（气象学专业论文）amsu资料变分同化及在暴雨数值模拟中的应用研究.pdfVIP

a m s u 资料变分同化及在暴雨数值 模拟中的应用研究 摘要 利用国家气象中心g r a p e s 三维变分同化系统实现了a m s u a b 微波遥感资 料的直接同化，结合中尺度模式删5 ，以个例方式研究了其在我国夏季暴雨数值 预报中的作用。以2 0 0 3 年7 月4 日“南京暴雨”作为研究对象，结果如下：1 ) 同化试验结果表明，a m s u a 资料的主要作用在于调节温度场，温度正增量伴随 湿度的负增量，反之亦然；a m s u b 资料主要贡献在于改进湿度场，湿度正增量 伴随温度的负增量，反之亦然。2 ) 预报结果表明，同化a m s u a b 资料后的初始 场可以改善模拟的暴雨落区及强度，结果与实况更加接近。仅用a m s u a 资料同 化后的初始场可改善暴雨的模拟强度，而仅用硒s u b 资料的同化改进了暴雨的 落区的模拟。3 ) 用伴随敏感性分析方法确定了影响南京暴雨前6 小时预报的敏 感性区域，它们位于对流层低层雨区的西侧及西南方向，改善大气低层要素的 观测和分析质量能够进一步提高预报水平。4 ) 伴随同化预报试验表明：经 m m 5 v 1 4 d v a r 系统同化后形成的初值对降水的预报及其它要素场的预报有一定 的改善。个例结果说明，a m s u 资料在我国夏季暴雨数值预报中有着一定的潜在 应用前景。 关键词：a m s u ，暴雨数值模拟，变分同化，伴随敏感性分析 a s t u d y o na s s i m i l a t i o no fa m s ua n di t sa p p l i c a t i o n o nh e a v yr a i n f a ui n u m e r i c a lf o r e c a s t a b s t r a c t a m s ud a t ai sa s s i m i l a t e di n t ot h em e s o s c a l em o d e lm m 5b a s e do n g r a p e s 一3 d - v a r s y s t e m ，a n d i t si m p a c to nr a i n f a l ln u m e r i c a lm o d e l i n gi ss t u d i e db y e x p e r i m e n t sa l s o c o n c l u s i o n sd r a w nf r o m t h ep r a c t i c eo fah e a v yr a i n f a l lp r o c e s s d u r i n g0 4 - 0 5 ，j u l y ，2 0 0 3a r e ：1 ) r e s u l t sf r o mt h ea s s i m i l a t i o nt e s t ss h o wt h a t a m s u - ad a t ac o n t r i b u t e sm a i n l yt o a d j u s t i n gt e m p e r a t u r e p o s i t i v et e m p e r a t u r e i n c r e m e n tc o m p a n i e sw i t hn e g a t i v eh u m i d i t yi n c r e m e n t ，a n dv e r s oa l s o ；a m s u b d a t ac o n t r i b u t e s m a i n l y t o a d j u s t i n gh u m i d i t y , p o s i t i v eh u m i d i t y i n c r e m e n t c o m p a n i e sw i t hn e g a t i v et e m p e r a t u r ei n c r e m e n t ，a n dv e r s oa l s o 2 ) r e s u l t sf r o m f o r e c a s t se x p e r i m e n t ss h o wt h a tb o t ht h er a i n f a l ll o c a t i o na n di n t e n s i t ym o d e l e da r e i m p r o v e dw h e na m s u a bd a t aa s s i m i l a t e dt o i n i t i a lc o n d i t i o nf i e l d s a m s u - a d a t ah a sap o s i t i v ee f f e c to nt h ei n t e n s i t yo fr m n f a l lm o d e l i n g ，a n da m s u - bd a t a i m p r o v e st h em o d e l i