（光学专业论文）计算全息视角扩展和编码效率研究.pdf

出衮矮蔻大学磺学位论文 独创声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研 究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人 已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得 ( 注：如没有其 他需要特别声明的，本栏可空) 或其他教育机构的学位或证书使用过的材料。与我 ；， 、 一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢 意。 学位论文作者签名： 划虱磅t 易 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解堂蕉有关保留、使用学位论文的规定，有权保留 并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阕和借阅。本人 授权堂撞可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用 影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。( 保密的学位论文在解密后适 用本授权书) 学位论文作者签名：砍导师签字：f 郅； 屿 签字日期：2 0 0 辨白f 日签字r 期：2 0 0 湃加厂冈 山东师范大学硬学使论文 计算全息视角扩展和编码效率研究 中文摘要 随着计算机技术，高分辨率数字图像传感器( c c d ，c m o s ) 和高分辨率数字空 间光调制器技术的进一步完善。计算全息技术在动态三维显示，光学微操纵等方面的 应用越来越广泛。然恧，将计算全息应用于三维动态实时再现在技术方面仍然存在着 一些问题。在对三维物体进行计算全息编码再现的实验流程中，计算全患图的编码步 骤至关重要。通常的计算全息编码是将物体近似看作是离散点的集合，所有物点的全 息图样分别直接计算得到，最后相加来获锝整个物体的全息图样。该方法需要将三维 物体抽样出的每一个物点的全息图样一个个计算出来，因此运算量非常大。而庞大 的运算量使得实时产生三维图像的计算全息图样不太可能非常理想的实现。另外，由 于程控液晶空闯光调制器分辨率的限制，计算全患三维再现有效视焦太小，导致三维 物体计算全患再现观察范围非常有限。本论文重点研究的是计算全息在三维再现中存 在问题及解决方法： 1 为扩大全患荐现视角两提出的视角扩展编码方法。鑫l 于程控液晶空间光调制器像 素分辨率的限制，其衍射特性决定物体的再现像超出了双眼同时直接观察的范围。 我们可以通过视角变换来实现视角扩展。该论文中提出一种利用l c s 谢( 液晶空 间光调制器) 的高级衍射光来增大籍现视角的计算全息编码方法。与普通计算全 息编码方法所不同的是，该方法首先对视角超出所用l c s l m 允许范围的物波信息 进行预处理，使预处理后的物波视焦满足n y q u i s t ( 奈奎斯特) 抽样定理；然后再 进行计算全息编码。将这种计算全患图用相应的程控乙e s 濂再现时，被记录的实 际物波信息可在空间光调制器的特定高衍射级上得到恢复，从而实现大视角物体 的全息再现。 2 为解决计算全息编码运算量太大的问题所用的预存储表格法中，首先将三维物体 根据其深度抽样成一系列离散平面片，并将平面片抽样成离散点。由于每个平 面片所对应的放大率是一致的，所以我们可以选择每一个乎瑟上的中心点的于涉 条纹图样作为主要的全息条纹。其余物点的全息图样可以由截取主要全息条纹图 样然盾平移获得。根据其余物点与中心物点的相对位置坐标，选择将主要条纹全 息图样中的以某一坐标为中心的全息图样片段截敏爨来，然后再将用同样方法褥 l 山东师范大学硕士学位论文 到的其余物点的全息图样片段相加得到该平面的全息图样。最终通过累加一系列 平面片的全息图样获得整个物体全息图样。 关键词：计算全息全息编码有效视角计算全息再现预存储表格 中图分类号：0 4 3 8 2 山东师范大学硕士学位论文 t h er e s e a r c ho f e w i n g a n g l ee n l a 曙e m e n t a n de n c o d i n ge f i 蠡c i e n c y a b s t r a c t w i l 【l lt h ed e v e l o p m e n to fc o m p u t e rt e c h l o l o g y ，1 1 i 曲r e s o l v i n gd i 百t a li m a g es e n s o r ( c c d o r c m o s )a n dh i 曲r e s o i v i n gd i g i t a l s p a t i a l l i g h t m o d u l a t o r( s l m ) ， c o m p u t e r - g e n e r a t e dh o l o 簪a p h y( c g h ) w l l i c hi s u s e di n d y n 越醯c r e a l t i m e 触嚣誓i 撒e 芏l s i 强畦( 3 功毒s p l a y 瑟do p 蠢c 越m i c 礅碰p 毽l 雏i 醒i sap o w 曲l 妣虹l o g y 。 