（应用数学专业论文）群体决策偏比度分析和多指标决策的若干理论方法及应用.pdf

群体决策偏比度分析和多指标决策的若干理论方法及应用 群体决策偏比度分析和多指标决策的若干理论方法及应用 摘要 ( 群体决策是应用数学和社会选择理论的交叉边缘学科，它的理论涉及偏爱分 析，离散数学，模糊集，以及公共选择理论和社会福利学等。群体决策在经济， 政治，文化和军事等方面具有广泛的应用。多指标决策是决策科学的重要研究领 域，它是研究定量和定性相结合问题的有力工具。它的理论涉及数学规划，排序 理论，凸分析和非光滑分析，以及集值映射等学科。多指标决策在现代企业管理， 经营投资，经济规划，以及军事决策等方面均有着重要的应用。群体多目标决策 7 则是群体决策和多指标决策相互结合渗透的一个新的研究方向。 本文共五章。第一章是绪论，阐述群体决策和多指标决策( 包括多目标决 策和多属性决策) 的主要研究内容和发展概况。第二章研究群体决策的有关理论， 引进了决策个体和决策群体的偏比度和群体偏比映射概念，建立了群体决策的偏 比度分析基本理论。并且，关于有限方案集的情况，研究了其中关于偏比矩阵的 一致性问题。在第三章，对于群体多目标决策这一新的研究领域，建立了它的联 合有效解类的最优性必要条件和若干充分条件。第四章构造了多属性决策问题的 三种新的决策方法。在第五章，分别研究多目标决策和群体多目标决策在生产计 划中的两个应用。 一第二章提出群体决策的偏比度理论。首先，引进决策个体和决策群体关于 i 两两供选方案的偏比度和偏比度泛函概念。由此，定义了群体偏比映射，并且构 造了合理的群体偏比映射应满足的偏比公理系。在研究了群体偏比度有关性质的 基础上，建立了群体决策偏比度分析的基本理论。同时，还给出利用供选方案间 的偏比度进行群体偏爱排序的方法。最后，对于有限供选方案集的情况，研究了 群体决策偏比度分析和多指标决策的若干理论方法及应用 偏比矩阵的一致性问题。群体偏比度分析中得到存在群体偏比映射满足相应的所 有偏比公理的结果，这是对a r r o w 经典的群体偏爱分析理论的重要发展。 在第三章，研究群体决策和多指标决策相交叉的新领域中的基本问题。对 于群体多目标决策问题的一类联合有效解，给出并证明了它们的f r i t zj o h n 型最 优性必要条件和k u h n t u c k e r 型最优性必要条件。在问题的向量目标函数和约束 函数是广义凸的假设下，还相应得到若干充分条件。这些结果是群体多目标决策 理论中的基础性工作，对于群体多目标决策学科的发展具有重要意义。 第四章考虑多属性决策和群体多属性决策的求解问题，提出三种新的求解 方法。首先，针对定量的或定性的，或定量和定性相结合的混合型多属性决策问 题，给出二种不同特点的方法。其中依据仅一较多序原理，构造了仅一较多属性法； 另外，则从偏爱关系的角度考虑，提出了一种基于序数偏爱的决策方法。其次， 建立了一类群体多属性决策的排序模型。在引入信息熵，并且充分利用各决策者 提供信息的条件下，给出了一种对各方案进行排序的方法。这些方法都是创新的 成果，具有广泛的应用价值。 第五章研究多目标决策和群体多目标决策在生产计划中的两个应用。首先， 针对多产品生产的制造企业，构建了一个双目标混合整数规划模型，并借助交互 规划的修正z w 法，给出了求解算法。其次，建立了一个定量和定性相结合的 两阶段生产计划群体多目标决策模型。在定量求解阶段，借助多目标决策的方法 得到生产计划问题的p a r e t o 有效解集。在定性决策阶段，则以上一阶段求得的 p a r e t o 有效解集作为供选方案集，利用群体决策的偏差度分析方法，从而获得群 体满意的生产计划选优方案。同时，对所研究的问题还建立了相应的生产计划群 、一 体决策支持系统。、 f 关键词群体决策，多指标决策，多目标决策，多属性决策，群体偏比度分析。 2 鲎堡达鉴堡些壁坌堑塑兰i 堕堑达笙盐董望堡查鲨垦窒旦 t h e p r e f e r e n c e r a t i om e a s u r e a n a l y s i s i ng r o u p d e c i s i o n 。m 【a n g a n dt h e t h e o r y , m e t h o d s & a p p l i c a t i o n s i nm u l t i c r i t e r i a d e c i s i o n m a k i n g a b s t r a c t g r o u pd e c i s i o n m a k i n gi s a l li n t e r f a c es t u d yb e t w e e nt h e a p p l i e dm a t h e m a t i c s a n dt h es o c i a lc h o i c e t h e o r y i t st h e o r yi sc o n c e m e dw i t hp r e f e r e n c e a n a l y s i s ， d i s c r e t em a t h e m a t i c s ，f u z z ys e t ，c o l l e c t i v ec h o i c et h e o r y , s o c i a lw e l f a r ea n ds oo n 。 