毕业设计（论文）-固结压力对地基沉降影响的可靠度计算.doc

毕 业 设 计（ 论 文 ）题目固结压力对地基沉降影响的可靠度计算作者学院土木工程学院专业工程力学学号指导教师二 九 年 六 月 六日湖 南 科 技 大 学毕业设计（论文）任务书 土木工程 学院 工程力学 系（教研室）系（教研室）主任: （签名） 年 月 日学生姓名: 学号: 专业: 工程力学 1 设计（论文）题目及专题： 固结压力对地基沉降影响的可靠度计算 2 学生设计（论文）时间：自 2009 年 3 月 15 日开始至 2009 年6 月 10 日止3 设计（论文）所用资源和参考资料：1）所用资源主要有：湖南科技大学图书管、土木学院资料室相关资料；网络数据库资源。2）参考资料主要有：结构可靠度理论、岩土工程中地基承载力的可靠度分析、地基沉降的概率计算方法和可靠度计算、地基及基础、土木工程可靠性理论及其应用等。4 设计（论文）应完成的主要内容：1）学习相关知识；阅读与论文内容相关文献；2）了解有关可靠度分析一些基本概念和原理；3）了解可靠度的计算方法；熟练掌握其中的JC法；4）用JC法计算固结压力对地基沉降影响的可靠度。5 提交设计（论文）形式（设计说明与图纸或论文等）及要求：1）以论文形式提交；独立完成此论文；按时提交论文；2）论文书写形式、公式、单位、数学符号、图表等排版符合湖南科技大学及土木工程学院毕业论文规范；3）论文内容的叙述要求条理清晰，有理有据；计算结果合理。6 发题时间： 2009 年 3 月 10 日指导教师： （签名）学 生： （签名）摘 要本文较全面地介绍了可靠度的基本概念、计算方法及其应用情况，其中，较系统地介绍了随机变量相互独立时的JC法。同时，在土力学的相关知识上，阐述了前期固结压力对地基沉降的影响。最后，结合工程实例运用JC法计算对由于正常压密黏土层引起地基沉降的失效概率。关键词：可靠度；JC法；地基沉降 结构可靠度的分析方法主要是将结构系统计算中的量值视为随机量，用可靠指标来明确的表示可靠度本文较系统的介绍了结构可靠度的基本概念，将结构设计中的一切变量视为司机变量，以可靠指标作为结构可靠度设计的依据。简要阐述了结构可靠度的相关数学基础和计算方法，重点在一次二阶矩中心点法的基础上，建立了挡土墙结构稳定性的可靠度分析模型，并以一挡土墙为例，说明了其稳定性的可靠度分析的具体方法。本文较系统的介绍了结构可靠度的理论，简要阐述了可靠度的计算方法，重点介绍了运用贝叶斯法(Bayes)求解岩石边坡可靠度的问题。同时，对边坡及其稳定性的基本概念作了简单点介绍。在计算实例中利用贝叶斯方法对断层带抗剪强度参数进行分析,其可靠度分析采用离散化降维解法，从而求得可靠度。ABSTRACTIn this paper,there is a more comprehensive introduction to the basic concepts of reliability,calculation methods and its application,including a more systematic introduction to random variables independent of each other at the time of JC method.At the same time,in the knowledge of soil mechanics,the paper elaborate the pre-consolidation pressure on the impact of foundation settlement.Finally,combining project examples the paper use JC method calculate the failure probability of foundation settlement as a result of normal compaction of clay layers.Keywords: Reliability;JC method; Foundation settlement湖南科技大学本科生毕业设计(论文)目 录第一章 前言1 第二章 绪论 22.1 可靠度的含义22.2 