（应用数学专业论文）不确定时滞系统鲁棒控制问题研究.pdf

摘要 摘要 随着现代社会的发展和科学技术的进步，现代社会日趋信息化、系统化，在工 程技术、社会经济和生态生物等领域中出现了很多复杂的关联大系统对于实际 工程系统，由于建模误差、测量误差、线性逼近和无法预测的外部干扰等多种原 因，系统的数学模型中不可避免地要含有不确定因素 另外，由于数据在网络上的传输时间和控制器的运算时间也会导致了闭环系 统内出现时滞现象，如网络控制系统、遥控操作系统等等同时，由于含有时滞 的控制系统的特征方程是超越方程，属于无穷维系统，对时滞系统的研究在数学 理论上是非常困难的，有很高的理论价值，而且通过经典控制理论设计出来的控 制器对时滞系统很难得到良好的控制效果所以，对于时滞系统的研究具有较强 的理论和实际意义 由于时滞和不确定性的广泛存在，且两者通常都会造成系统性能下降和导致 系统不稳定，所以，对不确定时滞系统的控制问题的研究是十分必要和有意义本 文基于l y a p u n o v 稳定性原理，采用l m i 方法研究了状态空间描述下的带有非线性 不确定参数的时滞系统鲁棒稳定性分析和鲁棒控制器设计问题，导出了基于l m i 的非线性不确定时滞系统的鲁棒稳定性判据，分别设计了基于状态反馈、基于输 出反馈和基于观测器状态反馈的鲁棒控制器设计的控制器切实可行，而且在 充分利用时滞信息的基础上尽量减少了保守性全文的主要内容和研究工作如下： 1 、研究一类具有状态非线性不确定性和输入参数不确定性时滞系统的鲁棒镇 定问题利用l m i 导出了一类不确定非线性时滞系统的鲁棒稳定性判据，并据此 给出该系统的状态反馈鲁棒控制律，最后用实例验证了所得结论的正确性 2 、研究一类带有非线性扰动的不确定多时滞系统的鲁棒镇定问题首先， 基于李雅普诺夫定理，给出了多时滞相关自治系统的稳定性准则其次，通过对 闭环系统进行稳定分析，推导出使系统鲁棒稳定的状态反馈控制器存在的充分条 件，该条件进一步等价地转化为一系列线性矩阵不等式的可解性问题通过两个 示例说明文中所提出的方法可减少结果的保守性，证明文中鲁棒控制方法的有效 性 广东工业大学理学硕士学位论文 3 、研究了一类具有非线性扰动不确定时滞系统的输出反馈镇定问题在非线 性不确定性满足增益有界条件下，利用线性矩阵不等式方法给出了鲁棒镇定律的 存在条件及镇定律存在时相对应的控制器设计方法最后，通过数值例子说明此 方法的正确性和有效性 4 、研究了一类具有非线性不确定性时滞系统基于状态观测器的鲁棒稳定控 制器的设计问题在不确定函数满足增益有界的情况下，对所构造的增广系统，利 用l y a p u n o v 稳定性理论，证明了不确定系统存在状态和基于状态观测器的鲁棒控 制器的充分条件，并给出了状态观测器和基于观测器的鲁棒控制器的具体设计方 法 最后总结了全文的工作，并结合本人的研究心得，对以后进一步研究的一些 问题作了展望 关键词：时滞系统；不确定性；非线性扰动；状态观测器；稳定性；鲁棒控制 a b s t r a c t a b s t r a c t w i t hs o c i a ld e v e l o p m e n ta n dt h ep r o g r e s so fs c i e n c ea n dt e c h n o l o g y , m a n y c o m p l e xs y s t e m se x i s ti nn a t u r ea n dm o d e ms o c i e t y , s u c ha se n g i n e e r i n g ，l i v i n gb e i n g s a n ds o c i e t ye c o n o m y i ti su n a v o i d a b l et oi n c l u d eu n c e r t a i np a r a m e t e r sa n d d i s t u r b a n c e si np r a c t i c a lc o n t r o ls y s t e m sd u et om o d e l i n ge r r o r s ，m e a s u r e m e n te r r o r s , l i n e a r i t ya p p r o x i m a t i o n s ，a n ds oo n i na d d i t i o n , b e c a u s eo ft h e e x e c u t i n gt i m eo fa c t u a t o ra n ds e n s o ra n dt h e c o m m u n i c a t i o nt i m eo fn e t w o r k , t h e r ea r ea l s ot i m ed e l a y si nt h ec l o s e d - l o o ps y s t e m s ， s u c ha sn e t w o r kc o n t r o ls y s t e ma n dt e l e o p e r a t i o ns y s t e me t c a tt h es a m et