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2016年考研数学二答案【篇一：2016考研数学数学二试题(完整版)】ss=txt一、选择：18小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的. （1）设a1?x 1)，a2?，a3?1.当x?0?时， 以上3个无穷小量按照从低阶到高阶拓排序是 （a）a1,a2,a3.（b）a2,a3,a1. （c）a2,a1,a3.（d）a3,a2,a1. ?2(x?1),x?1,（2）已知函数f(x)?则f(x)的一个原函数是 lnx,x?1,? ?(x?1)2,x?1.?(x?1)2,x?1.（a）f(x)?（b）f(x)? x(lnx?1),x?1.x(lnx?1)?1,x?1.? ?(x?1)2,?(x?1)2,x?1.x?1.（c）f(x)?（d）f(x)? ?x(lnx?1)?1,x?1.?x(lnx?1)?1,x?1. 1+?111 exdx的敛散性为 （3）反常积分?2exdx，?2?x0x0 （a）收敛，收敛.（b）收敛，发散. （c）收敛，收敛.（d）收敛，发散. （4）设函数f(x)在(?,?)内连续，求导函数的图形如图所示，则 （a）函数f(x)有2个极值点，曲线y?f(x)有2个拐点. （b）函数f(x)有2个极值点，曲线y?f(x)有3个拐点. （c）函数f(x)有3个极值点，曲线y?f(x)有1个拐点. （d）函数f(x)有3个极值点，曲线y?f(x)有2个拐点. （5）设函数fi(x)(i?1,2)具有二阶连续导数，且fi(x0)?0(i?1,2) 线 ，若两条曲 y?fi(x)(i?1,2)在点(x0,y0)处具有公切线y?g(x)，且在该点处曲线y?f1(x)的曲率大于曲线y?f2(x)的曲率，则在x0的某个领域内，有 （a）f1(x)?f2(x)?g(x)（b）f2(x)?f1(x)?g(x) （c）f1(x)?g(x)?f2(x) （d）f2(x)?g(x)?f1(x) ex （6）已知函数f(x,y)?，则 x?y （a）fx?fy?0 （b）fx?fy?0 （c）fx?fy?f （d）fx?fy?f （7）设a，b是可逆矩阵，且a与b相似，则下列结论错误的是 （a）at与bt相似 （b）a?1与b?1相似 （c）a?at与b?bt相似 （d）a?a?1与b?b?1相似 22（8）设二次型f(x1,x2,x3)?a(x12?x2?x3)?2x1x2?2x2x3?2x1x3的正、负惯性指 数分别为1,2，则 （a）a?1 （b）a?2 （c）?2?a?1 （d）a?1与a?2 二、填空题：914小题，每小题4分，共24分。 x3 ?arctan(1?x2)的斜渐近线方程为_. （9）曲线y?21?x （10）极限lim （11）以y?x2?ex和y?x2为特解的一阶非齐次线性微分方程为_. 112n(sin?2sin?nsin)?_. n?n2nnn（12）已知函数f(x)在(?,?)上连续，且f(x)?(x?1)?2?f(t)dt，则当n?202x 时，f(n)(0)?_. （13）已知动点p在曲线y?x3上运动，记坐标原点与点p间的距离为l.若点p 的横坐标时间的变化率为常数v0，则当点p运动到点(1,1)时，l对时间的变化率是_. ?a?1?1?110?与?0?11?等价，则a?_. ?1a?1（14）设矩阵?1?1a?101? 解答题：1523小题，共94分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （15）（本题满分10分） （16）（本题满分10分） 设函数f(x)?t2?x2dt(x?0)，求f(x)并求f(x)的最小值. 01 （17）（本题满分10分） 已知函数z?z(x,y)由方程(x2?y2)z?lnz?2(x?y?1)?0确定，求z?z(x,y) 的极值. （18）（本题满分10分） 设d是由直线y?1，y?x，y?x围成的有界区域，计算二重积分x2?xy?y2 dxdy. 22?x?yd （19）（本题满分10分） 已知y1(x)?ex，y2(x)?u(x)ex是二阶微分方程(2x?1)yn?