（概率论与数理统计专业论文）寿险产品定价的进一步改进.pdf

大连理工大学硕士学位论文 摘要 人寿保险作为概率统计学领域最成功的经验之一，它是以人的寿命作为保险标的， 以生存或死亡为保险事件，而费率又是寿险的核心问题。寿险的定价要遵循一定的原则， 如充实性，合理性，可行性，稳定性等。实际的操作中，费率厘定主要用到预定利率， 预定死亡率，预定费用率，利润率，退保率，佣金率手续费等因素。 本文在传统费率计算基础上进行了改进，并借助于e x c e l 中的宏程序实现了自动处 理。主要以预定利率，预定死亡率和预定费用率三个因素为基础，计算了险种的毛保费 费率表，现金价值，责任准备金等对保险公司有重要意义的数据。 本文分为四个部分，第一部门主要介绍了寿险精算的研究方法与研究工具：利息 理论寿险精算数学；第二部分主要是在原有基础上进行的改进，第三部分主要列出了计算 的结果；第四部分包括保险条款及基本的精算预定假设，并得到现金价值，准备金等数 据。 关键词：平衡原理；费率表；毛保费等价公式；次标准体；准备金 寿险产品定价的进一步改进 i m p r o v e m e n to fl i f e - - i n s u r a n c ep r e m i u m a b s t ra c t l i f ei n s u r a n c ei so n eo ft h em o s ts u c c e s s f u le x p e r i a ei nt h ef i e l do ft h es t a t i s t i c a la n d p r o b a b i l i t y ，i t st a r g e ti sp e r s o n s l 酶a n dc o n s i d e r ss u r v i v a lo rd e a t ha st h ei n s u r a n c ec a s e ，b u t t h ep r e m i u mr a t eo fl i f ei m u r a n e ei st h ec o r ei s s u e n l ep r i c i n go fl i f ei n s u r a n c ef o l l o w s c e r t a i np r i n c i p l e s ：s u c ha se n r i c h m e n t ，r a t i o n a l i t y ，f e a s i b i l i t ya n ds t a b i l i t y i nt h ea c t u a l o p e r a t i o n , t od e t e r m i n ep r i c i n gm a i n l yi n t e n d e dt ou s et h ee x p e c t e di n t e r e s tr a t e ，m o r t a l i t y ， e x p e c t e dc o s tr a t e s ，p r o f i tm a r g i n s ，r a t eo fc o m m i s s i o n f e e s ，a n do t h e rf a c t o r s m p r i c i n gr a t e sh a sb e e ni m p r o v e db a s e do nt h et r a d i t i o n a lp r i c i n gr a t e s ，a n dt h e p r i c i n gd a t ah a sh a n d l e da u t o m a t i c a l l yw i t ht h ee x c e lm a c r o t oc a l c u l a t et h eg r o s s p r e m i u m so fi n s u r a n c ep r i c i n gr a t es h e e t , p o l i c yv a l u ea n dp o l i c yr e s e r v eo nt h eb a s i so f i n t e r e s tr a t e ，m o r t a l i t ya n de x p e c t e dc o s t so fs c h e d u l e dr a t e ，w h i c ha r ec r i t i c a ls i g n i f i c a n c ef o r t h ei n s u r a n c ec o m p a n y 砸sp a p e rc o n t e n t sf o u rs e c t i o n s ：t h ef i r s tu n i tc o n t e n t si n s u r a n c ea c t u a r i a lr e s e a r c h m e t h o d sa n dr e s e a r c ht o o l s ：i n t e r e s t 也e o r y 1 i f ei n s u r a n c ea c t u a r i