影响工程结构可靠性的三种不确定性22.2.1 事物的随机性22.2.2 事物的模糊性32.2.3 事物知识的不完善性32.3 结构可靠度理论的发展历史及工程应用42.4 结构可靠度分析的过程、目的和意义62.5 地基沉降的可靠度分析82.5.1 地基沉降可靠度概念82.5.2 地基沉降可靠度分析特点8第三章 结构可靠度分析93.1 结构设计中的变量93.2 结构的极限状态93.3 结构可靠度93.4 结构可靠指标13第四章 结构可靠度的计算方法144.1 一次二阶矩方法144.1.1 中心点法144.1.2 验算点法（JC法）154.1.3 映射变换法254.1.4 实用分析法254.2 二次二阶矩法254.3 二次四阶矩法254.4 广义随机空间内的可靠度计算方法254.5 可靠度分析的数值方法264.5.1 响应面法26-ii-4.5.2 随机有限元法264.5.3 Monte-carlo方法26第五章 地基沉降的可靠度计算285.1 前期固结压力对沉降的影响28 5.2 算例（JC法）30 第六章 总结34参考文献35致谢36第一章 前 言不确定性普遍存在于土木工程的设计与分析之中，能否合理、准确、可靠地处理不确定因素，不仅关系到工程的安全与可靠，而且也直接影响工期与投资。随着我国国民经济的迅速发展，建立在确定性分析基础上的设计方法越来越不能适应现代化大规模复杂土木工程体系分析与设计。工程结构可靠性理论是一门涉及多学科并与工程应用有着密切关系的学科，对结构设计能否符合安全可靠、耐用适用、经济合理、技术先进、确保质量的要求，起着重要的作用。近20年来结构工程可靠度设计进入了实质性应用阶段；同时，先后制定了铁路、公路、港口、水利等工程可靠度设计统一标准，为岩土工程可靠性设计逐步进入实用阶段奠定了基础。本文是针对工程结构可靠度，概括其现今存在的各种计算方法以及其应用情况和发展前景。这些方法包括有一次二阶矩法、二次二阶矩法、二次四阶矩法、广义随机空间内的可靠度计算方法、可靠度分析的数值方法。其中重点介绍一次二阶矩法中的JC法的原理、基本的数学处理方法、以及在工程中的应用。在本文的编写过程中，通过对结构可靠度理论的深入学习，能够清楚的了解结构的可靠度的基本概念，研究意义和发展现状和所取得的成果，能够对结构可靠度的各种计算方法有了清晰的认识，清楚他们的理论基础，以及他们的各自的优缺点，会用结构可靠度计算方法中的JC法来解决实际问题，同时也了解了前期固结压力对沉降的影响。第二章 绪论2.1 可靠度的含义钢、木、砖石、混凝土及钢筋混凝土等建造的工业与名用建筑的承重结构，公路和铁路的桥梁、涵洞，港口工程的码头，水利工程的堤坝、渡槽、水闸，给水排水构筑物的水池、水管等，统称为结构工程。它们在相当长的使用期内，需要安全可靠地承受设备、人群、车辆等使用荷载，经受风、雪、冰、雨、日照或是波浪、水流、土压力、地震等自然环境作用。它们的安全可靠与否，不仅影响工农业生产，而且还常常关系到人身安危。特别是一些重要的纪念性建筑物，作为一个时代的文化特征，将流传后世，对安全可靠、适用、美观、耐久等方面，有更高的要求。工程结构的设计大致可以分为两个步骤：第一步是调查研究，分析对比，在满足预定功能的条件下，进行可行性分析，选择合理的结构总体布置、结构方案和型式；第二步是根据选定的结构型式，设计结构各构件的截面和可行的施工方案。第二步的内容中，设计部分主要包括结构或构件截面内力或应力的分析，以及根据截面的内力或应力，选择截面尺寸，确定材料用量等，通常称为结构计算。截面或构件的设计，应使所设计的结构在设计基准期内，经济合理地满足下列要求：能承受正常施工和正常使用期间可能出现的各种作用（包括荷载及外加变形或约束变形）；在正常使用时具有良好的工作性能；在正常维修和养护下，具有足够的耐久性；在偶然事件（如地震、爆炸、龙卷风等）发生时及发生后，能够保持必要的整体稳定性。1结构的安全性和可靠性是有区别的。如上述要求的第、项，关系到人身财产安全，属于结构的安全性；第项关系到结构的适用性，第项关系到结构的耐久性。安全性、适用性和耐久性三者总称为结构的可靠性。用来度量可靠性的指标称为可靠度。可靠度比安全度的含义更为广泛。2.2 影响工程结构可靠性的三种不确定性工程结构要求具有一定的可靠性，是因为工程结构在设计、施工、使用过程中具有种种影响结构安全、适用、耐久的不确定性。