（自然地理学专业论文）地统计学在沅江市城镇地价研究中的应用.pdf

摘要 城镇土地价格是土地价值和权益的具体表现，是最灵敏反映土地 供求关系的“晴雨表”，是调节土地利用方式的重要手段，是土地市 场的核心。本文针对我国目前的城镇土地估价理论与方法的不足，提 出采用地统计学方法进行城镇土地估价研究。首先指出目前城镇土地 估价的理论忽视了地价数据的空间特性，基准地价确定过程中采用的 算术平均方法回避了地价数据的空间相关，并在此基础上引出解决这 些理论缺陷和方法不足的地统计学理论。然后简要阐述了城镇地价数 据的空间性，城镇地价是一个受到了多种因素综合影响的、能够综合 反映城镇土地优劣和城镇综合发展水平的指标。而这些因素在城镇空 间分布上存在差异性，因此对于城镇地价这一具有空间分布特点的空 间数据的空间变异分析、空间格局分析，地统计学方法具有独特的优 越性。由此奠定了地价数据分析适用于地统计学理论的必要性，也即 确立了本文研究的立论基础。之后系统总结了地统计学基本理论，并 回顾了地统计学在城镇地价研究中的应用现状。最后以沅江市中心城 区商业用地土地定级及基准地价评估为例，通过地价数据的空间白相 关分析，地价数据的半变异函数分析，地价数据的克里格插值，商业 用地土地定级及基准地价的确定，地价的空间分布分析，证实了地统 计学理论运用于城镇地价研究的可靠性。 关键词：城镇地价，地统计学，克里格 j y a bs t r a c t t h eu r b a nl a n dp r i c ee x a c t l ye m b o d i e si t sv a l u ea n dt h e r i g h t sa n d i n t e r e s t so ft h el a n do w n e r s ，w h i c hr e v e a l s t h e u n c e r t a i nr e l a ti o nb e t w e e nt h es u p p l ya n dd e m a n do ft h el a n d ， j u s t li k eaw e a t h e r g l a s s s oi ti sa ni m p o r t a n td e v i c eo f m a n i p u l a t i n gt h ew a yo fu t i l i z i n gl a n da n dt h e ni t i st h ev e r y c o r eo fl a n dm a r k e t t h i st h e s i se x p o s e st h et h e o r e t i c a la n d p r a c t i c a ld e m e r i t so fa s s e s s i n gl a n da n dt h e np r e s e n t st h e a u t h o r 7 sv i e wo f e m p l o y i n gg e o s t a t i s t i c s t o s t u d y t h e a s s e s s m e n to fu r b a nl a n d p r i c e f i r s t ，t h et h e s i sp o i n t so u t t h a tt h ep r e s e n tt h e o r yo fa s s e s s i n gu r b a nl a n d p r i c en e g l e c t s s p a t i a lc h a r a c t e r i s t ，i co fa s s e s s i n gu r b a nl a n d p r i c e ，a n dt h a t t h es p e c i a lc o r r e l a t i o no ft h es t a t i s t i c si sn o tu t i l i z e d d u r i n gt h ep r o c e s so fd e f i n i n gt h es t a r t i n gl a n d p r i c e h e n c e c o m e sg e o s t a t i s t i c sa d v o c a t e dt ou s et oi m p r o v et h es i t u a t i o n s e c o n d ，t h et h e s i sb r i e f l yi l h s t r a t e st h es p a t i a l i t yo ft h e d a t ao fu r b a nl a n d p r i c e u r b a nl a n d p r i c ei ss u c ha ni n d e xt h a t i si n f l u e n c e db yv a r i o u sf a c t o r ss o a st or e f l e c tt h eq u a