i m e ，t h e c h a r a c t e r i s t i ce q u a t i o n so ft h ec o n t r o l l e ds y s t e m sw i t ht i m ed e l a y sa r et r a n s c e n d e n t a l e q u a t i o n sa n db e l o n gt oi n f m i t ed i m e n s i o n a ls y s t e m s ，s oi ti sd i f f i c u l tt os t u d yt h et i m e d e l a ys y s t e m si nm a t h e m a t i c st h e o r ya n da l s od i f f i c u l tt oo b t a i ng o o dp e r f o r m a n c e 。f o r t h et i m ed e l a ys y s t e m su s i n gt h ec o n t r o l l e rd e s i g n e db yc l a s s i c a lc o n t r o lt h e o r y s o s t u d yf o rt h et i m ed e l a ys y s t e m sh a sh i g ht h e o r e t i c a la n dp r a c t i c a ls i g n i f i c a n c e b e c a u s et i m ed e l a y sa n du n c e r t a i n t i e se x i s tw i d e l ya n db o t ho ft h e mm a yc a u s e i n s t a b i l i t ya n dp e r f o r m a n c ed e t e r i o r a t i o ni fn o td e a l tw i t hp r o p e r l y , i ti sn e c e s s a r ya n d s i g n i f i c a n tt os t u d yt h ec o n t r o lf o rt h en o n l i n e a ru n c e r t a i nt i m ed e l a ys y s t e m s t h i s m a s t e rt h e s i sf o c u s e so ns o m er o b u s tp e r f o r m a n c ea n a l y s i sa n dr o b u s tc o n t r o l l e rd e s i g n w i t hl m i a p p r o a c h e st o g e t h e rw i t hl y a p u n o vs t a b i l i t yt h e o r y i nt h i sp a p e r , b a s e do n t h el y a p u n o vs t a b i l i t yt h e o r ya n dl i n e a rm a t r i xi n e q u a l i t i e s ( l m i s ) ，w em a i n l ys t u d y t h ep r o b l e m so fr o b u s ts t a b i l i t ya n a l y s i sa n dr o b u s tc o n t r o l l e rd e s i g nf o rt i m e d e l a y s y s t e m sw i t hn o n l i n e a ru n c e r t a i np a r a m e t e rr e s p e c t i v e l y t h ed e s i g n e dc o n t r o l l e r si n t h i sp a p e ra r ef e a s i b l ea n dt h ec o n s e r v a t i v e so ft h ep r o p o s e dm e t h o d sa r er e d u c e d c o n s i d e r i n gm o r ed e l a yi n f o r m a t i o n t h em a i nc o n t e n t sa r ea sf o l l o w s ： 1 t h ep r o b l e mo fr o b u s ts t a b i l i z a t i o nv i an o n l i n e a rs t a t ef e e d b a c ki ss t u d i e df o r t i m e - d e l a y ss y s t e m sw i t ho u t p u tu n c e r t a i n t os o l v et h i sp r o b l e