g r o u pd e c i s i o n m a k i n gh a sv e r ye x t e n s i v ea p p l i c a t i o ni nt h ea r e ao f e c o n o m y , p o l i t i c s ， c u l t u r ea n dm i l i t a r y m u l t i c r i t e r i ad e c i s i o n - m a k i n gi sas i g n i f i c a n tr e s e a r c ha r e ai n d e c i s i o ns c i e n c e i ti sa p o w e r f u lm e a n so fs t u d y i n gt h ec o m b i n e dq u a n t i t a t i v ea n d q u a l i t a t i v ep r o b l e m i t st h e o r yi n v o l v e sm a t h e m a t i c s p r o g r a m m i n g ，s e q u e n c i n gt h e o r y , c o n v e xa n a l y s i s ，n o n s m o o t h a n a l y s i sa n ds e t v a l u e dm a p p i n g m u l t i c r i t e r i ad e c i s i o n h a sn u m e r o u sa p p l i c a t i o n si nm o d e mb u s i n e s sa d m i n i s t r a t i o n ，o p e r a t i o n a li n v e s t m e n t ， e c o n o m i cp l a n n i n g ，m i l i t a r y d e c i s i o n ，a n dm a n yo t h e ra r e a s g r o u pm u l t i c r i t e r i a d e c i s i o n m a k i n gi s an e wr e s e a r c ha r e at h a tc o m b i n e sg r o u pd e c i s i o n - m a k i n gw i t h m u l t i c r i t e r i a d e c i s i o n m a k i n g t h i st h e s i sh a sf i v e c h a p t e r s i na 1 1 t h ef i r s t c h a p t e ri s a l li n t r o d u c t i o nt h a t i l l u s t r a t e st h em a j o rr e s e a r c ha n dt h e d e v e l o p m e n to fg r o u pd e c i s i o n - m a k i n ga n d 3 量竺壅箜堡堕星坌堑塑童塑堡堡箜堕董王堡笙查鲨垄堕旦 m u l t i c r i t e r i ad e c i s i o n 。m a k i n g t h es e c o n dc h a p t e rd i s c u s s e st h et h e o r yi nt h eg r o u p d e c i s i o n m a k i n g t h ep r e f e r e n c e r a t i om e a s u r e ，e i t h e ri nt h es e n s eo fi n d i v i d u a la n d g r o u p ，a n dg r o u pp r e f e r e n c e r a t i o m a p p i n ga r ei n t r o d u c e d ，a n dt h ef u n d a m e n t a l t h e o r y o np r e f e r e n c e - r a t i om e a s u r e a n a l y s i s i st ob ee s t a b l i s h e di n t h e g r o u p d e c i s i o n m a k i n g f u r t h e r m o r e ，t h ec o n s i s t e n c yo ft h ep r e f e r e n c em a t r i xi ss t u d i e do n c o n d i t i o no fl i m i t e da l t e r