（凝聚态物理专业论文）纤锌矿氮化物半导体杂质态的结合能及压力和极化子效应.pdf

内蒙古大学硕士学位论文 纤锌矿氮化物半导体杂质态的结合能及压力和极化子效应 摘要 本文考虑纤锌矿结构的氮化物半导体材料的单轴异性，在有效质量近似下 采用变分理论研究了体材料杂质态结合能及其极化子效应；计及电子有效质量， 材料介电常数及晶格振动频率随流体静压力的变化，讨论了压力对杂质态结合 能的影响对氮化物半导体g a n 、a i n 、i n n 体材料中的杂质态结合能进行了数 值计算，给出结合能随结构异性角的变化关系，并讨论了流体静压力对杂质态 结合能的影响结果显示，结构的单轴异性对结合能的影响显著，杂质态的结 合能随压力增加而增加 本文首先计算纤锌矿结构的单轴异性对杂质态的影响结果表明，杂质态 结合能随结构异性角增大单调增加，在垂直于主轴方向达到极大值与闪锌矿 ( 各向同性) 结构相比，g a n 和a 1 n 材料中的杂质态结合能在主轴方向低于闪 锌矿结构，在垂直于主轴方向高于闪锌矿结构，而i n n 材料中的杂质态结合能 始终低于闪锌矿结构研究发现单轴异性对结合能的影响主要来自介电常数的 各向异性进而，考虑流体静压力效应，同时计入纤锌矿结构中两类异常光学 声子模( l o - l i k e 声子和t o 1 i k e 声子) 的作用，利用改进的l l p 中间耦合方法处理 电子声子相互作用，讨论氮化物体材料中极化子效应对杂质态结合能的影响结 果表明，极化子效应使杂质态结合能明显降低，但压力使极化子效应减弱极 化子效应的主要贡献来自杂质态一l o 1 i k e 声子相互作用 关键词：氮化物半导体，杂质态，结合能，极化子，单轴异性 内蒙古大学硕士学位论文 p r e s s u r ea n dp o l a r o ne f f e c to nt h eb n 叮d i n g e n e r g i e so f 胛u 刚t ys t a t e si n 厂i ，r t z i t e n i t r i d e ss e c o n d u c t o r a b s t r a c t i nt h i st h e s i s t h ei m p u r i t ys t a t e si nw u r t z i t ec r y s t a ls 乜u c t i 鹏a r ei n v e s t i g a t e db y c o n s i d e r i n gt h ei n f l u e n c eo ft m i a x i a la n i s o t r o p ya n dp o l a r o ne f f e c t av a r i a t i o n a l m e t h o di sa d o p t e dt od i s c u s ss h a l l o wi m p u r i t ys t a t e sb i n d i n ge n e r g i e si nt h ee f f e c t i v e m a s s e sa p p r o x i m a t i o nb yc o n s i d e r i n gt h ev a r i a t i o n so f e f f e c t i v em a s s e so f a ne l e c t r o n ， d i e l e c t r i cc o n s t a n t sa n dc r y s t a ll a t t i c ev i b r a t i o nf r e q u e n c i e sw i t hh y d r o s t a t i cp r e s s u r e t h en u m e r i c a lc a l c u l a t i o ni sp e r f o m e df o rt h eb i n d i n ge n e r g i e so fi m p 谢t ys t a t e si n g a n 、a i na n di n nc r y s t a l t h er e l a t i o n sb e 眦e nt h eb i n d i n ge n e r g i e so fs h a l l o w i m p u r i t ys t a t e sa n ds t r u c t u r ea n i s o t r o p ya n g l ea r eg i v e n t h er e s u l ti n d i c a t e st h a tt h e u n i a x i a la n i s o t r o p yo fs t r u c t u r e0 nt h eb i n d i n ge n e r 百e so fi m p u r i t ys t a t e si so b v i o u s t h eb i n d i n ge n e r g i e si n c r e a s ew i t