(2x?1)y?2y?0的解，若u(?1)?e，u(0)?1，求u(x)，并写出该微分方程的通解。 （20）（本题满分11分） 3?x?cost?设d是由曲线y?x?1)与?求d0?t?围成的平面区域，3?2?y?sint?绕x轴旋转一周所得旋转体的体积和表面积。 （21）（本题满分11分）3?3?cosx上连续，在(0,)内是函数的一个原函数f(0)?0。 222x?3? 3?（）求f(x)在区间0,上的平均值； 2 3?（）证明f(x)在区间(0,)内存在唯一零点。 2 （22）（本题满分11分） 已知f(x)在0, 11?a?1?0?0a?，?1设矩阵a?1?，且方程组ax?无解。 ?a?11a?1?2a?2? （）求a的值； （）求方程组atax?at?的通解。 （23）（本题满分11分） ?0?11?已知矩阵a?2?30? ?000? （）求a99 （）设3阶矩阵b?(?1,?2,?3)满足b2?ba。记b100?(?1,?2,?3)，将?1,?2,?3分别表示为?1,?2,?3的线性组合。【篇二：2016考研数学(一、二、三)真题及答案解析】2016考研数学（一）真题及答案解析 考研复习最重要的就是真题，所以跨考教育数学教研室为考生提供2016考研数学一的真题、答案及部分解析，希望考生能够在最后冲刺阶段通过真题查漏补缺，快速有效的备考。 一、选择题：18小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上. （1）设?xn?是数列下列命题中不正确的是（ ） （a）若limxn?a，则limx2n?limx2n?1?a n? n? n? （b）若limx2n?limx2n?1?a，则limxn?a n? n? n? （c）若limxn?a，则limx3n?limx2n?1?a n? n? n? （d）若limx3n?limx3n?1?a，则limxn?a n? n? n? 【答案】（d） （2）设y?特解，则 （a）a?3,b?2,c?1 （b）a?3,b?2,c?1 （c）a?3,b?2,c?1 （d）a?3,b?2,c?1 【答案】（a） 【解析】将特解代入微分方程，利用待定系数法，得出a?3,b?2,c?1。故选a。 （3）若级数（） （a）收敛点，收敛点 （b）收敛点，发散点 （c）发散点，收敛点 （d）发散点，发散点 【答案】（a） 【解析】因为级数 ? ? ? 12x1 e?(x?)ex是二阶常系数非齐次线性微分方程y?ay?by?cex的一个23 ?ax nn?1 n 在x?2处条件收敛，则x?x?3依次为幂级数 ?na(x?1) n n?1 n 的 ?ax nn?1 n 在x?2处条件收敛，所以r?2，有幂级数的性质， ?na(x?1) n n?1 ? n 的收敛半径也为r?2，即x?3，收敛区间为?1?x?3，则收敛域为? born to win ?1?x?3，进而x?x?3依次为幂级数?nan(x?1)n的收敛点，收敛点，故选a。 n?1 （4）下列级数发散的是（）（a） n ?n8n?1 ? （b） n?1 ? 1?) n(?1)n?1 （c）? lnnn?2 ? （d） n! ?n n?1n ? 【答案】（c） 【解析】（a）sn?u1?u2?.?un? 12n?2?.?n， 888 112n7111n817nsn?()2?3?.?n?1?sn?2?.?n?n?1?sn?(1?()n)?n，8888888884988 8 limsn?存在，则收敛。n?49 ? 111 ?)?3?3收敛，所以（b）收敛。 (b)un? nn?12 n2n ? (?1)n?1(?1)n?1?(?1)n?1 （c）?，因为?分别是收敛和发散，所以?,? lnnn?2lnnn?2lnnn?2n?2lnnn?2lnn ? (?1)n?1 发散，故选（c)。 ?lnnn?2 ? n!u?n? （d)un?n,limn?1?lim?e?1?1，所以收敛。 ?n?n?1nn?un? n ?111?1? ?（5）设矩阵a?12a,b?，若集合?1,2?，则线性方程组ax?b有无穷? 22 ?14a? 多解的充分必要条件为（） （a）a?,? （b）a?,? （c）a?,? （d）a?,? 【答案】（d） 【解析】ax?b有无穷多解?r?a?ra?3,?a?0，即(a?2)(a?1)?0，从而 ? a?1或a?2 ?111?1?11当a?1时，a?121? 