li t v o fu r b a nl a n da n dt h el e v e lo ft h eu r b a nd e v e l o p m e n t ，o nt h e o t h e rh a n d ，a 1 1t h e s ef a c t o r sa r em u c hd i f f e r e n ti nt e r m so f u r b a ns p a t i a ld i s t r i b u t i n g ，t h e r e f o r eg e o s t a s t i c sh a si t so w n m e r i t st oa n a l y z et h es p a ti a lv a r i a b i1i t ya n ds t r u c t u r eo f u r b a nl a n d p r ic e h e r e1ie st h ev e r yf o u n d a ti o no ft h et h e sis ， i e ，i ti sn e c e s s a r yt oa p p l yg e o s t a s t i c st ot h ed a t aa n a l y s i s o fl a n d p r i c e t h i r d ，t h et h e s i ss y s t e m a t i c a l l ys u m m a r i z e st h e p r i m a r yp o i n t so fg e o s t a s ti c sa n dt h e ne x a m i n e ss t a t u sq u oo f g e o s t a t i s t i c si nt h es t u d yo fu r b a nl a n d p r i c e a tl a s t ，t a k i n g y u a n ji a n gc o u n t ya s a ne x a m p l e ，i nw h i c hl a n dg r a d i n ga n d a s s e s s i n gt h eb a s el a n dp r i c ei nt h ec e n t r a lp a r to ft h i sc o u n t y ， t h et h e s i st e s t i f i e st h er e l i a b i l i t i e so f a p p l y i n g g e o s t a t i s t i c st ot h es t u d yo fu r b a nl a n d p r i c e w h a ti sd o n e i n c l u d e s ： a n a l y z i n gs p a t i a la u t o c o r r e l a t i o n ，s e m i v a r i o g r a m a n d k r i g e d e s t i m a t e so ft h ed a t ao f l a n d p r i c e ：g r a d i n g c o m m e r c i a l l a n d ，f i x i n gt h e b a s el a n dp r i c e a p p r a is a l o f c o m m e r c i a l l a n da n d a n a l y z i n gs p a t i a l d i s t r i b u t i o no f l a n d p r ic e k e yw o r d s ：u r b a n l a n dp r i c e ，g e o s t a t i s t i c s ，k r i g i n g 地统计学在沅江市城镇地价研究中的应用 1 1 问题的提出 1 绪论 城镇土地价格是土地价值和权益的具体表现，是最灵敏反映土地 供求关系的“晴雨表”，是调节土地利用方式的重要手段，是土地市 场的核心。要发挥市场配置土地资源的基础作用，最重要的杠杆就是 地价。土地市场发育和规范的程度，也以地价形成机制的状况来衡量。 充分发挥地价的市场调控作用，有利于促进土地资源的合理流动，有 利于推进土地节约集约利用，有利于促进土地资源的优化配置。我国 的城镇土地价格体系以基准地价、标定地价和协议出让最低价为核 心。自1 9 9 9 年以来，国土资源部将直辖市、省会城市、计划单列市 以及非农人口在1 0 0 万以上的大城市纳入了新一轮国土资源大调查 土地价格调查的范围，在全国启动新一轮基准地价更新工作，并加大 地价信息公开力度。目前，全国9 9 以上的城市、8 5 以上的县城 和7 0 以上的建制镇已完成基准地价更新工作，初步建立了城镇土 地价格体系，且大多数市、县己将各类地价结果向社会公布。2 0 0 1 年以来，在城市基准地价更新的基础上，建立了覆盖直辖市、计划单 列市、省会城市以及长江三角洲、珠江三角洲、京津地区5 0 个主要 城市的，以标准宗地的标定地价为监测对象的城市地价动态监测体 系。 