这些不确定性大致有以下几个方面：2.2.1 事物的随机性所谓事物的随机性，是事件发生的条件不充分，使得在条件与事件之间不能出现必然的因果关系，从而事件的出现与否表现出不确定性，这种不确定性成为随机性。例如，掷一枚硬币，事先不能肯定出现的是正面还是反面，是随机的。但掷后出现的是正面还是反面，则是明确而不含糊的。不是正面就是反面，“非此即彼”。又例如，混凝土试块的强度试验事先不能决定该试块出现什么强度数值，是随机的。但一经试验，这次试验的强度值明确而不含糊的。研究事物随机性问题的数学方法主要有概率论、数理统计和随机过程。2.2.2 事物的模糊性事物本身的概念是模糊的，即一个对象是否符合这个概念是难以确定的，也就是说一个集合到底包含那些事物是模糊的，而非明确的，主要表现在客观事物差异的中间过渡中的“不明确性”，也即“模糊性”。例如，“高个与矮个”、“多云与少云”、“冷与热”等等都难以客观明确的划定界限。又如，工程结构中的“正常与不正常”、“适用与不适用”、“耐久与不耐久”、“安全与危险”等也没有客观和明确的界限。日常事物中存在着大量模糊性事件。2.2.3 事物知识的不完善性事物是若干联系、相互作用的要素所构成的具有特定功能的有机整体。人们常用颜色来简单地描述掌握事物知识的完整程度。按照知识掌握的完善程度把事物（或称系统）分为三类：白色系统、黑色系统和灰色系统。白色系统是指完全掌握其知识的系统，如一批钢筋是一个系统，它有多少根，钢筋的外形尺寸及其屈服强度、极限强度等，可以通过检验和试验清楚的了解。黑色系统是指人们毫无知识的系统。例如，人类已可乘坐宇宙飞船到达月球。但是，在现有的科学技术条件下，如欲在月球上建造住宅，则对“月球建筑”的设计和施工目前是毫无所知的。灰色系统是指部分掌握其知识、部分未掌握其知识的系统，系统中既有白色参数又有黑色参数。例如，对于地震，准确地掌握何时何地会发生地震，在现有的科学技术条件下，还是做不到的。但是，地震发生后的震级或烈度，人们还是可以评定的，尽管震级或烈度的评定带有一定的模糊性。白色、灰色、黑色系统都与人的认识水平有关，随着科学技术的进步，过去认为不可知的事物（黑色系统）可以转变为灰色系统。灰色系统可以转变为白色系统。工程结构中的知识的不完善性可以分为两种：一种是客观信息的不完善性，是由于客观条件的限制而造成的，如由于测量的困难，不能获得所需要的足够的资料；另一种是由于主观知识的不完善性，主要是人对客观事物的认识不清晰，如由于科学技术发展水平的限制，对“待建”桥梁未来承受的车辆荷载的情况不能完全掌握。对知识不完善性的描述还没有成熟的数学方法，但在工程实践中必须考虑时，目前只能由有经验的专家对这种不确定性进行评估，引入经验参数。例如，对前述的“待建”桥梁未来承受的车辆荷载可引入经验的发展参数，作为一种权宜的处理办法。22.3 结构可靠度理论的发展历史及工程应用结构可靠度的研究从上个世纪三十年代初就开始了，当时主要是围绕飞机失效进行研究。第二次世界大战期间，美国、德国将可靠度理论应用于军工项目，对火箭及B.29飞机按可靠度理论予以设计。五十年代开始，美国国防部建立了专门的可靠度研究机构(AGREE)，对一系列可靠度问题进行研究，促进了空间研究的发展。可靠度在结构设计中的应用大概从四十年代开始。1946年，弗罗伊詹特(A M Freudenthal)发表题为结构的安全度论文，较为集中地讨论了结构可靠性设计问题。同期，前苏联的学者尔然尼钦(APPs a H，a M H)提出了一次二阶矩理论的基本概念和计算结构失效概率的方法及对应的可靠指标公式，但其研究都局限于古典可靠度理论，设计中随机变量完全为均值和标准差所确定，显然，这只有在随机变量都是正态分布条件下才是精确的。美国学者柯涅尔(C A Cornell)在尔然尼钦工作的基础上，于1969年提出了与结构失效概率相联系的可靠指标18作为衡量结构安全度的一种统一数量指标，并建立了结构安全度的二阶矩模式。1971年加拿大的林德伽CLind)对这种模式采用分离函数方式，将可靠指标刀表达成设计人员习惯采用的分项系数形式，此举大大加速了结构可靠度方法设计的实用化进程。