2016年上海高考理科题及答案.doc

2016年上海高考理科试题及答案1、设xR，则不等式|x-3|1的解集为 . 解：由原不等式得-1x-31,2x4，原不等式解集为(2,4).2、设z=(3+2i)/i，其中i为虚数单位，则Imz= . 解：z=(3+2i)/i=-(3i-2)=2-3i，则复数z的虚部为-3，即Imz=-3.3、已知平行直线l1：2x+y-1=0，l2：2x+y+1=0，则l1与l2的距离是 . 解：d=|1-(-1) | /(4+1)=25/5.4、某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77，则这组数据的中位数是 . 1.76解：六个数依次排列如下：1.691.72 1.751.771.780,b0，若关于x,y的方程组无解，则a+b的取值范围是 .(2,+ )解：由方程组无解知ab=1且ab，所以a+b2ab=2，即a+b的取值范围是(2,+ ) .11、无穷数列an由k个不同的数组成，Sn为前n项和，若对任意nN*，Sn2,3，则k的最大值为 . 4解：依题目要求，构造无穷数列an如下：2,1,-1,0,0,，它由4个不同的数组成.再也不可能用更多数组成符合要求的数列了，所以k的最大值为4.12、在平面直角坐标系中，已知A(1,0)，B(0,-1)，P是曲线上一个动点，则向量的数量积BPBA的取值范围是 . 0,1+解：曲线是圆心在原点、半径为1的半圆，半圆的范围是-1x1,0y1.设P(cos,sin).则向量的数量积BPBA= cos+sin+1，由-1x1,0y1知0，于是-1cos+sin=2sin(+/4)2,因此所求取值范围是0,1+2xyOA5A6A7A8A1A2A3A413、设a,bR，c0, 2)，若对任意实数x都有，则满足条件的有序实数组(a,b,c)的组数为 . 414、如图，在平面直角坐标系xOy中，O为正八边形A1,A2,A8的中心，A(1,0)，任取不同的两点Ai,Aj，点P满足向量，则点P落在第一象限的概率是 . 5/2815、aR，则“a1”是“a21”的( )条件.AA充分不必要 B必要不充分 C充要 D既不充分又不必要16、下列极坐标方程中，对应的曲线为右图的是( ).DA =6+5cos B =6+5sin C =6-5cos D =6-5sin17已知无穷等比数列an的公比为q，前n项和为Sn，且，下列条件中，使得恒成文的是( ). BA a 10，0.6q0.7 B a10，-0.7q0，0.7q0.8 D a10，-0.8q-0.718设f(x), g(x), h(x)是定义域为R的三个函数，对于命题：若f(x)+ g(x), f(x)+h(x), g(x)+ h(x)均为增函数，则f(x), g(x), h(x)中至少有一个增函数；若f(x)+ g(x), f(x)+h(x), g(x)+ h(x)均是以T为周期的函数，则f(x), g(x), h(x)均是以T为周期的函数，下列判断正确的是( ).DA 和均为真命题 B 和均为假命题C 为真命题，为假命题 D 为假命题，为真命题ACB1A1OO119、将边长为1的正方形AA1O1O（及其内部）绕OO1旋转一周形成圆柱，如图， 长为，长为，其中B1与C在平面AA1O1O的同侧，求三棱锥C-O1A1B1的体积；3/12求异面直线B1C与AA1所成的角的大小./420、有一块正方形菜地EFGH， EH所在直线是一条小河。收获的蔬菜可送到F点或河边运走，于是菜地分为两个区域S1和S2，其中S1中的蔬菜运到河边较近，S2中的蔬菜运到F点附近，而菜地内S1和S2的分界线C上的点到与到F点的距离相等。现建立平面直角坐标系，其中原点O为EF的中点，点F的坐标为(1,0)，如图，求菜地内的分界线C的方程；y2=4x(0x0；若关于x 的方程f(x)-log2(a-4)x+2a-5 =0的解集中恰好有一个元素，求a的取值范围；设a0，若对任意t,1，函数f(x)在区间t,t+1上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围.【解答】当a=5时，原不等式+51，解集为(-,) (0,+)；原方程为(a-4)x2+(a-5)x-1=0，即(a-4)x-1(x+1)=0，且满足+a0，当a=4时，x=-1,符合题意；当a=3时，x1= x2=-1,符合题意；当a4，a3时，x1=1/(a-4)，x2=-1， x1 x2，由于原方程恰好只有一个根，因此有两个情况：+a0且+a 0；+a0且+a0.情况下a；情况下有：1+a0且(a-4)+a0，10)的对称轴t=-(a+1)/2a0)，由b1=1，b5=81，知d=20，bn=20n-19，由c1=81，c5=1，知q=1/3，cn=(1/3)(n-5).anbn+cn=20n-19+(1/3)(n-5).又a1= a5=82，而a2=21+27=48，a6=101+1/3，a1= a5，但a2a6，an不具有性质P.第小题有一定难度。难在两个数列bn、an纠缠在一起，且数列bn具有特殊的性质(P性质)。理解两个数列的关系，这是必须的：bn是无穷数列，是另一个数列表达式的一部分，欲证它是常数列；an是递推数列，事先对它没有明显的设定，但它满足递推式an+1bn+sinan (nN*)，且对任意a1，an都具有性质P。. 证明充要性，当然要从两头证之。充分性的证明，顺路走。若bn是常数列，不妨设bn=c，那么an+1bn+sinanc+sinan .以下按an具有性质P的要求完成证明。必要性的证明，择路走。若对任意a1，an具有性质P，根据定义“只要ap=aq，必有ap+1=aq+1”，首先要找到一对ap=aq。怎么找？从已知条件入手！an+1bn+sinan，an+1-bnsinan，受此启发，构造函数：f(x)=x-bn，g(x)=sinx .函数f(x)、g(x)图像如图2所示。由图像可知，对任意的bn，斜率为1的直线与正弦曲线必有一个交点，所以一定能找到一个an，使得an- bn=sin an. 这时有an = bn+sin an= an+1. 上面的“an = an+1”说明它