（原子与分子物理专业论文）激光等离子体中自生电磁场理论研究.pdf

国麓季季学技术丈学研究生院学位论文 摘要 本文裁冷程鼹论铸离子棼，裁羁e s e a r y ，p s p r a n g l e 等入瓣多维璇耱态缓竣， 用报氏量方法推导了激光与稀薄冷相对论等离子体相互作用的非线性激光场方獠， 自曼e 电磁场方程及电子运动方獠。得到了已被大家公认的激光矢势随时空慢变的方 稳。理论掺鼯孛使震豹是流钵戆魏理真实速疫，嚣不是x l c h e n ，r 鬣s u d a a 筏羯 的正则动量势( c l e b s c h p o t e n t i a l ) 。并在此旗础上对几个实例谶行了理论推导，从理 论上证睨了一些已被粒子模拟稷序证明的现象，如自生电磁场，激光场，电子运 动，亳能邀予产生等。并萼l 焉些文敲戆数篷模熬缝采来说麓理论麓菠确性。 关键词：稀薄冷相对论等离子体非线性激光场方程守恒定 律非线性自生黩磁场方凝电予运动方壤多维准静态假设 第l i 页 嚣院稀擎疆术丈掌礴究生院学位论文 a b s t r a c t an e wl a g r a 丑g i 铋s t r u c t u r ef o rs u b t l e t yc o l dr e l a t i v i s t i cp l a s m a e l e c t r o d y n a m i c s i sp r e s e n t e di nt h i st h e s i s t h i sn e wf o r m u l a t i o nu s e st h ef l u i dv e l o c i t yi ns t e a do ft h e c a n o n i c a l m o m e n t u mc l e b s c hp o t e n t i a l x l 。c h e na n dr n s u d a n a s a p p l i c a t i o n s ，i t i su s e dt od e r i v en e we x a c tc o n s e r v a t i o nl a w sa s s o c i a t e dw i t hn o n l i n e a rl a s e rw a k e - f i e l d e q u a t i o n s ，l a s e rf i e l de q u a t i o na n dm o t i o ne q u a t i o no fe l e c t r o n si nt h em u l t i d i m e n s i o n a lq u a s i s t a t i ca p p r o x i m a t i o n a t1 a s t ，s i m u l a t i o nr e s u l t sa r ec i t e dt oc h e c k o u tt h et h e o r ya n daf e wp a p e r sa x ei n t r o d u c e dt op r o v et h et h e o r yi ns e v e r a lc a s e s k e yw o r d s ：c o l dr e l a t i v i s t i cp l a s m a c o n s e r v a t i o nl a w sn o n l i n e a r l a s e rw a k e - f i e l de q u a t i o n s l a s e rf i e l de q u a t i o nm o t i o n e q u a t i o no fe l e c - t r o n sm u l t i - d i m e n s i o n a lq u a s i - s t a t i ca p p r o x i m a t i o n 第1 页 一 一 匡防科举技术大擎醣究生院学位论文 2 。“2 2 “。2 = = 当# 第一章绪言 1 1历史，现状及震望 自从1 9 6 0 年世界第一台激光器一一红嶷石激光器问世以来，人类对光的利用及 穗应戆科学技术进入了一令崭裁匏蹬段。1 9 6 4 年蔚黪，莺嚣上一些科学家提遗了麓 裔功率激光点燃热核聚变以获取干净的聚嶷能源的憩想。经过从事激光隳变的各阑 科学家的多年努力研究，已取得了显著的进展。美阑已建造圜家点火装鼹f f 1 ， 预诗本毽纪锈可能演示点火，邀露接囊嵩壤益激光黎交。我蓬逸耪继建立了享枣先系 列激光装置，并开展了大量的理论。数值摸拟研究和实验，取得了大量成果和许多 规律性认识。激光等离子体相纛作用物理，就是近= 十年来随港激光技术，激光聚 交研究戆裁激嚣发震怒来静凝兴学辩，瞧楚当今等鬻子俸兹遴舞最秀滔鞭的领域之 一，它在核武器的实骏室模拟上也有着非常重要的威用。