n a t i v e s i nt h et h i r d c h a p t e r , s o m eo p t i m a l i t yn e c e s s a r y c o n d i t i o n sa n ds u f f i c i e n t c o n d i t i o n sf o r j o i n t e f f i c i e n ts o l u t i o n so f g r o u p m u l t i o b j e c t i v ed e c i s i o n m a k i n gp r o b l e m sa r eo b t a i n e d t h ef o u r t hc h a p t e rc o n s t r u c t s t h r e em e t h o d sf o r m u l t i a t t r i b u t e d e c i s i o n m a k i n g i n t h ef i f t h c h a p t e r , t w o a p p l i c a t i o n s o f m u l t i o b j e c t i v ed e c i s i o n m a k i n g a n d g r o u pm u l t i o b j e c t i v e d e c i s i o n - m a k i n g a r es t u d i e dt op r o d u c t i o n p l a n s t h ep r e f e r e n c e r a t i ot h e o r yi s p r o p o s e di nt h es e c o n dc h a p t e r f i r s t ，i nb o t h i n d i v i d u a la n dg r o u ps e n s e st h e p r e f e r e n c e r a t i om e a s u r e ，r e l a t i v e t oa p a i r o f a l t e r n a t i v e s ，a n d t h ef u n c t i o n a lo f p r e f e r e n c e r a t i om e a s u r e ，a r e i n t r o d u c e d r e s p e c t i v e l y t h u st h eg r o u pp r e f e r e n c e r a t i om a p p i n gi s t ob ed e f i n e da n dt h e c o r r e s p o n d i n gp r e f e r e n c e r a t i oa x i o ms y s t e mi s t ob ei n t r o d u c e d t h ef u n d a m e n t a l t h e o r y o n p r e f e r e n c e r a t i om a p p i n g i se s t a b l i s h e di nt h eb a s i so f s t u d y i n gt h en a t u r eo f g r o u pp r e f e r e n c e r a t i o m e a n w h i l e ，ag r o u ps e q u e n c i n g m e t h o di sp r o p o s e db ym e a n s o f p r e f e r e n c e r a t i om a p p i n g f i n a l l y , t h ec o n s i s t e n c yo f t h ep r e f e r e n c e r a t i om a t r i x i sd i s c u s s e d t h er e s u l tt h a tt h e g r o u pp r e f e r e n c e r a t i om a p p i n g s a t i s f i e st h e p r e f e r e n c e r a t i oa x i o ms y s t e mm a k e s ai m p o r t a n td e v e l o p m e n to ft h ea r r o w sc l a s s i c t h e o r yi ng r o u pp r e f e r e n c e r a t i oa n a l y s i s t h et 1 1 i r d c h a p t e r s t u d i e st h ef u n d a m e n t a l p r o b l e m s i nt h ec r o s s - a r e at h a t 4 型苎墨鐾堡! ! 