我国城镇土地定级估价开始于8 0 年代末9 0 年代初，现行的土地 估价理论与方法体系是在借鉴国外较成熟的理论与方法的基础上建 立的。这集中体现在国家标准城镇土地定级规程和城镇土地估 价规程中，这两个规程较系统地总结归纳了当时的有关研究成果和 实践方法。但是，土地定级工作和土地估价工作基本处于分别考虑、 分别研究的状态。城镇土地定级一般采用的是多因素综合评价法，即 先确定影响城镇土地级别的因素因子，分别计算这些因素因子的作用 分值，然后划分定级单元，单元内各因素因子作用分值求和，最后对 城镇土地的质量进行综合评价，划分出土地的级别。“基准地价评估 的技术途径有两条：第一，以土地定级为基础，土地收益为依据，市 硕士学位论文 场交易资料为参考评估基准地价；第二，用土地条件划分均质地域， 用市场交易价格等资料评估基准地价”【l j 。可见，城镇土地估价是在 土地级别划分( 或均质地域划分) 的基础上，搜集每一个级别的市场 交易样点( 或土地收益样点) ，将每一个级别的市场交易样点地价( 或 样点土地收益) 分用途进行算术平均得到每一个级别每一种用途的平 均价格，作为基准地价。即“先定级，后估价”。 经过近十多年的实践发现，这种方法存在明显的弊端。一是定级 和估价严重脱节，分别对待，当然这也多少源于当时的历史条件和技 术条件的限制；二是土地定级过程中，因素因子的选择，因素因子的 权重、等级、功能分的确定过程，人为的主观因素所占i 七n 较大，减 弱了定级结果的科学性；三是土地定级过程中的定级因素因子资料收 集繁琐，因素因子作用分值计算量大。总的过程费时费力，难以使基 准地价成果快速更新。四是均质地域的划分随意性强，除非是对评估 区域土地市场十分了解的专家，一般很难使划分结果符合当地实情。 五是基准地价评估忽视了地价作为空间数据的特性，在理论上存在明 显缺陷。六是基准地价确定过程中的算术平均方法回避了地价数据的 空间相关。综上，十分有必要引入一种新的方法，以便更科学、更便 捷地进行基准地价的评估工作。 1 2 研究思路与研究方法 1 2 1 研究思路及主要内容 本文针对传统城镇地价研究中的理论缺陷与方法不足，从地价数 据的空间特性论证入手引入地统计学这一空间统计分析理论，通过定 量分析地价空间分布的变异性并通过地价的克里格空间插值将该理 论应用至沅江市城镇地价研究之中，有效地解决了传统理论与方法的 不足。本研究的主要内容如下： 第一部分为研究背景及研究思路方法，指出目前城镇土地估价的 理论缺陷：长期忽视了地价数据的空间特性；基准地价确定过程中采 用的算术平均方法的不足：回避了地价数据的空间相关。并在此基础 上引出解决这些理论缺陷和方法不足的地统计学理论。 第二部分从空间数据的概念开始，阐述了地价数据的空间性，从 地统计学在沅江市城镇地价研究中的应用 而奠定了地价数据分析适用于地统计学理论的必要性，即确立了本研 究的立论基础。然后系统总结了地统计学基本理论，主要包括区域化 变量理论、半变异函数理论、半变异函数理论模型与拟合、克里格估 值理论和地统计学的随机模拟方法等内容。并简要分析了地统计学与 经典统计学、地统计学与地理信息系统及其他相关概念的关系。同时 回顾了地统计学在城镇地价研究中的应用现状。 第三部分为地统计学理论在沅江市城镇地价研究的应用，这也是 本研究的中心部分。主要包括地价空间自相关分析，地价半变异函数 分析，地价半变异函数理论模型的拟合，地价的克里格插值及误差分 析，克里格插值结果的应用，地价的空间分布分析。 第四部分为研究结论和讨论等内容。 1 2 2 研究方法与技术路线 ( 1 ) 掌握地理信息系统( g i s ) ，主要熟悉g i s 理论，应用特点， 以及应用a r c g i s 软件对矢量图形和栅格图形进行编辑处理，拓扑生 成，空间分析等基本操作。 ( 2 ) 应用地统计学理论研究城镇地价，研究区域选择沅江市中 心城区，地价样点数据来源于笔者参加的沅江市城镇土地定级和基准 地价评估工作。对地价数据的空间变异进行了分析，然后对地价数据 进行了空间插值并利用插值结果进行了城区土地定级和基准地价的 确定，最后对地价的空间分布进行了分析。 研究技术路线见图1 1 。 硕士学位论文 图1 1 研究路线 f i g 1 - 1r e s e a r c hp r o c e d u r e 4 地统计学在沅江市城镇地价研究中的应用 2 城镇地价数据的空间性与地统计学基本理论 2 1 城镇地价数据的空间性 2 1 1 空间数据及其特征 空间是一个复杂的概念，具有多义性。不同的学科中对空间的解 释各不相同，天文学认为空间是时空连续体系的一部分；而从物理学 的角度，空间为宇宙在三个相互垂直的方向上所具有的广延性；在数 学中空间概念的范围很广，一般指某种对象的任意集合，其中要求说 明“距离”或“邻域”的概念；从地理学的意义上讲，空间是客观存 在的物质空间，是人类赖以生存的地球表层具有一定厚度的连续空间 域，这也是本文所指的地理空间。数据是客观实体信息的载体，它指 的是关于某一现象、过程或地区的性质、特征、状态的文字、数字、 图形、公式、模型、表格或影像的描述和表达。