（光学专业论文）非传统衍射光学元件的设计与应用研究.pdf

中国科学院研究生院硕士学位论文摘要 摘要 ft 1 2 7 0 4 进行了研究和探索，取得了有益的成果，并设计了一些可投入实际加工 的元件。主要的研究工作包括： 针对传统设计方法对理论设计的衍射光学元件连续相位采用 等台阶数进行相位量化的局限性，提出了可变台阶数的相位量 化设计方法，有效地克服了传统量化设计方法带来的加工精度 与元件尺寸之间的限制；通过对相位量化过程的分析，编写程 序对所设计元件的衍射效果进行模拟计算，为元件的实际加工 提供了理论依据。战们把可变台阶数相位量化方法应用到一个 维f r e s n e l 波带透镜的设计实例中，模拟计算的结果表明我 们的设计能在满足尺寸要求的前提下使元件的衍射效率提高 到9 0 9 4 ，对加工所得元件的实验检测得到衍射效率为8 6 ， 与理论设计基本相符实验结果显示元件明显地改善了红外半 导体激光器的发散角特性，满足了设计要求。 殂怄别于传统的衍射光学元件设计只能满足单个输出平面上的 光强分布要求我们将模拟退火法( s i m u l a t e d a n n e a l i n g a l g o r i t h m ， s a ) 应用到非传统的衍射光学元件设计来实现控制波场在一定 的三维区域内传播。陕现三维波前控制需要解决的是一个输入 面到多个输出面的相位恢复问题，模拟退火法对初始值依赖 小、抗局部极值能力强、收敛速度快的特点使其适用于求解此 类大规模的组合优化设计问题。通过对模拟退火法的实验性能 和试验结果分析，我们得到算法应用到我们的设计问题中适当 的控制参数，成功设计出可用于实际加工的具有8 台阶或1 6 台阶量化相位的衍射光学元件。设计所得的元件能实现在沿光 轴z = 7 6 8 4 m m 的区域内控制输出光强满足目标函数的约束分 布，达到了设计要求。厂， j 为了实现复杂的二维光束整形设计，我们提出了二维加权串行 迭代算法，借鉴三维波前控制设计中对多个输出面在空域内串 行迭代计算的思想，把复杂的设计问题分割为若干个较简单的 设计问题，对一系列通过加权调制而逐步逼近最终问题的目标 飞辩敝黔- 一瀣瓢擎 l j 。 中国科学院研究生院硕士学位论文 摘要 l 一4 、 轰： 函数进行串行迭代计算。f 文中对算法的理论原理进行了研究， 建立了算法应用的基本框架，并对控制算法实现的参数进行了 初步的探索，为算法最终能实际地应用到复杂的二维光束整形 设计打下基础。 综上所述，本文在非传统衍射光学元件的设计理论和计算方法上 进行了较为深入的探索，对衍射光学元件应用的适应性和灵活性、实 现更复杂的非传统应用功能进行了有意义的研究，取得了较好的理论 设计和实验结果。h 一 关键词衍射光学元件，相位量化，模拟退火法，二维加权串行迭代算法 中国科学院研究生院硕士学位论文 摘要 a b s t r a c t d i f f r a c t i v eo p t i c si so n eo ft h em o s ta c t i v ea r e a si no p t i c si nr e c e n ty e a r s t h e f a r r a n g i n ga p p l i c a t i o n so f t h ed i f f r a c t i v eo p t i c a le l e m e n t sr e q u i r et h ed e v e l o p m e n to f d e s i g n i n g ，f a b r i c a t i n g a n d t e s t i n g o ft h ed o e s i nt h i s t h e s i s ，t h ed e s i g no f u n c o n v e n t i o n a ld o e si ss t u d i e da n ds o m ea p p l i c a b l er e s u l t sa r eo b t a i n e d t h em a i n a c h i e v e m e n t sc a nb eg r o u p e da sf o l l o w s ： i no r d e rt os o l v et h el i m i t a t i o no ft h ec o n v e n t i o n a ls i m p l ep h a s e1 e v e l d e s i g nf o rq u a n t i z i n gt h ec o n t i n u o u sp h a s ed i s t r i b u t i o no ft h et h e o r e t i c a l l y d e s i g n e dd o e s av a r i a b l ep h a s el e v e lm e t l l o df o rq u a n t i z i n gi sb r o u g h t f o r w a r d t h i sm e t h o dc a no v e r c o m et h el i m