高功率激光与蒜离子体相 量作用为研究等离子体的丰富的现象提供了一个离散的实验基础，同时窀叉为高熊 秘理研究提供了其它方法难予获缮或无法获得静实验条件。强j # 线性效藏等一些新 现象的出现是对旧有联论的一种挑战。 当激光入射至等裟子傣时，其中鲍物爨现象是十分复杂懿， 越汹对必傲了魄较 系统及精彩静介绍。稀薄等离予体中的刚爨为复杂，此时的j # 线性效应非常显著。 激光在等离子体内激缴的电磁场，所谓的自生电磁场成为一个必须解决的问题。它 涉及到激党吸收、等藤予体波激、等褰予髂不稳定撼戆发生、发震及戆黪、超热彀 予的产生和输运、波一一波相甄作用、波一一粒子相互作用等丰富的等离子体集体 相赢作用和q 隧是性效殿。 在蓬舔上戮谬厶k r u e r 。d a w s o m p u r k h o k m m a 等蠢俄袭，近来圭要 集中在与快点火有关的钻空、共振吸收、自生电磁场及在钻空中所产生的高能粒子 包括电子和离子的实验和理论研究，【3 】f 4 】 5 】与 6 】【7 】 8 】【9 】 1 0 】 1 l 】主要是从鳃理论上进 行了研究，试盈建立麓激光与等离子俸穗露终雳的謦适模型，链门静筷激都能解决 些问题，间时又都有自己的局限。而【12 】【1 3 【1 4 】【1 5 】 1 6 】【17 】则运用粒子模拟程序并 缝会基本理论，参照上面的理谂结果，秀与实验相魄较，得到了非常实翔雏成果， 丈大促进了激光与等离子体耜纛作用研究豹发震。篱两静研究班余纬、张杰、贺胬 土、常铁强婷为代表，关于这方面的研究擞要集中氍包括上述国际热点在内，另外 逐鸯激光抒耱静理论磺究毒珏实验研交。【l 磁【l 趣【2 0 】【2 l 】罄2 】等一恭残维绕麓l 粒子产 擞，等离子体波及自生磁场的理论及数值模拟，为国内这方面深一步的研究垫定了蒸 第l 页 国防科学技术大学研究生院学位论文 = = = = 2 = = = = = = = = = = = t = = = = ；= = 一 础a 由于这些研究的最原始动机都是i c f ，从而研究的趋势是迸一步揭示激光等离子 体相互作用的本质并逐渐建立i c f 的实验模型，从而最终使之成为现实。另一方面超 高强度激光与等离子体相互作用所产生的许多新的物理现象也产生了新的物理学分 支，可能引发物理学界的新的革命。 张杰教授等在用激光打等离子体的实验中观察到了强大的自生磁场。另外，马 燕云博士等在用粒子模拟程序作的数值实验中也观察到了强大的自生磁场，它会对 等离子体的性质产生巨大的影响。 在这方面的理论方面是远远落后于实验的，l a r r s o n ，m o r i ，e s e a v ，k a u f m b n ， a l a i n b r i z a r d 等如上介绍，作了很多这方面有益的工作。但还是没有一个系统的理 论来解释自生电磁场的产生与性质。 激光等离子体相互作用物理是一个有无限前途的领域，其中孕含着丰富的理论 及现实意义。理论上，激光与等离子体相互作用的物理机制十分复杂，它具有强烈 的非线性，并且在激光强到定程度已后，比如( ，1 0 1 8 ) w c m 2 】，此时激光场的 电场与原子内电场大小在同一个量级，激光场这一外加场再不能被当做微扰，传统 的微扰论方法已不能使用。传统的数学工具在这里动辄无法解出解析解，只能利用 数值解，因此粒子模拟及数值解成为当今研究激光等离子体相互作用的主要工具， 并且可以预言的是，在不远的将来几年它还会是主要的工具。超强激光等离子体相 互作用在理论上还是一片等待开发的领域，在微扰论等理论失效以后，现在的研究 应用的往往是最最基本的理论，如经典电动力学，流体力学，统计力学等等，在理 论上急需创新，在创新方面还是一片空白。这都为新的数学思想及物理思想的诞生 准备了条间，时代正等待着新的理论的出现。 实践上，j g f ( 可控热核聚变) 是未来能源的必然选择，它不仅低污染，而且理 论上的储量远远大于其它的任何能源。因而研究激光等离子体相互作用具有十分巨 大的现实意义。 1 2 本文内容及方法 本文的主要内容：本文将利用【2 3 2 4 】【2 5 的经典场论的方法做一般推导，并由 此推导出电磁场方程，并先在不解场及运动方程的情况下，利用系统的对称性及相 应的守恒律，从理论上解释电子加速等一系列已为实验证实了的物理现象的物理机 制。然后得出激光与稀薄等离子体相互作用过程中产生的自生电磁场应满足的运动 方程的普遍式，并在几个实例中结和电动力学使用。最后引用数值模拟及粒子模拟 结果来检验它的正确性。 文章结构：第一章，将对激光等离子体相互作用的发展现状及本文的内容作介 第2 页 国防科学技术大学研究生院学位论文 ；三= 三 绍：第二章，引用【26 ，【27 】简单解释一下等离子体的物理定义及判据，并将系统的介 绍本文用到的理论工具；第三章，详细讨论一下单电子在电磁场中的运动形式。第 四章，将对激光与稀薄等离子体相互作用系统应用拉氏量方法得到自生电磁场的决 定方程组，并具体分析及解几个实例，然后引用文献来验证理论的正确性。 第3 页 国防科学技术大学研究生院学位论文 2 2 2 。