h o w 科搬ec g 董 黯甜i n 也i e3 d 蛳蛾i e 您a 1 妇ef e 珏s 觚e 蠢鳓h a s 趣垂s a d v 烈a g e m h eg e 芏l e r a t i o na 薹l d 凇o n s 钒l c t i o np r o c e s so fc o m p u t 封* g e n e r a t e dh o l o 粕 1 sp a 越e m ，m e 髓c o d i n gi sv e r yi m p on 】狮t u s u a l l ym e3 dr e a lo b je c t sc 姐b e 印p r o x i m a t e d 猫氆 c 0 1 l e c t i o no fs e l b l 啪i n o u sp o i n t so f1 i g h t ，m e 衔n g ep a t t e m sf o ra l lo b j e c tp o i n t sa r e d h c t l yc 啦c u l a t e dr e s p e c t i v e l y f i n a l l y 枷n l e 衔n g ep a t t e 玎l sa r ea d d e du pt oo b t a i nt h e w h o l ei n t e r f e r 懿c ep a t t e mo ft 量l e o 巧o e ti 撒a g e t k sa p p r o a c hs h o w s 鑫c o m p u t a 蠢。舔 e o 撒p l e x i ，s i l 羚ei t 臻键狡i 狩s 键l eb y 强ee 羹c u l 蕊。藏o f 镦e 爨羚g ep 缀e mp 毂溉a g 。p o 遍 p 贫h o l o 影黼s a 芏】举k 。善h s ，糙a l 粕糙g e n e 斌i o 珏o f 妞c g hp a 鼓e mf o ra3 一d 溉a 驴e 觚 n o tb ea c h i e v a b l ee a s i l y h l 乏量l i sp a p e rw em a i n l yr e s e a r c ht h ep r o b l e m sa n dt l l es o l u t i o l l s o fc g hf o r3 dr e 址o b j e c ti nt h ec o m m o nm e t h o d ： 【l 】 赫o r d e rt o e n l 射g e 豫c o n s 抒a c t i o nv i e w i n 哥a n g l e ，w os u g g e s tav i e 弼n 争a n 酉e o 魁l 鑫驾e 怒e 缫瓣戎h o d 。b e c a 疆s e h ep i x e l i 钯h e so f 氇es l m3 抟建醚纛魏岛i l s 碰f 羚粒t e d 勃艮l i l d e c i i em ef e c o n s t n l c t i o no f3 do b j e c te x c e e d也ev i e w i n g - z o n ew ec a na c h i e v e v i e 、i n g a n g l ee n l a r g e m e n tb yv i e w i n 乎a n g l e 也m s f b 肌i n g ， h lm i s m e t h o d ， m e p r e t r o a 锄e n ti sd o n ef o ro b j e c ti n f o 衄a t i o nw h o s ea n 酉ee x c e e d i n gs a m p l i n g 魏q u e n c yo f s h 睡。a 曩嚣谯蠢sp 糙翅e 教辫睨l 凌。糕签eo f 也i so 协o e sw a v es 撕s 基e s 也es 缀翠l 弧g 搬r e m t h e i lt h er e r d e do b j e c ti se n c o d e d t h i sh o l o 黟糊c a nb er e c o n s 觚c t e db ys l m 1 h e r e c o n s t m c t e di m a g eo ft h eo b j e c tc a l lb er e p r o d u c c di nt h eh i 曲一o r d e ro ft h es l 窟江，s ow e c 雏r e c o n s 讯l c t 也eo b j c c tb yl a r g ev i e wa n g l e 。t h ee n c o d 舔gm 吱h o da r i ds o m e 麟p f e s s i 鳃s 粒撼i 鹅抛凌e 勰越y 惑so f 魄e o 拶8 抟蔷v 鼹。