i t a t i o nb e t w e e nt h ef a b r i c a t i o n p r e c i s i o na n dt h es i z eo f t h ed o e s t h ed i f h a c t i o ne 街c i e n c yo ft h ed o e s i sc o m p u t e d b y t h e p r o g r a m t h ev a r i a b l ep h a s el e v e lq u a n t i z i n gm e t h o d i sa p p l i e dt od e s i g n i n gao n e d i m e n s i o n a lf r e s n e lz o n el e n s n l ed i f f r a c t i o n e f f i c i e n c yo f t h ed o ei s9 0 9 4 b vc o m p u t i n ga n d8 6 b y t e s t i n g t h e d o e i m p r o v e d t h ec h a r a c t e r i s t i c so ft h e d i v e r g e n ta n g l e s o ft h e s e m i c o n d u c t o rl a s e re v i d e m l y c o m p a r e dw i t ht h ec o n v e n t i o n a ld o e sc o n t r o l l i n gt h ei n t e n s i t yd i s t r i b u t i o n i nac e r t a i no u t p u tp l a n e ，w ed e s i g nt h en e wd o e sf o rc o n t r o l l i n gt h eb e a m p r o f i l ei nt h r e e d i m e n s i o n a ls p a c ew i t ht h eh e l po f t h es i m u l a t e da n n e a l i n g a l g o r i t h m t h es aa l g o r i t h mi ss u i t a b l ef o rs o l v i n gt h ed i s c r e t es t o c h a s t i c o p t i m i z a t i o np r o b l e mo f t h ed e s i g no fd o e s t h ed e t e r m i n i s t i cp a r a m e t e r s o ft h ep r o c e s st h a tw a r r a n tt h eq u a l i t yo ft h es aa l g o r i t h me m p l o y e di n o u rc a s ea r ei n v e s t i g a t e d w eo b t a i n e ds o m eas p a t i a l l yq u a n t i z e dd o e s w i t l l8p h a s el e v e l so r1 6p h a s el e v e l s t h eo h t p u ti n t e n s i t yd i s t r i b u t i o n a l o n gt h eo p t i c a la x i si sm o d u l a t e db y t h ed e s i g n e dd o ea n dt h ep r o f i l ei n e a c hc r o s ss e c t i o ni nt h er e g i o nz = 7 6 - 8 4 m mf u l f i l l st h ec o n s t r a i n tb yt h e o b i e c t i v ep r o f i l es ot h a tt h ei n t e n s i t y i sf o c u s e do nt h ed e s i r e d r e g i o n f o r a c h i e v i n g t h ed e s i g no f t w o d i m e n s i o n a lc o m p l e xb e a m p r o f i l es h a p i n g w ep u tf o r w a r dt h et w o d i m e n s i o n a lw e i g h t e ds e r i a li t e r a t i v ea l g o r i t h m ， w h i c hb a s e do nt h ew a yo ft h es p a c i a ls e r i a li t e r a t i v ec o m