（课程与教学论专业论文）高中数学课堂教学模式——“拓展型研究性学习”.pdf

a b s t r a c t s e e i n gh i s t o 吼s i n c el8c e n t u r i e s ，”r e s e a r c hs t u d y ”i si n i t i a t e do n a l a r es c a l et 1 1 r e et i m e sa tl e a s t t h ec h i n e s ec u r r e 工1 t c o u r s er e f o n n st h e c h a n g et h a te m p h a s i z es t u m e st h ew a y ，e s t a b l i s h i n g ”r e s e a r c hs t l j d y ”t h e c o u r s ea d u s t e dt h ed e v e l o p m e n t t r e n dt h a tw o d d c o u r s er e f o r m b u tu n d e rt h e c l a s ss y s t e m ”，h o wu s et e a c h i n gm a t e r i a lc o n t e n t s a n d n r e s e a r c hs t u d y ”o fm e t h o dt op m c e e dm e c r e a t i v ec o n s c l o u s n e s s a n da p p l i e dc o n s c i o u s n e s si nu s u a lt e a c h i n go fp r o c e s s ，t h e c l a s s r o o m r e f o mi ne d u c a t i o ni sc r e a t i v ed i r e c t i o n h e n c e ，w ep r o c e e d e d ”e x p a n d t h et y p er e s e a r c hs t u d y ”t h er e s e a r c ho f t h ec l a s s r o o mt e a c h i n gm o d e t h ef u l lt e x ti sd i v i d e di n t ot o t a l l ys i xp a r t ： p a r tlm a k ei nb r i e f r e s e a r c hs t u d y ”o fv a l u e ； p a r t2 ，行o mt h ep r e s e n tc o n d i t i o no f m a t h e m a t i c se d u c a t i o ns t u d y i n g ， t h ed r e s e n tc o n d i t i o no fm a t h e m a t i c se d u c a t i o nt e a c h i n g ，n e wc u m c u l a r a n db a s i c p r i n c i p l ee t c ，e m p h a s i z i n r e s e a r c h s t u d y ” o fr e a i i s t i c m e a n i n g ； d a r t3 ，i n t r o d u c ei nb r i e f ”r e s e a r c hs t u d y ”m e o r i e sa n d m a t h e m a t i c s ”e x p a n d st h et y p eo f r e s e a r c hs t u d y ”d e f i n e ； p a r t4 ，e x p a t i a t e ds t e p f - r o mf i v e p r o c e s s et h a t ”e p a i l d 廿l e t y p e r e s e a r c hs t u d y ”b ep u ti n t op r a c t i 芰菩 髦7 了办兰i 耋墨至主鼋薹兰；蠢! 薹l 薹羹主要塞主籍警i 9 ；耋誊誊著i 萎蚕羹量孽乏耋童毒手宣章季霉暮i 薹耋垂；摹羹攀i 摹每塞霎毫鑫驯基每主薹；季霎量妻薹蓄； 摹囊要萎；萋毫厕| 萄事每拜# 籀薹车三；包摹誉；墓引襄妻蠹矗罨；囊董茎薹薹笺孽；鎏薹星藿茎 x 1 “研究性学习”的价值定位 “研究性学习”作为一个独具特色的课程领域，首次成为我国 基础教育课程体系的有机构成，这被公认为我国当前课程改革的一 大亮点。面对这一“新生事物”，人们不禁要问：“研究性学习”的 价值定位是什么? 