（凝聚态物理专业论文）二维非线性光子晶格中缺陷模的实验和理论研究.pdf

摘要 摘要 光感应实时制作阵列波导技术的出现，改善了传统制作阵列波导的局限性， 从而使得对于阵列波导，尤其是二维阵列波导中的分立衍射和分立孤子的研究 一跃成为一大研究热点。随着二维光子晶格制作技术的日趋成熟，在此基础上 引入缺陷态并观察其对光束作用的研究工作己经成为了目前的前沿课题。 本论文使用部分空间非相干光光束和完全相干的激光光束，分别通过成像 的方法和光学傅里叶变换的方法首次在传播长度为l c m 的光生伏打型光折变介 质掺铁铌酸锂晶体中制作了二维非线性光子晶格并从中引入缺陷态，对其缺陷 模进行了实验和理论研究工作。本论文最后以铌酸锂晶体为例，提出了种确 定光折变晶体轴向的新方法。 全文共分六章，分别为：引言，非线性光子晶格，二维非线性光子晶格及 其缺陷态的实验研究，光子晶格能带的理论计算，一种确定光折变晶体轴向的 简便方法以及结论。 第一章介绍了光折变效应和连续介质里光折变空间孤子的概念。 第二章介绍了非线性光子晶格的概念、制作方法以及光子晶格中的分立 衍射、分立孤子和缺陷态，指出了本论文的研究内容。 第三章介绍了我们在实验中用成像的方法和光学傅里叶变换的方法制作 二维光子晶格的实验装置，并给出了典型的实验结果，同时还研究了二维非线 性光予晶格中的缺陷态对光束传播的影响。 第四章介绍了光子晶格能带计算的一种常用方法平面波展开法，并 对二维光子晶格以及一维缺陷态光子晶格的能带进行了理论推导和计算。 第五章给出了种确定光折变晶体轴向的简便方法。 第六章对本文的工作进行了总结。 关键词：光折变效应二维光子晶格缺陷模能带铌酸锂晶体 a b 啦a c t a b s t r a c t w i m l ed e v e l o p m e mo fr e a l - t i 工n ef 曲r i c a t i n gw a v e g u i d ea a y sb yl i g h ti n d u c e d t e c h n 0 1 0 9 ) 0i ti m p r o v e sm er e s 埘c t i o no fc o n v e n t i o n a lw a v e g u i d e 锄y sf a b r i c a t i o n s t h i sm e 廿l o dm a k e st h es m d yo n 啪v e g u i d e 锄y s ，e s p e c i a l l yo nd i s c r e t ed i 缅阻c t i o n a n dd i s c r e t es o l i t o ni nt w o d i m e n s i o r l a lp h o t o i l i cl a m c e sb e c o m et 1 1 er e s e a r c hf o c u s b a s e do nm et e c h n o l o g yo ff a b r i c a t i n gp h o t o i l i c1 a m c e s ，t h e 咖d yo nd e f e c tm o d e si n t h e mi so f n l es 廿o n gi n t e r e s ta tt l l e 丘o n t i e r so fm o d e mn o i l l i n e a ro p t i c s u s i n gp a n i a l l ys p a t i a l l yi i l c o h e r e n tl i g h ta 1 1 dc o h e r e n tl a s e r l i g h t ，w ef a b r i c a t e t 、v o d i m e l l s i o n a ln o l l l i n e a rp h o t o i l i c1 a m c e sa i l di t sd e f b c tm o d e sf i r s ti np h o t o v o l t a i c p h o t o r e 舳c t i v ef e d 叩e d1 i t l l i 啪】1 i o b a t e 呵s t a l 而t hp r o p a g a n o n1 e n g t h1 锄b yt h e m e 山o d so fi m a g i n ga i l do p t i c a lf o u r i e rt m n s f o 眦，r e s p e c t i v e l y ，a i l da l s os m d y 血e d e f e c tm o d e se x p e r i m e n t a l l