p u t i n gi nt h e d e s i g n o ft h ed o e sf o rt h r e e - d i m e n s i o n a lb e a mp r o f i l ec o n t r 0 1 t h e t h e o r e t i c a lp r i n c i p l eo ft h ea l g o r i t h mi ss t u d i e da n dt h ep a r a m e t e r sa r e i n v e s t i g a t e d t h ep r o g r a m f o r a p p l y i n g t h ea l g o r i t h mi sc o d e d i nc o n c l u s i o n ，w eg od e e pi n t ot h ei n v e s f i g a t i o no ft h ed e s i g nt h e o r ya n dt h e c o m p u t a t i o n a la l g o r i t h m so fu n c o n v e n t i o n a ld o e sa n do b t a i n e ds o m ep r e f e r a b l e r e s u l t si nt h i st h e s i s k e yw o r d s ：d i f f r a c t i v eo p t i c a le l e m e n t s ，q u a m i z e dp h a s e ，s i m u l a t e da n n e a l i n g a l g o r i t h m ，t w o - d i m e n s i o n a lw e i g h t e d s e r i a li t e r a t i v ea l g o r i t h m i i l - 中国科学院研究生院硕士学位论文 第一章 第一章绪论 1 1 衍射光学元件发展简述 传统光学的发展已经走过了几百年的历史，近代光学信息处理则可追溯到 18 7 3 年e a b b e 所做的研究工伊l j ；6 0 年代激光的出现更促使光学技术得到了飞 速的发展。技术与应用的发展总是相互的，应用的发展对光学元件的发展也提出 了新的要求。传统的基于折反射原理的光学元件如透镜、棱镜等，大都以机械方 式加工，其制造工艺复杂，元件的尺寸和重量大，已经满足不了当前各种应用走 向集成化、一体化的趋势；研制小型、高效、阵列化的光学元件已成为近年来光 学界的热门前沿之一。 衍射光学元件源于全息光学元件( h o e ) 特别是计算全息元件( c g h ) 1 2 , 3 ，其 设计与制作基于光波的衍射原理，利用计算机进行优化设计，并采用超大规模集 成( v l s i ) 电路的制作工艺在片基或传统光学器件表面刻蚀产生两个或多个台阶 深度的浮雕结构，是光学与微电子学相互渗透与交叉的前沿科学【4 1 。与计算全息 元件的效率低，离轴再现相较，衍射光学元件具有纯相位、同轴再现、衍射效率 极高的特点。衍射光学元件不仅体积小，重量轻，结构紧凑，易于大量复制，而 且其色散性能独特，设计自由度多，材料可选性宽广，可产生一般传统光学元件 所不能实现的光学波面如非球面、环状面、锥面等，因而衍射光学元件被广泛应 用于全息技术、集成光学、激光医学、光学滤波、信息处理和存储、光谱技术等 众多领域【4 】，例如光学整形元件【5 1 、h e n e 激光聚集矫正器 5 】、光学互连元件【6 】、 光学神经及网络计算、激光束灵巧扫描器、激光束波面相差校正器、纯二元相位 滤波器等，其应用已逐渐走向产品化。衍射光学元件变革了传统的光学技术，能 够实现传统光学元件难以达到的目的和功能，因而被誉为“9 0 年代的光学”。 衍射光学元件的设计问题类似于光学变换系统中的相位恢复问题：由已知成 像系统中入射场和输出平面上的光场分布，计算输入平面上相位调制元件的相位 分布，使得它正确地调制入射波场，高精度地给出预期输出图样，实现所需功能。 通常情况下，当衍射光学元件的衍射特征尺寸( f e a t u r es i z e ) 大于光波波长时， 采用标量衍射理论进行设计，其衍射效率与相位阶数之间的数学表达式也是标量 衍射理论的结果。在此范围内，衍射光学元件的设计可以看作一个逆衍射问题， 即由给定的入射光场和所要求的出射光场求衍射屏的透过率函数。基于这一思想 的优化设计方法大致有：适用于傅立叶变换系统的相位恢复的盖师贝格一撒克斯 中国科学院研究生院硕士学位论文 第一誊 通( g e r c h b e r g - - s a x t o n ) 算法( g s ) m 】或误差减法( e r ) 及其修正算法1 9 】、直 接二元搜索法( d b s 也称爬山法( h c ) ) 1 0 1 、稳相法【1 1 】、适用于么正和 非幺正变换系统的杨一顾( y g ) 算法【1 2 】、模拟退火法13 1 5 】和遗传算法 ( g e n e t i ca l g o t i t h m ，简称g a ) d 6 - 1 8 】等。