（光学专业论文）窄线宽稳频激光系统中的光学谐振腔振动敏感度问题研究.pdf

摘要 窄线宽稳频激光器在高灵敏高分辨率激光光谱、基本物理常数的测定等领域 有着广泛的应用，同时又是作为未来时间频率标准的光钟的必要组成部分。为了 获得频率稳定且线宽窄的激光，通常采用p o u n d d d e v 昏h a l l ( p d h ) 技术将激光频 率锁定在高精细度光学谐振腔的共振频率上。因而被锁定激光的频率稳定度由参 考腔光程长度的稳定度及伺服锁定系统综合决定，研究表明环境振动及温度变化 对参考腔光程长度的影响已成为限制激光线宽进入h z 及亚h z 量级的主要因素。 本文致力于研究光学谐振腔由振动引起的弹性形变，采用了有限元分析法对 环境振动导致谐振腔光程长度的变化进行了定量计算和数值分析。通过优化设计 腔体及选取合适的支撑方式来补偿腔体形变，降低腔体光程长度对振动的敏感度。 对水平侧向支撑的圆柱形和长方形这两种常见驻波腔在竖直振动加速度作用 下的形变进行了数值计算，通过调整优化支撑方式及位置，使得光程长度对振动 的敏感度降低到2 5k h 幽s 。2 ；计算了竖直放置的圆锥形腔体的振动敏感度，发现 在结构对称的情况下，其形变量仍存在一定的不对称性，通过微调腔体支撑面上 下部分的质量分布来补偿形变，理论上获得腔体光程长度对振动免疫的设计方案。 首次提出了在p d h 稳频中采用具有隔离反馈光特性的环形腔用于提供频率参 考标准的设想。通过对环形腔体在不同支撑方式下振动形变的数值计算，发现对 于不同宽度的支撑面，都对应存在一个支撑位置，使得腔体的光程变化量为零， 即对振动免疫，这一结论为光学谐振腔的振动免疫设计提供了有价值的参考。 通过对采用振动免疫圆锥形参考腔的理论计算结果与实验系统测试结果进行 比较，验证了此研究方法的有效性。 关键词：窄线宽稳频激光器，光学谐振腔，有限元分析，p o u n d d r e v e r h a l l 技术 a bs t r a c t s t a b l ea n dn a r r o w 1 i n e w i d t hl a s e r sa r ee s s e n t i a li nt l l ed e v e l o p m e n to fo p t i c a l c 1 9 c k st h a tw i l ls e r v ea s 如t l l r eo p t i c a l 仔e q u e n c ys t a i l d a r d s f u n h e m l o r e ，m e yh a v e i m p o r t a n ta p p l i c a t i o n si nm a i l yo t h e rf i e l d ss u c ha sh i 曲一p r e c i s i o nl a s e rs p e c 仃o s c o p y a n d 舢1 d 锄e n t a lp h y s i c st e s t s t oa c h i e v es u p e r i o rs t a b i l i 坝af k e m i l l l i n g1 a s e ri s u s u a l l ys e o l o c k e dt ot h er e s o n a n c eo f a 1 1o p t i c a lc a v i t y t h e r e f o r e ，t 1 1 er e m a i n i n g i n s t a b i l i t yo ft h el o c k e dl a s e ri sac o m b i n a t i o no ft h ei n s t a b i l i 哆o ft h el e n g mo ft h e 仔e q u e n c yr e f e r e n c ei t s e l fa n dt h ed e f c c t so ft h es e r v o - l o c 虹n gs y s t 锄i ti ss h o w n t h a te n v i r o m n e n t a lv i b r a t i o n sa 1 1 dt e m p e r a t u r en u c t u a t i o n sa r et h ed o m i n a n tf a c t l 盯e s w h i c hd e 黟a d et h es t a b i l i t yo fm eo p t i c a ll 锄g t ho ft h ec a v i t ya n d1 i m i tt h e1 a s e r 1 i n e w i d mi n t oh e r t zo rs l l b h e r t zl e v e l i i lt h i sp 印e r ，ad e t a i l e dn u m e r i c a la 1 1 a l y s i so fo p t i c a lc a v i t i e si sp e r f - o m e df o r s t a t e o f t h e a