（光学专业论文）透射光谱法测量光栅参数的研究与全抗反射膜的设计.pdf

四川人学硕士学位论文摘要 透射光谱法测量光栅参数的研究与全抗反射膜的 设计 光学专业 研究生张丽娟指导教师傅克祥教授 目前光栅参数的测量大体可分两种方法：直接用仪器对光栅的某些参 数进行测量的直接测量法和借助优化算法迭代搜索光栅参数的间接测量 法。但前者存在仪器比较昂贵、操作技术要求高、测量参数有限、对样品 有不同程度损害等缺点。随着优化算法的完善和发展，间接测量法越来越 受到人们推崇，至今，在理论上已实现了用椭偏法测量光栅参数。但因光 栅椭偏参数对光栅参数非常敏感，且在实验中精度难以达到要求，因而e 前未见此方法的相关实验报道。光栅的透射光谱测量简便，数据稳定、精 确，我们在实验中已初步成功的利用透射光谱测量出体积相位仝息光栅参 数。此方法借助计算机来获取和处理数据，对衍射光栅的透射光谱进行动 态实时记录，不但提高了实验数据的精确度，而且减轻了实验者的劳动强 度，提高了实验的智能化。另岁 该法具有无损伤、无扰动、易推广等优点。 抗反射膜主要用在材料表面减少对光的吸收，目前主要有多层抗反射 膜及亚波长光栅抗反射膜两类，但它们均存在制作工艺复杂，适用波长单 一，入射角范围小，普适性差等缺点，大大限制了它们的应用，增加抗反 膜的应用成本。基于此，我们利用等效介质理论及优化设计思想从理论上 设计了出种适用于宽角度宽波长的双材料嵌套全抗反射膜。 本论文的主要工作：利用傅立叶模式理论得出几种光栅的透射光谱 图，通过加高斯噪声来模拟实验中的测量光谱图，根据评价函数，选择出 合适的反演算法，确定出参数的范围，搜出待测参数的值：提出用衍射正 负一级的比值代替单一级次来反演光栅参数，进一步减弱对光栅本身误差 四川大学硕士学位论文摘要 的敏感度。从理论上首先设计了一种适用于整个可见光与o 一8 0 。入射角范 围的多层全抗反射膜；然后结合实际提出了用嵌套结构来代替每层薄膜的 思想，并利用优化算法改进和提高了这种嵌套结构全抗反射膜的有效性。 关键词：傅立叶模式理论透射光谱优化算法全抗反射膜 s t u d yo fm e a s u r i n gg r a t i n gp a r a m e t e r sw i t h t r a n s m i s s i o ns p e c t r u ma n dd e s i g no fp e r f e c t a n t i r e f l e c t i o nc o a t i n g m a j o ro p t i c s p o s t g r a d u a t el i j u a nz h a n g d i r e c t o r k e x i a n gf u p r e s e n t ，t h e r ea r et w om e t h o dt om e a s u r et h eg r a t i n gp a r a m e t e r s ，a m o n g w h i c ha r et h ed i r e c tm e t h o da n dt h ei n d i r e c tm e t h o d b u te q u i p m e n t st h e f o r m e ru s ea r ee x p e n s i v ea n dt h et e c h n i q u ed e m a n di sh i g h ，a tt h es a m et i m e ， g e n e r a l l yc e r t a i ne q u i p m e n to n l yc a nm e a s u r eo n ep a r a m e t e r ，a n dw h a t sm o r e t h ee l e m e n t sm e a s u r e da r eo f t e nd e s t r o y e d w i t ht h ed e v e l o p m e n to ft h e o p t i m i z a t i o na l g o r i t h m ，p e o p l ep a ym o r ea t t e n t i o no ni n d i r e c tm e t h o da n d m e a s u r i n gg r a t i n gp a r a m e t e r sw i t he l l i p s o m e t r yh a sb e e nb r o u g h tb o u ti n t h e o r y ，b u tb e c a u s et h ee l l i p s o m e t r yi ss os e n s i t i v et ot h eg r a t i n gp a r a m e