石a 3 a ) + 2 而a 2 砖 去+ ( + 2 b 喜) 2 + 6 a z b 2 卜 而a 2 6 ( 珊+ 2 培) 【4 亭( m + 2 皓) + 1 2 a 2 b = 0 由掣。o 得： 酗 兰幽：o d 由警= 嗡 8 f 2 2 1 1 ) ( 2 2 1 2 ) ( 2 2 1 3 ) ( 2 2 1 4 ) 2 而a 2 障詈+ b p ( 言) ( m + 2 b 勒 + 2 , f - i a b a 2 6 f 壶+ 3 ( m + 2 增) 2 幽2 6 2 m 由掣：o 得： 0 6 口 而a 2 【- 芸+ p ( 亭) ( 珊+ 2 b 亭) 】 + 而躺【去+ 3 ( + 2 蹭) 2 幽2 6 2 1 _ 0 r 2 2 ，1 5 ) f 2 2 1 6 ) 由方程组式( 2 2 j 1 ) ( z 2 j 6 ) ，可以得到筹，筹，嘉，等，筹，筹的表达式， 在此基础上，我们可以得到各种微扰情形下光孤子在色散缓变光纤中的传输特 性。 2 3 无微扰时色散缓变光纤中孤子的传输特性 在无微扰情况下，月缈) z0 ，即r - 0 、yt 0 ，de o 这样方程组( 2 2 1 1 ) ( 2 2 1 6 ) 式就化为： a a 2 = e 。( 常数) ( 2 3 1 ) 嘉地b e ( c ) 考= 【粤2 a 一老 _ 2 御( 。)d 毒。42 2 盯3 1 、， 芸_ 【( 。) + 幼( 。) 孝( 。) 】p ( 考) ( 言) 皇( o ) + 2 6 ( o ) 亭( o ) 一2 扫( 耆) 亭( 言) 筹t ( 珊筹髻等) 一譬簧 一掣去他2 n 协( 0 ) 即) 1 2 ) + 击a 2 分析( 2 3 1 ) ( 2 3 6 ) 式可以得到如下结果： 9 ( 2 3 2 ) ( 2 3 3 ) ( 2 3 4 ) ( 2 3 5 ) ( 2 3 6 ) 1 ) 当( o ) = 亭( o ) = 0 时，就有m ( z ) = 亭( z ) = 0 ，说明色散缓变的初始啁啾 对高斯脉冲的位置毒和频率没有影响。 2 ) 当色散呈指数变化时，即p ( 言) = p ( o ) e x p ( 一骘) ，挣为光纤色散沿孤子传 输方向减小的快慢程度，当口= o 时，p ( 善) ；p ( o ) 为光纤的色散常数。由( 2 3 4 ) 得到： ( 亭) = 亭( 。) 一字f m ( o ) + 拍( 。) 亭( 。) 1 e x p ( 一) 一1 1 ( 2 _ 3 7 ) 图1 ：指数型色散缓变光纤中孤子中心位置的变化 ( 其中亭( o ) = 1 、m ( o ) = 1 、p ( o ) - 1 、6 ( o ) = 1 ) 图2 ：指数型色散缓变光纤中孤子中心位置的变化 ( 其中亭( o ) 一1 、m ( o ) - 1 、p ( o ) 一o i 、b ( o ) = 1 1 0 图3 ：指数型色散缓变光纤中孤子中心位置的变化 ( 其中亭( o ) = 1 、( o ) = 1 、p ( o ) 1 1 、b ( o ) = 0 1 ) 3 ) 当色散呈线性变化时，即p ( 考) = 1 一骘，0 ，0 为光纤色散变化量。由( 2 3 4 ) 得到： 亭( 当) = 孝( 。) + ( o ) + 2 6 ( 。) 亭( 。) 】考一i 0 ；2 ( 2 3 8 ) 图4 ：在线性色散缓变光纤中日子中心位置的变化 ( 其中亭( o ) = 1 、( o ) = 1 、p ( o ) = 0 1 、b ( o ) = 1 4 ) 当p ( ；) 为常数时，上面所讨论的问题就转化为单模光纤中光学孤子的传 输特性。 