以上算法多用于解决一个输入平面 到单个输出平面的相位恢复问题，使某个预定输出平面的光场分布达到预期的输 出。在另一方面，许多应用场合中要求衍射光学元件的特征尺寸为波长量级或亚 波长量级，刻蚀深度达到几个波长量级，此时标量衍射理论中的假设和近似不再 成立【i9 1 ，光波的偏振性质和不同偏振光之间的相互作用对光的衍射结果起着重 大作用，必须应用严格的矢量衍射理论及其设计方法。矢量衍射理论基于电磁场 理论，在适当的边界条件下严格求解麦克斯韦方程组。已经发展的几种有关设计 理论有积分法、微分法、模态法和耦合波法【2 6 1 ，其中的模态法和耦合波法的数 学过程相对简单，实现比较容易。但总的来说，用这些矢量衍射理论方法设计衍 射光学元件都需要进行复杂和费时的计算机运算，而且仅适用于周期性的衍射元 件结构。因此，实用而有效的矢量衍射设计理论还有待进一步发展。 衍射光学元件的基本制作工艺是超大规模集成电路中的微电子加工技术。近 几年来，在v l s i 加工技术、电子、离子刻蚀技术发展的推动下，衍射光学元件 制作工艺的发展主要表现在：从二值化相位元件向多阶相位元件甚至连续分布相 位元件发展；从掩模套刻技术向无掩模直写技术发展。直写技术较适于制作单件 元件或者简单的连续轮廓，套刻制作则更适合于复杂的轮廓和成批生产。目前主 要采用的高分辨率反应离子刻蚀、薄膜沉积技术都是理想的加工手段，国内如中 科院微电子中心等应用反应离子刻蚀工艺已经相当成熟。 1 2 衍射光学元件研究的一些方向 台阶型轮廓的衍射光学元件制作是发展最早，最成熟，也是当前最常用的加 工方法【4 】。在常用的加工工艺中，理论设计的衍射光学元件的连续相位分布必须 转化为制作元件加工掩模版的量化相位参数。传统的设计里，根据设计的衍射效 率要求与可行的加工精度选择适当的台阶数对元件的连续相位进行量化。然而， 应用的发展总是领先于工艺的进步。为了拓展衍射光学元件应用的适应性，突破 传统设计方法的局限而在现有加工工艺水平下提高衍射光学元件设计的灵活性， 是当前衍射光学元件研究的一个方向。 前述衍射光学元件的设计方法多用于在单一输出面实现控制光强满足特定 分布的要求，而在许多光束整形应用领域中，需要在某一区域内控制波前的传播， 如无衍射光束阵列、螺旋光束等，用传统光学元件实现这类特殊要求的难度较大， 中国科学院研究生院硕士学位论文第一章 因而为衍射光学元件的设计发展提供了新的方向。要求输出光场在某一区域内而 不是在某一特定平面上满足预期分布，可以把设计要求区域用多个输出平面进行 分割，使得经调制后光波在三维区域内光强分布满足特定要求的衍射光学元件设 计问题，转化为一个输入平面到多个输出平面的相位恢复问题。1 9 9 4 年3 月， j r o s e n 27 】在o p t l e t t 发表文章，第一次把图象处理领域的投影限制集算法 ( p r o j e c t i o n o n t o c o n s t r a i n t s s e t s ，p o c s ) 应用到光学元件设计领域，用扩展形式 的投影限制集算法，设计输入孔径的分布函数，实现在光轴上某一段距离内光强 均匀分布的光场。r p i e s t u n l 2 8 在1 9 9 4 年4 月完善p o c s 算法在光学元件设计中 的应用，首次提出一个输入平面到多个输出平面的光学变换系统，用p o c s 算法 设计了广义上的无衍射光束( 该光束并非j d u r n i n l 2 9 j 在1 9 8 7 年提出的严格的贝 塞尔光束，而是在某一段距离之内保持不发散的具有极窄波峰的光束，由于它具 备长距离不发散的特征，因此亦可称做无衍射光束) 和无衍射光束阵列，为解决 一个输入平面到多个输出平面的相位恢复问题提供了可行的算法。在国内，中科 院物理所的董碧珍【3 0 i 等在1 9 9 6 年将y g 算法推广到从单个输入平面到多个输出 平面的非幺正变换系统，设计长焦深的衍射相位轴柱镜，在国内首次提出从单个 输入平面到多个输出平面的相位恢复问题，并用y g 算法进行了设计。刘嵘等【3 l 】 则将共轭梯度法引入菲涅尔变换系统中，成功设计了多种具有纵向强度调制功能 的衍射相位元件。更多的算法在实现三维波前控制的非传统衍射光学元件设计中 的应用有待研究和发展。 传统的衍射光学元件所实现的功能主要应用在科研、军事、工业等领域，而 随着设计与制作技术的发展和成熟，衍射光学元件在消费领域的潜在应用也展示 出诱人的前景。消费市场的存在对每一项技术的发展都是一个新的契机，要进入 消费领域，衍射光学元件必须能实现更复杂的波前控制功能，由此也带来了设计 方法向实现复杂光束整形方向的发展。 1 3 论文的主要工作 本文的主要内容为非传统衍射光学元件的设计与应用研究，所考虑的情况均 满足标量衍射理论的近似条件。