2 2 2 2 。2 2 2 。2 2 2 2 = = = = = = = = = = = ! 一 第二章理论基础 弟一草 埋抛昼础 作为全文的开始，下边就等离子体的定义及要用到的假设作一下阐述。 2 1 等离子体的定义，参量及判据 什麽叫作等离子体，众说不一。本文采用被大多数人采用的f f 陈的定义：等 离子体是带电粒子和中性粒子组成的表现出集体行为的一种准中性气体。下面就上 边的定义作一下解释。 集体性：由于带电粒子间的相互作用是通过库仑力来实现的，库仑力随l r 。而 减小，但在一定立体角内能影响粒子的粒子数随n r 3 增加。所以，甚至相距很远的 等离子体元也存在相互作用。正是这个长程力使等离子体有着极其强烈的集体相互 作用性。也正是这个力给出了等离子体内种类繁多的可能运动，并且丰富了称作等 离子体物理学的研究领域。事实上，最有意义的结果是关于所谓“无碰撞”等离子 体，在那里长程电磁力远大于普通局部碰撞引起的力，从而使后者完全可以忽略。 以下内容便全采用“无碰撞”等离子体模型。 准电中性：等离子体行为的一个基本特性是它具有屏蔽掉作用于它上面的电势 的能力。即常说的德拜屏蔽。其推导过程在任何一本关于等离子体的书中都可以找 到，这里只介绍它的结果： 丝d x 2 = 篙k 庐 ( 2 1 ) z 7 7 是德拜屏蔽势方程。定义 枷( 黑) l 2 ( 2 2 ) 为德拜长度。 现在可以确定“准中性”的意义。如果系统尺度l 的远大于b ，那麽，每当出 现电荷的局部集中或者在系统中引入外电势时，它们就在比工短的距离内被屏蔽掉， 使等离子体的大部分不受外电势或电场的影响。在壁或一个障碍物的鞘层的外面， v 2 咖是很小的。这样，只有小的电荷不平衡，并引起k t e 级的电势。等离子体是 “准中性”的，那就是说，等离子体中性到可以取m 2 n 。= n ，其中n 是公共密度， 称为等离子体密度，但是还没有中性到所有感兴趣的电磁力都消失。一个电离气体 成为等离子体的判据为：气体足够稠密以至a d 远小于l 。 定义： n d = 4 n 7 r a 3 3 = 1 3 8 0 t a 2 加1 2 ( 2 3 ) 第4 页 国防科学技术大学研究生院学位论文 为“德拜球”内的粒子数。 呻= ( i 4 7 m e 2 ) 1 2 ，r ( 2 4 ) 为典型的等离子体振荡频率和带电粒子与中性原子碰撞的平均时间。 等离子体判据为： 1 ) ) 、d l 2 1n d 1 3 1u r 1 2 2 经典场论 2 2 1 最小作用量原理 作为介绍经典场论的引子，先将最小作用量原理介绍如下： 在联接t l 时刻的q - 和t 2 时刻的啦所有轨道口( t ) 中，物理的轨道给出作用量的稳定 值。若q l ，t - 和q 2 ，t 2 充分接近，这个稳定值是唯一的最小值。因此，作用量被看作满 足边界条件q ( t 1 ) = q 1 ，q ( t 2 ) = 9 2 的所有正则函数g ( t ) 的泛函。作为引子，先从经典动 力学的一个简单例子作开始。令q 是一个粒子的( 广义) 坐标，a 是粒子的( 广义) 速度，l ( q ，4 ) 是拉氏量。由最小作用量原理，粒子的动力学决定于条件 ：5 ，“三( 叮 口) 如 j t l ( 2 5 ) 上式表明，粒子从( 口l ，1 ) 到，如) 走过的真实物理路径是作用量j 稳定的路径，从而 在路径的微小变分q ( t ) 一g ( t ) + 如( t ) 下作用量一阶变分不变。即 。= d j = 6 2 l ( 州) 出= r 2 删删= r 2 ( 曲面o l + 蔷胁= f 吲面o l 一磊d 面o l j , o l , 出 o = d j = 6 州) 出2 上。犯( 删) 出2 z 。( 曲面+ 茜) 出。上。幻面一磊面j 出 ( 2 6 ) 从而导致e u l e r - l a g r a n g e 运动方程 旦蔷一面oldt = o ( 2 7 ) 。 、。 将上面的例子推广，假定场方程可以从某个拉氏密度导出类似于( 2 5 ) 要求作用 量对满足真实运动方程的场是稳定的，既 6 d t d 3 z = 0( 2 8 ) j i j 上式中的c 就是拉氏密度，一般情况下它是坐标的函数并且是场函数及场函数对坐标 的导数的的泛函。c = c ( ，l p ，o l p o x ) 对于单一场的仅仅是i p 和8 c p 如p 泛函的拉氏 第5 页 国防科学技术大学研究生院学位论文 。2 2 。2 。2 2 2 2 2 2 = = = = = = = = = ；= = = 二= = 三兰= 密度所描述的简单系统，( 2 8 ) 给出 。2r 2 出如以妒+ 娩岳+ a 豢，叫妒，豢肛r 2 出如阶筹州尝，邪 应用分部积分关系 d 券= 杀( 妒+ 酬一豢= 瓦a ，( a 妒) 得到 p 嘶c 筹一杀薪函】一。 对于任意的变分6 妒就导致方程 杀茄一券= 。 。， a z pa ( a l p a z p )a z p 。 