（基础心理学专业论文）两种因素分析方法应用特性初探暨wiscr、cwisc的验证性因素分析研究.pdf

江西师范大学硕士论文 摘要 本文在介绍了探索性因素分析与验证性因素分析的基本原理和过程之后， 利用s p s s 80 和l 1 s r e l 8 两个统计软件包对模拟数据进行因素分析处理，并对 两种因素分析的方法进行了比较。指出了验证性因素分析比探索性因素分析在作 因素分析工作时的一些优越的地方，因为验证性因素分析允许研究者对模式进行 更灵活的假设和对潜藏在数据中的若干个假设的竞争模式进行检验比较。然后， 利用验证性因素分析技术对w i s c r 、c w i s c 的结构效度进行了检验，结果表明 w i s c r 、c w i s c 的结构效度高，两者有高度一致性，c w i s c 的修订工作很成 功。 关键词：因素分析、探索性因素分析、验证性因素分析、模式、比较、韦氏儿童智力量 表、结构效度，一致性。 a b s t r a c t a f f e ri n t r o d u c e dt h e e x p l o r a t o r yf a c t o ra n a l y s i s a n dc o n f i r m a t o r yf a e t o r a n a l y s i s p r i n c i p i u m a n dp r o c e d u r e ，ab r i e fc o m p a r i s o nb e t w e e ne x p l o r a t o r ya n d c o n f i r m a t o r yf a c t o ra n a l y t i ct e c h n i q u e sb yh a v i n gu s e ds p s s 8 0a n dl i s r e l 8t o a n a l y z et h es i m u l a t ed a t ah a dp r e s e n t e d i tw a si n d i c a t e dt h a tc o n f i r m a t o r yf a c t o r a n a l y s i s i s a d v a n t a g e o u so v e re x p l o r a t o r yf a c t o ra n a l y s i s a sc o n f i r m a t o r yf a c t o r a n a l y s i sa l l o w st h er e s e a r c h e rt op r e s u m et h em o d e le l a s t i c a l l ya n dt e s tn u m e r o u s c o m p e t i n gh y p o t h e s e sr e g a r d i n gt h e f a c t o r s u n d e r l y i n g t h ed a t at h e nb a s e do n c o n f i r m a t o r yf a c t o ra n a l y s i st e c h n i q u e st h i ss t u a yh a st e s t e dt h ec o n s t r u c tv a l i d i t yo f w i s c ra n dc - w i s c t h er e s u l ts h o w st h e i rc o n s t r u c tv a l i d i t yi s h i g ha n dc o n s i s t s w i t he a c ho t h e r k e y w o r d s ：f a c t o ra n a l y s i s ，e x p l o r a t o r yf a c t o ra n a l y s i s ，c o n f i r m a t o r yf a c t o ra n a l y s i s ， m o d e l ，c o m p a r i s o n ，w e c h s l e l i n t e l l i g e n c es c a l ef o rc h i l d ，c o n s t r u c t v a l i d i t y ， c o n s i s t e n c y 江西师范大学硕士论文 两种因素分析方法应用特性初探暨w i s c r 与c w i s c 的验证性因素分析研究 引言 心理学是作为哲学和生物学的门徒发展而来。如w e i t e n ( 1 9 9 2 ) 所言，哲学为它提供观 点，生物学贡献科学方法，继承的基于观察和测量的方法是各种各样的统计方法。但是因素 分析方法是在心理科学、特别是对人的智力问题的研究过程中建立和发展起来的，故有学者 声称：因素分析方法是心理学界对统计学的一大贡献。因素分析方法最初由斯皮尔曼在2 0 世纪初开创发展出来。然而，由于其分析步骤的复杂性和太过于耗费时间，因素分析方法难 以为研究者所利用。直到计算机和使用方便的统计软件包普及后才得以改观。 