5 ) 在理想的情形下高斯型的孤子解为： 妒( 毒，z ) = r e x p h ：坠竽枷r + 如1 ( 2 _ 3 9 ) 式中亭= a 、；、= 1 ，、b = 0 ( 不考虑啁啾的影响) 初始脉冲为： 妒( o r r ) = 叩( 。) e x p 一叩( 。) 21 三二乏；旦卫：+ f 肛( o ) r + ( o ) ) 式( 2 3 9 ) 中理想高斯孤子解的各参数满足如下的关系 老= 掣一面j , 4 一万1 叩2 d 2 4 e 。2 解方程组( 2 3 1 1 ) ( 2 3 1 4 ) 可以得到 叩一巨 常数 肛t 岛常数 a ( 参) = a ( o ) + e p ( 考) d 言 唯一( o ) + 监堂2 一生4 e o 一鬟 ( 2 3 1 0 ) ( 2 3 1 1 ) ( 2 3 1 2 ) ( 2 3 1 3 ) ( 2 3 1 4 ) ( 2 3 1 5 ) ( 2 3 1 6 ) ( 2 3 1 7 ) ( 2 3 1 8 ) 将方程组( 2 3 1 5 ) ( 2 3 1 8 ) 式代入( 2 3 1 4 ) 式，可以得到色散缓变光纤中 无微扰情况下传输时的解析解： 眯，。) f f ie 1e x p - e 1 2 唑型掣 啦删+ 华一瓦e l 吲e 1 2 ) a 如果p ( ；) = p ( 0 ) e x p ( - 0 考) ， 伽r p ，、一f f：p叫o)_分exp(-酬2ex 妒( ，i ) = 墨p 一巨2 妥 蛳一单一面e 1 4 喇e l ， ( 2 3 1 9 ) ( 2 3 2 0 ) 产b p o 肚 o = = = 咖一茁 以一赡 缸一嵋 取臣= 1 ，e ：= 臼= 0 5 ，z ( o ) = 0 ，v ( o ) = o 不失一般性，做出孤子脉冲随传输 距离变化时的波形图 侧视图 俯视图 图5 ： 孤子脉冲不考虑啁啾时无微扰情形下指数型色散缓变光纤中的传输波形 ( 其中亭( o ) = l 、棚( o ) = 1 、p ( 0 ) = 0 1 、b ( o ) = 1 ) b 当p ( 考) = 1 一骘时 ，、，p 一似( o ) + 最信一譬) ) 1 z 1 ：f ，( ；，f ) = e 1e x p 一e 1 2 = l 坤m学百e14+iezt和 + p ( o ) + 产一石一等 ( 2 3 2 1 ) 图6 孤子脉冲不考虑啁啾时无微扰情形f 线性色散缓变光纤中的传输 ( 其中亭( o ) - 1 、山( o ) s l 、a ( 0 ) 一0 1 、b ( 0 ) = 1 ) 6 ) 方程组( 2 3 1 1 ) 一( 2 3 1 4 ) 这正是文献1 5 7 1 所讨论的问题，本文的结果与 文献 5 7 1 结果一致。 2 4 有小损耗时色散缓变光纤中孤子的传输特性 因为孤子产生于非线性效应和色散效应之间的平衡，如果孤子脉冲要维持其 孤子的特性，必须保持峰值功率不变。如果孤子宽度l 较大时，就要考虑小损 耗微扰存在，光纤小损耗造成孤子脉冲功率沿光纤降低，因而是有害的。 当考虑y = 0 ，6 ；0 时，则由( 2 2 1 1 ) ( 2 2 1 6 ) 式推得： a a 2 = e o ( 2 4 1 ) 筹= ( 筹髻筹) 一生2 筹d 考id 言 7 d 言j d 考 一塑 去+ 2 a 2 b z + 【+ 2 b m 2。2 a 2 。 一 a 2 尝+ 塑2m 2 6 一如a 三2 4 2 a 2 + 盯d 亡 、 1 4 ( 2 4 2 ) ( 2 4 3 ) ( 2 4 4 ) 堂， 2 ) + 考 卯 的 2 p = 昌 妇一必 畴一 老= 罂一击 _ 2 卿( ；)面2 【瓦r j 面j _ 。