ya 1 1 dt 1 1 e o r e t i c a l l y a tt h ee n do ft h i sd i s s e r t a t i o n ，w et a k e 1 i m i u mi l i o b a t ec r y s t a l sa sa ne x 锄p l et og i v ea 1 1o p t i c a lm e 也o df o rd e t e r i n i n a t i o no f c r y s t a lo r i e n t a t i o ni np h o t o r e 纳c t i v ec r y s t a l s n l i sd i s s e r t a t i o ni sd i v i d e di m os i xc h 印t e r ss u c ha s ：i r l 廿o d u c t i o n ，n o n l i n e a r p h o t o n i cl a 仕i c e s ，e x p e r i m e n t a l 咖d yi n 柳。一d i m e n s i o n a ln o l l l i l l e a rp h o t o i l i c1 甜i c e s a 1 1 di t sd e f e c tm o d e s ，t h e o r e t i c a lc a l c u l a t i o n0 ft 1 1 ee n e 略yb a n do fp h o t o l l i cl a 出c e s ， a s i m p l em e m o df o rd e t e n n i n a t i o no fc r y s t a lo r i e m a t i o ni np h o t o r e f a c t i v ec r y s t a l s ， a i l dc o n c l u s i o n s c h 印t e r li r l 仃o d u c e sm ec o n c e p t i o no fp b o t o r e 丘a c t i v ee 毹c ta n dp h o t o r e 矗a c t i v e 印a t i a ls o l i t o n c h a p t e r2i r l 廿o d u c e st h ec o n c e p t i o na n dt h ef 曲r i c a t i o nm e m o d so fn o i l l i n e a r p h o t o l l i cl 枷c e sa n dm ed i s c r e t ed i 觚t i o n ，t h ed i s c r e t es o l i t o na 工l dt h ed e f e c tm o d e s i np h o t 0 1 1 i cl a t t i c e s c k 【p t e r3i i i 口o d u c e s0 1 l re x p e r i l l l e n t a ls e m p sa n dt y p i c a lr e s u l t so ff a b r i c a 血1 9 t w o d i m e n s i o r l mp h o t o n i cl a t c i c e su s i i l gt h ei m g i n gm e t h o da n do p t i c a lf o u r i e r 订a n s f b m a t i o nm e m o d ，r e s p e c t i v e l y ，a 1 1 d 咖d i e st h ef b m a 廿o no fd e f e c tm o d es 0 1 i t o n i nt w o d i m e n s i o n a ln o i l l i n e a rn h o t o l l i cl a _ c t i c e s a b s t r a c t c h a p t e r4i n 仃o d u c e sas i i n p l ew a yp 1 a n e w a v ee x p a n s i o nm e 廿1 0 df o rc o m p 面n g t | ee n e 唱yb a 工l d so f p h o t o 工l i cl 甜i c e s ，a 1 1 dc o n s i d e r s 咖- d i m e n s i o n a lp h o t o l l i cl a 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南开大学学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，进行 研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本学位论文 的研究成果不包含任何他人创作的、已公开发表或者没有公开发表的 作品的内容。