n go ft h e l o c a t i o no fr a i n f a l l 3 ) t h i s p a p e ri d e n t i f i e s t h e s e n s i t i v i t yl o c a t i o na n dv a r i a b l e so f6 hf o r e c a s t e r l o r sb yt h em e t h o do fa d j i o n t s e n s i t i v i t ya n a l y s i sa l s o ，a n dt h e yl o c a t ew e s ta n ds o u t hw e s to f t h e r e a lr a i n f a l lf i e l d t h ef o r e c a s ts k i l lm a yb e i m p r o v e d i f l o w l e v e lo b s e r v a t i o nd a t ai so f h i g h q u a l i t y 4 ) t h ee x p e r i m e n t so f4 d v a ra n df o r e c a s t ss h o wt h a t t h ef o r e c a s ts k i l lo fr a i na n d o t h e rm o d e lv a r i a b l e sa r e i m p r o v e d w h e nt h er e t r i e v a lf i e l d so fa m s ua r e a s s i m i l a t e di n t ot h ei n i t i a lc o n d i t i o nb ym m 54 d - v a rs y s t e m t h ee x p e r i m e n t si n m i sp a p e rs h o wt h a ta m s ud a t am a yh a v eg r e a tl a t e n c yi nr a i n f a l lf o r e c a s t si n s u m m e ri no u r c o u n t r y k e yw o r d s ：a m s u ，r a i n f a l lm o d e h n g ，v a r i a t i o n a la s s i m i l a t i o n ，甜j i o n ts e n s i t i v i t y a n a l y s i s i i 第一章引言 1 1 研究目的与意义 长久以来，人们通常用确定论与概率论这两种对立的观点来理解数值预报， 由此导致人们在改进提高数值预报实际预报水平时注重的侧重点有所不同“1 。确 定论把数值预报归结为初边值问题。因此，能否提供准确描述大气真实状态的 初始场成为数值预报成败的决定性因素。至目前，短期数值预报的工作重点， 除进一步完善模式( 动力框架，微物理过程的参数化方案等) 外，是从最大可 能地利用目前气象观测网的观测资料入手，为模式提供准确的初始场，从而提 高数值预报水平。“。近年来的研究工作也表明。“3 ，直接产生强降水的天气系统 不是锋面和高空槽等大尺度天气系统本身，而是镶嵌在这些大尺度系统中的中 尺度系统，例如飑线、低涡、云团等。有关9 8 7 武汉黄石大暴雨的研究表明。1 。 一系列中1 3 尺度系统在长江中游的发展是造成本次强暴雨的直接原因。因此， 提供包含准确的中尺度信息的初始场，以提高中尺度模式的降水预报特别是强 降水预报的准确率是急待解决的重要问题，也是我国当前提高短期天气预报水 平的必由之路。 由于常规观测资料的时空分辨率均较低，因此合理地提取非常规资料中有 效信息并同化到模式中，提高数值预报模式的预报准确率是当务之急。卫星遥 感技术和其他探测技术的发展和应用，为我们提供了大量的非实对非完全准连 续的观测资料。这些资料中含有丰富的天气系统发生发展的信息，尤其是中尺 度系统的信息及与降水关系密切的水汽等要素信息。国内外的研究表明“1 “，在 数值预报中加入上述有效信息是能够提高数值预报水平的。非常规资料中，卫 星探测资料具有水平分辨率高，观测面积广，时间分辨率高的优点，这从很大 程度上弥补了常规测站观测资料空间、时间分辨率低的不足。充分地利用常规 测站资料数据较为精确，垂直分辨率较高的特点结合卫星资料的优势，通过适 当的方法为数值预报模式提供初值是提高目前数值预报的准确率的有效途径。 当前以变分方法为主流的数据同化技术为我们提供了解决这一问题的有力工 具。 1 2 非常规姿料同化现状与进展 预报效果。张守峰、王诗文( 1 9 9 9 ) 进行了台风业务系统中使用卫星云导风资 料的试验，同化云导风资料后进一步减少了台风路径的模拟误差。朱民、郁凡 等( 2 0 0 0 ) 的研究表明同化卫星反演的湿度场对降水预报产生积极作用。闵锦 忠等( 2 0 0 0 ) 的研究进一步表明：同化卫星云图反演资料可改善模式降水强度 和降水区域的预报。