m , t h ea u x i l i a r y v a r i a b l e sa n dg e n e r a l i z e ds t a t e sm e t h o d sa r eu s e dt op r o v et h ea s y m p t o t i cs t a b i l i t yo f t h es y s t e m f i n a l l ya ni l l u s t r a t i v ee x a m p l ev e r i f i e dt h ee f f e c t i v e n e s sa n dr a t i o n a l i t yo f t h ec o n e l u s i o n i i i 广东工业大学理学硕士学位论文 2 t h ep r o b l e mo fr o b u s ts t a b i l i z a t i o nf o ru n c e r t a i nm u l t i p l et i m e d e l a y ss y s t e m s w i t hn o n l i n e a rp e r t u r b a t i o ni sp r o p o s e d f i r s t l y , b a s e do nl y a p u n o vs t a b i l i t yt h e o r y , t h e d e l a yd e p e n d e n ts t a b i l i z a t i o nc r i t e r i af o ra u t o n o m o u ss y s t e mi sd e v e l o p e d s e c o n d l y , r o b u s tc o n t r o l l e ri sg i v e nb ya n a l y z i n gt h es t a b i l i t yo fc l a s s - l o o ps y s t e m t h es u f f i c i e n t c o n d i t i o nf o rt h ee x i s t e n c eo ft h es t a t ef e e d b a c kc o n t r o l l e ri sd e r i v e di nt e r mo fl i n e a r m a t r i xi n e q u a l i t i e s i ti sf i n a l l ys h o w nb yt w oe x a m p l e st h a tt h em e t h o dp r e s e n t e di s t h i sp a p e rc a nr e d u c et h ec o n s e r v a t i v e n e s so ft h er e s u l t s ，w h i c hi n d i c a t e st h ev a l i d i t yo f t h ep r o p o s e dm e t h o d 3 t h ep r o b l e mo fr o b u s ts t a b i l i z a t i o nv i ao u t p u tf e e d b a c ki ss t u d i e df o rn o n l i n e a r u n c e r t a i ns y s t e m sw i t ht i m e d e l a y o nt h ec o n d i t i o nt h a tn o n l i n e a rf u n c t i o na r e h o u n d e d b yu s i n gt h el i n e a rm a t r i xi n e q u a l i t y ( l m i ) ，as u f f i c i e n tc o n d i t i o no ft h e o u t p u tf e e d b a c ks t a b i l i t ya b o u tt h en o n l i n e a ru n c e r t a i ns y s t e m sw i t ht i m e d e l a yi s o b t a i n e da n dt h e nt h ed e s i g nm e t h o do fi t sr o b u s ts t a b i l i t yi sa l s og i v e ni ni t f i n a l l y , a n e x a m p l ei se m p l o y e dt oi l l u s t r a t et h ev a l i d i t ya n de f f e c t i v e n e s so ft h ep r o p o s e d m e t h o d 4 t h ep r o b l e mo fo b s e r v e r - b a s e d r o b u s t l ys t a b l ec o n