hp r e s s u r e t h ee f f e c to fu n i a x i a la n i s o t r o p y0 1 1t h eb i n d i n ge i l e r g i e sw a sc a l c u l a t e df i r s t l y t h en u m e r i c a lr e s u l t ss h o wt h a tt h eb i n d i n ge n e r g i e so fi m p u r i 够s t a t e si n c r e a s ew i t h s t r u c t u r ea n i s o t r o p ya n g l em o n o t o n i c a l l y t h ei n a x i m u mv a l u ei sa c h i e v e di nt h e d i r e c t i o np e r p e n d i c u l a rt ot h em a i na x i s c o m p a r e dw i t ht h ez i n cb l e n d ( i s o t r o p y ) 内蒙古大学硕士学位论文 s t r u c t u r e ，t h eb i n d i n ge n e r g i e si ng a na n da i nm a t e r i a l sw i t ht h ei m p u r i t ys t a t e si n t h em a i na x i sd i r e c t i o nb e l o wt h ei s o t r o p ys t r u c t u r e ，i nt h ed i r e c t i o np e r p e n d i c u l a rt o t h em a i na x i st h a nt h ei s o t r o p ys t r u c t u r e ，a n di n nm a t e r i a li m p u r i t i e ss t a t eb i n d i n g e n e r g yi ss t i l ll o w e rt h a nt h ez i n cb l e n ds t r u c t u r e i ti sf o u n dt h a tt h eb i n d i n ge n e r g y a n i s o t r o p ye f f e c t sm a i n l yf r o m t h ea n i s o t r o p yo f t h ed i e l e c t r i cc o n s t a n t s f u r t h e r m o r e ， am o d i f i e dl l pv a r i a t i o n a lm e t h o di sa d o p t e dt od i s c u s st h ep o l a r o ne f f e c t0 1 1t h e b i n d i n ge n e r g yo fa ni m p u r i t yi n b u l kn i t r i d es e m i c o n d u c t o rb yc o n s i d e r i n gt h e p r e s s u r ee f f e c t t h ei n f l u e n c e sf r o mt w oo p t i c a lp h o n o nm o d e s i nt h ew u r t z i t ec r y s t a l s t r u c t u r e ( l 0 一l i k ep h o n o na n dt o l i k ep h o n o n ) o nt h eb i n d i n ge n e r g ya r ec o n s i d e r e d t h er e s u l t ss h o wt h a tt h ep o l a r o ne f f e c to b v i o u s l yd e c r e a s e st h eb i n d i n ge n e r g y , b u t p r e s s u r ew e a k e n st h ep o l a r o ne f f e c t i t i n d i c a t e st h a tt h ei m p u r i t ys t a t e s - l o - l i k e p h o n o ni n t e r a c t i o ni n f l u e n c e so nt h ep o l a r o ne f f e c ta r ed o m i n a n t k e y w o r d s n i t r i d e s ，i m p u r i t ys t a t e ，b