（发展与教育心理学专业论文）城乡小学三年级学生解决数学比较问题的差异研究.pdf

2 0 0 6 年心理学院硕士论文：城乡小学三年级学生解决数学比较问题的差异研究 城乡小学三年级学生解决数学比较问题 的差异研究 发展与教育心理学专业硕士研究生吴玉婷 指导教师张庆林教授 摘要 问题解决是一种高级心理过程，它一直是心理学研究中的重点问题。而在小 学阶段，学生所接触到的各种算术应用题中，比较问题就是一个重难点。基于这 些考虑，我们把以往研究中探讨到的关于问题解决及数学问题解决的某些影响因 素放入到数学比较问题这一特殊的问题情境下展丌研究，并且考虑到乡镇教育发 展的重要性，我们把研究对象指向城乡学生这一组特殊的群体，考察城乡小学生 在解决数学比较问题上的差异及其影响因素，因此，它具有一定的理论意义和现 实意义。 本研究主要包括两个实验。实验一通过用自编的比较应用题试卷和元认知问 卷作实验材料，探讨被试在解决比较问题成绩上的差异以及被试在元认知能力上 的差异及其对解题成绩的影响。实验二通过用瑞文标准推理测验、数字记忆广度 测验和相似图形匹配测验为实验材料，考察被试在认知风格、智力水平和工作记 忆容量上的差异及其对解题成绩的影响。两个研究获得的主要结论如下： 1 城乡小学生在解决比较问题的成绩上存在显著的差异，城市学生在一致 和不一致问题的成绩上均优于乡镇学生。 2 城乡小学生在元认知能力和工作记忆容量上差异显著，城市学生的元认 知能力优于乡镇学生，城市学生在工作记忆容量上较乡镇学生更具优势。但是， 城市学生和乡镇学生在智力水平和认知风格上并没有明显的差异。 3 元认知能力、智力水平和工作记忆容量对城乡小学生解决比较问题的成 绩差异都有着重要的影响。但是，认知风格对城乡小学生解决比较问题的成绩差 异影响不明显。 关键词：小学生数学问题解决比较问题城乡差异 2 0 0 6 年心理学院硕士论文：城乡小学三年级学生解决数学比较问题的差异研究 t h er e s e a r c ha b o u td i f f e r e n c e si ns o l v i n gm a t h e m a t i c s c o m p a r e p r o b l e m so fp r i m a r ys c h o o lc h i l d r e no nt h et h i r d g ；r a d e r si nu r b a na n dr u r a la r e a s g r a d u a t es t u d e n tw i t hm a j o ro f d e v e l o p m e n t a la n de d u c a t i o n a l p s y c h o l o g y ：w uy u t i n g t u t o r ：p r o f z h a n gq i n g l i n a b s t r a c t p r o b l e ms o l v i n gi sak i n do fa d v a n c e dm e n t a lp r o c e s s i th a sb e e nt h ek e y p r o b l e mi np s y c h o l o g yr e s e a r c ha l lt h et i m e a tt h es t a g eo ft h ep r i m a r ys c h o o l ，t h e c o m p a r ep r o b l e m sa r eo n eo ft h e m o s td i f f i c u l tp a r t si nt h ev a r i o u sa r i t h m e t i c p r o b l e m sw h i c ht h es t u d e n t sm e e t s ot h ep u r s u e rc h o o s et h er e s e a r c hc o n t e n ta b o u t t h ep r o b l e ms o l v i n go fc o m p a r ep r o b l e m sa n ds o m ef a c t o r st h a ti n f l u e n c i n gt h e m a t h e m a t i c sp r o b l e ms o l v i n g c o n s i d e r i n gt h ei m p o r t a n c eo fd e v e l o p m e n to fr u r a l e d u c a t i o n ，t h er e s e a r c ho b j e c t sc o m ef r o mt h et h i r dg r a d e r so f p r i m a r ys c h o o li nu r b a n a n dr u r a la r e a s t h ep u r s u e rw a n tt of i n dt h ed i f f e r e n c e sb e t w e e nt t r b a ns t u d e n t sa n d r u r a ls t u d e n t si nt h