（概率论与数理统计专业论文）常利率古典风险模型中的最优分红策略.pdf

摘要 在这篇文章中，我们主要研究了常利率古典风险模型中的最优分红问题整篇文 章中，我们假定分红率是有限制的，它以一个正常数为上界本论文由四部分组成： 在第一章中，我们首先介绍了分红问题的由来、研究成果及现状。然后介绍了本文 所研究的风险模型以及对分红所做的限制 在第二章中，我们证明了这样一个结论：最优酬报函数满足一个h j b 方程，而且 使酬报函数满足该h j b 方程的分红策略的确是最优策略 在第三章中，我们研究了门槛分红策略借助于超几何微分方程和超几何函数，我 们得到了当索赔服从指数分布时期望折现分红然后证明了对指数索赔，门槛策略的 确是最优分红策略 在第四章中，我们研究了当分红采取门槛策略时破产时的拉普拉斯变换 关键词：古典风险模型常利率门槛策略超几何方程超几何函数 a b s t r a c t i nt h i 8p a p e r ，w es t u d yo p t i m a ld i v i d e n dp r o b l e m si nac 1 8 s s i c “r i s kp r o c e s sw i t h c o n s t a n ti n t e r e s to ni n v e s t m e n t s t k o u g h o u tt h ep a p e r ，w ea s s u m et h a t 七h er a t eo f d i 、，i d e n dp a p o u ti sb o u n d e db ys o m ep o s i t i v ec o l l s t a n t t h i sp a p e ri so r g a n i z e da s f o l i o 耐n g s ： i nc h a p t e r1 ，w e 丘r s tg i v et h ei n 七r o d u c t i o na b o u td i 订d e n dp r o b l e m t h e nw e i n t r o d u c et h er i s km o d e la n dd i 、，i d e n dp a y m e n tr e s t r i c t i o nw h i c h 讯ub es t u d i e di nt h i s p a p e r i nc h a p t e r2 ，w eg i v et h er e s u l tt h a tt h eo p t i m a lv 出u ef l l n c t i o no ft h ed i v i d e n d 8 c a nb ec h 盯a c t 舐z e db yt h eh a 埘1 t o n j a c o b i - b e l l m a ne q u a t i o n i nc h a p t e r3 ，w es t u d yt h et h r e 幽o l ds t r a t e 舀e s w eo b t a i nt h ep r e s e n tv a l u eo fa l l d i v i d e n d 8u n t i lr u i ni nt h es p e c i a lc a s eo fa ne x p o n e n t i a lc l a i ma m o u n td i s t r i b u t i o n t h e nw es h o wt h a tf o ra ne x p o n e n t i a lc l a i md e n s i t y lt h eo p t i m a ld i 、r i d e n ds t r a t e g yi si n - d e e dat h r e s h 0 1 ds t r a t e g 矿k 1 1 1 n m e r sc o n 丑u e n 七h y p e r g e o m e t r i ce c l u a t i o na n dc o n 丑u e t h y p e r g e o m e t r i cf l l n c t i o n 8p l a yak e yr 0 1 ei nt l l i sc h a p t e r i nc h 印t e r4 ，w es t u d yt h el 印l a c ct r a n s f o r mo ft h ct i m eo fr u i nu n d e rat 1 1 r e s h o l d s t r a t e 母l k e y w o r d s ： c l a s s i c 出r i s km o d e lc o n s t a n ti n t e r e s tf o r c et h r e s h o l ds t r a t e g y k u m - m e r sc o r l 丑u e th y p e r g e o m e t r i ce q u a t i o n c o n 且u e n th y p e r g e o m e t r i cf l l n c t i o n i i 南开大学学位论文版权使用授权书 本人完全了解南开大学关于收集、保存、使用学位论文的规定， 同意如下各项内容：按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版 本；学校有权保存学位论文的印刷本和电子版，并采用影印、缩印、 扫描、数字化或其它手段保存论文；学校有权提供目录检索以及提供 本学位论文全文或者部分的阅览服务；学校有权按有关规定向国家有 关部门或者机构送交论文的复印件和电子版；在不以赢利为目的的前 提下，学校可以适当复制论文的部分或全部内容用于学术活动。 学位论文作者签名：房受 枷；年，月7 日 经指导教师同意，本学位论文属于保密，在年解密后适用 本授权书。 指导教师签名：学位论文作者签名： 解密时间：年月日 各密级的最长保密年限及书写格式规定如下 内部5 年( 虽长5 年，可少于5 年) 秘密l o 年( 最长l o 年，可少于1 0 年) 机密2 0 年( 最长2 0 年，可少于2 0 年) 南开大学学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，进行 研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本学位论文 的研究成果不包含任何他人创作的、已公开发表或者没有公开发表的 作品的内容。对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集 体，均已在文中以明确方式标明。本学位论文原创性声明的法律责任 由本人承担。 