论文的工作包括了三部分：第二章研究了应用可 变台阶数相位量化方法进行衍射光学元件设计，有效地克服了传统量化设计方法 带来的加工精度与元件尺寸之间的限制；通过计算机程序对衍射光学元件的实际 衍射效率进行了模拟计算，与传统的单一台阶数量化相位设计结果作了对照分 析，为元件的实际加工提供了理论依据；对应用可变台阶数量化相位设计的衍射 中国科学院研究生院硕士学位论文 第一章 光学元件实例做了实验检测；第三章把模拟退火法应用于实现在三维空间内控制 波前形状的非传统衍射光学元件的设计，对不同控制参数下算法的效率作出了分 析，得到算法应用到我们的设计问题中适当的控制参数；成功设计出具有8 台阶 或1 6 台阶量化相位的非传统衍射光学元件，实现在特定三维区域内控制输出光 强沿光轴方向均匀分布，而且在控制区域内各个输出平面的光强分布满足目标函 数的约束；就设计结果与一些实现相似功能的传统光学元件作了对比讨论；第四 章对二维加权串行迭代算法在二维光束整形设计中的应用进行了研究，对算法的 理论原理进行了讨论，初步探索了控制算法实现的参数，建立了算法应用的基本 框架，验证了空域串行迭代计算转换到时域串行迭代计算的可行性，为进一步深 入研究复杂的二维光束整形设计做了尝试。 中国科学院研究生院硕士学位论文 第二章 第二章可变台阶数量化设计衍射光学元件 2 1 传统的衍射光学设计 衍射光学元件被设计用于控制波前的传播，调制输入光波使其在特定的区域 内得到满足设计要求的输出光强分布。下面我们简要描述一下衍射光学元件设计 的理论方法和得到加工参数的过程，由这个过程可分析传统方法上存在的一些局 限性，并提出我们的改进方法。 典型的由衍射光学元件构成的波前变换系统如图2 1 所示。该光学变换系统 由分别位于输入平面p l 和输出平面p 2 的两个衍射光学元件h l 和h 2 构成，h 1 与 h 2 共轴放置，相距为d 。一给定波长为旯，复振幅为f i x , y ) 的入射光经由位于输入 平面p l 上的衍射光学元件h i 调制，在自由空间中经过距离为d 的传播后在输出 平面得到所需的实振幅分布目( 喜功| ，然后由输出平面p 2 上的衍射光学元件进行 相位调制，从而得到所要求的复振幅分布。通常地，设计只要求在输出面上得到 特定的强度分布，则输出相位无需调制，从而只需设计在输入面p 上的衍射光 学元件h 一则可。 h g 曲i 毒h1 图2 - 1 应用衍射光学元件的光学变换系统示意图 设输入光波的复振幅分布为 f ( x ，y ) = l f ( x ，y ) l e ”“ ( 2 1 ) 输入平面p l 上的衍射光学元件h l 的复振幅分布h ( x ，y ) 为 h ( x ，y ) = i h ( x ，y ) i e 川”9 ( 2 2 ) 则当输入平面p l 和输出平面p 2 之间满足f r e s n e l 变换关系时，入射光波经过图 2 1 所示的光学变换系统后在输出平面上得到的复振幅为 川 一 肌 中国科学院研究生院硕士学位论文第二章 g ( 毒，1 7 ) = f r t f ( x ，y ) h ( x ，力) d = l g ( x ，y ；善，r l , d ) f ( x ，y ) h ( 五力c 6 吖砂 = 墅铲缈姗坼小x p ，刍肛铲m 耐触砂 但” 其中，面表示输入面的有效孔径，k = 2 z 2 为波矢，g ( x ，鲁r ，d ) 为这一光学变 换系统的变换算子；凡1 ， ) 。表示从输入面到输出面距离为d 的f r e s n e l 变换。 衍射光学元件的设计就是通过算法优化计算求解合适的相位分布h ( x ，y ) 以满足 调制的要求，这是从输入平面到输出平面的相位恢复问题。 通过计算求解得到合适的相位分布h ( x ，y ) 后，要将理论设计的衍射光学元 件进行加工以便投入到实际的应用，则必须得到加工制作的相应参数。实际制作 中通过元件在各点处的厚度不同来实现衍射光学元件上相应的相位值。以目前比 较成熟的加工方法之一反应离子刻蚀法为例，制作中衍射光学元件的刻蚀深度h 和相位值谚之间的关系为 矗：垒逊 2 z ( n 一1 ) ( 2 4 ) 式中，a 为入射光的波长，疗是制作材料的折射率。因此，对理论设计所得的衍 射光学元件的连续相位值h ( x ，j ，) 必须量化为台阶状分布的离散相位值，以转换 为刻蚀加工中的掩模版参数。由此过程可知，离散化的相位以及制作中掩模的对 准误差，很大程度上影响着衍射光学元件的制作精度和衍射效率的提高 1 , 2 l ，这 将本章的第2 、3 节中得到分析。 2 2 可变台阶数量化的理论设计 2 2 1 传统量化方法的局限 传统上，对衍射光学元件的连续相位分布采用单一台阶数量化方法得到离散 的相位分布。在量化过程中，根据允许的加工精度和所设计元件要求的衍射效率， 选择合适的台阶数进行量化。我们针对一个设计实例来说明传统的单一台阶数量 化方法存在的局限性。 我们设计了一个用于在一维方向上调制半导体激光器( l d ) 出射光发散角 的衍射光学元件，该衍射光学元件是一个相位型的f r e s n e l 波带透镜，其相位分 布为【3 3 1 一拈善 h ( x ，y ) = e q ” ( 2 5 ) 棚 中国科学院研究生院硕士学位论文 第二章 式中七= 2 x 2 ，五= 9 8 0 n m 为半导体激光器的工作波长，f o o e = 2 7 6 m m 为衍射 光学元件的焦距。考虑到半导体激光器出射光的特性，所设计的f r e s n e l 波带透 镜具有对称的相位分布，其连续相位分布如图2 2 所示。 