l j ( 2 4 5 ) 1 ) 微绕项嘏 ) 一f r 妒对老、筹、d , t b 、筹、等无影响，但对筹有 影响，那么在譬中附加的一项为盯。由于小损耗的存在，色散缓交光纤中光脉冲 “毛 在传输过程时孤子的峰值功率会随传输距离作指数形式的衰减，这与很多文献旧 推导的结果相符。 2 ) 由于孤子在传输过程中能量会损耗，但是我们发现式( 2 4 1 ) ，尽管在 传输过程中，振幅在减小，脉宽在增加。但是基本的孤子仍然保持着它的特点， 即光纤中孤子具有a a 2 = e 即常数的特性，这也说明孤子的绝热特性。正因为如 此我们可以采用掺铒光纤放大器来补充孤子在色散缓变光纤中传输时的能量损 失。可以通过使a 增加，而由于式( 2 4 1 ) 中n 会自动的减小，从而达到自我恢 复作用，既可以采用简单的中继放大，即周期性地给孤子脉冲补充能量来实现孤 子在光纤中基本稳定保形的传输到很远的地方。 3 ) 虽存在损耗微扰的作用，但是a 、口、b 、亭在色散缓变光纤中传输 时的变化规律与没有微扰时的情形相类似。 4 1 当在指数型色散缓变光纤中孤子的传输图形为： 到7 孤子脉冲不考虑啁啾时小损耗微扰情形下指数型色散缓变光纤中的传输 ( 其中亭( o ) = 1 、( o ) = 1 、p ( o ) = 0 1 、b ( o ) = 1 ) 当在线性色散缓变光纤中时，孤子的传输图形为： 图8 孤子脉冲不考虑啁啾时小损耗微扰情形f 线性色散缓耍光纤中的传输 ( 其中亭( o ) ；1 、珊( o ) = 1 、p ( o ) - 0 1 、b ( o ) = 1 ) 可见小损耗主要改变了孤子脉冲的峰值大小。 5 ) 当不考虑啁瞅时，且令n - ，= 2 肛，a = 知代入( 2 4 1 ) ( 2 4 5 ) 式得到： 塑：0 ( 2 4 6 ) d f 塑：0 ( 2 4 7 ) d f 芸| 2 p ( 脚 ( 2 4 8 ) 堂。堕一塑m z + 塑三+ 上a 2 + i f ( 2 4 9 ) d ed 芒24 口2 4 2 分析上面几个式子可以发现光纤中孤子中心位置的变化规律和无损耗时情况相 同。结合( 2 4 6 ) ( 2 4 9 ) 式，当在指数型【p ( 言) 一e x p ( 一孵) 】色散缓变光纤中 孤子的咖在不同的小损耗微扰下随传输距离的变化如下图： 图9 ：当0 = 2 ，指数型色散缓变光纤中小损耗对孤子相位影响的情形 ( 其中亭( o ) - 1 、( o ) ；1 、p ( 0 ) = o 1 、b ( 0 ) = 1 ) 当在线性型【p ( 考) ；1 - 色散缓变光纤中孤子的在不同的小损耗微扰下随传 输距离的变化如下图： 图1 0 ：当0 2 ，线性型色散缓变光纤中小损耗对孤子相位影响的情形 ( 其中言( o ) = 1 、m ( o ) = 1 、p ( 0 ) = 0 1 、b ( 0 ) t 1 ) 6 ) 当不考虑小损耗效应时，方程组( 2 4 1 ) ( 2 4 5 ) 式化简后的结果就 回到方程组( 2 3 1 ) ( 2 3 6 ) 式所讨论的结果。 2 5 色散缓变光纤中五阶非线性对孤子传输特性的影响 孤子脉冲在色散缓变光纤中传输时，考虑到五阶非线性的存在即考虑f = 0 ， 6 0 ，如果其影响很微弱，可以把它当作微扰项处理，由( 2 2 1 1 ) ( 2 2 1 6 ) 1 7 式雅得： a a2 = e o ( 2 5 1 ) 筹= c 等一鑫一簧m 2 唯) 眨s 罢地卯( 言) ( 2 f 5 - 3 ) 姜= p ( 耋) ( m + 2 b 亭) ( 2 _ 5 4 ) 老= ( 筹髻筹) 一i a s 面d b 一掣c 去+ z n 2 b 2 + c + z 。