a lm a t h e m a t i c st h e o r ya n ds o o n ；s e c o n dp a ni sm a i n l yi m p r o v e m e n t so ft h eo r i 西n a lo nt h eb a s i sa b o v e ；t h et h i r dl i s t s m a j o rr e s u l t sa n dt h eo nt h eb a s i so fs e c o n dp a r t ；t h ef o u r t hp a r tc o n t e n t sb a s i ci n s u r a n c e t e r m sa n da c t u a r i a la s s u m p t i o n sa sw e l la st h ed a t ao fp o l i c yv a l u ea n dp o l i c yr e s e r v e k e yw o r d s ：e q u i l i b r i u mp r i n c i p l e ；p r e m i u mr a t et a b l e ；e q u i v a l e n c ef o r m u l ao fg r o s s p r e m i u m ；s u b - l i f e ：p o l i c yr e s e r v e i i 独创性说明 作者郑重声明：本硕士学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工 作及取得研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外， 论文中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得大连理 工大学或者其他单位的学位或证书所使用过的材料。与我一同工作的同志 对本研究所做的贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。 作者签名：逝勉么日期：q 玉：重： 大连理工大学硕士研究生学位论文 大连理工大学学位论文版权使用授权书 本学位论文作者及指导教师完全了解“大连理工大学硕士、博士学位 论文版权使用规定力，同意大连理工大学保留并向国家有关部门或机构送 交学位论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权大连理 工大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，也 可采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编学位论文。 作者签名：匿堇坐 导师签名：丛塑造导师签名：兰盈! 盥 翌 坦年上月立日 大连理工大学硕士学位论文 引言 保险精算是以数学，统计学，金融学，保险学及人口学等学科知识和原理，解决商 业保险和社会保障业务中所需要精确计算的项目。人寿保险作为保险精算学最成功的经 验，它是以人的寿命作为保险标的，以生存或死亡为保险事件的经济因素，而费率又是 寿险的核心问题。寿险的定价要遵循一定的原则，如充足性，合理性，可行性，稳定性 等。充足性是指，寿险费率应高至足以抵制一切可能发生的给付以及有关的费用；合理 性是指，保险公司在厘定保险费时不应该太高，这样才能保证被保险人的利益；寿险费 率的厘定不仅要考虑给付的需要及公平，合理，还要考虑到投保人的交费能力，以及行 销的可能性，因而保费不能太高。 毛保费等价公式在进行费率厘定的时候主要考虑到了预期利率，预期死亡率和预期 费用率，预期死亡率采用的是最优假设条件下的死亡率，而有些险种对预定死亡率非常 敏感，如定期死亡险和终身寿险，所以我们有必要讨论一下不同从业情况下的费率厘定。 寿险产品定价的进一步改进 1 研究方法与研究工具 1 1 利息理论的基础知识 1 1 1 利息的定义 初始时刻t - - - 0 的k 个单位货币，累计到t 0 时刻的价值，称为在时刻t 的累计值，记为 口( r ) ，同样我们可以得到口( 0 ) = k 第1 9 年的的年利率定义为，胛1 = 筹 ( 1 1 ) 第n 年的的贴现利率定义为 1 = 掣 ( 1 2 ) t 时刻的利息强度定义为 4 = 鬻 m 3 ) 整理可以得到 口( 刀) = ( 1 + ) 盯( 以一1 )( 1 4 ) 进一步可以得到 a f n ) = ( 1 + ) ( 1 + 一j ) ( 1 + ) 口( o ) ( 1 5 ) 特别当每年的年利率相同时，可以得到按复利积累值 口( 疗) = 口( 0 x 1 + 0 ” ( 1 6 ) 1 1 2 贴现因子，贴现率利息力 假设每年的年固定利率为i ，则折现因子、贴现率因子、利息力为分别为 v 。击 ( 1 7 ) d = ( 1 8 ) 1 + j 、7 大连理工大学硕士学位论文 万= l n ( 1 + 0( 1 9 ) 同样，根据贴现因子和利息力的定义可以得到 v = p 一占 ( 1 1 0 ) 1 1 3 名义利率和名义贴现率 前面讨论的为实际利率和实际贴现率，接下来我们介绍一下名义利率，所谓名义利 率，是指在一个度量期内利息支付不止一次或在多个度量期内支付不止一次利息。