2016年河南省中招权威预测模拟数学试卷(一)含答案解析(同名21500).doc

2016年河南省中招权威预测模拟数学试卷（一）一、选择题1在四个实数，0，1，中，最大的是（）AB0C1D2下列四幅图案在设计中用到平移变换方式的是（）ABCD3若甲、乙、丙、丁四位同学一学期4次数学测试的平均成绩恰好都是85分，方差分别为S甲2=0.80，S乙2=1.31，S丙2=1.72，S丁2=0.42，则成绩最稳定的同学是（）A甲B乙C丙D丁4不等式组的解集在数轴上表示为（）ABCD5直径小于或等于2.5微米的颗粒物又称作PM2.5，也称为细颗粒物或可入肺颗粒物，相当于头发丝直径的，可直接进入肺部，以室内PM2.5为85微克/立方米，轻度污染指数为130（轻度污染）计算，则每天吸入鼻孔，咽喉，肺及血液里的有毒颗粒物和有害气体总数约为850毫克，若1千克=1000000毫克，则850毫克用科学记数法可记作（）A850106千克B8.50104千克C0.850104千克D850104千克6如图，将一个等腰直角三角板按照如图方式，放置在一个矩形纸片上，其中=24，则的度数为（）A24B21C30D457如图所示，一矩形公园中有一圆形湖，湖心O恰在矩形的中心位置，若测得AB=600m，BC=800m，则湖心O到四个顶点的距离为（）A300mB400mC500mD600m8如图1所示，将一个正四棱锥（底面为正方形，四条测棱相等）的其中四条边剪开，得到图2，则被剪开的四条边有可能是（）APA，PB，AD，BCBPD，DC，BC，ABCPA，AD，PC，BCDPA，PB，PC，AD二、填空题9计算：（a2）3（a）4=10抛物线y=x24x+3绕坐标原点旋转180所得的抛物线的解析式是11一个口袋中装有3个完全相同的小球，它们分别标有数字1，2，3，从口袋中随机摸出一个小球记下数字后放回，摇匀后再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的数字和为偶数的概率是12如图是钢琴键盘的一部分，若从4开始，依次弹出4，5，6，7，1，4，5，6，7，1，按照上述规律弹到第2016个音符是13如图所示，已知线段MN，若用尺规作图作出MN的中点O，然后再作出OM的中点A，然后分别以O、A为圆心，以OM长为半径画弧，两弧交于点B，测量MBN的度数，结果为14如图所示，将等腰直角三角形ABC放置到平面直角坐标系中，直角顶点C在x轴上，点B在y轴上，反比例函数y=图象过点A，若点B与点C坐标分别为（0，1）与（2，0），则k=15将一张长方形纸片按照图示的方式进行折叠：翻折纸片，使A与DC边的中点M重合，折痕为EF；翻折纸片，使C落在ME上，点C的对应点为H，折痕为MG；翻折纸片，使B落在ME上，点B的对应点恰与H重合，折痕为GE根据上述过程，长方形纸片的长宽之比=三、解答题（共75分）16先化简，再求值：（x1），其中x=17郑州市某中学九年级学生体育中招考试后，为了解本校学生体育测试成绩情况，现从中随机抽取部分学生的体育成绩统计如下，其中如扇形统计图中的圆心角为36九年级学生体育中招成绩统计表体育成绩（分）人数（人）百分比（%）468164724481549m50根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）被抽测学生的体育成绩的样本容量为，m=；抽取的部分学生体育成绩的中位数为分；（2）请计算被抽测学生的中考体育的平均成绩；（3）已知该校九年级共有500名学生，如果体育成绩达48分以上（含48分）为优秀，请估计该校九年级学生体育成绩达到优秀的总人数18有甲、乙两位同学，根据“关于x的一元二次方程kx2（k+2）x+2=0”（k为实数）这一已知条件，他们各自提出了一个问题考查对方，问题如下：甲：你能不解方程判断方程实数根的情况吗？乙：若方程有两个不相等的正整数根，你知道整数k的值等于多少吗？请你帮助两人解决上述问题19如图，以AB为直径作半圆O，点C为半圆上与A，B不重合的一动点，过点C作CDAB于点D，点E与点D关于BC对称，BE与半圆交于点F，连CE（1）判断CE与半圆O的位置关系，并给予证明（2）点C在运动时，四边形OCFB的形状可变为菱形吗？若可以，猜想此时AOC的大小，并证明你的结论；若不可以，请说明理由20如图所示，因B、C两地之间有一座小山丘阻挡，故无法直接通车现从B地需经A地才能到达C地若B、C两地相距6000m，公路AB与BC夹角约为30，公路AC与BC夹角约为45，请计算路线BAC比BC远了多少米？