在对自然界的描述当 中，8 0 的数据与空间有关。与其他学科相比较，空间数据所属的范 畴是地球空间信息科学( g e o s p a t i a li n f o r m a t i o ns c i e n c e ) 。与地球空 间信息科学相同或相近的几个名词包括空间信息科学( s p a t i a l i n f o r m a t i o n s c i e n c e ) 、地理信息科学( g e o g r a p h i ci n f o r m a t i o n s c i e n c e ) 、地理信息学( g e o i n f o r m a t i c s ，g e o m a t i c s ) 等等。空间数 据是描述空间实体或现象的位置、形状、大小、特征、时空演变及各 实体或现象间关系的数据记录。可以把空间数据分为三类：空间属性 数据、空间地理数据( 包括空间拓扑关系描述数据) 以及空间时域数 据。空间属性数据包括各个地理单元中的社会、经济和其他专题数据， 是对地理单元( 实体) 专题内容的广泛、深刻的描述。空间地理数据 又分为几何数据和关系数据两种。前者从几何角度把空间目标划分为 点状、线状和面状目标三种基本类型；后者是描述各个不同空间实体 之间关系( 如邻接、关联、包含) 的信息。空间时域数据是指地理事 件或现象发生的时间及过程信息，例如记录事件起止的时间1 2 j 。 空间数据具有数据的一般特征，如客观存在性与抽象性、概括性 与多态性、可存储性与可传输性、可度量性与近似性、可转换性与可 扩充性、商品性与共享性等。作为空间信息的载体，空间数据不仅表 硕士学位论文 达了地理空间中特定尺度上有关空间实体的一组事实，还具有其他独 特的性质。 ( 1 ) 时空特征 空间数据是对地球系统中自然、经济、人文等诸多要素的空间位 置、空间形态、空间分布、空间关系、空间趋势、运动方式等状态和 过程的描述。空间和时间是空间数据的基本要素，时空特征是空间数 据区别于其他数据的根本性标志。一个空间数据的数据源既有同一时 间不同空间的数据系列，也有同一空间不同时间序列的数据。 ( 2 ) 多维结构 空间数据具有多维结构的特征。地理空间实体或地理现象本身具 有各种性质，空间目标的属性数据也称为主题、专题，是与地理空间 实体相联系的、具有地理意义的数据和变量，用于表达实体本质特征 和对实体的语义定义，一般分为定性和定量两种。属性之间的关系则 反映实体间的分类分级语义关系，主要体现为属性多级分类体系中的 从属关系、聚类关系、相关关系和影响。空间数据不仅能描述空间三 维和时间维，也可以表现空间目标的属性以及数据不同的测量方法、 不同来源、不同载体等多维信息，实现多专题的信息记录。在进行空 间数据分析过程中，要重视并充分考虑空间数据的多维结构及其对空 间关系的影响。 ( 3 ) 多尺度性 地球系统是由各种不同级别子系统组成的复杂巨系统，各个级别 的子系统在空间规模和时间长短方面存在很大差异，而且由于空间认 知水平、精度和比例尺等的不同，地理实体的表现形式也不相同，因 此多尺度性成为空间数据的重要特征。在空间数据中多尺度特征包括 空间多尺度和时间多尺度两个方面。空间多尺度是指空间范围大小或 地球系统中各部分规模的大小，可分为不同的层次；时间多尺度指的 是地学过程或地理特征有一定的自然节律性，其时间周期长短不一。 ( 4 ) 不确定性 数据不确定性是数据“真实值”不能被肯定的程度。空间数据是 对地理现象的观测、量测基础上的抽象和近似描述，它的不确定性是 指信息源没有完全表达的程度，不仅包含能够观测的误差要素，还包 地统计学在沅江市城镇地价研究中的应用 含复杂的难于观察的要素。不确定性和数据误差无时不在，而且可能 随时间发生变化，使空间数据的管理、处理、分析变得复杂和困难。 ( 5 ) 海量性特征 空间数据的数据量极大，它既有空间特征( 空间过程或现象的位 置与相互关系) ，又有属性特征( 空间过程或现象的特征) 。空间数据 不仅数据源多样，而且更新快，且空间分辨率不断提高。随着对地观 测计划的不断发展，每天可以获得上万亿兆的空间数据，使对海量空 间数据组织、处理和分析成为目前急待解决的问题【3 】。 2 1 2 空间依赖性和空间异质性 空间数据多维结构特征中的空间相关关系和影响是指分布于不 同空间位置的多个对象间的相互作用。对地理要素之间的空间关系进 行分析，可以反映各要素之间相互作用的性质、强度和方式，有助于 从无序而复杂的空间要素格局中发现潜在的有序或规律；可以解释空 间格局与空间过程相互作用的机理，进而阐明空间要素动态演替的方 向、过程或扩展潜力；可以探索空间格局形成和发展的控制因素和基 本驱动力。 空间依赖性( s p a t i a ld e p e n d e n c e ) 或称空间自相关和空间异质性 ( s p a t i a lh e t e r o g e n e i t y ) 是空间相关关系和影响最重要的两个表现。 空间依赖性是指某一空间单元和其它单元之间的功能性关系。