万齐林、何溪澄( 2 0 0 0 ) 利用t o y s 资料提取热带气旋结构 的信息，从而有效地修订台风b o g u s 结构，使得预报准确率得到了提高。孟智 勇、徐祥德等( 2 0 0 2 ) 应用牛顿张弛方法将t b b 资料直接加入到m m 5 中，改善 了对9 8 7 武汉大暴雨的模拟；徐祥德、翁永辉等( 2 0 0 2 ) 在模拟9 8 7 大暴雨 中发现，利用t o v s 资料变分处理后的初始场，显著提高了m m 5 模式对此次暴雨 模拟的能力。 1 3 n t s u 微波资料应用现状及进展 a m s u 为a d v a n c e dm i c r o w a v es e n s o ru n i t 的简称”“。它是美国国家大气海 洋局第三代n o a a 卫星的系列传感器的一种。自1 9 9 8 年5 月首次发射n o a a l 5 极 轨卫星以来，至现在的n o a a l 7 ，其上都装载了高级微波传感器，用以遥感大气 的温湿信息。a m s u 分为a m s u a b 两种。a m s u a 含有1 5 个通道，波段为2 3 8 9 g h z ，含有1 2 个氧气吸收带( 通道3 1 4 ) ；观测全球大气从7 0 h p a 的气压到地 球表面的垂直温度廓线，并提供大气中以各种形式存在的水的信息( 小冰粒子除 外，因为在微波波段它是透明的) 。a m s u a 的每个频率通道的天线波瓣宽度3 3 度( 半功率点处) ，采用步进扫描方式，每8 秒钟进行一次抽样扫描，得到3 0 个 相邻像元的亮温，星下点分辨率为5 0 k m 。a m s u b 是一个5 通道微波辐射计，处 于整个a m s u 的第1 6 2 0 通道，用于观测来自不同高度的大气层的辐射，获得全 球的湿度廓线。a m s u b 的1 8 - 2 0 通道是频率最高的，分布在最强的水汽吸收线 1 8 3 g h z 附近，提供大气的湿度资料：1 6 - 1 7 通道的频率分别为8 9 g h z 、1 5 0 g h z ， 可以纵深穿透大气层到达地球表面。a m s u b 的每个频率通道的天线波瓣宽度为 1 1 ( 半功率点处) ，每8 3 秒钟进行一次抽样扫描，得到9 0 个扫描点。与其它 资料相比，a m s u 资料主要优势在于：微波波长较长，具有很强穿透云层的能力， 能够为数值天气预报提供全天候的观测资料。 虽然a m s u 问世不到6 年，但对其的应用研究却是方兴未艾。应用a m s u 资 料对于大气温湿垂直廓线的反演，不论是统计反演还是直接同化都得到很大的 发展。n o a a 使用它提供了地表面温度，降水率，可将水量等统计反演产品o ”。 国内，陈洪滨。”把其用于大气水汽含量的反演。陈爱军。2 1 ( 2 0 0 3 ) 应用a m s u 资 料进行中国地区积雪监测的初步研究。李辉”( 2 0 0 3 ) 把a t o v s 资料用于计算 大气臭氧总量。潘宁。”( 2 0 0 3 ) 等实现了a m s u a 辐射率资料的直接同化，结合 m m 5 模式的预报结果表明，对温度及比湿的预报有正效应，但对降水预报影响不 大。n o a a 提供了r t t o v 7 辐射传输模式及其切线性和伴随模式，使直接同化变为 现实。”。和正演方法相结合的变分同化系统在国外已经实现业务运行“”。如： 欧洲中期天气预报中心( e c m w f ) 和美国国家环境预报中心( n c e p ) 等已在其业 务变分同化系统中实现了t o v s 和a t o v s 辐射率资料的直接同化。 1 4 本文所作的研究工作 国外对卫星资料应用于数值预报模式的同化应用研究一直处于领先地位。 其研究起步早，成果丰硕。内容涉及卫星资料同化算法，对模式预报评分改进 的评估等各个方面。已经建立起业务运行的卫星资料直接同化系统。相比之下， 我国由于种种原因，对非常规资料的同化研究起步较晚，与国外先进水平还有 很大差距。到目前为止，我国业务运行的四维同化系统仍是采用o i 方案的6 小 时间歇同化系统。对于卫星资料的应用也以统计反演为主。在卫星资料直接同 化并应用于中尺度数值预报模式改善强降水预报的研究方面更是不多。而我国 作为一个暴雨多发性国家，夏季汛期降水过程预报的重要性是不言而喻的。因 此开展非常规资料的直接同化研究并用于改善中尺度数值模式对暴雨的预报是 十分有意义的工作。 然而，到目前为止，把直接同化方案应用于业务数值预报中，还有很多问 题有待于进一步解决。一个“设计科学、性能可靠、运行稳定的同化系统”的 开发与维护，其复杂程度，加之短期业务数值预报对精确初值的要求，远非个 人能力所能胜任。为此，我国数值预报创新基地在开发新一代通用模式的同时， 发展了g r a p e s - - 3 d v a r 三维变分同化系统o ，现正处于调试阶段。本文以此同 化系统为平台，开展a m s u 资料直接同化试验，并结合中尺度数值预报模式m m 5 ， 把a m s u 资料用于改善我国夏季梅雨季节的强降水预报。