因素分析可划分为两大研究范式：探索性的因素分析和验证性的因素分析。传统的因素 分析多以探索性为主，而当代的因素分析的方法的主导趋势则由探索性因素分析向验证性因 索分析方向发展。 在我国，探索性因素分析技术的应用已非常普遍，并有一些从事统计测量工作的研究者 进行过系统的介绍和研究。但验证性因素分析技术的使用和研究还较少，本人检索国内重要 的心理学杂志，发现共有5 篇文章使用了验证性因素分析的技术。它们是张蜀林、张庆林的 验证性因素分析模式及其在研究中的应用，心理学动态1 9 9 5 ，1 ：白利刚等的霍式中 国职业兴趣量表构想效度的验证性因素分析：多特质多方法矩阵的l i s r e l 模式比较检验， 心理学报1 9 9 6 ，5 ；李德明等的认知老化模式的研究，心理学报1 9 9 9 ，l ；候杰泰、 成子娟的验证性因素分析：问卷题数及小样本应用策略心理学报1 9 9 9 ，1 ：刘兰英的 小学生数学推理能力结构的验证性因素分析，心理科学2 0 0 0 、2 ；其他的还有几篇关 于结构方程模式或验证性因素分析技术的述评。将这些与西方心理、教育学界对验证性因素 分析的技术或结构方程模式技术的研究和相关应用的迅速垣局我们在此较新领域滞后很 多。嗄编男 关于因素分析的应用k e r l i n g e r ( 1 9 8 6 ) 将其描绘成“设计用在行为科学关注的复杂领域的 研究的最强大的工具之一”，故我们应该非常重视这方面的研究和应用。探索性的因素分析 和验证性的因素分析，这两种因素分析方法的基本算法是相关联的，但其研究的思想和步骤 却有较大的不同。本研究是想基于因素分析的基本理论，对这两种方法进行一个较为系统的 初步比较研究，以促进这方面的理论研究和应用推广工作。 二、文献综述 2 1 、因素分析与因素的定义 2 1 1 因素分析的定义 有一位统计学教授提到：统计分析中的很多问题像是在故意迷惑学生似的，这在涉及到 很多概念的定义这一点上来说确实如此，因素分析就是这样的一个例子。 k e r l i n g e r ( 1 9 7 9 ) 论道：“因素分析是用来判定更多的变量和测量所隐含的变量的本质 和数目的分析方法”。“因素分析告诉研究者归在一起的测验或测量事实上测量了同一个东 江西师范大学硕士论文 西，换句话说，多大程度上这样做了”。他就因素分析的因果决定性和简约性方面作出了进 一步评论。他这样说道：“科学是充满好奇的，他们试图知道为什么，他们想知道事物的背 后是什么。而1 1 他们试图尽可能以一种简约的方式来这样做。即使他们需要，也不愿意作详 尽的解释”。 c u r e t o n 和d a g o s t i n o ( 1 9 8 3 ) 将因素分析描绘成：“分析一组随机观察变量间的关系或 对团体内每个个体进行测量和计算的方法的集合”。其目的是：“n 个变量的间的内部关系， 通过假定一些公共因素，这些因素的数目大大少于那些原始变量的n 。” g o r s u c hf 1 9 8 3 ) 提醒读者“所有的科学家郝统一到一个相同的目标：他们试图总结起数 据，使得经验的关系能够被人们的头脑所掌握”。就因素分析的目的，他说：“是用来总结变 量间的相关关系的一个简洁但不是很精确的方式来帮助实现概念化”。 s u k e y y o r i ( 1 9 8 4 ) 认为因素分析的目的是用少数具有代表性的假设因素来说明多变量中 的变异原因，更科学、更简洁地描述变量间的内在关系。 b r y m a n 和c r a m e rf 1 9 9 0 ) 将因素分析广泛地定义为：“许多的帮助我们决定将具有相 同特征的对象归在一起的相关技术。” t i n s l e y ( 1 9 8 7 ) 提出因素分析是一种分析技术使得大量的内部相关的变量缩减为较少的 潜在的或隐藏的变量。因素分析是通过使用较少的探索性概念来解释相关矩阵中的最大量的 共同因素，以达到简约的目的。 王权( j 9 9 3 ) 提到：因素分析是种多变量的统计方法。它是将描述某一事物的多个变 量缩减成描述该事物的少数几个潜变量的统计方法。 r e y n o n t 与j o r e s k o g ( 1 9 9 3 ) 提供了一个全面的定义。“因素分析是一个一般的术语， 我们通常用来描述许多的用来分析一组变量或由少许假设变量结构导致的对象间的相互关 系的方法，因素假定包含了许多组的观测变量或对象的实质信息。这样利用固有的相依性， 全面简化数据的复杂性。这样少量的因素近似地说明了同样的须用大量的原始观察量表的 信息量”。 t u c k e r 和m a c c s l l u m ( 1 9 9 6 ) 提出：因素分析包括一组通过对表面品质中观察到的变化和 共变提供一个筒约的和有意义的解释来识别数据中的层级和结构的技术。 上面的关于因素分析的解释，越到后期界定越清晰。关于因素分析的定义还有很多，但 我们可以看到每一个因素分析的定义都有共同的原理。它们每个都涉及到由内部关系、内部 相关、和相互关系等词语来反映的变量间相关的一些方式。更进一步，每个定义都解释了降 低变量数目成更少的因素组的观念。简而言之，因素分析是通过降低大量的信息成为易处理 的形式和大小来帮助解释一些现象的方法。 