对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集 体，均已在文中以明确方式标明。本学位论文原创性声明的法律责任 由本人承担。 学位论文作者签名： 葸蜒芝 蜘年厂月工宁日 第一章引言 第一章引言 第一节光折变效应 1 1 1 光折变效应的概念 光折变效应( p h o t o r e f t i v ee 饿c t ) 是光致折射率改变效应( 1 i g h ti n d u c e dr e 矗t i v ei n d e xc h a n g ee 髓c t ) 的简称。它是电光材料在光辐照下，由光强的空间 分布引起材料折射率相应变化的一种非线性光学现象。 光折变效应首先是由贝尔实验室的a s h k i n 等人1 1 】于1 9 6 5 年发现的。他们在 用铌酸锂( h 0 3 ) 和钛酸锂( “t a 0 3 ) 晶体进行倍频实验时意外地发现，由 于光辐照区折射率的变化破坏了产生倍频的相位匹配条件，从而降低了倍频转 换效率。当时把这种不期望的效应称作“光损伤”( o p t i c a ld a m a g e ) 。这种“光 损伤”在光辐照停止后仍能保持相当长的时间。正是基于这种性质，1 9 6 8 年c h e n 等人1 2 3 j 首先认识到，利用这种“光损伤”可以进行光学信息存储，并深入研究 了这种效应的物理机制，提出了光激发载流子的漂移模型。从此引起了人们对 它的普遍关注和极大兴趣。由于这种“光损伤”可以通过均匀光辐照和加热的 方法被完全擦洗掉，因而它是一种可逆的损伤。为了区别于永久性的光损伤， 以后人们将它改称为“光折变效应”。此后人们又相继在b a t i 0 3 ，妯0 3 ，s r 。b a l 。 n a 2 0 6 ( s b n ) 等铁电氧化物，b i l 2 s i 0 2 0 ( b s o ) ，b i l 2 g e 0 2 0 ( b g o ) ，b i l 2 t i 0 2 0 ( b t o ) 等 立方硅铋族氧化物，g a a s ，i n p ，c d t e 等半导体材料，以及电光陶瓷p l z t 和有机 聚合物等材料中发现了光折变效应。目前光折变效应已被认为是电光材料的通 性。 光折变效应应用广泛而且发展迅速。目前，用光折变材料己成功制作了多 种用途的非线性器件。例如，三维光折变体全息存储器，自泵浦相位共轭器， 在光通信波分复用技术中使用的窄带滤波器和定向耦合器，光像放大器和振荡 器，由光折变空间孤子写入并存储波导，空间光调制器以及在光学信息处理、 光计算、集成光学及神经网络技术方面的各种实用器件。 第一章引言 1 1 2 光折变效应的物理机制 光折变效应是发生在电光材料中的一种电光现象。如图1 1 和图1 2 所示， 光折变过程以及其物理机制可以概括为以下五个步骤： 施主 l 受主l 非均匀辐照光 光电离 t 扩鼓 被陷阱俘获 空间电荷场 折射率光栅 图1 1 光折变模型1 4 1 非均匀辐照先 ；辩稀 心 # 盐光强分布 。鍪撇一度 ，p ；空间电荷分布 蹦够弋a ： 蚓萨弋a 图1 2 光折变效应的过程( 扩散机制) 【5 】 ( 1 ) 电光晶体内的杂质、缺陷和空位作为电荷的施主或受主。在不均匀光 辐照下，施主杂质被电离产生光激发载流子； ( 2 ) 光激发载流子( 在导带中的电子或价带中的空穴) 通过浓度扩散或在 外加电场或光生伏打效应作用下的漂移而运动； ( 3 ) 迁移的载流子又可以被陷阱重新俘获，它们经过激发、迁移、俘获， 再激发、直至到达暗区被处于深能级的陷阱重新俘获。形成了正、负电荷 2 圆塑霾鹜匦 第一章引言 的空间分离，这种空间电荷的分离与光强的空间分布相对应； ( 4 ) 这些光致分离的空间电荷在晶体内建立了相应的空间电荷场； ( 5 ) 空间电荷场又通过电光效应在晶体内形成了与光强的空间分布相对应 的折射率变化。如果晶体不存在反演对称性( 对称中心) ，则空间电荷场通过线 性电光效应( 泡克耳斯效应) 引起折射率的变化；如果晶体存在对称中心，则 空间电荷场会通过平方电光效应( 克尔效应) 引起折射率的变化。 对于光生载流子的迁移机制，首先由c h e n 等人提出在外加电场或晶体中的 内电场作用下的漂移机制 2 ，3 1 。随后a m o d e i 等人又提出了光生载流子由光强梯 度分布引起的扩散迁移机制【“，并指出在低电导材料中，当干涉条纹间距较小时， 载流子的扩散是最主要的迁移机制。