r tl a s e rs t a b i l i z a t i o n e l a s t i cd e f o 姗a t i o nd l l e t ov i b r a t i o n so ft h e c a v i t i e sw i t hd i 仃e r e n ts h a p e sa n dm o u n t i n gm e m o d si sq u a i l t i t a t i v e l ya n a l y z e du s i n g f i n i t ee l e m e n ta j l a l y s i s w es h o wm a tw i t hm o d 讯e dc a v i t yg e o m e t r ya n ds u i t a b l e m o u n t i n gs c h e m e si ti sf e a s i b l et om i n i m i z et h es u s c 印t i b i l i 够o ft h eo p t i c a l1 e n 舀ht o v i b r a t i o n a lp e r t u r b a t i o n s f o rl i n e a rc a v i t i e s ，s i m u l a t i o nr e s u l t so fm eo p t i c a ll e n g mt ov i b r a t i o n sa r e o b t a i n e db yr e m o v i n gm a t 谢a lf o n nt h eu n d e r s i d eo fac y l i n 越c a lc a v i t ya n da r e c t a n g u l a ro n ef o rm ep u 叩o s eo f d e f o r m a t i o nc o m p e n s a t i o n as e n s i t i v i t yo fv e n i c a l v i b r a t i o n so f2 5k h z m s 。2i sa c h i e v e d b yv e n i c a l l ys u p p o r t i n gat 印e r e dc a v i t ya ti t s m i d p l a n e ，w ef i n dt h a tt h ed e f o r m a t i o ni ss t i l la s 肿m 硎c a l t ot 1 1 es u p p o n i n gs u m c e e v e nw h e nt h es t m c t u r ei ss y m m e t r i c a lt oi t a r e rd e l i c a t e l ya d j u s t i n gt h ew e i g h t d i s t r i b u t i o nt oc o m p e n s a t et h ev e r t i c a ld e f o 衄a t i o n ，t h ev i b r a t i o n a ls e n s i t i v i t yi s r e d u c e dt oz e r o 1 i r i n gc a v i t i e s 、) i 怕c hh a v et h ec h a r a c t 矗s t i co fa v o i d i n go p t i c a lf ee d j b a c ke 虢c t s a r ep r o p o s e dt os e ea st h e 仔e q u e n c yr e f e r e n c e si nm ep d hl a s e rs t a b i l i z a t i o n s y s t e mf o r t h ef i r s tt i m e as 嘶e so fr e s e a r c ha n da n a l y s i so f v i b r a t i o ns e n s i t i v i t yo fa r i n gc a v i t yi s 百v e l l b ya d j u s t i n gt h ep o s i t i o no fs u p p o r t i n gb e 锄s ，w es h o wt h a tm e o p t i c a lp 砒c 锄r e n l a i nu n c h a n g e da t ac e n a i ns u p p o r t i n gp o s i t i o nf o re a c hb e 锄 w i d t h ，w t l i c hm e a n sm a tr i n gc a v i t i e sc a na l s oo b t a i nl o wv i b r a t i o ns e n s i t i v i t i e s 嬲 l i n e a rc a v i t i e s t h er