我们今天倡导的“研究性学习”既具有历史性，又具有时代性。 把“研究性学习”置于历史的背景中加以反思，理解今天倡导的“研 究性学习”与历史上曾反复出现的类似观点的区别与联系，结合我 们今天的时代精神赋“研究性学习”以新的内涵，使之体现出鲜明 的时代色彩，这是一个重大的理论。从历史来看【1 】，自1 8 世纪以 来，“研究性学习”至少被大规模地倡导过三次。第一次发生于1 8 世纪末到1 9 世纪的欧洲，主要倡导者是卢梭、裴斯泰洛齐、福禄倍 尔等人，这个时期对“研究性学习”的倡导直接受到“启蒙运动” 的影响，其目的是把人的精神从中世纪的蒙昧、迷信、盲从中解放 出来，让理性的光辉照亮人的心灵。第二次发生于1 9 世纪末至2 0 世纪初的美国，主要倡导者为杜威、克伯屈等进步主义者以及康茨 ( c o u n t s ，g ) 、拉格( r u g g ，h ) 等改造主义者，这个时期对“研 究性学习”的倡导主要是因应工业化时代的需要和社会民主化的需 求，并且深受迅猛发展的实验科学的影响，其目的是培养适应现代 社会需要的改造自然和社会的能力。第三次发生于2 0 世纪5 0 年代 末至7 0 年代的美欧诸国以及亚洲的韩国、日本等国，主要倡导者为 美国的布鲁纳、施瓦布( s c h w a b ，j ) 、费尼克斯( p h e n i x ，p ) 等 人，他们在理论上系统论证了“发现学习”、“探究学习”的合理性， 推动了旷日持久的课程改革运动一“学科结构运动”。这个时期对“研 究性学习”的倡导主要是适应“冷战”时期科技、军事与空间竞争 的需要，目的是培养“智力的卓越性”，造就智力超群的社会“精英”。 2 0 世纪9 0 年代以来，世界各国的课程改革都把学习方式的转变视为 重要内容。欧美诸国纷纷倡导“主题探究”与“设计学习”活动。 日本在新课程体系中专设“综合学习时间”，其目的是“追求跨学科 的、综合性的学习；并确认这种学习对培养儿童的生存能力，让 他们更好地适应以国际化、信息化等为标志的社会变化是十分必需 的”。“综合学习时间”的设置被认为是日本即将推行的新课程的最 突出的特色乏一。我国台湾省即将推行的新课程非常强调学习方式 的转变，非常强调培养学生的“主动探索和研究精神”以及“解决 问题的能力”，如作为台湾整个新课程体系之灵魂的“十大能力”的 第九条规定：“激发主动探索和研究的精神”，第十条规定：“培养独 立思考与解决问题的能力”。我国香港特别行政区即将推出的新课程 所确立的基本理念是“终身学习、全人发展”，贯穿这一基本理念的 课程体系则以“学会学习”为总目标。中国当前课程改革强调学习 方式的转变，设置“研究性学习”课程顺应了世界课程改革的发展 趋势。 2 “研究性学习”的现实意义 2 1 数学学习的现状 众所周知，中国的传统教育在世界上是首屈一指的，著名学者杨 振宁就曾指出：以中学和大学的教育来讲，中国的传统教育比较好， 因为它强调谨慎的求学态度。而实际教学中，我们却往往过分注重 数学知识的传授而忽视知识发生过程中数学思想方法的教学，从而 导致很多学生错误的把数学看成是由一些枯燥的数字、抽象的符号、 晦涩的语言构成的麻木的机械，并丧失学习的兴趣，自甘为数学学 习中的弱势群体。 我们要正确审视我们的数学教学，依据实际而准确定位。著名 数学教育家波利亚曾统计【2 6 】：学生毕业后研究数学和从事数学教育 的人占1 ；使用数学的人占2 9 ；基本上不用数学的占7 0 ；而数 学思想方法形式化的数学知识更具普遍性，在学生未来的工作生活 中有更加广泛的应用。在联合国教科文组织的数学教育论文专辑中 【2 6 l ，曾举例说：“我们能确信三角形的面积公式一定很重要吗? 很 多人在校外生活中使用这个公式，至多不超过一次，更重要的是要 获得这样的思想方法，就是通过分割一个表面成一些简单的小块， 并且用一种不同的方式重新组成这个图形来求出它的面积值。”由 此可见，数学教学应当考虑如何把一些有用的、实际的、精美的数 学思想方法渗透到每个章节知识的讲授当中。正如日本数学教育家 米山国藏在他的数学的精神、思想和方法一书中序言所讲：“学 生在初中高中接受的数学知识因毕业进入社会后，几乎没有什么机 会应用然而，不管从事什么业务工作，唯有深深铭记在头脑中 的是数学的精神，数学的思想研究方法和着眼点等等，这些都随时 随地的发生作用，使他们终生受用” 在哈佛大学师生中流传着一句名言【2 6 】：“t h eo n er e a lo b j e c to f e d u c a t i o ni st oh a v eam a ni nt h ec o n d i t i o no fc o n t i n u a l l y a s k i n g q u e s t i o n s ”( 教育的真正目的就是让人不断提出问题思索问题。) 一 个人从小时会说话起就会不断提问，那就是在思索；即使成为一个 大科学家，他的知识也只是整个知识海洋中的几个小贝壳，仍然要 不断地思索。