（逻辑学专业论文）带有偏好的博弈逻辑及其法律应用.pdf

西南人学硕十学位论文 摘要 带有偏好的博弈逻辑及其法律应用 逻辑学专业硕士研究生张木春 指导教师唐晓嘉教授 摘要 本文给出了一个带有偏好的博弈逻辑( g l p ) ，它是研究主体为了实现他们自己的偏好， 如何利用其他参与者有关偏好的信息或假设进行推理的逻辑。该逻辑允许对只拥有主体部分 偏好知识的主体间的相互影响进行推理，因此，它可以避免现有分析方法所作的不现实假设。 主体在最初并不知道其他主体的偏好，我们假定所有主体都拥有相同的偏好信息，然后是主 体对其他主体的偏好进行推理，最终作出一定的决策；这就相当于允许我们对偏好的信息宣 告结果进行推理。 文章共五章，第一章对相关博弈的知识作了一个非形式的概述，包括博弈的构成要素、 博弈的基本概念、博弈的划分、纳什均衡和子博弈完美纳什均衡等内容；第二章给出了后面 将用到的博弈的形式定义，具体包括博弈树、博弈形式、博弈、纯策略与混合策略、策略升 级等内容；第三章给出g l p 的语形、语义，公理系统和可靠性证明；第四章阐述了g l p 的法 律应用，用g l p 对遗产分割问题和民事纠纷解决方式的选择问题进行了详细、直观的分析， 充分体现了其应用价值：第五章对文章中的不足和将来进行相关研究的方向作了说明。 关键词：博弈博弈逻辑偏好策略 法律应用 西南人学硕十学位论文 a b s t r a c t g a m e l o g i cw i t hp r e f e r e n c ea n d i t s a d d l i c a t i o n0 ft h el a wa d d l l c a t l o n0 it n el a w p o s t g r a d u a t em a io r i n gi nl o g i cz h a n gi u c h u nr 0 s t g r a n u a t em a - l0 r l n gl n1 0 9 l cj 已n a n gi v l u c n u n s u p e r v i s o r ：p r o f e s s o rt a n gx i a o j i a a bs t r a c t t h i sp a p e rp r e s e n t st h eg 锄el o 西cw i t hp r e f e r e n c e ( g u ? ) i ti st or e s e a r c ht h a tt h e a g e n t sw h oi no r d e rt oa c h i e v et h e i ro w np r e f e r e n c e sh o wt ou s et h ei n f o r m a t i o no r a s s u n l p t i o n s 乏l b o u to t h e rp l a y e r s p r e f e r e n c e s t h el o g i ca l l o w su st or e a s o na b o u tt h e i n t e r a c t i o n sb e t w e e nt h ea g e n t sw i t ho n l yp a r t i a lk n o w l e d g e l b o u tt h e i rp r e f e r e n c e s ，s o i tc a na v o i dt h eu n r e a l i s t i ca s s u n l p t i o n so fe x i s t i n ga n a l y s i sm e t h o d s i n i t i a l l y ，a g e n t s d on o tk n o wo t h e ra g e n t s p r e f e r e n c e s ，a n dw ea s s u m et h a ta l l t h ea g e n t sh a v et h es a m e i n f o r m a t i o na b o u tp r e f e r e n c e s ，a n dt h e nt h ea g e n t sr e a s o na b o u tt h ep r e f e r e n c e so f o t h e ra 2 e n t sa n dm a k ec e r t a i n 行n a ld e c i s i o n s ；t h i si se q u i v a l e n tt 0a l l o wu st or e a s o n a b o u tt h ec o n s e q u e n c e so ft h ea n n o u n c e m e n to fi n f o m l a t i o n t h ea n i c l eh a sf i v ec h a p t e r s t h e 行r s tc h a p t e r 画v e sa ni n f o m a lo u t l i n eo ft h e r e l e