以2 0 0 3 年7 月4 日南 京暴雨为例，初步检验3 d v a r ( 三维变分同化系统) 的性能，详细探讨了a m s u 资料在暴雨数值预报中的作用；伴随敏感性分析方法可以确定在模拟区域内哪 4 第二章变分资料同化的理论基础及变分同化系统 2 1 资料变分同化问题 气象资料分析定义为，利用各种气象资料信息分析得出给定时刻大气真实 状态的最优估计值。资料同化是一种资料分析技术，指利用随时间演变的规律 及物理特性的一致性作为约束把观测信息加入到模式的过程。因此，作为数 据分析的资料同化问题亦是最优估计问题。把最优估计问题转化为最优控制论 中的泛函极值问题，再通过最优化算法近似求解泛函极值，这就是我们通常所 说的变分同化。变分资料同化系统能够融合给定时间窗口内的所有大气观测资 料，使彳导这神最优估计成为现实。用于产生分析值的信息包括：观测值：背景 场( 初猜场) ；两者各自的误差；及它们遵循的物理定律。 准确的初始场对于准确的数值预报( 模拟) 起到举足轻重的作用。“。由初 始场引起的预报误差与其他诸如参数化、边界条件、动力框架等因素引起的预 报误差的相对重要性决定于多方面的因素：分辨率、区域大小、资料密集度、 地形等。但从目前对实际业务数值预报水平的提高及将来计划用于科研、业务 运行的资料同化系统的人力与物力资源的分配来看，初始条件的优劣被认为是 从整体上提高数值预报水平的决定性条件。 最近几年，人们大力发展变分同化系统以取代当前应用的资料处理方案， 比如：m m 5 模式中的g r e s s m a n 客观分析方案，牛顿张弛逼近方案( f d d a m m 5 ) ； 最优插值以及分析订正算法。实际业务运行的需求使各种可供选择的变分同化 系统付诸实践。 2 2 变分资料同化的理论基础 2 2 1 最优估计问题 假设事件h ：x = x ，事件b ：y = y 。，以p ( a ) 表示a 的先验概率( 不知b 是否发生) ，p ( a 1 b ) 表示b 发生后发生a 的条件概率，p ( b l a ) 表示a 发生后b 的 条件概率。对于气象资料同化问题，x 为大气状态向量，y 为观测向量，维数分 别为：，和。上标t 和o 分别表示为真值和观测。y 和x 之间的关系用显式 算子芷。来表示：y = k 。( 曲。根据b a y e s 定理，有如下关系式： 6 p ( a i b ) 。c p ( b i a ) p ( a )( 1 ) 即：事件b 发生后发生a 的条件概率正比于a 的先验概率与a 发生后发生b 的条件概率之积。改写： e ( x = x iy = y 。) p ( y = y 。lx = x ) p ( x = x ) ( 2 ) ( 2 ) 式定义了一个m 维概率密度函数( p d f ) ，记为p a x ) 。最优估计为 p a x ) 的平均值或模，即： x 4 = iz 只( x ) 出 ( 3 ) 或x 6 = z ，x 使只( x ) 达到最大值 ( 4 ) 先验估计p ( x = x ) 包含了对x 观测前的信息，把它表示成x 和背景场矿偏 差的函数： p ( x = x 2 ) = p ( x x 6 ) ( 5 ) 实际观测总是存在随机误差，假定y 。= y 已知，观测误差可表示成： p ( y = y 。iy ，= y 。) = 只( y 。一y 。) ( 6 ) 观测算子e 一般也存在误差：y = k 。( x ) 而不等于y 。，代表性误差： p ( y i = y lx = x ) = p r ( y i y ) ( 7 ) 下面我们需要知道尸( y = y 。jx = x ) 的表达式，把其写成p ，( y 。一y ) 的形 式。根据全概率公式有： p ( y = y 。i x = 一) = j 耳y = y 。 x = x a n d y i = y 。) 只y l = y i x = x ) 奶 ( 8 ) 即： 一y c ) = j 只( y ，一y 。) p a y ，一y ) 匆， ( 船) 代入( 2 ) 式得： p o ( x ) 0 ( 2p ，( y 。k 。( x ) ) p a x - x 6 ) ( g ) 只( x ) * i p o ( y ，一y 。) 弓( y 。一丘。( z ) ) 砂。垃( 工一z e ) 一般假设概率密度函数0 ，p ，只为无偏正态分布 ( 1 0 ) p b ( x - - x b ，圳 耻南e 珥一三c 一丫c 一6 ) ， p a y - y 。) - ( 。，啦南叫一三( ，叫炒( y ) ( 1 2 ) p ( y - y ) = ( o f ) = 南d 7 1 ，一f f _ 1 ( y _ y r ) ) b 、0 和f 分别为背景场、观测场及代表性误差的协方差距阵。所以b 、0 和f 分别表示为： 日= ( x b - - x 。) ( x b - - x 1 ) 7 )( 1 4 ) d = ( ( y 。一y 呗y 。一y ) 0 ( 1 5 ) f = ( p 一k 。( z 。) 渺。一置。( x f f ) ( 1 6 ) ( 8 ) 定义的匕可以采用如下形式： p ，( y o - yr ) o c e x p i ( y o _ y t ) 7 ( 。+ f ) 一1 ( y 。