可是，为什么偏偏在我们的学校里，这样的提问和思 考少了，甚至几乎是没有了呢? 是不是我们的学生什么都懂了，不 需要问了呢? 当然不是! 是我们的学生不会问了1 2 2 数学教育教学观的现状 湖南省教科所的赵雄辉等老师，曾在湖南省抽样调查了3 0 7 名 在职中学数学教师，了解广大中学数学教师的教育教学观、专业素 质等方面的现实情况【1 5 】。 对于从应试教育向素质教育再向研究性学习转变，8 7 的教师赞 成，9 4 的教师无所谓，反正一样的教课，3 6 的教师反对；口里 赞成研究性学习而扎扎实实搞应试教育的教师占8 5 ：关于教学方 法：2 9 4 的教师一贯使用讲授法( 讲解法) ，7 0 6 的教师不是单一 的讲授法，如有的课采用引导探索法，有的用了自学辅导法等等； 说明绝大多数教师仍是传统教学法。认为学好数学主要靠记忆的教 师占4 6 ，认为主要靠理解的占7 7 5 ，认为主要靠多做练习的占 1 7 9 ；有1 0 4 的教师认为学生可爱，6 0 5 的教师认为每个班有 几个学生使人烦，2 3 的教师认为近l 3 的学生令人厌烦；说明学生 不好教。自我感觉工作负担重，难以承受的占9 2 ，偏重但能承受 的占4 5 8 ，说明一半多的数学教师需要减轻负担。计算机的掌握 程度：1 3 的教师能运用于工作或简单设计，2 9 3 的教师懂得基本操 作，3 0 的教师只知道一点常识，2 6 7 的教师从未摸过计算机，说明教 师在教学中使用现代技术手段的能力偏低。 2 3 新课程的基本理念 通过国际比较，剖析我国数学教育发展的历史与现状，从时代 需求、国民素质、个性发展、全球意识等各个方面综合思考，形成 了高中数学课程标准( 以下简称标准) 的基本理念【2 5 】。 l 、 高中数学课程应具有基础性：一是在义务教育阶段之后，为我国公 民提供更高水平的数学基础，使他们获得更高的数学素养；二是为 进入高一级学校的学生提供必要的数学准备；2 、高中数学课程应具 有多样性与选择性，使得不同的学生在数学上得到不同的发展：3 、 有利于学生形成积极主动、勇于探索的学习方式；4 、有利于提高学 生的数学思维能力：5 、发展学生的数学应用意识，力求促进学生在 学习和实践的过程中逐步形成和发展数学应用意识；6 、既要“打好 基础”，又要“力求创新”，在打好基础的同时，自始至终体现创新 精神，为学生提供“提出问题、探索思考”的空间；7 、返璞归真， 注意适度的形式化，数学课程“要讲推理，更要讲道理”，把数学的 学术形态适当地转化为学生易于接受的教育形态；8 、体现数学的人 文价值：9 、注重信息技术与数学课程的整合；l o 、建立合理、科学 的评价机制，评价的改革是这次基础教育改革的重要组成部分，必 须进一步解放思想，创建适合高中课程改革需要的新的评价制度。 要实现标准的目标，传统的教学模式束缚太多，故改革教学模 式势在必行。 2 4 “研究性学习”在普通中学实施的必要性 在普通中学，学生的学习习惯的养成，数学学习兴趣的提高，学 习能力的培养等，都强调改变学生的学习方式，倡导学生主动参与、 乐于探究、勤于动手。在学习过程中，要求培养学生搜集和处理信息 的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力以及交流与合作 的能力，因此，“研究性学习”在普通中学实施显得尤为重要。 以长沙市第二十中学为例。它是一所市属完全中学，近年来学校 教学质量逐年提升，办学规模逐年扩大。学校提出以“追求卓越”为 办学理念，以“尊重的教育”为教育理念，以“研究性学习的方法” 来指导教学，并以“树名牌，创重点，争一流”为学校奋斗目标。为 此，通过本课题的研究，更新教师的观念，提高教师教学水平，推动 全校教学质量的大幅度提高，拉动校本课程的系统开发，加快实现学 校奋斗目标的步伐。 数学教育应该有益于每个人，并且属于每一个人。刘伯贤老师 曾经做过实验，通过实验结果表明【2 2 】：“数学学习信念与学生的学 习成绩”有显著的正相关。基于这个理论，我们对我校学生的现状 及近几年数学教育的发展与我校教师的教学实效希望有一个更全面 的、客观的认识。近年，刘伯贤老师借付海伦先生的“学生数学学 习信念调查问卷”( 通过分析，问卷具有良好的信度和效度) ，对我 校各个年级作了一个整体性的抽样调查。 问卷题目：1 你相信你能学好数学吗?2 在当前社会下，你认 为学习数学值不值得? 3 你将来愿意从事数学研究或与数学有密 切关系的工作吗? 4 当你在数学学习中遇到困难或挫折时，你相信 自己有能力战胜它吗? 5 你是否经常自觉的检查、评价自己的数学 学习效果? 调查结果如下： 问题问题1问题2问题3问题4问题5 jj、 接受程度 赞同接受6 1 6 6 4 4 6 2 9 1 0 6 2 2 4 不确定3 3 3 2 9 5 1 1 3 2 3 8 5 4 8 不同意5 1 6 1 2 5 8 6 5 6 2 2 8 分析结论：( 一) 我校中学生的数学学习信念总体水平较高，不存 在大面积恐惧数学或讨厌数学的问题；( 二) 数学教育中，确实存在 学生越来越不爱数学的问题，确实存在学生整体上有较强的自信心， 而又惧怕困难或不愿意面对具体数学问题的情况。