在结构可靠度研究方面，美国伊利诺斯大学的洪华生教授(AHS Ang)亦有较大贡献:他通过结构不定性的分析，提出了广义可靠度概率法，并与邓汉忠(W H Tang)教授合作编写了工程规划和设计中的概率概念，在世界上已广为应用。1976年，国际“结构安全度联合委员会”(JCSS)，采用拉克维茨(Rachwitz)和菲斯莱(Fiessler)等人提出的通过“当量正态”的方法以考虑随机变量实际分布的二阶矩模式，这对提高二阶矩模式的精度意义极大。至此，二阶矩模式的结构可靠度表达式与设计方法开始进入实用阶段。 我国开展可靠度理论的研究起步较晚，从50年代开始，有关高等院枪和科研单位开展了极限状态法的研究和讨论，采用数理统计方法研究荷载、材料强度的概率分布，确定超载系数及材料(钢筋、混凝土)强度匀质系数。60年代初，在工程结构方面，以中国土木工程学会为主，广泛开展过安全度问题的讨论，当时的土木工程学报发表过不少这方面的论文，这些成果已部分地纳入了60年代初颁布的结构设计规范。 70年代，我国在制订工业与民用建筑设计规范，以及公路桥梁和铁路桥梁、水利水电工程、港口工程等设计规范时，也对结构安全度问题作了大量的调查研究工作，基本上采用了多系数分析、单系数表达的容许应力法，属半经验半概率的极限设计法范畴。这虽然比以往的规范有不少改进和提高，但仍存在不少问题(例如，各种材料的结构设计表达式不统一，荷载和材料强度取值的原则不统一，缺乏明确的可靠度定义，各类构件的可靠度水准不一致等)。其中比较突出而急需解决的问题:一是改进结构可靠度的分析方法和表达式;二是使各种结构的设计原则统一化。结构可靠度的研究经过几十年的发展，研究内容己比较广泛，研究方法日趋完善。国外70年代起已着手研究温度应力的随机性，现已应用于很多领域，从混凝土结构、航天器材到计算机元件都涉及到了随机温度问题，国内对于随机温度应力问题还只见到极少的研究成果。同时，国外己有学者对可靠度反馈问题展开了研究，其内容包括：在给定结构的目标可靠指标的基础上，反算出结构所需的材料参数;在获得随机反演结果的基础上，对结构作出可靠度的评价和预测。目前美国和日本等国家己兴起考虑投资风险和效益的基于全概率思想的高层建筑可靠度设计方法的研究，并成功应用于高楼大厦的设计。 近20多年来，我国结构可靠度的研究工作取得了丰硕的成果，一方面工程可靠性理论在众多工程领域中得到检验：另一方面，通过反复认识和大量实践，工程可靠性研究已在理论上不断地被深化，在实践上正逐步转向更有效地为工程服务。这标志着我国在理论研究和应用方面己提高到一个新的水平，己跻身国际先进水平的行列，并将会对我国的结构设计规范体系和设计思想、施工管理、科研方法、教学内容等方面，产生一系列的影响。3-51982年一1992年间，我国工程结构可靠性理论与应用的成果与发展，主要有以下几个方面的内容：1、结构可靠性一般理论的若干问题；2、结构体系可靠性问题；3、结构动力可靠性问题；4、结构疲劳可靠性问题；5、岩土工程的可靠性问题；6、已有工程结构的可靠性鉴定问题。第五届国内工程结构可靠性会议，原定于1999年在杭州召开，后于2000年与土木工程学会第九届年会合开。尽管这届会议不是工程结构可靠性的专门系列会议，但会议的主题是“工程的安全性与耐久性”，会议就工程结构可靠性中的一些基本问题及在工程规范的应用展开了讨论。这次会议的主题及会议的论文，反映了最近工程结构可靠性研究与应用的新发展，即由正常使用期的研究，拓展为结构生命全过程的研究，以可靠度为尺度来分析、估计结构的耐久性，进而为结构的耐久性提供参考，或为已有结构的维修、加固提供依据。工程结构可靠性研究的发展，促进了我国结构设计理论的改革，由中国建筑科学研究院会同房屋建筑、铁路、公路、港口及水利水电工程结构可靠度设计统一标准的各主编单位，组织了有关设计、科研和高等院校等单位通力合作，开展了理论研究、资料调查和数据实测工作，总结了我国工程实践经验，借鉴了国际标准结构可靠性总原则(ISO 2394),征求了全国有关单位意见，共同编制了属第一层次的工程结构可靠度设计统一标准(GB50153.92)。之后上述五大部门又各自根据本部门专业结构的特点，以第一层次的统一标准为指导，编制了适用于本专业、用于指导编制和修订专业结构设计规范的可靠度设计统一标准，主要是采用以随机可靠度理论为基础，以分项系数表达的概率极限状态设计方法，作为我国土木、建筑、水利等专业结构设计规范修订的依据。