f 主曩a l l ym ee x a 秘攀l eo f 髓e o d i n g 撖t h i sw a ya l l dt h es i m t l l a t i o nr c s u l to fp r 0 v et h a tt h i sm e t h o di sr i g h t 【2 】h lo r d e rt oa l l e v i a t ec o m p u t a t i o no fm ed i 舀t a lh o l o 舯o f 3 一do b j e c t s ，t h i sp a p e r 8 u g g e s t san e wl u t m e t h o d a3 一do b je c tc a i lb et r e a t e das e to fi m a g ep l 肌e sd i s c r e t e l y 山东师箍犬学硕士学位论文 _ _ _ - 一_ _ 一s l i c 甜速斑ez - d i f e e t i o 簸，惩w 越馥龆曲妇鑫g ep l a 辩h a v 遮ga 蠡x 题d 锋邀i s 雒p 羚x i 疆a 毫醯 a ss o m ec o l l e c t i o no fs e l f l u m i n o u so b j e c tp o i n t so fl i 曲t i l lt 1 1 i sm e t h o d ，o n l ym e 衔n g e p 擞髓隧o f 凌ec 鼹t 嚣弦i 羹圭s 硼e a 馥妇鑫g ep l 瑟e 黼p 瑶越鼹l a e 由c a l l 甜西藏c i p a l 羝蠢g e p a t t e m sa 1 1 dt h o s eb es t o r e d t h e n ，m e 缸n g ep a t t e m sf o r o t l l e rd b j e c tp o i n t so ne a c h i m 鑫鬈ep l 繇ee 勰b e 两蠢n e db ys i 掇曲，蹦掰囊g 黼sp f e 鑫l e u l 融e dp 豳e i p 鑫l 毵矬g ep 鑫毪e 擞s a c r d i n gt ot h ed i s p l a c e dv a l u e s 角3 mt h ec e n t e rt ot h o s ep o 嫩t sa n da d d i n gm e mt o g e t h e r k e yw o 菇s ：c o m p u t g e n e r a t 芒遥h o l o 铲a p 时，m 。e l l d 融go f h o l o 铲瓤l ，啦ee f i 沁t i v e a n 西e ，t h er e c o n s t m c t i o n o fc o m p u t * g e n c r a t e dh o l o 野a m ，l o o k _ u pt a b l e 4 山东师范大学硕士学位论文 第一章引言 全息技术是近几十年迅速发展起来的一种新的成像技术。现在无论是在理论研 究还是在实际应用方瑟，全息术都取褥了很大的成绩，引起了光学领域、毫讯领域 以及其他领域工作者的兴趣和关注【1 】。 1 1 全息技术 全息术照相过程主要分成甄步：波瑟的记录和波面的再现。波面记录是将物 体衍射( 被激光照射) 的光波与参考光波相干涉，用照相的方式将干涉条纹记录在 介质上制成全患图。全息图具有复杂的光栅结构。当用原参考光或其缝合适光波照 射全息图时，光通过全息图时的衍射光之间的干涉形成与原物光波相似的光波，即 可获得原物体的波前再现。全患术中“光波 一词一般是广义的，可以是霹见光波、 声波、微波或射频波。相应的全息图分别为光学全息图、声全息图或无线电全息图 堑【1 1 1 ，# 1 1 1 全息的发展概况 全息术是英国科学家d e n n i sg a b o r ( 丹尼颠加信) 在1 9 4 7 年为提高毫予曼徽镜 的分辨率，在8 r a g g ( 京喇格) 和z e r n i k e ( 泽尼克) 2 3 工作的基础上提出来的3 制。由 于需要高度相干性和大强度的光源，直到1 9 6 0 年激光的出现，以及1 9 6 2 年乙e i t h ( 利 思) ，l j p a 专n 主e k s ( 愿帕特克亮斯) 韶提高离轴全息图以后，全息术的研究才进入 个新阶段，并相继出现了多种全息方法，开辟全息应用的新领域，成为光学的一个藿 要分支。 ， 光全息术发展到现在可分为三个阶段嘲： 第一个阶段是用水银灯记录同轴全患圈。这是全息术的萌芽时期，其主要问题是 再现的原始像和共扼像不能分离，且没有好的相干光源。 第二个阶段是全息术的长足发展时期，激光的出现解决了最初的光源问题，利新 ( l e i t h ) 和厄帕特克斯( u p a t n i e k s ) 提出离轴全息，把原始像和共轭像成功分离。这 阶段形成了全息术全面的基础理论，并在应用方面做了大量实验，为将来全患术的 推广奠定了坚实的理论和实验基础：同时，记录材料方面也得到极大发展，开始使用 高分辨率卤化银乳胶，相继开发了实时材料光导热望料和位相记录材料重铬酸盐明 s 出东邸范大学硕士学位论文 胶，还开发了光聚合材料和光致抗蚀剂。 