p h a s e 图2 - 2 由式( 2 5 ) 所得的连续相位分布 应用传统的单一台阶数方法对式( 2 5 ) 所示相位进行量化，量化为8 个台阶的 离散相位值，则可得到周期性台阶相位分布如图2 3 所示。 ， _ |f j 0 0051o1 520 2 5 m m x 图2 - 3 应用传统单一台阶数量化方法对式( 2 5 ) 所示相 位进行量化所得的周期性8 台阶离散相位分布 。簿 中国科学院研究生院硕士学位论文第二章 由式( 2 5 ) 及图2 3 ，f r e s n e l 波带透镜中对应每一个2 丌相位周期的相位值 满足下式 七。暑。= 2 m t r 肌2 1 ，2 ，3 ” ( 2 6 ) 则相应的位置坐标值x 满足 x ：= 2 m m = 1 ，2 ，3 ( 2 7 ) 由式( 2 7 ) 可知，f r e s n e l 波带透镜的尺寸将由其相位值对应的2 7 r 周期的数目m 决定。在实际应用中，光源的照明范围都有一定的展宽，因而对所设计的衍射光 学元件的尺寸也有一定的要求。在第3 节的模拟计算表明，f r e s n e l 波带透镜的 尺寸不仅关系到入射窗的大小从而决定所能收集入射光波能量的大小，而且还对 衍射效率产生很大的影响。 由式( 2 7 ) ，每一个2 7 r 相位周期对应的尺寸为 a x 。：k 。一：害唼珊：l ，2 ，3 ( 2 8 ) m + l - 4 - 、m 由式( 2 8 ) 可知，随着周期数m 的增长，每一个2 7 r 相位周期对应的尺寸4 在 变小。 参考式( 2 6 ) 和式( 2 7 ) ，每个2 丌周期内的每一个量化台阶相位值满足 七l ：n 望+ 2 ( m - 1 切 2 j ! n j n = o ，1 ，2 ，m = l ，2 ，3 ( 2 9 ) 式中n 为每个周期内第一个量化台阶相位，为每个周期量化的台阶总数。对应 的位置坐标x 满足 x n , m = n 等- + 2 ( m - 1 ) a f w e n = 0 ，1 ，2 ，m = 1 ，2 ，3 ( 2 1 0 ) 与式( 2 8 ) 的推导相似，可知每一2 打周期内的量化相位台阶宽度随着台阶数” 的增加而递减。这由图2 3 亦可直观地得出。 由上述量化过程的讨论我们可以看到，传统的单一台阶数量化方法存在着局 限性：根据加工精度的要求选定量化台阶数后，设计所得的衍射光学元件尺寸也 随之受到限制。 理论上，衍射光学元件的衍射效率由其量化相位的台阶数目决定：一个只有 2 个台阶量化相位的衍射光学元件的衍射效率是4 0 6 ，一个4 台阶量化相位的 衍射光学元件的衍射效率则为8 1 ，8 台阶量化相位的衍射光学元件的衍射效率 中国科学院研究生院硕士学位论文第二章 为9 5 ，而一个1 6 台阶量化相位的衍射光学元件的衍射效率则达到9 8 7 t 4 1 。 由此，要想设计所得的衍射光学元件有较高的衍射效率，就需要采用较多台阶数 的量化相位进行设计。 在量化的过程中，必须考虑到量化所得的离散相位对应的台阶宽度，不得超 过实际加工的允许线宽。实际上，考虑到对准误差后【3 2 】，在量化相位的台阶宽度 接近理论的加工线宽下限时，元件加工的准确度就受到限制。要确保加工精度， 所设计的衍射光学元件的量化相位台阶宽度就不能十分接近加工要求的最小线 宽( m i n i m u mf e a t u r e ) 。由式( 2 8 ) ，每一个2 ，r 相位周期的尺寸由中心向外递减， 而由式( 2 1 0 ) ，每一个2 7 r 周期内的量化相位对应的台阶宽度也由中心向外递减。 按照传统的单一台阶数量化方法，当选择较多台阶数进行量化时，量化相位的台 阶宽度很快就接近加工允许的最小线宽而必须截断。由式( 2 7 ) 可知，对相位 周期的截断就限制了实际加工所得元件的尺寸。由此，传统的单一台阶数量化方 法必须在所设计元件的衍射效率与尺寸之间做出取舍，从而限制了加工所得元件 实际应用的效率。 2 2 2 可变台阶数的量化方法 为了解决传统的单一台阶数量化方法带来的局限性，我们提出了采用可变台 阶数量化设计方法对衍射光学元件的连续相位进行离散化，在保证衍射光学元件 加工精度的前提下，尽可能地应用较多台阶数进行相位量化以提高元件的衍射效 率，并采用降低台阶数的方法对远离中心位置的相位周期进行量化以保证加工所 得元件的尺寸。 采用可变台阶数的量化方法，当理论设计的衍射光学元件的连续相位分布确 定后，根据元件不同区域相位的变化来选择合适的台阶数进行量化。在相位变化 梯度大的区域，选用较少的台阶数进行量化以保证量化所得的离散相位台阶宽度 不超过加工的最小线宽；在相位变化梯度小的区域，则选用较多的台阶数进行量 化以提高元件整体的衍射效率。量化计算的过程由计算机程序实现，算法的流程 如图2 - 4 所示，其描述如下： i 初始化指示已量化相位周期数的计数器i 。 i i 计算第i 个相位周期在元件上的起止位置。 i i i 初始化此量化周期的起始量化台阶数。通常地，根据加工条件的最小线宽选 取较高的台阶数以保证最终所得元件有较高的衍射效率。 i v 对此相位周期进行量化。