现在结构可靠度分析在实际工程中已得到了一定程度的应用，尤其在桥梁和岩土工程中，虽然结构可靠度理论目前其自身发展还不完善，但可靠度的思想确实是很科学的，它已被越来越多的设计师和工程师所接受，因为可靠度分析是减少和避免工程事故和灾害的前提。我相信在未来的工程研究和发展过程中，可靠度的应用前景是十分光明的。72.4 结构可靠度分析的过程、目的和意义结构可靠度的分析过程大致可分为如下三个阶段：1、搜集结构随机变量的观测或实验资料，用统计方法进行统计分析，求出其分布规律及有关的统计量，作为可靠度计算的依据。与结构有关的随机变量很多，但大致可以分为三类，即外来作用（如何在等）、材料性质和结构的几何尺寸。结构随机变量的统计分布较多的是正态、对数正态分布和极值型分布，相应的统计值为均值、标准差或变异系数等。2、用力学的计算方法计算结构的荷载效应，通过实验与统计获得结构的抗力，从而建立结构破话的标准。荷载的效应指的是荷载作用下结构中的内力、应力、位移、变形等量值，它们可以用力学方法求解。结构抗力指的是结构抵抗破话或变形的能力，如屈服极限、强度极限、容许变形和位移等，它们可以由实验或资料统计获得。结构的破话标准完全由规范所规定。不同规范有不同的标准，建筑结构的设计目前一般用极限状态设计，因此破坏标准就用极限状态表示。破坏标准联结了结构抗力与荷载效应，它组成结构可靠度计算的极限状态方程。对于结构体系，极限状态方程一般比较复杂，需要用结构力学中的平衡法或虚功原理建立。3、用概率论计算满足结构破坏标准下结构的可靠度。根据结构的随机变量以及破哈标准，即使用可靠度计算方法算出结构的可靠度。工程上目前一般毕业可靠度而直接用反映结构可开的的所谓可靠指标。可靠指标已作为结构可靠度设计的依据，许多规范度规定了适用于份额在结构具体条件下的目标可靠指标。据此，可以进行结构可靠度设计。结构可靠度设计的目地可分为以下三类：1、已知结构尺寸、荷载、材料特性以及目标可靠指标，校核结构可靠度。2、校核现行规范，给出规范中有关系数所对应的安全水准。3、在给定目标可靠指标下，计算现行规范设计式中的系数（即分项系数），得出具有新的分项叙述下的设计表达式，以供设计使用。结构可靠度研究的意义：传统上，人们习惯以安全系数作为工程的评价指标，然而安全系数只是一个由确定的信息得到的一个定值，它未能考虑设计变量中任何客观存在的变异性问题，某一特定的安全系数值，对于不同的工程未必具有同样的意义，从而使设计结果显得较为粗糙，并带有浓厚的经验与主观意念。用单一安全系数判断结构的安全性，不同的建筑物之间不可比较，同一结构的不同破坏状况之间亦不可相比较，它不能作为度量结构可靠度的统一尺度，而且加大结构的安全系数，不一定能按比例增加结构的安全度。特别是，有一些结构在设计基准期内就发生了破坏，说明结构的影响因素有所变化，影响了结构的正常运行，这说明安全系数的大小并不能完全确切地表征工程的安全度问题。因此，有必要把一个笼统的安全系数设计方法发展为以分项系数表达结构极限状态安全性概率的设计方法，基于概率和数理统计的原理对工程问题进行分析。对工程的安全性、适用性和耐久性从概率的角度进行度量，构成合理、科学的结构设计统一标准，显得非常必要，而且意义重大。 事实上，影响结构可靠度的各基本变盈，都是随时间或空间而变的随机函数或随机过程。用结构的可靠度理论对工程进行分析，可以考虑结构中的诸多不确定性因素，以求较确切地反映工程结构问题的本质，这些不确定性因素包括： 1、荷载的不确定性； 2、材料参数的不确定性； 3、几何尺寸的不确定性； 4、初始条件和边界条件的不确定性； 5、计算模型的不确定性。 在计算科学日新月异的今天，计算参数与实际情况相比它所具有的精度已远远落后于工程结构的精确分析，如果不考虑设计参数的不确定性，结构的精确分析所能取得的效益将被粗略的经验性安全指标所淹没。由此，考虑实际工程中的不确定性因素，对工程进行随机力学分析和可靠度评估显得十分重要。当前，在工程结构设计标准采用先进的以结构可靠度理论为基础的概率极限状态设计法，己成为国际土木工程领域的一个共同发展趋势。