v a n tk n o w l e d g eo ft h eg a m e ，i n c l u d i n gt h eg a m e sc o n s t i t u e n te l e m e n t s ，t h eg a m e s b a s i cn o t i o n s ，t h eg a m e sd i v i s i o n ，n a s he q u i l i b r i u mo ft h eg a m ea n ds u b - g a m ep e r f c c t n a s he q u i l i b r i u ma n ds oo n ；t h ec h a p t e r2p r e s e n t st h eg a m e sf o 肌a ld e 丘n i t i o nt h a tw i l l b eu s e d1 a t e r ，i n c l u d i n gt h eg a m et r e e ，t h ef o 肿o ft h eg a m e ，g a m e ，p u r es t r a t e g ya n dt h e m i x e ds t r a t e g y ，s t r a t e g yu p d a t e sa n ds oo n ；t h et h i r dc h a p t e rg i v e so u tt h es y n t a xa n d s e m a n t i c so ft h eg l p ，a x i o ms y s t e ma n dt h ep r o o f so fs o u n d n e s s ；t h ef o u n hc h a p t e r d e s c r i b e st h eg l p sa p p l i c a t i o no ft h el a w ，a n dh a sad e t a 订e d ，i n t u i t i v ea n a l y s i so nt h e s e l e c t i o no ft h eh e r i t a g ed i v i s i o na n dc i v i ld i s p u t e ss o l u t i o nw a yb yu s i n gt h eg l p i t f u l l yr e n e c t st h ea p p l i c a t i o nv a l u eo ft h eg l p ；t h ef ir hc h a p t e re x p l a i n st h ed e f i c i e n c i e s o fm ea r t i c l e sa n dt h ef u t u r ed i r e c t i o no ft h er e l e v a n tr e s e a r c h k e y w o r d s ：g a m eg a m el o g i c s t r a t e g y p r e f e r e n c e a p p l i c a t i o n o f t h el a w 1 1 独创性声明 本人提交的学位论文是在导师指导下进行的研究工作及取得的研 究成果。论文中引用他人已经发表或出版过的研究成果，文中已加了 特别标注。对本研究及学位论文撰写曾做出贡献的老师、朋友、同仁 在文中作了明确说明并表示衷心感谢。 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解西南大学有关保留、使用学位论文的规 定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允 许论文被查阅和借阅。本人授权西南大学研究生院( 筹) 可以将学位 论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩 印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书，本论文：口不保密， 口保密期限至年月止) 。 学位论文作者签名：多象札静 签字日期：& 矿年乒月艿日 锄鲐庶煤 签字日期：2 叨8 年年月塔日 西南大学硕十学位论文文献综述 文献综述 博弈逻辑是在逻辑学和博弈论不断发展的前提下，出现的一个两者相交叉的 新研究领域。目前国内对博弈逻辑的探讨还很不够：相对而言，国外对其研究却 比较活跃，有大批学者都对博弈逻辑都有较深的研究，发表了许多相关的学术专 著或论文。例如：荷兰阿姆斯特丹大学的j v a l lb e n 也e m 教授的动态认知中的博 弈( g 口小船切咖口聊f c 却括胞研f c 三唧0 ( 2 0 0 1 ) 、 作为进程模型的扩展式博弈 c 出f p ，z j f wg 口朋邸口sm c b 站m a 如厶) ( 2 0 0 2 ) 、博弈逻辑的逻辑博弈是完全的( 己d g f c g 口聊田口旭c d ，印彪纪声，g 口研口三9 甜) ( 2 0 0 3 ) 等：日本筑波大学的m 锄o r uk a n e k o 教 授的博弈逻辑及其应用( g 口川p 三昭f c 以丹d 加卸以肋，z j ) ( 1 9 9 6 ) 以及英国利物浦 大学的w v a i ld e rh o e k 、m w 0 0 l 埘d g e 教授和s v a no t t e r l o o 等人的扩展式博 弈的推理僻p 以s d ，z f 馏口6 0 “f 凰纪胛s f l ，pg 口朋甜) ( 2 0 0 5 ) 、博弈逻辑中的偏好 ( 脚陀，z c 部f ，lg 口m p 正d g f ) ( 2 0 0 4 ) 等。 