量化结束后比较此周期中最小的相位台阶宽度与加 工线宽限制的大小，则分为：最小的台阶宽度比加工限制的最小线宽小，转 入步骤v ；最小的台阶宽度比限制的最小线宽大，则转入步骤v i 。 硝& 中国科学院研究生院硕士学位论文第二章 图2 - 4 可变台阶数相位量化的流程 v 减少量化台阶数，以便对此相位周期重新量化所得的相位台阶变宽。重复步 骤。 v i 判断量化过程是否到达理论设计的连续相位终点，若为是，则算法结束；若 为非，则计数器i = i + l ，转入步骤i i 。 我们把可变台阶数量化方法应用到式( 2 5 ) 所示设计实例的连续相位分布 的量化设计中。参照图2 2 ，我们首先采用1 6 台阶数对f r e s n e l 波带透镜的连续 相位进行量化，这样确保在调制入射照明光的主要能量部分时得到较高的衍射效 率。由对称中心点开始向外围的2 石相位周期进行量化，当量化所得的台阶宽度 小于加工限制的最小线宽时，就从该2 硝相位周期开始转为用8 台阶进行量化， 此时得到的台阶宽度就会大大提高。如此类推，当用8 台阶量化得到的最小台阶 宽度达到加工要求的线宽下限时，就改用4 台阶进行量化，直到用2 台阶进行量 化时所得的台阶宽度接近最小线宽为止。与传统的单一台阶数量化方法相比，当 要保证设计的衍射光学元件有足够大小的尺寸时，用可变台阶数量化方法设计所 得元件的衍射效率要高得多；当保证设计的衍射效率足够高时，用可变台阶数量 化方法设计所得的元件尺寸则要大得多，而且都使得每一套掩模版的对准精度低 于加工要求。本章第3 节将给出应用可变台阶数量化方法与应用传统的单一台阶 数量化方法设计的衍射光学元件进行模拟计算所得结果的对照分析。 中国科学院研究生院硕士学位论文 第二章 012 x 404 4 10 1 m m 图2 - 5 应用可变台阶数量化方法对式( 2 5 ) 所示相 位进行量化所得的台阶状离散相位分布 我们对式( 2 5 ) 所示连续相位分布的量化结果见图2 5 。此设计的量化算法 流程如图2 - 6 所示。流程的描述如下： 1 设置指针指示量化的周期数；设置另一指针指示已量化台阶的总数；对称的 相位分布，由元件的中心点开始算起。 2 计算当前相位周期的坐标，已量化台阶数目的指针指向当前周期的起点，起 始量化台阶数为1 6 。 3 对连续相位进行量化计算。该2 石周期的量化计算完毕后，比较最后一个量 化相位的台阶宽度与加工要求最小线宽的大小。由上- - ：j , 节的讨论可知，同 一2 7 r 周期内台阶的宽度是递减的，故只需比较该周期内最后一个台阶的宽 度与加工下限的大小即可。 4 如果该2 石周期的最后一个量化相位的台阶宽度比加工要求的最小线宽大， 则量化周期的指针加1 ，返回步骤2 。如果该2 石周期的最后一个量化相位的 台阶宽度比加工要求的最小线宽小，则分为：如果量化台阶数大于2 ，则已 量化台阶数目的指针返回当前2 7 r 周期的起点，量化台阶数减半，重复步骤3 ： 如果量化台阶数为2 ，算法结束。 步骤3 中对任一2 ，r 相位周期的量化计算部分流程如图2 7 所示，其描述如下： 1 ) 指示已量化台阶总数的指针指向当前2 ，r 相位周期的起点。 2 ) 定义当前量化台阶数，由1 6 台阶开始，然后台阶数相继取8 ，4 ，2 ，直到算 法结束，其值由前述量化算法的判断条件指定。 3 ) 初始化本量化周期的计数器。 6 5 4 3 2 ， 0 中国科学院研究生院硕士学位论文 第二章 4 ) 5 ) 6 1 7 ) 8 、 图2 - 6 对式( 2 5 ) 所示连续相位进行可变台阶数量化计算的算法流程 计算离散的相位值。 计算该离散相位值相对应的坐标，即在衍射光学元件上所处的位置。 计算该离散相位值对应的台阶宽度。此数据不仅用于判断所量化台阶的宽度 是否小于加工的最小线宽要求，还用于对设计所得的量化相位分布的衍射光 学元件进行效率模拟计算，参见本章第3 节。 指示已量化台阶总数的指针加l 。 判断本量化周期是否结束。若判断结果为非，则量化计数器加1 ，重复步骤 。妒女搿 中国科学院研究生院硕士学位论文 第二章 图2 - 7 量化计算部分的算法流程 4 ) ；着判断结果为是，则算法结束。判断量化周期的条件由步骤2 ) 所定义的 量化台阶数指定。 由上述的量化计算算法及其描述可知道，该算法只要作小部分的修改，即可 用于对连续相位分布做单一台阶数的量化计算。用于单一台阶数量化计算时，只 需修改算法里步骤4 的判断转移，当量化所得的台阶宽度小于加工线宽下限要求 时，不改变量化台阶数继续进行量化而直接结束算法即为单一台阶数量化；或者 按指定的设计尺寸进行量化而无需考虑台阶宽度的限制，而量化台阶数则按要求 在算法开始部分直接指定而不作更改。实际上，我们也修改了上述算法应用于对 所设计的衍射光学元件进行单一台阶数量化，量化的结果用作对元件的实际衍射 效率做模拟计算，具体结果和讨论见第3 节。 2 3 两种量化方法的衍射效率分析 我们编写了计算机程序，利用上节量化计算所得结果，对所设计的衍射光学 元件的实际衍射效率进行了模拟计算，通过对比讨论来分析应用可变台阶数量化 方法设计的衍射光学元件与应用传统的单一台阶数量化方法设计的衍射光学元 中国科学院研究生院硕士学位论文 第二章 件的效率差异。