在此 用f 佃) ，d ( 册分别表示在一个度量期内付m 次利息的名义利率和名义贴现率，则有如下的 关系成立： 1 + 扛( 1 + f 么) 肼 1 一d = ( 1 一d 么) 肼 ( 1 1 1 ) ( 1 1 2 ) 1 1 4 军金 所谓年金，就是一系列按照相等的时间支付的款项在每期期末付的年金简称期末付 年金，相反则称为期初付年金。为此引入以下符号表示： 钿：1 ，+ 1 ，2 + + ，一：_ i 一- i n ( 1 1 3 ) 南：( 1 + i ) n - 1 l ( 1 + f ) 一一2 + + 1 ：半( 1 1 4 ) 以上为n 年期期末年金的现值之和嘲和积累值之和钿，相应的期初付和n 年期年 付m 次的现值和积累值之和为 呜= 孚辩兰半 ( 1 1 5 ) 2 了，钿2 _ 广一 l i 1 ) ) 扩) 司= 苷司= 学 ( 1 1 6 ) 在等k 器，甯l 紫 ( 1 1 7 ) 1 2 单个生命模型的生存分布 寿险保单其保险金的给付是以被保险人的生存或死亡为前提条件的所以，被保险人 在投保时的未来寿命时间是寿险精算数学模型的重要因素之一为此，因此我们有必要讨 论死亡年龄的的概率分布这是建立寿险精算数学模型的基础。 3 寿险产品定价的进一步改进 1 2 1 生存函数 以x 记新生儿在死亡时的年龄，则x 是一连续型随机变量，以f ( x ) 表示x 的分布函 数，以s ) 表示x 的生存函数，则有： 聃= 朋j 功x o ( 1 1 8 ) = a 功= l - f ( x ) x o ( 1 1 9 ) f ) ，s ( x ) 通常满足，f ( o ) = 0 ，s ( o ) = 1 分别表示新生婴儿是以1 0 0 的概率保证 在出生时是活着的 1 2 2 未来寿命的生存分布 引入符号( x ) 表示年龄为x 岁的人，x 而是新生儿的死亡年龄，剩余寿命指新生婴儿在 活到某年龄x 时剩下的寿命，记为丁( 功= z x ，则新生儿在能生存到x 岁的条件下，于岁 前t 岁前死亡的概率为 蹦k x 纠黔加篱= 产 n 2 。， 接下来引用一组国际通用的精算函数符号来描述剩余寿命的概率分布 ，e ：( x ) 活过t 年的概率 ，q ，：( x ) 在t 年内死亡的概率 吼( x ) 活过t 年在接下来的u 年内死亡的概率 从而根据以上的定义可以得到： ，见= p r ( 丁( 功 ，) = p r ( x x + tlx 功( 1 2 1 ) ，吼= p r ( t ( x ) r ) = p r ( x x + t i x x )( 1 2 2 ) 咖吼= p r ( t 0 ，c 1 ，a 一b( 1 4 5 ) 该式是由m a k e h a m 在1 8 6 0 年创建的，在m a k e h a m 形式下，随机变量x 的分布情 况是： 雕 f ( 力= 1 - e x p ( 一【( a + b c 。) c 扔= 1 一【p 卜彳x - m ( c 。- 1 ) 】( x o ) ( 1 4 6 ) f ( x ) = f 7 ( x ) = b c 工e x p 卜a x - m ( c x 一1 ) 】( z 0 )( 1 4 7 ) s ( 功= 1 一f ( x ) = e x p - a x - m ( c 。一1 ) 】( x 0 )( 1 4 8 ) 其中所= 蠢 ( 4 ) w e i b u u 形式 虬= 虹“o 0 ) 其中，k o , n o( 1 4 9 ) 该式是由w e i b u l l 在1 9 3 9 年创建的，在w e i b u l l 形式下，随机变量x 的分布情况 是： ，( 功= 1 - e x p ( - b x 胂1 )o 0 )( 1 5 0 ) f ( x ) = c , g 畈一b x 斛1 ) ( x 0 ) ( 1 5 1 ) s ( 功= e x p ( - b x 肿1 ) 0 )( 1 5 2 ) 其中6 ：三 n + l 1 3 单个生命的保费计算 1 3 1 趸交纯保费 以n 年定期寿险为例，假设被保险人在投保或签单时的年龄为x 岁，保险给付在被 保险人死亡时给付金额为6 ，1 ，是在时刻t 时给付1 个单位在签单时的利息贴现系数，z f 是保险金给付在签单时的现值随机变量，则有 z t = 勿y( 1 5 3 ) 对于( x ) 投保连续型的保额为1 个单位的1 1 年定期寿险，其有关函数为 7 寿险产品定价的进一步改进 则 f 1 fsr 岛5 恼 其他 f v r 互= 。 10 f r 其他 ( 1 5 4 ) ( 1 5 5 ) 司以得到趸缴保贡是 z ：司= e ( z ) = r v ，以+ ，出= r e x p ( 一所) ，见略+ ，d t ( 1 5 6 ) 对于n 年两全保险可以得到 码= 取p ( - a t ) ，以西+ 矿。以 ( 1 5 7 ) 相应的离散式的趸交保费寿险符号记为： 么1 嗣，4 1 3 2 生存年金 生存年金是指按预先约定的金额，以一定的时间为周期，不断地进行一系列给付，且这 些给付必须以原指定领取人生存为前提条件，一旦领取人死亡，给付即宣告结束。