他们从理论上给出了光生载流子因浓度梯 度扩散和在电场作用下的漂移这两种机制下的电流密度以及折射率变化的相位 栅分布。并指出，如果相位栅的记录是通过自由载流子的漂移机制，则两写入 光束之间没有能量转移，至少在写入光栅的稳态阶段是这样。但是对于扩散机 制，两束写入光束之间会出现稳态的能量转移，能量转移的方向由自由载流子 的符号决定。之后，g l a s s 等人又提出了一种新的自由载流子迁移机制光生 伏打效应【7 1 。它不同于通常的光生伏打效应，是铁电体材料在光辐照下产生的一 种反平行于自发极化方向的光生伏打电流，与它相应的光生伏打电场正是c h e n 等人在文献 2 ，3 中提出的“内电场”，它对于铌酸锂( l i n b 0 3 ) 和钛酸锂( l i t a 0 3 ) 晶体中的自由载流子迁移做出了主要贡献。综上所述，在光折变过程中自由载 流子迁移主要有以下三种机制： ( 1 ) 扩散。在非均匀光强辐照下，亮区自由载流子浓度最高，暗区自由载 流子浓度最低，在浓度梯度v ”作用下形成了扩散电流，其电流密度为 如= 一g d v h = 丁胛，z ( 1 ，1 1 ) 其中，口为载流子电荷，其符号空穴为正号，电子为负号；d 为扩散系数；v ”为 载流子浓度梯度；为迁移率；k 为波尔兹曼常数；r 为绝对温度。 ( 2 ) 漂移。载流子在电场作用下的迁移，电场包括外加电场矗和空间电荷 场e 。漂移电流为 山= q 砸 ( 1 1 2 ) j、7 其中，为自由载流子的迁移率；外加电压与电场的关系为 e 讲= ；矿为 州 l 外加电压；三为电极之间的长度。 3 第一章引言 ( 3 ) 光生伏打效应。不同偏振的光会在不同方向引起光生伏打电流，当入 射光偏振沿铁电晶体的c 轴方向时( e 光) 会产生反平行于自发极化方向的光生 伏打电流。光生伏打电流的数值与吸收系数口和辐照光强j 的关系一般表示为 山r = 脚， ( 1 1 3 ) 其中，r 为g l a s s 常数。 第二节连续介质里的光折变空间孤子 1 2 1光折变空间孤子的相关概念o 非线性光学的重要目标之一是由一束光操纵另一束光或光束自控。空间光 孤子是达到这一目标的有效途径之一。光学空间孤子的观察开始于2 0 世纪7 0 年代，9 0 年代光折变空间孤子的发现使光学空间孤子的研究进入了黄金时代。 1 2 1 1 时间孤子与空间孤子 光波与声波和水波一样，随着传播距离在时域或空域里会不断展宽。光纤 中的短脉冲由于介质的色散使脉冲在时域展宽，而介质的非线性会使脉冲变窄， 当色散与非线性严格平衡时，短脉冲就会以不变的形状在光纤中传播，这叫做 时间孤子。类似地，由于衍射，窄光束会在空域自然展宽，当介质的非线性与 衍射严格平衡时，窄光束会以不变的形状和尺寸在介质中传播，这叫做空间孤 子( 如图1 3 所示) 。脉冲或光束以不变的形状在介质中传播时称作光孤子，也 ( a ) 光束的自然展宽 ( b ) 空间光孤子在光折变晶体中的传播 图1 3 光束的自然展宽和空间光孤子在光折变晶体中的传播 4 第一章引言 称作光束自陷。孤子具有粒子的属性，这是宏观尺度上光的波粒二象性的一种 体现。 在光纤中传播的短脉冲，通常选择群速度色散很小的工作波长范围，因此 通过光纤中很弱的k e 玎非线性( 近似为1 0 1 0 数量级) ，脉冲在长距离传播时 ( 百米甚至千米数量级) 就足以补偿色散得到时间孤子。而介质中由窄光束的 衍射引起的光束扩展则要求较大的非线性才能补偿，k - e r r 非线性必须在很高光 强( m w c m 2 ) 下才可以补偿衍射，而且这种k e r r 孤子在高维数下是不稳定 的。空间孤子的传播距离通常为厘米量级。所以，利用k e r r 非线性实现空间光 孤子是不现实的。 1 2 1 2 空间孤子形成的唯象模型 空间光孤子的形成可以通过透镜效应或波导效应这两种唯象模型来理解。 透镜效应是指光传播在非线性介质中时，由于光束横向强度的空间分布会在非 线性介质中感应一个正透镜，当正透镜的聚焦作用平衡了光束的衍射发散，就 会使光束自陷形成亮空间孤子。波导效应是指光传播在非线性介质中时改变了 介质的折射率，非均匀的折射率变化起到等效的波导作用，每个空间孤子都是 它自身感应的波导的导向模。就像光纤一样，在传播中的光束被横向束缚而不 展宽。因此，空间光孤子反映了光与非线性介质相互作用的自洽过程。 1 2 1 3 亮空间孤子与晴空间孤子 亮空间孤子：在自聚焦介质f 幽 o ) 中，一束高斯光束会导致中间强、边缘 弱的折射率变化，它就相当于一个聚焦透镜或梯度波导，光束传播在其中便形 成了自导光束。 暗空间孤子：包含暗迹( 嵌在准平面波中的低光强区域) 的准平面波通过 自散焦介质f 幽 0 且衄* ，1 中，光强越强，折射率变化越大， 自聚焦就越强，而自聚焦越强，会导致光强越强，它又会使得折射率变化越大。 