t e r s t h a t r e p o r t a b o u ti t st e s tc o n d i t i o n sh a s a tb e e ns e e n t h em e a s u f et o t r a n s m i s s i o ns p e c t r u mi s s i m p l es t a b l e a n dp r e c i s e ，a tt h es a m et i m e ， d e t e r m i n i n gg r a t i n gp a r a m e t e r sw i t ht r a n s m i s s i o ns p e c t r u mh a v ea c h i e v e d p r e l i m i n a r ys u c c e s s t h i sm e t h o dg a i na n ds e t t l ed a t aw i t hc o m p u t e r ，a n d r e c o r dt h es p e c t r u mo ft h eg r a t i n g sa tt h es a m et i m e ，w h i c hn o to n l yi m p r o v e 四川大学硕上学位论文摘要 t h ea c c u r a c yo ft h ed a t a ，b u ta l s os a v et h el a b o ro ft h eo p e r a t o r i na d d i t i o ni t h a st h ev i r t u eo fn od e s t r o yn op e r t u r b a t i o na n de a s i l yp r o m o t e a n t i r e f l e c t i o nc o a t i n ga r em o s t l yu s e dt or e d u c ea b s o r b i n ga n ds c a t t i n g o ft h el i g h t p r e s e n t l yt h e r ea r em a i n l y s i n g l el a y e ra rc o a t i n g a n d m u l t i p l a y e ra rc o a t i n g ，a n ds u b w a v eg r a t i n ga sw e l l ，b u tt h e i rf a b r i c a t i o n si s c o m p l e x ，a n do p tt ol i m i t e dw a v el i g h ta n di n c i d e n c ea n g l e ，w h i c hi m p o s e r e s t r i c t i o n so nt h e i ru s e b a s eo ne f f e c t i v em e d i u mt h e o r y ，t h ed e s i g nt ow i d e i n c i d e n ta n g l er a n g ea n di n c i d e n tw a v el i g h ti s b r o u g h tf o r w a r d ，w i t ht h e s t r u c t u r eo ft w om e d i u m sd i s t r i b u t e dn e s t e d t h em a i nc o n t e n t so ft h ed i s s e r t a t i o na r e ：t h et r a n s m i s s i o ns p e c t r u mi s o b t a i n e da c c o r d i n gt oc e r t a i ng r a t i n gm o d e lw i t ht h ef o u r i e rm o d e lm e t h o d ， b a s e do nw h i c ht h eg a u s s i a nn o i s e sa r ea d d e dt oi tt o g e tt h es i m u l a t e d m e a s u r i n gv a l u eo ft r a n s m i s s i o ns p e c t r u m f r o me s t i m a t e df u n c t i o n ，s u i t a b l e o p t i m i z a t i o na l g o r i t h mi ss e l e c t e d ，a n dt h er a n g eo ft h eg r a t i n gp a r a m e t e r si s d e f i n e d ，t h e nt h ed e s i r i n gv a l u eo ft h ep a r a m e t e r si ss e a r c h e d f u r t h e lm a k i n g u s i n go ft h es y m m e t r i ce f f i c i e n c yr a t i o nt os e a r c ht h eg a t i n gp a r a m e t e r si s p r o p o s e d ，w h i c hr e d u c e ss p e c t r u m ss e n s i t i v i t yt og r a t i n gp a r a m e t e r s ，a n d a c h i e v e st h ep r e l i m i n a r ys u c c e s s am u l t i p l a y e ra rc o a t i n ga p p l i e dt ob r o a d i n c i d e n c ea n g l ea n dv i s i b l el i g h ti sd e s i g n e d t om a k et h i sd e s i g np r a c t i c a l ， t h e nw i t ht h ee f f e c t i v em e d i u mt h e o r y t w om e d i u m sa r ed i s t r i b u t e dn e s t e dt o f o r mm a n yu n i t sa n de v e r yl a y e ri nt h em u l t i p l a y e ra rc o a t i n gc a nb e r e p r e s e n t e db yau n i t l a s t l y , o p t i m i z a t i o na l g o r i t h mi su s e dt oi m p r o v et h e e f f i c i e n c yo ft h ed e s i g n e da rc o a t i n g k e yw o r d s ：f o u r i e rm o d e lm e t h o d ，t r a n s m i s s i o ns p e c t r u m ，o p t i m i z a t i o n a l g o r i t h m ，p e r f e c ta n t i r e f l e c t i o nc o a t i n g 四川大学硕士学位论文第一章前言 第一章前言 1 1 衍射光学元件进展 衍射型光学元件是根据光衍射现象的原理，从波动光学的观点出发所设 计的光学元件。人们早已熟知的衍射型光学元件有菲涅耳波带片、衍射光栅 以及全息光栅等。衍射光学元件通常是在光学材料片基的薄层表面上，刻蚀 出特定的深浅不一的花样，当光束投射到这样的元件上时( 透射式或者反射 式) ，波相位受到调制，进而实现各种光学功能，它具有体积小、重量轻、 便于复制等优点。 衍射光学元件最早来源于计算机全息图( c g h ) 的产生和制作。早期 的c g h 是一种振幅型的二维图案，光的衍射效率很低( 低于1 0 ) ，无法在 很多实际场合中使用。但是，随后人们发现若将振幅型转换为位相型c g h ， 其衍射效率大可以提高。但由于制作困难，该设想一直无法实现。大规模集 成电路制作技术( 超大规模集成电路) 的出现和发展，为位相型c g h 的发展带 来了希望。美国麻省理工大学林肯实验室的研究员首先于2 0 世纪7 0 年代末制 作出具有两个台阶的位相型c g h ，由于实际制作出的位相轮廓是以2 为量化 倍数，对理想的连续位相轮廓作台阶形状近似，故被称作“二元光学元件” ( b i n a r yo p t i c a le l e m e n t ) ，简称b o e 。对于连续表面三维浮雕结构的d o e ， 其横向尺寸自几微米到几百微米甚至更大，高度的变化( 厚度) 在微米数量级。 制作这样高精度大面积的三维浮雕衍射结构是对制作技术的重大挑战。为了 制造上的方便，人们将连续面型离散化，起初利用光刻技术只能制作出两个 台阶的b o e ，但其衍射效率只有4 0 ，随后又采用多层套刻技术实现了多台 阶b o e ，即利用多台阶逼近连续的位相结构，理论衍射效率可达9 9 ( 1 6 台阶) 。目前，美国利用激光直写技术己制作出连续位相结构的d o e t 2 1 。