以连续 型1 1 年定期生存年金为例，记此生存年金的现值为歹，则 卜 ：m 05s)0 t i 瓦 疗 精算符号用瓦司表示，则有 碥= f ，啕，见，d t ( 1 5 9 ) 经过分步积分法可以得到等价形式： 瓦习= f ，a 田 ( 1 6 0 ) 相应的离散式的生存年金精算现值记为：，吃 一8 一 大连理工大学硕士学位论文 1 。3 。3 均衡纯保费 对于一个完整的寿险精算模型来说，不仅要包括保险金给付，还应明确是以何种方式 缴纳保费按照给付方式和缴费方式进行划分，通常可以分成三类，分别是全离散型，半连 续型和全连续型。所谓半连续型就是指死亡的保险金在死亡的当时立即进行给付，而保费 则是在每个保单年的年初以生存年金的方式进行缴纳的。人寿保险的纯保费是以预定年 利率和预定死亡率为基础，并根据未来给付保险金额而计算得来的，且满足： 未来给付保险金额现值的期望= 缴纳保费的精算现值 称这个条件为平衡原理，通常为了更好的理解这个原理，我们记。三为第k 个保单年 度保险金给付的精算现值和缴纳保费的现值之差，则平衡原理就可以表达为 e ( 工) = 0 ( 1 6 1 ) 基于以上的介绍，我们讨论半连续型的精算模型。假设保险金额为1 的半连续型终身 寿险，被保险人投保时的年龄为码其年缴纳保费可用p ( 互) 表示，则保险人的损失为 l = 1 ，一尸( 4 ) ( 1 6 2 ) 则有 e ( 三) = e ( ，7 ) 一p ( 互) e ( 岛丽) = 互一p ( 互) 吃 令上式为零，可以得到 p ( 互) ：拿 同理可以得到n 年定期，n 年两全年交保费分别为： 尸( 码) ：妻 一 a - 3 尸( ) 2 芒 j 每年付m 次的年均衡纯保费公式为： ( 1 6 3 ) ( 1 6 4 ) ( 1 6 5 ) ( 1 6 6 ) ( b ) = 惫 ( 1 6 7 ) 9 寿险产品定价的进一步改进 州耻每， ( 耻轰 1 3 4 转换函数 在本文程序的设计过程中用到了转换函数，下面做简单的介绍一下。 由彳1 嗣的定义： 彳，：9 n - - tv m 棚：争n - - v 川纽：宁! ：纽 嗣2 荟矿+ 1 以2 k - o 伊+ 1 等2 荟1 产 i - or1 1 0r 记：c = 1 ，川以见= ，。 鸠= c 收坂= 皿“ k - oi - o 墨= k - o 最= m “ k - o 其中e ，皿，鸠，虬，足，最称为换算函数 则 彳1 嗣可简化为： a ，一：丝二丝塑 ” 皿 同理可以得到 a 一：丝= 丝：。堡塑 ” 见 z f ，：丝二丝竺 “。 见 从而保费可以化为 尸( b ) = 可m i 一瓦m x 4 - f l ( 1 6 8 ) ( 1 6 9 ) ( 1 7 0 ) ( 1 7 1 ) ( 1 7 2 ) ( 1 7 3 ) ( 1 7 5 ) ( 1 7 6 ) ( 1 7 7 ) 大连理工大学硕士学位论文 1 3 5 关于尾龄的两种假设 ( 1 ) 死亡均匀分布的假设( u d d ) ，即若生存函数s ( 功满足如下关系 s ( x + f ) = ( 1 一t ) s ( x ) + 心( z + 1 )( 0 sr 1 )( 1 7 8 ) 则称在k x + l 】上死亡服从均匀分布，简称死亡均匀分布，且有如下关系式成 立 卅= t t d , ( 1 7 9 ) 。吼= t q ,( 1 8 0 ) ，见= l t q , ( 1 s 1 ) 2 惫 ( 1 8 2 ) 定理当s ( 对服从均匀分布时，随机变量k ( x ) 与s ( x ) 是相互独立的 记s ( x ) = 丁( x ) 一k ( x ) ，k = k ( x ) 且占= s ( x ) 服从均匀分布，则有关系式 e r ( k 丁( x ) 七+ s ) = p r ( k ( x ) = k ) p r ( s ( 功岁)( 1 8 3 ) 证明： p r ( k r ( 功k + s ) = i 见，g m = s i 见q x + k = s p r f f , ；( x ) = 七) ( 1 s 4 ) p r ( s ( x ) s ) = r d s - - j ( 1 8 5 ) 故： v r ( k r ( x ) k + s ) = p r ( k ) = j ) v r ( s ( x ) j )( 1 8 6 ) 另外事件 k 丁 ) j + s 与事件 k ( x ) = 舛厂、 s o ) s 是同一事件，则 p 攻 k ( 力= k c 、 s i x ) s ) = p r ( k i x ) = j ) p r ( s ( x ) 了) ( 1 8 7 ) ( 2 ) 常值死力假设 常值死力假设，有时也称c f m 假设即生存函数s i x ) 满足关系式： s i x + o = s i x ) = p ( 一u , t ) ( o t 1 )( 1 9 8 ) 其中，略= - l n p , 同样有如下关系式成立 l w = 乞e x p ( 一u x t )1 1 8 9 ) ，吼= 1 e x