t r o l l e ri ss t u d i e df o r t i m e d e l a ys y s t e m sw i t h ac l a s so fn o n l i n e a ru n c e r t a i n t y o nc o n d i t i o nt h a tt h e n o n l i n e a ru n c e r t a i nf u n c t i o n sa r eg a i n - b o u n d e d ，t h e yp r o v eas u f f i c i e n tc o n d i t i o nf o r t h er o b u s ts t a b i l i t yo fa u g m e n t e ds y s t e mb a s e do nl y a p u n o vt h e o r y t h er e s u l t o b t a i n e di sa l le x t e n s i o no f t h el i n e a rc a s eo f t h ep r o b l e m t h ec o n c l u s i o na n dt h ep e r s p e c t i v eo ff u t u r er e s e a r c ha r eg i v e na tt h ee n do ft h e p a p e r k e y w o r d s ：n o n l i n e a ru n c e r t a i np a r a m e t e r s ；u n c e r t a i nt i m e - d e l a ys y s t e m s ；r o b u s t c o n t r o l ；s t a t eo b s e r v e r ；r o b u s ts t a b i l i t y i v 独立性声明 独立性声明 秉承学校严谨的学风与优良的科学道德，本人声明所呈交的论文是我个人在 导师的指导小进行的研究工作及取得的研究成果尽我所知，除了文中特别加以 标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，不包 含本人或其他用途使用过的成果与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献 均已在论文中作了明确的说明，并表示了谢意 本学位论文成果是本人在广东工业大学读书期间在导师的指导下取得的，论 文成果归广东工业大学所有 申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切相关责任，特此声明 指导教师签字： 论文作者签字： 4 7 第一章绪论 第一章绪论 1 1 课题研究的背景及意义 在控制理论的学习及问题解决过程中，对于精确的数学模型或存在精确数学 模型的对象或实际过程，人们总是能够基于相应的控制理论找到理想的控制器或 解决方案，尤其是随着计算理论以及技术的飞速发展，使得上述基于理论的控制 方案得以验证和实施但在实际工业控制领域中，各种工业生产过程、生产设备、 运输系统以及其他众多的被控对象它们的动态特性一般都难以用精确的数学模 型进行描述；有时即使能获得被控对象的精确数学模型但由于过于复杂，利用 现有的控制系统设计手段也无法实现，因而不得不进行简化；此外，随着生产过 程中工作条件环境变化，控制系统中元器件老化或损坏，被控对象本身的特性也 会随之发生变化；众多因素导致所建立的数学模型和实际的被控对象不可避免的 存在误差及不确定性自然地，人们期望有一种控制系统分析和设计方法，能按 照已掌握的被控对象的数学模型及关于模型不确定性的某些信息来指导控制系统 的分析和设计，使得闭环系统稳定或满足某种性能指标基于这一思想导致了鲁 棒鲁棒控制问题的产生和发展，并逐渐成为控制理论界和工程应用界的研究重点 之一 关于鲁棒控制问题的最早研究可以追溯至u 1 9 2 7 年b l a c k 针对具有扰动的精确 系统的大增益反馈设计思想由于当时无法知道反馈增益与控制系统稳定性之间 的关系，故基于这一设计思想的控制系统往往是动态不稳定的直至n y q u i s t l 9 3 2 年提出基于n y q u i s t 曲线的频域稳定性判据之后，才使得反馈增益与控制系统动态 稳定性之间关系明朗化。