因此，这种非饱和的非线性使得( 2 + 1 ) 维k e r r 型光孤子具有内在的不稳定性。 第一章引言 在饱和非线性材料中，当光强高到一定程度后，折射率变化”不再线性增加。 这样自聚焦过程放缓，以确保光束在传播过程中始终能与光衍射平衡，所以能 够形成稳态光孤子。因此饱和非线性是产生稳态光孤子的前提条件。 1 2 2 光折变空间孤子的分类 1 9 9 2 年，m s e g e v 等人预言了光折变空间孤子的存在【i l 】，1 9 9 3 年由实验证 实 1 2 - 14 1 。目前为止，发现和研究的光折变空间孤子主要有以下几种： 1 2 2 1 准稳态空间孤子 它要求外加电场或内电场( 如光生伏打场) ，且只能在一定的时间窗口( 类 透镜形成之后和外电场完全被屏蔽之前) 内才能观察到，并且到达稳态时消失。 孤子的宽度只依赖于输入光束的尺寸，而不依赖于外加电场的数值和入射光束 的绝对光强，所以它可以在“w 入射功率下形成，并在两个横向维被陷获。 1 2 2 2 屏蔽空间孤子 它是稳态的空间孤子。一束高斯光束进入光折变晶体，在外加电场作用下， 光生载流子迁移并最终被俘获，形成了对外电场的不均匀屏蔽，光强的地方( 中 央区) 激发的载流子多，因而该区域的电导率高，电阻率低；而光弱的地方( 边 缘区) 则与之相反。结果本来均匀的外加电场在空间不再均匀，即中央区电场 低而边缘区电场高。晶体的电光效应决定了折射率变化正比于电场( 。c e ) ， 其中的正、负号由外加电场极性决定。如果月 0 ，结果正好相反，可以形成暗空间孤子。因此，对于屏蔽 型空间孤子来说，折射率变化的符号( 幽 0 ) 是由外加电场的极性决 定的，对电场极性反转后便可使”的符号反转。当n o 时才能形成暗屏蔽型空间孤子，其m 正比于1 ( ，+ t ，) 。 1 2 2 3 光生伏打空间孤子 它也是稳态空间孤子。在光辐照区内，光生载流子在光生伏打效应的作用 下，沿着平行( 电子) 或反平行于( 空穴) 晶体的自发极化方向迁移，直至到 暗区被俘获，从而形成了空间电荷的分离，它们产生的空间电荷场e ，通过线性 6 第一章引言 电光效应引起了折射率的变化。由于自发极化的方向是固定的，对于自散焦介 质( 幽 o ) ，可形成 亮光生伏打空间孤子，其幽正比于，( ，+ 厶) 。 以上均为相干空间孤子，而且这三类孤子均为标量空间孤子，其形成空间 孤子的光电场只具有一个成份。 1 2 2 4 矢量或复合空间孤子 它是由一个以上的光场成分通过非相干叠加而形成的。这些光场成分通过 它们所感应的折射率变化而自洽地彼此互陷。复合空间孤子的形成必须满足 个条件，即光场成分之间彼此不相干。它可以通过以下技术实现：光场成分的 偏振彼此正交；光场成分具有不同频率，其频率差远大于非线性介质响应时间 的倒数r ；在光场成分同偏振、同频率的情况下，可由不同成分之间的光程差 超过相干长度或其他方法使二者不相干。 1 2 2 5 部分非相干和非相干空间光孤子 它是来自非相干光源的光束形成的空间孤子，要求介质必须具有非瞬时的 非线性响应，其响应时间远长于非相干光束的相位起伏时间，所以它只能感受 到有限时段内的平均光强。非相干空间孤子可以看作一个由多模、多分量组成 的光孤子。但各分量之间的强度随机涨落，分量与分量，模与模之间互不相干， 它们组合而成的平均光强却能在介质中形成一个多模波导，像一个势阱样将 所有分量束缚住。 第二章非线性光子晶格 第二章非线性光子晶格 第一节非线性光子晶格及其制作方法 2 1 1 光子晶格的概念 光子晶格是一种折射率在空间周期性变化的新型光学微结构材料，其概念 最初是e y 曲l o n o v i t c h 和s j o l l l l 于1 9 8 7 年各自独立提出的峪。光子晶格具有 光子带隙，相应于光子带隙区域的光波不能在这种晶体中传播，被全部反射出 去。这是因为折射率的周期性变化起到了多维衍射光栅的作用，由布拉格衍射 偏转了光波的传播方向。 光子晶体分为线性光子晶体和非线性光子晶格。线性光子晶体是线性折射 率在空间周期性变化的介电微结构，它必须由至少两种不同折射率材料的介质 周期性排列组成，为了得到完全的光子带隙，其折射率对比度要求大于2 6 ，因 此长期以来，制作线性光子晶体的材料成为限制光子晶格制作的瓶颈。非线性 光子晶格的线性折射率在空间是不变的，而非线性折射率在空间呈周期性变化。 光子晶格与一般晶体有类似性。一般晶体是由原予规则有序排列而组成的，光 子晶格也是由有序排列的微结构组成的。但是，一般晶体晶格周期性的尺度是 电子德布罗意波长的数量级( 1 a ) ，而光子晶格有序的周期性长度则是与其相关 波长的数量级( 微米、亚微米数量级) 。 