可靠度设计方法最本质的进步是将设计中的主要不定性因素加以量化分析，由以经验为主的定性分析阶段进入了以统计数学为基础的定量分析阶段，从定值设计观念向非定值设计观念转变，考虑了结构在运行过程中可能出现的变化情况，使工程设计进一步科学化、合理化。经实践证明，结构可靠度理论必将随着研究的深入和大量实践越来越受到重视，在工程中也将扮演越来越重要的角色。8-112.5 地基沉降的可靠度分析2.5.1 地基沉降可靠度概念所谓地基沉降的可靠度即是指地基沉降值小于某一允许值的概率。2.5.2 地基沉降可靠度分析特点与结构工程相比，地基工程可靠性分析具有如下的特点:(1)土性方面土系大自然的产物，其天然变异性远比一般人工材料(如塑料)或人工加工材料(钢材、混凝土等)为大，这就决定了采用概率理论的必要性。同时，土层作为建筑物的地基，各点之间存在一定的相关性。这种相关性是地基可靠性与上部结构可靠性分析方面的显著区别之一。(2)工程规模方面地基工程的范围远大于上部结构构件的尺寸。在土层中取样的尺寸也远小于土层原型的尺寸。由于地基的范围大，决定地基性状的不仅仅是一点一点的土的特性，而且决定于一定空间范围内的平均特性，即:空间平均均值和空间平均方差(或空间平均变异系数)，空间平均方差小于点方差的值。(3)验算方式地基验算往往是对整个土层的影响范围进行的，甚至可能涉及半无限体，这与结构工程中构件(甚至构件截面)的验算是很不相同的，因此结构中的“系统可靠度”的概念在岩土工程中应当慎用。(4)极限状态的含义地基极限状态含义与结构工程中的含义也有不同，前者不仅包括了整体失稳，而且包含了由于土层的位移和局部破坏使土层结构破坏引起的承载力极限状态。因此对结构上的“正常使用极限状态”在地基中如何体现，还需进一步研究。12本文主要介绍用JC法计算固结压力对地基沉降影响的可靠度。第三章 结构可靠度分析的基本概念和原理3.1 结构设计中的变量对结构进行设计，需要考虑与设计有关的各种参数。结构的设计参数主要分为两大类：一类是施加在结构上的直接作用或引起结构外加变形或约束变形的间接作用，如结构承受的人群、设备、车辆以及施加于结构的风、雪、土压力、水压力、温度作用等。由这些作用引起的结构或构件的内力、变形等称为作用效应或荷载效应，一般用S表示，如弯矩、剪力、扭矩、应力、变形等。另一类则是结构或构件及其材料承受作用效应的能力，称为抗力，如荷载能力、刚度、抗裂度、强度等，一般用R表示。抗力取决于材料强度、截面尺寸、连续条件等。3.2 结构的极限状态在结构的施工和使用过程中，结构是以可靠（安全、适用、耐久）和失效（不安全、不适用、不耐久）两种状态存在的，而在结构可靠度分析和设计中，为了正确描述结构的工作状态，就必须明确规定结构可靠和失效的界限（结构模糊可靠度分析除外），这样的界限称为结构的极限状态。13结构的极限状态实质上是结构工作状态的一个极值，若超过这个极值，则结构处于不安全、不耐久或不适用的状态；若没有超过这一极值，则结构处于安全、耐久、适用的状态。如对于混凝土受弯构件，当荷载产生的弯矩超过构件的抵抗弯矩时，构件就会断裂；当弯矩没有超过构件的抵抗弯矩时，构件就不会断裂；而当弯矩等于抵抗弯矩时，则构件即达到了承受能力极限状态。如果用X1,X2, ,Xn表示结构的基本随机变量，用Z=g(X1,X2, ,Xn)表示描述结构工作状态的函数，称为结构功能函数，则结构的工作状态可用下式表示：失效状态状态 (3.1)极限状态可靠状态 3.3 结构可靠度结构可靠性是用可靠度来度量的，结可靠度定义为在规定的时间内和规定的条件下结构完成预定功能的概率，表示为Ps。相反，如果结构不能完成预定的功能，则称相应的概率为失效的概率，表示为Pf。结构的可靠与失效为两个互不相容事件，因此，结构的可靠概率Ps与失效概率Pf是互补的，即Ps+Pf=1(3.2) 按照结构可靠度的定义和概率论的基本原理，若结构中的基本随机变量为X1,X2,Xn,相应的概率密度函数为fx(x1,x2,xn),由这些随机变量表示的结构功能函数为Z=g（X1,X2, ,Xn），则结构的失效概率表示为 (3.3)若随机变量X1,X2, ,Xn相互独立，则上式为 (3.4)假定结构的抗力随机变量为R，荷载效应随机变量为S, 其相应的概率密度函数为fR(r)和fS(s)，概率密度函数为F R(r)和F S(s)，且R和S相互独立，结构功能函数为 Z=g（R,S）=R-S(3.5) 则结构的失效概率为(3.6)或(3.7)图3.1为同一坐标系中绘出的R和S的概率密度曲线，图3.2和图3.3为在同一坐标系中绘出的概率密度曲线概率分布函数曲线。