eq u a l i t yo fs o l v i n gc o m p a r ep r o b l e m sa n dt h ei n f l u e n c ef a c t o r st o t h et e s ts c o r e s o ，i th a sc e r t a i nt h e o r ym e a n i n ga n dr e a l i s t i cm e a n i n g t h i sr e s e a r c hm a i n l yi n c l u d e st w oe x p e r i m e n t s i ne x p e r i m e n t1 ，t h ep u r p o s ei s t of i n di ft h et e s ts c o r eo f s o l v i n gt h ec o m p a r ep r o b l e m si sd i f f e r e n tb e t w e e nt h et w o t y p es t u d e n t s t h et e s tm a t e r i a l sa r ec o m p a r ep r o b l e m se x a ma n dm e t a - c o g n i t i v e q u e s t i o n n a i r ew h i c ha r em a d eu pp e r s o n a l l y i ne x p e r i m e n t2 ，t h ep u r s u e rw a n t st o a s c e r t a i nt h es u b j e c tv a r i a b l e ，s u c ha sc o g n i t i v es t y l e ，i n t e l l e c t u a ld i f f e r e n c e ，w o r k i n g m e m o r ys p a n ，i ft h ef a c t o r si n f l u e n c et h et e s ts c o r eb e t w e e nu r b a ns t u d e n t sa n dr u r a l s t u d e n t s t h ec o r r e s p o n d i n gt e s tm a t e r i a l sa r er a v e n ss t a n d a r dp r o g r e s s i v em a t r i c e s ( s p m ) ，t h e n u m e r i c a lm e m o r ys p a n p a r t o fw e c h s l e r i n t e l l i g e n c e s c a l ef o r c h i l d r e n ( c w i s c ) ，m a t c h i n gf a m i l i a rf i g u r e st e s t ( m f f tf o re l e m e n t a r y ) b a s e do n t h et w oe x p e r i m e n t s ，w ed r a ws o m ec o n c l u s i o n sa sf o l l o w s ： i i 一! 竺! 生：! 型兰竖塑主堡苎! 塑兰! ：兰三笙望兰生坚盗墼堂! 兰墼塑墨塑差墨笪塞 1 - t h e ms f es i g n i f i c a n td i f f e r e n c e sb e t w e e nt h et w o g r o u p so fs t u d e n t s t h e u r b a ns t u d e n t sp e r f o r mb e t t e rt h a nr u r a ls t u d e n t si nb o t hc o n s i s t e n ta n di n c o n s i s t e n t p r o b l e m s 2 t h e r ea r es i g n i f i c a n td i f f e r e n c e sb e t w e e nt h et w o g r o u p so fs t u d e n t so n m e t a c o g n i t i o na n dw o r k i n gm e m o r ys p a n t h eu r b a ns t u d e n t sp e r f o r mb e r e rt h a n r u r a ls t u d e n t si nb o t hm e t a - c o g n i t i o na n dw o r k i n gm e m o r ys p a n b u tt h e r ei s n o t o b v i o u sd i f f e r e n c eo nt h e i n t e l l i g e n c el e v e la n dc o g n i t i v es t y l eb e t w e e nu r b a n