2 1 2 光子晶格的制作方法 线性光子晶格有许多制作方法，如精密机械加工、电子束刻蚀、反应离子 束刻蚀、激光光刻等。人工制作光子晶格的困难主要在于：首先，光子晶格要 求结构单元是有序排列的，并符合某种对称性；其次，光子晶格要求折射率在 空间周期性地变化，且周期为光波长量级。这样，光子晶格的制作变得很困难。 比如工作在可见光波段的光子晶格，其晶格常数为微米量级，人工控制微米量 级的单元周期性排列目前还十分困难。 线性光子晶格的制作困难限制了光子晶格的研究，于是人们开始考虑制作 非线性光子晶格。最早的非线性光子晶格用周期性极化法制作。最近提出的光 8 第二章非线性光子晶格 感应法 1 “2 0 】制作非线性光子晶格能突破人工制作光子晶格的瓶颈。光感应法即 在光敏介质如光折变介质【1 8 ，1 9 ，2 ”、液晶里【2 0 】光感应非线性光子晶格。光感应法 能够实时制作，用低功率光源也能观察到非线性效应。而且光折变介质既可提 供白聚焦非线性，又可提供自散焦非线性，这样就能观察到更广泛的晶格孤子。 以前的周期性极化法只能制作一维非线性光子晶格，而光感应法能制作二维非 线性光子晶格【2 l 】。2 0 0 2 年，j w if 】e i s c h e r 等人在光折变s b n 晶体里用光感应的 方法制作了一维和二维相干光光子晶格【17 1 。二维光子晶格有许多一维光子晶格 里没有的新特征，如角动量波等。 在光折变介质中光感应制作光子晶格时利用单轴光折变晶体的电光各向异 性。例如s b n ：6 0 晶体的电光系数：r 】3 = 3 7 ，r 3 3 = 2 3 7 ，既可提供线性效应，又可 提供非线性效应。利用晶体的这种特点，使形成晶格的光束为寻常光偏振，探 测光束为异常光偏振( 偏振方向沿晶体c 轴方向) 。外加偏置电场时，探测光束 具有较强的光折变非线性响应，而晶格光束在传播过程中近似为线性变化1 2 2 ，2 3 1 。 文献f 2 4 初次提出光感应法制作光子晶格时，将光束阵列成像在光折变晶体 的前表面上，通过光折变空间孤子感应出光子晶格。为使孤子阵列平行传播而 孤子间互不相干，必须增大孤子间距离以减小它们的相互作用1 2 。一般孤子间 距须大于3 0 岬【2 6 ，27 1 。这么大间距意味着波导间的耦合很小。陈志刚等人对这问 题进一步改善，在文献 2 8 埋用空间部分非相干光制作光子晶格，减小了孤子间 的作用，使互不作用的孤子间距减小到2 0 岫。 光感应法使得对分立孤子以及光子晶格位错，极化子形成等【2 8 】的研究更加 方便。光感应法容易通过控制光输入来控制光子晶格的参数，对许多其它的晶 格问题如生物、固态物理、凝聚态物质波( 2 l j 等的研究有很大的借鉴作用。光感 应方法也是目前制作光子晶格的主要方法。迄今为止，光感应法包括有光束干 涉光感应方法、成像光感应方法和空间傅里叶变换光感应方法。光束干涉光感 应方法制作的晶格最小间距是3 0 “m 2 9 】，傅里叶变换光感应法制作的晶格最小间 距是6 m 【j 。下面就逐一对这几种方法进行介绍。 21 2 1 干涉方法制作光子晶格 0 m a t o b a 等人用干涉法在掺铁铌酸锂( l i n b 0 3 ：f e ) 晶体里制作了二维光子 晶格口”，其实验装置如图2 1 所示。寻常光偏振的激光被两个马赫一曾德尔干涉 仪分成四束光，两干涉仪分别形成竖直的和水平的干涉光栅，把掺铁铌酸锂晶 9 第二章非线性光子晶格 体放在四光束干涉区。 图2 1干涉方法制作光子晶格的实验装置8 w h m ：半反射平面镜；m ：平面镜；l ：透镜；p ：偏振器 2 1 2 2 成像方法制作光子晶格 成像法制作光子晶格是指在均匀的平面入射光波中插入振幅掩模( 振幅图 或透明片) ，振幅掩模的透过率分布与振幅掩模的空间分布相对应，通过振幅掩 模在光折变晶体里的像感应出光子晶格。 很多文献里制作光子晶格都是利用成像法。j wf l e i s c h e r 等人在光折变 s b n 晶体里用光感应成像法制作了维和二维相干光光子晶格【l ”。陈志刚等人 用成像法制作了由部分非相干亮屏蔽孤子感应的光子晶格【2 蛳。相干光制作光子 晶格，由于干涉效应在传播过程中相邻孤子易于相互作用从而破坏晶格的稳定 结构，且有调制不稳定性，噪音较大。非相干光制作的好处是孤子间互不相干， 减小了孤子间相互作用的间距，且调制不稳定性只有当非线性超过相干长度的 某特定闽值时才存在，噪音较小。 2 1 2 3 空间傅里叶变换方法制作的光子晶格 驯 空间傅里叶变换方法制作光子晶格的实验装置如图2 2 所示，来自y a g 倍 频激光器的波长为5 3 2 n m 的异常偏振光经空间滤波器f l 滤波，扩束并准直后， 通过具有四个对称排列的圆孔的振幅掩模，得到四个点光源，它们经过傅里叶 透镜f 2 ( f = 1 3 5 m m ) 后聚焦在位于该透镜焦平面处的1 m m 厚的掺铁铌酸锂晶体 1 0 第二章非线性光子晶格 ( l i n b 0 3 ：f e ) 的前表面上。