、 选择适当的拉氏密度，就可以得到所要研究的场方程。这种方法导出的场方程 一般的是定域的微分方程。若c 包含场的高于一阶的导数，则场方程将高于二次。只 要只包含妒的有限次导数，则场满足微分方程，并切理论是定域的。对c ( 协，蓦) 含 多个场，并且最多只含场的一次导数，场c p i 之间是相互独立的，可类似的推出每个 场所满足的微分方程。 去蒜券= 。 皿圳 a z pa ( a 妒 a z p )a z p 。 。7 2 2 2 对称性和守恒定律 在上节，已经推导出的了场方程的一般公式下，可以看出拉氏量形式提供了一 个方便而系统的方法去确定和求得运动常数。从标量拉氏量出发可以证明，对于每 一种使拉氏量密度c 和运动方程形式不变的连续对称变换，存在一个运动常数和一个 守恒定律。这就是著名的n o t h e r 定理 下面首先讨论平移不变性及其守恒律。在一个无穷小平移下 z ：= 唧+ 缸( 2 1 1 ) 拉氏量密度改变一个量 。， 犯= c 一c = 缸等 ( 2 1 2 ) 另一方面，如果是平移不变的，它不具有明显的坐标依赖性( 不显含坐标) ，可以 写成c = ( 妒，a 妒，o x p ) ，所以 跏印r 羔州瓮，薪南， 第6 页 ： 垦堕墼耋垫查奎兰墅窒竺堕兰堡篁圣 其中 一 啊= 州蚪沪州z ) 剐v 甏 ( 2 ) 将上面两式联立并应用e u l e r - l a g r a n g e 方程z i 气甏= 去c 莓淼。筹， c 。“， 由于它对任意的位移。都成立，从而可写成 去如= 。 其中能量一动量张量如定义为 如= 一跏c + 由此微分守恒定律得到守恒量 a c a i p ， a ( a 妒，o x p ) a z ” ( 2 1 5 ) ( 2 1 6 ) b = 扩琉= f dz 年珥券- g o , j ( 2 1 7 ) 鲁= o 此已即定义为守恒的能量一动量四矢量。并且 风= 丌r 西一c = 7 - t 是哈氏量密度 r 扩z , 7 0 。= r 如咒= 日 是哈氏量。 同样的下面讨论l o r e n t z 变换。 $ ：= z p + e p 弘z p 协( z ) - 氏1 ( ) ( z ) 其中母，( ) 是场协( 。) 在无穷小l o r e n t z 变换下的变换距阵 ( s ) = 乳+ ；旷，卅铀 ( 2 1 8 ) ( 2 1 9 ) ( 2 2 0 ) 第7 页 国防科学技术大学研究生院学位论文 高高竺兰三三二= ；三： 现在将( 2 2 0 ) 代入拉氏理论中，并要求拉氏密度是一个l o r e n t z 标量，因此它在上述 代换下形式不变，既是 c ( 躇洲瓯0 s _ 1 s ( 。m _ ( 洲) ，拿掣) ( 2 2 1 ) 这将保正通过作用量极值原理由c 导出的运动方程性质不变。对于无穷小变换有 6 妒r ( z ) = s 嘉1 ) 妒，( z ) 一妒，( z ) = f p ，( 。) 一妒，( z ) 一；s 。，箸l p 。( z ) 其中定义 s ，( ) = n + 言s 。，箸( 2 2 2 ) 在x 附近展开( 2 2 1 ) ，应用e u l e r - l a g r a n g e 方程得 卜愚v 券= 去 嵩晒 ( 2 2 3 ) 上边两式导致守恒定律 杀m 肼= 岳桫”一怕叩+ 翥似”瓦0 一岳) 协+ 鼽) = 击杪1 一。渺 硒南2 州- ( 0 2 4 ) 守恒的角动量是 m “= d a x h 4 1 = d 3 。 ( 矿了似一一j ) + “嚣】 ( 2 2 5 ) 型：o o t ” 既m 是运动守恒量。这种拉氏量方法的长处与优点就是在不具体解运动方程的情 况下，利用拉氏量的对称性可以求出守恒量及运动常数。很多情况下这既避免了解 繁复的方程，同时又对系统的性质有了非常深入的了解，尤其在对系统的整体把握 上是其它理论所无法与之比肩的。 2 3 经典电动力学 52 3 1 麦克斯韦方程组 这一节介绍【2 8 】麦克斯韦方程组，除了特别声明，以下将使用高斯单位制。基于 它的普遍性，下边只是提纲挈领的介绍其核心部分。首先列出它真空及介质中的微 第8 页 国防科学技术大学研究生院学位论文 分形式： v e ：一三罢 cd v x b 一：署 v b = 0 v e = 4 7 r 口 上边的是真空中的，下面列出介质中的 v e = 一；警 v h = 一：署+ 争 v b = 0 v d = 4 1 r p 其中e ，b 和d ，h ，j 的关系如下： ( 2 2 6 ) ( 2 2 7 ) ( 2 2 8 ) ( 2 2 9 ) ( 2 3 0 ) ( 2 3 1 ) ( 2 3 2 ) ( 2 3 3 ) b = 肛h ，d = e ，4 丌j = a e 式中的，c r 与p 是与介质有关的物理量，一般情况下它们是( e ，b ) 的复杂函数。它们反 映了介质对电磁场的响应情况。若非线性效应不明显，换句话说，非线性效应与线 性效应相比可以忽略，则上数参数( e ，盯，p ) 是( e ，b ) 的简单函数。