s t u d e n t sa n dr u r a ls t u d e n t s 3 t h ea b i l i t i e so fm e t a c o g n i t i o n ，i n t e l l i g e n c el e v e la n dw o r k i n gm e m o r ys p a n h a v eas i g n i f i c a n ti n f l u e n c ei ns c o r eo fs o l v i n gc o m p a r ep r o b l e m sb e t w e e nu r b a n s t u d e n t sa n dr u r a ls t u d e n t s b u tt h ei n f l u e n c eo fc o g n i t i v es t y l et ot h ed i f f e r e n c es c o r e o nc o m p a r ep r o b l e m si sn o to b v i o u s k e y w o r d s ：p r i m a r ys c h o o lc h i l d r e n ；m a t h e m a t i c sp r o b l e ms o l v i n g ； c o m p a r ep r o b l e m s ；r u r a l u r b a nd i f f e r e n c e s 附件3 ：( 装订在学位论文封面后首页) 独创性声明 砺0 2 1 1 1 学位论文题目：越垒4 1 堂三生塑堂垒篮迭数堂出楚回题鲍羞显盈窒 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工 作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谓十的地 方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含 为获得西南大学或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我 一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中作了明确的 说明并表示谢意。 学位论文作者：羡谚薪 签字日期：d 绛年月孑口日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解西南大学有关保留、使用学位论文的规 定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允 许论文被查阅和借阅。本人授权西南大学研究生院可以将学位论文的 全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫 描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书，本论文：口不保密， 口保密期限至带月止) 。 j：以 学位论文作者签名：昊殳辑导师签名：纱寸一 签字日期：力0 6 年幸月扣日签字日期：年。厂月坤日 学位论文作者毕业后去向： 工作单位： ：，电话 通讯地址：邮编 2 0 0 6 年心理学院硕士论文：城乡小学三年级学生解决数学比较问题的差异研究 1 绪论 1 9 8 0 年全美数学教师协会( n c t m ) 在一份文件中提出了“必须把问题解决作 为8 0 年代中学数学的核心”的口号，并且主张“在解决问题方面的成绩如何 将是衡量数学教育成效的有效标准”。至此，问题解决似乎成了国际数学教育界 的一大焦点。而数学应用题是数学教育中的重点，又是数学教育中的难点。无论 是外国的教育还是国内的教育都发现，很多学生存在不同程度的解决应用题的 困难。国外学者也一直认为数学应用题研究是数学问题解决研究的中心课题( 路 海东，韦雪艳，2 0 0 2 ) 。因此，本文通过回顾和评析国内外有关数学问题解决， 特别是关于比较问题解决的实验研究及其理论观点，结合已有的研究和深入的思 考，试图通过实证研究来探讨城乡小学生解决比较问题所存在的差异以及影响比 较问题解决的多方面因素，为提高小学数学应用题教学效果提供一定的理论依据 和实证资料。 1 1 问题解决的心理学含义 当人们面临一项任务而又没有直接手段去解决时，便产生了问题。问题解 决始于问题，终于问题，是一个以问题为核心，将发现问题、提出问题直至解决 问题相统一的全过程。每个问题由三种成分构成：给定状态、目标状态以及阻止 给定状态转变为目标状态的障碍。 美国心理学家安德森( a n d e r s o n ) 1 9 8 0 年把问题解决定义为受任何指向目标 的认知性操作程序。在问题解决过程中，问题解决者根据面对的问题条件在脑中 进行转化，形成关于问题情境的内在表征，寻找在问题空间中蕴涵着的中间环节， 从而达到解决问题的目的。从信息加工观点出发，问题解决过程可看作是对问题 空间的搜索过程。问题解决与其它活动相比有三个显著特点。( 1 ) 具有明确的目 的性。问题解决活动必须是目的指向的活动，它总是要达到某个特定的终结状态。 ( 2 ) 心理操作过程的序列。