第三个阶段是激光记录自光再现的全息术，主要有像全患、反射全息、彩虹全患 与合成全息，它们在显示方面展现出优越性。自光再现全息术的特点是能够在白天的 自然环境或一般白光照明下观察到三维图像。反射全息图，尤其是真彩色反射全息图 已经成为一种高贵的艺术品，在科学技术中也有许多应用。对浮雕彩虹全息图鲍研究， 发展了全息图模压大批量复制技术，促成了全息印刷产业的形成。 目前，随着实时记录材料如光折变晶体、有机和无机光致各向异性材料，和性能 优良的光聚合物材料的进一步开发，以及光电技术、计算机技术熬快速发震，光学全 息己逐步渗透到许多薪的技术领域，如光学图像实时处理、光计算等，并且也出现了 一些有特殊功能的全息光学元件，如光学互连元件、位相共扼镜、空间光调制器、多 功能全息成像元 譬等，特别是计算全怠图的出现，极大地推动了全患本的发震。 1 1 2 全息的特点和应用 全息图完整记录下物波的振幅和相位信息，能在一定条件下再现出与原物完全相 霜的三维立体像。在全患成像技术过程中，全息圈的记录j 翻再现一般需要穗于性妊的 单色光源，且单色光的相干长度应大于物光波和参考光波之间的光程差，空间相干性 应保证从物体上不同部分散射的光波和参考光波能够发生干涉。激光器是最理想的光 源，常用的激光器“有：h e 一瓣e 激光器( 波长6 3 2 8 嬲) ，红宝石激光器( 波长6 9 4 。3 姗) 和氢离子激光器( 波长4 8 8 n m ，5 1 4 5 n m ) 。 全息显示是利用了全息本能再现原物的逼真三维像豹特点，这也是全息术最基本 的应用之。常见的全息显示是单色的，著用红、绿、蓝三种波长的激光制作彩色物 体的全息图博。，再现时通过三色合成就可以观察到彩色的三维图像。全息显示技术已 被应用到艺术、广告、印劂、军事等许多领域。但由于三维信患量的冗余、葛现像的 像质较差、显示视角不够大等问题，全息显示技术还有待进一步的发展，才能与市面 上己经非常成熟的显示技术抗衡。 全息光学元 牛狰不仪具有普通光学元件的成像、滤波、分光和偏转等功能，且重 量轻、制作方便，被广泛应用于激光技术、传感器和光通信等领域。如通过记录球面 波与平面波的干涉条纹制作成的全息光学元件被称为菲涅尔全息透镜，它不仅具有一 般光学透镜的成像功能，且具有造价低、易制作、可复制、可阵列化等优点。此外， 全息滤波器、全息光学互连器件等，也广泛应用予激光技术和光计算领域。全息干涉 6 山末师范大学硕士学位论文 计量也是全息术最成功、最广泛的应用之一，它具有许多普遴干涉计量所不能毙拟的 优点，霹用于各种材料盼无损检测、非抛光表西秘形状复杂表蔼的检验，可以研究物 体的微小变形、振动和高速运动等。一般采用单次曝光( 实时法) 、二次曝光和多次曝 光等多种方法来实现。全息干涉术与莫尔效应、散斑技术、计算全息等结合，将开拓 更广溺的应需前景。 另外，全息存储是种大容量、高密度的信息存储方式引。 图像显示技术发展的一个主要目标是实现图像的三维动态显示，以便能更真实 建记录、霉瑗客鼹事物，激光全惠技术在这领域，具有缀强的优势。然丽，要记 录三维真实物体全息圈的光学全息体系，需要暗室内的两柬高度相干的强激光光束 的波露楣于。鄹使是很微小懿移动也可以毁掉包含有三维物体的强度和褶位信息的 相于潮样。制作和冲印的严格要求已经抑制了传统的全惠记录在户外广泛记录的应 用。褥且，全息记录的另一个鼹箸特点就是它需要被记录物体必须是实际存在的。 随着计算机技术及相关离新技术的发展，计算全息技术已经成为热点并展现出诱人 翡前景，使普通全息技术局限懂得到克服，并且麓够进行自动记录，翩作成本也大 幅下降，应用在图像显示方面的全息技术飞速发展，z e b r a 公司已经在这方面展现 了令人慷喜豹戒就，其剥焉计算全惑技术刳捧的大嚷西、大视角、真彩色，三维全 息图像，已成功的应用予商韭广告、产品展示、工业设计等许多领域，而且作为一 种新的艺术形式用手艺术装潢鞠艺术展示，在这些方面金息鎏显示了优予二维图像 的视觉效果，也展现了令人兴裔的产业化前景。下一节将重点介绍计算全息技术。 。2 计算全息技术 计算全息是使用计算机模拟物光和参考光产生干涉图样产生数字全息图。计算全 惠技术是一种铡作全患黉的新技术，萁形成襄发展也有几十年的魇史了。诗算全意技 术是通过计算机的数学计算模拟光波干涉得到全患图的一项技术，它不需要物体的实 际存在，而是把物波的数学描述输入数字计算机处理后，利用绘图仪或阴极射线显像 警( e 职) 显示悉制成全患匿。近年来，壶予计算枫科学秘技术的快速发展，数字计 算梳在光学领域中褥到了广泛的应用，它不仅可以进行数学计算，而且可以与显示装 置连接以实现对大多数光学现象进行仿真。同时由于快速博立时变换计算方法的出 褒，大大缩簸了傅立时变换计算所费静时闻，这些，都给刹耀计算祝技术制备全患露 提供了实现的可能性，奠定了计算全息技术的发展基础。 山寐师范大攀硕士学位论文 1 2 。- l 讨算全息的发展概况 计算全患技术的形成和发展已经有几十年的魇变7 ，它最初是隽了制作相干光 数据处理系统的空间滤波器，予1 9 6 5 年幽科兹马( k o z m a ) 和觊利( k e l l y ) 在其硬 限幅匹配滤波器中提出来。