有两种 情况会导致空间依赖性的产生：一种是出现测量误差的空间溢出；第 二种导致空间依赖性的条件是空间系统的各个单元之间存在着实质 性的相互影响。根据c l i f f 等的空间过程理论，在一个空间场中，变 量在一单元的观测值部分地取决于变量在其它单元的测值【4 】。l i h 等 把空间异质性定义为空间系统或空间系统属性在空间上的复杂性 ( c o m p l e x i t y ) 和变异性( v a r i a b i l i t y ) 。复杂性涉及到空间系统属性 的定性或类型描述，而变异性要考虑空间系统属性的定量描述【5 击】。 正是空间依赖性和空间异质性的存在，决定了地理对象和事件在空间 分布上的非独立性，使得空间数据不适于经典的统计分析，因为经典 统计分析中样本独立是最基本的假设前提之一。同时也直接导致了地 统计学这一空间统计学的诞生和发展。 硕士学位论文 2 1 3 城镇地价数据的空间性 “土地价格实际上是土地经济价值的反映，是为购买获得土地预 期收益的权利而支付的代价，即地租的资本化。换言之，土地价格的 高低取决于可以获得的预期土地收益( 地租) 的高低。对于土地来讲， 购买土地实质是购买土地的权利，不同的土地权利为购买者带来的收 益不同，因此其价格也不同，如在实际中可以表现为所有权价格、使 用权价格、抵押权价格等价格形式。”【_ 7 】 从上面的定义可以看出： ( 1 ) 地价是土地收益的资本化。土地的购买价格，是土地所提 供的地租的购买价格【8 】。土地价格无非是出租土地的资本化的收入1 9 1 ， 地租是土地价格的内核。 ( 2 ) 地价的本源是剩余价值。“一切地租都是剩余价值，是剩余 劳动力的产物。” 1o 】地租是租赁土地的价格，地价是购买土地的价格， 两种价格形式，没有本源的差别，只不过因交易形式不同而异罢了。 ( 3 ) 地价的本质。地租、地价的存在是以土地所有权的存在为 前提的。两者都是土地所有权借以实现的经济形式【11 l 。 ( 4 ) 土地价格是一种权利价格，购买土地的实质是购买土地的 权利，购买的权利不同，价格也不同。 影响城镇地价的因素，可按照因素与土地的关系及影响范围分为 一般因素、区域因素和个别因素【1 2 l 。 一般因素是指影响地价的一般、普遍共同的因素。这些因素对土 地价格总体水平产生影响，是决定各个地块土地价格的基础。主要包 括：行政因素、人口因素、社会因素、国际因素和经济因素。 区域因素是指土地所在地区的自然条件与社会、经济条件。这些 条件相互结合所产生的地区特性，对地区内的地产价格水平有决定性 的影响。主要包含的内容有地区的繁华程度、交通条件、基础和公用 设施条件、环境质量、城市规划限制等。 个别因素是指宗地本身的条件和特征，因而又称宗地因素。个别 因素是决定同一均质地域内地块差异性的重要因素，是同一区域内地 价差异的重要原因。主要包括面积、宽度、深度、形状、基础设施条 件、临街状况、规划限制等。 地统计学在沅江市城镇地价研究中的应用 区位一直是地理学研究的优势和出发点，而城镇地价是一个受到 了多种因素综合影响的、能够综合反映城镇土地优劣和城镇综合发展 水平的指标。同时由于土地的不可移动性、不可替代性和不可再生性， 城镇地价很明显受到了区位因素的影响。因此城镇地价与区位具有密 切的相关性。西方不动产评估专家曾有这样的名言：决定地块优劣的 因素第一是区位，第二是区位，第三还是区位【l3 1 。可见撇开具体地块 的空间位置即区位来谈其地价是不现实的。 t o n e r 的地理学第一定律【1 4 峙旨出：在地球表面，每一事物都和其 它事物相联系，而距离越近则它们的联系也越强。而地价在城镇空间 上的分布至少在直观上体现了这种空间相关关系，即存在地价高的地 块周围地价也高，地价低的地块周围地价也低这种现象。 如前所述，影响地价的因素是多方面的，而这些因素特别是区域 因素比如基础设施条件、繁华程度、交通条件、环境条件等在城镇空 间分布上存在差异，有时候相距一个街区，这种差异就表现得很明显。 这就可以推论出地价在空间上的分布具有空间变异性，这种现象可以 从我们的日常生活中直观的感受到，比如商业繁华区域的地价明显要 高于其他商业没那么繁华的区域。 这表明，地价数据具备空间数据的一般属性，特别是空间相关和 影响的空间依赖性和空间异质性更为明显。而地统计学方法正是研究 地价数据这一空间变量的有力工具。 城镇地价研究中所涉及的数据主要有以下几类：城镇土地空间地 理数据，包括地籍图、宗地图、土地级别图等；空间属性数据，即与 空间地理数据相联系的属性数据，包括宗地信息、土地级别、土地价 格等；非空间属性数据，是一些与空间地理数据不直接联系的数据， 如土地估价中用到的各种利率、税率建筑费、专业费等。 2 2 地统计学基本理论 2 2 1 地统计学发展历史 地统计学( g e o s t a t i s t i c s ) 是以具有空间分布特点的区域化变量理 论为基础，以变异函数为基本工具，以克里格法为基本方法，研究自 然现象的空间变异与空间结构的- - f 学科1 5 】。它针对像矿产、资源、 硕士学位论文 生物群落、地貌等有着特定的地域分布特征而发展的统计学。由于最 先在地学领域应用，故称为地统计学【1 酬。