11? ?1?41?010? ?1?2?000?2?3?2? 从而?2 ?3?2=0?=1或?=2时ax?b有无穷多解 ?111?1?1111当a?2时，a?122? ?011?1?1442? ?000?2?3?2? 从而?2 ?3?2=0?=1或?=2时ax?b有无穷多解 所以选d. （6）二次型f(xx222 1,x2,3)在正交变换x?py下的标准形为2y1?y2?y3 ，其中p?(e1,e2,e3)，若q?(e,1?e,3)e2 ，f(x1,x2,x3)在正交变换x?qy下的标准型为（a）2y22y21?y2?3 （b）2y2221?y2?y3 （c）2y2?y2212?y3 （d）2y2221?y2?y3 【答案】（a） 【解析】由已知得f(xtapy?2y2y221,x2,x3)?ytp1?2?y3 ，q?pe23e2(?1)， 从而 f(x)?ytqtaqy?ytett1,x2,x32(?1)e23ptape23e2(?1)y ?ytee22 ?100? 2(?1)23ptape23e2(?1)y?2y21?y2?y3 ，其中e?1?23?00，?010?100? e?1)?0?10?2(均为初等矩阵，所以选a。 ?01? ?0? （7）若a,b为任意两个随机事件，则 （a）p(ab)?p(a)p(b) （b）p(ab)?p(a)p(b) （c）p(ab)?p(a)?p(b) 2 （d）p(ab)?p(a)?p(b) 2 【答案】（c） ） 【解析】排除法。若ab?，则p(ab)?0，而p(a),p(b)未必为0，故 p(a)p(b)?p(ab), p(a)?p(b) ?p(ab)，故b,d错。 2 若a?b，则p(ab)?p(a)?p(a)p(b)，故a错。 （8）设总体x?b(m,?),x1,x2,x3为来自该总的简单随机样本，为样本均值，则 （a）(m?1)n?(1?) （b）m(n?1)?(1?) （c）(m?1)(n?1)?(1?) （d）mn?(1?) 【答案】（b） 【解析】 2?1n e?x?es2?dx?m?(1?)?i?n?1i?1? n 2? ?e?xi?m(n?1)?(1?) ?i?1? 二、填空题(914小题，每小题4分，共24分请将答案写在答题纸指定位置上) ln(cosx) ?_. 2x?0x 1 【答案】? 2 （9）lim sinx lncosx?1limsinx?1 【解析】lim?limx?0x?0x22x2x?0xcosx2? ?sinx? (10) ?2?x?dx?_. ? ?2?1?cosx ? ?2 【答案】 4 【解析】 ? sinxsinx?2?sinx?2222 ?x?dx?dx?dx?2?xdx?2?0?1?cosx?1?cosx1?cosx4?222 2 ? z (11) 若函数z?z(x,y)有方程e?xyz?x?cosx?2确定，则dz (0,1) ?_. 【答案】?dx 【解析】对e?xyz?x?cosx?2两边分别关于x,y,z求偏导，并将(0,1)这个代入，得到 z(0,1)?1, born to win ?z?x?z?y (0,1) ?0，所以dz (0,1) ?dx。 （12）设? 是由 x?y?z?1 与三个坐标平面所围成的空间区域，则 ?x?2y?3z?dxdydz? ? 【答案】 14 1 【解析】由对称性， ?x?2y?3z?dxdydz?6?zdxdydz?6?zdz?dxdy, ? ? dz 其中 dz 为平面 z?z 截空间区域 ?所得的截面 其面积为 所以： 111232 x?2y?3zdxdydz?6zdxdydz?6z(1?z)dz?3z?2z?zdz?0024? 1 1 (1?z2)2 20?02 2 ?_ 22 ?12?0 ?(13) n阶行列式? 00?200?1 【答案】2 n?1 ?2 【解析】按第一行展开得【篇三：2003-2016年考研数学二真题及解析】t一、选择题 18小题每小题4分，共32分 1 当x?0时，若ln(1?2x)，(1?cosx)?均是比x高阶的无穷小，则?的可能取值范围是 ? ? （） （a）(2,?)