很爹f 青况下，在这些 参数随( e ，b ) 的变化可以忽略时，认为它们是常数。但这并不是说它们一开始就是常 数，只是在这些假设下，它们可以作为常数来使用而不会使真实的物理规律失真。 为了使用方便，一般采用势( 圣，a ) 来表示电磁场。其中势是相对论协变的，它与 场强的关系是 e = - ：等一v 西，b = v a ( 2 3 4 ) 以下若不特别声明，电磁场的势满足l o r e n t z 规范 ；娑+ v a ：o ( 2 _ 3 5 ) c 矾。一 。 、7 对于场强来说，它的l o r e n t z 形式可以通过场强张量的l o r e n t z 形式而得到。 f 叩：a a a 口一扩a af 2 3 6 1 其具有两个协变指标的形式为 = g a t f 7 6 9 卵= 以山一如a 。( 2 3 7 ) 第9 页 一 国防科学技术大学研究生院学位论文 = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = 一 下边讨论麦克斯韦方程组的相对论协变性，首先将它写成明显的协变形式两个 非齐次方程 v e = 4 ”d v b = 一i 1 瓦o e 可以用场强张量和四元电流写成如下协变形式 o a f a 口：竺 其中定义为 j o = ( c p ，j ) 从而连续性方程 裳佃j = o 可以写成明显的协变形式 以j o = 0 同样，两个齐次方程 可以用场强张量写成 也可以用对偶场强张量写成 其中对偶场强张量定义为 v b = 0 vx e + 云1 瓦0 b = 。 a o f 所+ 护f 7 0 + 矿f a 口= 0 其中四阶完全反对称张量e 定义为 8 q p 0 = 0 p 一= ，5 从而在理论上证明了麦克斯韦方程组的相对论协变性。 ( 2 3 8 ) ( 2 3 9 ) ( 2 4 0 ) ( 2 4 1 ) ( 2 4 2 ) ( 2 4 3 ) ( 2 4 4 ) ( 2 4 5 ) 第1 0 页 时时列列 排排时偶奇等的的相 3 3 个孔厶两，意 1 l 任叽叽有为为中 f 0 r 0 j 7 7 7 疗疗8 a a 口当当当 1 1 0 ，i-，、 i | 归芦 ， 一 国防科学技术大学研究生院学位论文 = = = = = 二= 三= = = 三一 2 3 2 电磁场动力学 下边讨论电磁场动力学。首先讨论自由电磁场，其相对论拉氏密度为： c = 一志f a 口f 卵 ( 2 4 6 ) 将场的定义代入得 c = 一t 番9 g v 。( a “a 4 一a 4 a “) ( 8 a ”一a ”a 1 ) ( 2 4 7 ) 从而 刍e u l e r l a g r a n g e 方程得到自由电磁场运动方程为 扩毋。= 0 ( 2 4 s ) 这些只是非齐次麦克斯韦方程，而另外两个齐次麦克斯韦方程已经包含在场强张量 的定义中。对( 2 3 7 ) 式证明如下： 以4 = ；如e 卵姐足p = 巩e 叩扯以如= e 筇以a a p = 0 对有源的，即p o 有 11 c = 一丽i 7 r 。，f ”一厶a 。 ( 2 4 9 ) 相应地得到它的运动方程 11 去矿昂。2 厶 ( 2 5 0 ) 下面讨论它的对称性及相应的守恒律。 首先考虑自由电磁场。由上一节场论的知识，可以容易地写出电磁场的正则协 强张量： t 卵= 瓦差泰矿一g 卵c = 一石1 g ”昂- 护a 1 9 卵c( 2 5 1 ) 类似地可以定义自由电磁场的能量和动量 d 3 x t 0 0 - _ _ 击r 如( e 2 + b 2 ) = e 舸饿= 去如( e xb _ ) = c ( 2 5 z ) 对于自由电磁场有守恒律 以t 。4 = 0 ( 2 5 3 ) 证明如下： = 掣蒜忡舭p 蕞挑+ 高枷砒 = 车 篆抵+ 磊( 弧) 】_ 护c = 嘲弧) 一扩= 。 第l l 页 国防科学技术大学研究生院学位论文 将( 2 4 7 ) 式在给定的时间遍及整个三维空间积分，就得到总能量和动量守恒。即 。= 扩砜t 。= o o d a x t 。口+ 如秽4 如果场是定域的，则第二个积分没有贡献。利用( 2 4 6 ) 式就得到 _ 出d e = o ，五d p = o ( 2 5 4 ) 但是，( 2 4 7 ) 显含势，从而它不是规范不变量；并且它不对称，迹也不等于零，从而 不满足光子质量为零的要求。下边定义对称协强张量 = t 邮一写4 2 寿( g 叫乩 f + ：g a 卢耳 f 砧) ( 2 5 5 ) 其中瑶4 定义为 写4 = 一石1g ”耳 扩= 去f h 巩 ( 2 _ 5 6 ) = 石1 ( f 蛔氓a 口+ a 4 巩f 抽) = 去民( f 地a 4 ) 它具有下列性质： ( 1 ) a 口露4 = 0 ，( 2 ) d a x t 0 4 = 0( 2 5 7 ) 从而知道7 唧也满足微分守恒定律( 2 4 7 ) 。角动量可以通过张量： l 彳。口7 = 。