本文选取英国利物浦大学的w i e b ev a nd e rh o e k 教授和他的博士生s i e u w e r t v a no t t e r l o o 以及m i c h a e lw 0 0 l 嘶d g e 教授等研究的博弈逻辑为探讨和分析的主要 内容，他们从扩展式博弈着手，结合现代逻辑知识，给出了向相关博弈逻辑的语 形和语义，建立了相应的公理系统，而且他们还详细分析了主体在博弈中如何对 主体间的偏好进行推理的问题。 由于本文与博弈论密切相关，所以本文在前面部分介绍了有利于理解文章内 容的相关博弈论知识，比如，博弈的构成要素、博弈的基本概念、博弈的划分、 纳什均衡和子博弈完美纳什均衡等。自从1 9 4 4 年冯诺依曼( v o nn e u m a r m ) 和摩根斯 坦恩( m o 唱e n s t e m ) 合作出版博弈论与经济行为( 砀p 砀p d 矿g 口川甜口，z d & d 玎d 川f cb 幽口v f d “n 以来，大批的专家学者不断推动着博弈论向前发展，如今，博 弈论的发展目前已相当成熟，并渗透到了诸如法律、经济、政治、管理等众多领 域中。这方面的文献著作有很多，主要参考了m j o s b o m ea n da r u b i n s t e i n 的博 弈论教程似c d “坶p 加g 口肌p 刀l e o 秒) ( 1 9 9 4 ) 、( 美) 罗伯特吉本斯的博弈论基础 ( 1 9 9 9 年) 、张维迎的博弈论与信息经济学( 2 0 0 4 年) 、( 法) 克里斯汀蒙特， 丹尼尔塞拉的博弈论与经济学( 2 0 0 5 年) 、肖条军的博弈论及其应用( 2 0 0 4 年) 、李光久的博弈论基础教程( 2 0 0 5 年) 以及其他学者的相关著作。 曲南人学硕士学位论文文献综述 在阐述和分析博弈的形式定义与带有偏好的博弈逻辑时，详细给出了博弈树、 博弈形式、博弈、纯策略、混合策略等的形式定义，探讨了g l p 的语形、语义， 公理系统和可靠性证明。这部分主要参考s v a no t t e r l o o 的扩展式博弈的推理 似p 口s d ，z f 悟口6 d “f 反舰s f wg 口聊钌) ( 2 0 0 5 ) 、 s v a l lo t t e r l o o ，w v a nd e rh o e k ，m w o o l 嘶d g e 的博弈逻辑中的偏好( 尸睁旭刀c 劣觑g 口聊e 匆g 妞) ( 2 0 0 4 ) 、 带有偏 好的博弈逻辑的公理似x f d 聊s 弦，g 口m p p cw 砌p 咖增，z c 钌) ( 2 0 0 4 ) 、s v a i l o t t e r l 0 0 ，g e e r r cj o n l ( e r 的认知时序策略逻辑( d 甩点括f p 聊配死，印d 阳，& m f 曙f c 昭f c ) ( 2 0 0 4 ) 及国内外其他一些专家、学者的文献。 在g l p 的法律应用部分，详细分析了遗产分割问题和民事纠纷解决分式的选 择问题中主体偏好的推理以及这些推理对法律调解人和当事人的重要意义，充分 体现了其应用价值。这部分除了参考s v a no t t e r l o o ，w v a nd e rh o e k ，m w o o l “d g e 的博弈逻辑中的偏好( p 咖旭胛c 邸砌肜聊口厶曙f ) ( 2 0 0 4 ) 和带有偏 好的博弈逻辑的公理f d 聊s 扣，g 口聊p d g 耙w 砌哪增以c 船) ( 2 0 0 4 ) 中的一些博弈 图及博弈思想外，还参考了( 美) 拜尔等的法律的博弈分析( 1 9 9 9 年) 、( 美) 理查德a 波斯纳的法律的经济分析，( 1 9 9 7 年) 、潘剑锋的论民事纠纷解决 方式与民事纠纷的适应性( 2 0 0 0 年) 及其他学者的相关论著。 总之，本文是在大量参考国内外专家、学者对有关博弈论、博弈逻辑以及法 律应用与分析等问题的深入分析的文献后完成的。笔者认为，在博弈和博弈逻辑 中对主体偏好的推理分析不但具有重要的理论价值，而且也具有重要的现实意义； 此外，国内还没有专家和学者在博弈逻辑中对主体的偏好推理问题作详细而系统 的分析。因此，本文的研究和分析是非常有意义的，也是十分必要的。 2 西南大学硕十学位论文 引言 引言 逻辑和博弈论作为重要的分析工具，可以对许多社会问题和现实生活中的现 象进行高度抽象概括，构建逻辑模型或博弈论模型，然后通过深入的分析和研究， 更快更好地找到对策，解决相应的问题。可见，研究和探讨逻辑和博弈问题是有 其重要意义的，其影响是深远的。