一个行为必须包含有一系列的心理步骤，或物理步 骤才称得上问题解决活动。( 3 ) 认知性操作。有目标指向性的一系列操作如果只 是简单的、不包括任何重要认知成分的活动，一般也不认为是问题解决活动( 张 大均，2 0 0 0 ) 。问题解决活动是一系列有目标指向性的操作过程。它包括认知成 分，也就是说，在操作过程中，操作者的知识状态不断发生变化，需要运用新的 2 0 0 6 年心理学院硕士论文：城乡小学三年级学生解决数学比较问题的差异研究 解决办法以及创造新的探索步骤。从心理学的角度出发可以对“问题解决”进行 微观的描述：问题解决就是从最初的问题空间( 判断1 ) 出发，经历不同的问题状 态( 不同的子问题) ，运用一定的策略达到对问题的正确表征的过程，最终获得问 题结果( 判断n ) ，消除疑问。 虽然对问题解决的描述不同，但问题解决的目的是很明确的，就是要帮助学 生提高解决实际问题的能力，而且问题解决过程是一个创造性的活动。对于问题 解决的含义，可以理解为一种心理活动过程、一种基本技能或者是一种教学方式。 1 2 数学问题解决研究概述 1 2 1 数学问题解决的主要研究内容 2 0 世纪7 0 年代后期，随着认知心理学的发展，人类问题解决能力的研究从 开始的知识贫乏领域向知识丰富领域问题，即问题解决的研究核心逐渐从研究非 专门领域的、具有通用结构与解决策略的问题转向研究专门领域的、具有情境的、 基于专门知识的问题解决。其中学科教学中的学生问题解决正逐渐成为当代认知 心理学研究热点之一。数学学科是最早涉及问题解决研究的学科。 数学问题解决的研究一般关注学生认知和教师教学两个层面的内容，一是围 绕数学问题解决过程中的心理机制、问题表征和策略的选择和应用、能力的迁移 等问题，二是问题解决的教学训练。 在对数学问题解决过程的研究中，如路海东等人( 2 0 0 2 ) 以d a n i e l al u c a n g e u 等人的研究为范式，针对我国小学生数学学习的特点，通过研究得出情境理解、 问题表征、问题归类、解题计划和自我评价这五个过程都对小学生应用题的解决 有重要作用。杜月红( 2 0 0 5 ) 通过对数学学习不良学生的问题解决机制的研究发 现，问题理解、问题表征、解题计划、问题分类和程序评估对数学学业不良学生 问题解决有显著影响；其作用机制为：问题表征、解题计划、问题分类和程序评 估因素直接影响问题解决，而问题理解因素通过这四种因素对问题解决产生直接 影响。廖运章( 2 0 0 1 ) 提出并通过调查来证实其在数学应用题解决的内在心理机 制上的构想。他认为数学问题的解决实质上是主体在数学元认知监控下，摆脱情 节结构，建立并处理数量关系结构的一种数学认知活动，其认知过程大致分为用 2 0 0 6 年心理学院硕士论文：城乡小学三年级学生解决数学比较问题的差异研究 模( 意识) 、建模、解模、验模4 个相互联系的环节。 问题表征是人们在解决问题时所使用的一种认知结构，即通过一系列算子， 对信息进行记录、储存和描述以至改进信息的结构方式( 廖伯琴，1 9 9 7 ) 。更简 单地说是问题解决者从问题刺激情景中提取信息、从记忆系统中回收信息、在工 作记忆中编码信息以形成对问题结构的心理图式。也可以认为问题表征是根据问 题所提供的信息和自己已有的知识经验，发现问题的结构，构建自己问题空间的 过程，也是把外部的物理刺激转变为内部心理符号的过程。问题表征既是一种过 程，即对问题的理解和内化；也是问题理解的一种结果，即问题在头脑中的呈现 方式。解决应用题的关键是理解题意，形成己知条件与问题目标之间的问题情境 的正确表征。徐凡等人的研究( 1 9 9 2 ) 证实小学生空问表征与解决几何问题的能 力有很高的相关性。人脑的表征系统中存在着许多不同的表征方式，而每一种表 征方式又可以自成体系，组成一个表征子系统。董妍( 2 0 0 3 ) 在对表征方式进行 分类整理后，认为研究者们比较一致地认为问题表征包括这样几种方式：图式表 征、图像表征、直译表征、问题模式表征。面对一个数学问题，采取什么解决策 略是主体接触和了解数学问题后首先进行的选择性的思维操作。数学中有许多题 目可用固定的算法求解。如曹凌雁( 2 0 0 4 ) 在其研究中发现初中生在解决乘积比 较题中，至少会使用五种策略：估算法、公因数抵消法、直接相乘法、估算和抵 消法，及其他策略。其中最常使用的是估算法和直接相乘法。但有更多的能称作 “问题”的题目( 通常指探索性的、开放性的及源于实际的题目) 其算法是预先不 知道的，需要运用某些策略来指导解决。 解决类比问题作为问题解决的一种类型，可以看作是类比推理的一种形式。 目前从问题解决的角度对样例学习的研究，来考察迁移能力的作用。如莫雷、刘 丽虹( 1 9 9 9 ) 探讨了样例的表面特征对类比迁移的影响方式。他们让被试学习概 率问题的样例后解决新问题。结果表明，对问题结构和内在类比的强调，能够提 高问题解答的成绩。 数学问题解决的教学思想，最早起源于波利亚的“问题解决四阶段论”( 杨 益粉，2 0 0 4 ) 。他对数学启发法的教学研究，为现代数学问题解决的研究和发展 奠定了必要的理论基础。他在其著作中曾先后给出了一些启发性的模式或方法， 如分解与组合、递归模式、叠加模式、特殊化方法、一般化方法、从后向前推、 2 0 0 6 年心理学院硕士论文：城乡小学三年级学生解决数学比较问题的差异研究 设立次目标、合情推理的模式( 归纳与类比) 、画图法、对问题进行变形等。