i n d i n ge n e r g y ，p o l a r o n ，u n i a x i a la n i s o t r o p i c 内蒙古大学硕士学位论文 原创性声明 本人声明：所呈交的学位论文是本人在导师的指导下进行的研究工作及取得的研究成 果除本文已经注明引用的内容外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也 不包含为获得内蒙古大学及其他教育机构的学位或证书而使用过的材料与我一同工作的同 志对本研究所傲的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意 学位论文作者签名： 日期： 在学期间研究成果使用承诺书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，即：内蒙古大学有权将 学位论文的全部内容或部分保留并向国家有关机构、部门送交学位论文的复印件和磁盘，允 许编入有关数据库进行检索，也可以采用影印、缩印或其他复制手段保存、汇编学位论文为 保护学院和导师的知识产权，作者在学期间取得的研究成果属于内蒙古大学作者今后使用 涉及在学期间主要研究内容或研究成果，须征得内蒙古大学就读期间导师的同意；若用于发 表论文，版权单位必须署名为内蒙古大学方可投稿或公开发表 学位论文作者签名： 日 整赳生堑巫 鞋 内蒙古大学硕士学位论文 第一章引言 1 1本领域研究发展近况 近年来，氮化物半导体材料由于在微电子和光电子器件上的广阔应用前景，引起 了人们极大的兴趣【1 2 3 1 ，此类材料物性的理论和实验研究成为凝聚态物理领域的研究 熟点氮化物半导体材料是指元素周期表中m 族元素镓、铝、铟和v 族元素氮形成的 化合物( g a n ，a 1 n ，i n n ) 以及由它们组成的多元合金材料( i n 。g a t - x n ，a i 。g a l x n 等) 氮 化物半导体材料有纤锌矿和闪锌矿两种结构通常条件下，氮化物半导体材料具有纤 锌矿结构氮化物半导体材料是宽禁带半导体材料纤锌矿结构的氮化物半导体材料 都是的直接带隙材料，随着合金组分改变，其禁带宽度可以从i n n 的1 9 e v 连续 变化到g a n 的3 4 e v ，再到a i n 的6 2 e v 因此它们能覆盖从紫外光到可见光这 样一个很宽范围的频谱，这使得它在诸多发光器件领域有着很广泛的应用前 景这些领域包括：高亮度彩色发光二极管h 扪、激光二极管【6 1 ，高性能紫外光 电探测器【7 ，8 】；等等此外，氮化物半导体材料也是一种非常好的电子器件材料例 如，氮化物半导体材料制作的异质结双极晶体管9 t1 0 1 和异质结场效应晶体剖1 1 1 2 】 半导体掺杂对改变材料的电学、光学性质非常重要，因此对半导体杂质态问题的 研究则显示出重要意义目前，对氮化物半导体材料中的杂质已有较多的理论和实验 研究【1 3 郴】m c g i l l ”1 等采用有效质量模型研究7g a n 材料中的杂质态的有效质量和结 合能，给出了结合能与有效质量之间的关系m i r e l e s 拍】等研究了g a b 和a 1 n 材料中 b e 、m g 等受主杂质的结合能m o o r e 1 7 】等研究了g a n 材料中的浅施主杂质的塞曼光 谱和结合能问题，根据有效质量理论得到了受主杂质的结合能w a n g 【l8 】等考虑有效质 量的各向异性讨论了g a b 材料中杂质态问题，结果表明质量的各向异性使得纤锌矿结 构中的杂质电离能高于闪锌矿结构中的电离能许多学者用变分法研究了材料中类氢 杂质态问题【1 9 - 2 1 】k o l m 等人”】用变分法计算了硅材料中各向异性杂质的基态能，夏 建白【2 l 】研究了g a a s a i 。g a i 。a s 各向异性量子阱中杂质态问题，给出了横、纵有效质 量比为0 5 时的基态能 电子一光学声子相互作用对半导体的性质起着重要的作用，在强离子性 半导体中，载流子和纵光学声子( l o ) 之间存在着较强的相互作用，这种相 内蒙古大学硕士学位论文 一 互作用对于半导体材料的光学性质和输运性质起着决定性的作用对纤锌 矿结构的氮化物体材料采用l o u d o n 单轴模型【2 2 1 研究其光学声子模，存在三 支极性光学声子模：一支寻常声子模和两支异常声子模寻常声子模总是 纵向的，异常声子模与极化方向有关，且不是纯的纵振动和横振动 人们已对极性半导体材料中的载流子光学声子相互作用进行了大量研究2 3 。