例如，有学者就曾指出博弈论对法学的影响， 认为“博弈论为法学提供了一个实证理论基础，它可以描述了人们在一个制度环 境( 博弈规则) 下是如何做出行动决策的，这些行动导致了什么结果。”1 因此， 逻辑和博弈论的研究一直颇受人们的关注。早在1 9 4 4 年，冯诺依曼( v o nn e u m 猢) 和摩根斯坦恩( m o 唱e n s t 锄) 就合作出版了博弈论与经济行为( 砀p 砀p d 砂矿 g 口川嚣口刀d 艮d 刀d 肌f cb 幽口1 ，f d “n 一书，该书标志着博弈理论的诞生。此后，纳什 ( n a s h ) ，海萨尼( h a r s a n 啊) ，塞尔腾( s e l t e n ) 等一大批有着重要影响的人物推动着 博弈论不断向前发展，形成了真正意义上的现代博弈论。现代博弈论是研究决策 主体的行为发生直接相互作用时的决策以及这种决策的均衡问题的一个分析工 具。2 如今，它已经渗透到了诸如法律、经济、政治、管理等众多领域中。与此同 时，作为分析问题的另一重要工具现代逻辑，也在不断深入发展，先后出现 了许多新的研究方向，推动着各学科纵深交错发展，因而许多相交叉的新研究领 域也就应运而生。 正是由于逻辑和博弈理论的不断深入发展，博弈逻辑才+ 得以兴起，作为逻辑 学和博弈论的一个相交叉的新研究领域，它主要是通过运用现代逻辑和博弈的方 法分析，对理性的主体在互动的过程中的策略选择、偏好与期望、相应的行动和 结果进行推理和分析。比如：用命题( 动态) 逻辑、模态逻辑、人工智能等知识 结合博弈理论就可以分析社会中的许多相互影响的机制。目前国内对博弈逻辑的 探讨还很不够；相对而言，国外对其研究却比较活跃，例如：荷兰阿姆斯特丹大 学的j o h a nv a nb e n t h e m 教授，英国利物浦大学的w i e b ev a nd e rh o e k 教授和他的 博士生s i e u w e nv a no t t e r l 0 0 以及m i c h a e lw o o l “d g e 教授，日本筑波大学的教授 m 锄o mk a n e k o 等一大批学者都对博弈逻辑都有较深的研究，发表了许多相关的 1 美 道格拉斯g 拜尔等著，严旭阳译：法律的博弈分析，法律出版社，1 9 9 9 年1 0 月第l 版，写在前面 第3 页( 丁利：作为博弈规则的法律与关于法律的博弈) 。 2 张维迎著：博弈论与信息经济学，上海人民出版社，2 0 0 4 年1 1 月第l 版，第2 页。 3 两南大学硕士学位论文引青 学术专著或论文。其中，英国利物浦大学的w i e b ev a nd e rh o e k 教授等人从扩展式 博弈着手，结合现代逻辑知识，给出了向相关博弈逻辑的语形和语义，建立了相 应的公理系统，而且他们还详细分析了主体在博弈中如何对主体间的偏好进行推 理问题。3 目前，其他专家和学者并没有在博弈逻辑中对该问题作如此详细而系统 分析，因此，这一点是很独特的，这也是笔者所感兴趣的内容。 我们知道，对于一个博弈而言，主体的偏好知识在具体的博弈过程中是非常 重要的，因为对主体的偏好进行推理的结果将直接影响主体的策略，并最终影响 博弈的结果。但是现有的分析方法，在对现实问题进行分析时往往忽略了有关主 体偏好的现实情况。比如：我们在用扩展式博弈来分析一些现实问题时，经常会 为了分析的方便把它看成一个简单的博弈类，假设所有主体都对相互的偏好有完 全知识。很显然，这是不现实的，因为主体总有某些偏好是不为他人所知的。相 反，我们在用分布系统或解释系统对社会协议或机制构建模型，4 却假设了主体一 点都不知道其他主体的偏好，其实这也是不现实的，因为主体往往可以通过交流、 侦察或通过研究先前的博弈历史等方式了解到其他主体的部分偏好信息。为了克 服这些方法的不足，一种带有偏好的博弈逻辑( g l p ) 得以提出。它是研究主体为了 实现他们自己的偏好，如何利用其他参与者有关偏好的信息或假设进行推理的逻 辑。该逻辑允许对只拥有主体部分偏好知识的主体间的相互影响进行推理。5 可见， 偏好在博弈逻辑中也是很重要的。因此，对它进行进一步研究也是非常有意义的， 而且也是十分必要的。 为了便于更好地理解该博弈逻辑思想，文章逐步深入，首先介绍了相关博弈 知识和博弈的形式概念，接着再给出g l p 的语形、语义，公理系统和可靠性证明； 然后，把g l p 运用到具体的法律案例中，更加直观地对g l p 作了阐述和分析：最 后，对文章中的不足和将来进行的相关研究的方向作了说明。 。s v a no t t e r i o o ，w v 鲫d e rh o e k ，阴dm w 0 0 i d r j d g e a x i o m sf o rg a m el o g i cw i t hp r e f c r 明c e s i nl o f t2 0 0 4 ， l e i p z i g 2 0 0 4 4 具体口，以参阅r f a g i n ，j h a l p c m ，y m o s e s ，a n dm v a r d i r e 船o n i n ga b o u th o w i e d g e 1 1 1 em i tp r e s s ： c a m b r i d g e ，m a ，l9 9 5 s v a n0 t t e r l o o ，w v a i ld e rh o c l 【，觚dm w 0 0 l d r i d g e p r e f c r e n c e si ng 姗el o g i c s i na a m a s2 0 0 4 ，n e wy o r k ， j u l y2 0 0 4 4 两南人学硕+ 学位论文第l 章相关博弈知识的非形式概述 第1 章相关博弈知识的非形式概述 由于博弈逻辑是博弈和逻辑相交叉而形成的研究领域，因此，在进行博弈逻辑 的研究和探讨时，除了掌握一定的逻辑知识外，了解一些相关的博弈知识也是非 常必要的。