（参考数据：1.73，1.41，结果保留整数）21某服装专卖店销售的甲品牌西服去年销售总额为50000元，今年每件西服售价比去年便宜400元，若售出的西服件数相同，则销售总额将比去年降低20%（1）求今年甲品牌西服的每件售价（2）若该服装店计划需要增进一批乙品牌西服，且甲、乙两种品牌西服共60件，而且乙品牌西服的进货件数不超过甲品牌件数的2倍，请设计出获利最多的进货方案附：今年乙品牌和甲品牌西服的进货和售价如表：甲品牌乙品牌进价（元/件）11001400售价（元/件）200022已知点O是四边形ABCD内一点，AB=BC，OD=OC，ABC=DOC=（1）如图1，=60，探究线段AD与OB的数量关系，并加以证明；（2）如图2，=120，探究线段AD与OB的数量关系，并说明理由；（3）结合上面的活动经验探究，请直接写出如图3中线段AD与OB的数量关系为（直接写出答案）23如图所示，抛物线y=ax2+bx+c（a0）经过A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点点D从C出发，沿线段CO以1个单位/秒的速度向终点O运动，过点D作OC的垂线交BC于点E，作EFOC，交抛物线于点F（1）求此抛物线的解析式；（2）小明在探究点D运动时发现，当点D与点C重合时，EF长度可看作O；当点D与点O重合时，EF长度也可以看作O，于是他猜想：设点D运动到OC中点位置时，当线段EF最长，你认为他猜想是否正确，为什么？（3）连接CF、DF，请直接写出CDF为等腰三角形时所有t的值2016年河南省中招权威预测模拟数学试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题1在四个实数，0，1，中，最大的是（）AB0C1D【考点】实数大小比较【分析】根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，比较即可【解答】解：10，四个实数中，最大的实数是故选：D【点评】本题考查了实数大小比较，关键要熟记：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小2下列四幅图案在设计中用到平移变换方式的是（）ABCD【考点】利用平移设计图案【分析】根据平移定义：把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移进行分析【解答】解：A、此图形是由平移得到的，故此选项正确；B、此图形是由翻折得到的，故此选项错误；C、此图形是由旋转得到的，故此选项错误；D、此图形是由轴对称得到的，故此选项错误；故选：A【点评】此题主要考查了利用平移设计图案，关键是掌握平移的定义3若甲、乙、丙、丁四位同学一学期4次数学测试的平均成绩恰好都是85分，方差分别为S甲2=0.80，S乙2=1.31，S丙2=1.72，S丁2=0.42，则成绩最稳定的同学是（）A甲B乙C丙D丁【考点】方差【分析】首先比较出S甲2，S乙2，S丙2，S丁2的大小关系，然后根据方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，判断出成绩最稳定的同学是谁即可【解答】解：S甲2=0.80，S乙2=1.31，S丙2=1.72，S丁2=0.42，S丁2S甲2S乙2S丙2，成绩最稳定的同学是丁故选：D【点评】此题主要考查了方差的含义和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好4不等式组的解集在数轴上表示为（）ABCD【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可【解答】解：，由得，x5，由得，x2，故不等式的解集为5x2，在数轴上表示为：故选B【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键5直径小于或等于2.5微米的颗粒物又称作PM2.5，也称为细颗粒物或可入肺颗粒物，相当于头发丝直径的，可直接进入肺部，以室内PM2.5为85微克/立方米，轻度污染指数为130（轻度污染）计算，则每天吸入鼻孔，咽喉，肺及血液里的有毒颗粒物和有害气体总数约为850毫克，若1千克=1000000毫克，则850毫克用科学记数法可记作（）A850106千克B8.50104千克C0.850104千克D850104千