由讨论结果可以看出，应用可变台阶数量化方法进行设计对元件 的衍射效率与元件应用的适应性有着明显的改进。 我们所设计一维相位型f r e s n e l 波带透镜应用的目的是调制入射光波的发散 角，因而判断其应用效率的关键在于经波带透镜衍射后出射光斑内能量的大小。 根据一般的应用要求，我们定义出射光斑的大小为出射光波强度下降至峰值1 e 2 时的范围，在此范围内的出射光能量定义为出射光强，7 ，则元件的衍射效率”定 义为出射光强，与入射光强厶的比值，如式 叩：二( 2 1 1 ) 叩2 i 2 所示。我们用计算机程序对应用单一台阶数量化方法设计的衍射光学元件的实际 衍射效果进行了模拟计算，分别模拟了有自由的元件设计尺寸而无需考虑加工限 制和必须满足加工限制两种情况下的衍射结果，并与应用可变台阶数量化方法设 s t e pp h a s e m i n i m u mf e a t u r ed o es i z e v a r i a b l e 1 e v e l1 8 埘n 1 5 0 0 m m s i m p l e2i e v e li 8 9 m 1 6 5 4 m m s i m p l e4 l e v e l1 8 埘no 8 1 4 m m s i m p l e8l e v e l 1 鼬m0 4 0 5 m m s i m p l e1 6l e v e l 1 8 “mo 1 5 0 m m 1 6l e v e li nl a r g es i z e0 2 5 9 m1 4 9 0 m m 表2 1分别应用两种量化方法设计的衍射光学元件的衍射效率模拟计算结果 计的衍射光学元件的模拟结果作了对比分析，结果见表2 1 。 首先讨论在相同设计尺寸下两种量化方法的衍射效率。很多应用场合里照明 光斑有其一定的大小，因而要求所设计的元件必须满足特定尺寸的要求。为便于 对比观察，我们模拟计算了相近尺寸下1 6 台阶量化、2 台阶量化和可变台阶数 量化的衍射光学元件的输出分布，参看图2 8 。由表2 1 可知，单一2 台阶量化 设计的衍射光学元件可以在保证最小线宽不低于1 8 z m 的加工要求下有足够大 的设计尺寸，但其衍射效率只有4 4 5 6 。由图2 _ 8 可看出，2 台阶量化设计的衍 射光学元件的输出能量除了有一个符合光斑定义的尖峰外，有很大部分的能量都 落在旁瓣里，使得从输出光斑考察2 台阶量化的衍射光学元件的衍射效率极低。 由表2 1 可知，单一1 6 台阶量化设计的衍射光学元件在满足设计尺寸要求时， 中国科学院研究生院硕士学位论文 第二耄 s t e pp h a s er a n g e o f o u t p u t f a c u l a 盯 v a r i a b l e 1 e v e 】3 埘n9 0 9 4 s i m p l e2l e v e l 2 “m4 4 5 6 s i m p l e4 l e v e l 3 , u m 8 6 8 9 s i m p l e8l e v e l 5 4 u m s i m p l e1 6l e v e l 1 3 8 n 1 6l e v e li nl a r g es i z e缸m9 6 4 1 续表2 - 1 o u t p u ti n t e n s i t y 1 0 o u t p u tp l a n e x 2 10 10 f l m m 图2 - 8 相同设计尺寸的衍射光学元件的衍射模拟结果 其输出光斑的发散最慢，大小只有和m ，而且大部分输出能量都集中到输出光斑 里，从而得到很高的衍射效率。但此时该元件的设计最小线宽已经达0 2 助m ， 再考虑到对准误差1 3 2 ，以目前的制作工艺水平是根本无法实现的。由表2 - 1 及图 2 8 ，采用可变台阶数方法量化设计的衍射光学元件的输出光斑大小为3 p m ，比 采用单一2 台阶、单一1 6 台阶量化设计的衍射光学元件的输出光斑大，但仍然 满足设计要求，而且出射光的能量大部分都集中到出射光斑里，旁瓣的能量很少。 其衍射效率达到9 0 9 4 ，虽然比单一1 6 台阶的9 6 4 1 要小，但远高于单一2 台阶量化设计的4 4 5 6 ，也高于单一4 台阶量化设计的8 6 8 9 ，明显地在保证 满足尺寸和加工要求的前提下提高了衍射效率。 8 6 4 2 0 中国科学院研究生院硕士学位论文 第二章 o u t p u ti n t e n s i t y 图2 - 9 相同最小线宽的衍射光学元件的衍射模拟结果 s t e p 参看表2 1 ，在保证满足加工最小线宽要求的情况下，应用单一台阶数量化 方法设计的衍射光学元件的尺寸受到了极大的限制，只有单一2 台阶量化能达到 要求的设计尺寸。计算模拟的输出分布见图2 - 9 。单一4 台阶量化设计所得元件 的尺寸只达到应用可变台阶数量化设计所得元件的尺寸一半多一些，而其 8 6 8 9 的衍射效率也比可变台阶数量化设计的9 0 9 4 明显要低。考虑到在实际 应用时因为元件的尺寸过小，会导致输入能窗不能完全收集输入光的能量，从而 实际应用的效率还要受到限制。由图2 - 9 ，当考虑了加工最小线宽要求的情况下， 应用传统的单一台阶数量化方法设计的单一8 台阶、单一1 6 台阶元件所得的输