e s u l t sd i s c u s s e dh e r eo 行e re x p 嘶m e i l t a lp a u r 锄e t e r st h a tc a nb e a d j u s t e dt oa c h i e v ev i b r a t i o ni m m u n ec o n d i t i o n sa n dp m v i d e t h e o r e t i c a ls u p p o r tf o r t h ee x p e r i m e n t s b yc o m p a r i n gt h et e s tr e s u l to ft h es t a b l ea n dn a n o w l i n e w i d t hl a s e rs y s t 锄 w i t ham o d i f i e dt a p e r e dc a v i t ya si t s 骶q u e n c yr e f e r e i l c et ot h et h e o r e t i c a lr e s u l t ， v a l i d i t yo ft h i sr e s e a r c hi st h e nv e r i f i e d k e yw o r d s ：s t a b l ea l l dn a r r o w - l i n e w i d m1 a s e r s ；6 n i t ee l 锄e l l ta n a l y s i s ；o p t i c a lc a v i t y ； p o u n d - d r e e r - h a l lt e c l u l i q u e i i l 学位论文独创性声明 本人所呈交的学位论文是我在导师的指导下进行的研究工作及取得的研究成 果。据我所知，除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含其他个人已经发表 或撰写过的研究成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中作 了明确说明并表示谢意。 作者签名：二继 学位论文使用授权声明 本人完全了解华东师范大学有关保留、使用学位论文的规定，学校有权保留 学位论文并向国家主管部门或其指定机构送交论文的电子版和纸质版。有权将学 位论文用于非赢利目的的少量复制并允许论文进入学校图书馆被查阅。有权将学 位论文的内容编入有关数据库进行检索。有权将学位论文的标题和摘要汇编出 版。保密的学位论文在解密后适用本规定。 学位敝储躲塑丝导师虢毖赵 日期：曼璺丝垒兰望日期：垒苎盥厶：! 第一章绪论 第一章绪论 1 1 研究背景与意义 窄线宽稳频激光器在高灵敏高分辨率激光光谱、基本物理常数测定等研究领 域有着广泛的应用，又是研究光钟这一国际计量科学发展新热点的关键技术之一 【l - l o 】 o 随着冷原子和单离子光钟研究的开展，要求激光线宽达到h z 甚至亚h z 量级。 自由运转的激光器由于受到外界环境的影响，输出的激光频率是不稳定的。要使 激光频率稳定，则必须将激光频率锁定在频率参考标准上，实现激光稳频。常用 的稳频参考标准有两种：一种是以原子或分子的跃迁谱线中心频率作为参考标 准，例如：碘稳频6 3 3n m 的h e n e 激光器和碘稳频5 3 2i l i n 的y a g 固体激光器等， 它们的频率稳定性都分别达到了1 0 。1 2 和1 0 。1 4 量级，用这种方法虽然可以获得频率 稳定的参考标准，但由于原子分子的跃迁谱线宽度通常不小于1 0 5h z 量级，因此 难以获得窄线宽的激光输出。另一种是利用光学谐振腔作为频率参考标准，如锁 定在高q 光学谐振腔上，激光的频率稳定度及线宽由谐振腔的稳定度及q 值所决 定，这是压缩激光线宽、实现窄线宽稳频激光输出的有效方法。早在1 9 4 6 年， ， 一 r vp o u n d 就首先将微波谐振腔用于稳定微波频率；2 0 世纪8 0 年代，d r e v e r 和h a l l 等人成功地将激光频率锁定在水平放置的光学谐振腔的共振谱线中心上，获得了 1 0 0k h z 线宽的稳频激光，并把这种稳频方法称为p o u n d d r e v * h a u ( p d h ) 稳 频法。随后，j h o u 曲与d h i l s 等人通过把f a b 巧一p e r o t 腔放置在悬挂托架上，从 而显著降低外界环境振动对腔体的影响，并将一台染料激光器锁定在此f p 腔上， 通过对两套相同激光系统的输出光进行拍频，测得激光线宽为7 5 0h z 【2 8 1 。9 0 年 代末，b c 、，o u n g 与f c c r u z 等人把5 6 3m 的染料激光器锁定在稳定且高精细 度的f p 腔上( 精细度d 1 5 00 0 0 ) ，并把f p 腔置于v 型槽中进行固定，成功地将 激光线宽压缩到o 6h z 【1 1 。上述几种稳频系统中都利用精心设计的参考腔体支撑 方式，降低外界振动等扰动对腔体的影响，以提高光学谐振腔的稳定度。 