6 1 近 年来，有作者考虑了纤锌矿结构氮化物晶体中的电子一极性光学振动模相互作用，计 入材料的单轴异性采用连续介电模型推导出了体材料【2 7 1 和异质结2 8 】中的电子一光学 声子互作用的哈密顿量单轴异性的电子一光学声子相互作用的哈密顿量的导出为进 一步研究纤锌矿结构氮化物晶体中的电子态问题奠定了基础l e e 等人的工作得到的 重要结果是由于纤锌矿结构氮化物晶体存在单轴异性，声子散射依赖于声子波矢和纤 锌矿结构主轴之间的角度 极化子是电子和包裹其周围的声子云相互作用的准粒子态弗留里希【2 9 】最早给出 了描述这种相互作用的哈密顿量大量的极化子理论研究主要集中于闪锌矿结构体系 3 0 - 3 2 j ，但也有一些作者研究了纤锌矿结构单轴异性体系的极化子问题，方法上采用修 正的研究闪锌矿结构体系中极化子的理论方法m o r a r a m o s ”】等采用微扰法计 算了纤锌矿结构氮化物体材料中的极化子结合能和有效质量，结果表明导 带电子和极性光学声子之间的耦合作用很强闰祖威 3 4 , 3 5 1 等采用变分法讨 论了纤锌矿结构氮化物体材料以及其三元混晶中极化子的自陷能和有效质 量，发现l o 1 i k e 声子对极化子的自陷能和有效质量起主要作用，材料的 结构异性增强了电子一声子相互作用 众所周知，流体静力学压力可用来调制材料的能带结构、介电常数、载流子的有 效质量、晶格振动( 声子) 等，这将影响材料中电子、杂质态、激子及其与声子的相互 作用从而改变其光学性质和电学性质等流体静压力不改变晶体及能带的对称性，只 造成带边的移动，对材料性质的影响比单向应力简单，所以成为研究材料光学和结构 性质的有力工具g o n i 3 6 】等对压力下影响下的半导体的直接带隙和间接带隙之间的转 变问题进行了研究有作者 3 7 1 研究了压力影响下半导体体材料的拉曼光谱，发现体纵 光学声子和横光学声子的振动能量随压力而增大人们研究杂质态结合能的压力效应， 发现结合能随外加压力线形增a f t ”】 为了了解压力下氮化物的结构性质和光学性质人们做了许多实验和理论研究 1 3 9 4 2 1 d f i d i 4 3 1 等对压力影响下的纤锌矿结构的氮化物半导体的能带结构问题进行了研 ， 内蒙古大学硕士学位论文 究，发现带隙随压力增大a o u a s 4 4 】等研究了压力对氮化物半导体体材料的声子模的 影响，结果表明体纵光学声子和体横光学声子的振动频率随压力而提高闫祖威 4 5 1 等 对压力影响下的闪锌矿结构的氮化物半导体体材料的表面态进行了研究，结果表明， 随着压力的增加，电子表面态能级移动以及电子一声子相互作用明显增大有作者1 4 6 】 考虑了纤锌矿结构材料的单轴异性，研究了压力对电子激发态极化的影响结果表明， 电子势垒高度、电子有效质量和电子激发态极化均随压力线性下降 综上所述，通过大量的理论和实验研究，人们对纤锌矿结构的氮化物半导体的性 质已有了较全面的认识，但是对该结构中的杂质态问题的讨论有待进一步深入，特别 是材料的结构异性对杂质态的影响问题 1 2 本文内容摘要 本文主要讨论单轴异性及极化子效应对纤锌矿氮化物体材料中杂质态结合 能的影响考虑电子有效质量，材料介电常数及晶格振动频率随异性角的变化， 考虑异常声子l 0 一l i k e 和t 0 一l i k e 与电子及杂质的作用，利用变分法讨论纤锌矿 氮化物体材料中的杂质态能级 本文的内容可以分为三个部分： 第一章，对氮化物半导体材料研究杂质态以及电子声子相互作用等问题 的国内外研究状况进行了回顾和介绍 。 第二章，对纤锌矿氮化物体材料中的杂质态结合能进行研究和数值计算， 给出结合能随异性角的变化关系，并讨论了与闪锌矿结构的对比结果显示， 结构异性对结合能影响显著 第三章，考虑纤锌矿氮化物半导体体材料中异常声子l o l i k e 和t o - - l i k e 与 电子及杂质的作用同时计入材料的单轴异性，讨论流体静压力下极化子效应 对杂质态结合能的影响结果表明，极化子效应对杂质态结合能的影响不容忽 略l o - - l i k e 声子对降低杂质态结合能起主要作用流体静压力提高了杂质态结 合能 内蒙古太学硕士学位论文 第二章单轴异性对氮化物半导体中浅杂质态的影响 2 1 理论模型 对于纤锌矿结构氮化物半导体体材料，采用l o n d o n 单轴模型，令c 轴为z 轴，静 态介电常数分别为垂直于c 一轴的醒和平行于对称轴掣，设口为电子的动量与z ( c a x i s ) 轴之间的夹角，则定义有效介电常数为： 彳i ：s i n f 2 0 + c o 下s ：8 ( 2 1 ) 歹2 丁+ r 。 旺_ 考虑一个电子被杂质中心( ，= o ) 束缚，体系的哈密顿量为： 肚篮也2 m = 2 m 一南 娩2 ， 4 船。扩拈2 + z 2 一 将动量写成总动量形式， p 1 = p s i n 2 口，p ：= p c o s 2 口 ( 2 3 ) 设： 一1 s i n 2 8 + c o s ：8 ，( 2 ，4 ) 1 m lm 则式( 2 2 ) 简化为： 日：竺一! 二 2 m 4 船一。如2 + z 2 采取变分法求解哈密顿量的本征态，选试探波函数为类氢基态波函数f 1 9 1 i 、i ，) ：a e - ( 丁p ：z z a 为波函数的归一化系数，口和b 为变分参数 基态能为 以= 曾错 ( 2 5 ) ( 2 6 ) ( 2 7 ) 内蘩古大学硕士学位论文 ( v 阱a 2 肚秭声喙p 2 一赤俐 ：一筹脬w v 一一筹碟，m 剐 = 一等j 【弓+ 古，晤+ 旁 + 晤+ 寿学+ 旁。