y r ) ( 1 7 ) 则只( z ) 可写为： 只( 曲o ce ，( y l k ( 工) ) 咒( x z 6 ) * e 叫； y 0 一k r ( d + 刁一y o k ( 曲) 一i 1 一毛) r b - - o 一) l ( 1 8 ) l ，二 j 最优估计x 5 是使后验只( z ) 取极大值的向量x ，困而x a 又称最大似然估计。 在概率密度函数为正态分布的条件下，最大似然估计和最小方差是等价的。 2 2 2 变分数据同化 只( x ) 的极大化等价于一1 n ( 只) 的极小化，即极小化如下泛函： 1 ，( 功= ，6 + ，= 去( 石一x 6 ) 7 口一1 ( x - x b ) + 二1 ( y y 。) 7 ( d + 叼一( y y 。) ( 1 9 ) z 极小化上述目标函数得到具有最大概率或最小方差意义下的x 的最优估计 x 8 。至此，最优估计问题转化为变分数据同化问题最优控制论中的泛函极值 问题。必须指出，最小方差估计和最大似然估计的等价性只有在概率密度函数 为正态分布的假设条件下才成立。同时，我们只是确定概率最大时的大气状态 的分析值，而不是利用观测信息确定大气可能状态的集合( 前者是这个集合之 一) ，而后者在误差分布不满足正态假设的条件下是十分必要的。换句话说，由 于误差分布不满足正态假设，这个最优状态与其它可能初始场相比不再具有明 显的优势，因此，我们必须确立一组初始场来更好地近似代表大气状态的概率 分布。这也是目前集合预报一同化一体化的重要原因之一。当然，如果不给定 概率密度分布函数，而是给定b 、d 、f ，可以证明满足式( 1 9 ) 的泛函极小值的 x 8 ，等价于从最优线性无偏估计理论得到的x 。的最小方差意义下的最优估计x 8 。 2 3 变分同化系统的组成 一个完整的变分同化系统必须包括如下部分：目标函数的构造，目标函数 梯度的求解，实现目标函数下降的算法及控制收敛的模块。 2 3 1 目标函数的构造 由2 2 节的分析可知，对于大气真实状态的最优估计，极大化( 1 8 ) 式等 价于极小化泛函( 1 9 ) 式。而求得泛函( 1 9 ) 式的极小值，在变分框架内是容 易实现的。3 d v a r 同化系统的基本目标就是通过迭代求解所定义的目标函数的 最小值以求得分析时刻的真实大气状态的最优估计”1 。目标函数一般定义为 ( 1 9 ) 式的形式： 1 1 以曲= 户+ ，。= ( x - - x b ) 7 _ b 1 ( x x 6 ) + i 1 ( y y 。) 7 ( o + d q ( y - y 。) ( 2 0 ) 记：y = k ( x ) ；= x x 6 ；印。= y 。一k 。( x 6 ) ；k 。( x ) z 足。( 屯) + 世( 鳓 11 ，( x ) = ，6 + l ，。= 去7 口。1 + 去( 旁。一墨h 动7 ( e + d _ 1 ( 咖。一舀o ( 2 1 ) 注：( 2 1 ) 为增量变分形式的目标函数 9 变分问题归结为求目标函数( 2 0 ) 的迭代解= m i n ( j ( x ) ) ，根据2 2 节的 分析可知，这个解代表在两种先验信息的条件下真实大气状态的后验最大似然 估计；先验信息包括：背景场、观测值和各自的误差协方差矩阵。b ，0 和f 的 意义和2 2 节一致，分别表示：背景场误差，观测( 仪器) 误差以及表示性误 差的协方差矩阵；世为观测算子( 在四维变分同化中它亦表示非线性向前模式) ， 墨。为观测算子的切线性算子。表示性误差代表把格点值转化到观测空间值时 由观测算子k ( k 。：y = k 。( x ) ) 所引进的误差估计。这种误差决定于网格的空 间分辨率( r e s o l u t i o nd e p e n d e n t ) ，可以包含算子k 近似带来的误差( 比如： 线性化) 。 ( 2 0 ) 式定义的目标函数已假设观测和背景场误差协方差统计上用0 均值 的g a u s s i a n 概率密度函数来描述。在此前提下，权重矩阵是正定的，即目标函 数存在最小值。同时，式( 2 0 ) 假设观测和背景场误差是相互独立的。 对于增量变分形式( 2 1 ) ，解6 x 4 = m i n ( j ( x b + ) ) ，则r = 讫+ 出4 。它具有 两个优点：1 ) 切线化在更新背景场( 更接近于最优值) 时重新实施，因此，扰 动较小，切线近似更加有效；2 ) 更新印。= y 。一k 。( ) 中非线性算子可以不 同的精度( 通常采用高的) 计算。向前预报模式积分时足以高精度计算，而4 d - v a r 中计算代价较高的部分以较低的精度计算。 以上说明了变分资料同化的一些优点。经常所说变分分析结果是最优的， 它是以一系列的假设为先决条件的，该方法亦存在缺点。1 ) 以含有缺陷的观测 值和背景场为变分同化系统的输入，输出分析结果的质量决定于给定的误差的 准确程度；2 ) 虽然变分方法允许动力( 物理过程) 的线性化，实际上，数值天 气预报系统中的真实误差是高度非线性的。这限制了变分资料同化在高度非线 性地区( 比如：对流区，热带地区) 的应用。