第一章绪论 外界环境干扰是客观存在的，例如低频的声波振动和地震振动，它们是引起 光学谐振腔腔长变化的主要原因，这些振动通过腔体的支撑面对腔体产生耦合力 从而导致腔体发生形变，使光程长度发生变化。虽然利用低通滤波【l 】和振动隔离 系统2 3 ，2 7 1 可以在相当程度上减小腔长受声波及地震噪声的影响，但为了进一步提 高腔体的稳定度，实现窄线宽超稳激光输出，寻找对振动不敏感的腔体结构设计 和优化腔体支撑方式成为一个重要的研究课题。美国科罗拉多大学天体物理联合 实验室( m ej o i n t1 1 1 s t i t u t ef o rl a b o r a t o r ) ，a s 仃o p h y s i c s ，j i l a ) 根据腔体在外力作用 下的形变特征，提出了振动免疫的设计思想将光学谐振腔竖直支撑在其对称 面上，使腔的通光轴线与重力在同一个方向上，利用支撑面上下部分形变相消原 理，从而把腔体的振动敏感度降低到1 0k h z 抽s 之【6 1 ，采用该方法实现的窄带稳频 激光器的输出线宽达到了1h z 。在理论研究工作方面，j i l a 的陈李生运用有限元 方法对几种常见形状及典型支撑方式的驻波参考腔受振动引起的形变进行了较 为详细的分析和研究，结果表明，通过选择合适的腔体结构和支撑方式，可以显 著降低腔体对振动的敏感度【1 8 】。德国标准计量机构( p h y s i k a l i s c h t e c l u l i s c h e b u i l d e s a n s t a l t ，p t b ) 以及英国国家物理实验室( n a t i o n a lp h y s i c a ll a b o r a t o n p l ) 也都根据理论模拟计算结果，优化腔体的结构及支撑方式，实验分别取得了1 5 k h z m s 。2 【7 】和0 1l 沮z m s 。2 【8 】的低振动敏感度，并实现了亚h z 级的激光线宽。 1 2 本文概述 本文致力于研究几种不同形状及支撑方式下光学谐振腔由振动引起的弹性 形变。采用有限元分析法对形变进行定量计算和数值分析，探求能有效降低谐振 腔光程长度对环境振动敏感度的方案，从而应用于激光稳频实验中。除了对常见 的驻波腔进行数值计算外，还首次提出了采用具有隔离反馈光特性的环形腔作为 p d h 稳频实验中的频率参考标准，并分析计算了环形腔的振动敏感度，在此基础 上，比较了几种常见的驻波腔和环形腔在理论上所能达到的最低振动敏感度。发 现通过对腔体及其支撑结构进行优化，可以有效补偿腔体由振动引起的形变。实 验上，通过对采用圆锥形参考腔的窄线宽稳频激光系统进行实测，并将测试结果 2 第一章绪论 与理论计算结果进行比较，验证了运用有限元法分析此类问题的有效性。 论文内容安排如下： 第二章介绍了稳频的基本原理、光学谐振腔光外差光谱基本特性及在稳 频技术中的应用；叙述了光学谐振腔的基本原理以及技术参数， 并且对实验中所使用的谐振腔的模式分布及色散型曲线进行了分 析计算。 第三章运用有限元方法对腔体由振动引起的弹性形变进行了静态分析， 数值计算了水平放置的圆柱体形以及长方体形这两种常见驻波腔 的振动敏感度，发现当支撑位置选取得当，对应于波长为1 0 6 4 衄 的激光，理论上其振动敏感度可低至几十k h z m s ；对于竖直放 置的圆锥形腔体，通过合理有效的形变补偿方法，理论上可使腔 体的光程长度对振动免疫。 第四章提出了采用环形腔作为p d h 稳频的参考标准，定量分析了环形腔 在不同支撑方式下对形变补偿后所能达到的最低振动敏感度，计 算结果表明，对于不同宽度的支撑面，都对应存在一个支撑位置， 使得腔体的光程长不发生变化，即对振动免疫，为应用于稳频实 验的光学谐振腔设计及其支撑方式的调整提供了有价值的参考。 第五章介绍了a n s y s 软件在研究光学谐振腔振动敏感度方面的应用，并 对驻波腔及环形腔的计算结果以及有限元模拟中数值不确定度问 题进行了讨论。对于在窄线宽稳频激光实验中使用的圆锥体谐振 腔作了相应的振动敏感度数值估算，理论计算结果与实验结果相 符。 第六章总结和展望。 第二章激光稳频基本原理及光学谐振腔光外差光谱 第二章激光稳频基本原理及光学谐振腔光 外差光谱 2 1 激光稳频基本原理 激光频率由于受到温度、大气起伏和振动等因素的影响而发生变化。若要获 得频率稳定的激光，首先要选定个稳定的参考频率标准，通过闭环伺服控制系 统将激光频率锁定到参考频率标准上。当激光频率发生变化时，通过精密光谱检 测方法获取激光频率偏离参考频率标准的误差信号，经由伺服控制系统驱动相应 的执行元件来调整激光器的某一参数( 如腔长、晶体的温度等) ，从而将激光频 率锁定到参考频率标准上。稳频系统原理如图2 1 所示。 图2 1 稳频系统原理图 一个良好的激光稳频系统取决于频率参考标准的稳定性以及伺服系统的控 制精度，其中频率参考标准的稳定性尤为重要。由于高精细度的光学谐振腔可以 提供线宽很窄的共振谱线，并且具有良好的短期稳定特性，因此可作为相对精度 很高的频率参考标准，并通过对激光线宽的压缩实现窄线宽稳频激光。这种方法 通常被称为p o u n d d r e v 盼h a l l 稳频法，其原理图如图2 2 所示。 