克【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：850毫克=0.00085千克=8.50104千克，故选：B【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定6如图，将一个等腰直角三角板按照如图方式，放置在一个矩形纸片上，其中=24，则的度数为（）A24B21C30D45【考点】平行线的性质【分析】根据平行线的性质得出EAC+ACM=180，代入求出即可【解答】解：如图：在ACB中，ACB=90，CAB=B=45，EFMN，EAC+ACM=180，B=1809045=21，故选B【点评】本题考查了等腰直角三角形，平行线的性质的应用，能熟记平行线的性质是解此题的关键，注意：两直线平行，同旁内角互补7如图所示，一矩形公园中有一圆形湖，湖心O恰在矩形的中心位置，若测得AB=600m，BC=800m，则湖心O到四个顶点的距离为（）A300mB400mC500mD600m【考点】勾股定理的应用；矩形的性质【分析】直接利用勾股定理得出AC的长，再利用矩形的对角线互相平分得出答案【解答】解：连接AC，AB=600m，BC=800m，AC=1000（m），AO=CO=500m，即湖心O到四个顶点的距离为500m故选：C【点评】此题主要考查了勾股定理以及矩形的性质，正确得出AC的长是解题关键8如图1所示，将一个正四棱锥（底面为正方形，四条测棱相等）的其中四条边剪开，得到图2，则被剪开的四条边有可能是（）APA，PB，AD，BCBPD，DC，BC，ABCPA，AD，PC，BCDPA，PB，PC，AD【考点】几何体的展开图【分析】根据图2中正方形左边的三角形可知需剪开PD、PA，根据正方形右边三个三角形脱离正方形的上下两边可知需剪开AB、CD，可得答案【解答】解：根据图2中的展开图可知，底面正方形ABCD的左边一个三角形是独立的，据此可知，需剪开图1中的PD、PA，根据正方形右边三个三角形脱离正方形的上下两边可知，需剪开AB、CD，综上，被剪开的四条边可能是：PD、DC、BC、AB，故选：B【点评】本题主要考查几何体的展开图，空间的想象力是基础，根据展开图逐步分解图形是解题的关键二、填空题9计算：（a2）3（a）4=a10【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法【分析】根据幂的乘方和同底数幂的乘法，即可解答【解答】解：（a2）3（a）4=a6a4=a10，故答案为：a10【点评】本题考查了幂的乘方和同底数幂的乘法，解决本题的关键是熟记幂的乘方和同底数幂的乘法10抛物线y=x24x+3绕坐标原点旋转180所得的抛物线的解析式是y=x24x3【考点】二次函数图象与几何变换【分析】根据旋转的性质，可得a的绝对值不变，根据中心对称，可得答案【解答】解：将y=x24x+3化为顶点式，得y=（x2）21，抛物线y=x24x+3绕坐标原点旋转180所得的抛物线的解析式是y=（x+2）2+1，化为一般式，得y=x24x3，故答案为：y=x24x3【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用了中心对称的性质11一个口袋中装有3个完全相同的小球，它们分别标有数字1，2，3，从口袋中随机摸出一个小球记下数字后放回，摇匀后再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的数字和为偶数的概率是【考点】列表法与树状图法【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出小球的数字和为偶数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：画树状图得：共有9种等可能的结果，两次摸出小球的数字和为偶数的有5种情况，两次摸出小球的数字和为偶数的概率是：【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比12如图是钢琴键盘的一部分，若从4开始，依次弹出4，5，6，7，1，4，5，6，7，1，按照上述规律弹到第2016个音符是4【考点】规律型：数字的变化类【分析】由题意可知：音符以4，5，6，7，1五个数字依次不断循环出现，用2016除以5根据余数判断即可【解答】解：从4开始，依次弹出4，5，6，7，1，4，5，6，7，1，音符以4，5，