壁坌堑塑垒塑堡达箜堕董王堡堡查兰墨生旦 c o m b i n e sg r o u pd e c i s i o n m a k i n gw i t hm u l t i c r i t e r i ad e c i s i o n m a k i n g t h ef r i t zj o h n o p t i m a l i t yn e c e s s a r yc o n d i t i o n sa n dt h ek u h n t u c k e r o p t i m a l i t yn e c e s s a r yc o n d i t i o n s f o rj o i n te f f i c i e n ts o l u t i o n so fg r o u pm u l t i o b j e c t i v ed e c i s i o n m a k i n gp r o b l e m sa r e e s t a b l i s h e d s o m eo p t i m a l i t ys u f f i c i e n tc o n d i t i o n sa r eo b t a i n e du n d e r t h ea s s u m p t i o n o fs o m e c o n v e x i t yo f t h ev e c t o ro b j e c t i v ef u n c t i o na n d r e s t r i c tf u n c t i o n t h e s er e s u l t s a r ef o u n d a t i o n a lw o r ki nt h et h e o r yo f g r o u pm u l t i o b j e c t i v ed e c i s i o n m a k i n g ，w h i c h a r eo fg r e a ts i g n i f i c a n c et ot h e d e v e l o p m e n to ft h et h e o r yo fg r o u pm u l t i o b j e c t i v e d e c i s i o n m a k i n g t h r e en e wm e t h o d sf o rm u l t i a t t r i b u t ed e c i s i o n m a k i n ga n d g r o u pm u l t i a t t r i b u t e d e c i s i o n m a k i n g a r e p r o p o s e d i n c h a p t e rf o u r f i r s to fa l l ，t w om e t h o d sh a v i n g d i f f e r e n tc h a r a c t e r sa r ei n t r o d u c e dt om u l t i a t t r i b u t ed e c i s i o n m a k i n g p r o b l e m s ，w h i c h a l eo f q u a n t i t a t i v e ，o rq u a l i t a t i v e ，o rc o m b i n e d l yq u a n t i t a t i v ea n dq u a l i t a t i v e p r o b l e m s b a s eo n d m a j o rt h e o r y , a nd m a j o ra t t r i b u t ep r e f e r e n c em e t h o dt h a ts o l v e st h e m u l t i a t t r i b u t ed e c i s i o n - m a k i n gp r o b l e mi sp r e s e n t e d a n dan e w p r e f e r e n c ed e c i s i o n m e t h o df o ra l lm u l t i a t t r i b u t ed e c i s i o nm a k i n gw i t h r e s p e c tt ot h ec h a r a c t e r i s t i co f t h e a t t r i b u t ev a l u ei sd e v e l o p e d s e c o n d l y , a s e q u e n c em o d e lf o rt h eg r o u pm u l t i a t t r i b u t e d e c i s i o n 。