5 0 年代初期，南非矿山工 程师d g k r i g e 根据多年对南非金铀砾岩型金矿储量计算的经验，发 现用样品均值估计盘区块段金品位会出现问题：对富矿盘区估计偏 高，对贫矿盘区估计偏低。为了解决这种矛盾，他提出随样品空间位 置不同，样品间相关性不同，应对每个样品赋予一定权值进行滑动加 权平均来代替传统平均值对盘区块段品位进行估计【l 一1 。地统计学的主 要理论是法国统计学家gm a t h e r o n 创立的，他将d g k r i g e 等人的成 果理论化、系统化，提出“区域化变量 概念，并于1 9 6 2 年发表应 用地质统计学论，该著作的出版标志着地质统计学作为一门新兴边 缘学科而诞生。之后经过不断完善和改进，目前已成为具有坚实理论 基础和实用价值的数学工具。地统计学的应用范围十分广泛，不仅可 以研究空间分布数据的结构性与随机性、空间相关性与依赖性、空间 格局与变异，还可以对空间数据进行最优无偏内插，以及模拟空间数 据的离散性及波动性。目前已在地球物理、地质、生态、土壤、环境 科学等领域应用。地价领域的应用目前还不是很多。 地学变量区别于数学上随机变量的显著特征在于其在空间分布 上的相关性，它们既具随机性，又有规律性。用传统的数理统计方法 对其进行研究，由于其不完全满足随机条件而可能产生偏差，为此而 产生了地统计学，对空间分布变量及其分布结构进行定量研究。除了 地统计学以外，空间自相关( s p a t i a la u t o c o r r e l a t i o n ) 和分形( f r a c t a l ) 方法也可用于空间结构研究。 2 2 2 地统计学基本理论 在经典统计学中，通常假定某随机变量采集的样本是完全随机的 或在空间( 或时间) 上是完全独立的，根据样本数据资料可以计算随 机变量的均值、方差等统计量，由于假定样本是完全独立的，统计量 的计算过程中，样本的位置就不需要考虑。 地统计学是经典统计学的进一步发展，地统计学所研究的变量， 在空间或时间上不一定是完全随机的或完全独立的，对于样本数据资 料，除了需计算变量的均值、方差等统计量，还需计算变量的空间变 异结构。由于样本不一定是独立的，即在空间( 或时间) 上可能是相 地统计学在沅江市城镇地价研究中的应用 互联系的，因此应该分析样本的空间( 或时间) 位置是否含有必要的 信息，即需要揭示变量的空间( 或时间) 连续性。地统计学以区域化 变量理论为基础，由分析空间变异与结构的半变异函数及其参数、空 间局部估计的k r i g i n g 插值法和随机模拟三个主要部分组成。 2 2 3 区域化变量理论 2 2 3 1 随机变量、随机函数和随机场 在概率论和数理统计中设e 是一个随机实验，其样本空间为 x ：& ，若对任意一个x g x ) ，均有一个实数z g ) 与之对应，而且， 对任意一个实数z ，当 z ( x ) z ) 时，都有一个确定的概率，则称z g ) 为 一个随机变量。 在上述样本空间中，若对任意一个x b x ) ，均有一个函数 z ( _ ，x 2 ，x n ) ，其中五x l ，x ：x ：，x 。与之对应。，且当各自变 量五，x 2 ，x n 均取任意固定值时，函数z ( x i ，x 2 ，x n ) 为一随机变量， 称z ( 五，x 2 ，x n ) 为定义在( 墨，x ：，瓦) 上的一个随机函数。也就是 说，一个随机函数是由一系列的随机变量组成的，这些随机变量具有 一定的空间或时间位置，并且它们之间的相互依赖可通过一定的统计 量来进行描述。 在随机变量中，当依赖于一个自变量时，称为一元随机变量，依 赖于二个或二个以上白变量时，称为二元或多元随机变量。因此，当 随机函数依赖于多个自变量时，可以称其为随机场。 2 2 3 2 区域化变量 m a t h e r o n ( 1 9 6 3 ) 将区域化变量( r e g i o n a l i z e dv a r i a b l e ) 定义为： 以空间点x 的三个直角坐标吒，x x 。为自变量的随机场 z ( x u ，h ) = z ( x ) ，称为区域化变量。它是一种在空间上具有数值的实 函数，如空间某点爿伍爿，l ，h a ) 的某一地价值为乙。在空间的每一点 取一个确定的数值，即当由一个点移到下一个点时，函数值是变化的。 对某一具体的区域化变量而言，它一般具有二重性： ( 1 ) 随机性即区域化变量是一个随机函数，它具有局部的、 随机的、异常的特征，可以进行统计推断。 ( 2 ) 结构性即区域化变量存在某种空间自相关，而且这种自 硕士学位论文 相关性依赖于两点间的距离h 与变量特征，可用某一数学函数来表 不。 2 2 4 半变异函数理论 区域化变量不是纯随机变量，纯随机变量的取值按某种概率分布 而变化，区域化变量则根据其在一个域内的空间位置取不同的值。因 此区域化变量既有随机性，又有结构性【1 8 】。能够同时描述区域化变量 这种性质的工具是变异函数或称变差函数( v a r i o g r a m ) ，它是地统计 学的基本统计量。 2 2 4 1 二阶平稳假设与本征假设 区域化变量研究那些分布于空间中并显示出一定结构性和随机 性的自然现象。