这里只对文中相关的博弈知识以非形式化的方法作一个概述，其他的 博弈知识不作详细讨论。 “博弈 一词在博弈论中通常理解为明智的、理性的个人或群体间冲突与合 作的情形。因此，参与者的目标通常远比单纯地去击败对手复杂得多，他们既可 以以某些方式相互对抗，也可通力合作达到某一同样的结果。6 在实际生活中，有 关理性的人们之间的合作与冲突的例子很多。“房地产开发博弈”就是一个非常有 意思的例子。7 该博弈讲的是开发商a 和开发商b 都在考虑自己是否要投入1 亿 元资金在北京的某一地段开发一栋写字楼。作为竞争对手，他们除了要考虑市场 需求的高低外，还要考虑对方行动是开发还是不开发，因为这些因素都将影响参 与者的最终收益，而收益是他们最关心的问题。这里有可能出现双方都知道市场 需求并同时决策的情况，即每一方在作出自己的决定时并不知到道对方的决定； 也有可能出现市场需求不确定而不同开发商的开发决策在不同时间作出的情况， 这些不同的情况最终将导致不同的结果。 开发商a 开发 开发商b 不开 开发不开发 3 0 0 0 ，3 0 0 01 0 0 0 ，0 0 ，1 0 0 00 ，o 发 表1 1 ：低需求情况的标准式表述 假定“房地产开发博弈”中参与者都知道市场需求低时，如果开发商a 和开 发商b 都开发，则双方的将各亏损3 0 0 0 万元；若一方开发，而另一方不开发，则 开发方利润为1 0 0 0 万元，不开发方利润为o ；若双方都不开发，则利润都为o 。 首先，我们把这种博弈，分别用标准形式( 矩阵) 和扩展形式( 博弈树) 进行表 6 法 克罩斯汀蒙特，丹尼尔塞拉著，张琦译：博弈论与经济学，经济管理出版社，2 0 0 5 年4 月第l 版，第l 页。 7 张维迎著：博弈论与信息经济学，上海人民出版社，2 0 0 4 年1 1 月第l 版，第2 5 2 6 页。 两南大学硕士学位论文第l 章相关博弈知识的非形式概述 述( 如表1 1 和图1 1 所示) ，其中用扩展形式进行表述时，我们还假定开发商a 先决策，开发商b 在观测到a 的选择后决策。 a 发 ( 一3 0 0 0 ，一3 0 0 0 ) ( 1 0 0 0 ，0 ) ( o ，1 0 0 0 ) ( 0 ，o ) 图1 1 ：低需求情况的扩展式表述 一般来说，标准形式通常更方便于静态博弈的分析，扩展形式常用来描述动 态博弈，但这并不是绝对的，因为动态博弈和静态博弈都可以用扩展式和标准式 表示。有关静态博弈和动态博弈的概念，后面的部分将会进行介绍。下面，将结 合房地产丌发博弈，介绍一些相关的博弈知识，以便更好地理解后面的内容。 1 1 博弈的构成要素及基本概念 通过上面的博弈图表，可以知道博弈在两种不一样的表述形式中其构成要素 是有差别的。其中，博弈的标准式表述包括三个要素：1 、参与者集合；2 、每个 参与者的策略集合；3 、由策略组合决定的每个参与者的收益。而博弈扩展式表述 包括以下要素：l 、博弈中的参与者；2 、每一参与者在何时行动，即行动次序；3 、 每次轮到某一参与者行动时，可供选择的行动：4 、每次轮到某一参与者行动时， 他所了解的信息，即信息集：5 、与参与者可能选择的每一行动组合相对应的各个 参与者的收益。8 本文在研究博弈逻辑时是采用扩展式博弈进行描述的。要准确地 描述博弈和博弈逻辑的问题无疑要充分了解博弈论的一些基本概念，从上述分析 中可以总结归纳以下基本概念：9 1 、博弈的参与者( p l a y e r ) ：又称居中人、选手，指参与博弈的决策主体。参与 者可以是个人，也可以是群体或组织，一个博弈一般至少有两个参与者。一人博 8 美 罗伯特吉本斯著，岛峰译，魏玉根校：博弈论基础，中国社会科学出版社，1 9 9 9 年，第9 1 页。 9 这些基本概念主要参看张维迎著：博弈论与信息经济学，上海人民出版社，2 0 0 4 年1 1 月第l 版，第2 7 3 l 页，根据需要作了相应的改动和补充。 6 西南大学硕士学位论文 第1 章相关博弈知识的非形式概述 弈需要引入一个特殊的参与者自然。比如自己猜硬币就可以看成是在与自然 进行博弈。在房地产开发博弈中，有两个参与者，即“开发商a ”和“开发商b ”。 2 、行动( a c t i o n ) ：是参与者在博弈的某个时点的决策变量。在房地产开发博弈 中，每个参与者都只有两种选择可供选择，即开发和不丌发：这与行动组合是不 同的，行动组合是参与者们在博弈过程中的行动的有序集。