2 12 因素的含义 直到现在，还没有对因素进行明确定义。c u r e t o n 和d a g o s t i n o sr 1 9 8 3 ) 将其定义为： “因素是不能直接观察、计数和测量的随机变量，但又认为存在于人群( p o p u l a t i o n ) 中， 因此在实验样本中他们有时被称为潜在变量。本质上说：因素是从测验或其他工具测量 变量问的相关中推论出来的潜在的( 没有观察到的) ，假设的，深藏的概念( 或结构) ”。 t i n s l e y 和t i n s l e yf 1 9 8 7 ) 声称：因素是帮助解释数据组内的一致性的假设结构或理论。 k l i n ef 1 9 9 4 ) 将因素定义成维度或结构，是组变量问关系的浓缩性说明。 k i m 和m e u l l e r s ( 1 9 7 8 ) 的定义将因素定义为：“被假设成的，没有测量到的，潜在的 变量，这些变量被假定为观察变量的来源他们的数目少于观察变量的数目而且是观 察变量间的共变关系的成因”。 c t w e t o u 和d a g o s t i n o f 】9 8 3 ) 提出因素的假设的本质为：因素实际上是假设的或解释性 结构。因素在全体或样本中的个体中的实际情况永远对争议开放。在因素分析的结论部分 我们仅能说如果他们真的存在那么它们应该在样本中所发现的相关所描绘了。 4 江西师范大学硕士论文 22 、因素分析的发展历史 因素分析的基本思想是由英国著名心理学家斯皮尔曼( c h a l s s p e a r m a n ) 首先提出，1 9 0 4 年他在美国心理学杂志( a m e r i c a nj o u r n a lo f p s y c h o l o g y ) 上发表了论文客观地认定和 测量一般智力( g e n e r a li n t e l l i g e n c e ，o b j e c t i v e l yd e t e r m i n e da n dm e a s u r e d ) ，它的分析结论 是：在学生的多种课程考试中，每门课程的考试成绩都可表示成一个“一般因素或g 因素” 与一个“特殊因素”之和。1 9 3 7 年霍尔津格( kj h o l z i n g e r ) 提出了“双因素”理论，认为 智力活动的各个测验除了受一个全部测验所共有的般因素影响外还受部分测验共有的群 因素的影响。3 0 年代后半期在美国形成了以瑟斯通( t h u r s t o n e ，ll ) 为代表的因素分析的 美国学派。他在1 9 3 5 出版了心智的向量( v e c t o r s 可t h e 加dc h i c a g o ：u n i v e r s i t y o f c h i c a g op r e s s ) 一书。他认为智力是由一些“基本心理能力”( p r i m a r y m e n t a la b i l i t y ) 构成， 这些能力的不同组合就产生了各种形式的认知活动能力。他进一步提出“简单结构”的思想， 即每一个基本的心理能力并非对智力活动的任何一个测验都发生影响。他运用几何学上的旋 转因素轴的方法，把一些相似性质的观测变量结合成若干变量族，从而获得明确意义的基本 能力。瑟斯通的另一贡献是他还提出了因素分析的“形心法”，这是计算机出现前广泛使用 的一种方法。此后，吉尔福德( j e g u i l f o r d ) 在1 9 6 7 年提出智力结构的三维说，把瑟斯通 的基本心理能力概念推广为包括三个维度的1 2 0 种潜在的因素。6 0 年代，卡特尔 ( r b c a r t t e l l ) 和弗农( e e y e m e n ) 利用因素分析的方法提出了流畅性智力和结晶性智力 两个一般的因素理论。在此后，智力研究的趋向出现了把认知心理学的理论和方法与智力行 为的因素分析理论结合起来。认知心理学家的主要兴趣在于描述个体在解决问题中所使用的 加工策略，他们使用因素分析法，关心的是想发现个体解决问题行为的不同途径。 在心理学中应用因索分析的其他主要领域是个性的研究，吉尔福德( jl j g u i l f o r d ) 、艾 森克( h je y s e n c k ) 以及卡特尔在此领域取得了巨大的成就。 到7 0 年代，探索性的公共因素分析在方法上己达到了成熟的阶段，它也大范围应用于 态度、注意和学习等方面的问题的研究。在非一d 理学领域，如：经济、社会、化学、地质学、 和生物分类学等研究中也广泛使用因素分析方法。 自6 0 年代后期以来，因素分析的主要进展是验证性因素( c o n f i r m a t o r y f a c t o r a n a l y s i s ) 分析的建立。统计学家博克( rdb e c k ) 、巴奇曼( rb a r g m a n n ) 和耶勒斯柯克( kgj s r e s k o g ) 研究了因素分析中的参数的假设检验问题。