它有两个最基本的假设即平稳假设和本征假设，它要 求所有的随机误差都是二阶平稳的，也就是随机误差的均值为零且任 何2 个随机误差之间的协方差依赖于它们之间的距离和方向而不是 它们的确切位置。 当区域化变量z & ) 满足下列两个条件时，称该区域化变量是二阶 平稳( s e c o n do r d e rs t a t i o n a r i t y ) 的： ( 1 ) 在整个研究领域内，数学期望是一个不依赖于空间位置x 的常数【1 9 】，即 e z g ) ) = m( 2 1 ) ( 2 ) 在整个研究领域内，空间协方差函数只依赖于分隔距离向 量h 。任意两点之间，只要h 相同，其协方差就相同【1 9 】，即 c q ) = e z ( x + 砂z g ) ) 一m 2( 2 - 2 ) 协方差c ( h ) 的平稳性，意味着方差和变异函数y 积) 也具有平稳性： v a r z ( x ) = e t z ( x ) 一聊 2 ) = c ( o )( 2 3 ) r ( h ) - - 妻e z g + 办) 一z g ) 2 ) = c ( 0 ) 一c o ) ( 2 4 ) 二 二阶平稳假设实际上暗示了区域化变量的方差必须是有限的常 数，此方差称作先验方差。但是区域化变量有时既不存在有限的先验 方差，更不存在协方差。例如一些自然现象和随机函数，他们具有无 地统计学在沅江市城镇地价研究中的应用 限离散性，即无协方差即先验方差，但有半变异函数。基于此， m a t h e r o n 提出了较弱的前提条件即本征假设( i n t r i n s i ca s s u m p t i o n ) ， 或称“内蕴假设”，它并不要求区域化变量的方差存在，本征假设对 所研究的区域化随机变量进行如下的限定： ( 1 ) 在整个研究领域内，区域化变量z ( x ) 的增量 z g ) 一z ( x + 办) 】的 数学期望对任意x 和h 存在且等于0 ，即 e z g ) 一z ( x + h ) - - 0 ( 2 5 ) ( 2 ) 在整个研究领域内，区域化变量z ( x ) 的增量【z g ) 一z g + 办) 】的 方差函数对任意x 和h 存在且平稳，即 v a r z ( x ) 一z g + h ) - - e 【z g ) 一z ( x + 办汗= 2 y ( x ，办) = 2 y ( h ) ( 2 6 ) 2 2 4 2 半变异函数定义与计算 半变异函数( s e m i v a r i o g r a m ) 可以定义为区域化变量在抽样间隔 下样本方差的数学期望。其中块金系数、基台值、变程作为半变异函 数的重要参数，用来表示区域化变量在一定尺度上的空间变异和相关 程度。 设空间上有两点x 和x + h ，则区域化变量z ( x ) 在点x 和x + h 处的 值z g ) 与z g + 办) 差的方差的一半定义为半变异函数，记为r ( x ，h ) ，即 y ( x ，办) = 去砌，【z g ) 一z g + 庇汗 ( 2 7 ) 二 = 去e z g ) 一z g + 办汗一去忙 z g ) 】一e z ( x + 办) ) 2 二二 若区域化变量z & ) 满足二阶平稳或内蕴条件，对任意h 有 e z g + 力) = e z ( x ) l ( 2 8 ) 因此式( 2 - 7 ) 可改写为 r ( x ，办) = 妻e z g ) 一z g + 办汗( 2 - 9 ) 二 从式( 2 9 ) 可知，半变异函数依赖于x 和h ，当半变异函数仅依 赖于h ，而与x 无关时，半变异函数y ( x ，办) 可改写为y ( 矗) ，即 q ) = 妻e 【z g ) 一z g + 办汗 ( 2 1 0 ) 二 其是点对间差异的一半，故将y ( 办) 称为半变异函数，在式( 2 7 ) 或式( 2 - 9 ) 中，仅给出了一个观测点对的半变异函数的定义，假若 空间上具有相同h 的观测值有j v ( 办) 对，在内蕴假设下，则半变异函数 硕士学位论文 为： m ) = 赢挚”z b 删 ( 2 - 1 1 ) 式中：j v 亿) 是x 轴上相隔h 的点的对数，z g i ) 和z b ，+ 办) 是观测值 z b ) 和z ( x + h ) 的o ) 对现实。同时，h o m e r 指出：根据统计学的推 理，当 z b 小z k + 办) 呈二元正态分布，且观测值 z ( 薯) ，z b ，) g ，) 见。) 完全不相关时，这种估计值是最佳的，这一要求称变异函数的理想情 况。统计学经验告知，即使相对于理想情况的很小偏离也都可能引起 估计值大大偏离最佳状态。这种方法只有当【z g ，+ 办) 一z k ) 】2 具有正态 分布时，y 亿) 才是期望的一切最小方差无偏估计。变异函数揭示了研 究变量在整个尺度上的空间变异格局。 2 2 4 3 半变异函数参数分析 由，( 办) 对h 作图可得某个特定方向的试验半变异函数图，见图 2 1 ，该图是地统计学解释自然现象空间变异性结构的基础，它的精 确估计则是成功的空间内插和栅格地图制作的关键。 