学位论文作者签名：痔星、 砷6 年 r1 jb c h a p t e rl i n t r o d u c t i o n t h e0 p t i m 缸嘶d e n dp r o b l e mw a s 矗r s td i s c u 鼯e db yd ef i n e t t ia tt h e1 5 t hi 丑- t e m a t i o n a lc o n g r e s so fa c t u 射i a li nn e w1 内r kc i t yi n1 9 5 7 h ec o n s i d e r e dad i s c r e t e t i m er i s km o d e lw i t ht h e 嘲e g a t eg a i np e ru n i tt i m ei se i 让【e r1o r 一1a n ds h a w e dt h a t t h eo p t i m a ld i v i d e n d - p a y m e n ts t r a t e g yi sab a r r i e rs t r a t e g y t h a ti s ，w h e nt h es u r p l l l s r e a c h e ss o m ec e r t a i nl e v e l ，i n c o m en ol o n g e rg o e si n t ot h es u r p l l l sp r o c e s sb u ti sp a j d o u ta 8d i v i d e n d st os h 缸e h o l d e r s t h e nh e8 h o w e dh a wt h eo p t i m a ll e v e lo ft h eb a r r i e r c a nb ed e t e 幢n i n e d s u b s e q u e n t l y ，t h ep r o b l e mo f 缸d i n gt h eo p t i m a ld 淅d e n ds t r a t e 时w a sd i s c u s s e d e x t e n s i v e l yi nc o n 七i n u o l l s 怕n er i s km o d e k t h e 缸s tt r e a t m e n to ft h eo p t i m a ld i v i d e n d d i s t r i b u t i o ni nt h ec l a s s i c a lc o m p o u n dp o i s s o nm o d e lc a nb ef o u n di nb m 山n a n n ( 1 9 7 0 1 a n dg e r b e r ( 1 9 7 9 ) i nr e c e n tp a p e r 8 ，s o m ea u t h o r sh a v ea s s u m e dt h a tt h ed i 、r i d e n d s 壮e p a i dt ot h es h a r e h o l d e r sa c c o r d i n gt oab a r r i e rs t r a t e g y ) t h e nt h e yd i s c l l 8 s e dd i v i d e n d p r o b l e m so rc o n s i d e r e d 也ep r o b l e mo f 血血gt h e0 p t i m 龃l e v e lf o rt h eb a 盯i e r f o r e x 锄p l e d i c k s o na n dw a t e r s ( 2 0 0 4 ) d i s c u s s e dt h j sp r o b 】呦i n8c l a s s i c a lc o m p 0 1 l n d p o i s s o nm o d e l _ g e r b e ra n ds h i u ( 2 0 0 4 ) g a v ead e t 娃d i 8 c u s 8 i o i nab r o w n i a nm o t i o n r i s km o d e l f b rm o r es o p h i s t i c a t e dm o d e l s ，f o re x a m p l e ，p a u l s e na n dg j e s s i n g ( 1 9 9 7 ) c 佃西d e r e dap e r t l l r b e dc o 瑚p o u n dp o i s s 。np r o c e s su n d e r8 t o c h a s t i cj n t e r e s t ；c a i ，g e r b e r a n dy a n g ( 2 0 0 6 ) c o n 8 i d e r e da no r n s t e i n u h l e n b e c km o d e lw i t hc r e d i ta n dd e b i ti n t e r e s t b a r r i e rs t r a t e 舀e sa r es i m p l ea n dc o n v e n i e n tf o ro p e r a t i o n ，b u tt h er e s u l t i n gd i v _ i d e n ds t r e a mi sf 缸f r o mp r a c t i c a la c c 印t a n c e f u r t h e r m o r e ，i fab a r r i e rs t r a t e g yi s a p p l i e d ，u l t i m a t er u i no ft h ec o m p a n yi sc e r t 西n t h e s ec o n s i d e r a t i o n sl e a dt ot h ei d e a o fi m p o s i n gr e s t r i c t i o no nt h ed i 、r i d e n ds t r e a m ，r e s l l i t i i 培i no p t i m i z a t i o np r o b l e m sw i t h a d d i t i o n a lc o n s t r a i n t s a s m u s s e a n dt 如a r ( 1 9 9 7 ) p o s t u l a t e dab o u n d e dd i 、r i d e n dr a t e a n ds h o w e dt h a tt h eo p t i m “d i v i d e n ds t r a t e g yi sat h r e s h o l ds t r a t e 留i nb r o w n i a nm o t i o nr i s km o d e l ，t h a ti s ，d i v i d e n d ss h o u l db ep a i do u ta tt h em a 菇m a l 础n i s s i b l er a t ea s s o o na st h es 1 1 r p l u se x c e e d sac e r t a i 也r e s h o l d s o h l ec a l c u l a t i o n sf o rt l l i sm o d e lc a nb e f o u n di ng e r b e ra n ds h i u ( 2 0 0 6 ) ( 1 1 1 i nt h ec o m p o u n dp o i s s o nr i s km o d e l ，g e r b e ra n d s h i u ( 2 0 0 6 ) 1 2 e x a m i n e st h ea n a l o g o u sq u e s t i o l l s ，t h e ys h o w e dt h a tt h em a 妇m a lv 赳u e 1 】西1 t r o d u c 廿0 n 2 f 1 1 n c t i o no ft h ed i v i d e n d sc a nb ec h a r a c t e r i z e db yt h eh a 血1 i l t o - 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