在房地产开发博弈中， 如果a 选择不开发，b 选择开发，则( 不开发，开发) 就是一个行动组合；事实上， 这个例子有四个行动组合，其他三个为( 开发，开发) ，( 开发，不开发) 和( 不开发， 不开发) 。 3 、行动次序( o d e ro fp l a y ) ：一般来说，行动有同时行动或先后行动的次序。 行动的次序在博弈中对博弈的结果是至关重要的。同样的参与者，同样的行动集 合，行动的次序不同，每个参与者的最优选择就不同，博弈的结果也就不同。在 房地产开发博弈中，市场需求小的情况中，有三种可能的次序：第一种是双方同 时选择开发或不开发；第二种是开发商a 选选择开发或不开发，然后开发商b 选 择开发或不开发；第三种是开发商b 选选择开发或不开发，然后开发商a 选择开 发或不开发。 4 、信息( i n f o n n a t i o n ) ：参与者在博弈中的知识，特别是有关其他参与者的特 征和行动的知识。信息集是博弈论中描述参与者信息特征的一个基本概念，可以 理解为参与者在特定时刻有关变量的值的知识；在博弈树中，每一个信息集都是 决策结集合的一个子集。在房地产开发博弈中，如果a 不知道市场需求是大还是 小，而b 知道，则a 的信息集为 大，小) ，b 的信息集为 大) 或 小) ；假定b 先 行动a 后行动，如果a 在行动前能准确知道b 选择了什么行动，则a 有关b 行 动的信息集就为 开发) 或 不开发) ；反之，a 的信息集为 开发，不开发) 。 5 、策略( s t r a t e g y ) ：又称战略，指参与者在给定信息集的情况下的行动规则， 它规定参与者在什么时候选择什么行动。某个参与者所有可选择的策略称为策略 集，参与者们在博弈过程中每人选择一个策略所组成的集合称为策略组合。在房 地产开发博弈中，如果b 在不知道市场需求的情况下先行动，a 在得知b 的行动 后再选择自己的行动，则b 有两个策略，用策略集表示为 开发，不开发 ；而a 有四个策略，即 开发，开发) ， 开发，不开发) ， 不开发，不开发) 。( 不开发， 开发，开发) 是一个策略组合，在这个策略组合中，a 的策略是：“如果b 开发， 7 曲南大学硕士学位论文第1 章相关博弈知谚 的1 卜形式概述 则我不开发；如果b 不丌发，我开发”，b 的策略是“开发”。我们还可以类似地列 出其他七个策略组合。 策略与行动是两个不同的概念，行动是参与者可以采取的某种行动方式：策 略是一种有条件的应对行动方案，它包含了相关的信息，即出现某种情况时，如 果一方采取了某个行动，另一方也将会采取某个行动。但在静态博弈中策略和行 动是相同的，因为参与者同时行动，没有任何人能获得他人的行动信息，从而， 策略选择就变成了简单的行动选择。 6 、收益( p a y o ：又称支付或效用，指在特定的策略组合下，参与者在可能的 每一结果上的得失。它是所有参与者策略或行为的函数，是每个参与者真正关心 的东西。在房地产开发博弈中，参与者的利润水平就是他们的收益。假定市场需 求低，如果a 和b 同时选择开发，则双方的收益都为亏损3 0 0 0 万元；如果一方开 发，另一方不开发，则开发方的收益为1 0 0 0 万元利润，不开发方的收益为o 。 7 、结果( o u t c o m e ) ：对所有参与者的每个可能的行动组合会出现什么样的结果， 即博弈分析者所感兴趣的要素集合。其实，由于参与者都对收益有所期望，所以 每个参与者对结果都有一定的偏好。在前例中，其中一个可能的结果是( 低需求， 开发，不开发) ，收益( 1 0 0 0 ，o ) ，即市场需求低时，a 选择了开发，b 选择了不 开发，a 得1 0 0 0 万利润，b 得0 利润。 8 、均衡( e q u i l i b r i u m ) ：参与者选取的最佳策略所组成的策略组合。在博弈论 罩，博弈有各种各样的均衡概念，这里指的是所有均衡的共同特征。一个博弈可 能有多个均衡存在。在房地产开发博弈中，假定开发商a 和开发商b 同时选择行 动，则如果市场需求大，( 开发，开发) 是唯一均衡；如果市场需求小，则( 开发， 不开发) 是一个均衡，( 不开发，开发) 也是一个均衡。 博弈论中的均衡概念与一般均衡理论中的概念是不同的，比如，在一般均衡 理论中，均衡指的是由个人最优化行动导致的一组价格，而在博弈论里，这样一 组价格只是均衡的结果而不是均衡本身。由此可见，均衡和均衡结果也是不同的 概念，例如：在房地产开发博弈中，假定b 先选择a 后选择，则如果需求小，b 的最优策略是“开发”，a 的最优策略是“如果b 开发，则我不开发：如果b 不开发， 我开发”，这里的均衡( 不开发，开发) ，开发) ，而均衡结果是( 不开发，开发) ， 即b 开发a 不开发。接下来，我们来看博弈的划分问题。 西南人学硕士学位论文第1 章相关博弈知识的1 f 形式概述 1 2 博弈的划分 博弈的划分有助于我们更好地把握博弈的性质特征博弈，准确地对博弈和博 弈逻辑问题进行深入分析。根据参与者行动先后顺序的不同，博弈可以划分为静 态博弈和动态博弈。所谓静态博弈是指参与者同时选择行动或虽非同时行动但后 行动者并不知道前行动者采取了什么具体行动；动态博弈是指参与者的行动有先 后顺序，且后行动者能够观察到先行动者所选择的行动。1 0 如：“石头剪刀一 一布”游戏就是一个静态博弈，而下象棋则是一个动态博弈。 