进而b o d e 于1 9 4 5 年讨论了单输入单输出反馈控制系统的 鲁棒性，提出利用幅值和相位稳定裕量来得到系统能容忍的不确定性范围，并引 入微分灵敏度函数来衡量参数扰动下的系统性能 2 0 世纪6 0 年代初，c r u z 和p e r k i n s 将单输入单输出系统的灵敏性分析思想推 广至多输入多输出系统，并引入灵敏度比较矩阵来衡量闭环和开环系统性能这 些关于鲁棒控制的早期研究主要局限于系统不确定性是微小参数扰动的情况，属 于灵敏性分析的范畴，离工程应用的距离相差甚大事实上，实际系统中的 参数是不能视为不变或仅具有微小扰动的，系统工作条件和环境的变化、建模的 广东工业大学理学硕士学位论文 简化处理、降阶近似和非线性系统的线性化等均可描述为相应参数的扰动有时 被控对象可能存在几个不同的工作状态，当采用同一控制器来控制这种对象时， 也可以把由于不同工作状态所对应参数的差别视为系统参数的扰动等很显然， 这些情况下的系统参数扰动就不仅仅是微小的扰动了，而有可能在较大范围内变 化，从而超出基于微分灵敏性分析方法所能解决问题的范畴，导致了面向非微小 有界扰动不确定性的现代鲁棒控制理论问题 1 2 时滞系统概述 时滞系统是指作用于系统上的输入信号或控制信号与在其作用下系统所产生 的输出信号之间存在着时间延迟的一类控制系统i l j 时滞系统按照不同的分类标 准，可以分为不同的类型例如，根据时滞在系统状态方程中存在的位置，可分 为输入时滞( 控制时滞) 、输出时滞和状态时滞系统；根据系统中所含时滞的个数， 可分为单时滞系统和多时滞系统；根据时滞是否和时间有关，可分为常时滞系统 和变时滞系统；根据系统中函数的性质，可以分为线性时滞系统和非线性时滞系 统；根据时滞的表现形式，可以把时滞系统分为离散时滞系统和连续时滞系统等 本文采用鲁棒控制方法对具有非线性不确定参数的时滞系统镇定问题进行了 深入的研究，针对非线性不确定参数时滞系统基于状态反馈、基于观测器状态反 馈和基于输出反馈的鲁棒控制器的设计提出了一些新的方法，通过数值算例和仿 真研究并同已有的方法进行比较，验证了本文提出方法的有效性和优越性 1 2 1 时滞系统的稳定性 在时滞系统稳定性分析中常用到的稳定性概念主要有：l y a p u n o v 意义下的稳 定性、指数稳定性、口稳定性、一致稳定性、渐近稳定性、大范围渐近稳定性、 d 稳定性和鲁棒稳定性等当考虑到不确定性因素时，人们最关心的是系统的鲁 棒稳定性问题在现有的时滞系统稳定性条件中，根据是否依赖系统中时滞的大 小，可以将稳定性条件分为时滞无关和时滞相关两类：1 时滞无关的稳定性条件： 即在该条件下，对所有的时滞f o ，系统是渐近稳定的由于这样的条件无需知 道系统滞后时间的信息，因此，适合于处理具有时变时滞或未知时滞系统的稳定 2 第一章绪论 性分析问题2 时滞相关的稳定性条件：即在该条件下，对时滞参数f 的某些值， 系统是稳定的；而对时滞参数f 的另外一些值，系统则是不稳定的因此，系统 的稳定性依赖于时滞参数 一般认为，时滞相关稳定性结果比时滞无关的结果有更低的保守性然而， 现存的时滞相关稳定性结果在某些情况下仍然太保守特别是，当应用于一个与 时滞大小无关的稳定系统时，现有的时滞相关稳定性方法常常得到非常保守的结 果，允许的时滞上界远远小于无穷大时滞系统时滞相关稳定性分析和控制器设 计的保守性可由所允许的时滞大小或者相应性能指标的界限来量测关于时滞系 统的稳定性分析，文献 2 4 】做了详细的综述 从上世纪6 0 年代以来，通过结合实际工程问题和数学理论，鲁棒控制理论取 得了令人瞩目的发展，并已逐步形成具有代表性的三个主要研究方面，即：研究 系统传递函数( 矩阵) 的频率域方法，研究系统特征多项式族的多项式代数方法和 研究系统状态方程矩阵族的时域( 状态空问) 方法下面分别从这三个方面讨论不 确定性系统鲁棒理论的发展过程 1 2 2 鲁棒控制的频率域方法 基于输入输出传递函数描述的频率域方法是最早发展起来的控制方法对于 单输入单输出系统，根据b o d e 图或n y q u i s t 图可以设计出既有良好动态性能又有 一定稳定裕度的控制系统，它是鲁棒控制频率域方法的基础而现代鲁棒控制理 论的建立与发展在很大程度上可以归功于上世纪6 0 年代所提出的两个重要结论， 一个是z a m e s 于1 9 6 3 年提出的小增益原理，这一原理是频率域分析非结构不确 定性系统鲁棒稳定性的基本工具，在系统鲁棒性分析中具有十分重要的作用，甚 至当今研究的一些鲁棒控制方法本质上仍基于这一原理；另一个重要结论就是 k a j m a n 于1 9 6 4 年证明了单输入单输出系统线性二次型最优状态反馈控制律 ( l q ) ，它具有很好的鲁棒性，即无穷大增益稳定裕量和6 0 度相位稳定裕量 2 0 世纪7 0 年代出现了一些多变量频率域鲁棒性分析和鲁棒镇定方法，其代 表是r o s e n b r o c k 将经典单输入单输出系统的n y q u i s t 稳定性判据推广到了多输入 多输出系统，提出了多变量系统的逆n y q u i s t 阵列设计方法y o u l a 等于1 9 7 6 年 引入多变量系统传递函数矩阵分式描述方法，为线性多变量系统的频率域分析和 广东工业大学理学硕士学位论文 综合提供了一种新的方法一多项式矩阵方法同时y o u l a 和k u c e r a 等分别独立 提出使反馈系统稳定的控制器参数化形式，从而为多变量系统的鲁棒镇定提供了 重要工具 上世纪8 0 年代，s a f o n o v ，z a m e s 和d o y l e 等学者为鲁棒控制理论的发展作出 了突出贡献s a f o n o v 把经典频率域分析和设计方法与现代多变量控制方法联系 起来，建立了一种新的分析系统稳定性和鲁棒性的方法，它可以对l y a p u n o v 稳定 性和输入输出稳定性的概念进行完全统一的处理s a f o n o v 指出，多回路反馈系 统闭环稳定的必要条件是：在系统动态特性得以定义的那个空间上，可以找到一 个拓扑划分，将它分割成两个互不相交的集合，使得其前向回路的动态关系落在 两个集合之一中，而反馈回路的动态关系则落在另一个集合中 z a m e 进一步发展了他在1 9 6 6 年提出的基于系统输入输出传递函数的稳定性 理论他不单考虑了系统的稳定性问题，同时利用优化技术来降低系统对不确定 性扰动的敏感性，从而首次提出了利用控制系统内某些信号间传递函数( 矩阵) 的 玑范数作为优化指标的设计思想同时z a m e s 还指出，基于状态空间模型的l q g 设计方法之所以对于参数扰动的鲁棒性不好，主要是由于l q g 使用的优化指标 是平方积分指标 自从z a m e s 提出控制系统的日。