6，7，1五个数字依次不断循环出现，20165=4031，第2016个音符与第1个音符相同是4故答案为：4【点评】此题考查数字的变化规律，找出数字的循环规律是解决问题的关键13如图所示，已知线段MN，若用尺规作图作出MN的中点O，然后再作出OM的中点A，然后分别以O、A为圆心，以OM长为半径画弧，两弧交于点B，测量MBN的度数，结果为90【考点】作图复杂作图【专题】作图题【分析】利用基本作图（作线段的垂直平分线）作MN和OM的垂直平分线得到点O和A，再画O和A，利用圆周角定理可得到MBN的度数【解答】解：如图，MBN为所作，MBN=90故答案为90【点评】本题了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作14如图所示，将等腰直角三角形ABC放置到平面直角坐标系中，直角顶点C在x轴上，点B在y轴上，反比例函数y=图象过点A，若点B与点C坐标分别为（0，1）与（2，0），则k=6【考点】全等三角形的判定与性质；反比例函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形【分析】过A点作ADx轴，作AEy轴，通过证明ADCCOB，由全等三角形的性质可求AD，CD，根据矩形的面积可求矩形ADOE的面积，再根据反比例函数图象上点的坐标特征即可求解【解答】解：过A点作ADx轴，作AEy轴，三角形ABC是等腰直角三角形，AC=CB，ACD+CAD=ACD+BCO，CAD=BCO，在ADC与COB中，ADCCOB，AD=CO=2，CD=BO=1，OD=DC+CO=3，矩形ADOE的面积是32=6，k=6故答案为：6【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，以及反比例函数图象上点的坐标特征，正确证明三角形全等是关键15将一张长方形纸片按照图示的方式进行折叠：翻折纸片，使A与DC边的中点M重合，折痕为EF；翻折纸片，使C落在ME上，点C的对应点为H，折痕为MG；翻折纸片，使B落在ME上，点B的对应点恰与H重合，折痕为GE根据上述过程，长方形纸片的长宽之比=【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】根据折叠的性质，可知AEFMEF，CMGHMG，BEGHEG，由全等三角形的对应边相等得出AE=ME，CM=HM，CG=HG=BG，由全等三角形的对应角相等及矩形的性质得出C=MHG=90，B=EHG=90，CGM=HGM，BGE=HGE，进而得出MGE=90，然后在RtMGE中由勾股定理得出三边关系式，进而求解【解答】解：由题意，得AEFMEF，CMGHMG，BEGHEG，AE=ME，CM=HM，CG=HG=BG，BE=HE，C=MHG=90，B=EHG=90，CGM=HGM，BGE=HGE，CGM+HGM+BGE+HGE=180，HGM+HGE=90，即MGE=90设CM=DM=x，CG=y，BE=a，则HM=x，HE=a，ME=MH+HE=x+aCD=CM+DM=2x，AB=AE+BE=ME+BE=x+a+a=x+2a，2x=x+2a，x=2a在RtMGE中，MGE=90，MG2+GE2=EM2，x2+y2+y2+a2=（x+a）2，4a2+y2+y2+a2=9a2，y2=2a2，y2=x2，=，=故答案为【点评】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，有一定难度根据折叠的性质及平角的定义得到MGE=90是解题的关键三、解答题（共75分）16先化简，再求值：（x1），其中x=【考点】分式的化简求值【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可【解答】解：原式=，当x=时，原式=【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键17郑州市某中学九年级学生体育中招考试后，为了解本校学生体育测试成绩情况，现从中随机抽取部分学生的体育成绩统计如下，其中如扇形统计图中的圆心角为36九年级学生体育中招成绩统计表体育成绩（分）人数（人）百分比（%）468164724481549m50根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）被抽测学生的体育成绩的样本容量为50，m=10；抽取的部分学生体育成绩