p ( 一m 力1 1 9 0 ) 寿险产品定价的进一步改进 ，p x = e x p ( 一u , t ) ( 0 f 1 ) 戤肿r = u z ( 1 9 1 ) ( 1 9 2 ) 1 3 64 与4 的关系 以连续型的保险金额为1 个单位的终身寿险为例，在死亡均匀分布的假设下，讨论 互与4 的关系： 互= e ( z ) = e ( v 7 ) = e ( v h 5 ) = e ( v “1 ) e ( 1 ，p 1 ) = p = 古4 o 乡3 同理在死亡均匀分布的假设下我们可以得到： 幻2 吉嗣+ 彳上( 1 9 4 x n 1 ) 口 码2 古么1 嗣 ( 1 9 5 ) 州42 如4 ( 1 9 6 ) 1 3 7 毛保费 总保费( 毛保费) 是保险人向被保险人实际收取的保费，其中包含保险给付成本，保 险费用及合理的利润。平衡保险经营费用并给保险人带来合理利润的这部门保费成为附 加保费。费用的分类和分配是控制一个保险系统运营的重要管理工具，然而在保费的确 定中，考虑费用是用前瞻的观点，期目的是用未来的附加保费来平衡未来将要发生的费 用，这样预期的费用膨胀或紧缩的趋势也包含在附加保费中。总保费的计算也是基于精 算等价原理，即 总保费的精算现值= 保险给付现值+ 保险费用的精算现值 在人寿保险中，保险费率一般用1 0 0 0 元死亡给付额的保费来表示，在费用的分配 中，有些费用项目的全部或一部分是不随保额和保费变化的，这部分费用称为保单费用， 对于保额为b 的保费g ( b ) 有一下关系式子成立： g ( 6 ) = a b + c + f g ( 6 ) ( 1 9 7 ) 大连理工大学硕士学位论文 这里口，c 和厂为非负且厂 1 ，a 包含了直接随保额变化的那些保险成本的组成部 门，每单位保额的纯保费是其中最大的一部分，c 即为保单费用；f 是随保费变化的用 于支付费用的保费比例，上式可以改写为：。 口+ 吆 g ( 6 ) = 6 桦= b r ( b ) ( 1 9 8 ) l 一， r ( b ) 就是保额为b 的保单费率。 在实际的操作中我们将保额和保单成本都加入到随保费变化的费用中去，从而简化 计算过程，实现可程序化，例如：x 岁的人购买保险金额为1 0 0 0 0 元的终身寿险，保费 与保单年度初支付，死亡给付与当时发生，其中五为第k 保单年度的费用比例，根据 毛保费的等价公式则有： g 五高= 1 0 0 0 0 a 司+ 彳g + a t - , 1 见+ + - 1n - i n ( 1 9 9 ) 脚i - 。” 1 3 8 未到期责任准备金 所谓责任准备金是指保险人为了未来会发生的债务而提存的款额，是保险人所欠被 保险人的债务。未来会发生的债务包括保险金的支付，保险契约退保金，保险人停止营业 时将契约转交给其他保险人所需的再保险费等。为了使保险公司能够确实履行各种给付 义务，各国保险法均明确规定了保险管理部门要经常对保险公司的准备金提存及资金运 用的安全性予以监督。按照有效的人寿保险单的全部净值提取未到期责任准备金，通常 计算未到期责任准备金的方式有两种，分别称为过去法和未来法。在本文中，以未来法为 例，期末责任准备金是保险人在时刻k 的未来损失的期望n 。以保险金额为1 的普通终身 寿险，考察时刻k 的期末准备金可知，保险入在时刻的未来损失是 七l = ，7 一见 ( 1 1 0 0 ) 记以( 互) = e ( 。三) 则。e ( 互) = 瓦七一见气厕 同理可以得到其他准备金的未来法表示形式： 。吒( z 司) = 霉+ 。：厕一p ( z 嗣) t + 。厕 。7 ：c ：t ；a ，= ，+ i 石刁一p ( ：t ；a ) a t + i ；刁 ：三二 1 3 ( 1 1 0 1 ) ( 1 1 0 2 ) ( 1 1 0 3 ) ( 1 1 0 4 ) 寿险产品定价的进一步改进 ：圪( 互) = a 乏：一p 彳t 舀z + i ：厕主三二 ( ，0 5 ) 【r + 七 七刀 1 3 9 一年期完全修正法( f p t ) 在修正准备金方法中，为了增加初年度的附加保费g 一口，以满足初年度较大的费 用开支，常要求口小于p 。然而口的取值有一个最低限，负的准备金实际上算作资产， 由于未来保费的收取是不确定的，因而在确定保险公司的偿付能力时，管理机构不允许 将负准备金列入资产负债表，这样确定准备金方法时就要避免在第一保单年度末出现负 准备金。对于全离散式的单位保额的寿险，就意味着口的最小可能取值为彳1 问，就一年 定期寿险的死亡成本。这是因为： ，肚量一鲁= 等 n 昀 要使 l v o ，必须口彳1 ，- a - i ( 1 1 0 7 ) f p t 法的续年度修正纯保费可由下式确定： 彳1 姻+ 1 i = 嘞= p c + 1 ) ( 1 1 0 8 ) 解得p f p 4 冬垒i t ( 1 1 0 9 ) 大连理工大学硕士学位论文 2 次标准体保费公式 2 1 保费改进的假设 由于有些险种对死亡率比较敏感，从事不同行业人死亡率也不同，所以必须采取不 同的费率来保证公平性。以往计算的保费都是在标准死亡率基础上计算出来毛保费，在 此基础上再按照相应的死亡率加上额外成本，两个者之和作为总的毛保费，其中这种思 路多考虑了费用因素，对被保险人来说不太公平。 