- - a 口x 7 7 1 z 口 令第一个上标为零来得到，7 _ 的对称性保证7 角动量守恒。 接下来考虑与带电粒子相互作用的电磁场的守恒定律。 直接计算散度如下： 如俨= 去眇( 耳 f ) + i 扩( 日 f 出) = 壶【( 扩f a ) f + 昂 扩毋口+ ；毋 扩f 肼】 利用非齐次麦克斯韦方程与齐次麦克斯韦方程并整理得到 8 j 嘶= 一三f 自、h 方程右边的四元矢量叫作l o r e n t z 力密度， f 4 = _ 。1 - f 肼以= ( e ，p e + b ) ( 2 5 8 ) ( 2 5 9 ) ( 2 6 0 ) 第1 2 页 国防科学技术大学研究生院学位论文 从而得到粒子和场并合系统的四元动量守恒： d s 茹( 以丁n 口+ ，4 ) = 耐d r 删十礞州d 。) = 。( 2 6 1 ) 当然，系统可能具有其它的对称性，这就需要具体问题具体分析。以上既介绍了本 文将要用到的基本工具，同时又将电动力学作为拉氏量方法的一个实例给出。 2 4 流体力学 流体力学方程组是常用的理论工具之一，介于关于它的理论的书是如此之多， 下面只是简单地介绍本文将要用到的。 首先，流体力学是一种宏观动力学，它研究的对象是在大尺度时间、空间上变 化的流体。在每个流体元内粒子数大到可以认为物质在空间上分布是连续的，而同 时在宏观上，流体元又可以被认为是小到是微元，可以用微分学来描述。 假设一流体( nv ) 在一个力场f 中运动，则它的动力学可以用下列方程组来描 述： 晓p + v ( p v ) = 0 a v + v v v + 三v p = 0 p 侥s + v v 占+ ：v ( p v ) = 。 ( 2 6 2 ) ( 2 6 3 ) ( 2 6 4 ) ( 2 6 5 ) 式中的p 是压强，它是一个( t ，x ) ，( p ，v ) 及外场的复杂函数。以上这三个方程是不闭 和的，一般情况下需要一个本构方程或状态方程才能使上述方程组有确定解。而这 个本构方程主要指的是物质的本身性质，需要另外确定。对于本文的稀薄等离子体 则一般采用理想气体假设。 第1 3 页 国防科学技术大学研究生院学位论文 釜三三；釜兰兰三兰 第三章 单电子在电磁场中的运动 因为以后要很多次用到单电子的在电磁场中的运动的形式，所以这里先将单电 子在电磁场中运动的动力学作一下详细的阐述。 设电磁场为( 圣，a ) ；( m ，v ) 为电子的质量与速度。电子在电磁场中的运动方程 为： 害= _ e ( e + 詈b ) d m c 2 7 ：- e v e d t ( 3 1 ) ( 3 2 ) 将场强与势的关系代入得到： 墨( p 一：a ) = e v 西一；( v a ) v ( 3 3 ) 下d m c 。7 = e v ( 0 , a c + r e ) t a c v ( p ( 3 4 )面一2 e ”十 ( 3 4 ) 这是单电子在电磁场中运动方程的普遍式，下边分几种情况详细讨论： ( 1 ) 电磁场是= 0 ，a = 口a ( 。，t ) = 口a oc 0 8 k ( z c t ) 的线极化单色平面波，代入 到电子的运动方程中得： 磊d m = 。，五d ( 脚一；a ) = 。 面d 鼽= 一；( 吼a ) ，百d m c 2 7 = e 嘞侥a 令= z 一矗，t = t ，即岔= 砖，诜= 西一c 唼，并认为弭= 0 从而得到： = m o = o ) ，鳓一：a = ( m 一；a ) o = o ) ，爰( m 吖一p z ) = o 为了简单，不防假定p t = o = o ，a t ：o = 0 ，再由，y 2 = 1 + ( 是) 2 的表达式得到： m = o ，p ，= 了e a ，y = 1 + ( 丽e a ) 2 2 , m m c h 1 ) = i n z c m e a c _ ) 2 ( 3 5 ) 从表达式可看出电子的纵向加速是很大的，当在某一时刻电子脱离电磁场，它 就将得到它脱离时刻的能量，这正是f l8 1 文中高能电子的加速机制。 第1 4 页 一国防科学技术大学研究生院学位论文 ；高三二兰兰三圣兰二兰= 兰一 ( 2 ) 电磁场是西2 0 ，- 4 2 i ；a d c o s ( z c t ) + 雪a o s i n k ( z c 亡) 的圆极化单色平面 波，式中的a o 是常数。同( 1 ) 可以得到它的运动方程： 爰( p 。一釉= o ，丢( 巩一；如) = o 磊d 巩= 吨；( a o a 。) 一地；( 晚4 。) ， 下d m c z 7 = e o t a # + e u ，仇a 。vt 2 8 # + 8 ”，仇” 再假定p t ：o = 0 ，a b o = 0 ，得到： p 。= 譬，珊= 警 p 。2 ，乳2 2 d ( m c , y ) = 爰溉) = o 从而得到它的能量一动量表达式： p 上= 等胁_ 0 ) 7 = + ( 等) z ( 3 6 ) 从上边表达式可以看出，电子纵向动量没有改变，这正是圆极化平面电磁场与 线极化平面电磁场的显著区别。 ( 3 ) 电磁场是西= o ，a = a o e x p ( 一霹r 2 八嚣 c o s 女( z 一矗) + 9 s i n k ( z 一西) ) 的圆极化 高斯聚焦激光束。将它代入( 3 3 ) 并同( 1 ) 假定p 。o = o ，a 。o = o 得到： 反( p 一了e a ) = 一v v p v ( v 竽) 一杀v p 一焘( v p ) + v 【v ( p 一警) = 一筹v f + v 帅( p - 等) = 一m c 2 v 7 + v ( v ( p 一娑) 】 令： m = p 一了e a # 用v 叉桑卜式得： o , vxm = v 【vx ( v m ) 此方程有一个特解v m = 0 ，取这个特解并令： e ae a p 一= m 一= m 7 u cc 第1 5 页 一 国防科学技术大学研究生院学位论文 2 2 2 2 。2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 = = = = = = = = = = 圣： 得到关于m t u 的方程： 而又 o t m t u = m c 2 v 7 7 2 = + ( 未) 2 + ( 孚) 2 从电磁场的表达式知到( a ) 2 与( z ，t ) 无关，从而又由( 3 3 ) 得到m 7 u 的方程： ( 3 7 ) t d ( m t u ) = 一丽1v ( 等) 2 一；( v a ) u ( 3 8 ) d t2 m 1 、c 7 c 、7 ” 7 分解上式并与( 3 4 ) 联立得； 丁d ( m t u 上) 一1 v上了ea)2一：(v12rn, a ) u 出“c 7 c 一7 ” 同( 1 ) 假定并应用光场坐标得到： 掣一e 。 0 z a ) u出c 一 ( m c 7 ) 出 a 坠 c 儿= 了e a + m u 3 , y - - u z 7t ，7 = + ；( 孚+ 篆) 2 (。91) p 上2 _ + ml ，7 2 + j ( 上尹+ 石万) 。 ( 3 ) ( 3 7 ) 或( 3 8 ) ( 3 9 ) 一起就决定了初始静止的电子在圆极化高斯聚焦激光束中的运动。 与( 2 ) 相比较，可以看出此时的纵向动量变化与平面圆极化电磁场时的区别，这 就是高斯激光的有质动力加速。 第1 6 页 一 国防科学技术大学研究生院学位论文 2 2 2 2 。2 2 2 2 2 2 2 2 。2 2 2 2 。2 2 2 = = = = = = = = # # = = = = = = 第四章 关于稀薄等离子体内自生电磁 场的一些结果 4 1 稀薄等离子体动力学的基本假设 当激光在稀薄等离子体内传播时，将影响等离子体内的电子、离子的运动，同 时，等离子体由于电子与离子对激光的响应速度有很大差别，会产生静电分离与电 流。所谓的自生磁场，从而产生自生电场。 本文理论描述的物理模型作了以下假设： 1 激光脉冲为超短超强的激光脉冲，即作用时间短且光场极强。激光脉冲持续时 间短，可忽略离子的运动，场强强，电子以接近光速的速度在电磁场中运动，必须 考虑相对论效应。 2 稀薄冷等离子体。等离子体热速度很小，可近似认为为零，使用单电子模型时 可以运用上一章的结果。 3 无碰撞等离子体。由于在冷等离子体假设下碰撞效应远远小于光场、自生电磁 场对等离子体的作用，从而可以略去不计。 4 2 普遍形式 下边先推导普遍的表达式。考虑激光场( o ，萄与自生电磁场( ，a ) ，( n ，v ) 为电子 等离子体流体元的数密度与速度，并且由于离子是如此之重，以后假设它在激光作 用期间不动。假定离子的初始分布函数为( x ) ，其最大值为o ，并且电子初始的分 布函数在空间的分布与离子相同。 其中所用到地物理量均进行归一化： a = 嘉a ，= 嘉雪，n = 瓦p ，= 蒜，v = i v ，( t ，x ) 呻( d ，x ) ( 4 1 ) 以后没有特别声明，将一律采用归一化后的物理量。 采用下边的拉氏量，它是对单电子相对论拉氏密度 c d 。矗，。= k 2 一，y 一1 + 咖一v a + l ( e 2 - b 2 ) 的一个简单推广。 = k 2 - 州一l + ( 佗一) - - n ：v - ( a + 萄 + ；( e 2 _ b 2 ) ( 4 2 ) ( 4 3 ) 第1 7 页 国防科学技术大学研究生院学位论文 舯： 一科a ) 州，b 一( _ + a ) ) ：警 e = 一仇( 五+ a ) 一v 咖，= v ( 百+ a ) ，七；= 二； 对上式使用拉氏量方法，注意到连续性方程，从而n ，v 不独立，现在引用虚位移方法 来解决。其方法如下；设空间的微小变动为： 则： 从而得到： 由连续性方程： o x = s 帆+ 娶s j = 慨 籼+ 蒜s j 2 6 盈 铀+ 筹硎t d v = a s + v v s s v v 仇几十v ( n v ) = 0 积分上式并令作标有上述变动得： 0 = d 3 。 