的中位数为48分；（2）请计算被抽测学生的中考体育的平均成绩；（3）已知该校九年级共有500名学生，如果体育成绩达48分以上（含48分）为优秀，请估计该校九年级学生体育成绩达到优秀的总人数【考点】扇形统计图；用样本估计总体；加权平均数；中位数【分析】（1）先求得样本容量，再分别求得各分数的人数，即可求得49分的人数，即是m的值；根据中位数的概念求中位数；（2）根据（1）中的结论得出总分，进而可得出结论（3）48分（包括48分）以上的人数=5020=30人，占的比例=3050=60%，即可求得该校九年级体育成绩达到优秀的总人数【解答】解：（1）样本容量为816%=50，得47分的人数=5024%=12人，得48分的人数是15人，得50分的人占的比例=36360=10%，得30分的人数=5010%=5人，则得49分的人数=50815512=10人，即m=10；小于48分的人数=8+12=20人，而总人数为50人，48分的人有15人，所以中位数为48（分）；（2）由（1）可知，该校九年级的总分=846+1247+1548+540+1049=2392（分），则该校九年级学生体育成绩的平均分239250=47.84（分）（3）样本的体育成绩优秀率为116%24%=60%，50060%=300人，所以估计该校九年级体育成绩达到优秀的总人数为300人【点评】此题考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数通过扇形统计图可以很清楚的表示出各部分数量同总数之间的百分比；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数学会用样本根据总体18有甲、乙两位同学，根据“关于x的一元二次方程kx2（k+2）x+2=0”（k为实数）这一已知条件，他们各自提出了一个问题考查对方，问题如下：甲：你能不解方程判断方程实数根的情况吗？乙：若方程有两个不相等的正整数根，你知道整数k的值等于多少吗？请你帮助两人解决上述问题【考点】根的判别式【分析】（1）首先根据一元二次方程的定义得出k0，再计算=（k+2）24k2=（k2）20，由判别式的意义即可判定方程有实数根；（2）利用因式分解法求出方程的两根为x1=1，x2=，根据方程有两个不相等的正整数根，得出整数k=1【解答】解：（1）kx2（k+2）x+2=0（k为实数）是关于x的一元二次方程，k0，=（k+2）24k2=（k2）20，方程有实数根；（2）kx2（k+2）x+2=0，（x1）（kx2）=0，x1=0，或kx2=0，解得x1=1，x2=，方程有两个不相等的正整数根，且k为整数，k=1或2，k=2时，x1=x2=1，两根相等，不合题意舍去，k=1【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根也考查了因式分解法解一元二次方程19如图，以AB为直径作半圆O，点C为半圆上与A，B不重合的一动点，过点C作CDAB于点D，点E与点D关于BC对称，BE与半圆交于点F，连CE（1）判断CE与半圆O的位置关系，并给予证明（2）点C在运动时，四边形OCFB的形状可变为菱形吗？若可以，猜想此时AOC的大小，并证明你的结论；若不可以，请说明理由【考点】切线的判定；菱形的判定【分析】（1）CE是圆O的切线欲证明CE是圆O的切线，只需推知OCE=90即可；（2）可以，此时AOC=60根据已知条件可以推知COF与BOF为等边三角形，则四边形OCFB的四条边相等：OC=CF=FB=OB，故四边形OCFB是菱形【解答】（1）解：CE是圆O的切线理由如下：连接OC，则OC=OB，OCB=OBC点E与点D关于BC对称，BCE=BCD又CDAB，BCD+OBC=BCE+OCB=90，即OCE=90，又点C在半圆O上，CE是圆O的切线（2）解：可以，此时AOC=60理由如下：连接OFAOC=60，OBC=OCB=30点E与点D关于BC对称，CBF=OBC=30，COF=60，OBF=60，OC=OF=OB，COF与BOF为等边三角形，OC=CF=FB=OB，四边形OCFB是菱形【点评】本题考查了切线的判定，菱形的判定要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可20如图所示，因B、C两地之间有一座小山丘阻挡，故无法直接通车现从B地需经A地才能到达C地若B、C两地相距6000m，公路AB与BC夹角约为30，公路AC与BC夹角约为45，请计算路线BAC比BC远了多少米？