其中耶勒斯柯克( k gj s r e s k o g ) 的成就最为突 出，他于1 9 9 6 年在美国的心理计量学上发表了验证性极大似然因素分析的一般方法 ( ag e n e r a la p p r o a c ht oc o n f i r m a t o r ym a x i m u ml i k e l i h o o df a c t o ra n a l y s i s ) 一文，首先系 统提出了验证性因素分析的理论和方法。他的工作是以极大似然法为基础，解决了许多的计 算和解释都十分困难的问题。从而使得因素分析研究和应用步八了一个新的发展阶段。2 0 世纪7 0 年代以来，美国的( ( e d u c a t i o n a la n dp s y c h o l o g i c a lm e a s u r e m e n t ) ) 、( ( m u l t i v a r i a t e b e h a v i o r a lr e s e a r c h ) ) 、( ( j o u r n a lo fa p p l i e dp s y c h o l o g y 和( ( p s y c h o l o g i c a lb u l l e t i n ) ) 等杂志 上发表了大量的研究论文，包括验证性因素分析的统计方法的研究、计算软件的研究以及大 量的在心理和教育测量中的应用研究。在8 0 年代，“结构方程模型”( s t r u c t u r ee q u a t i o n m o d e l i n g ，s e m ) 方法迅速推广，它是一种综合回归分析、因素分析、路径分析的新的统计 方法，并相应地推出l i s r e l 等计算软件。验证性因素分析的许多研究成果也同时出现在这 些软件中。 验证性因素分析是近2 0 年以来因素分析的主要方向和重要内容，成了心理计量学的最 有力的统计分析的工具。1 9 8 4 年，g u s t a f o u 就曾经运用验证性因素分析技术对包括1 3 个能 力测验和3 个成就测验在内的一套测验进行了验证性因素分析，其结果证实了几种不同层次 的能力因素。由此，他提出了三水平的智力模型h i l l ，在一定程度上把传统的智力因素 模型统合起来。心理学家戴斯( je d a s ) 及其同事于9 0 年代初提出了智力的“队s s ”模型。 江西师范大学硕士论文 并用验i 正性因素分析对一些智力测验和实验的结果进行了分析，发现这些测验确实不同程度 上测量了p a s s 模型所提到的两种编码过程。 2 3 、探索性因素分析的基本原理与过程。 探索性因素分析首先是基于数据分析结果的。探索性因素分析通过探测数据来判断描述 变量问协变关系的因素的数量或因素本质，常用于研究者没有先验的足够的证据来形成关于 数据隐含的因素数量和结构的假设时。 2 3 1 探索性因素分析的数学模型 因素分析的基本思想是根据数据的相关性大小把变量分组，使得同组内的变量的相关性 较高，而不同组的变量的相关性较低。每组代表一个基本结构，这个基本结构称为公共因素。 对于所研究的问题就可试图用最少个数的不可测得的所谓公共因子的线性函数与特殊因子 之和来描述原来观察变量的每一分量。 因素分析虽有两种类型，但无论是探索性因素分析还是验证性因素分析，它们都是基于 下面的数学模型： y=a x+z( 2 1 ) 式中的y 是个p 阶观测分数的向量；x 是一个k 阶公共因素分数的向量，k p ；z 是观察 分数的独特性部分( 有时也称误差项，它包括观察分数的唯性因素部分和误差项两部分) 的p 阶分数向量；a 是p x k 阶公共因素负荷矩阵。模型假定：e ( x ) = e ( z ) = 0 ； c o y ( x ，z ) = 0 ：c o y ( z ，z ) = 掣，是一对角矩阵。根据以上假设，可以导出以下的协方差方程： = a 中a7 + v( 2 2 ) 式中的是观察变量的协方差矩阵，a 是公共因素负荷矩阵，中是公共因素的协方差矩阵 是独特性因素的协方差矩阵。在探索性因素分析中，分析之前对上述模型并没有做出详细 的规定，公共因素k 没有确定，也没有详细说明这些变量间的相互结构。只是千篇一律地 假设： ( 1 ) 所有的公共因素都相互独立( 或都相关) ； ( 2 ) 所有的公共因素都直接影响所有的观察变量； ( 3 ) 独特性因素间相互独立； ( 4 ) 所有的观察变量只受一个独特性因素的影响； ( 5 ) 所有的公共性因素和所有的独特性因素相互独立。 探索性因素分析一般分两步进行，第一步是从观测相关矩阵出发，求得一个初始因素 负荷的矩阵，通常在这一步，确定因素数。第二步是在测量向量的几何模型中，把因素轴 旋转到适当的位置。或者说对初始因素负荷矩阵a 作个适当的变换，以便使各个因素得 到合理的解释。 2 3 2 因素负荷矩阵的求解 在因素分析过程中决定基本模型中的各个系数，即因素负荷矩阵是最重要的一个工作。 要建立某实际问题的因素分析模型，关键是要根据样本数据矩阵估计负荷矩阵a 。对负荷 矩阵 的估计方法有很多种。早期，在计算机得以广泛使用前，形一心法是使用最广泛的一 种。现代使用最广泛的是主成分法。 所谓的主成分法，概括地说来，就是从众多变量的变动中依次确定有最大贡献的因素。 也就是说，通过主成分法求出的解能满足因素负荷矩阵 中第一因素负荷的贡献最大。在正 交因素模型中，如果从变量的方差的角度来考虑的话，主成分法是让第一因素的方差在全体 变量的方差中占最大比例的一种确定因素的方法。