4 第二章激光稳频基本原理及光学谐振腔光外差光谱 l i 曲lb c a m e l e c t r i cc i r c u i t 图2 2p o u n d d r e v * h a l l 稳频原理图 激光器的输出光经射频位相调制后入射到f p 腔，经偏振分束棱镜( p b s ) 和1 4 波片导出反射光到达探测器上。调制光谱边带与载波拍频产生的光学谐振 腔光外差光谱经平衡混频器( d b m ) 解调后，得到具有很好鉴频特性的色散型 谱线。根据位相调制光的频谱分布特性和拍频信号合成原理，若激光频率与参考 腔谐振频率无偏差，则拍频输出信号为零。反之，若激光频率偏离参考频率，则 从f p 腔反射得到的位相调制光其两侧边带非等值反相，导致边带与载波的拍频 合成结果不为零。将此误差信号送入伺服系统控制激光器，使激光频率的偏移量 回复到零，从而将激光频率锁定在参考谐振腔的共振频率上实现稳频。 2 2 光学谐振腔光外差光谱 本节将叙述光学谐振腔光外差光谱基本原理。由上一节的p o u n d d r c v * h a i l 稳频基本原理可知，通过对激光的射频位相调制及光学谐振腔光外差检测获得的 光谱线型具有很好的鉴频特性，可用于对激光频率的锁定。并且利用射频对激光 进行高频调制及光外差检测，可有效提高检光谱信号测灵敏度并消除激光幅度噪 声在低频区域的影响。 激光的位相调制原理如图2 3 ( a ) 所示。激光器输出的连续光场可表示为 e=e a e m t + c c 经过射频电光调制器( e o m ) 位相调制后，其出射光场为 e = e o 已和+ 肿+ c c( 2 1 ) 第二章激光稳频基本原理及光学谐振腔光外差光谱 其中万为调制频率，为调制度。 l a s e r e o m + 6 功一2 艿 i 国+ 3 万 lliil 一6 图2 3 ( a ) 激光位相调制原理图( b ) 激光位相调制频谱分布图 按贝塞尔函数展开，( 2 1 ) 式为 上 = = e 。i ，。( 9 弘彩+ 月j + ( 一1 ) ”j 。( 9 珊一n 6 l + c c ( 2 - 2 ) lh = o n = lj 式中以( ) 是第，z 阶贝塞尔函数。从( 2 2 ) 式可以看出，调制光谱在载波 两侧呈现间距为万的边带分布，如图2 3 ( b ) 。当调制度较小时( 1 0 ( 是材料在声波传播方向上的尺寸) ，以u l e 材料为例( 密度 p = 2 2 1 1 0 3k m 3 ，杨氏模量e = 6 6 7 1 0 1 0n m 2 ) ，轧= l o 咖，根据( 3 4 ) 式可以得到特征频率w 3 5l ( h z 。说明频率小于3 5k h z 时，名将大于1 0 ，此时波 长远大于物体的尺寸，所有质点都同相振动，则用静态分析就足够研究物体的运 动了。 这一推导只能给出特征频率的数量级近似，其准确值还与腔的几何结构及不 同方向上的耦合有关。然而在振动敏感度的分析中，我们只需要考虑较低的傅立 叶频率( 1 0 0h z ) 的影响，因为高频的振动可以通过常见的振动隔离装置来消 除，并且1 0 0h z 对应的波长为3 5 0 0 厶远远超出腔体的结构尺寸。因此在低频情 况下，静态分析可以有效地用来取代动态分析。 3 1 3 有限元分析中的应变、位移和约束 当动态问题简化为静态分析时，运用有限元分析法可以定量地研究光学谐振 腔的弹性形变。图3 3 ( a ) 表示的是一个物体受到外力作用时的形变和位移图。尸 和p 分别表示物体上某点形变前后的位置。在f 轴方向上，点尸的位移可以表示为 甜f f = 矽= 矸出 ( 3 5 ) x 与粉别表示物体上某点形变前后的坐标。 第三章驻波腔振动敏感度的理论计算 为了探测腔镜在横向截面上的位移，我们在两腔镜的反射面上分别放置两组 探测点，这两组探测点均匀分布在通光孔的直径上，如图3 3 ( b ) 所示。这样两腔 镜之间光程长度的变化量就可以用两组探测点之间的位移差来表示。 探测点探测点 图3 3 有限元分析中的应变和位移图( a ) 一个物体受到外力作用时的形变和位移图( b ) 驻 波腔镜面上的探测点 本论文计算的光学谐振腔均采用u l e ( 超低膨胀系数) 材料，密度 p = 2 2 1 1 0 3k m 3 ，杨氏模量e = 6 6 7 x 1 0 1 0n m 2 ，泊松比y = 0 1 7 。由于腔的 形变量正比于加速度，因此加速度的大小可以是任意的。为了便于比较各种结构 及支持方式下光学谐振腔的形变大小，本文统一对腔体施加竖直向上，大小为9 8 m s 2 的加速度口。 3 2 水平侧向支撑腔体 3 2 1 圆柱体形光学谐振腔弹性形变理论计算 在激光稳频实验中，圆柱体形光学谐振腔是很一种常见的参考腔，一般是将 1 9 第三章驻波腔振动敏感度的理论计算 圆柱体腔放置在u 型槽中或v 型槽中，对于腔长为1 0 0m m 的圆柱形腔，a n s y s 数值分析结果为：对应于波长为1 0 6 4n m 的激光，振动敏感度大于5 2k h z m s 。2 【1 8 】。 本文提出了另一种水平支撑圆柱体腔的方式在腔体下方切割出两条对 称的凹槽，对其上表面进行固定。通过改变凹槽的位置，从而补偿腔体形变。