说明今后的数学 教学中，应加强数学情感的教育，同时尽快改革课堂教学的模式。 3 数学“拓展型研究性学习”的界定 随着教学改革的深入，培养学生的创新意识和应用意识已迫在眉 睫。“班级授课制”虽有不少弊端，但仍是目前最好的教学组织形式。 如何在“班级制”下，使用课本的教材内容，使用“研究性学习”的 方法，在日常教学的过程中进行学生创新意识和应用意识的培养，就 成了课堂教学改革的方向，于是这种使用课本内容进行“研究性学习” 的课堂教学模式或方法受到了人们的普遍关注。 3 1 “研究性学习方式”的主要特性 3 1 1 自主性 学生的自主学习是相对于传授式学习而言，自主性的主要标志 是学生学习的主动性，关键是看学生的思维是否真的被调动起来了， 他们的学习是否积极主动。 3 1 2 协作性 学生之间进行相互沟通与交流的学习被称之为“合作学习”，它 可以培养学生的协作意识和团队精神，学会与人沟通和交流的方法。 “合作学习”可划分两个层次：一是小组内的合作学习( 几人一组) ， 二是班级性的大型思维展示。这两种层次的合作学习在课堂中多次 交替开展，有利于学生创瓶思维的培养。 3 1 3 研究性 “研究性学习”的研究性还体现在研究过程中对研究方法的实 践。研究不应盲目进行，而应该体现出方法性，也就是说在研究过程 r 中，教给学生一些研究问题的基本方法，通过研究的实践，使他们从 中学会研究的方法。在“研究性学习”的教学活动中，最经常使用的 研究方法有：归纳性研究方法、类比性研究方法、试验性研究方法和 实证性研究方法。课堂教学过程中是否突出强调并使用相关的研究方 法是“研究性学习”的重要标志。 “研究性学习”的教学特性，除以上所述的三种以外，还具有 开放性，实践性，创新性等其他特性，但我们认为后三种特性的本 质属性不如前三种突出，有的还可以包含在前三种之中，因此就不 再赘述。 3 2 数学“拓展”的界定 拓展，即开拓、施展使之宽广。“拓展性”，是指学生在教师的指 导f ，以类似拓展的方法去获取知识和应用知识，使学生的知识、 能力、情感等方面均得到拓展。数学的“拓展”有如下几方面的含 义。 3 2 1 从教学目标上拓展 以学生的自主性、探索性学习为基础，采用类似科学研究的方法， 来促进学生主动积极发展。在我校实施本课题的目标有多重指向：一 是通过研究性学习改变学生的学习方式：二是通过研究性学习提升教 师的综合素质：三是通过研究性学习来开拓新的教育资源，完善和丰 富校本课程。 3 2 2 从知识的内涵外延上拓展 充分挖掘知识的内涵，强化学生对知识的理解和记忆，适当地拓 展、延伸，可使学生强化知识的掌握与应用，达到举一反三的目的， 由于很多课前后联系较紧，也可通过知识的逐步迁移为下一堂教学 埋下伏笔。如平面向量数量积这一节。我从物理意义、表达式 的内涵、各种特殊情况的分析、几何意义、作用等方面挖掘，既培 养了学生探究知识的能力，又对知识起到了承上启下的作用。 3 2 3 从知识的综合上拓展 知识的考察实际上首先体现的是基本知识和基本技能的考察，而 又常常是知识的综合的考察。因此教学中对知识进行适当综合，既 有助于培养学生把知识系统化，提高学生考虑、分析问题的层次， 又有助于学生重视“双基”，不盲目好高骛远，还可以了解高考改革 的发展方向。如平面向量数量积的坐标表示这一节，我选择了 两道拓展性训练题，一题是向量垂直与平行问题的综合；一题是2 0 0 1 年山西高考题。难度很大，学生兴趣提高，效果很好。 3 2 4 从数学思想方法上拓展 基本数学思想是研究数学问题的指导思想，也是人们用数学的 观点处理生产、生活、现代科学技术中实际问题的基本思想。在高 中阶段，经常运用的数学思想有函数思想、方程思想、数形结合思 想、化归思想、分类讨论思想等等。数学方法是数学的具体体现， 是解决数学问题的重要手段。高中常用的数学方法有：配方法、换 元法、待定系数法、数形结合法、数学归纳法、坐标法、参数法等， 这些思想方法不仅能为解答难题扫除思维障碍，而且能在解简单题 时提供捷径，更能提高学生数学素养。如不等式一章中一道简 单习题，“求证：口c + 蚓墨石了孑”。我分别从联想基本不等 式、点到直线的距离、向量数量积的坐标运算及向量的模、复数的 模、二次函数、矩阵等多个方面进行分析与证明。既开阔了学生的 视野，又使各种数学思想、方法得到了统一，从而达到了很好的教 学效果。 3 2 5 从创新能力上拓展 创新是一个民族的灵魂。作为教育工作者，除了教会学生“学 会学习，学会合作，学会生存”外，更应该注重培养学生的创新能 力。在教学中，可加大试题和知识的开放性、探究性、应用性等的 研究，强调科学、技术与社会、生活的联系。常见的开放性问题有 开放条件型、开放结论型、开放策略型、全开放型等。