优化设计方法以后，有众多的学者投身于巩 优化设计理论研究，他们发现，很多有关控制系统的鲁棒性分析和综合问题，均 可以归纳为标准的h 。优化设计问题，如鲁棒稳定性、跟踪、鲁棒镇定、加权敏 感性和双灵敏度设计等 众所周知，鲁棒性是以牺牲系统闭环性能为代价的，为避免针以过分保守的 “最坏情况 设计而得到十分保守的设计结果，应将建模的不确定性进行结构化 处理，以充分利用其结构信息结构奇异值理论( s s v ，s t r u c t u r e ds i n g u l a rv a l u e ) 便是基于这一思路由d o y l e 于1 9 8 2 年提出的这一理论又称为理论，其主要思 想是把系统的确定部分和扰动部分进行关联重构，以隔离所有扰动，转而处理块 对角有界扰动问题由于框架与线性分式变换( l f t ) 的密切关系，该理论随即被 用于处理结构不确定的鲁棒性能问题，因为鲁棒性能可通过一假想以不确定性来 表达，从而可以将鲁棒性能问题转化为等价的鲁棒稳定性问题因此，方法很 好地补充了日。控制的不足，是一种把性能和鲁棒稳定性结合在一起考虑的分析 和设计方法 4 第一章绪论 1 2 3 鲁棒控制的多项式代数方法 实际上，研究系统特征多项式族鲁棒性的多项式代数方法，是频率域方法中 研究时不变不确定系统鲁棒控制问题的一个分支，属于参数鲁棒控制问题：但由 于它主要研究的是有界参数扰动区间多项式矩阵的鲁棒控制问题，并且已形成一 类较有特色的方法，故在此用一小节单独阐述 经典的单输入单输出系统特征多项式稳定性分析方法是著名的r o u t h 和 h u r w i t z 稳定性判据，仅需对系统的特征多项式系数进行一些简单的运算，就可 以判断系统的稳定性，并可用于分析一些较简单的存在有界参数扰动多项式的鲁 棒稳定性之后，关于参数扰动不确定系统的鲁棒性分析较有成效的结果是 k h a r i t o n o v 定理，它给出了判别区间多项式族( 结构性有界实参数扰动多项式) 鲁棒 稳定性的顶点判据，它的基本思想是寻找多项式族的一个子集，使得族中所有多 项式稳定性可由该子集中多项式的稳定性来保证 与k h a r i t o n o v 定理的思路相反，s o h 等则从已经稳定的多项式出发，研究该 多项式在参数空间中的最大稳定半径，其实质上是研究系统的鲁棒稳定度量随 后b i e m a e k i 等对此作了进一步的研究，并通过在参数空间中嵌入一超球来简化寻 求最大稳定半径的迭代算法但这种方法的缺陷是球心的选择如果一开始球心 就靠近稳定边界附近，迭代计算所得的超球半径就很小，从而导致所得的鲁棒稳 定度量十分保守对于低维系统，这种方法可以精确描述不确定性参数稳定区域， 且具有直观、易于计算并能达到最佳鲁棒稳定性的优点；但对于高阶系统及有许 多可调参数的系统，这种参数空间法就难以处理 随着高性能计算机的不断涌现，为了处理稳定性之外的其他性能指标，非线 性规划意义下的参数空间法近年来得到了飞速发展如果我们把状态空间以及频域 的性能要求，例如指数稳定性、阻尼因子、静态误差、时间响应峰值、敏感性等， 用于形成一组不等式约束，那么这些不等式约束描述了对象参数空间的可行域这 样，通过在可行域内嵌入极大化的超球半径，即可得到同时具有一定性能和鲁棒 稳定性的完美结果 总之，以k h a r i t o n o v 定理为代表的多项式代数方法为参数不确定系统的鲁棒 控制问题研究提供了强有力的工具但其基本上局限于鲁棒稳定性分析，对于参 广东工业大学理学硕士学位论文 数不确定系统的鲁棒镇定问题，没有什么满意的结果b h a t t a c h a r y y a 等在其专著 中针对参数不确定系统的鲁棒控制问题做过全面系统的总结 1 2 4 鲁棒控制的时域方法 上世纪5 0 年代后期，空间技术的发展和计算机技术的普及对控制理论的发展 产生了深刻的影响，这种影响促进控制理论由经典控制理论向现代控制理论转 变以微分方程描述为基础的时域方法( 状态空间方法) 的引入，使人们第一次能 够比较容易地解决线性多变量问题p o n t r y a g i n 的极大值原理、b e l l m a n 的动态 规划和k a l m a n 的滤波理论奠定了现代控制理论的基础令人遗憾的是，从大型空 间技术控制发展起来的、并得到成功运用的现代控制理论，至今仍主要局限于大 型空间技术及机器人控制等少数几种应用场合究其原因，是因为现代控制理论 以精确的模型描述为基础，没有考虑当真实系统与模型存在这样或那样的偏差时， 