他们为了检测被噪声掩埋的信号，用人工的方法制作了 一个医配滤波器h 珏，这就是计算金息技术的雏形。德钔铡俸的空闻珏配滤波器先是 计算维物体的连续傅立时交换，然后经限幅处理得到两个灰度阶，郎二元透过滤函 数，褥幽绘图得到宽度变化的自线条和黑线条，最后照相缩版丽制成空闻滤波器。 之聪，罗羹把通信理论中的撼样定理应甭到空间滤波器的制作中，奠定了计算全 息图制作的理论基础。1 9 6 6 年布鲁恩和罗照提出了几种制作= 元透过的频率掩模板技 术，可翔单龟竞弄现一般艴复值波滔娃爨，罗曼首先瘟雳了迂圈位稳效应编码复数波 面的相位，这就是后来著名的迂圈位相型计算全息图。 计算全息图n 3 啦3 中最重要的一类是傅立再变换计算全息图。其中傅立叶交换关系 式的计算是最重要的运算过程。艇在库。裂一图基盼快速傅立时变换计算法来应震于计 算全息计算中时，制作傅立叶交换全息图的计算费用贵，因此只能制作简单的二维合 成滤波器。1 9 6 7 年巴垦斯把快速傅立时变换应用到傅立叶交换计算全息图煞计算中， 大大缩缀了计算全息辫的计算时阙。以詹巴墨颧和罗曼徽了几个空溺滤波器试验，涯 实了残用计算全息图在逆转滤波、商运算、编码传输等滤波器的制作中的优越性，丽 这些滤波器用通常的光学办法是徽难实现的。 + 在上述计算全息技术的基础上，光学期睦谖工俸者对计算全息的兴趣陡增，提点 了多种计算全息编码制作技术。黧中包括在计算全息图复数信号编码中加进离轴参考 光或加偏置量，翼堪傲修正型豹离轴诤算全息盈。赖塞姆等入提出了计算全惠溪熬另 种形式：相怠鬻，因它有很高豹衍射效率并能溺辅再现单一图象等优点，使它在今天 的计算垒患中占有特殊地位。攀威汲在1 9 7 4 年提掇了计算全患干涉餮制作酌新技术。 这种计算全息圈实际上是用计算机仿真光学干涉图。它特别适用于制作纯相位变化的 像计算全息匿，再现谴相型波面。疆嚣，计算全患技术上有了很大鲍发展。计算全患 应用也越来越广泛。 。2 。2 计算全患的特点翻应用 计算全患和一般的光全息相比有其独特的特点睇w ： 3 山东师范大镦硕士学位论文 第一，计算全息功能灵活，适用范豳广。光全息努须要有实际物体存在，才能使跌物 体上发高魏光波和参考光波鞠干涉来制作全惠鎏，如暴该物体不是实际存在 的，就没有办法制成所需的光学全患匿。丽计算全怠剃不然，它不需簧实际物 体的存在，而只要事先给出物波的具体数学描述，就能利用数字计算机和显示 装置综合箍计算全怠蓬，再现该物体的图豫。因毙诗算全息能综合世闻不存在 的物体的全息图，其灵活性是极高的。这种性质大大扩大了计算全息的应用范 湖，非常适用于信息处理中空间滤波器的综合，或生成特殊的参考光波面以便 于光学波嚣或光学元件翦检测，或律为特殊酶波瑟变换嚣锋以实现光学中豹广 义变换运算。 第二，计算全息图大多是二元的，期只有黑与自两种灰度级，垒息图的透过率豳数取 值为0 或l 。二元计算全意图因为只需要记录和识别两耪信号状态，因薅抗外界 千扰的能力强，噪声少，鼠易于复制，这点比光学全患图优越的多。光学全 息图由予是应用干涉法制作的，故在制作时对环境条件要求较高。并且，割俺 的光全惠窝缝往是多袤度级的，因我对记录介质静毒荽线缝效应期底片颗粒噪声 缀灵敏，很难得到完全相同的复制晶。丽二元计算全患图因只有两种灰度级， 救可放松对记录介质的线性范围要求，因此这种二元计算全息图可直接拷贝复 制蜜杂志、书刊上复制下来的二元全患圈，可壹接应霜面不会失真。 第三，：元计算全息圈经漂白处理羼，变成位摆型全息图，可得到很高的衍射效率。； 第四，计算全息最有意义的是它把计算机首次引进了光学处理领域。很多光学现象都 霹以应震计算机来进行傣寞处理，嚣计算金患圈则是数字信息和光学信息之闯 有效的联系环节。数字计算机可以看作广义的“光学元件 ，它开拓了光学过 程麓计算机处理，先后来黔光学数据处理领域中广泛应用光学、电子学、数字 计算枧褶结合的属面拉开7 序幕。 第五，另外计算全息正处在发震中，它也存在很多不足之处，和光学全息图棚比较， 计算全息圈的制作在经济上费用较高。另终，由于计算机存储容量，绘图仪和 e r 善显示器等的分辨率有限，要裁律一张空间带宽积很太的计葵全息图非常费 时和困难。 诗算全息豹寂震蕊爨比较广泛，主要应用是以下凡个方面：阵列光学涡旋、光学 微操纵勰3 、光学微粒子捕获衢t2 秘、测人眼褫力嘲，光学数据处理、干涉测爨磐硪、 激光扫描、图象三维韪示疆、用作红井全患光学元件、显示光学像差衍射、像差校 q 出衮郯范大学磺圭学位论文 正板。 ”。 1 3 本论文的主要研究内容及研究结果 目前，利用计算全息图和程控高分辨率液晶空间光调制器( l c s l m ) p q 实现动 态全惠三维显示技术正在成为一个研究热点，并且已经有许多成功的研究报道【3 3 4 韬。 点阵和像素结构特性是西蘸较常使用的程控l c s 王越所具有的一个基本特征 4 2 j 。在基 于程控嵩分辨k s 己m 的计算全患三维显示技术中，冒翦存在的一个关键问题是嚣现 像的有效视角还太小，难以满足人眼实际观察所需要的视角要求。另外，通常的计算 全息编码是将物体近似看作是离散光点的集合，所有物点的全息图样直接计算得到， 最后相加来获褥整个物体的全息墅样。该方法需要将物体抽样滋的每一个光点的全患 图样一个一个计算出来，因此运算量非常大。