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文档简介

2013-2014学年第一学期复变函数与积分变换期终考试试卷-3同济大学课程考核试卷（A卷）2013 2014 学年第 一 学期命题教师签名： 审核教师签名：课号：122144 课名：复变函数与积分变换 考试考查：考查此卷选为：期中考试( )、期终考试( )、重考( )试卷年级 专业 学号 姓名 任课教师 _ _ 题号一二三四五六七总分得分（注意：本试卷共七大题，三大张，满分100分考试时间为120分钟。要求写出解题过程，否则不予计分） 1. (10%)已知fz=z-4z-1，求一切使得fz=z成立的自变量的值。2. (1)(4%) 已知： ux,y=excosy+e-xcosy，证明：ux,y为调和函数。(2)(6%) 求ux,y的共轭调和函数v(x,y)。(3)(6%)记fz=ux,y+i v(x,y)，若fz=f(z)，求v(0,0)。(4)(4%) 对上述f(z)，求其沿曲线(cost,t2+1)的积分，这里0t1。3. (1) (8%)求e-zz-1在0点邻域上的Taylor级数（至少写出前4个非零项）。(2) (12%)求出zez-e-z在复平面上的一切孤立奇点，并指出其类型。4. (1) (10%)求积分z=4dzzsinz(2) (10%)求函数fx=e-x+1的Fourier变换。5. (10%) 求解微分方程初值问题xt-2xt+xt=1, x0=0, x0=-1.6.(10%) 求将复平面的第一象限变为单位圆盘的共形映照。7.若分式线性变换fz=az+bcz+d中，系数a,b,c,d均为整数，且ad-bc=1，则fz称为模变换。(1) (5%)证明：若fz是模变换，则其逆变换f-1z也是模变换。(2
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