（参考数据：1.73，1.41，结果保留整数）【考点】解直角三角形的应用【分析】过A作ADBC于D，在RtACD中，解直角三角形求出AD的长度，然后在RtABD中，求出AC+BC解答即可【解答】解：过A作ADBC于D，则BD=，CD=，BD+CD=BC，AD=，在RtABD中，AB=6000，在RtACD中，AC=3000，AB+AC=60007468（m），74686000=1468（m），答：路线BAC比BC远了1468米【点评】本题考查了解直角三角形的应用，难度适中，解答本题的关键是作三角形的高建立直角三角形幷解直角三角形21某服装专卖店销售的甲品牌西服去年销售总额为50000元，今年每件西服售价比去年便宜400元，若售出的西服件数相同，则销售总额将比去年降低20%（1）求今年甲品牌西服的每件售价（2）若该服装店计划需要增进一批乙品牌西服，且甲、乙两种品牌西服共60件，而且乙品牌西服的进货件数不超过甲品牌件数的2倍，请设计出获利最多的进货方案附：今年乙品牌和甲品牌西服的进货和售价如表：甲品牌乙品牌进价（元/件）11001400售价（元/件）2000【考点】一次函数的应用；分式方程的应用【分析】（1）设今年甲品牌西服的每件售价x元，则去年售价每件为（x+400）元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可；（2）设今年新进甲品牌西服a件，则乙品牌西服（60a）件，获利y元，由条件表示出y与a之间的关系式，由a的取值范围就可以求出y的最大值【解答】解：（1）设今年甲品牌西服的每件售价x元，则去年售价每件为（x+400）元，由题意，得，解得：x=1600经检验，x=1600是原方程的根答：今年甲品牌西服的每件售价1600元；（2）设今年新进甲品牌西服a件，则乙品牌西服（60a）件，获利y元，由题意，得y=（16001100）a+（20001400）（60a），y=100a+36000乙品牌西服的进货数量不超过甲品牌西服数量的两倍，60a2a，a20y=100a+36000k=1000，y随a的增大而减小a=20时，y最大=34000元乙品牌西服的数量为：6020=40件当新进甲品牌西服20件，乙品牌西服40件时，获利最大【点评】本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，一次函数的解析式的运用，解答时由销售问题的数量关系求出一次函数的解析式是关键22已知点O是四边形ABCD内一点，AB=BC，OD=OC，ABC=DOC=（1）如图1，=60，探究线段AD与OB的数量关系，并加以证明；（2）如图2，=120，探究线段AD与OB的数量关系，并说明理由；（3）结合上面的活动经验探究，请直接写出如图3中线段AD与OB的数量关系为AD=2sinOB（直接写出答案）【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质【分析】（1）如图1，连接AC，根据已知条件得到ABC与COD是等边三角形，求得ACD=BCO，推出ACDBCO，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）如图2，连接AC，过B作BFAC于F，根据已知条件得到ACB=DCO=30，推出ACDBCO，根据相似三角形的性质得到，由三角函数的定义得到=2sin60=，于是得到结论；（3）如图3，连接AC，过B作BFAC于F，根据已知条件得到ACB=DCO，推出ACDBCO，根据相似三角形的性质得到，由三角函数的定义得到结论【解答】解：（1）AD=OB，如图1，连接AC，AB=BC，OD=OC，ABC=DOC=60，ABC与COD是等边三角形，ACB=DCO=60，ACD=BCO，在ACD与BCO中，ACDBCO，AD=OB；（2）AD=OB；如图2，连接AC，过B作BFAC于F，AB=BC，OD=OC，ABC=DOC=120，ACB=DCO=30，ACD=BCO，ACDBCO，CFB=90，=2sin60=，AD=OB；（3）如图3，连接AC，过B作BFAC于F，AB=BC，OD=OC，ABC=DOC=，ACB=DCO=，ACD=BCO，ACDBCO，CFB=90，=2sin，AD=2sinOB故答案为：AD=2sinOB【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，锐角三角