把这 些模式或方法组织在解决问题过程的四个阶段中一理解问题、拟定方案、执行计 划、回顾解答，就构成了“怎样解题表”。2 0 世纪8 0 年代后，随着信息加工理 论的兴起，问题解决的研究更多关注问题类型、问题解决过程与问题解决能力的 分析。为增强教学的针对性，在某种程度上希望通过教学帮助学生掌握解决数学 问题的技能、方法、策略。如莱斯特认为好的问题解决教学应包括具体的启发法 策略、一般启发法策略以及培养工具技能等多个方面的结合。赫勒与亨盖特运用 专家、新手比较研究的方法，在观察、分析、研究的基础上，认为教师可通过默 会知识显性化、提供有指导的实践、让学生讲述过程、确保程序性知识事先习得、 测验要突出理解与推理等来提高学生问题解决能力。目前随着认知心理学和建构 主义哲学思潮的影响，使对问题解决与问题解决活动的研究突破了学校教学的范 围。研究者们趋于认同数学课堂教学应是包括知识的社会建构以及社会分布的问 题解决等方面的情境化的集体实践。共同的主题就是让学生参与到他们能够提出 与自己解决问题有关假设的问题及问题情境中去，即“做数学”( 乔连全，2 0 0 3 ) 。 长期以来，国内外学者比较关注解题过程的思维训练并力图通过两种途径来 提高应用题的解题能力。1 、通过开设专门的思维能力训练课程来提高学生的思 维水平，从而迁移到应用题解题中，提高解题能力，例如德波诺( d e b n o ) 的学思 维教程；科文顿( c o v i n g t o n ) 的创新性思维教程。2 、结合应用题教学，开展有关 解题思维策略的训练。例如，梅耶( m a y e r ) 的解应用题思维过程的四阶段理论， 勒威斯( l e w i s ) 的语句表征训练( 姚飞、张大均，1 9 9 9 ) 。 除此之外，数学问题解决的研究内容，还涉及到跨文化的研究。如m i k a n a i t o ( 2 0 0 1 ) 研究了亚洲儿童和美国儿童在计算策略上的差异。还有就是在问题解决 研究方法上的变化，传统的方法大都是口语报告法和事后提问法为主。但这两种 研究方法也存在着不足，如学者们普遍认为己自动化了的心理过程不容易进行口 语报告。对于应用题解决的研究，近年来国外学者己经采用了一些更加先进、精 确的手段。如m a r yh e g a r t y ( 1 9 9 5 ) 等人对成功的和不成功的解题者在表征应用 题的策略方面的研究，就采用了眼动仪。这样对被试眼动的精确追踪，就得了更加 可靠的实验数据。 4 2 0 0 6 年心理学院硕士论文：城乡小学三年级学生解决数学比较问题的差异研究 1 2 2 影响数学问题解决的相关因素研究 研究者们还关注于影响数学问题解决的因素，以此寻求促进问题解决的措施 和教学方法。问题解决受到多种因素的影响，有客观因素，也有主观因素。大量 研究发现，个体的元认知能力、智力水平、记忆容量以及认知风格等对数学问题 解决有着非常重要的作用。 ( 1 ) 元认知对数学问题解决的影响 元认知理论强调个体对自身认知活动的过程和结果进行调节与反馈，对人的 认知活动进行了深入的探讨与研究。对元认知的研究表明，元认知在学习活动中 起着重要作用，对多种认知活动都有着广泛的影响，是影响学生学习的重要因素 之一。数学元认知是人们在数学活动中，以一定的数学观念为指导，对数学认知 活动的认识和控制。它包括三个方面的内容，即数学元认知知识、数学元认知体 验以及数学元认知监控。 数学元认知监控是指主体在进行认知活动的过程中，将自己正在进行的认知 活动作为意识对象，不断地对其进行积极而自觉地监视，控制和调节的过程。 如张庆林等人( 1 9 9 7 ) 运用四种不同形式的应用题对小学六年级学生进行了应用 题表征的元认知监控测试，结果证明，优中差学生之间元认知监控能力有显著差 异，加强元认知监控训练是提高学生理解和分析应用题能力的有效途径。此外， 董奇，周勇( 1 9 9 5 ) 通过研究还发现，随着年龄、年级的增长，学习自我监控在中 小学生学习活动中的作用日益增大。对于较低年级的学生来说，学习自我监控在 学习活动中的作用不大，对学习成绩的影响不显著。而对较高年级的学生来说， 学习自我监控在学习活动中的作用增大，对学习成绩有显著的影响。 个体的元认知特征指对问题解决做出预测、不断地评价问题的解决途径，以 及监控反应的能力。如果个体缺乏这种能力，其在数学问题解决上肯定会有不同 方面的困难。如曾盼盼( 2 0 0 2 ) 在总结以往研究的基础上，得出数学学习不良儿 童在评价自己解决问题的能力、确定和选择适当的策略、组织信息、监控问题解 决过程等一些方面存在着困难。这些困难在很大程度上影响其数学问题的解决。 d e s o e t 等( 2 0 0 1 ) 研究元认知与数学问题解决之间的关系在普通智力学生身上表 现，运用主成分分析，发现元认知能解释6 0 以上的学生问题解决差异，其中数 学问题解决能力一般与中上者以及数学学习障碍中等与严重的学生之问在预测 2 0 0 6 年心理学院硕士论文：城乡小学三年级学生解决数学比较问题的差异研究 与评估能力上的差异最大，预侧与评估的元认知技能对这两组学生有区分力。 还有的研究是通过对元认知进行有意义的培养来提高学生数学问题解决的 能力。