这些问题有待于在现有变分同化 的基础上进一步解决。 2 3 2 目标函数梯度的求解 变分问题归结为求目标函数式( 2 0 ) 的极小值，在数学上等价于： v，(k)=0(22) 对于( 2 0 ) 式，j 的梯度可表示为： v j ( z ) = 扫一1 + k 二( d 十f ) k 。扭一足。r f ) 1 。一e ( ) 令上式为0 ，瓯= ( 吒一) 得到： 扫一1 + 丘乞( o + f ) 一k 。拇。= 置二( d + f ) ”1 。一k 。( ) ) ( 2 3 ) ( 2 4 ) 或 k = + 伽一】+ k r m ( o + f ) k 。) 一1 置。r 、f ) - 1 。一量。( h ) ) ( 2 5 ) 或表示成增量的形式： 6 吒= 佃- 1 + k 二( d + f ) _ 1 c m ) 1 蜀孟( d + f ) _ 1 咖。 ( 2 6 ) 其中：西。为更新向量( i n n o v a t i o nv e c t o r ) 由于背景和分析误差协方差矩阵的逆矩阵很难得到，实际解决这个问题时， 并不直接求解( 2 5 - - 2 6 ) 两式，而是利用最小化方法迭代求解( 2 0 ) 式的近似 极小值。把直接求解( 2 5 - - 2 6 ) 两式的更新向量的系数( 增益矩阵) 的方法称 之为k a l m a n 滤波方法。 2 3 3 极小化算法 如前所述，直接求解( 2 5 - - 2 6 ) 式存在数学及计算上的困难，在目标函数 及其梯度确定后，往往采用最优化方法中的极小化算法来求解目标函数的最小 值。选择效率高的下降算法，不但可以减少迭代步数，节省机时，还可以提高 最优解的精度。常用的下降算法有拟牛顿法，共轭梯度法等。在数值模式中 以离散向量来表示大气状态，对于一般的模式其维数达1 0 6 。这样的大规模优化 问题不论对计算机的计算速度，存贮空间，还是优化算法都提出了挑战，一般 的下降算法难以胜任。因此，作为高维大规模最优化的气象资料同化问题，算 法必须具有良好的整体收敛性，较高的收敛速度，同时兼顾节省计算机存储空 间的优点。l i u 。”1 9 8 9 年提出的有限内存拟牛顿法具有节省磁盘空间，下降效率 高的优点，在气象资料变分同化中得到广泛的应用。 2 4g r a p e s 三维变分同化系统。“”1 国家气象中心现行的全球模式资料同化业务系统采用的是最优插值方案 ( 0 i ) 。最近几年，国际上的各大数值预报中心相继开发了三维变分或四维变分 同化系统，并且实现了业务化。为了提高我国中短期数值天气预报的水平，国 家气象中心从“九五”开始开展了全球三维变分资料同化系统的研究开发工作。 g r a p e s 三维变分同化系统( 3 d v a r ) 是一个水平面为a r a k a w aa 格点的经 纬网格，垂直方向为等压坐标的分析系统，其水平和垂直方向上的维数均可调。 该系统采用增量变分方案，极小化算法为有限内存拟牛顿法。整个系统以 f o r t r a n 9 0 标准编写，且实现了模块化。同化系统的1 8 7 5 版系统实现了探空、 云迹风和卫星辐射率( 亮温) 等观测资料的同化，其中卫星辐射率资料同化应 用r t t o v 7 模式，实现了各种探测仪器红外、微波等辐射率资料同化的模块化。 前面已阐述了变分同化的数学基础，但在具体实现上需采取措施来保证最 优解不但在数学上是目标函数的极小值，而且物理上是协调的，符合大气的实 际情况。下面扼要地说明6 r a p e s 一3 d v a r 的基本算法。 2 4 1 目标函数定义及预处理方案 三维变分同化的基本思想是通过对所构造的目标函数的极小化来获得最优 的模式初值。定义目标函数： ，= 妻k z 一) 7 b 一1 ( 工一x b ) + y 。一r ( 功 7 0 一1 y 。b 一尺( x ) 】 ( 1 ) 月为观测算子与2 2 节观测算子丘等价。为了提高下降效率，3 d v a r 使用了预 处理技术。定义预处理变量： w = c 1 ( x 一吒) ( 2 ) 其中c 与预报误差协方差矩阵b 有关： b = c c 7 ( 3 ) 根据的定义，( 1 ) 可写为： ，：委h 7 w + 【y 。一r ( x b + c w ) 7 0 1 y 。一r ( z 6 + c 】 ( 4 ) j 极小值时，甜如= 0 ，即； 罢生= 0 = w c 7 l r o - 1 y 。打一r ( x 6 + c w ) ( 5 0 w 其中l 就是我们熟知的函数r 的切线性算子，三：_ o r 这样，( 5 ) 式定义了一个非线性方程，采用扰动方法来求解。求得”后，即可 得到x 。 2 4 2 分析变量 g r a p e s - 3 d v a r 采用了模式变量和分析变量分离方案。该系统的模式变量为 风场u 、v ，质量场h ( t ) ，湿度场r h ( q ) 。通过物理变换和平衡关系将上述模式 变量变换为分析变量，它们是流函数( 1 t 1 ) 、不平衡的速度势( x 。) 、不平衡的 质量场( 中。t 。) 、以及湿度场( r h q ) ；考虑它们彼此无关，此时背景场误差协 方差矩阵是由对应各分析变量的b u ( u 代表不同的分析变量) 构成的块对角矩 阵，8 。