1 + 晤+ 若，学+ 旁 f 删舭一第群触 其中 v 2 = 吉专p 专+ 歹1 而8 = + 导 类氢杂质的基态束缚能可由下式算出 e b = e 一e | e 似为( 2 2 ) 式无库仑相互作用时的自由电子能量 2 2 数值计算与结果讨论 ( 2 9 ) ( 2 。1 0 ) 根据上面的推导出来的结合能公式，利用变分法计算氮化物半导体体材料中的结 合能为了说明材料单轴异性对结合能的影响，数值计算了g a n 、a 1 n 和i n n 材料的 杂质态结合能在计算过程中用到的参数列于表2 1 中计算结果如图2 1 所示 图2 1 给出杂质态结合能与异性角以( 总动量与主轴之间的夹角) 的函数关系杂 质态结合能随着异性角0 的增大而单调增加，当电子的动量垂直于对称轴方向时( 6 i = 9 0 。) 结合能达到最大值对g a n 、a 1 n 和i n n 三种材料来说，在垂直于对称轴( 0 = 9 0 1 ) 方向的结合能比在平行于对称轴( 口= o ) 方向分别提高了4 8 m e v 、2 1 1 m e v 和1 2 m e v ， 可以发现杂质态结合能依赖异性角口比较明显，禁带宽度b 越大，结合能历随异性 角口变化越大这是因为有效质量随禁带宽度增大而增大，有效质量增大使电子动能 减小，从而使结合能变大为了对比，我们还计算了上述材料闪锌矿结构( 同性结构) 的结合能从图2 1 可以看出，在平行于对称轴方向时，对于g a n 、a 1 n 和i n n 材料， 考虑单轴异性时的结合能比各向同性时的结合能低，分别降低了1 1 1 、4 0 o 和 1 4 4 在垂直于对称轴方向时，对于g a n 和a i n 材料考虑单轴异性时的结合能增大， 内蒙吉大学硕士掌位论文 分别提高5 2 和2 5 ；而对i n n 材料结合能的差别不大在其它方向，对g a n 和 a i n 当角度增大到莱一角度对，两种情形的结合能相同两i n n 考虑单轴异性后结合 能在任意方向都下降 通过对g a n ，a i n 和i n n 的数值结果分析，发现结构单轴异性对氮化物半导体杂 质态的结合能有很大的影响杂质态的结合能与电子的有效质量和介电常数有关系对 g a n 、a i n 和i n n ，有效质量差别不大，对氮化物半导体杂质态的结合能的影响不明 显因此结构异性对结合能的影响主要来自介电常数的影响 2 3结论 采用单轴模型研究纤锌矿结构氮化物体材料的单轴异性，利用变分法计算杂质态 的结合能给出结合能随异性角的变化关系通过对g a n 、a 1 n 和i n n 三种材料的数 值计算表明：结构的单轴异性对结合能的影响显著， 表2 1 计算中所用到氮化物的参数声子能量的单位为m e v ，电子的 有效质量以裸电子质量m 0 为单位 t a b l e2 1p a r a m e t e r su s e di nt h ec o m p u t a t i o nf o rn i t r i d e s p h o n o ne n e r g i e s a r e m e a s u r e d i n u n i t so f m e v ，e l e c t r o n i ce f f e c t i v e m a s s i n u n i t so f t h eb a r e e l e c t r o nm a s sm s m a t e r i a l oe 以e = 研上= 所： h a ，, r意n b h a j , , g a n 9 6 1 0 1 89 3 6 5 3 50 2 09 1 ，1 06 6 0 66 9 5 39 1 9 7 a l n 9 0 5 l i 7 28 9 74 8 4o 3 01 1 0 ，6 87 1 1 08 3 4 21 1 3 5 4 i n n 1 3 6 1 4 7 01 3 6 48 4 00 1 27 2 6 35 4 9 l5 7 8 87 3 7 5 内蕞吉大学硕士学位论文 岁 邑 心 口 ( a ) g a n 害 g 子 妻 口 ( c ) i n n 口 ( b ) a i n 图2 ，l 结合能尾( 单位m e v ) 作为角度口( 总动量与z 轴之间的夹角) 的函数图中实线对应于纤锌矿结构，虚线对应于闪锌矿结构( a ) g a n ( b ) a l n 、( e ) i n n f i g 2 1b i n d i n ge n e r g y 岛，i nu n i t so f m e v ，a s af u n c t i o no f0 ( t h ea n g l e b e t w e e nt h et o t a lm o m e n t u ma n dt h ez - a x i s ) w u r t z i t es t r u c t u r ea n d z i n c b l e n d es t r u c t u r ec o r r e s p o n d i n gt ot h es o l i d l i n e sa n dt h ed a s hl i n