如何保持系统性能，即鲁棒性问题 鲁棒控制理论的时域方法是鲁棒控制理论研究中最活跃的一个分支，内容十 分丰富为了叙述清晰起见，下面分别对时域鲁棒性分析和时域鲁棒镇定两个方面 进行介绍，而时域内鲁棒性能问题一般可以转换为某个区域内的广义鲁棒镇定问 题，我们把它归入鲁棒镇定方面 1 时域鲁棒分析 在时域鲁棒分析中，l y a p u n o v 方法得到了广泛应用其一般思想是针对不确 定( 扰动的) 状态空间对象，选择一个合适的l y a p u n o v 函数，然后基于范数的概 念得到鲁棒稳定性界限，亦即鲁棒度s e z e r 等研究了基于l y a p u n o v 方法所得的 系统鲁棒稳定性界限与l y a p u n o v 函数选择的关系j u a n g 等进一步将l y a p u n o v 方法扩展，用于极点配置到指定区域上的鲁棒性分析( 即所谓的鲁棒d 稳定) ， 这就相当于研究系统性能的鲁棒性用l y a p u n o v 方法仅能得到保证系统二次稳定 的结果，这对非线性扰动和时变扰动是非常合适的，但对于常实参数扰动来说， 所得结果非常保守，故自然会想到利用参数l y a p u n o v 方法( 即l y a p u n o v 函数依赖 于参数) 进行鲁棒稳定性研究，但由于该问题十分复杂，相应的结果仍很少；而且 即使利用参数l y a p u n o v 方法，保守性能可减少多少仍无定论此外，由于l y a p u n o v 方法的充分性，所得结果优劣常常取决于l y a p u n o v 函囊选取的好坏，但到底用什 6 第一章绪论 么方法以确保所选的l y a p u n o v 函数能够满足要求，或者选取什么样的l y a p u n o v 函数最好，至今止仍不清楚近来仿射l y a p u n o v 方法已有一定的突破，但仍有待 进一步的研究 此外，我们亦注意到，所有这些稳定扰动界都被局限在不确定参数的绝对值 上，即对稳定区域的确定一是为了得到系统的稳定裕量，二是为系统闭环标称 矩阵的选取提供帮助与依据这些对称的稳定区域无疑是保守的，而且不能据此 对标称矩阵的选取作一些调整，因而得到系统的非对称鲁棒稳定区域是必要 的g a o 等基于l y a p u n o v 方法对此进行了一些有益的讨论 2 时域鲁棒镇定 对于鲁棒镇定问题，粗略地讲有两种方法：鲁棒分析方法和鲁棒综合分析在 鲁棒分析方法中，不确定系统被看作具有不确定扰动的标称系统，使用经典线性 系统的设计方法，通过分析标称系统来构造一个镇定标称系统的反馈控制律，然 后证明它具有所有可能不确定闭环系统的鲁棒稳定性然而鲁棒分析方法有许多 缺点，首先，给定不确定性系统的可镇定性未知；其次，通过计算得到的鲁棒稳 定充要条件仅由某些特殊情况得到，通常这些结论不能为重新设计反馈控制律， 改进闭环系统鲁棒性提供指导 对于时域不确定系统，尤其是时变和非线性扰动不确定系统，基于l y a p u n o v 稳定性理论的鲁棒镇定综合方法是一个十分有效和广泛利用的研究方法将 l y a p u n o v 直接法用于时滞系统的时域分析，一般可通过两种不同的途径： l y a p u n o v - k x a s o v s k i i 泛函法和l y a p u n o v - r a z u m k h i n 函数法，所得结果通常分成时 滞相关和时滞无关两大类型事实上，这两大类型的稳定性条件，最终都被转化 成判定参数化数学不等式对称正定解的存在性问题，并以线性矩阵不等式( l m x ) 或代数黎卡提不等式( a r i ) 的形式给出 对于时滞系统稳定性的时域分析，还有以下的一些成果：v e r r i e s te ta 1 给出了 范数有界不确定性的时滞无关稳定性分析方法；m a h m o u d 讨论了匹配和( 或) 不匹 配不确定性的时滞无关稳定性分析问题；对于时滞相关的稳定性分析，可见文献 【5 l ；时滞系统稳定性分析的代数方法参见文献【6 】；n i c u l e s c u 和l e e 分别讨论了时 滞系统的口稳定性和d 稳定性问题；至于时滞系统的指数稳定性，可见文献【7 】； 离散时滞系统稳定性分析的部分结果见文献【8 ，9 1 ：r a z u m k h i n 稳定性分析的一些 结果见文献 1 0 】 7 广东工业大学理学硕士学位论文 1 2 5 非线性不确定性的存在及其研究意义 近三十多年来，国内外广大科研工作者在线性时滞不确定系统的鲁棒稳定性 分析和鲁棒控制器设计上进行了广泛的研究，至今已取得了十分丰富的研究成果 尤其对于带有线性不确定性系统式孟( f ) = ( 4 + 鲋k ( f ) 的鲁棒稳定性和鲁棒控制问 题，自2 0 世纪8 0 年代以来得到了充分的讨论对于线性时滞不确定系统 j o ) = 0 + 鲋b o ) + 0 。+ 削。