如童世斌等人( 2 0 0 4 ) 通过元认知训练对提高中学生解答数学应用题能力 的实验研究发现，在思维策略训练的基础上再加上元认知训练，能够更有效地提 高解答数学应用题思维训练的效果。郭成( 2 0 0 4 ) 考察了三种思维训练方式( 元 认知内隐训练、元认知外显训练和一般思维策略训练) 对三种不同认知方式学生 ( 场独立型、场依存型和中间型) 数学应用题解题能力的影响。其结果发现：外显 训练和元认知内隐训练比一般思维策略训练能更有效地提高场依存型、中问型和 场独立型三类学生的应用题解题能力；( 2 ) 元认知外显训练和内隐训练对于场独 立型和中间型学生同等重要，但元认知外显训练更有助于场依存型学生应用题解 题能力的提高，成为该类学生的优势训练方式。 ( 2 ) 智力水平与问题解决水平的关系 加德纳的多元智力理论是近年来颇有影响力的一种智力观。他将智力定义为 “以多种方式运作于生活中的能力”，认为人类的智力是多元化的，包括语言、 逻辑数学、肢体动觉、视觉空间、音乐节律、人际与内省、自然力等八个方面的 智力因子。在加德纳的这一理论里，只有内省智力是指向自身的，元认知也是指 向自身的。从这一理论出发，元认知应属于内省智力，它是智力的一部分( 杨志 勇，2 0 0 2 ) 。同样在在s t e r n b e r g 的智力理论里，可以看到元认知在智力里不仅仅 是一部分，而且是重要的一部分。s t e m b e r g 的智力三元理论是一种新的智力观， 这一智力观反映了认知心理学的思想。s t e r n b e r g 从信息加工的角度分析，认为智 力包含这样三个成分：元成分、操作成分和知识获得成分。其中操作成分包括编 码、解码、映射、实施及判断，知识获得成分包括选择性编码，选择性组合、选 择性比较，这两个成分分别代表了人类信息获取的学习过程中涉及到的自动化的 认知过程及选择性过程。s t e r n b e r g 认为元成分是智力的一个关键特征，他将元成 分提高到其它两个成分之上，这也是这一智力理论的特点。他认为元成分的作用 在于对个体的认知资源进行管理，如识别问题的实质、计划、监督、调节等等， 这与元认知的作用是一致的。由此可见，智力与元认知的关系非常密切，从前面 对元认知的阐述其实就可以表明，智力对数学问题的解决是有影响。如王振宏 ( 2 0 0 0 ) 考察了智力水平与学生学业成就的关系，通过路径模型分析，学生智力 6 2 0 0 6 年心理学院硕士论文：城乡小学三年级学生解决数学比较问题的差异研究 水平与学业成就有比较高的显著正相关，其中智力水平能够解释学业成就3 2 的变异。林苒( 1 9 9 1 ) 以问题解决中的思维策略作为智力水平诊断指标的有效性 进行了研究。 ( 3 ) 问题解决中记忆容量的影响 信息加工的学习与记忆模型为问题解决提供了一个心理内部过程上的基本 解释，是问题解决中的一些基本步骤如问题表征、算子应用等的前提条件和理论 支点。 该理论认为学生在问题解决中通过“刺激( s ) 一联结( o 卜反应( r ) ”，使得问 题信息转化为神经信息进入感觉登记器，再以极短的时间转换并贮存于短时记忆 中，它一般能贮存7 士2 个信息量，而且这些信息量主要是原始刺激的各种突出 特征。然后，在“有意义”的控制之下，短时记忆经过“语义编码”进入长时记 忆。接着，学生通过“再认”和“回忆”两种方式把信息从长时记忆中提取出来， 通过反应生成器使信息直接转换成行动，这个过程在问题解决中起承前起后的作 用( 王书贞，2 0 0 3 ) 。另外，在学习和记忆的认知理论中，除了上述的学习顺序 外，还存在着各种执行控制过程。这些执行控制过程选择并启动与学习和记忆有 关的认知策略，控制着学生的其它信息流程。 根据记忆活动的特点，可以将记忆分为三个存储系统一瞬时记忆系统、短时 记忆系统和长时记忆系统，每个系统又是对信息进行加工的一个阶段。一般认为 短时记忆也称工作记忆，它的信息的存储在一分钟以内，像人们查询电话号码的 情况，打完电话之后很快就忘记了。1 9 7 4 年，b a d d e l e y 和h i t c h 在模拟短时记忆 障碍的实验基础上提出了工作记忆的三系统概念，用“工作记忆”代替了原来“短 时记忆”的概念。b a d d e l e y 认为工作记忆指的是一种系统，它为复杂的任务比如 言语理解、学习和推理等提供临时的储存空间和加工时所必需的信息，工作记忆 系统能同时储存和加工信息，这和短时记忆概念仅强调储存功能是不同的。工作 记忆分成三个子成分，分别是中枢执行系统、视空初步加工系统和语音环路。大 量行为研究和神经心理学上的许多证据表明了三个子成分的存在，有关工作记忆 的结构和作用形式的认识也在不断地丰富和完善。由此可见，工作记忆与短时记 忆的主要区别在于强调信息加工过程中信息操作和保持的同时性，而短时记忆则 只强调信息的( 被动) 储存。就学习过程而言，个体必须在处理学科信息的同时 2 0 0 6 年心理学院硕士论文：城乡小学三年级学生解决数学比较问题的差异研究 保持一些必要的信息，因此相比较短时记忆概念而言，工作记忆概念更符合学习 过程中信息加工与保持的特点，即信息处理和保持的同时性特点。 工作记忆通常以工作记忆容量作为指标，工作记忆容量( w o r k i n gm e m o r y c a p a c i t y ) 又称工作记忆广度( w o r k i n gm e m o r ys p a n ) 。