我们还可以根据参与者所拥有的信息的不同，把博弈划分为完全信息博弈和 不完全信息博弈。所谓完全信息是指博弈结构以及每个参与者的收益( 支付函数) 是共同知识。相反，如果至少有一个参与者不知道博弈的结构或另一个参与者的 收益时，则信息是不完全的。1 1 将上面的两种划分结合在一起，我们就得到四种不同类型的博弈，即完全信 息静态博弈，完全信息动态博弈，不完全信息静态博弈和不完全信息动态博弈。 这四种博弈都属于非合作博弈，与之相对应的是合作博弈。两者的区别主要在于 人们的行为相互作用时，当事人能否达成一个具有约束力的协议，如果有，就是 合作博弈；反之，就是非合作博弈。1 2 另外，我们还经常会遇到完美与不完美信息博弈的问题，这通常是针对完全 信息动态博弈而言的。前者是指在博弈进行的每一步当中，要选择行动的参与者 都知道这一步之前博弈进行的整个过程，即每个参与者都知道整个博弈的历史； 比如下棋。后者是指在博弈的某些阶段，要选择行动的参与者并不知道在这一步 之前博弈进行的整个过程。 当每个参与者知道参与者可供选择的策略以及每个参与者在每一策略组合下 的收益，但至少有一个参与者必须在不知道博弈至此的完全历史时决策，则信息 是完全但不完美的。h 但自从有了海萨尼转换，不完全信息和不完美信息之间的 区别就不再重要，因为所有不完全信息动态博弈都可以转换成完全但不完美信息 l o 张维迎著：博弈论与信息经济学，上海人民出版社，2 0 0 4 年1 1 月第l 版，第7 页。 “ 荚 道格拉斯g 拜尔等著，严旭阳译；法律的博弈分析，法律出版社，1 9 9 9 年1 0 月第l 版，第3 3 7 页。 1 2 张维迎著：博弈论与信息经济学，上海人民出版社，2 0 0 4 年1 1 月第l 版，第3 页。 1 3 【美】罗伯特古本斯著，高峰译，魏玉根校：博弈论基础，中国社会科学出版社，1 9 9 9 年，第4 3 页。 1 4 美 道格拉斯g 拜尔等著，严旭阳译：法律的博弈分析，法律出版社，1 9 9 9 年l o 月第l 版，第3 4 6 页。 9 两南人学硕十学位论文第l 章相关博弈知识的非形式概述 的动态博弈来分析。 可见，不同的博弈有不同的性质特征，在分析博弈问题时要充分考虑的这些 因素。同样，不同类型的博弈在博弈逻辑中的分析中也是有区别的。本文所要介 绍的博弈逻辑由于假定了主体对当前博弈状态有完美信息，所以不考虑不完美信 息博弈。 1 3 纳什均衡与子博弈完美纳什均衡 与非合作博弈四种不同类型的博弈相对应的是四个均衡概念，即：纳什均衡、 子博弈完美纳什均衡、贝叶斯纳什均衡和完美贝叶斯纳什均衡。其中，纳什均衡 与子博弈完美纳什均衡是与本文密切相关的两个概念，后面将进行阐述，另外两 个均衡概念与本文关联性不大，在此不作分析。 纳什均衡在完全信息静态博弈中经常会用到。所谓纳什均衡是指在博弈中， 给定其他参与者策略的条件下，每个人都选择自己的最优策略，所有参与者的策 略一起构成一个策略组合。1 5 判断某一结果是否是纳什均衡的通常做法是看参与 者是否可以通过单方面的改变策略而受益。在一个博弈中，可能会存在多个纳什 均衡，因为它允许了不可置信威胁存在。在房地产开发博弈图1 1 中，就有三个纳 什均衡，分别为：( 不开发， 开发，开发) ) ，( 开发， 不开发，开发) ) 和( 开发， 不开发，不开发) ) 。1 6 在动态博弈中，纳什均衡概念是不适用的，因为在动态博弈中行动是有先后 次序的，后行动者很容易根据前者的策略选择调整自己的策略选择，而前者也会 理性地预计到这一点，所以自然会考虑到自己的策略选择对其他参与者的影响。 因此，必须改用其他概念，使得均衡策略不再包含不可置信威胁，那就是子博弈 完美纳什均衡。 如果参与者的策略在每个子博弈中都构成纳口均衡，则称纳口均衡是子博弈 完美纳口均衡。n 它可以看作纳什均衡的一种精炼。运用子博弈完美纳什均衡的 概念，有助于排除纳什均衡解中的不合理部分。所谓子博弈，其实是原扩展式博 弈的一部分，即它的一个子集。它要满足三个条件：( 1 ) 从一个单结点信息集的 5 张维迎著：博弈论与信息经济学，上海人民 版社，2 0 0 4 年1 1 月第1 版，第8 页。 6 张维迎著：博弈论与信息经济学，上海人民出版社，2 0 0 4 年1 1 月第1 版，第8 页，第9 5 页。 7 肖条军著：博弈论及其心用，上海三联书店，2 0 0 4 年7 月第l 版，第1 1 5 页。 l o 西南人学硕士学位论文第1 章相关博弈知识的非形式概述 决策结丌始( 不包括原博弈的初始结点) ；( 2 ) 包含博弈中该决策结之后的所有决 策结和终点结，但不包括其他结点；( 3 ) 没有对任何信息形成分割，即任何涉及 到的信息集合都不被改变。1 8 如：在上面的在房地产开发博弈图1 1 中，它的两个 子博弈为： 发发 ( - 3 0 0 0 ，- 3 0 0 0 )( 10 0 0 ，o )( o ，1o o o )( 0 ，o ) 图1 3 ：“房地产开发博弈”的两个子博弈 在进行博弈的具体分析时，子博弈完美均衡的解通常是通过逆向归纳法得到 的。其具体做法是从原博弈树上选出包含终点结的所有最小子博弈，找出各子博 弈的纳口均衡；再用新的终点结替换掉子博弈，一直将此步骤推进到原博弈树的 初始结点，就可得到一个子博弈完美纳口均衡。