晶体后表面的光强分布由透镜f 3 ( 卢9 0 m m ) 成像 在c c d 上，a t 为衰减器，c c d 输出信号经计算机采集处理后，便可在屏幕上 直接观察到晶体后表面的光强分布。因而在写入过程中可以观察相邻波导之间 的相互作用过程。为了读出波导，在透镜f 2 与晶体之间加入一个分束器b s 。在 读出时挡住5 3 2 n m 的绿光，由h e - n e 激光器出射的激光束通过b s 照到l i n b 0 3 ：f e 晶体中写入波导的区域，通过波导的导向到达晶体的后表面，同样由透镜f 3 成 像在c c d 上。因而在任意时刻均可以读出在晶体中写入的波导。 m a s k c r y s t a i a t 图2 2 制作与读出光折变波导阵列的实验装置 f l 为空间滤波器；m a s k 为振幅掩模：f 1 为准直透镜；f 2 为傅里叶变换透镜 b s 为光束分束器；c r y s 诅l 为l i n b 0 3 ：f e 晶体；f 3 为成像透镜；a t 为衰减器 杨立森等人【3 0 1 制作了四种相邻圆孔间距2 a 的振幅掩模( 2 a 分别等于1 c m ， o 8 c m ，0 7 c m 和0 5 c m ) ，相应的圆孔直径均为o 7 m m 。实验结果表明，以2 a - 0 8 c m 的孔距为最佳( 如图2 3 ) 。 ( a )2 a = 1 c m( b ) 2 a _ = o 5 c m ( c )2 a = 0 8 c m 图2 3 用不同孔间距的振幅掩模写入波导阵列，读出时的强度分布图样 第二章非线性光子晶格 由理论分析可知，波导周期反比于孔距2 a 。如果2 a 太大( 例如2 a = l c m ) ， 波导间隔a 太小( 例如a = 5 娜) ，由于相邻波导之间的相互作用，不能形成分立 的波导阵列，只能得到# 字形的彼此相连的波导，而且读出时的亮暗对比度不 大，如图2 3 ( a ) 所示。如果2 a 太小，( 例如2 a _ 0 5 c m ，波导间隔a = 1 0 u m ) ，则 波导横截面积形状不规则，读出时的亮暗对比度也不够大，如图2 3 ( b ) 所示。当 2 a - o 8 c m 时，相应的波导间隔人= 6 3 5 哪，在写入5 0 分钟时，读出得到了形状 规则，彼此分立的二维阵列波导，其亮暗对比度也最高，如图2 3 ( c ) 所示。 同样的孔距，当减小和增大孔的直径时，频谱面上的阵列周期不变。但是， 频谱阵列的各斑点会有大小的变化。当孔直径减小时，频谱阵列的各斑点会变 小，整个频谱的光强也变小，写不出分立的波导，只能写出反差较小的# 字形 波导，而且写入时间大大延长。当孔直径增大时，频谱面上的各斑点的直径也 变大，写出的波导对比度很差。在实验中用孔距为0 8 c m ，孔直径为o 7 m m 的 掩模写出的波导阵列最好。 ( a ) 产0 输入图案( b ) 仁2 0 m i n( c ) t ；3 0 m i n ( d ) 仁5 0 m i n( e ) 户9 0 m i n 。_ c ( f ) f 1 0 m i 力 ( 曲户2 0 m i n( h ) t = 3 0 m i n( i ) t = s o m i n a ) t = 9 0 m 沁 图2 4 用2 a = o 8 c m 的振幅掩模写入波导时，在不同时间写入和读出的实验结果 ( f ) 0 ) 为写入，( b ) ( e ) 为读出 对于孔距2 a = o 8 c m 的振幅掩模，在不同时间写入与读出波导阵列的结果示 于图2 4 中。由以上的实验结果可以看出，写入波导阵列有一个最佳时间，写入 时间太短时由于光折变尚未达到饱和，读出波导时，其亮暗对比度不够高( 如 仁2 0 m i n ) 。写入时间太长时，由于写入光进入波导中，使其折射率降低，也会降 第二章非线性光子晶格 低波导读出时的亮暗对比度( 如产9 0 血n ) 。户0 时，晶体输出面强度分布为写入 光束的强度分布( 图2 4 ( a ) ) 。此时可以认为h = 0 ，因为光折变效应需要一定的 响应时间。当达到最佳的写入时间( 产5 0 m i n ) ，读出光在晶体输出面处的强度分 布( 图2 4 ( d ) ) 恰与写入光束的强度( 图2 - 4 ( a ) ) 反转。这就从实验上证明了在 写入光束的暗区形成了波导。 图2 4 ( f ) ( j ) 表明了在写入过程中晶体出射面处光强的空间分布随写入时 间的变化过程。图2 4 ( b ) ( e ) 为读出过程中读出光束在晶体出射面处的强度分 布。图2 4 中的十字线为坐标参照线。 