图 3 4 ( a ) 所示的是腔体的三维视图，圆柱体的直径为5 0n l i l l ，长为1 0 0m m ；通光孔 的直径为1 0m m ；镜片的直径为2 5 4m m ，厚度为6m m 。凹槽位于腔体的正中间， 关于x 轴对称；其高度为8m m ，侧面距离腔体中心的距离为1 5m m 。在两个凹槽 的上表面分别施加竖直方向上的约束。图3 4 ( b ) 是腔体在竖直向上的大小为9 8 i n s 2 的加速度作用下的形变图，由于实际形变量是及其微小的，因而此图显示的 是形变量放大了1 1 0 7 倍后的效果图。图3 4 ( c ) 表示的是位于腔镜反射面歹方向上 的探测点在z 轴方向( 通光方向) 上的位移量。可见，由于竖直向上的加速度作 用，腔在竖直方向上受到挤压，水平方向发生膨胀，因此两腔镜间的距离增加了， 即谐振腔的光程变长。 2 0 第= 章驻波腔振动敏感度理论”算 l 剞34 水半侧向支撑剧拄形腔( a ) 腔体竹j 维视图。( b ) 胖体枉竖直向上的人小为98 一s 2 的加逑崖作川f 的的总形变削( 形娈效果放人rl 】0 7 倍) ，不问觏色代袅不同的总f 移 量，( c ) 腔镜反射l y 方向上的探测点沿j 轴方向( 通光办向) e 的位移量。 根据图34 可以看山两腔镜在y 方向上发生倾斜，因而腔镜问的平行度被破 坏。绎有限元数值计算，发现当凹槽位胃渊整至其上表而距离抖m 1 1m m ，侧面 距离v 轴l lm m 时，- f 以使两镜面接近于平行，如罔35 ( a ) 所示。同样在两个州 抖的r 表而施加竖直万阳e 的约束。图35 ( b ) 是腔体受到峰卣向l ：的大小为98 州s 2 的加速度作用后的形变图，放大了l 1 0 7 倍。得剑单位加速度f 胖 = = 的变化 率为上见= 8 x l o “，对腑j ：波& 为1 0 6 4n m 的激光，振动敏感度约为2 5k h “m s 。 第二 h # 波腔振自敏感胜的瑾论 箅 幽35 优化支撑位置肝的凼柱体艄( a ) 腔体的_ 二维视削。 ( b ) 腔体诅竖直向上的人小为98 m s 2 的加速度佧川r 的的总形变剀( 彤变敛粜放人了l 】o7 倍) ，不同颜色代表不同的总位移 量。( c ) 腔镜反射面万向上的探测点沿z 轴a u ( 通光打) 上的位移草。 3 2 1 长方体形光学谐振腔弹性形变理论计算 长方体彤光学谐振腔由f 其结构上的优势，小需要其他直撑体就能直接放置 征防震平台上。对丁大小为”m m 5 0t n m l o o m m ，通光孔的直径为1 0 m m 的 艮厅体l 削撮腔，镜片的卣径为2 54 厚度为6m m ，存腔体底面施力约束固定 时，经仃限元分析| 十算，腔长的变化量在1 0 9 ，m s2 晕级，并没有达到预期的结果。 这是测为整个脏体j l 蔓面挪m t 以后，脏体j 受到臣直向l 加速度的作心，竖直 厅向e 产牛压缩，导致了水平方向匕的腔体睦度增加。并u 由于腔体底断完全同 定，圳听无法渊仃支撑进而j 补偿腔体的形变。同样埘长方形腔体采川切割凹槽 的方法，发现通过选择合适的凹槽大小和位置，即，j i 入可以调节干几补偿形变的参 第三章驻波腔振动敏感度的理论计算 数，能够使腔镜平行并减小腔长的变化量。如图36 ( a ) 所示，凹槽的上表面距 离枷l lr m ，侧面距离y 轴1 l 衄，并在两个凹槽的上表面旆加竖直方向上的约 束。从图36 ( c ) 可以看出，腔体在竖直向上的大小为98 叫，的加速度作用下， 两腔镜问的距离也增加了，但是镜面可以保持平行。得到单位加速度下腔长的变 化率为z 肛= 缸1 0 川，对应于波长为1 0 6 4 n m 的激光振动敏感度为2 5 k h z ，m s 。 4 1 一。，一一一一一 2 1 引 宅1 + 2 j m r 。j 一二= 圈36 优化支持位置_ | 亓的长方体腔( a ) 腔体的三维视幽。 ( b ) 腔体在竖直向上的人小为98 “s 2 的加遮度作用f 的的总形变图( 形变效果放人了3 1 0 6 倍) ，不同颜色代表不同的总位移 量。( c ) 腔镜反射面y 方向上的探测点沿z 轴方向( 通光方向) 上的位移量。 从以上的数值计算结果可以看出，对于圆柱体腔或长方体腔而言，可以采用 挖槽的方式进行水平侧向支撑，并且运用有限元分析法，可以通过调整凹槽位置， 柬实现腔体的形变补偿。在保持镜面尽可能互相平行的条件下，尽可能降低腔体 光程长度对振动的敏感度。提供了除常用的u 型槽和v 型槽以外，另一种有效的 支撑腔体的方式。 一 = 第三章驻波腔振动敏感度的理论计算 3 3 利用上下形变相消法竖直支撑腔体 由公式( 3 1 ) 可知，腔竖直放置并支撑在其底部后，在重力或竖直向上加 速度的作用下，腔体在竖直方向上会产生压缩。而当腔体的上表面固定时，竖直 方向上又会伸长，如图3 7 ( a ) 、( b ) 所示。鉴于此，把腔体竖直支撑在其对称 面上，则由于重力的作用，腔的上半部分受到压缩，而下半部分伸长，伸长量和 压缩量互相补偿，则在竖直方向上的形变量为零，如图3 7 ( c ) 所示。根据这一 原理，j i l a 小组通过把圆柱形光学谐振腔竖直支撑在其对称面上，实现了l o l ( h z m s 。