而庞大的运算量使得实时产生三维图像 的计算全息图样不太可能非常理想的实现。本论文主要的研究和论述的内容如下： 董。第二章所阐述的是计算全息的原理，其中包括计算全息的步骤、特点、应用等。 而在计算全息编码再现的步骤中，计算全息编码步骤在整个过程中至关重要，所 以本章详细论述了几种经典的计算全息的编码原理以及分别利用各种编码方法的 编码模拟尊现和光学再现的实例 2 第三章主要论述的是视角扩展编码的几种方法，本章的主要创新是提出一种新的 视角扩展编码。由于程控液晶空间光调制器像素分辨率的限制，其衍射特性决定 物体的再现像超出了双眼同时直接观察的范围。我能可以通过视蕉变换来实现视 角扩展，衍射再现时我们在经过全息平面的衍射光束加相位偏转因子，使得左右 眼的物波信息平移到衍射可以满足双眼观察范围之内。 3 第四章孛主要论述筋是计舞全息编码运算量太大闯题的研究过程。本章中的创新 在于提出一种新的预存储表格法中，首先将三维物体根据深度抽样成一系列离敖 平面片，然后选择一平面片并将此平面片抽样成离散点，取该平面的中心物点的 光束与参考光束耀于涉得到全惠墨样，帮所说的主要条纹图样。根据其余物点与 中心物点的位置坐标选择将首要条纹全息图样中的以哪一坐标为中心的全息图样 片段截取出来，然后再将用同样方法得到的其余物点的全息图样片段相加得到该 平面的全息图样。最终通过累加一系列平面片的全息图样获得整个物体全息图样。 l o 出东鲜范大学硬士学位论文 第二章计算全息原理 ” 2 。1 计算全息 计算全息是利用计算机设计制作全息图或衍射光学元件的技术啪1 。从原理上讲 计算全息和光学全息没有什么本质差别，所不同的是产生全息图的方法。光全怠是鸯 接利用光的干涉特性，通过物波和一束相干参考波的干涉将物波的振幅和相位信息转 化为一幅干涉条纹的强度分布图，即全惠图。光学全息记录的物体必须是实际存在的。 丽计算全息则是利用计算机程序对被记录物波的数学描述或离散数据进行处理，形成 一种可以光学再现的编码图案，郎计算全息图。它不需要被记录的物体实际存在。计 算全息图的制作分为以下几个流程： 图2 。圭傅基孽燹换诗算全愚剿溅疆 2 1 1 物面和全息图面的抽样 数字计算机通常只能对离散的数字信号进行处理，并以离散的形式输出。因此， 制作计算全息图的第步是对物波函数进行抽样。设待记录的物波函数为： 八x ，y ) = 口( x ，y ) e x p p 妒扛，夕兔 ( 2 一1 ) 其傅立时变换( 空阆频谱) 为： f 0 ，v ) = 彳( “，v ) e x p ( f 妒( f ，v ) ) ( 2 2 ) 为满足抽样定理的要求，物波繇数及箕空闻频谱函数必须是带限涌数，霹 八w ) ：o ，| 蔗巨等，i y | 等 zz 2 3 ) 脚_ o ，譬，j vi 等 在此条件下，根据抽样定理，对物函数及其频谱函数的抽样间隔应为： 山东师范大学硕士学位论文 酝三，却s 土。 “7 。v 苏土。两土 缸。 弩 取等号时，抽样单元总数为：材= 出：匈逸嚣v 是楣同的。 ( 2 4 ) 2 1 2 计算傅立叶频谱 对子傅立时变换全患图，全患圈上记录的是物波的空润频谱f ( u ，v ) ，溺此必须 对物波函数进行离散傅立叶变换。离散傅立叶变换的公式： 丝一查 f ( 舭) = 笺笺( 7 ，l 川e x 小f 2 万( 署+ 等) 】 ( 2 巧) 材v 心v ”一了”一i 为了减少运算时间，通常采用快速傅立叶变换算法( f f t ) 。计算结果一般为复数： l ( 搬，挥) 争罗( 歹，露) 一e 歹，露) + 峨( 歹，未) ( 2 6 ) 其相位和振幅可分别表示为： 么( ，七) = 巧( 歹，露) + 曩2 ( ，七) ( 2 7 ) 船瑚锄弋黑) 。 2 。3 计算全息编码 编码的目的是将计算出的全息图面上的复振幅函数转化为实值函数。从编码函数 构造的角度来说，计算全患技术主要有两大类：纯计算编码型和光学模拟型。二者的 主要差别是，前者的编码函数是人为构造出来的，后经数学证明和实验验证，可以再 现物光。因此这一类全崽蚕是计算全息术所特有的，没有传统的光学全息图与之对应。 而后者呢，顾名思义，其编码函数是在研究传统光学全息图透过率函数基础上构建起 来的，可以说是用计算机来模拟光学记录过程绘制全息圈。当然，这不是筒单的模拟， 而是以原全息图透过率函数为出发点，仔细研究其物理数学本质，进而构造出既便于 计算处理又不损失信息的编码函数。 2 1 4 计算全息图的再现 当计算机宪成了计算全息图的编码后，下一步就是以适合光学再现的尺寸和方式 输出计算全息豳。通常，适合光学再现的计算全息豳上每个抽样单元舱大小须在微米 1 2 山东师范大学硕士学位论文 量级。这就需要专门的光学缩微照相系统或微光刻系统。在要求较低的情况下也可以 用照相机将显示在计算机屏幕或打印输出的计算全息原图缩拍到离分辨感光胶片上， 通过显影定影等处理得到可用于光学蒋现的计算全息图。近年来，随着高分辨电寻址 空间光调制器的发展，像元尺寸在微米量级，像素数超过1 百万的振幅型或相位型空 间光调制器已经完全实用化。因此也可以利用这种空间光调制器代替全患干板，实现 计算全患图的实时输崽和再现【4 7 4 8 1 。计算全息豳实时输出和再现技术的进展为计算 全息图的更广泛应用提供了可能和新的空间。