应用型则要 求教师既要引导学生重视平时的学习，注意生活积累；又要注重培 养他们的应用能力、实践能力和创新能力。只有这样，才能让我们 的学生成为符合时代发展需要的创新型人才。 3 2 6 从实践探究能力上拓展 学习的目的是掌握知识，提高能力，最终目的是服务于社会。教 学中，既可在知识层面上加强学生动手实践探究能力，又可在社会 实践中培养学生的实践探究能力，有效地激发学生学习兴趣，挖掘 潜能。 3 2 7 从教与学的方式、理念上拓展 教无定法，在教学中，既要改变教师的教学方式，又要改变学 生的学习方式。特别是应注意倡导学生主动参与、乐于研究、勤于 动手，培养学生学习的独立性、自主性、实践性、个性化地学习。 3 2 8 从情感方面拓展 在数学教学过程中，应该创造一个有利于学生生动活泼、主动 求知的数学学习的环境，使学生在获得个公民所必需的基本数学 知识和技能的同时，在情感、态度、价值观等方面都得到充分的发 展。因此我们数学教学的具体目标还包括，通过数学学习，使学生 在学习兴趣与动机、自信与意志、态度与习惯等几方面获得发展， 具体表现为1 ) 学生能积极参与数学学习活动，乐意与学生合作交流； 2 ) 对数学有好奇心和求知欲，变“老师、家长要我学”为“我要学”； 3 ) 在数学学习活动中学生一方面获得成功的体验，教师及时给予正 面鼓励，另一方面锻炼自己克服困难的意志、建立自信心；4 ) 学生 应该养成尊重客观事实的态度，并具有勇于创新的精神，以及独立 思考与合作交流的习惯。 3 ，3 数学“拓展型研究性学习”的界定 “研究性学习”是高中新课程计划“综合实践活动”的一个重要 组成部分，通常人们谈论研究性学习有两种所指，一是指“研究型学 习”课程，二是指“研究性学习方式”。作为一种学习方式，“研究性 学习方式”是针对传统教学模式中“接受性学习”和“训练性学习” 方式而提出来的【3 】。 英国哲学家波普尔在客观知识中系统地提出了科学界公认 的“科学研究始于问题”的命题。基于上述认识，概括我们的教学 实践，将数学“研究性学习”教学作如下界定：教师按科学发现的 思维模式，把教材内容设计成问题( 对学生而言，即研究性问题) 由学生独立研究，以类似拓展的方法去获取知识，应用知识，在日 常课堂教学的过程中进行学生创新意识和应用意识的培养，发展其 能力和情感的教学模式，我们就称之为“拓展型研究性学习”。它与其 它教学模式的根本区别在于学生能自主地独立研究，且在研究过程 中拓展其知识、能力、情感等，实现知识的迁移。 “拓展性”与“研究性学习”是平行关系，两者地位均等，同时 进行，相辅相成。“研究性学习”是手段，“拓展性”是目的。只有 科学地进行“研究性学习”，才能达到“拓展性”的目的；“拓展性” 指导“研究性学习”的方向，“研究性学习”促成“拓展性”。“拓展 型研究性学习”是“研究性学习”的一个方面。 3 4 “拓展型研究性学习”的理论基础 3 4 1 “研究性学习”的哲学基础 马克思主义关于人的全面发展理论是“拓展型研究性学习”的哲 学基础之一。它要求尊重人的全面发展，尊重人的独立自主精神。 马克思主义关于实践理论是“拓展型研究性学习”的哲学基础之 二。它认为实践是认识的基础，实践是检验和发展真理的标准。 3 4 2 “研究性学习”的教育学基础 教育发展理论是“拓展型研究性学习”的教育学基础之一。教育 是培养人的活动，教育要培养出适应社会发展并推动社会发展的人， 教育自身就得时常变革以适应社会并超前社会。 现代课程教学理论是“拓展型研究性学习”的教育学基础之二。 3 4 3 “研究性学习”的心理学基础 认知结构理论是“拓展型研究性学习”的心理学基础之一。布鲁 纳的认知结构学习理论和奥苏贝尔的认知同化学习理论的共同点， 在于运用不同方式促进学生的意义学习、认知发展。 人本主义心理学理论是“拓展型研究性学习”的心理学基础之二。 人本主义心理学的杰出代表是马斯洛，其次是罗杰斯，他们认为只 有尊重人的主动性和独特性，给予人自我实现、发挥潜能的机会， 人才能得到发展。 4 “拓展型研究性学习”的课堂实施 4 1 “拓展型的研究性学习”的课堂教学模式流程图 课堂教 学过程 创设问题情 景( 5 分钟) 提出研究问 题( 2 分钟) 小组协作学习 ( 2 0 分钟) 教师 行为 提供问题情景以 及有关情景问题 的真实模型 圣曼兰兰耋：，目l + 提出本节课的目i + 的和任务l 设计的问题能激 发学生的探究兴 趣，完成教学任 务。在小组活动 中，教师应鼓励和 督促、指导并举 学生 行为 收集相关的问题情景， 联系生活实际，然后结 构化与简化，建立情景 问题的真实模型 对所提出的问题进行 表征和理解，利用和 处理现有的材料，向 既定的目标努力 4 2 “拓展型研究性学习”的课堂教学模式说明 “拓展型研究性学习”的课堂模式由五个过程组成。 4 2 1 创设问题情景 教师要积极地创设问题情景，引发学生的认知冲突，学生则积 极地搜索旧有的认知结构，为认知结构的转换奠定基础。