2 的低振动敏感度。 亘目昌 ( a 1f b ) c ) 图3 7 腔体支撑在不同平面处的形变原理图 本研究课题设计的是把圆锥体形光学谐振腔支撑在其对称面上。选用圆锥形 腔体的优点在于，圆锥形腔体的大部分质量集中在中心平面即支撑面处，若在其 中心平面处支撑固定，则更有利于提高稳定度。支撑方式及腔的尺寸大小如图3 8 ( a ) 所示，腔体的腰部中央突出一个厚度为8m m 的圆环，并且在这一圆环上打 上六组用于支撑的圆孔。每组圆孔由两个同心但不同直径的圆孔叠加组成，这样 设计的优点在于腔体中心平面上下两部分的质量完全相等。运用有限元法数值计 算时，在3 对大小圆孔( 上面为小孔径，下面为大孔径) 相交的水平面上施加竖 直方向的约束，并对腔体施加竖直向上的大小为以= 9 8 州s 2 的加速度。 第一# 驻振曲敏感度论”算 ( c ) 图38 例锥彤脞体的形变蚓及腔镜的位移剀( a ) 粹体的结构视幽及尺寸人小。 ( b ) 脏体在哆 直向p 的人小为98r 眺2 的加速度作川r 的的总形变| 芏【( 形变技聚放人了1 1 0 7 倍) 不同颜 色代收不同的总化移量。( c ) 腔镜反射面上( x 轴。y 轴方向上) 的探测点在光轴方向上符点 的化移量。 图38 ( a ) 足圆锥形腔体赴光轴_ 厅向上的彤变图，并且由图38 ( b ) 町以看 b 两腔镜都同时向f 凹陷。单位加速度下腔k 的变化率为见= 8 1 0 ”对应的 振动敏感度为23k h z 怖s2 ( 波k 为1 0 6 4n m 的激光) 。 为了使上下镜m j 的位移黾相等，形变完全抵消，互相补偿，本文使加以下两 种方法。 ：调整支撑坏处剐札体的卜下高度蔗进而对支撑环卜f 质量分旬进行微 调。由于原来的支撑面位于其中心处，现运刷有限元法数值计算得冉，当支撑面 镕- $ # 被腔振自# 感度的理论计算 上方的圆柱体比f 方的圆柱体长o7n l r l l 时 腕长的变化量0 ，两腔镜位移量相同 现了腔体光程长度对振动的免疫。 即上方质量略大于下方质量，此时 如图39 ( a ) 、( b ) 所示。这样就实 ”1 s ”“”“ ， 3 8 2 5 1 ” 1， 黧， 薹；二鼍j 一、， 引一一“器” 。1 、一j 、+ 黜一 ( b 1 幽39 阋齄支撑环处吲柱体tr 高度篇补偿形娈后的心锥形i * 振脯的形变幽及腔镜的位移 幽( a 1 腔体在竖直向上的人小为98 i “s 2 的加述慢作j l 】r 的肭总形变幽( 形变效果放人了 3 1 0 6 倍) 不同颧色代表小州的总伊移量。( b ) 脏镜反射面l ( 确1 1 1 轴方向上) 的探测点 在光轴疗阳上齐点的位移量。 ：在肼、的顶端放置补偿环。日的也| 司样是为了让支撑断上端f f j 质量略重f 卜端，从而使得彤变州消。返毕采用锚作为补偿环的材料( 锚的密度，一27x 】0 3 k g m 3 ，杨氏棋量e = 63 1 0 n ，m 2 ，泊松比v = 03 3 ) 。铝环的大小取：内径= 1 27 5 m m ，外径= 1 5m m 。经有限元分析计算，得 h 当钳i _ 叼= 的高度取52m 】1 1 时，形变 带二章驻波腔振动敏感度的理论h 算 完全补偿，实现振动免疫，如图31 0 ( a ) 、( b ) 所示 ( b ) 幽3l o 放置目 环补偿形变扁的侧锥形腔体的形变吲及脯镜的位移幽f a ) 腔体在竖直向上f 日 人小为98 m 2 的j j u 述度怍川f 的f j 总形变幽( 形蹙诎粜放人n 1 0 6 倍) ，小l 司懒色代表小 阿的总佗移量。( b ) 腔镜反射面上( 轴与曲i 办向上) 的探测点 光轴方向上再点的仲移坫。 方法二与方法一相比，它的优势在于：对于尺叫不刚的圆锥形腔体可以更换 不同尺寸的补偿坷、，而不需要重新改造腔体，节约了成本，实际应用价值更高。 本章对几种较为常见形状的谐振腔进行了振动敏感度的数值计算，对圆柱体 腔和长方体腔秉辟 切割u 1 槽水平侧向支撑的方式，并通过调整凹槽的位置大小， 最终使得腔体曲端的镜丽扪半行，经有| ；艮元数值计算，得出对应r 波长为1 0 “ n m 的激光，理沦r 片振动敏感度可低下几十个k h z ，m s2 ：对于竖卣放置的圆锥 体腔，其振动敏感度可低罕几个k h z ，m s2 ，并提供了两种补偿形变的方案，理论 上腔体的光程长度u r 以实现振动免疫。 第四章环形腔弹性形变的理论计算 第四章环形腔弹性形变的理论计算 光学谐振腔可以分为两大类：驻波腔和行波腔( 环形腔) 。目前，对光学谐 振腔振动敏感度的数值分析大多都局限于驻波腔，并且在激光稳频实验中已取得 了h z 量级甚至亚h z 量级的线宽。对于环形腔而言，它具有隔离反馈光的特性， 现已广泛应用在对激光反馈极其敏感的引力波探测领域中【1 5 】。由于在亚h z 级窄 线宽激光系统中对反馈也同样敏感，若环形腔能获得较低的振动敏感度，那么在 窄线宽激光稳频中将有可观的应用前景。本章对环形腔进行了振动敏感度的分析 和研究，数值计算了不同支撑条件下环形腔所能达到的最低振动敏感度。 4 1 环形腔的几何结构分析 对于驻波腔而言，反馈光主要来自于入射镜面的直接反射。