1 9 通过分析可以知道，在图1 1 的 房地产开发博弈里，三个纳什均衡中只有( 开发， 不开发，开发) ) 才是这个博 弈的唯一的子博弈完美纳什均衡，因为构成这个均衡的每个参与人的均衡策略都 是合理的。如果a 选择开发，b 的最优策略是选不开发；如果a 选择不开发，b 的 最优选择是开发。a 预测到自己的选择会对b 的选择产生影响，所以开发是a 的最 优选择。其均衡结果是：a 选择开发，b 选择不开发，a 的收益为1 0 0 0 万元，b 的 收益为o 。2 此外，在博弈中，我们通常假设每个决策主体都是理性的，即决策主体意识 到他的选择对一些不知道的事情形成了期望，具有明显的偏好，且在经过一些效 用最大化的过程后慎重选择他的行动。2 1 对于主体偏好的相关内容，本文将在后 面的部分作定的分析，但对偏好本身不作详细讨论，因为对于偏好本身的分析 已经有专家学者用偏好逻辑作了深入的探讨，所以这里就不再展开。接下来，将 给出一些重要的博弈形式定义。 1 8 美 道格拉斯g 拜尔等著，严旭阳译：法律的博弈分析，法律出版社，1 9 9 9 年l o 月第1 版，第3 5 l 页。 9 李光久编著：博弈论捧础教程，化学工业出版社，2 0 0 5 年2 月第l 版，第6 2 页。 2 0 张维迎著：博亦论与信息经济学，上海人民出版社，2 0 0 4 年1 1 月第l 版，第8 页，第9 6 页。 2 1 m j o s b o m ea n da r u b i n s t e i n ac o u r s ei ng a m et h e o r y t h em i tp r e s s ：c a m b r i d g e ，m a ，l9 9 4 。第4 页。 西南人学硕士学位论文第2 章博弈的形式化定义 第2 章博弈的形式化定义 在了解了相关博弈知识后，有必要进一步给出相关博弈的形式化定义，以便 更好地理解和描述后面有关博弈逻辑的内容。通过博弈的分析可以知道一个博弈 其实是由博弈形式和主体偏好两个部分组成。这里，我们用博弈形式( f ) 表示每个 主体可获得的行动，偏好关系( ) 表示一个主体的偏好，用表示主体集，r 表示主 体的联盟( r ) ，f 表示任意的主体，p 表示命题集，7 c 表示命题的一个解释函 数，并且用命题来描述博弈的末端状态。下面，来看具体的博弈形式定义。2 2 首先，我们要定义一个博弈树，因为本文是在扩展式博弈上进行分析的，而 扩展式博弈又是用博弈树来描述的。 定义2 1 ：令t = ( n ，t n 。) 是一个博弈树，其中n 代表结的一个有限集，t ( n n ) 表示结与结间的二元关系，博弈根结n 。n 。同时，我们用函数z ( t ) = n ni s u c c ( n ) = 囝 表示博弈树的所有终点结的集合；其中，s u c c ：n 一2 是一个函数， 每个非终点结n n 都有一个后续结集( n ni ( n ，n ) t ) 。 通过该定义，我们可以知道博弈树包含有结和枝。结包括决策结和终点结， 其中，决策结点是参与者采取行动的时点，终点结点是博弈行动路径的终点：枝 是从一个决策结到它的直接后续结的连线，每一个枝代表参与者的一个行动选择。 此外，信息集也是博弈树的重要内容，所有决策结分割成不同的信息集，每一个 信息集是决策结集合的一个子集。2 3 博弈树的优点是它可以一目了然地显示参与 者行动的先后次序，每位参与者可选择的行动以及不同行动组合下的收益水平。 有了博弈树的形式定义，我们就可以很容易定义出下面的博弈形式和博弈， 而且对博弈问题的分析也就非常方便、直观了。下面，我们通过在博弈树中增加 参与者要素，很容易就定义出了博弈形式。 定义2 2 ：令五元组f = ( ，a g ，n ，t ，n 。) 是一个博弈形式，其中是主体或选手 2 2 以下几个形式化定义主要参考s v a no t t e r l o o ，w v 卸d c rh o e k ，龃dm w o o l d r i d g e p r e f c r e n c e si ng a m e l o g i c s i na a m a s2 0 0 4 ，n e wy o r k ，j u i y2 0 0 4 2 3 张维迎著：博弈论与信息经济学，上海人民出版社，2 0 0 4 年1 1 月第l 版第8 2 8 3 页。 1 2 西南人。字：硕十。孚：位论文第2 蕈博弈的形式化定义 的一个集合，( n ，t n 。) 是一个博弈树。a g ：n z ( t ) j 是一个函数，表示对每 个非终端结指派一个主体。当然，扩展式博弈的博弈形式根据不同的表述需要也 可以定义为其它形式，如：f = ( ，h ，t u m ) 2 4 、f = ( ，h ，o w ，一) 2 5 等。 有了博弈形式，我们就可以给出它的解释，这里我们用( f ，p ，尢) 来表示博弈形 式解释，其中f 是一个博弈形式，p 是命题的一个有限集，兀：z ( t ) 寸2 p 表示对每 个终点结指派一个的为真的命题集。 我们在博弈形式中增加主体的偏好，得到下面的博弈定义： 定义2 3 ：令( f ，) 是一个博