m a k i n g i s c o n s t r u c t e d ，a n dr e s u l t s c o n c e r n i n gg r o u ps e q u e n c e a r ea l s o o b t a i n e db ym e a n s o f m a k i n g f u l lu s eo f a l lt h ei n f o r m a t i o no f t h ea t t r i b u t em a t r i xv i a i n f o r m a t i o n e n t r o p y t h e s em e t h o d sa r ei n n o v a t i v ea n dh a v ee x t e n s i v ea p p l i c a t i o n si n v a r i o u sa r e a s i nt h ef i f t h c h a p t e r , t w oa p p l i c a t i o n so fm u l t i o b j e c t i v ed e c i s i o n - m a k i n ga n d g r o u pm u l t i o b j e c t i v ed e c i s i o n - m a k i n ga r es t u d i e dw i t hr e s p e c tt op r o d u c t i o n p l a n n i n g f i r s t ，am o d e lo fd o u b l eo b j e c t i v em i x e di n t e g r a l p r o g r a m m i n gf o rp r o d u c t i o n 翌堡堡箜堡些堕坌堑塑墨! ! 堡盗茎塑董王堡笙查鲨墨壁旦 p l a n n i n gp r o b l e m si s e s t a b l i s h e d t h i sm o d e lc a nb es o l v e d b ya n y i n t e r a c t i v e p r o g r a m m i n ga l g o r i t h mt h a te m p l o y st h ec o r r e c t i o nz - wm e t h o d t h e nag r o u p m u l t i o b j e c t i v ed e c i s i o nm a k i n gm o d e lf o rp r o d u c t i o np l a n n i n gi st ob ef r a m e du p ， w h i c hi sb a s e do na t w o s t a g ea p p r o a c h t h a ti s c o m b i n e d l y q u a n t i t a t i v e a n d - q u a l i t a t i v e f e a t u r e d i nt h e q u a n t i t a t i v e s o l u t i o n s t a g e ，p a r e t o e f f i c i e n ts o l u t i o ns e to ft h e p r o d u c t i o np l a n n i n gp r o b l e mi sg a i n e db ym e a n so f m e t h o d so f m u l t i o b j e c t i v ed e c i s i o n m a k i n g i nt h eq u a l i t a t i v ed e c i s i o ns t a g e ，ag r o u p a l t e r n a t i v ei so b t a i n e du s i n gp r e f e r e n c e - d e v i a t i o nm e a s u r e c o r r e s p o n d i n g l ya g r o u p d e c i s i o ns u p p o r ts y s t e mf o r p r o d u c t i o np l a n n i n gi se s t a b l i s h e d k e y w o r d s g r o u pd e c i s i o n m a k i n g ， m u l t i c r i t e r i a d e c i s i o n - m a k i n g ， m u l t i o b j e c t i v ed e c i s i o n m a k i n g ，m u l t i a t t r i b u t ed e c i s i o n _ m a k i n g ， g r o u pp r e f e r e n c e r a t i om e a s u r ea n a l y s i s 6 壁堡达叁堕些室坌堑塑童塑堡达蒸塑董王堡笙查垄垦查星 p = q p o r ， o s c t s u r s n r s r j ，s y s i n 岱 ( g m p ) ( o o p ) ( m