o t 6 n + v j n v + v ( n o t s + n v v s n s v v ) 】 = d 3 z 【( 晚+ v v ) 6 n + ( 8 t + v v ) ( v n s ) + v ( v v n s ) 一v v v 7 s v + w s v v ) 】 = fd 3 x ( o , + v v ) 悼n + v ( n s ) ) 从而得到： 拥= - v ( n s ) 这样一个变量表达了两个变量，所以其中独立的变分变量为：( s ，审，a ，萄利用这些变 分变量对上边的拉氏量进行变分得： 犯：以筹+ 筹+ 跏筹+ a v 筹+ 拒芸+ a a 芸+ 即嚣 删券，高删褊州争蒜 ：c g t ( s 等一驰+ 萄筹) + v ( v s 等一n s 筹一砸篆+ 滟+ 神蒹) 第1 8 页 国防科学技术大学研究生院学位论文 _ s 一( v ) 筹+ 仇筹一n v ( 筹) + v ( v 等) + ( v v ) - 筹 + 珏 誓+ a t 誓+ v 誓 + 掂【筹+ 轨誓+ v 篆 + 州篑+ v ( 誓) 上式在( o ，t ) 的四维空间积分，由s ，6 a ，6 瓦6 毋的任意性，得到有关于v ，瓦a ，咖的运动方 程： a 筹一n v - o a l n ) + v - ( v 筹) + ( v v ) 筹一( v ) 筹= 。 ( 4 4 ) 芸+ a 蓑+ v 蒹= 。 ( a 5 ) 芸+ a 筹+ v 篆= o ( a - 6 ) 篆+ v ( 筹) = o ( 4 7 ) 首靠轴氏量存场的规范变换下保持不变，即在 西oq i 一反x ，a + 百- + a 十百+ v x 规范变换下，拉氏量满足 。= 簧= a 焉+ v 蒜 将拉氏量代入得到连续性方程： o , n + v ( n v ) = 0 ( 4 8 ) 将拉氏量代入到( 4 4 ) 得到： o = 仇 一竹( a + 动+ n 】一n v - - y 一1 + 妒一v ( a + 萄】+ v 。 v ( 一n ( a + 瓦) + n ) 十( v v ) - n ( a + 神+ n v + c v n = ( a t 亿 + v n 叩) 一州a ( a + 夏) + v 纠一( 反n + v 亿v ) ( a + 萄+ h y ( v v ) v + n v t 一1 + n v v ( a + 瓦) 】一v n v ( a + 神】一n ( v v ) ( a + 五) + c v n = h i ( 0 , + v v ) + e v b 】+ c v n 即 n ( 夙+ v v ) + e v b + c v n = 0 ( 4 9 ) 第1 9 页 国防科学技术大学研究生院学位论文 为电子流体的运动方程，这个方程的形式决定了单电子模型处理问题的适用性及局 限性。当上式中最后一项为零时，即均匀分布时，电子流体与单电子遵从相同的运 动规律，单电子模型适用；当上式中最后一项不为零时，电子流体与单电子遵从不 同的运动规律，单电子模型不适用，电子流体的运动必需解上面的运动方程。 同样将拉氏量代x 至i j ( 4 5 ) ( 4 6 ) ( 4 7 ) ，得到 v 2 = k 2 一n ) ( 田一v 2 ) 夏+ 侥v 咖+ 留2 n v = 0 ( 钟一v 2 ) a + o w + 坛2 n v = 0 ( 4 1 0 ) ( 4 1 1 ) ( 4 1 2 ) 对西的方程利用光场作标及忽略a ；项可以得到与 2 9 相同的光场演化方程。而另外两 个麦克斯韦方程已经被包含在初始条件中： v e + a b = 一v v 咖q - a ( a + 百) + v 侥( a - 4 - 石) = 0 v b = v v ( a + 司 = 0 ( 4 1 3 ) ( 4 1 4 ) 这样( 4 5 一1 2 ) 就是稀薄等离子体的动力学方程组，它们就决定了稀薄等离子体的动 力学性质。 令 ，= s 等一+ 萄誓, j = v s - 券一n s 筹一砸筹q - 洳+ 神筹( 4 1 5 ) 则 d = a y + v j 考虑系统在时空平移变换下的守恒量及守恒律。引入无穷小空时生成元覆盯： 则 s = 一仃v 6 n = 一盯反n 一百v n ，6 v = - a o t v 一百v v ，6 n = 亓v 6 = 亏e 一最【盯一万( a + 萄】) = 一( a + 亏v ) 6 ( a + 神= 疗b + o e + v 【盯一彳- ( a + 神】= 一( b + 厅v ) ( a - 4 - 萄 d c = 一盯( a 一碰) 一亓( v v ) c ，反= a t 一 ( 鼠妒i ) 钆】，v = v 一【( v 妒i ) a 。 忱= ( n ，j v ，a ，瓦e ，b ) 第2 0 页 国防科学技术大学研究生院学位论文 = 一= ： 经过简单计算知道 a ：= 0 ，v