在抽取了第一因素后，从剩余的相关中， 再抽取第二大公共因素，使其在全部变量的剩余公共因素方差的比例最大。这样连续选取， 直到全部的方差分解为止。在主成分分析中，不区别公共因素与唯一性因素，因素的数目等 6 江西师范大学硕士论文 于变量的数目。然而我们总希望找到少数几个的公共因素来解释协方差结构模型，所以，主 成分的目标是找出k n 个突出的因素及变量在这些因素上的负荷，后面几个因素是次要 的或可忽略的，因此在分析中就须确定因素数。 2 3 3 共同因素数的确定 在因素分析的早期，估计公共因素方差常是因素分析的难题，随着计算机的应用，可较 方便地使用迭代运算，使之可以避开估计公共因素方差的先决步骤，这样决定公共因素数目 的难题就凸显出来了。 目前通常使用的决定公共因素数的一般性方法主要有三种： 一、根据抽取的因素方差的百分比来决定因素数。在主成分法中公共方差的贡献等于该因素 所对应的特征根的值。所以计算累积方差贡献率可用计算累积的特征根的变化来代替。 有很多的学者认为这一百分比要达到8 5 以上，但在社会科学中，特别是教育测验和心 理测验是一种间接测量，测量的误差较大，这样会降低公共因素的方差贡献的百分比所 以在这些情况下，应容许降低百分比的标准。 二、特征根是否大于l 为标准。这是由格特曼( l g u t t m a n ) 在1 9 5 4 年提出的一种方法特征 根大于或等于1 者定为共同因素，小于不选。国外对此法的精确性的研究不太一致，它 并不是一个严格的数学准则。 三、根据特征根的变化描图来决定因素数，塔克( t u c k e r ) 等人对此作了研究，卡特尔( r b c a r t e l ) 在1 9 6 6 年对此作了详细的讨论，他形象地称之为“碎石检验”。将因素分析 中得到的特征值，按大小序数从第到最后的在横轴上排列，纵轴则表示特征根的值。 这样每个特征根的值就可用一个点来代表。当观察到特征根的由大n d , 突然变化地方， 就可选取此处所划分的因素数作为我们的选择。碎石检验有时会有两个地方出现突变， 或无明显突变情况，此时，得结合其他准则或图中代表点的连线的斜率变化来判断。 2 34 因素负荷矩阵的正交旋转和斜交旋转 当因素分析结果可能产生一个好的拟合的解，却不能得到有意义的解释时，不便于对实 际问题进行分析，那就尝试对因素负荷矩阵进行旋转，以提高结果的可解释性。通常这种旋 转可分为两种：正交旋转和斜交旋转。 一、正交旋转：由线性代数知道，个正交变换对应坐标系的旋转并且主因素的任一解 都可由已求得的因素负荷矩阵a 经旋转( 右乘一正交阵) 而得。这样就可设法找到某正交 阵t ，使得正交变换后的矩阵中的元素尽可能地接近零。从而简化因素负荷矩阵的结构，对 各共同因素作简明的解释。直接对因素进行正交变换得到简单结构的解法中最有名、应用最 广泛的是方差极大法( v a r i m a xm e t h o d ) 。方差极大法的特点是让所有的因素方差达到最大 时求出解。其方差越大则分化效果越大，使某些因素的高负荷只出现在少数变量上，而在其 他的变量上的负荷接近于零。这样往往有助于对因素结构的解释。 二、斜交旋转：在作探索性因素分析时，当对共同因素作正交旋转后，其实际意义仍然 难以解释时，我们常考虑对其进行斜交旋转。在因素分析的基本数学模型中，各共同因素被 视为正交的，即认为它们不相关，但在现实世界，因素间不相关的可能为零，尤其在教育和 心理问题中，因素间相关可能更明显。 斜交旋转的基本思想是，先求得在正交因素模型下的因素负荷矩阵，然后再作斜交变 换，最终求得斜交因素负荷矩阵。如果研究者选择作斜交旋转，p r o m a x 法用得最广，也似 乎是最佳选择，p r o m a x 可以被当作斜交与正交的混合物，它是对正交的改造来产生斜交的 解。p r o m a x 旋转分三步完成。第一步、要求将抽样矩阵进行正交旋转( 例如方差极大法1 ；第 二步、求取一个目标矩阵，目标矩阵通过提高负荷指数的幂来计算，这样所获得的系数将变 小。初始的系数越小，所获的系数也就更小。例如：如果初始的系数是o1 立方后的结果是 7 江西师范大学硕士论文 00 0 1 ，如果初始是0 9 立方后的结果则是07 3 。大系数与小系数之高负荷与低负荷间的差距 将随幂次增加而放大。这样就提高了数学处理的结果的分化。须注意的是如果使用的是偶数， 则获得的系数的符号会发生改变。第三步，作”p r o c r u s t e s ”旋转，即旋转到与目标矩阵的最佳 拟合位置。 除了上面介绍的最常用的旋转方法外，还有很多的方法可以对因素进行转换或旋转，这 样就产生了另一问题：是否一些旋转方法比另外的方法要好呢? 判定较好的旋转方法的标准 不总是那么清楚和取得一致意见。原因是采取旋转是为了提高因素分析的可解释性，而可解 释性是逃脱不了理论的纠缠的。从一个理论来看是有意义的旋转可能对另一理论来说就不那 么有意义了，甚至是完全的不适当的。( p e d h a z u r & s c l u n e l k i n ，1 9 9 1 ，) 这使得我们决定使用 那种方法，以及对抽取的因素进行解释时常常感到困难。 