e s ， r e s p e c t i v e l y ( a ) g a n 、( b ) a l n 、( c ) i n n 7 内蒙古大学硕士学位论文 一 第三章极化子效应对氮化物半导体中浅杂质态的影响 3 1 理论模型 对于纤锌矿结构氮化物半导体体材料，采用l o n d o n 模型，记c - 轴为2 轴，与方 向有关的介电函数e a c o ) 和乞( 劝有如下关系： ( 3 1 ) ( 3 2 ) 其中，c ( r ) 是垂直( 平行) 于主轴的高频介电常数钆和是纵向e 1 ( l o ) 和a l ( l o ) 声子频率，和吧，是横向e l ( t o ) 和a 1 ( t o ) 声子频率纤锌矿结构中的异常声子由下 式确定 e a c o ) s i n 2 ( e ) + e , ( c o ) c o s 2 ( 刃= o ( 3 3 ) 从中解得l o - l i k e 和t o - l i k e 两支异常声子的特征频率 吃= o ) z z c o s 2 ( d + 钆s i n 2 ( 功， ( 3 4 ) c o t = 吧rs i n 2 ( 力+ c o s 2 ( 卯 ( 3 5 ) 考虑电子被处于原点位置的杂质中心束缚杂质产生的势场采取类氢库仑势近 似束缚电子与异常声子l o - - l i k e 和t o - - l i k e 相互作用体系的哈密顿量可以写成 h = h 。+ h ，+ h i ( 3 6 ) 髓为未考虑声子影响时的电子杂质态哈密顿量 以= 舞+ 舞一碲万e 2 再， ， 册。、辨；分别为单轴氮化物半导体材料的横向、纵向有效质量，屯为高频介电常数 日。为自由声子哈密顿量 亟吐重磅 二一 二一 扩一 矿一矿 c e = = q 乞 内蒙古大学硕士学位论文 日p - - e h o 口刍4 睁， 月 j 乩，l 口刍、为声子产生、湮灭算符 ( 3 8 ) h ；为电子与异常声子l o - - l i k e 、t o l i k e 的相互作用的哈密顿量【2 7 1 ，具有类似于 弗留里希哈密顿量形式 其中 h j = ( i 0 “4 + “司d d 厅+ = 等，鼍鬻2 ， ( 3 9 ) ( 3 1 0 ) 苦= 掣+ 掣咖2 ， ( 3 1 1 ) d id io | 一1 ，项是由于杂质局域在原点位置引入的【4 7 1 综上所述，啥密顿量为：， 日2舞+筹一面习e22m雨+ 莓呻二 上 2 州：4 刀若o p 2 + z 2 百 门 引入幺正变换 + ( ( p 忱机”一1 ) a 屑+ c ) 屑 u o = 唧( 一f 口石+ 肋，) ， 打 消除哈密顿量中的“一1 ”项 哈密顿量中各算符的变换关系为 u - 、a o = n 目+ g k i 赢i ， 酊1 砝u o = 砝+ g 厅h o 口j 经过上述么正变换后的哈密顿量为 日= w 1 h - 【f 0 ：直+ 蓝一= 7 岳+ e ( o j a 刍 2 m 2 m z 吾户2 + z 2 月 + 0 e 喇i ”力c k + r ) ( 3 1 2 ) ( 3 1 3 ) ( 3 1 4 ) ( 3 1 5 ) ( 3 1 6 ) 一 ： 塑墼直查兰堡圭兰焦笙苎： 其中， i i = 瓦1 一手皓器广蛳伽。 ( 3 1 7 ) 为了计算的方便，此处略去了点电荷- t 月i g 。吁a 1 2 的无穷常数自能项 3 2变分计算 为了求解哈密顿量( 3 1 6 ) ，我们采用类l l p 方法，l l p 方法已经成功地解决了立 方( 各向同性) 极性晶体中的中间耦合极化子问题，而对于纤锌矿结构，电子和l o - - l i k e 及t o l i k e 两支声子相互作用为此，引入下面两个幺正变换 q = 唧( _ 匹略吼p + q 。z ) ) ， ( 3 1 8 ) 厢 u 2 = 唧( 一f n 二乃( 孑) + ( 虿) ) ( 3 1 9 ) 厅 变换巩中移位振幅一( i ) 和( 牙) 均为变分参数，它们随后由变换后的哈密顿量在零声 子态中的平均能取极小值的条件确定， 哈密顿量中各算符的变换关系为： u i l 元u 。= 元一6 吼口名， ( 3 2 0 ) j g u i 2 p ：u i = 见一咄刍， ( 3 2 1 ) 引入总动量 则哈密顿量可以化简为 u 口t = e 崛姗o 琦， 0 2 2 ) 【，i 1 口岛u l = e “种乜力略 酊1 u ：= + 乃国) ， w 2 略= 略+ 豆= 尻+ 够略， 屑 = p 。+ 肇：略 月 ( 3 2 3 ) ( 3 2 4 ) ( 3 2 5 ) ( 3 2 6 ) ( 3 2 7 ) 一 旦墨皇尘三竺三三些兰兰 日。= 听1 u i 日u , u 2 = 2 m l a _ ( 曩一莓筒- a 刍) 2 + 壶化一莓暂：。孟) 2 + 莓6 哆略+ 荨( 嚷+ r ) 一习每 掩蛹 0d + 2 + 壶荨略a 厨虱7 【莠 乃( 孑) | 2 巩】+ 击善略无萎f - ) | 2t 】 + 莓峨堋慨一毒豇昏去鸱+ 甏+ 筹 + 盖吼( 再l 乃( 寻) 1 2 芤) + 瓦j 。