u2 04 0o u移u s e p a r a t i o nd i s t a n c e ( h ) 图2 - 1半变异函数图三个基本参数 f i g 2 - 1 t h r e eb a s ep a r a m e t e r so fs e m i v a r i o g r a m 半变异函数图具有以下三个基本参数： 块金方差( n u g g e tv a r i a n c e ) 。图中为c 0 ，表示区域化变量在小 于观测尺度时的非连续变异。根据半变异函数的定义，理论上当h = 0 时，半变异函数等于o 。但由于种种原因，如取样误差、小尺度变化 等，使得样本值在小于h = a 的距离时具有更大的不相似性，于是7 亿) 外插到h ：0 时并不取o 值，而是有一个正的截距，将其定义为块金方 地统计学在沅江市城镇地价研究中的应用 差( c n ) ，把这种现象称为块金效应( n u g g e te f f e c t ) 。这一术语来自于 金矿开采，一般块金在含有金的岩石和沉积物中是非常稀少的，并且 直径很小，与抽样间距比较至少小一个数量级，因此每个样本中的 块金含量是一个随机事件，由此可见，块金方差主要来源于远小于抽 样间距的空间尺度上存在的差异。块金方差的大小直接限制了空间内 插的精度，如果实际的样本半变异函数图主要表现为块金效应，即随 h 的增加半变异函数的变化近似于条水平线，说明了在最小抽样间 距以上的空间尺度上不存在自相关性，这种结果也意味着可能存在一 个比抽样间距更a n d , 的空间自相关过程，这种小于抽样间距的空间相 关性只有通过加密抽样过程来揭示【2 0 1 。 基台值( s i l l ) 。图中为c n + c ，表示半变异函数随着间距递增 到一定程度时出现的平稳值。它是最大的y 伪) 值，是空间上随机变量 的先验方差，即c ( o ) ：y 0 ) 。c 为拱高或称结构方差( 基台值与块金方 差之间的差值) ，它代表由于样本数据中存在的空间相关性而引起的 方差变化范围。 变程( r a n g e ) 。图中为a ，它反映了数据的空间相关距离，为 半变异函数达到基台值时的点对间距。在理论上，当l h i 专o o 时， c 亿) 专0 ，即随h 逐渐增大，空间上z g ) 与z g + 办) 之间的相关性逐渐减 少一直消失。但在实际计算中，将 爿、c ( 办) = 0 时的滞后彳定义为 变程。当h 大于此数值时，随机变量在空间上的自相关性被认为时0 。 由此可见，变程是一个重要的基本参数，其给出了随机变量在空间上 自相关性的尺度，在变程距离之内，空间上越靠近在一起的点之间的 相关性越大，相隔距离大于变程的点之间不具备自相关性，除非半变 异函数具有周期性变化。变程也表示了空间内插的极限距离，在此范 围内的内插才是有意义的 2 0 。 2 2 4 4 半变异函数的性质【2 1 】 设z & ) 是区域化变量，在满足二阶平稳和本征假设条件下，半变 异函数存在，半变异函数具有下列性质： y ( 办) = 0 ，在h = 0 时，半变异函数为零； y ( h ) = y ( 一h ) ，y ( h ) 时对于h ：0 的直线对成，它是一个偶函数； y ( 办) 0 ，y ( 办) 表示的方差只能大于或等于零； 硕士学位论文 h 斗0 0 时，厂( 办) 。c ( o ) ，或r ( o o ) - - c ( o ) ，当空间距离增大时，半 变异函数接近先验方差； 卜y q ) 】必须是一个条件非负定函数，由卜y b 一_ ) j 构成的半变异 函数矩阵在条件丑= o 时，为非负定的。 j = l 2 2 5 半变异函数理论模型与拟合 2 2 5 1 半变异函数理论模型 一般在半变异函数的实际应用之中，试验半变异是十分混乱的， 意即当空间距离或方向发生改变时，半变异函数值将发生剧烈的变 化，这种现象使得掌握区域化变量的属性和利用半变异函数进行结构 分析变得困难。为了根据试验半变异函数获取区域化现象的主要空间 结构，理论模型是必需的。即试验半变异函数模型y 似) 是未知的，必 须从有效的空间取样数据中去估计，对各种不同的h 值可计算出一系 列的y ) 值，然后可通过一个理论模型来拟合它们。在地统计学中， 半变异函数理论模型可分为三大类：有基台值模型，包括球状模型、 指数模型、高斯模型、线性有基台值模型和纯块金效应模型等；无 基台值模型，包括幂函数模型、线性无基台值模型和抛物线模型； 孔穴效应模型 2 2 - 2 3 】。在进行空间局部估计时，选择不同的拟合模型将 影响未知值的预测，尤其是当曲线在近原点处的形状有显著差异时+ 不同模型的预测结果差异会很大。近原点处曲线越陡，最近的邻域对 预测的影响将越大；其结果表现为输出的表面将更不平滑，不同的模 型适合拟合不同的现象。这也反映出一个现象，即h 值越小( 点之间 的距离越小) 的那些点对永远比那些h 值越大的点对重要。下面介绍 几种常用的半变异函数： ( 1 ) 球状模型( s p h e r i c a lm o d e l ) ： 地统计学在沅江市城镇地价研究中的应用 02 5