a p ) x d m ， g r ，r e ( f e 砧”两 e u g k e 对g k e n u g 两 e 0 峙g 冷 e ”( f 6 a o e 驴 lqi 符号说明 由命题p 推出命题o 命题p 和命题o 等价 m 维e u c l i d 空间 中的正锥 空集 集合s 包含在集合r 中 集合s 和集合r 的并 集合s 和集合r 的交 集合s 与集合r 的差 j ，属于集合s y 不属于集合s s 的内部 群体多目标决策问题 群体决策问题 多属性决策问题 供选方案集 ( g o p ) 中的第，个决策者 ( g o p ) 中的决策群体 ( g o p ) 中的决策者个数 ( g o p ) 中的各选方案个数 供选方案的下标集 d m r 的向量目标函数 群体目标函数 d m r 的p a r e t o 有效解集 d m r 的p a r e t o 弱有效解集 ( g m p ) 的七- 联合有效解集 ( g m p ) 的矗联合弱有效解集 ( g m p ) 自qn - 较多有效解集 ( g m p ) 的_ 较多弱有效解集 ( g m p ) 的较多有效解集 ( g m p ) 的较多弱有效解集 1 ，) 中所有子集组成的幂集 集合q 中元素个数 9 登竺达箜堡些星坌堑塑墨! ! 堡堡茎塑董王堡丝查鲨墨鏖旦 z系数向量 叠系数向量 w 权重向量 w ( x )向量函数，在x 处的梯度 r ，d m r 关于x 的偏爱 只d m r 关于的严格偏爱 ，d m r 关于z 的淡漠 r g 关于x 的偏爱 j d g 关于z 的严格偏爱 j g 关于x 的淡漠 ( x ，y ) d m r 关于方案( r 的个体偏比度 p ( x ，y )g 关于方案0 劝的群体偏比度 巾 g 在x 上的偏比映射 中ng 在z 上的带权积偏比映射 由。g 在x 上的加权半和偏比映射 妒l ，妒，) g 在x 上的偏比映射 彳。群体偏比矩阵 丑。 最大特征根 兄特征根 6 ( b ，c )b 对c 的属性在x 上的偏比映射 r a 口较多偏爱 j d ad 较多严格偏爱 爿扛( m a p ) 的多属性向量 h n ( a ，x )( m a p ) 的较多属性最优解集 ；( 一，z ) ( m a p ) i 的口- 较多属性严格最优解集 膨n ( 4 ，x )( m a p ) 的较多属性有效解集 m ：( 一，x ) ( m a p ) 的较多属性弱有效解集 酬一，z ) ( m a p ) 的最优解集 o s ( a ，x )( m a p ) 的严格最优解集 e ( a ，z )( m a p ) 的有效解集 e 。( 4 ，x )( m a p ) 的弱有效解集 ( x )x 的综合属性排序数 ，( x )x 的4 属性排序数 l o 第一章绪论 第一章绪论 群体决策是决策科学的重要学科分支，它的理论涉及偏爱分析，离散数学，模糊 集，以及公共选择理论和社会福利学等许多领域。群体决策在经济，政治，文化和军 事等方面具有广泛的应用价值。 多指标决策是现代决策科学中的个大学科领域。它的理论要借助于数学规划， 排序理论，泛函分析，凸分析，非光滑分析，以及集值映射等。它在现代企业管理， 经营投资，工程设计，以及军事决策等方面有着广泛的应用前景。群体多指标决策则 是群体决策与多指标决策相交叉的一个新的研究领域。它对于管理决策、金融决策、 投资决策、军事决策等实际问题均有重要的指导意义。 本章分三节，分别对群体决策，多目标决策和多属性决策的研究和发展概况进行 综述。 1群体决策综述 群体决策是一门研究如何集结决策群体中各决策个体的主观偏爱选择，以构造群 体的偏爱，并按照问题的属性对备选方案进行群体偏爱排序、选优或评格的学科。它 的理论框架是二战以后逐步形成的，因为当时随着社会的进步和经济的发展，大大加 快了政治民主化、经济市场化、军事现代化和竞技科学化的程度，从而在现实生活中 出现了大量的群体决策问题，促使了群体决策理论的发展。 关于群体决策的研究，早期的文献可以追溯到法国数学家j c b o r d a 于1 7 8 1 年发 表的关于选举制度的探索，1 7 8 5 年m d ec o n d o r c e t 对投票选举的研究【2 1 和1 8 8 2 年 e j n a n s o n 关于投票悖论pj 的讨论。群体决策的研究和西方国家中福利经济学的发展 有着密切的关系，福利经济学研究的是整个社会的福利问题。社会福利函数是一类特 殊的集体选择规则，它将所有决策个体的序数偏爱集结为群体排序的结果。1 9 3 8 年， a b e r g s o n 引进社会福利函数【4 l 和1 9 4 7 年p a s a m u e l s o n 对社会福利函数的研究p l ， 使得群体决策的研究更具系统化和理论化。它真正作为一门学科的出现是在二战以 后，尤其是1 9 5 1 年，k j a r r o w 关于偏爱公理和不可能性定理的群体偏爱理论的发表 1 6 1 ，它为群体决策的形成初步奠定了基础。从这以后，a s e n 等许多学者对k j a r r o w 的不可能性定理进行了探讨【7 j 【”，并提出各种变化形式。