在环形腔内，由 于光束不是正入射，反馈光主要来自于背散射光，强度很小，因而环形腔的反馈 光强度远小于驻波腔的反馈光强度。如果环形腔也可以做到对振动不敏感，那么 对获得超窄稳频激光将有着重要的意义。本节将给出不同支撑方式下环形腔的振 动敏感度，找到对振动免疫的支撑位置。 为了减小象散的影响，设计腔时应该使光束在镜面上的入射角尽可能的小。 本文所使用的环形腔的几何尺寸如图4 1 所示。环形腔总长9 2 8m m ，宽3 0 0m m ， 高4 5 6m m 。每个镜面的入射角为8 0 ，约为o 1 r a d ，可以不考虑象散的影响。镜 片的直径为1 2 7n 蚰，厚度为6l 砌。环形腔的光程长度三0 p 为3 6 7 3m m 。 一9 己8 一 j l 斗 辜返二 4 s 1 井 第网章环形腔弹性形变的理论计算 图4 1 带有四面镜子的环形腔( a ) 环形腔的三维视图。( b ) 环形腔尺寸大小的侧视图。( c ) 环形腔尺寸大小的俯视图。 为了探测镜片反射面的总位移，在四面镜子的反射面上分别放鼽，召，c 和 d 四个探测点，如图4 2 所示。在腔体的数值计算中使用直角坐标系，其坐标原点 在腔的几何中心处。通过有限元分析( f e a ) 计算，可以得到四个探测点在工轴，j ， 轴和z 轴方向上的坐标。，p ya 1 1 d 见) 和位移量( 魄，“ya n d “：) 。 在计算环形腔光程长时，探测点需要使用工轴，y 轴和z 轴三个方向上的坐标 值和位移量，比起驻波腔中仅需要考虑单轴向上( 沿通光方向上) 的坐标值和 位移量要复杂一些。由于环形腔内的光束经过四条不同的路径，总的光程长可以 表示为 l o p 屯a b 也c d 也b d 也a c( 4 - 1 ) 在发生形变前，四个探测点的位移量( ”。， ya l l d “z ) 都为零。如果以4 点和b 点 之间的距离为例，其距离可以表示为 幺口= ( p 触一p 取) 2 + ( p 砂一p 砂) 2 + ( p 止一p & ) 2 ( 4 - 2 ) 当腔体受到力的作用而发生形变时，么点和b 点之间的距离变为 z 仙= ( p 出+ “血一p 殷一“戤) 2 + ( p 砂+ “砂一p 缈一甜缈) 2 + ( p 出+ “出一p & 一“出) 2 ( 4 - 3 ) l c d ，上b d ，a c ，比d ，鬼da n d ，a c 可以用类似的方式表示。这样，环形腔的光程 变化量就可以表示为 缸o p = l a b t a b + l c d l c d + l 8 d t 8 d + l a c l c h q 图4 2 环形腔镜面上探测点 通过模拟计算可以得出，在加速度口= 9 8 “s 2 的作用下，镜面上所有点的位 移量( 魄，“ya 1 1 d “：) 都小于1 0 9m ，因此入射光束的传播路径和环形腔的共振条件 第四章环形腔弹性形变的理论计算 与发生形变前基本不变。此外，在目前的实验室条件下，加速度可以控制在0 0 0 1 2 以内所以在实验中腔体上各点的位移量又可以降低三个数量级。 4 2 水平放置环形光学谐振腔 水平支撑谐振腔是激光稳频中一种常见的支撑方式。然而腔体的弯曲形变 会导致光程长发生变化。本节中用两个长方体形状的横杆支撑在环形腔的底部， 如图4 3 ( a ) 所示。光线在环形腔内的传播是在同一个水平面上的，因而在调整光 路方面比较方便。在数值计算中，支撑横杆的下表面看作是固定不动的。图43 ( b ) 表示的是腔体受到竖直向上的大小为d = 98m ，s 2 的加速度后的形变图。支撑横 杆的高度为5m m 。通过调整横杆的位置d 和宽度肌来找到使得环形腔的光 程变化量最小的最佳位置d 和宽度。 手 蝰、l - i i 曲 。_ 。e 斋一，目。一丽i ，烹 f b l 圈43 水平支撑于两个横杆上的环形腔( a ) ( 曲环形腔和支撑杆的侧视图。彻环形腔 在竖直向上的大小为98 拼的加速度作用卜的的总形变图( 形变效果放人了3 x10 6 倍) 不同颜色代表不同的总位移量。 对应于不同宽度的横杆，光程的变化量会随着横杆位置的变化而变化，如图 3 1 4 所示。在厶以邯= 0 处作一条虚线，可以看出所有的曲线都与其相交，说明 对应于不用宽度的横杆，都可以通过调整其位置使得光程长不发生改变，也就是 第四章环形腔弹性形变的理论计算 对振动免疫，这样就为光学谐振腔稳频实验提供了一个可以调整并且可以有最佳 值的实验参数。 图4 4 对应于不同宽度蹦横杆水平支撑的环形腔( c a s ea ) ，光程变化量随着横杆位置d 变化 的关系图 图4 5 表示的是图4 4 中的曲线在么厶以叩= o 处的斜率图。斜率越小，说 明么。乒叩对横杆的位置越不敏感，也就是说在实际操作中对振动免疫的横杆 位置更容易获得。根据图4 5 ，以宽度为41 1 1 1 n 的横杆为例，如果横杆的位置精 确度达到o 1m m ，么。以o p 就小于2 4 1 0 圳，那么腔体对竖直加速度的敏感度 为o 7k h z m s 。2 ( 波长为1 0 6 41 1 1 n 的激光) 。 ， e e 、， o 旦 c ，) 口o w ( m m ) 图4 5