我们的主要思路是，在利用死亡率的计算过程时，把死亡率按照相近的职业等级划 分为分成一组，对其加入了一个额外的死亡系数( ) ，在此主要分成了十个等级。在利 用死亡率计算毛保费的过程中乘以一个额外加倍系数，来平衡保险人面对的意外死亡风 险。由此可以得到毛保费等价公式： g 石嗣= l o o o o p ( ) 4 ，+ 石g + 五g v l 以+ + z 护1 见(21)r劫in l 。i。i g-。 一 对于每年给付额为s b 的生存年金情形则为 g a 工司= 1o o o o 了( ) 彳，：司+ 石g + 4 - 六g 1 ，”1 。一l p ，+ s b 坳i a ，+ 即：硐( 2 2 ) ( ；：垒：兰。势- i o o o o ( ) 学1 - a g + - - + ：g v 打一l 。一，p ，( 2 3 ) + 5 占v p la j + p ：石：硐 一1 0 0 0 0 ( ) ( m ，一m ，+ 。) f 8 + s b 即l 石，+ p ：而x d ， u 2 1 瓦五= j 丌= 巧i 藏瓦d 广 ( 2 4 ) ，一，+ ，一( z + + ，”1 川p 。) x ，】 ( 2 4 ) 其中皿，札，皿都是换算函数，五是费用占毛保费的比例，( ) 次标准体死亡系数， 取值为( 1 ，1 5 ，2 ，5 ) ，删电厕为( x + 肋) 购买的延期砌年保险期间为刀一坳的年金 精算现值。 2 2 保费计算的假设 保单设计为年金保险，保险期间至8 0 岁满期，缴费期间分为1 0 年、1 5 年、2 0 年， 保费与保单年度的首年缴付，死亡发生在保单年度中，给付与死亡当时发生；若被保险 人身故或全残时未满四周岁，则改按下表所示比例给付： 1 5 寿险产品定价的进一步改进 表1 给付比例 t a b1r a t i oo fb e n e f i t 被保险人的年龄给付金额占保险金额的比例 不满l 周岁 2 0 满l 周岁但不满2 周岁 4 0 满2 周岁但不满3 周岁 6 0 满3 周岁但不满4 周岁 8 0 自缴费期满后的首个保单周年日当日2 4 时起，每年按基本保额的1 0 给付年金保 险金，直至被保险人年满八十周岁后的首个保单周年日或被保险人身故，预定利率为2 5 ，预定死亡率采用中国人寿保险业经验生命表( 1 9 9 9 1 9 9 3 ) 所提供的数据，分为九个死 亡等级，预定费用率( n p 为缴费年限) 如下： 表2 费用附加 t a b 2l o a d i n g p o l i e y y r l o1 52 0 1 4 0 o o 4 5 o o 5 0 0 0 22 0 0 0 2 5 0 0 2 5 0 0 32 0 o o 2 5 o o 2 5 o o 4 - n p 1 1 o o 1 1 5 0 1 2 5 0 大连理工大学硕士学位论文 3 计算结果 3 1 标准体费率表 表3 标准体费率表 t a b l e3l e v e lp r e m i u mo fs t a n d a r d 费率表( 每万元保额) 女男 年龄 1 0 年期1 5 年期2 0 年期年龄l o 年期 1 5 年期 2 0 年期 o3 6 1 32 2 0 51 5 1 0o3 5 7 02 l7 61 4 8 8 l 3 5 9 72 1 9 51 5 0 2 1 3 5 5 3 2 1 6 51 4 7 9 23 5 8 l2 1 8 41 4 9 323 5 3 72 1 5 41 4 7 0 33 5 6 42 17 21 4 8 433 5 2 02 1 4 21 4 6 1 43 5 4 82 1 6 01 4 7 443 5 0 32 1 3 01 4 5 1 53 5 3 02 1 4 81 4 6 553 4 8 52 11 71 4 4 1 6 3 5 1 32 1 3 51 4 5 5 6 3 4 6 7 2 1 0 4 1 4 3 1 73 4 9 52 1 2 31 4 4 573 4 4 82 0 9 11 4 2 0 8 3 4 7 62 l1 01 4 3 4 8 3 4 2 9 2 0 7 81 4 l o 93 4 5 82 0 9 71 4 2 493 4 1 02 0 6 41 3 9 9 1 0 3 4 3 82 0 8 31 4 1 31 03 3 9 0 2 0 5 0 1 3 8 8 1 1 3 4 1 92 0 6 91 4 0 21 l3 3 7 02 0 3 61 3 7 7 1 2 3 3 9 92 0 5 51 3 9 1 1 23 3 5 02 0 2 21 3 6 6 1 33 3 7 92 0 4 11 3 8 01 33 3 2 92 0 0 71 3 5 4 1 43 3 5 82 0 2 61 3 6 91 43 3 0 81 9 9 21 3 4 3 1 53 3 3 62 0 111 3 5 71 53 2 8 61 9 7 71 3 3 1 1 63 3 1 51 9 9 61 3 4 51 63 2 6 41 9 6 21 3 1 9 1 7 3 2 9 21 9 引1 3 3 21 