实时再现光路如图2 2 所示。 图2 。2 用比d 实时输出计算全患图光学 爵现光路示意圈 ( l a s e r 激光器，c o m p u t e r 计算机，l c d 液晶空闻光调 制爨，c c d 麴像采集器，l l 傅立时透镜，f 滤波器) 2 2 计算全息编码 “编码”是从通讯系统中借用来的，它在通讯中的意义是指输入信息转换为信道 上传送的信号，因此般来说，把信息变到信道传送的信号的整个变换都叫做广义的 编码。在计算全息技术中输入的信息是空间的复数信号，而在最后阶段的再现要用光 学形式来综合这一复数空间波面，中间的传递或存储介质就是计算全息图。因此模拟 通讯系统，可把空间复数信号变换为计算全息图的透过率变化函数的这个过程就霜q 傲 编码过程。 我们要记录和再现的波面都是空间复数信号，故必须对这复值信号函数进行编码 转换，具体是指：把个空间复值函数以离散形式转换为实的非负僮函数。用数学公 式描述该编码过程： 趣( x ，夕) = 【( x ，力】 ( 2 9 ) 山东师范大学硕士学位论文 其中矗。( x ，y ) 是计算全怠图的全患函数，它应为实僮非负函数，( z ，粥是输入的空闻 复值函数，c 是相应编码的变换符号，i 表示不同的编码技术。在这里如果厂( x ，y ) 直 接就是空间复值信号本身，则矗( x ，y ) 就是像计算全息图的全息函数，如果厂( x ，j ，) 是 空间复值信号的傅立叶变换，则办( 毛y ) 就是傅空时变换计算全息图的全息阚数，如果 ( 量y ) 是空间复值信号的菲涅尔衍射，则矗0 ，y ) 就是菲涅尔全息图的全息函数。 其中一种复值函数编码是把复值函数用两个实值非负函数来表示。一个复值函数 可用幅值和相角来表示，这两者都是实值非负函数，这样只须分别记录这两个实值非 负函数，就相应地记录了复值函数。分别对振幅和相位进行编码，典型的是应用空间 脉冲宽度调制和空间脉冲位置调制分别记录幅值和位相。另一种是仿照光学全息图的 办法，在离辘型光学全息图中，一个空闻复僮信号是通过加迸离轴参考光波，分别调 幅积调耀，才变成实值非负丞数，故可直接焉只对光强响应的照相底片加以记录。修 正离轴参考光计算全息图就是应用这种参考光偏置的办法来编码，原理上与光学全息 完全相同，但由于计算机灵活性，故加进的偏置分量的形式可以不同子光学全息图的 偏置项，以便取得减少全息图空间带宽积要求的优点。加进偏置项后，在计算全息已 经是实值非负函数，因此每一个样点值都是实的非负值，故可用一个实参数表征这个 实值函数。 2 3 几种经典的编码方法 在计算全息图的制作过程中，计算全息编码是一个至关重要的步骤。不过几经鬓 展完善全息编码已经很成熟攮矧，我们之后的努力也是为了解决编码的某一方面的 问题丽对几种经典的编码进行改进和完善。下面是几种经典编码方式的原理。 2 3 | l 修正离轴干涉型计算全息图 该方法是光学全惠干涉记录的计算机模拟。设被记录物波在记录平面上的复振幅 分布为： 勤0 ，y ) = d g ，罗) e 冲【如罗) l ( 2 一王o ) 参考光在记录平丽上的复振幄分布为： 狂霆0 ，y ) = 爻e ，y ) e x p 【i 办t 罗) 】 ( 2 一1 1 ) 普通光学全怠干涉记录的结果就是： 1 4 山东师范大学硕士学位论文 群0 ，y ) 号掰r g ，y ) + 辫d g ，y ) 1 2 司雒r1 2 + l 铭d1 2 + 掰：+ 材r 魏三 ( 2 一1 2 ) 直接利用上式即可褥到普通的离轴干涉型计算全息图。但e 1 3 图2 2 给出的这种计 算全息图的空间频谱结构可以看出，由于存在物函数的自相关项( 第二项) ，全息图的 有效带宽就不能得到充分利用；并且，参考光的角度也必须足够大，才能够使衍射物 光与零级光分开。在普通光学全息图的记录中，物函数的自相关项( 第二项) 是无法 消除的。但在计算全息图的设计制作中，我们则完全可以通过修改上式来消除不需要 的自相关项，构造新的全息函数： 露( x ，力= o 。5 【l + x ，y ) 爱( x ，y ) e o s ( 焱( 善，y ) 一如( x ，y ) 冀 ( 2 一1 3 ) 利用该函数设计的计算全息图就称为修正离轴干涉型计算全息图。它的空间频谱如图 2 3 所示。显然，记录同样带宽的物鍪数所需要全息圈的实际带宽和参考光的载频都 大大减小。 共 。 自褶关项 j 矩像 l t 始像 图2 3 ( a ) 普通修芷离轴计算全息图空间频谱图2 3 ( b ) 修正离轴计算全息图空间频谱 假设选取被记录物体豹像素大小为：2 5 6 宰2 5 6 的“全字。如图2 4 所示： 图2 4 物体( 2 5 6 串2 5 6 ) 1 5 山东师范大学硕士学位论文 ( a ) ( b ) ( c ) 图2 5 修正离轴干涉编码( a ) 修正离轴干涉编码全息图，( b ) 全息图的计算机模拟结果，( c ) 全息图的光学模拟结果 2 3 2 罗曼型二元迂回相位编码 一般说来，对于光波的振幅进行编码比较容易，例如可以通过控制全息图上抽样 单元透过率或开孔大小来实现。但是，对于光场的相位信息进行编码则相对比较困难。 虽然从原理上可以通过改变抽样单元的厚度或折射率来实现相位调制，但实际制作非 常困难。