要求教师 一堂课的开头就像一块无形的“磁铁”，虽然只有短短的一两分钟， 都能吸引学生的注意力，调动学生的情绪，打动学生的心灵，形成 良好的课堂气氛切人口，学生有了浓厚的兴趣，就会主动地进人自 1 6 学探究阶段。例：在不等式的性质章节中，为了证明不等式堕旦 d + ，打 鱼( a b o ，m o ) 。我们教学中就创设了这样的问题情景：生活 口 中“糖水加糖更甜”，这是毫无争议的事实。转化成数学问题就是： a 克糖水中含有b 克糖( a b 0 ) ，若再加m ( m 0 ) 克糖，则糖 水更甜了。起初的糖水浓度为旦，加入m 克糖后的糖水浓度为生竺， 日d + ，” 因为“糖水加糖更甜”，所以坐旦 皇( a b 0 ，m 0 ) 。 口+ ，打d 4 2 2 提出研究问题 明确指出本节课的教学目的，应该解决的问题，如何解决这些 问题，你的结论是什么等等，思维的展开点由此激发。学生在目标 明确的情况下，对需要解决的问题进行表征和理解，培养学生收集、 处理和利用信息的能力，为下一步的学习作了铺垫。例如：在两角 和与差的正弦、余弦、正切章节的第一节课中，我们这样提出本节 课的研究问题。 研究问题1 ：如何推导坐标平面内两点间的距离? 研究问题2 ：如 何运用两点间的距离公式，把两角和的余弦c o s ( q + b ) 与两角差的 余弦c o s ( q b ) 用q ，b 的三角函数来表示? 研究问题3 ：如何运用c ( 。口，、c t 哪，推导诱导公式c 。；。、s 。；。 4 2 3 小组协作学习 在明确问题的各个方面以后，学生需要提出各种可以用于问题 解决的策略并进行假设检验，最后在教师指导和自己的探索下，形 成自己解决问题的理念和策略。各组成员积极参与，主动提出问题， 运用“脑力激荡法“进行讨论，有主见，有创新，交换意见，协调 不同看法，解决问题，完成工作。鼓励学生合作学习，促进相互交 流，共同发展，提高学生研究问题、解决问题的能力，促进师生教 学相长。 在“线段的定比分点”章节的第一节课中，我们这样设计了“小 组协作学习”的课堂教学环节： ( 1 ) 画直线l ，并在直线l 上取有向线段而，同时在直线l 上取 不同于p ，p ：的点p 。讨论：点p 的位置有哪几种? ( 2 ) 引出课题：线段的定比分点。给出定义：点p 分有向线段而 所成的比入。币= 五鬲，又可变形为：五= 些。讨论：定比入是 只p 2 有向线段的长度比还是数量比? ( 由一到一的数量比上一到一的 数量) 。点p 分有向线段而所成的比九与点p 分有向线段磊的 比相等吗? ( 3 ) 点p 分有向线段而所成的比 ，若点p 在而内，入的取值 范围如何? 若点p 在赢或而的延长线上，入的取值范围又如 何? 得出结论填入下表： 若点p 在而上，入的取值范围为 若点p 在丽的延长线上，入的取值范围为 若点p 在蔬的延长线上，入的取值范围为 练习： 若点p 分有向线段而所成的比 = 一；，则点p 的位置在； j 若冈= 3 网，则p 分有向线段面的比是 若点p 分有向线段而的比为入= 要，则点p 分有向线段鬲的 比为： 思考：点且分有向线段鬲的比又为。 ( 4 ) 定比分点坐标公式的推导。 建立直角坐标系，设a ( x ，y ) ，p ( 驯p ) ，p ：( x ：，y ：) ，若已知n ，p ：的坐 标，如何求点p 的坐标呢? 请做下列训练： p 1 ( z i ，_ y 1 ) ，p ( x ，y ) ，p 2 ( x 2 ，y 2 ) p p = ( ，) ，即2 = ( ，) 又。币= 丑鬲，则( ，) = 入( ，) 由此解得：占! ； 即为定比分点坐标公式。 特别当入= 1 ，即得点p 为线段n p ：的中点公式： ；i ； ( 5 ) 点p 分有向线段而所成的比a 的坐标求法：五：三二量= 盟 其中： p ，( 工，y 。) ，p ( x ，y ) ，p 2 ( x 2 ，y 2 ) 。 练习：课本p 1 1 5 的练习题l 、21 2 4 l 课本p1 1 5 的习题5 5 中1 、2 【2 4 】 4 2 4 得出研究结论 这一过程包括两层意思，一是对整个小组协作学习过程进行检 查，检验策略是否合理，答案是否正确，二是评估问题的解决过程 中值得吸收的经验以及得出的结论，并对认知结构进行必要的调整。 学生要将自己或小组经过实践、体验所取得的收获进行整理、加工， 形成书面材料和口头报告材料。把研究成果口头表达出来，使学生 思维上升到理论阶段，真正做到理解。例如：在“直线方程”章节 的第4 节课的备课中，我们是这样设计“得出研究结论“这一步骤 的。直线方程五种形式及其特征和相互关系，强调因题而异，选择 恰当的形式来解题，注意斜率不存在和截距为零的情况不漏解。 4 2 5 拓展研究结果 理论再回到实践，在此应用阶段里学生通过变式的练习，巩固 和完善新的认知结构，顺利实现迁移。在形成的新的知识点上，不 断扩大和深化研究结果。这不仅能激发学生进一步探索的兴趣，而 且使学生直接接触到最前沿的学科。