（b）(1,2)（c）(,1)（d）(0,) 2下列曲线有渐近线的是 （a）y?x?sinx（b）y?x2?sinx（c）y?x?sin（d）y?x?1212 1x 2 1 x 【详解】对于y?x?sin，可知x? 1 xy1 ?1且lim(y?x)?lim?0，所以有斜渐近线y?x x?x?xx 应该选（c） 3设函数f(x)具有二阶导数，g(x)?f(0)(1?x)?f(1)x，则在0,1上（） （a）当f(x)?0时，f(x)?g(x)（b）当f(x)?0时，f(x)?g(x) （c）当f?(x)?0时，f(x)?g(x)（d）当f?(x)?0时，f(x)?g(x) ?x?t2?7, 4曲线?上对应于t?1的点处的曲率半径是（） 2 ?y?t?4t?1 （） （） (） （）5 50100 5设函数f(x)?arctanx，若f(x)?xf(?)，则x?0 ?2 x2 ?（） （）1（） 121 （） （） 332?2u 6设u(x,y)在平面有界闭区域d上连续，在d的内部具有二阶连续偏导数，且满足?0及 ?x?y?2u?2u ?2?0，则（）2 ?x?y （a）u(x,y)的最大值点和最小值点必定都在区域d的边界上； （b）u(x,y)的最大值点和最小值点必定都在区域d的内部； （c）u(x,y)的最大值点在区域d的内部，最小值点在区域d的边界上； （d）u(x,y)的最小值点在区域d的内部，最大值点在区域d的边界上 7行列式 0a a0b00b 0cd0c00d 等于 22 （a）(ad?bc)（b）?(ad?bc) （c）a2d2?b2c2（d）?a2d2?b2c2 8设?1,?2,?3是三维向量，则对任意的常数k,l，向量?1?k?3，?2?l?3线性无关是向量 ?1,?2,?3线性无关的 （a）必要而非充分条件（b）充分而非必要条件 （c）充分必要条件（d）非充分非必要条件 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分.把答案填在题中横线上） 9 ? 1? 1 dx? x2?2x?5 10设f(x)为周期为4的可导奇函数，且f(x)?2(x?1),x?0,2，则f(7)? 11设z?z(x,y)是由方程e 2yz ? ?x?y2?z? 7 确定的函数，则dz|?11? ?,?4?22?12曲线l的极坐标方程为r?，则l在点(r,?)? ? ,?处的切线方程为 22? 13一根长为1的细棒位于x轴的区间0,1上，若其线密度?(x)?x2?2x?1，则该细棒的质心坐标x? 22 14设二次型f(x1,x2,x3)?x1?x2?2ax1x3?4x2x3的负惯性指数是1，则a的取值范围是 ? 三、解答题 15（本题满分10分） 1 t ?求极限lim x? x1 (t2(e?1)?t)dt1 x2ln(1?) x 16（本题满分10分） 已知函数y?y(x)满足微分方程x?yy?1?y，且y(2)?0，求y(x)的极大值和极小值 17（本题满分10分） 2 2 xsin(?x2?y2) dxdy 设平面区域d?(x,y)|1?x?y?4,x?0.y?0计算?x?yd ? 22 ? 18（本题满分10分） ?2z?2zx2x 设函数f(u)具有二阶连续导数，z?f(ecosy)满足若?(4z?ecosy)e ?x2?y2 x f(0)?0,f(0)?0，求f(u)的表达式 19（本题满分10分） 设函数f(x),g(x)在区间a.b上连续，且f(x)单调增加，0?g(x)?1，证明： （1） 0?（2） ? ? b x a g(t)dt?x?a,x?a,b?； f(x)dx?f(x)g(x)dx ab ? a? ?ag(t)dt a 20（本题满分11分）设函数f(x)? x ,x?0,1?，定义函数列 1?x f1(x)?f(x)，f2(x)?f(f1(x)，?,fn(x)?f(fn?1(x),? 设sn是曲线y?fn(x)，直线x?1,y?0所围图形的面积求极限limnsn n? 21（本题满分11分） 已知函数f(x,y)满足 ?f ?2(y?1)，且f(y,y)?(y?1)2?(2?y)lny，求曲线f(x,y)?0所?y 成的图形绕直线y?1旋转所成的旋转体的体积 22（本题满分11分） ?1?23?4? ?设a?01?11?，e为三阶单位矩阵 ?1203? （1） 求方程组ax?0的一个基础解系； （2） 求满足ab?e的所有矩阵