73 2 4 11 9 4 61 3 0 6 1 83 2 6 91 9 6 51 3 2 01 83 2 1 71 9 3 01 2 9 4 1 93 2 4 61 9 4 81 3 0 71 93 1 9 41 9 1 3 1 2 8 0 2 03 2 2 21 9 3 21 2 9 42 03 1 6 91 8 9 61 2 6 7 2 l3 1 9 81 9 1 51 2 8 l2 1 3 1 4 41 8 7 91 2 5 4 2 23 1 7 318 9 71 2 6 72 23 1 1 91 8 6 11 2 4 0 2 33 1 4 81 8 8 01 2 5 32 33 0 9 31 8 4 3 1 2 2 6 2 43 1 2 21 8 6 21 2 3 92 43 0 6 71 8 2 51 2 11 2 53 0 9 61 8 4 31 2 2 52 53 0 4 0 1 8 0 6 1 1 9 7 2 63 0 6 91 8 2 41 2 1 02 63 0 1 31 7 8 711 8 2 2 7 3 0 4 l1 8 0 51 1 9 52 72 9 8 5 1 7 6 81 1 6 7 2 83 0 1 3 1 7 8 61 1 8 0 2 82 9 5 71 7 4 811 5 2 2 92 9 8 51 7 6 6l1 6 42 92 9 2 81 7 2 8l1 3 7 3 02 9 5 6 1 7 4 611 4 9 3 0 2 8 9 9 1 7 0 81 1 2 l 3 12 9 2 71 7 2 511 3 33 l2 8 7 01 6 8 81 1 0 6 3 22 8 9 71 7 0 41 l1 63 2 2 8 4 0 1 6 6 71 0 9 0 3 32 8 6 61 6 8 31 1 0 03 32 8 0 91 6 4 61 0 7 4 1 7 寿险产品定价的进一步改进 3 42 8 3 51 6 6 21 0 8 33 42 7 7 81 6 2 51 0 5 8 3 52 8 0 31 6 4 01 0 6 6 3 5 2 7 4 71 6 0 4 1 0 4 】 3 62 7 7 11 6 171 0 4 93 62 7 1 51 5 8 21 0 2 4 3 72 7 3 81 5 9 5】0 3 13 72 6 8 31 5 6 01 0 0 8 3 82 7 0 51 5 7 2l o l 43 82 6 5 01 5 3 79 9 1 3 92 6 7 l1 5 4 89 9 63 9 2 6 1 7 1 5 1 59 7 4 4 0 2 6 3 6 1 5 2 49 7 74 02 5 8 31 4 9 29 5 7 4 12 6 0 11 5 0 09 5 94 l2 5 4 8】4 6 99 4 0 4 2 2 5 6 5 1 4 7 69 4 04 22 5 1 41 4 4 59 2 2 4 32 5 2 91 4 5 l一9 2 14 32 4 7 81 4 2 29 0 5 4 42 4 9 21 4 2 69 0 24 42 4 4 31 3 9 88 8 8 4 52 4 5 51 4 0 08 8 34 52 4 0 7 1 3 7 4 8 7 l 4 62 4 1 61 3 7 48 6 44 62 3 7 01 3 5 08 5 4 4 72 3 7 81 3 4 88 4 54 72 3 3 31 3 2 58 3 7 4 82 3 3 81 3 2 2 8 2 5 4 82 2 9 61 3 0 18 2 0 4 92 2 9 81 2 9 58 0 64 92 2 5 81 2 7 78 0 4 5 02 2 5 81 2 6 87 8 75 02 2 2 01 2 5 37 8 8 5 1 2 2 1 71 2 4 15 12 1 8 11 2 2 9 5 22 1 7 51 2 1 35 22 1 4 21 2 0 5 5 32 1 3 31 1 8 55 3 2 1 0 31 1 8 0 5 42 0 9 01 15 85 42 0 6 411 5 7 5 52 0 4 7l1 3 0 5 52 0 2 51 1 3 4 5 62 0 0 35 61 9 8 5 5 71 9 5 8 5 71 9 4 5 5 81 9 1 35 81 9 0 6 5 9l8 6 85 91 8 6 6 6 01 8 2 26 01 8 2 6 有以上两表我们可以看出由于性别的原因导致两者在保费数量上的差别，由于女性 的平均寿命要长于男性，所以她们在将来得到的生存年金要多于相应男性的，从而在相 同的水平下应交的保费要高于男性。 