例如：“直线方程“的第一课叫， 在先学习r 直线方程的点斜式后，就设计了这样的一个“拓展研究 题”。已知直线l 过点p ( 2 ，1 ) ，分别交x 轴、y 轴于a 、b 两点， 当a o b 面积最小时，求直线l 的方程。 4 3 典型案例 5 6 平面向量的数量积及运算率 l2 4 】 ( 一) 、创设问题情景 物理里经常会碰到这样的问题：在合力f = 鼻+ r 作用下产生位移 s ，那么合力f 所做的功w 等于分力f ，r 作用产生同样的位移s 所 做的功的和。 ( 二) 、提出研究问题 问题1 ：平面向量数量积的运算律 问题2 ：向量的数量积与实数积的运算律的相同与区别 问题3 ：明确向量垂直的充要条件，会用两向量的数量积解决向量的 垂直问题 ( 三) 、小组协作学习 1 阅读教材p1 1 8 ，讨论怎样证明：向量的数量积的分配律： ( d + 6 ) c = d 6 + 6 c 这条性质很重要，所以必须掌握。教课书上是用几何方法证明的，简 单明了。 想一想：此运算律有什么物理意义? 练习：证明：( 三+ ；) z ：三2 十2 吾；+ i 2 化简计算：( 二+ i ) ( 三一i ) 展开计算：l 三+ ；1 2 、f i 1 2 2 请比较平面向量的数量积与实数的乘积的异同，填入下表 实数的乘积平面向量的数量积 相 d 6 = 6 口 ( d + 6 ) c = 口c + 6 c ( 口6 ) 2 = 口2 2 口6 + 6 2 同 ( 口+ 6 ) ( d 一6 ) = 口2 6 2 点 口2 = 口( 6 c ) = ( 口c 不 口6 = 口c ( 口o ) = 寺6 = c 同l 口6 l = l 拉1 1 6 l 点( 口6 ) 2 = d 2 6 2 ( a b ) ”= a ”6 “ 3 自学课本p1 1 8 的例3 ，平面向量数量积的运算律计算。 练习：已知网= 8 ，同= l o ，每十目= 1 6 ，求向量；，吾的夹角e 。 已知ab c 中，网= 8 ，i 丽l - l o ，l 牙卜1 6 ，求边ab 与b c 的夹角。 4 会用两向量的数量积解决向量的垂直问题。 自学课本p1 1 8 的例4 ，掌握两向量垂直的充要条件。 练习：设s 、t 是非零实数，苫与；都为单位向量，若向量s 苫+ r i 与 f 三一s i 大小相等，求证：三上i ( 四) 、得出研究成果 向量的数量积的运算律一部分与实数的乘积的运算律相似； 处理与长度有关的问题时常用目：蕊，与角度有关的问题常用 c o s 拈雨；与垂直有关的问题时常用“沁“b o o ( 五) 、拓展研究成果 例：用向量证明：圆o 中直径所对的角是直角。 4 4 “拓展型研究性学习”课堂教学模式的特点 进行课堂教学改革有多种方法和渠道，为什么“拓展型研究性 学习”就被认为是课堂教学改革的理想选择? 接受，为什么一到课堂上还是教师滔滔不绝地讲，学生死气沉沉地 听；教师接二连三地问，学生断断续续地答；教师不断地发出指令， 学生手忙脚乱地去执行；学生忙来忙去还是处在被动接受的地位， 那有什么主体地位可言? 究其原因，主要是教师“自我中心”的顽 固性和长期沿袭传统的惰性。由此可见，用现代教育理念去改造和 战胜传统教育观念有多么艰难。而这个难就难在教师不放权，难就 难在教学改革没有首先改变教师自己本身。认识了这一点，教师就 应该下决心去改变自己。 4 5 “拓展型研究性学习”的课堂实施中应注意的几个问题 4 5 1 分组原则 分组的原则是“组间同质、组内异质”。就是说，各小组之间的 学习水平应该是均衡的，便于进行公平的竞争和评估；每一小组中 各成员的性别、个性、学业成绩、能力水平则应有明显差异，便于 取长补短，互相配合，互相帮助，共同进步。这样的分组方法与某 些地区、学校实行的分层教学方法大相径庭，这至少说明分组方法 不是唯一的。每个组员都要明确自己的职责，在活动中尽其所长， 为小组目标的达成作出贡献，人人都有均等的成功机会。 4 5 2 问题设计的原则 整个课堂教学过程是“以问题为中心”展开的。在问题的设计 中，要有针对性、合理性、层次性和较强的探索性，设计出的问题 应当是“使学生跳一跳就能摘下鲜桃”，既让学生体会学习的喜悦， 使学生成为“有意义学习”，又能让学生在解决问题中感悟成功的快 童本性的理念追求。“研究性学习”不仅仅是获取知识的方式和渠道， 更重要的是在知识探寻中孕育一种问题意识，亲自寻找并实践解决 问题的途径，引发整个学习方式的变革。 4 5 5 “研究性学习”中教师的角色转换 “研究性学习”重视学生的自主体验和探究并不意味着放弃教 师的指导。在解决实际问墓瑟黧雾自j 鬟萋鎏蠢冀曩羹薹囊童薹j 鋈囊蠢篓羹囊藿，薹蚕羹雾藩翼墓蓁苹 年第1 6 年 8 2 4 3 6 184 6 9 6 18 69 0 3 189 ，0 6 5 691 1 9 0 393 2 8 2 595 3 4 6 797 3 8 6 7 简 单比较，应该是第二种方誊较好，两年后资金j o ) = 石；警高增值为6 3 2 8 9 9 万元 8 年后资金 增值为8 0 1 1 2 1 万元 第n 年后出售陈酒所得收入的现值计算公式： 程序5 3 3 f 0r n = 1 ：1 6 x ( n ) 。