盯卜差+ 等c z - s s ， 筹q 亭詈- 2 p ( 言) 6 ( 删晴) ( 2 5 7 ) m ( 亭) 一( o ) + 拍( o ) 亭( o ) 一2 6 ( ；) 亭( 言) ( 2 5 8 1 ) 五阶非线性扰动的存在，使得a 、4 、6 、廿在光纤中的变化规律与不考 虑微扰时的情况不同，但是两种情况下亭、的演化规律却是一样的。 2 ) 对( 2 5 4 ) 式简化为亭倍) 2 p ( o 善p ( o ) + 2 6 ( o ) 亭( o ) 1 一言( o ) ( 2 5 9 ) 无论p ( 毒) 是取指数型还是线性型色散变化，都可以发现在五阶非线性微扰的影 响下，亭随着传输距离f 作非线性漂移。 3 ) 从式( 2 5 8 ) 出发，可以变为： ( ；) = m ( o ) + 2 6 ( o ) 亭( o ) 一2 6 ( 考) 砺p ( 言) d o ( o ) + 2 6 ( o ) 亭( o ) 1 一亭( o ) ) ( 2 5 1 0 ) 可以从式( 2 5 2 ) 看出b 受到五阶非线性微扰的影响，继而也影响( ) ，使得也 随着传输距离 作非线性漂移。那么式( 2 5 1 0 ) 就是非线性漂移的传输方程。 4 ) 从式( 2 5 2 ) 得到，如果( o ) ，e ( o ) 同时为。时，式( 2 5 9 ) 和( 2 5 1 0 ) 有鲫、亭将变成不随传输距离；而变化的常数项。如果( 【( o ) ，亭( o ) 之中有一个 不为o ，g o 、亭将随传输距离0 而发生变化。 1 8 5 ) 由式( 2 5 6 ) 可以看出，驴的变化舰律变得更加复杂，主要影响在于一 个是五阶非线性扰动项举，另外一个就是啁啾因五阶非线性的变化，是两项的 3 7 。 共同作用。 6 ) 不考虑啁啾时，式( 2 5 4 ) 、( 2 5 6 ) 就变为： 篓= 御( 言) ( 2 5 1 1 ) 筹= m 筹一掣壶一塑2m 2 + 瓮+ 等 c z s ，z ， d 考 d 言 22 n 2 2 3 通过式( 2 5 1 1 ) 、( 2 5 1 2 ) 及下图我们发现孤子中心位置的变化与小损耗 和无微扰时，在不考虑啁啾时的情形一样，而五阶非线性对高斯孤子脉冲的相位 在不同的色散缓变光纤中的影响不同。 图1 1 ：在指数型色散缓变光纤中的随y 、言的变化情形 ( 其中亭( o ) = 1 、( o ) = 1 、p ( o ) = 0 1 、b ( o ) = 1 ) 图1 2 ：在线性色散缓变光纤中妒随y 、言的变化情形 ( 其中亭( o ) 一1 、( o ) = 1 、v ( o ) ；0 1 、6 ( o ) = 1 ) 7 ) 当不考虑拉曼散射效应时，方程组( 2 5 1 ) ( 2 5 7 ) 式化简后的结果 就回到方程组( 2 3 1 ) ( 2 3 6 ) 式所讨论的结果。 2 6 色散缓变光纤中三阶色散对孤子传输特性的影响 当非线性光脉冲的载波波长接近零色散波长时，就必须考虑三阶色散的影 响。考虑到三阶色散的存在r = 0 ，y = 0 ，可以把三阶色散当作微扰项处理并由 ( 2 2 1 1 ) ( 2 。2 1 6 ) 式推得： 面d ( 以2 ) = o ( 2 - 6 1 ) 毒；z p ( 考渺一等筹一( 甜+ 瞒) p ( 亭) 1 。：矗：) + 詈f 吾+ 6 ( + 2 骘) 2 + 1 2 a 2 6 ( 棚培) 1 筹；【等一老h 卿( 啪即磷) ( 砉也6 2 ) 萋；( 饿) p ( 考) + * + 6 ( 删b 毒) 2 + 1 2 a 2 纠 嘉砌b p ( 。) + 1 2 3 a b ( t o + 2 b 亭) ( 2 6 3 ) ( 2 6 4 ) ( 2 6 5 ) 筹= - 2 亭芸- 2 p ( ；) 6 ( 蟾) 埘f 吉+ 6 ( 棚b )