工作记忆在数学认知中的作 用最早是h i t c h ( 1 9 7 8 ) 在多步算术问题解决中发现的。h i t c h 发现如果解题者 在心算时忘记了初始信息或中间步骤的结果就会产生计算错误。因此h i t c h 认为 心算错误是由于与问题有关的信息在记忆中产生衰退造成的。之后有许多研究者 运用不同的数学问题如心算问题、代数问题等进行了多方面的研究，使之成为目 前数学问题研究中的一个较为活跃的领域( 董妍，2 0 0 3 ) 。如m a r k h a s h c r a f t 等 人( 2 0 0 1 ) 报告了工作记忆与数学焦虑之间的关系，他们用工作记忆容量来解释数 学焦虑对数学解题成绩的影响。m i l l e r , s u s a n p e t e r s o n ( 1 9 9 7 ) 的研究表明，若学生 不能将注意力集中到要解决的数学任务上，他将无法形成有意义内部表征( 或图 式) ，或将该表征存入长时记忆中去，尤其是对于复杂的数学问题或多步骤问题。 国内的徐芬( 1 9 9 9 ) 对学习成绩差与成绩好学生短时记忆特点进行比较研究，在 图片记忆上，两组儿童的成绩没有差异。l 、3 年级优差生间的差异主要在数字 与具体词汇记忆中。 ( 4 ) 认知风格对数学问题解决的影响 在心理学研究领域，风格是对个体差异进行的描述，指个体在认知、个性等 方面一贯的外在表现方式。人们普遍认为，认知风格是指个体在认知过程中所经 常采用的、习惯化了的方式，具体说是在感知、记忆、思维和问题解决过程中个 体所偏爱的、习惯化了的态度和方式( 曾晓青，2 0 0 5 ) 。它是一种与认知活动密 切联系的人格变量。 近几年，国内外心理学家对于认知风格的研究更是热情不减。迄今为止，人 们提出了名目繁多的认知风格类型。将诸多认知风格类型加以分析总结，认为可 以从认知、人格、活动三种基本侧重点对认知风格研究进行归纳。以认知为中心 的观点有很多，其中以场依存一场独立型、反省型一冲动型两种理论影响最大。 k a g a n ( 1 9 6 0 ) 提出了冲动型一反省型的认知风格类型，这是指学习者面对两 种或两种以上的选择时，做出反应的速度。沉思型和冲动型的认知方式只是反映 思维和行为的方式，并无好坏之分。一般来说，冲动型学生往往是动作迅速，甚 2 0 0 6 年心理学院硕士论文：城乡小学三年级学生解决数学比较问题的差异研究 至未对所有答案看过一遍就做出了选择，而沉思型的学生则会仔细考虑每个选 项，最后做出选择。研究表明，认知冲动的学生反应快，但容易出错，而沉思型 的学生一般是花大量时间考虑周密了才做出反应，所以出错少。但也有的学生反 应既快有准确，这可能是由于他们熟悉某一领域的知识，对学习任务胜任有余， 而非认知冲动。这是由于对冲动型和思索型的传统划分法一双重中数分类法带来 的，这种分法无法包括那些反应快、错误少和反应慢、错误多的被试( 史伟，1 9 9 9 ) o 我国的周润民( 1 9 9 0 ) 的研究也表明，在做一定难度的推理题时，思索型的认知 风格会有助于儿童的成绩，而冲动型认知风格将会掩盖儿童的能力。 关于场依存一场独立型这一点，无论在理论探讨还是在实验研究方面贡献最 大的是威特金( h aw i t k i no 威特金提出认知方式的一个主要方面是场依存型一 独立型特征( f i e l dd e p e n d e n c e i n d e p e n d e n c e ) 以极端的场依存型和它的对立面，极 端的场独立性为端点，构成了不同认知方式的一个连续体，每一个人都在这个连 续体上占有一定的位置。通常可以通过“镶嵌图形测验”对被试的这类认知风格 进行划分( 张燕，2 0 0 2 ) 。学生的学业成绩与场依存性一场独立性特点之问关系 的研究得出大量结论。如张厚粲1 9 8 2 年对大学生的调查研究表明，理科学生更 倾向于场独立，文科学生更倾向于场依存，差异非常显著。国内学者的研究因为 取样不同，得出的结论也不完全一致，以小学生为被试的研究结果与国外研究一 致，即场独立性强者数学成绩较好，但是对大学生的研究却发现，许多单科成绩 ( 包括数学) 与场依存性一场独立性相关不明显( 付国富，2 0 0 5 ) 。李寿欣( 1 9 9 4 ) 的研究也表明，高中生的场依存性一场独立性认知风格与语文、数学成绩相关不 明显。认知方式与问题解决有着密切的关系，许燕( 1 9 8 8 ) 研究表明在小学三年 级数学应用题的得分中，场独立性学生明显高于场依存性学生。另外在班塔的研 究报告中，3 - 6 岁的低年级儿童身上，场依存性一独立性和冲动性一沉思性之间 是存在极显著的相关( 刘滨，2 0 0 4 ) 。 1 3 比较问题解决的相关研究 1 3 1 比较问题的含义 数学问题的难度与问题的结构特征关系密切。不同的特征通常需要不同的技 2 0 0 6 年心理学院硕士论文：城乡小学三年级学生解决数学比较问题的差异研究 能与策略( o l a d u n n i ，1 9 9 8 ) 。因此，研究数学问题解决时，对问题的结构特征必 须有清楚的认识。在小学数学应用题中，比较问题是具有一定难度的问题，主要 反映为它具有特殊的语义结构，这种结构给儿童建立相应的数量表征带来了困 难。 比较问题由已知条件、关系和问题三部分组成。