2 吼- - 蒡i 乃( 耷2 玩) 】+ r ) + 弘1 2 ( 鸭ml 矾一击啦+ 篑+ 警 + 等啄懈驯2 打+ 丢啄驯2 n ( 3 2 8 ) 趣里略去算仔略和的高阶项，因为它们对于零声子态的期待值无贡献 。 变分计算所用试探波函数写成杂质波函数和声子波函数的乘积形式 i m ) = l r ) l o ) ，( 3 2 9 ) 其中1 0 ) 为零声子态波函数，i ，) 为杂质波函数，选择类氢基态形式 | ，) ：一口争，( 3 3 0 ) a 为波函数的归一化系数，4 和6 为变分参数， 哈密顿量( 3 2 8 ) 在零声子态lo ) ( ( o l o = 1 ) 平均可得束缚极化子能量为 酮邓阿i 啦去爱+ 去巧一赤+ 莓k 加) + 册) 】 + 弘j 2 慨一毒死昏击吼只+ 署+ 簪 + 差【砂+ 丢( 渺( 邢n ( 3 ，) 于是，得到杂质态一声子相互作用体系的基态能 e 。= ( ，i e ( 两i r ) ( 3 3 2 ) ： 塑茎壹查兰堡主兰堡堡三二_ - 二一 根据变分原理，乃( 虿) 和 ) 由下面极值方程确定 塑盟：篓罂：0 ( 3 3 3 ) 阢( 虿) 彰( 虿) 由此得方程 g 月+ ( 鳓旷毒n 豆一刍纰+ 器+ 警岳莓佃豇笔莓榭乒。 n ，4 ， 及其共轭 为便于计算，令 代入( 3 3 4 ) 可得 f ( 虿) = 矧乃( 彳2 = 矿， 月 g ； 矿2 ；坐等4 - ， 月 ，矗一，二= 兰一、j ，7 2 而， 加丢学 月， m j - = ! 一、 d ：l s i n 口s i n 芦+ l c o s o c o s ， 1 = s i n 20 + c o s ：0 m 册i 脚2 g ( 3 3 7 ) ( 3 4 0 代a ( 3 3 1 ) ，就可以解得零声子态束缚极化子的能量 ( 3 3 5 ) ( 3 3 6 ) ( 3 3 7 ) ( 3 3 8 ) ( 3 3 9 ) ( 3 4 0 ) ( 3 4 1 ) ， 内蒙古大学硕士学位论文 耳两2 ；曩可而豢礤2 - - 2 22 + i 一习嚣亍 = 嘉一；丽e 2 + 荨= i ，g + 厅巫_ 1 2 - ( 3 ，) 毛2 茹嚣一赤。锇一庳 i g 霄荨j 2 一3 2 ， 杂质态的结合能为 e b = 一t ( 3 3 3 ) 其中，为自由极化子的基态能量令所有与杂质有关的项为零，重复以上过程即 可得出其值 3 3物理参数的压力效应 在流体静压力作用下，半导体的能隙、电子的有效质量、材料的介电常数以及晶 格振动频率等参数均发生变化 当流体静压力作用于半导体材料时，其能带结构将发生变化通常，直接能隙一 般随压力的增加而增大： 以( d = e s ( o ) + a p + f l p 2 ( 3 3 4 ) 其中，乓( 0 ) 为材科在常压下的能隙，单位为m e v ，p 为压力，单位为g p a 口和夕分 别为能隙的一级和二级压力系数根据文献【4 3 】的数据，对g a n 有；a = 3 1 s m e v g p a 、 口= 一o 2 3 m e v g p a 2 ，a i n ：a = 4 0 ，5 m e v g p a 、户毫一0 1 9 m e v g p a 2 ，i n n ：a = 1 8 8 m e v g p a 、 占= - 0 2 3 m e v g p a 2 在外加压力作用下，能带结构的变化将导致电子有效质量的变化电子的有效质 量随压力变化关系： ， 内蒙古大学磺士学位论文 j m 吾o ：1 + 毒 ( 3 3 5 ) m ( p ) 以( d 。 式中，m o 是自由电子的质量，朋俨) 是压力p 作用下电子的有效质量，c 为只与材料有 关而不随压力变化的常数根据表2 1 中g a n 、a i n 和i n n 材料在压强等于零时的电子 有效质量，可以得到c = 1 3 2 e v ( g a n ) 、1 4 4 6 e v ( a l n ) 和1 3 8 6 e v ( i n n ) 高频介电常数对压强的依赖关系为： l ( 尸) 。1 + 【厶( o ) 一1 e x p 一蠢( 0 9 - z ) p 】， ( 3 - 3 6 ) 其中占= 岛+ b p 静态介电常数与高频介电常数的关系则可用l s t 关系： e o ( p ) 吲d 锯) 2 ( 3 3 7 ) 各支体光学声子对压强的依赖关系为： 互p 壳q ( 尸) = a q ( o ) p 8 ， ( 3 3 8 ) y ，是各支声子模的g r t i n e i s e n 参数 3 4数值计算与结果讨论 数值计算纤锌矿结构的半导体材料g a n 、a i n 和i n n ，所用数据见表2 1 和表3 1 ， 计算结果分别如图3 1 3 4 所示 图3 1 给出材料中杂质态的结合能随着异性角的变化发现杂质态结合能随着异 性角占的增大而单调增加，当电子的动量垂直于对称轴方向时( o = 9 0 ) 结合能达到最大 值，这和第二章的结果一致图中表明电子和杂质与光学声子相互作用降低了杂质态的 结合能，即声子的贡献减少了材料中杂质态的结合能光学声子屏蔽了库仑势，电子 和杂质与光学声子相互作用通过屏蔽库仑势减少了杂质态的结合能 图3 2 给出两支异常光学声子对杂质态的结合能的贡献随着异性角的变化图中 分别给出了单独考虑l o 1 i k e 声子，t o 1 i k e 声子以及两支声子总和的情形可以看出 两支声子模对杂质态结合能的贡献依赖于异性角，在主轴方向( 0 = - o 。) 