第二节光子晶格中的分立衍射和分立孤子4 2 】 光波在折射率周期性变化的分立系统( 例如光子晶格或阵列波导) 中传播 时会出现许多在连续、均匀的体介质中从未见到过的反常现象。其中最使人感 兴趣的是光波在线性分立系统中传播时的反常衍射、反常折射和分立衍射，以 及光波在非线性分立系统中传播时的自局域态分立孤子( d s ) ，它是相邻势 阱之间的线性耦合效应与非线性平衡的结果。在许多科学领域中，如固体物理、 生物学、非线性光学和玻色一爱因斯坦凝聚态等，分立孤子都是最近十分活跃的 热门研究课题。 但是，传统制作阵列波导的技术大大限制了对于阵列波导中分立衍射与分 立孤子的研究，特别是对于二维阵列波导的研究。今年来，光感应实时制作阵 列波导技术的出现，使得该课题的研究如鱼得水，从而使线性阵列波导中的分 立衍射及非线性阵列波导中的分立孤子的研究变得十分活跃。 2 21 分立衍射 1 7 ，3 1 _ 3 3 j 现在我们考虑在一个分立系统，例如无穷多个弱耦合波导( 线性波导) 阵 列。在这个系统中所有的导向模都是相同的，相邻波导之间通过导向模的倏逝 波的重叠积分发生耦合。在第n 个波导中电场的光耦合模方程组为： j f 二： = 掘。e + 犯( e 一。+ e + 1 ) + f 砸j ( 2 1 ) “z 这是分立非线性薛定谔方程( d n l s ) 。其中女。是波导的传播常数，c 是相邻波 导之间的耦合常数，它正比于这两个波导的两个模的重叠积分。最后一项描述 第二章非线性光子晶格 了非线性光学效应，在线性系统中它等于零。 在低光强下，当一个或几个波导被激发时，光在波导中传播时会通过“分 立衍射”扩展到越来越多的波导中。其衍射关系可以由耦合模方程( 2 1 ) 推得： k ：= k w + 2 c c o s ( k ，d ) = k w + 2 c c o s 目( 2 2 ) 这里d 是相邻波导中心之间的距离：目= k d ，表示相邻两个波导之间的初始相位 差。在一维线性分立系统中的折射和衍射分别为： 瓴= 豢仁_ 2 毗s i n ( t d ) ( 2 3 ) 仍= ”= 豢_ _ 2 甜2 c 。s ( 删) ( 2 4 ) 式( 2 3 ) 和式( 2 4 ) 表明，当垂直于波导阵列入射( ，= o ) 时，相邻波导被 同位相激发( p = o ) ，仍= 一2 c d 2 o ，缸。= 0 ，衍射和折射都是反常的。式( 2 4 ) 的分立衍射关系 示于图2 5 中。这周期性的衍射关系表明：在慨d l 石的范围内形成了一个布里 渊区，任何更高的空间频率成分都等效于该布里渊区中的一个成分。当限d l 鲁 薰一 k 。d 图2 5 衍射曲线 ( a ) 均匀介质中非近轴( 实线) 与近轴( 虚线) 情况下的衍射，( b ) 分立衍射 ( 箭头表示能量传播的最大可能角度) 1 4 第二章非线性光子晶格 时，衍射女”， o ) 中才会形成亮空间孤子， 只有在自散焦介质( 幻 o ) 中才会形成暗空间孤子。在非线性波导阵列中传播 的光束，当线性耦合效应与非线性平衡时，便形成了分立孤子。在自聚焦介质 1 5 第二章非线性光子晶格 中，在正常衍射下，只能形成分立的亮空间孤子，但是在反常衍射下却可以形 成分立的暗空间孤子。 分立孤子是分立非线性薛定谔方程的孤子解，这些解用来描述所有的非衍 射波，即分立孤子。在光学波导阵列中可以方便地研究在非线性周期系统中的 自局域态，因为布里渊区会明显改变波传播的整体行为。当光波线性传播时， 会聚在一个波导上的轴上光束( 七，= o ) 通过分立衍射或相邻波导之间的隧穿会 扩展到相邻的波导中，最终强度主要集中在最外侧的两列波导( 边瓣) 中( 如 图2 7 ( a ) 所示) 。当入射光强增加时，光强分布变窄( 图2 7 ( b ) ) 。当光强继续增 加时，由于白聚焦非线性平衡了正常的分立衍射，形成了同位相的亮空间孤子l l 9 j ( 图2 7 ( c ) ) 。在自散焦波导阵列中，当白散焦非线性随着入射光强增加时，它 会平衡了反常衍射，形成反位相的暗空间分立孤子【19 1 。这种一维和二维同位相 和反位相的亮空间分立孤子已经由屏蔽自聚焦和自散焦非线性介质中的实验证 明。这表明实时感应和制作各种光子晶格的可能性。 图2 7 不同入射功率下波导阵列输出面的像 另外，理论与实验结果表明，二维阵列波导中的分立孤子的基本特征是： 只有当入射功率超过一定阈值时，二维分立孤子才会存在，而且该阈值与二维 分立孤子的稳定性密切相关。利用分立孤子并行传播的特性，可以在二维阵列 波导中进行数字式像处理和模糊像的再现。 第三节光子晶格中的缺陷模理论p 5 ，3 6 】 近几年来，光波在具有周期性结构( 例如波导阵列，光子晶体等) 的介质 中传播的新特性，引起人们的极大兴趣。同连续介质相比，周期性介质的一大 特征是布洛赫带内带