24验证性因素分析的基本原理与过程 验证性因素分析与探索性因素分析背后的基本数学计算是相联系的。前面也论及到它 的基本数学模型为( 1 - 1 ) 式，及其导出的协方差方程( 1 - 2 ) 式。 241 、建立模型 验证性因素分析的第一步要求从一个相关矩阵或是协方差矩阵或是其他的类似矩阵开 始。研究者提出几个基于专业知识理论或经验的竞争模式，这些模式假设拟合这些数据。模 式详细设定： ( 1 ) 模式中有几个因素( 或哪几个因素) 。 ( 2 ) 哪些因素问是相关的或不相关的。 ( 3 ) 哪个观察变量受哪个( 或哪几个) 公共因素的影响。 ( 4 ) 哪个观察变量受哪个独特性因素的影响。 ( 5 ) 哪些独特性因素问是相关或不相关的。 不同的模式还需由固定或设定自由的具体的参数来决定，这些参数包括：因素负荷系 数、因素相关系数、测量误差的方差或协方差，这些参数根据研究者的理论预期来设定。 g i l l a s p s y ( 1 9 9 6 ) 提出了设定固定变量与自由变量的定义： 固定一个参数是指基于某人的预期给参数设定一个具体的值。因此固定了一个参数值 后，研究者不能再让那个参数在分析中被估计。设定自由参数是指让参数在分析过程中根据 数据的一些理论让模型拟合数据的方法得以估计。关于数据结构的竞争模型或假设就一一得 以验证。 242 、估计自由参数 验证性因素分析估计自由参数的最常用方法是“极大似然估计”( m l ) 。根据统计学中 的似然比原理，可以导出如下的第k 个假设模型对观察数据的拟合函数： r一1 f ( p ) = l i z ( e ) 卜驯s j + t rj 娩( p ) i p ( 2 - 3 ) lj 式中的s 为样本协方差阵，0 是由a 、中和0 ( 唯一性部分6i - 1 ，2 ，p 的协方差矩 阵，为对角阵) 中的全部自由参数排列成的列向量，( 0 ) 是由假设模式m k 计算所得的 观察变量协方差阵，称作“衍生协方差矩阵”。f k ( 0 ) 的值越小，表示建构的模式拟合越 好：它的值越大，模式则拟合越差。 自由参数向量0 的极大似然估计，就是使函数f k ( 0 ) 的值达到极小时向量0 的取值。 其他估计自由参数的方法如“未加权最小平方法”( u l s ) 、“一般最小平方法( g l s ) ”和 般加权最小平方法”( w l s ) 的原理是类似的( 只是拟合的函数不同) 。 2 43 模式拟合度的检验 真正意义的验证性因素分析可以由几个程序中之如l i s e r e l 来执行。 江西师范大学硕士论文 竞争性模型通过程序来一一验证。完成分析后会产生几个不同的统计结果。依据这些 结果可以决定竞争性模式拟合数据的良好程度或者如何解释变量间的相关。这些统计被称为 拟合统计。通过评估这些拟合统计结果来决定哪个预定的模式能最好地解释观测变量与潜在 变量间的关系。b e n t l e r ( 1 9 8 0 ) 描述这个过程为： 主要的统计问题是模式参数的最佳估计和所定模式对测量变量的样本数据的拟合良 度。如果模式不拟合数据提出的模型就被拒绝作为潜藏在观察变量中的因果结构的候选者 之一。如果模型不能够在统计上拒绝，它就似乎是因果结构的合理代表。 2 44 拟合统计 如前所述，拟合统计是检验竞争模式拟合数据的程度如何。说得更详尽些，拟合度检验 是根据使用固定参数来说明模式，并依据模式中超识别条件来接受或拒绝所评估的模式。计 算模式的拟合度是验证性因素分析的主要工作之一，如果模式对观测数据拟合良好，表明模 式的有效性得以验证，估计的参数有效。m u l a i k 和j a m e s 等人把拟合指数分成两类。 一类为“拟合优指数”取值为 0 ，1 ，越接近于l 表示槿式蕉型盒王塑握。主要有拟合 优指数( g o o 血c s sf i ti n d e x ) 、和增值拟合指数( 1 e r e m e n t a lm i n d e x ) 。 拟合优指数( g o o d n e s s f i t i n d e x ) 、主要有拟合优指数( g f i ) 调整的拟合优指数( a g f i ) 与省俭拟合优指数( p g f i ) 等。拟合优指数( g f i ) 的好否是模式说明方差与协方差的相对 数量的测量。这个指数大致类同于多元回归中的多重相关的平方。模式被认为是有较好的拟 合是在当观察变量的总方差中能由公共因素解释的方差的比例数较高而非中心参数与自由 度的比是个较低的值时。g f i 越接近于1 则模式越拟合于数据。验证性因素分析输入的是 一个样本相关矩阵( s ，s a m p l ec o r r e l a t i o n m a t r i x ) 或是协方差矩阵或是其他的类似矩阵，而 依我们的指定的先验的模式，计算出一个最佳的衍生矩阵( e ，r e p r o d u d u c e d f i t t e dc o v a r i a l i c e m a t r i x ) ；若e 与s 接近，则表示我们建议的模式成立，若e 与s 差异大，则表示模式与数 据不符；拟合优指数( g f i ) 是用于反映e 与s 的差异的总指标。其指数值越接近于l ，吻 合越好；指数越小，则表示吻合越差。