杂质态一光学声子 相互作用强，使得杂质态结合能降幅大另外一方面，在主轴方向( 伊0 ) t o 1 i k e 声子 造成的结合能的能量移动占总的能量移动的0 2 ( o a n ) 、1 9 ( a 1 n ) 和o 4 ( i n n ) 可见 内蓑古大学硕士学位论支 其对杂质态结合能的影响较小，其贡献可以略去，l o 1 i k e 声子对杂质态的结合能起主 要贡献 图3 3 给出固定压强下杂质态结合能随结构异性角的变化关系在高压下，纤锌 矿结构的氮化物将发生结构相变，变成岩盐晶结构实验【4 8 】上发生相变的压强：g a n ： 5 2 2 g p a ，a 1 n ：2 2 9 g p a ，i n n ：2 3 0 g p a 考虑到材料的相变，计算时压强的取值低 于材料发生相变的压强图3 3 给出不同定压下杂质态结合能随异性角的变化关系从 图中看出压力使杂质态结合能增大，加压后的杂质态结合能变化趋势与零压时的变化 趋势相同这是由于压力对半导体的能隙、电子的有效质量、材料的介电常数以及晶 格振动频率等参数均有影响这些影响的综合结果使结合能线性增加 图3 4 给出异性角度取固定值时( 扣0 ，9 0 。) 杂质态结合能随压力的变化关系从图 中可以看出结合能在这两个方向上随压力近似线性增加，在主轴方向的结合能与垂直 于主轴方向的结合能的差别随压力而加大这说明压力使得结合能的各向异性增强 3 5结论 计入纤锌矿结构氮化物体材料中的l o 1 i k e 声子和t o l i k e 声子的作用，考虑到材 料的各向异性，讨论流体静压力下氮化物体材料中极化子效应对杂质态结合能得影 响通过对g a n ，a i n 和i n n 三种材料的数值计算表明：考虑极化子效应后，杂质态 结合能明显下降，对其贡献主要来自l o 1 i k e 声子模同时晶格振动的各向异性使得杂 质态结合能出现各向异性流体静压力使得结合能增加 表3 1 计算中所用到纤锌矿氮化物的压力参数体模量b o 的单位为g p a t a b l e3 1p r e s s u r e p a r a m e t e r s u s e di nt h e c o m p u t a t i o n f o rw u r t z i t e n i t r i d e s b u l km o d u l u sb oi nu n i t so f g p a m a t e r i a l b o b 勉场九扎r g a n2 3 74 31 1 31 51 0 91 2 4 a l n2 0 7 96 f 3o 9 3 1 3 91 2 61 5 7 i n n1 2 5 51 2 71 4 31 51 4 31 5 内蒙古大学硕士学位论文 9 童 f l o o ； ： 0 垂 1 8 0 一 3 09 0 0 e ( a ) o a n 0 ( c ) i n n 3 06 09 0 o ( b ) a i n 图3 1 结合能随着异性角的变化实( 虚) 线分别为有无声子时的结果( a ) g a n 、( b ) a l n 、( c ) i n n f i g 3 1b i n d i n ge n e r g ya s af u n c t i o no f0 s o l i d ( d a s h ) l i n ei st h er e s u l t w i t h ( w i t h o u t ) p h o n o nc o n t r i b u t i o n s ( a ) g a n ，( b ) a i n ，( c ) i n n - 1 6 - 内蒙古大学硕士学位论文 1 0 o l o 0 童。1 0 矛1 2 0 - 1 3 0 - 1 4 0 9 00 ： ： 03 06 09 0 0 ( c ) i n n 3 06 09 0 e ( b ) a 1 n 图3 2 类l o 声子和类t o 声子对极化子结合能的贡献随着异性角的变化 虚线为类t o 声子，点线为类l o 声子，实线则考虑了两支声子c a ) g a n 、 ( b ) a i n 、( c ) i n n f i g 3 2b i n d i n ge n e r g yo f b o u n dp o l a r o n ，i nu n i t so f m e v ，a saf u n c t i o no f 0 c o n t r i b u t i o n so ft o l i k ep h o n o n s ( d a s hl i n