b o f ) 的鲁棒性研究也得到了广泛的讨论在以往 的研究对于系统中不确定性的描述大致有四种：即非结构不确定性( i i a a i i 万，或 酬鲋) 万，万 0 已知) ，强结构不确定性 0 ) 的充分条件，其条件是一个矩阵r i c c a t i 微分方程有正定解矩阵 尽管r i c c a t i 方程或r i c c a t i 不等式处理方法可以给出控制器的结构形式，便 于进行一些理论分析，但是在实施这一方法之前，往往需要设计者事先确定一些 待定参数，这些参数的选择不仅影响到结论的好坏，而且还会影响到问题的可解 性但在现有的r i c c a t i 方程或r i c c a t i 不等式处理方法中，还缺乏寻找这些参数 的最佳值的方法，大多数是人为确定，这就给分析和综合结果带来了很大的保守 性另一方面，r i c c a t i 方程或r i c c a t i 不等式本身的求解也还存在一定的问题目 前存在很多求解r i c c a t i 方程或r i c c a t i 不等式的方法，但多为迭代方法，这些方 法的收敛性并不能得保证 2基于线性矩阵不等式方法 为了弥补r i c c a t i 方程方法的不足，国内、外的学者主要通过线性矩阵不等式 ( l m i ) 来研究不确定时滞系统的鲁棒控制问题2 0 世纪9 0 年代初，随着解决线性 矩阵不等式的内点法提出，到1 9 9 5 年m a t l a b 给出了求解线性矩阵不等式问题 的l m i 工具箱，应用线性矩阵不等式来解决不确定时滞系统的鲁棒控制问题已成 为了一大研究热点线性矩阵不等式处理方法可以克服r i c c a t i 方程或r i c c a t i 不等 式处理方法中存在的许多不足线性矩阵不等式方法给出了问题可解的一个凸约 束条件因此，可以应用求解凸优化问题的有效方法来进行求解，不需要预先调 整任何参数和正定对称矩阵，大大降低了问题求解的保守性同时这种凸约束条 件的任意一个可行解都是满足设计要求的控制器，这一性能在求解多目标控制问 题时是特别有用的基于l m i 方法得到的结果大多是时滞依赖的，即设计出来的 鲁棒控制器只能对某些时滞时间保证系统稳定，对另外一些系统是不稳定的，与 时滞独立的设计方法相比，保守性较小目前的研究方向主要是如何合理的选择 l y a p u n o v 函数，通过适当的不等式变换，得到一个或多个l m i 来保证闭环系统 9 广东工业大学理学硕士学位论文 的渐近稳定，且同时减小结果的保守性【1 郴】 1 3 2 基于状态观测器的反馈控制 由于系统状态不易直接量测，或者由于量测设备在经济性和使用性上的限 制，使得许多情况下不可能获得系统的全部状态变量，从而使状态反馈的物理实 现成为不可能，解决状态反馈在性能上的不可替代性和实际上的无法实现性这个 矛盾的有效手段之一就是构造状态观测器，并通过用观测器状态替代真实状态实 现所要求的状态反馈控制过程分为两步：第一步设计状态观测器，第二步设计 基于观测器的状态反馈控制目前针对不确定时滞系统构造状态观测器并基于观 测器进行鲁棒控制器设计主要有两种方法：一种是构造有时滞的状态观测器，另 一种是无时滞的观测器两者的区别在于设计的观测器中是否有状态时滞和( 或) 输入时滞的存在 1 有时滞状态观测器 有时滞的状态观测器形式大致如下： 未o ) = 彳i o ) + a 。i o f o ) ) + 8 u 0 ) 三o ) 一面o ) ) ， 甜o ) = 一j 瓯o ) ( 1 2 ) c h e ne ta 1 利用伽眦o v 稳定性理论和m c c m i 不等式方法，讨论了线性时滞 系统存在线性状态观测器的充分必要条件，给出了基于观测器的鲁棒控制器设计 方法，同时将结果扩展到了非线性不确定时滞系统u4 | 总体说来，有时滞的观测器形式较为复杂，得到的结果保守性小，但该状态 观测器必须基于精确的滞后时间常数，对于未知时滞和时变时滞就无法实现，目 前大部分针对已知固定时滞的不确定系统都是用此方法 2 无时滞状态观测器 无时滞的观测器形式大致如下： 曼o ) = 彳曼o ) + 曰甜o ) + 三o ) 一c 安o ) ) ， “o ) = 一盂鸶o ) ( 1 3 ) s h e n 针对具有时变状态时滞不确定系统，通过求解两个l 给出了状态观 测器及基于观测器状态的鲁棒控制器的设计方法s ue ta 1 则考虑了同时具有状态 和输入时变时滞不确定系统，通过求解两个砒c c m i 方程给出了控制器设计方法 1 0 第一章绪论 s u ne ta 1 同文献【1 5 】类似，只不过结果是以线性矩阵不等式的形式给出的 一般来说，无时滞的观测器结构简单，且无需知道时滞参数的任何信息，目 前针对未知固定时滞和时变时滞系统多用此方法，但是由于这种方法是不依赖于 时滞参数的，故保守性较大 1 3 3 输出反馈控制 当实际系统中的状态是不易测量或不能直接测量得到时，除了构造状态观 测器，并通过用观测器状态替代真实状态实现所要求的状态反馈这种方法外，还 可以采用输出反馈来控制系统其中，输出反馈又分为静态输出反馈和动态输出 反馈 1 静态输出反馈 静态输出反馈的形式为： u ( t ) - - r y ( t ) ( 1 4 ) 毛维杰等针对具有状态和控制滞后的线性时变时滞系统研究了静态输出反馈 镇定问题，设计过程需要求解一个特殊的代数r i c c a t i 方程，并且文中指出，系统 的动态输出反馈镇定问题可以等价为广义系统的静态输出反馈镇定问题 【1 6 ，, 7 1 g a oe ta 1 将上述方法扩展到了具有时变状态时滞的离散系统