g f i 的值达到o 9 0 或以上时，大致显示模式拟合数 据( 但非绝对) 一般就不拒绝假设的模式。调整的拟合统计优度( a g f l ) 是基于一个对通 过设定更多的参数自由而获得的较少限制的模式的自由度的数目而修正的。g f i ，a g f i 不 是样本容量的函数，而且对于偏离正态性比较顽健。省俭拟合优指数( p g f i ) 的意义与g f i 的意义相同，但它同时考虑了模式的省俭程度的因素，这个指标在进行模式的比较时特别有 用。 增值拟合指数( i n c r e m e n t a lf i t i n d e x ) 主要包括“赋范拟合指数”( n o r m e d f i t i n d e x ) n f i ，n f i 表示当基准模式( 通常为独立模式) 放松至假设模式时，基准模式的拟合值下降 的比例数，但它受样本大小的影响，故不推荐使用，“非赋范拟合指数”n n f ! 的作用与a g f l 的作用相同，它不受样本大小的影响，正确地惩罚复杂模式，准确地分辨不同偏差程度的模 式。鉴于n n f i 的良好特性，它可作为常用的拟合指数之一。“增值拟合指数”i f i 的意 义与n f i 相同，m a r s h 等人在( 1 9 9 6 ) 证明i f i 对偏差模式有较大误差，且错误地惩罚简 化的模式，及奖励复杂模式，对小样本时缺点尤为明显。“可比拟合指数”( c o m p a r a t i v e f i ti n d e x ) 意义也与n f i 相同，且不受样本大小的影响，唯一的问题是它不惩罚复杂模式。 另一类的拟合指数叫“失拟指数”( l a c ko f f i t i n d e x ) ，取值区间为 0 ，。 ，其值越大 表示拟合越差。主要有卡方自由度的比率，卡方检验观察变量间的共变模式与模式相一 致的假设。卡方检验对样本的大小非常敏感。考虑这点，卡方统计显著就不知道是因为模式 拟合不佳还是因为样本容量的问题。但它可用在模式的比较和修正时使用。“均方根残 差”r m r 实际上是各观察变量间的协方差的残差的平方的平均数的平方根，它度量了拟 合残差的一种平均值，当观察变量为标准化变量时效果较好，可用来比较两个不同模式对同 一数据的拟合好坏，而g f i 与a g f i 则除此之外还可用来比较统一模式对不同数据的拟合程 江西师范大学硕士论文 度。“交互效度指数”c v i 希望反映假设模式在另一样本同样有效的可能性。c v l 的值会 受样本波动，其数学期望值为“期望交互效度指数”e v c i 。 2 45 简约比， 科学的 1 的之就是简约，如w i l l i a mo f o c c a m 论道：简约的解往往是正确的并因此是 更一般化的代表。简约比，在解释数据的时候因此是重要的。这个统计考虑到在模式中估计 的参数数目。说明模式所需估计的参数的数目越少模式就越筒约。通过将简约比乘以拟合统 计量，一个模式解释变量问的协方差和提议模式的简约性完全功效指数就得到了。 2 4 6 验证性因素分析的解释 在解释从验证性分析中所获的结果时，非常重要的一点是要记住可能不止一个模式足够 拟合这些数据。因此，发现一个拟合良好的模式并不意味着这个是唯一或是最佳的适合那些 数据的模式。另外，因为有许多的拟合指数得以比较，拟合应该是多个统计不同方面的同时 评价所得。 当验证性分析未能让观察因素结构与理论结构相拟台时，研究者可蚍通过探索哪些固定 的参数应设定自由或设定自由的参数应固定的方法来改进模式。统计软件包可以用来逐个改 变参数来决定哪些改变在模式的拟合上提供了最大的改进。如l 1 s r e l 软件的结果输出中， 包括有模式“修正指数”m i 和期望改变量c h ，m i 表示将该固定参数释放自由后，模式的 拟合指数卡方值下降的期望量数。c h 则表示该固定参数释放自由后预期的改变量。在估计 后，如果结果中有较大的m i 或c h 值则可将对应的固定的参数释放，再进行拟合检验，以 期得到拟合较佳的模式。因其中存在交互作用，每次只能释放个参数，可依次进行到没有 明显改善为止。 三、探索性因素分析和验证性因素分析的模拟比较 在我国，目前大多数的心理学研究者使用探索性因素分析的统计技术来进行验证性目的 的研究，故有必要对探索性因素分析和验证性因素分析的技术进行一个比较，对两种方法的 比较如下表： 表3 1 ：探索性因素分析与验证性因素分析的目的、步骤和假设对照表 探索性因素分析验证性因素分析 研究目的从数据出发，寻找数据中所蕴藏的从理论假设出发，检验理论与数据 规律，从而刨建理论。是否相符，从而检验和发展理论。 主要步骤参数估计，判定因素的数目，因子竞争性模式的明确设定，参数估 旋转，因子解释与形成理论假设。计，模式( 假设) 的拟合性检验与 修改。 假设1 所有的公共因素都相互独立 1 模式中有哪几个公共因素。 ( 或都相关) ； 2 哪些公共因素间是相关的，哪 2 所有的公共因素都直接影响些是独立的。 所有的观察变量； 3哪个观察变量受哪个( 或哪几 3 独特性因素间相互独立；个) 公共因素的影响。 4 所有的观察变量只受一个独4哪个观察变量受哪个独特性 特性因素的影响：因素的影响。 5所有的公共性因素和所有的5独特性因素，哪些之间是相关 独特性因素相互独立。 