2016数学竞赛训练题(上册).docx

函数与极限3. 求，其中.4、设当时，方程有且仅有一个解，求的取值范围.5求.6、设在上连续，证明：。证明：在上连续，因而有界，所以，当时有。8、设函数可微，且满足，求。9求曲线的斜渐近线方程。10、设函数在上连续，在内二阶可导，且，证明：，使得。11、设函数满足，且对时，有，证明：(1)存在；（2）。12、设具有二阶连续的偏导数，且满足，用变量代换，将变成，试求满足的常数和。13设，试讨论在处的连续性。14设，证明：在（0,0）处可微，并求。15求分析：由于=且：16试求的值。导数与微分1. 设求函数u在点M(1,1,1)处沿曲面在点M处的外法线方向的方向导数2、设其中函数具有二阶连续偏导数，证明：6 ，求7. 已知，求8. 设在内可导，且，又，求9. 设在处的改变量为（），求10. 由方程（）确定是的函数，求 11. 是由确定的函数，求 12、设函数是可微函数，如果证明：u仅为的函数。中值定理与导数的应用1设函数f（x，y)可微，且对任意x,y,t,满足，是曲面上的一点，求当时，在点处的法线方程.2. 设连续函数在u=0处可导,且，。试求：.3、设函数在上可微，且对满足证明： 4、设二元函数，其定义域为（1）设点求过点的方向向量，使为最大，并记此最大值为.(2)设在D的边界上变动，求的最大值.5、设函数在上连续，且存在使得，证明：使得。7设函数，若为的极大值，求常数满足的条件。9、设函数在上有连续的导数，且存在，使得，证明：存在，使得10、设在上半空间上函数有连续的二阶偏导数，且其中，存在，求的表达式。11. 设在上二阶可导，且而当时, 证明在内，方程有且仅有一个实根12. 设有二阶连续偏导数, , 且, 证明 在取得极值, 判断此极值是极大值还是极小值, 并求出此极值.13. 设f (x)在 0,1 上连续, f (0)= f (1) , 求证:对于任意正整数，必存在，使14. 15、(10分) 讨论是否存在 0,2 上满足下列条件的函数, 并阐述理由: f (x) 在 0,2 上有连续导数, f (0) = f (2)=1, 不定积分与定积分1求不定积分，其中：.2. 设曲线是平面与球面的交线，试求积分.3、求最小的实数C，对于连续函数，总有成立。4、设球和球的公共部分体积为时，求的表面位于内的部分的面积.5设，求曲线与x轴所围封闭图形的面积S.6、是否存在上的连续函数，使得： 与 成立7、设在上半平面内，函数具有连续偏导数，且对任意的都有.证明：对D内的任意分段光滑的有向简单闭曲线L,都有.8、设函数在区间0,1上具有连续导数，且满足，其中.求的表达式.9设是由锥面与半球面围成的空间区域，是的整个边界的外侧，计算。10、设二元函数，求。11设为周期函数，证明：。12设，计算。13、求曲线积分，其中是球面与柱面的交线在的部分，的方向规定为：从轴正向往下看曲线所围成的球面部分总在的左边。14设是由锥面与半球面围成的空间区域，是的整个边界的外侧，试求：微分方程5设二阶线性微分方程（均为常数）有特解，求此方程的通解.6、设函数是方