的自由度是三维格点数，如此能减少运算的规模。 2 4 3 线性平衡关系 在1 8 7 5 版的方案中，质量场和风场之间存在两层平衡关系，首先是在定 义分析变量时对线性平衡方程隐含地使用了一个经验近似。第二，在订正平衡 时，对初估场的散度倾向使用了全散度倾向的显式拟台，但初估场散度倾向被 当成观测处理。 2 4 4 观测余差 在给定的同化周期内( 假定为6 小时) ，所有位于同化分析时刻前后3 小时 内的观测资料都可用于同化系统。分析的初估场是由前一次分析得到的6 小时 预报。因此，对于与初估场不同时刻的观测而言，存在时间插值误差。只要分 析是三维的，这个问题就一直存在。s s i 用以下方法做了部分处理：对所有位于 同化分析时刻以前的观测，在同化分析时刻的6 小时初估场与6 小时前的分析 之间进行时间线性插值，观测减去插值结果就可得到观测余差。 第三章同化方案设计及同化结果分析 3 1 变分同化方案设计 利用g r a p e s 一3 d v a r 进行了a i “s u a b 资料的同化试验。选择2 0 0 3 年7 月4 日一5 日“南京暴雨”过程为模拟对象。 a m s u a b 资料的时间为7 月4 日0 5 时( u t c ，下同) 3 0 分左右( 图3 1 1 ) ， 所以同化时刻选择为0 6 时。 背景场为4 日0 6 时t 2 1 3 全球分析资料，垂直方向1 7 层( 1 0 0 0 ，9 2 5 ， 8 5 0 ，7 0 0 ，6 0 0 ，5 0 0 ，4 0 0 ，3 0 0 ，2 5 0 ，2 0 0 ，1 5 0 ，1 0 0 ，7 0 ，5 0 ，3 0 ，2 0 ，1 0 ) ，单位：h p a ： 水平分辨率为0 5 6 2 5 x 0 5 6 2 5 。 a m s u 资料分布如图3 i 1 所示。 同化区域1 0 n - 6 0 n ，9 0 e - 1 6 0 e 。 同化系统迭代收敛标准为0 0 0 1 或迭代1 5 步。 同化变量为温度，湿度，纬向风和经向风。 设计了如下三组同化方案： 表3 1 1 ：同化方案组合表 同化方案同化资料 a0 7 0 4 0 6 t 2 1 3 分析场+ a m s u 咄 b 0 7 0 4 0 6 t 2 1 3 分析场+ a m s u b c 0 7 0 4 0 6 t 2 1 3 分析场+ a m s u a 十a m s u b 3 2 同化结果分析 3 2 1 目标函数下降情况 表3 。2 1 及图3 2 。i 绘出了三种同化方案目标函数随迭代步数的下降情况。 迭代1 5 步后a 、c 方案的目标函数下降大约一个量级，b 方案下降略小。迭代5 步后目标函数下降缓慢，接近最小值。 表3 2 1 ：方案a 、b 、c 目标函数j 随迭代步数下降数值表 目标函数j方案a方案b方案c o2 9 3 e + 0 48 3 8 e + 0 41 1 3 e + 0 5 12 1 7 e + 0 47 0 7 e + 0 49 7 3 e + 0 4 1 4 21 0 5 e + 0 45 8 0 e + 0 47 4 4 e + 0 4 38 2 9 e + 0 35 3 7 e + 0 46 8 0 e + 0 4 46 ，8 7 e + 0 35 i o e + 0 46 3 i e + 0 4 56 ，5 4 e + 0 34 7 9 e + 0 45 9 0 e + 0 4 65 9 9 e + 0 34 6 3 e + 0 45 6 6 e + 0 4 75 7 3 e + 0 34 4 5 e + 0 45 2 7 e + 0 4 85 4 7 e + 0 34 3 0 e + 0 45 1 5 e + 0 4 95 1 3 e + 0 34 2 3 e + 0 45 0 4 e + 0 4 1 04 9 5 e + 0 34 1 2 e + 0 44 9 0 e + 0 4 1 14 7 8 e + 0 34 i o e + 0 44 8 7 e + 0 4 1 24 6 5 e + 0 34 o i e + 0 44 7 5 e + 0 4 1 34 5 3 e + 0 33 9 6 e + 0 44 6 9 e + 0 4 1 44 4 3 e + 0 33 9 1 e + 0 44 6 4 e + 0 4 1 54 3 2 e + 0 33 8 2 e + 0 44 5 6 e + 0 4 3 2 2 温度场的调整分析 ( 1 ) 相对于t 2 1 3 分析场的方差偏差分析 为了考察加入a m s u 资料对各层次要素的调整的相对大小，首先计算了调整 后的分析场相对于背景场的均方差，偏差均值。结果如图3 2 2 卜3 2 2 3 所 示。( 横坐标分别对应1 7 个等压面，及1 7 层的均值：下同) 纵观方案a 、b 、c 对温度场的调整，可归纳出以下几个特点：1 ) a 方案对 温度调整较大，平均均方差为o 8 5 ；b 方案调整较小，为0 2 3 ，约是a 方案的 i 3 。