的哪些是独立的。 o 江西师范大学硕士论文 事实上，研究的阶段不同，研究的目的各异，探索性方法与验证性方法各有千秋。在 实际研究过程中，两种倾向也不是截然分开的。问题是，不管研究者的目的是探索性的还是 验证性的，传统的统计软件( 如s p s s ) 中所采用的数学算法一般只满足探索性因素分析的 需要，不太适于验证性研究，在此且称之为探索性统计软件( 仅就因素分析而言) 。而在以 l i s r e l 、e q s 为代表的结构方程模式软件中，其因素分析程序的算法是针对验证性研究的 需要而设立的，且称之为验证型统计软件( 仅就因素分析而言) 。 探索性因素分析技术和验证性因素分析技术在心理学研究中的具体的功能差异到底 是怎样的，本人试图通过人工模拟不同的相关矩阵，借助于探索性因素分析软件包( s p s s 8o ) 和验证性因素分析的软件包( l i s r e l8 ) ，分别编写命令文件，对其进行尝试性分析， 并对其过程和结果进行具体的比较。 31 因素负荷量分化明显的相关矩阵的模拟设计及因素分析的比较 在目的明确，设计良好的教育或心理测验或调查中，我们所得到的数据的因素分析后的 因素负荷常有分化较明显的情况，我们可以模拟一个相关矩阵来代表此类的数据，通过对这 个相关矩阵的处理来对两种因素分析方法进行一个比较。 假设有一成套心理或教育测验，其中共有九个观察变量，从理论和经验的角度出发，这 九个变量分别从属于三个不同的心理特质。在这里尝试设计几个9 9 的相关矩阵，先验地 随机生成数字( 假定其测验的样本容量为5 0 0 人) ，应用两个软件，看其能否回到先验的设 定。考察具体情况下两者的异同。先验的基本模式为图3 1 ，此模式为因素独立模式，其中 椭圆表示潜变量即公共因素依次为l 、i2 、i3 ，矩形表示观察变量依次为x i ，x 2 ，x 3 ， x 4 ，x 5 ，x 6 ，x 7 ，x 8 ，x 9 ，圆形表示独特性因素即误差项6 l ，62 ，63 ，64 ，65 ，6 6 ，67 ，68 ，89 。图3 - 2 为相关模式，el 、e2 、e 3 之间假设是相关的。 图3 1 模式一 图3 2 模式二 江西师范大学硕士论文 根据模式图3 1 ，先将一个9 x 9 的相关矩阵分成3 n 3 的九块。再按照模式图3 - 1 设计一个9 9 的相关矩阵，再将其分成a 1 1 ，a 1 2 ，a 1 3 ，a 2 1 ，a 2 2 ，a 2 3 ，a 3 1 ， a 3 2 ，a 3 3 相等的九块。对角线的值为l0 0 0 其中a 1 l ，a 2 2 ，a 3 3 中，除对角线外 元素的值是随机生成的大于0 4 而小于0 6 的数字，其他块中的元素的值为随机生成 的大于0l 小于0 2 的数字，这样生成本文的第一个相关矩阵。结果如下表： 表3 - 2 10 0 0 05 2 310 0 0 04 8 905 0 7l0 0 0 0 1 3 60 1 2 70 1 4 9 ；10 0 0i 0 1 6 8 0 1 2 60 1 4 3 i 05 9 410 0 0 j 0 15 80 1 9 0 0 1 8 8 i04 7 404 9 5l0 0 0j 一，一一一一一一一一一一、一一一o 一一一一一。一一一一一- 一一一一一- 一一! 一- - - 一一一一一一一一一一一一，一一 0 1 9 70 1 4 80 1 6 7j0 1 5 00 1 0 80 1 4 6 l0 0 0 0 1 6 60 1 0 50 1 1 2j0 1 9 70 1 4 4 0 1 3 9：0 4 9 910 0 0 0 1 0 80 l l l0 1 1 5：0 1 7 40 1 9 80 1 3 2：0 4 5 404 2 8l0 0 0 根据模式图一编写s p s s 的因素分析的命令文件，其中采用主成分法抽取公共因素，再 利用s p s s 80 软件包对表3 - 2 中的相关矩阵中的数据进行处理。将a 2 1 ，a 3 1 ，a 3 2 中的数 字加上01 ，生成第二个相关矩阵，重复上面的操作运算，再一次将a 2 1 ，a 3 l ，a 3 2 中的 数字加上01 ，生成第三个相关矩阵，再重复前面的操作运算。 表33 三个相关矩阵的初始公其因素的累积方差贡献率 第一个相关矩阵第二个相关矩阵第三个相关矩阵 特征根值累积方差贡献率特征根值累积方差贡献率特征根值累积方差贡献率 f1 28 8 63 20 6 334 8 43 87 1 240 8 34 53 7 0 f2 l5 8 84 97 0 912 9 35 30 8 010 0 55 65 3 7 f3 l5 】96 65 8 1 12 2 】6 66 5 39 2 66 68 2 6 f4 6 0 07 32 4 35 9 87 32 9 35 9 37 34 1 9 f5 5 6 97 95 6 15 6 57 95 7 65 5 87 96 1 4 f6 5j 08 52 2 45 0 98 52 3 65 0 98 52 6 9 f7 4 8 89 06 4 24 8 79 06 4 74 8 59 06 5 7 f8 4 6 09 57 4 84 5 99 57 5 24 5 99 57