美国科学家罗曼巧妙的利用不规则光栅衍射效应，提出了迂回相位编码方法。 入射没面 d d d + 也 d 上 工 工 工 i 工 t 图2 6 不规则光栅衍射效厩 如图2 6 所示，当用一束平面波垂直照明一栅距d 恒定的平面光栅时，产生的各级 衍射光仍为平面波，等位相面为垂直于相应衍射方向的平面。根据光栅方程，光栅的 任意两条相邻狭缝在第k 级衍射方向的光程差为： 妒= 兰三d s i n 吼：2 7 战 ( 2 1 4 ) 而且任意两相邻狭缝是等相位的。如果某一点的狭缝位置有偏差，假设栅距增大了， 则该处在第k 级衍射方向的衍射光的光程差变为三= ( d + ) s i n 吼从而导致一附加相 移： 九：孕s i n 民：2 膨会 ( 2 1 5 ) 几 以 罗曼称这种位相为迂回位相。迂回位相的值与相对偏移量全和衍射级次k 成正比，与 1 6 山东师范大学颁学位论文 入射光波的波长无关。迂回相位效应表明，通过局部改变狭缝或开孔位鬣，可以褒某 一个衍射方向得到所需要的位相调制。罗曼正是基于这原理提出了迂回相位编码方 法。其基本思想是，在全息图的每个抽样单元中，放鬣一个通光孔径，通过改变通光 孔径的面积来实现光波场的振幅调制，而通过改变通光孔径中心距抽样单元中心的位 置来实现光场相位的编码。通光孔径的形状可以是多种多样的，可根据实际情况来选 取。图2 7 所示是采用矩形通光孔径编码的计算全息图的一个抽样单元的示意图。图 中乐和印为抽样单元的抽样间隔，嬲酝为开孔宽度，五脚。旁为歼孔的高度，0 。酝为 开孔中心到抽样单元中心的距离。我们可以选取矩形孔的宽度参数疆为定值，用高度 参数三栅和位置参数p 舢来分别编码光波场的振幅和位相。 x毒 嚣 ； ； ； 己一一一一。_ 图2 7 迂网相位编码抽样单元示意图 设待记录光波场的赠一纯复振幅分奄丞数为： 厶= 彳。e x p o 丸) ， ( 2 一1 5 ) 篼| j 孔径参数和复振幅函数的编码关系： 刊一= 嘉。 ( 2 一 利用这种办法编码的计算全息图的透过率只有o 、l 两个值，故制作简单，抗干扰能力 强，对记录介质的非线性效应不敏感，可多次复制而不失真，因而应用较为广泛。在 上述编码中，根据实际情况的需要，也可以豳定孔径的面积不变，而通过改变开孔的 透过率来编码光波的振幅信息。 山东师范大学硕士学位论文 ( a ) ( b ) ( c ) 图2 8 罗曼型二元迂回相位编码( a ) 罗曼型二元迂回相位编码全息图，( b ) 全息图的计算机 模拟结果，( c ) 全息图的光学模拟结果 2 3 3 李氏四阶迂回相位编码 由于在罗曼型迂回相位编码计算全息图的实际制作中各单元开孔存在较大的定 位物差，这种全息图存在较大的再现噪声。美国科学家李威汉在1 9 7 0 年提出了一种改 进的迂回相位编码技术。该方法把全息图上每个抽样点细分为四个子单元，用这四个 子单元的开孔大小或透过率变化来编码该抽样点的任意复数波前，故称为四阶迂回相 位编码方法。它的基本原理是，将原物波复振幅改成下述的形式： 烈易矧s 菇嬲mm 啦咖胞小啦3 栊) ( 2 川，= z g ，y ) + j g ，少) e x p ( f 万2 ) + 六g ，y ) e x p g 万) + 厶g ，y ) e x p 0 3 万2 ) 、。1 7 其中， z g ，少) = 臼g ，y ) c o s g ，j ，) ，c o s g ，y ) o z ( 石，y ) = o ，c o s g ，y ) o ( x ，y ) = a ( x ，y ) s i n g ，y ) ，s i n 矽( x ，y ) o 怨；羔豪麟小咧枷 六g ，j ，) = 一口b ，y ) c o s g ，j ，) ，c o s 矽g ，y ) o “”7 六( x ，少) = o ，c o s ( 石，y ) o ( z ，y ) = 一口g ，y ) s i n 痧( x ，y ) ，s i n 矽b ，y ) o 六( z ，y ) = o ，s i n g ，少) o 圜 图2 9 李氏四阶迂回相位编码抽样单元四个子单元 山东师范大学硕士学位论文 把全息图上每个抽样单元细分为四个子单元，并使他们的透过率或开孔面积分别 正比于一， ， ，厶，如图2 9 所示。由于四个子单元的相对位移产生的迂回相位刚好 依次为o ，e x p ( 衙2 ) ，e x p ( 汤) ，e x p ( j 3 _ 7 2 ) ，因此该单元的+ 1 级衍射光的复振幅刚好就是 式所表示的物波在该抽样点的复振幅。 ( a ) ( b ) ( c ) 图2 1 0 李氏四阶迂同相位编码( a ) 李氏四阶迂回相位编码全息图( b ) 全息图的计算机模拟 结果( c ) 全息图的光学模拟结果 2 3 4 相息图编码 在很多情况下，需要再现的物体的强度分布是确定的，但其相位分布则可以是任 意的。在很多情况下我们可以通过一种迭代算法找到个合适的相位分布，使计算 全启、图设计平面上的振幅参量为常数。这样，物波信息都包含在了相位分布中，利用 该相位函数设计的全启、图就称为相，鬯、图。这种相启、图可以通过对透明介质的厚度或折 射率进行适当的调制来实现。理想情况下，当用适当的照明光照明该相息图时，折射 光就变成了所需要的物