图3.1图3.2图3.33.4 结构可靠指标考虑到直接应用数值积分方法计算结构失效概率的困难性，工程中多采用近似方法，为此引入了结构可靠指标的概念。在(3.5)式表示的功能函数中，假定R和S均服从正态分布，其平均值和标准差分别为和,则功能函数Z=R-S也服从正态分布，其平均值和标准差分别为及。14图3.4 正态功能函数概率密度曲线图3.4表示随机变量Z的概率分布密度曲线，Z0的概率的概率为失效概率，即 =P(Z0),此值等于图中阴影部分的面积。由图可见，由0到平均值这段距离，可以用标准差去度量，即。不难看出，与之间存在一一对应关系：小时，大，大时，就小。因此，和一样，可以作为衡量结构可靠性的一个指标。一般称为可靠指标。此时失效概率为(3.8)引入标准化随机变量t(即)，则(3.9)式中，为标准正态分布函数值。 对于(3.5)式的功能函数，可靠指标的表达式为 (3.10)若R，S均服从对数正态分布，功能函数表示为Z=(R/S)= R-S,则Z服从正态分布，其平均值和方差为结构可靠指标为 (3.11)当和均小于0.3或者近似相等时，上式可进一步简化为 (3.12) 第四章 结构可靠度的计算方法4.1 一次二阶矩方法本节介绍了随机变量相互独立的四种近似方法，即中心点法、验算点法（JC法）、映射变换法和实用分析法，还介绍随机变量相关的可靠度分析方法。由于用这些方法计算可靠指标只需要随机变量的前一阶矩和二阶矩（验算点法、映射变换法和实用分析法尚需考虑随机变量的分布概型），而且只需考虑功能函数泰勒级数展开式的常数项和一次项，因而统称为一次二阶矩方法，这里主要介绍前两种方法。154.1.1 中心点法中心点法是结构可靠度研究初期提出的一种方法，其基本思想是首先将非线性功能函数在随机变量的平均值（中心点）处作泰勒级数展开并保留至一次项，然后近似计算功能函数的平均值和标准差。可靠指标直接用功能函数的平均值和标准差表示。设是结构中n个相互独立的随机变量，其平均值为(i=1,2，n)，标准差为(i=1,2，n)，由这些随机变量表示的结构功能函数为Z=g（）。将功能函数Z在随机变量的平均值处展开为泰勒级数并保留至一次项，即(4.1) ZL的平均值和方差为(4.2)从而结构可靠指标表示为 (4.3)中心点法的最大特点是计算简便，不需进行过多的数值计算，但也存在着明显的缺陷；不能考虑随机变量的分布概型，只是直接取用随机变量的前一阶矩和二阶矩；将非线性功能函数在随机变量的平均值处展开不合理，由于随机变量的平均值不在直线状态曲面上，展开后的线性极限状态平面可能会较大程度地偏离原来的极限状态曲面；对有相同力学含义但数学表达式不同的极限状态方程，求得的结构可靠指标值不同。4.1.2 验算点法(JC法)（1）两个正态随机变量的情况两个随机变量的极限状态方程式可表示为 Z=g（R,S）=R-S=0式中，R与S相互独立，并服从正态分布。在OSR坐标系中，极限状态方程式是一条直线，它的倾角为45。将R，S分别除以标准差,形成坐标系S=S/,R=R/(图4.1)。当时，OSR坐标系中极限状态直线R=(/) S的倾角不再是45，而是arctg(/).如果再将次坐标系平移，原点O移到（/,/)处，参见图4.1，图4.1 两个正态随机变量的极限状态方程和设计验算则得到新坐标系 (4.4)上述坐标系的变换，实质上是把正态分布N()标准化为N(0,1)。原坐标系OSR与新坐标系之间的关系为 (4.5)将(4.5)式代入极限状态方程R-S=0,可得 （+）+=0或 +=0将上式两端同除以,并与解析几何中的标准型法线式直线方程cos+cos=0(4.6)相比较，可得 (4.7) (4.8)是坐标系中原点到极限状态直线的距离(其中为垂足)，而及是法线对坐标向量的方向余弦，是可靠指标。因此，可靠指标就是标准正态坐标系中，原点到极限状态直线的最短距离，这就是的几何意义。在验算法中，的计算就转化为求的长度。是极限状态直线上的一点，称为“设计验算点”。