在已知条件句中给出一个变 量的值，关系句是根据一个变量来定义另一个变量，问题是求另一个变量的值 ( l e w i s ，1 9 8 7 ) 。如在“小明有3 个苹果，小刚比小明多5 个，问小刚有多少个 苹果? ”这道题中，第一句是已知条件，第二句是关系句，第三句是问题。根据 文字表达和数量关系是否一致可将比较问题分为两类：一致问题和不一致问题。 在一致问题中，未知数是关系句的主语，变量关系的文字表达( 如比多) 与所需要 的运算是一致的( 如用加法) ，上面的例子就是一道一致问题。在不一致问题中， 未知数是关系句的宾语，变量关系的文字表达( 如比少) 与所需要的运算相冲突 ( 如用加法) ，如将上题中关系句“d , n 0l l d , 明多5 个”改为“小明比小刚少5 个”， 这道题就成为一道不一致问题。( 李晓东，2 0 0 2 ) 1 3 2 比较问题的研究概述 l e w i s 和m a y e r z e l 9 8 7 年针对大学生解决比较问题的研究中提出了“一致性假 设”，即解决比较问题时，转换错误( r e v e r s a le r r o r ) 远比其计算错误多，而在不 一致问题上所犯的转换错误也远比一致问题多。l i e v e n v e r s c h a f f e l 等人( 1 9 9 2 ) 通 过对大学生解决比较问题的眼动实验验i l e t l e w i s 和m a y e r 的一致性假设，其结果 与之相符。e l s b e t hs t e m ( 1 9 9 3 ) 在对幼儿的比较问题解决实验中也再次证明了 这一假设，并指出解题困难与其特殊语义结构的获取密切相关。r o n a l d 等j k ( 2 0 0 3 1 通过对聋哑大学生的实验进一步证实了一致性假设的正确性，同时他们还发现学 生阅读水平的高低对比较问题的解决没有太大的影响。s t e p h e n ( 2 0 0 3 ) 提出关系词 的变化是导致学生解决不一致问题错误的主要原因。 国内学者李晓东( 2 0 0 2 ) 也对小学3 6 年级学生解决不同类型的比较问题 进行了研究。其结果表明小学生解决比较问题的成绩受问题类型及年级的交互影 响。儿童在一致算术问题上的成绩都很好，且显著优于不一致算术问题。在不一 致算术问题、一致代数问题及不一致代数问题上，存在年级差异。而小学生在算 2 0 0 6 年心理学院硕士论文：城乡小学三年级学生解决数学比较问题的差异研究 术问题上的通过率高于代数问题。陈英和( 2 0 0 4 ) 对小学2 4 年级学生进行数 学应用题测验，以考察学优生和学差生在解决比较应用题时的表征策略的差异。 结果表明从2 4 年级儿童解答一致和不一致应用题上看，学优生较多地使用问题 模型策略对问题进行表征，学差生较多地使用直接转换策略对问题进行表征。随 着年级的升高，学优生在使用问题模型策略上越来越成熟，学差生并没有学会使 用更加有效的问题模型表征策略，仍然停留在直接转换策略上，但他们在关于策 略使用的认识上有所提高。 另外，针对解决比较问题困难的原因，研究者们主要从问题表征方式和信息 加工方式的角度来进行探究。h e g a r t y 等人( 1 9 9 5 ) 通过分析大学生解决比较问题 所犯的错误，提出成功的解题者和不成功的解题者在表征比较问题时可能运用了 不同策略1 7 1 。不成功的解题者在表征变量之间的关系时，运用的是直译策略， 即根据关键词来决定采取何种运算，如看见“多或贵”就用加法，看见“少或便宜” 就用减法。成功的解题者则运用问题模式策略，他们根据变量之间的关系建立 数学表征并确定采取何种运算，因而能够正确地解决问题。 李晓东等人( 2 0 0 2 ) 又运用实验法和临床访谈法研究了数学学优生与学困生 在解决比较问题时的差异及元认知对解题成绩的影响 州。其结果表明：学优生 与学困生解决比较问题的成绩差异显著，学优生在一致问题和不一致问题上的解 题成绩均优于学困生。而这种差异与其解题时所运用的表征策略有关。同时，学 生在解决比较问题中出现的主要错误为转换错误，在不一致问题中出现的错误多 于一致问题中出现的错误。 路海东等人( 2 0 0 3 ) 针对我国小学生表征和差应用题的策略进行了研究。其结 果表明：( 1 ) 我国小学生对和差应用题的表征也存在着直译策略和问题模型策略。 ( 2 ) 不成功组解题者在表征和差应用题时倾向于运用直译策略，而成功组的解 题者更倾向于运用问题模型策略，这导致了成功者和不成功者在列式上的差异， 特别是在不一致题型上表现得更明显。 此外，学者们已逐渐意识到学生在数学成绩上的差异，不仅与知识水平有 关，而且与工作记忆有关。h i t c h ( 1 9 7 8 ) 最早发现心算成绩与解题者保持和加 工信息能力有关。a y r e s 和s w e l l e r ( 1 9 9 0 ) 也发现学生回忆和应用几何定理的能 力受工作记忆负荷影响。 2 0 0 6 年心理学院硕士论文：城乡小学三年级学生解决数学比较问题的差异研究 李晓东等人( 2 0 0 3 ) 就工作记忆与小学生解决比较问题成绩之间的关系进行 了研究。其结果表明：一致问题和不一致问题的工作记忆负荷水平不同，不一致 问题的工作记忆负荷大于一致问题。而成功解题者的工作记忆容量大于不成功解 题者的工作记忆容量。其研究结果说明工作记忆对小学生解决比较问题有重要影 响。 1 4 城