同时，一些数学工作者也开 第一章绪论 始从事研究经济学家和社会学家们所关心的社会选择理论，研究者们进一步从排序 1 0 1 1 1 1 1 公理化u 2 和集结方法 1 3 1 【1 7 j 的角度去研究群体决策问题，使群体偏爱理论的研 究进入一个更深的层次。 在群体决策研究中，突破群体偏爱理论的框架开始向更深广的方向发展，则是在 7 0 年代中期。当许多学者尤其是经济学家试图为完善和发展群体偏爱理论而不断努力 时，r l k e e n e y 12 1 于1 9 7 6 年，j sd y e r 和r k s u r l i n 1 8 1 于1 9 7 9 年率先意识到a r r o w 不可能性定理成立的原因之一，是忽视了对偏爱强度的考虑。于是，他们先后建立了 序数意义下的群体效用公理，引进了偏爱强度的概念，并将序数意义下的偏爱推广到 基数意义下的偏爱。群体决策的另一个突破，是r e w e n d e l l t ”1 和h w b r o c k 2 0 1 将群 体决策和多目标决策问题相结合，形成了群体多目标决策这一研究方向，使得群体决 策的研究内容不再仅局限于投票或选举问题，并且各选方案集也不再局限于有限集。 另外，在群体决策偏爱集结的研究基础上，不少学者愈来愈关心从心理、伦理、哲学， 以及文化等多角度探讨影响群体决策过程的各种因素【2 4 j 。所以说2 0 世纪7 0 年代 至8 0 年代初r l k e e n e y ，j s d y e r 和r ks u r l i n ，r e w e n d e l l ，以及h ，w b r o c k 等学者 的工作为群体决策的发展提出一个新的思路。大批学者在先驱者们的开创性工作之 后，对群体决策理论和方法的研究均作出许多突破性的、有实用价值的工作。当前， 群体决策己成为一门包括社会选择学、群体偏爱理论、群体效用理论、专家评价体系、 选举理论、群体多目标决策，以及群体决策支持系统等众多研究方向的实用学科。 k j a r r o w 的著作社会选择与个人价值 6 1 为社会选择学和群体决策提供了重 要理论基础。k j a r r o w 在社会选择的各种实用方法的基础上，给出了群体选择规则 所必须满足的五个公理：许可性、一致性、独立性、非强加性和非独裁性，同时提出 了著名的“不可能性定理”：没有一个社会福利函数能同时满足五个公理。1 9 5 7 年， j h b l a n 对k j a r r o w 的初版提出异议1 2 ”，1 9 6 3 年k j a r r o w 再版此书时，重新考虑 了第一版的疏漏之处。并评论了某些新的进展忙】。以后，关于社会选择学的研究基本 上围绕着a r r o w 的理论展开。特别是，不少学者对a r r o w 定理的条件进行了深入的讨 论。a k s e n 把从个体排列次序中产生群体偏好的方法称为集体选择规则，并对偏爱 关系，集体选择规则和个人之间的比较过程作了详细介绍，推动了社会选择学的发展 2 6 1 。另外，p c f i s h b u r n 和j s k e l l y 对社会选择学也作出深入的研究【s 】【2 ”。他们指 出，a r r o w 定理集结个人偏好时回避了几个重要的问题，主要是： 第一，k j a r r o w 在著作中规定个人作出的决策可借助偏爱尺度来描述，但这种 偏爱尺度不考虑偏爱的强度。也即在个体对决策方案比较时只考虑三种关系：好、劣、 淡漠，而不考虑其程度。 第二，避开了偏爱程度的人与人之间的比较，即把个人偏爱形成群体偏爱时不考 2 第一章绪论 虑决策个体的权重问题。 第三，对独立性的条件提出许多质疑。 可以说传统的关于社会选择学的研究是以序数偏爱为基本特征的，故产生出许多 悖论“1 。自2 0 世纪7 0 年代，a k s e n ，e c f i s h b u r n 等人【2 6 l 【2 7 】【2 9 】在a f r o w 的公理体 系基础上作进一步研究，为社会选择学的发展开辟了广阔的前景。从此，也标志着 社会选择学发展到现代群体决策理论阶段。 群体偏爱理论是群体决策中的基础内容，它包括偏爱分析理论、偏爱排序规则等。 偏爱分析理论主要研究个体的偏爱集结为群体偏爱映射所满足的群体决策的偏爱公 理系，以及这种映射的存在性问题。自2 0 世纪5 0 年代k j a r r o w 提出偏爱公理系和 不可能性定理之后，以偏爱分析为主的群体决策理论和方法研究受到学者们的广泛关 注，并且开展了相当深入的探讨。a s e n ，s f r e e n c h 和b g m i r k i n 等人在此方面曾作 过许多研究1 。f 3 3 】，使得群体决策理论的发展进入了一个新的局面。近年来，一些学 者已意识到决策个体和决策群体的偏爱结构也可能是模糊的1 3 4 】【3 “，即对于供选方案， 决策个体和决策群体并不能清楚表达对其中两个方案的偏爱强度，从而发展了模糊群 体决策理论的研究。研究着重三个方面口7 l ：一是以模糊集合来表示群体的偏爱，即研 究群体偏爱的隶属函数；二是建立模糊偏爱公理体系；三是研究信息的结构与作用。 目前，模糊群体决策理论的研究是群体决策的一个极有前途的方向。