5 0 e x p ( s q n ( n ) ，6 ( ( 1 + o 0 5 ) n ) ； 机水平、合作水平、学习策略以及知识基础多方面的内容。在现实的 教学中，教师不仅要对教材关注，而且要对学生关注；不仅要对教学 结果关注，而且要对教学过程关注。只有这样，教师才能设计出优秀 的“教案”。 4 5 7 “拓展型研究性学习”实施的局限性 因为“拓展型研究性学习”教学模式与传统的教学模式的区别， 再加上“定势”效应，变革的“教法和学法”，使学生起初有点不适 应。因此，“拓展型研究性学习”教学模式对教学内容有选择。一般 而言，在学生的自主探索能力范围之内，数学中的概念教学及其简单 的应用，可以选择“拓展型研究性学习”教学模式。例如：函数 章节的指数函数y = 口。( 口 o ，口1 ) ，对数函数j ，= l o g 。x o ，d 1 ) 的定义 及简单的运算律，线段的定比分点的概念教学，圆锥曲线章节 的椭圆、双曲线、抛物线的标准方程及其性质，向量章节的平而 向量及空间向量的坐标运算等内容适合用“拓展型磷究性学习”教学 模式教学。 另外，“拓展型研究性学习”教学模式多以“小组协作学习”为 主，因此对学生综合素质的要求更高。面对数学学习兴趣不浓，学习 习惯欠佳，数学学习能力相对较弱的学生，老师担心“拓展型研究性 学习”教学模式难以施展，往往不敢尝试。 4 6 “研究陛学习”与“接受学习”、“发现法”、“探究法” 的关系 “接受学习”是我们所熟知的，它的主要形式是教师讲，学生 听。教师的主导作用很明显，学生的主体地位被压缩；问题的结果 ( 如定理) 被提前托出，结果的发现、探求过程或被删除，或被改 述为规范化的步骤和逻辑语句。应该指出，接受式学习虽然有上述 不足，但对于人生在校接受基础教育的有限时间里，仍不失为有效 的、主要的学习方式，原因在于这种学习方式就某些学习内容来说， 具有较高的效率。接受式学习能把人类几千年积累的成果用较短的 时间传授给学生，因此在学习中具有一定的地位。 “研究性学习”与“接受学习”这两种学习方式不是对立的， 而是相辅相成的。事实上，任何一堂成功的高中数学课中，这两种 学习方式总是并存的。引导全体教育工作者重视“研究性学习”，树 立教育教学的新概念，是这次课程改革的重点和成就之一。 1 9 5 9 年，美国教育心理学家布鲁纳率先倡导在教育中实施“发 现法”。1 9 6 1 年，美国芝加哥大学教授施瓦步提出了与发现法类似， 但更具有操作性的教学方法“探究式学习方法”。2 0 0 0 年，我国 教育部首次在小学、中学的教学大纲中分别增加了“实践活动”、“探 究性活动”和“研究性课题”等语词。2 0 0 1 年，又将高中教学大纲 中的“研究性课题”更名为“研究性学习课题”1 1 】。实际上，这些 词语在教育学中基本上是同义的，我们应该从其特点上进行总体把 握，而不是硬要把他们看成不同的词语，并着力去找它们的差异。 5 “拓展型研究性学习”的评价 5 1 课题“拓展型研究性学习”的来源说明 课题“拓展型研究性学习”是总课题中小学课程资源开发利用 实践研究的子课题，此课题是全国教育科学“十五”规划教育部重 点课题，由东北师范大学的沈重民教授主持进行。“拓展型研究性学 习”是参照总课题的理论指导，结合长沙市第二十中学的教学实际而 展开的课题实验。 5 2 “拓展型研究性学习”在我校的实施步骤 1 、开题阶段：2 0 0 2 年1 2 月2 0 0 3 年3 月 收集、学习有关基础教育过程改革的有关资料，进行系列的理 论学习、讲座与操作方法的探讨，调查数学学科与学生学习实际情 况，搞好前测。针对实际、采取具体可行措施，为实验做好准备， 2 0 0 3 年3 月开题论证会。 2 、 实施阶段：2 0 0 3 年3 月2 0 0 4 年1 2 月 按课题设计开展各项研究，边开发、边利用、边实践、边研究， 每期期末进行次阶段性检测，作好阶段性的验收与评估。 3 、成果汇总和结题阶段：2 0 0 5 年1 月6 月 搞好终结性检测，对各科检测数据、资料进行终结性统计与分 析，撰写终结性报告与论文，出版专著。并上报总课题组验收、参 评。 5 4 实验研究 5 4 1 实验( 一)教学模式的实施对学业成绩的影响 ( 一) 研究的设计 本研究选择髓组“平行”班( 任教老师水平和学生水平均相当的 班级) 作实验( 一组理科班，一组文科班) ，其中每组中各有一位老 师进行“拓展型研究性学习”课堂教学模式的实验，而另一位教师不 进行此实验。利用效度和信度均较高的试题对两组“平行”班的学生 进行测试，通过对成绩的对照和分析，比较其测试结果和分析结果， 以检验分析结果。 ( 二) 研究方法 l