3 2 次标准体费率表 3 2 1 男性2 0 年交费期次标准体费率表 表4 标准体和次标准费率( 男性) t a b l e4l e v e lp r e m i u m & s u b - p r e m i u m ( m a l e ) 次标准体费率表( 每万元保额) 一男2 0 年期 ( + o ) ( + 5 0 )( + 7 5 )( + 1 0 0 ) ( + 1 2 5 ) ( + 1 5 0 )( + 2 0 0 ) ( + 2 5 0 ) ( + 3 0 0 ) ( + 3 5 0 )( + 4 0 0 ) 圳1 0 0 1 5 01 7 52 0 02 2 52 5 03 0 03 5 04 0 04 5 05 0 0 大连理工大学硕士学位论文 01 4 8 81 4 5 9】4 4 6】4 3 41 4 2 31 4 1 21 3 9 31 3 7 61 3 6 01 3 4 61 3 3 3 l1 4 7 91 4 5 0 1 4 3 71 4 2 51 4 1 41 4 0 31 3 8 41 3 6 71 3 5 l1 3 3 71 3 2 5 21 4 7 01 4 4 11 4 2 81 4 1 51 4 0 41 3 9 31 3 7 41 3 5 61 3 4 11 3 2 71 3 1 4 31 4 6 l1 4 3 11 4 1 71 4 0 51 3 9 31 3 8 21 3 6 31 3 4 51 3 2 91 3 1 51 3 0 1 4 1 4 5 11 4 2 01 4 0 71 3 9 41 3 8 21 3 7 11 3 5 11 3 3 31 3 1 71 3 0 21 2 8 8 51 4 4 11 4 1 01 3 9 61 3 8 31 3 7 11 3 5 91 3 3 91 3 2 01 3 0 41 2 8 91 2 7 5 6 1 4 3 11 3 9 91 3 8 51 3 7 21 3 5 91 3 4 81 3 2 71 3 0 81 2 9 11 2 7 61 2 6 2 7 1 4 2 01 3 8 81 3 7 41 3 6 01 3 4 81 3 3 61 3 1 51 2 9 51 2 7 81 2 6 31 2 4 9 81 4 1 01 3 7 71 3 6 21 3 4 9 1 3 3 6 1 3 2 41 3 0 21 2 8 31 2 6 6 1 2 5 01 2 3 6 91 3 9 91 3 6 61 3 5 11 3 3 71 3 2 41 3 1 21 2 9 01 2 7 l 1 2 5 31 2 3 71 2 2 3 1 01 3 8 8 1 3 5 51 3 4 0 1 3 2 6 1 3 1 3 1 3 0 01 2 7 8 1 2 5 81 2 4 0 1 2 2 4 1 2 1 0 l l1 3 7 7 1 3 4 31 3 2 8 1 3 1 4 1 3 0 1 1 2 8 8 1 2 6 61 2 4 61 2 2 81 2 1 21 1 9 7 1 2 1 3 6 61 3 3 21 3 1 61 3 0 21 2 8 9 1 2 7 6 1 2 5 31 2 3 31 2 1 51 1 9 91 18 5 1 3 1 3 5 41 3 2 0 1 3 0 41 2 9 01 2 7 6 1 2 6 4 1 2 4 11 2 2 l1 2 0 31 1 8 71 1 7 2 1 4 1 3 4 31 3 0 8】2 9 21 2 7 81 2 “1 2 5 11 2 2 81 2 0 8i1 9 01 17 41 1 5 9 1 5 1 3 3 l1 2 9 5 1 2 8 01 2 6 51 2 5 11 2 3 91 2 1 511 9 511 7 71 1 6 1l1 4 6 1 6 1 3 1 91 2 8 3 1 2 6 71 2 5 21 2 3 81 2 2 51 2 0 21 1 8 21 1 6 311 4 711 3 2 1 7 1 3 0 61 2 7 0 1 2 5 41 2 3 91 2 2 51 2 1 21 1 8 81 1 6 8l1 4 91 1 3 31 l1 8 1 81 2 9 41 2 5 71 2 4 11 2 2 51 2 1ll1 9 81 1 7 411 5 311 3 5l l1 8l1 0 4 1 91 2 8 01 2 4 4 1 2 2 71 2 1 21 1 9 71 1 8 41 1 6 0l1 3 91 1 2 0l1 0 31 0 8 8 2 01 2 6 71 2 3 01 2 1 31 1 9 8l1 8 31 1 7 01 1 4 51 1 2 41 1 0 51 0 8 81 0 7 3 2 11 2 5 41 2 1 6 1 1 9 911 8 31 1 6 811 5 51 1 3 01 1 0 81 0 8 91 0 7 21 0 5 7 2 21 2 4 01 2 0 2 1 1 8 41 1 6 911 5 4l1 4 01 1 1 51 0 9 31 0 7 41 0 5 61 0 4 1 2 31 2 2 611 8 711 7 01 1 5 41 1 3 91 1 2 51 1 0 01 0 7 71 0 5 81 0 4 01 0 2 5 2 41 2 1 111 7 21 1 5 51 1 3 91 1 2 41 11 01 0 8 41 0 6 21 0 4 21 0 2 51 0 0 9 2 51 1 9 711 5 81 1 4 0 11 2 4 1 1 0 81 0 9 41 0 6 9 1 0 4 6 1 0 2 61 0 0 99 9 3 2 6l1 8 2 l1 4