1 9 9 8 年，胡毓达 引进了决策个体和决策群体关于两供选方案间的偏差度和群体偏差映射等概念，构建 了群体决策的偏差度公理体系，建立了群体决策偏差度分析的基本理论。同时，还给 出了利用供选方案间的偏差度进行群体偏爱排序的方法【”】。文 3 8 中在引入偏差度泛 函的情况下，以基数偏爱来刻划决策个体和决策群体关于供选方案对的偏爱强度，并 证明满足偏差公理系的群体偏差度映射是存在的。本文在第二章引进群体决策的决策 个体和决策群体关于供选方案对的偏比度，以及偏比度泛函概念。由此，定义了群体 偏比映射，构造了相应的偏比公理系，并且建立了关于群体决策偏比映射的基本理论。 特别是，这一理论也指出，存在群体偏比映射满足所提出的偏比公理系。 群体决策的偏爱排序规则是将决策个体的偏爱集结成群体偏爱，并对供选方案进 行排序的规则。它是建立在群体偏爱分析理论基础上的，对实际问题的决策具有实用 价值。由于群体偏爱排序规则在实际问题中所体现的价值，故它已成为群体决策的一 个重要研究方向。实践证明，简单多数规则和b o r d a 数规则口9 】【4 0 1 是两种最常用、最 基本的规则。国内学者将这两种方法分别推广，并且在a 一较多序和扣较多序的基础 上提出了群体决策的广义较多规则1 4 1 l 【”i 。在本文第二章中，基于偏比公理给出了两 种群体决策的偏爱排序方法。 由于个体的偏爱强度只能用效用来表达，群体的偏爱强度必须通过个体效用的某 第一章绪论 种联结而加以表达，故群体效用理论的研究对群体决策理论的发展具有重要的意义。 决策理论一开始就与效用理论密切相关。j v o nn e u m a n n 和0 m o r g e n s t e r n 的对策 论与经济行为【4 m 不仅是现代效用理论和博奕论的基础，而且也是群体效用理论的起 点。效用理论所研究的个人效用函数是决策者对目标的偏爱结构的形式上的数学表 述。群体效用理论是研究以效用来表达偏爱结构的理论，群体效用函数是个体效用的 映射，这种映射可采用加性形式和乘性形式来实现。r l k e e n e y 和r l w i n k l e r 等人 在群体偏爱的效用理论方面均作出显著成果“】【4 ”。近几十年来关于效用理论的研究 在随机优势理论、非线性效用理论等方面均有所突破，这些理论成为群体效用理论发 展的基础。k r z y s z t o f o w i c z 曾对群体效用函数进行评价【”1 ，在此基础上一些学者提 出一些改进的群体效用集结模型，如用群体价值判断求群体效用函数f 4 ”、利用委托过 程构成群体效用函数、前景理论【”1 、非传递斜对称双线性效用值理论吲，等。 有的模型从心理学的角度对经典的效用模型进行修正，重视决策者实际的判别过程， 有的模型放松了对偏爱传递性和独立性条件的限制，解决了群体决策中偏爱循环的现 象。在实际问题中，这些研究对寻找恰当的群体决策规则是极其重要的。 群体决策支持系统的研究开始于2 0 世纪8 0 年代初期，并在8 0 年代中期得到迅速 的发展。群体决策支持系统将决策分析技术、计算机与通信技术融于一体，为群体决 策提供技术支持。它利用计算机辅助增进信息流通和分享，促进决策者之间的交流。 另外，它辅助决策者进行决策环境的分析、辅助决策者的偏爱分析和合适决策方法的 选定。因此，群体决策支持系统是一种能较好地表达问题、促进决策过程结构化、减 少决策分析中的难度、提高群体决策效率和决策有效性的方法。对它的深入研究必将 把群体决策理论和方法的研究推向一个新的高度【6 “。目前，它已成为解决群体决 策问题的最常见、最主要的方法之一，其系统开发与应用领域的研究已取得显著成果， 其理论体系也日渐完善【6 2 】。本文在第五章中利用群体偏差度分析理论对生产计划问题 提出一种群体决策支持系统。 2 多目标决策概述 ( 1 ) 多目标决策的理论和方法 多目标决策是近3 0 年来迅速发展起来的应用数学和决策科学相交叉的门新兴 学科。它研究向量目标函数满足定约束条件时在某种意义下的最优化问题。在工程 系统和社会经济系统中存在大量的多目标决策问题，它们有两个显著特点：目标间的 不可公度性和目标间的矛盾性。目标间的不可公度性是指各个目标没有统一的度量标 4 第一章绪论 准，因而难于进行比较。目标间的矛盾性是指如果采用一种方案去改变某一目标的值， 可能会使另一目标的值变坏。由于多个目标之间的矛盾性和不可公度性的特点，2 0 世纪7 0 年代以来，多目标决策的基本理论和方法的研究得到经济学家和数学家的关 注和重视。特别是近十多年来，理论探索不断深入，应用范围日益广泛，研究队伍逐 步壮大，显示出勃勃生机的景象。同时，随着对社会经济和工程设计中大型复杂系统 研究的深入，多目标决策的理论和方法也不断地受到严峻挑战并得到快速发展。 多目标决策的起源可追溯到1 9 世纪末2 0 世纪初。1 8 9 6 年，经济学家v p a r e t o 在 经济平衡的研究时1 6 ”提出了多目标决策问题，并引进p a r e t o 最优的概念，另外，1 9 2 1 年e b o r e l 对于心理对策1 6 4 1 和1 9 4 4 年j v o nn e u m e n n 和o m o r g