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圆锥曲线综合应用-椭圆中的一类对称性问题（教学简案45分钟）江苏省苏州中学 王思俭【基础训练】1. 在中，直线的斜率乘积为求顶点的轨迹方程.（课本习题和P57练习1改编）OxyABC变题1：在中，直线的斜率乘积为求顶点的轨迹方程.OxyPAB变题2：在平面直角坐标系中，动点与的连线斜率乘积为定值，求点的轨迹方程.2. 已知是椭圆的左、右焦点，分别是椭圆的上、下顶点，直线与椭圆的另一交点为 若 则直线的斜率为_.OxyPAB变题：已知点在椭圆 且点不在轴上，为椭圆的左、右顶点，直线与轴交于点 直线的斜率分别为，则的最小值_.【例题精讲】例：已知椭圆过原点的直线交椭圆于两点，其中在第一象限，过作轴的垂线，垂足为 连结 并延长交椭圆于点 求证： 变题1：已知椭圆过原点的直线交椭圆于两点，其中在第一象限，过交椭圆于点 直线交轴于 求证：轴.变题2：已知椭圆过原点的直线交椭圆于两点，其中在第一象限，过中点作轴的垂线，垂足为 连结，并延长交椭圆于点 求证：.变题3：已知椭圆过原点的直线交椭圆于两点，其中在第一象限，过点作轴的垂线，垂足为 连结，并延长交椭圆于点 求证：点恒在以为直径的圆内.【反馈训练】1. 已知过原点的直线交椭圆于两点，是椭圆上异于的任意一点，且直线和的斜率分别为 则2. 已知椭圆的离心率是过椭圆上一点做直线交椭圆与两点，且斜率分别为 若点关于原点对称，则OxyPAB【课外作业】1.是椭圆的左、右顶点，是椭圆上异于的任意一点，设直线分别交直线于点 求证：2.已知椭圆，是椭圆上异于长轴端点的任意一点，试问：在椭圆上是否存在两个定点，使得直线的斜率之积为定值？若存在，求出这两个定点（一组即可）和定值；若不存在，说明理由.OxyPAB3. 已知是椭圆的左、右顶点，是椭圆上异于的任意一点，直线经过点且垂直于轴，直线交于 设直线的斜率为 直线的斜率为（1）
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