由图4.1可知，的坐标分别为 (4.9)显然，的方向余弦有下列关系： 坐标系中的设计验算点（），在原坐标OSR中的坐标为 (4.10)因为在原坐标系OSR中，极限状态方程为R-S=0,所以，在这条极限状态直线上的点，其坐标（）也必然满足 -=0 (4.11)如果已知,由公式(4.8)和(4.10)可求得可靠指标以及验算点设计值和，从而可确定相应的失效概率。（2）多个正态随机变量的情况结构的极限状态方程往往由两个以上变量组成，如荷载效应S，可以由可变荷载效应Q及永久荷载效应G组成，此时极限状态方程式为 Z=R-Q-G=0(4.12)一般情况下，极限状态方程可由多个相互独立的正态随机变量组成，即 Z=g（）=0(4.13)此方程可能是线性的，也可能是非线性的。它表示为坐标系中的一个曲面，这个曲面把n维空间分成安全区和失效区两个区域。引入标准化正态随机变量，令 (i=1，2，n)(4.14)则极限状态方程(4.13)在坐标系中表示为(4.15) 类似于两个正态随机变量的情况，此时可靠指标是标准正态坐标系中原点到极限状态曲面的最短距离，也就是点沿其极限状态曲面的切平面的法线方向至原点的长度。图4.2所示为三个正态随机变量的情况，与两个正态随机变量情况相同，法线的垂足为“设计验算点”。极限状态曲面P图4.2 三个正态随机变量时的极限状态曲面与设计验算点与(4.7)式类似极限状态曲面在点的法线对坐标向量的方向余弦为（关于坐标系的方向余弦与关于原坐标系的方向余弦相同） (4.16)式中，表示函数对的偏导数在点赋值，自然的关系。由方向余弦的定义，可知 (i=1，2，n)又由(4.14)式 (i=1，2，n)因而 与(4.10)式类似，可得设计验算点在原作标系的坐标，即 (i=1，2，n)(4.17)因为是极限状态曲面上的一点，自然满足方程(4.13)，即 (4.18)由公式(4.16)(4.18)，可以联立求解及(i=1，2，n)。 两个正态随机变量是多个状态随机变量情况的特例。如果极限状态方程为Z=g(R, G, Q)=R-G-Q=0,且R,G,Q均服从正态分布，则由(4.16)式可得 ，由(4.17)式可得 将,之值代入(4.18)式，可得 (4.19)当极限状态方程Z=R-S=0中的随机变量R,S均服从对数正态分布时,和服从正态分布。将代入极限状态方程Z=R-S=0，可得 (4.20)极限状态方程为非线性方程，但是随机变量及服从正态分布。 由(4.16)式可得 (4.21)(注意，因为R-S=0,所以-=0，即式中=) 由(4.17)式可得 (4.22)或 (4.23) 将(4.22)式代入极限状态方程(4.18)式，有 如果将及(4.21)式代入上式，可得与(3.11)式相同的计算公式，即 (4.24)与(3.12)式相同，的近似计算公式为 (4.25) 与之值为 (4.26) （3）非正态随机变量的情况 在工程结构的可靠度分析中，永久荷载一般服从正态分布，截面抗力一般服从对数正态分布，但是，诸如风压、雪载、楼面活荷载等，一般服从其他类型（如极值I型等）的分布。因此，在极限状态方程中，常包括非正态分布的基本变量。对于这种极限状态方程的可靠度分析，一般要把非正态随机变量当量化或变换为正态随机变量。将非正态随机变量当量化或变换为正态随机变量可采用三种方法，即，当量正态化法，映射变换法和实用分析法。这里介绍当量正态化法。 当量正态化法是国际结构安全度联合委员会(JCSS)推荐的方法，故简称JC法。它的基本概念是在引用前面所述的方法时，将非正态的随机变量先行“当量正态化”。 “当量正态化”的条件是：在设计验算点处，当量正态随机变量（其平均值为，标准差为）的分布函数值与原随机变量（其平均值为，标准差为）的分布函数值相等；在设计验算点处，当量正态随机变量概率密度函数值与原随机变量概率密度函数值相等(参见图4.3)。 非正态分布当量正态分布图 4.3 JC法中对非正态随机变量的当量正态化条件=或于是可得当量正态分布的平均值为 (4.27)由条件 =或 于是，当量正态分布的标准差为 (4.28)式中，为标准正态分布函数，为标准正态分布函数的反函数，为标准正态分布的概率密度函数。 在极限状态方程中，在求得非正态随机变量的当量正态的，后，即可由(4.16)式(4.18)式计算。但是，及是按验算点计算的，而验算点值是待求值，所以，(4.16)式(4.18)式与(4.27)和(