2 ) 在5 0 0 h p a 及以下，a 方案主要起到增温的作用，以上起到降温的作用； 而对于b 方案，增降温作用和a 相反：4 0 0 h p a 及以下起到降温的作用，以上起 到增温的作用。3 ) 对于c 方案方差分布接近于a 方案，但几乎所有层次都起到 降温的作用。 1 5 l 图3 2 2 3c 方案温度增量相对于t 2 1 3 分析场的均方差偏差图l 实际上，从a m s u 微波探测器a 波段和b 波段的分工上就可知方差分布的原 因。a 波段，频率较低，包含了1 2 条氧气的吸收线，为测温通道；b 波段频率 较高，包含3 个水汽的吸收谱线，是测湿通道。 ( 2 ) 调整的极值分析 这里的极值是指各层次偏离t 2 1 3 分析场的最大值和最小值。方差只能反映 每一层次整体的调整情况，而通过极值分析我们可以得到各层次的最大偏离程 度。分析图3 2 2 4 3 2 2 6 可知：方案a 、b 的极值分布型有所不同，a 方案 从低层到高层1 0 h p a ，呈现出多峰值分布特征，b 方案不论极大值还是极小值单 峰特征较为明显；c 方案结果在1 0 0 h p a ( 横坐标1 2 ) 以下( 1 0 0 0 1 0 0 h p a ) 分 布形式以下接近于b 方案，以上接近于a 方案。三方案调整的极值基本都在正 负3 度之间；对于a 、c 方案在1 0 p h a 调整的最大值在5 度以上，有可能存在误 差。 1 图3 2 2 4a 方案温度增量的极值随高度分布图l | 图3 2 2 5b 方案温度增量的极值随高度分布图i l 图3 2 2 6c 方案温度增量的极值随高度分布图l ( 3 ) 水平增量场分析 由图3 2 2 7 3 2 2 9 可知，方案a ：9 2 5 h p a 的温度增量为正，2 5 0 h p a 的增量场基本都为负值，5 0 0 h p a 在我国境内的温度增量场为正值。方案b ：9 2 5 和5 0 0 h p a 既有正( 负) 增( 减) 温中心各有两个，但负的中心量值较大，2 5 0 h p a 整层起到加温的作用，和a 方案是明显的反位相关系。方案c ：9 2 5 h p a 整体起 到加温的作用，5 0 0 h p a ，2 5 0 h p a 就有加温中心又有减温中心。整体来说，结果 与前面方差偏差分析的基本一致。 i 图3 2 2 7a ，b ，c 方案2 5 0 h p a 温度增量场i i 一 1 6 3 2 3 湿度场同化结果分析 ( 1 ) 相对于t 2 1 3 分析场的方差偏差分析 图3 2 3 1a 方案相对湿度增量相对于t 2 1 3 分析场的 均方差偏差图 图3 2 3 2b 方案相对湿度增量相对于t 2 1 3 分析场的 均方差偏差图 图3 2 3 3c 方案相对湿度增量相对于t 2 1 3 分析场的 均方差偏差图 从以上三图可知，方案a 、b 、c 对湿度场的调整具有以下几个特征：1 ) a 、 b 方案相比，a 方案对湿度调熬最小，平均方差为0 3 ；b 方案调整的平均方差 为4 7 ，约是a 方案的1 6 倍。2 ) 在对流层上、下层，a b 方案对湿度总体的调 节趋势相反。这一特点与前面3 2 2 节分析的温度场调整特征一致。由图 3 ，2 3 1 3 2 3 3 明显看出：在5 0 0 h p a 及以下，a 方案主要起到增湿的作用， 以上起到降湿的作用；而对于b 方案，与之相反：4 0 0 h p a 及以下起到降湿的作 用，以上起到增湿的作用。3 ) 对于c 方案方差分布接近于b 方案，湿度调节趋 势与b 方案也一致。而前面3 2 2 节分析的c 方案对温度场的调节趋势却没有 完全和a 方案一致，虽然a 方案在温度场的调整中起到绝对作用。 通过方案a 、b 、c 对温度场调整分析可大致获得如下定性认识：1 ) a 方案， 即仅同化a m s u a 资料，在对流层中下层起到增温减湿的作用，在对流层中上层 起到减温加湿的作用。2 ) b 方案，即仅同化a m s u b 资料，它的作用和a 方案相 反，在对流层中下层起到减温增湿的作用，中上层起到减温增湿的作用。3 ) 对 于c 方案，温度场的调节趋向于a 方案，湿度场的调节于b 方案基本一致。 ( 2 ) 调整的极值分析 l 图3 2 3 6c 方案湿度增量的极值随高度分布图i a 方案极值最大值位于对流层下层，b 、c 方案位于对流层的中上层。并且 b c 方案的极值接近4 0 ，a 方案只有4 。 3 2 4 风场同化结果分析 ( 1 ) 相对于t 2 1 3 分析场的方差偏差分析 1 竺：! 二：三兰：二! 三! 兰二：! ：竺竺兰竺竺! 兰竺兰竺i 从方差的分布来看，三个方案对于u 、v 风的调整都集中在对流层中上层 ( 4 0 0 h p a ) ，且在同一方案中u 、v 方差分布的形式一致；从偏差分布来看，基 本上满足u v 增量的趋势相反，即在同一层次，u 增加而v 减少，反之依然；比 较a 、b 两个方案可知，a 方案对于u 、v 场的调整幅度较大，均方差的最大值超 过4 ，b 方案的均方差最值不到1 5 。c 方案的作用更接近于方案a 。 ( 2 ) 调整极值分析 l 望! ：! ：! ：! 互塞兰! ：望墨塑壑堡堕壹墨坌塑里i 各方案u 、