现 在d o e n 作已发展了许多种技术，例如，激光束辅助加工技术m ”，激光化 学沉积技术，光致高分子材料折变技术”1 以及模压成型技术嘲等等。在众多 的制作技术中，以基于超大规模集成电路技术为主的制造技术最为成熟，也 是研制技术的主流。 衍射光学元件的设计理论通常分为两大类：衍射标量理论( s c a l a r d i f f r a c t i o nt h e o r y ) 衍射矢量理论( v e c t o rd i f f r a c t i o nt h e o r y ) 9 1 “，通常情况 四川大学硕士学位论文第一章前寿 下，简单易用的标量理论可以用于衍射光学元件的分析设计。但是标量理论 始终是近似的理论，它受到衍射光学元件自身以及所在光学系统的限制，这 些限制表现为实际体系中的各具体参数，需要对这些具体参数进行严格分 析。 1 2 严格矢量理论 随着微细加工技术的发展，光学元件由传统的大周期大体积向小型化微 型化方向发展，有很多元件的特征尺寸接近工作波长，而且可以刻蚀的深度 也越来越大( 达到数个波长量级) 。当光栅的台阶宽度远大于5 个以上波长， 台阶深度较小( 一两个波长以内) 时，标量理论还是比较成功的】。但对亚 波长光栅而言，其结构尺寸为波长、亚波长量级，刻蚀深度也较大( 达数个 波长) ，这时，标量衍射理论的假设不再成立。因此在应用上要求用严格的 矢量衍射方法来处理相关问题。 用矢量衍射方法研究光学元件的特性从1 9 世纪末就已经开始，但是由 于当时计算方法和工具的落后，矢量衍射理论及计算方法的发展比较缓慢。 2 0 世纪5 0 年代出现了电子计算机，数值计算才能快速进行，矢量衍射理论 的发展开始加快。以后经历了大体三个阶段： 第一阶段始于2 0 世纪6 0 年代初，至7 0 年代末，其闻严格理论的必要 性和基础框架被建立起来，积分法和微分法这两种最重要的光栅计算方法被 充分的发展起来了。由p e t i t 主编的e l e c t r o m a g n e t i ct h e o r yo f g r a t i n g s ) ) 一 书总结了这一阶段的成果。 第二个发展阶段从7 0 年代末到九十年代初，特点是众多的光栅计算方 法如雨后春笋般地产生，已知算法迅速地扩大其应用领域( 如从理想导体到 真实导体和电解质材料、从各向同性到各向异性材料，从裸光栅到镀膜光栅， 从一维到二维，等等) ，事实上，迄今为止人类所知道的大多数光栅计算方 法已经在这个时期末之前被发明和发展起来。美国光电予协会出版的里程碑 系列第8 3 卷， s e l e c t e dp a p e r so nd i f f r a c t i o ng r a t i n g s ) ，收集了人类有史 以来，截至1 9 9 2 年，一些最重要的有关光栅的论文，因此，它也部分地记 录了光栅理论的第二个发展阶段的成果。 光栅理论的第三个发展阶段开始于9 0 年代初，一直持续至今。顺应日 四j i i 大学硕上学位论文第章前言 益广泛的光栅应用对快速可靠计算方法的迫切需要，它以对现有算法的数值 稳定性和收敛速率进行改良为特征。这一阶段的部分成果被记录在n e v i e r e 和p o p o v 2 0 0 2 年合著的一本新书里。目前，矢量衍射方法已成为一相对成熟 的光学研究方法。 矢量衍射理论的基础是严格的电磁波理论，通过求解麦氏方程组，由边 界条件求出光波衍射场的分布，从而对光学元件的特征进行研究。经过近半 个世纪的发展，先后形成了积分法、微分法、瑞利法、坐标变换法、耦合波 法等数值计算方法。 1 9 8 1 年由m m o h a r a m 提出耦合波分析方法“首先用于特殊情况，后 来逐渐推广到任意光栅情况，九十年代经不断改良和完善，现也称为傅立叶 模方法。该方法的基本作法是：a 首先对求解区域进行水平分层，然后对每 一分层求解麦克斯韦方程组。如果用夫洛开解来表示每一分层基本模式场的 横向坐标( x ) 解，就得到耦合波方程，解耦合波方程，最后就得到了每一分 层的基本模式场。这就是耦合波分析方法。如果直接用夫洛开一傅立叶函数 来表示每一分层的基本模式场，其傅立叶系数间的关系就构成了一个本征矩 阵方程，解本征矩阵方程，最后就得到了每一分层的基本模式场，这就是傅 立叶模方法“”。可由耦合波方程严格导出本征矩阵方程，因此傅立叶模方 法和耦合波分析方法是等价的，但本征矩阵方程更规范、更简单、更易数值 求解。b 每一分层的电磁场是其基本模式场的线性叠加。叠加系数( 即基本 模式场的振幅) 由各分层间的边界条件和已知的入射波相联系，这些联系方 程构成一个线性代数方程组。解线性代数方程组，即可求得叠加系数值，从 而确定了整个电磁场分布。 傅立叶模式理论算法( f m m ) 从r c h u “”等开始，经l il i f e n g 等的发 展和改进”“，其稳定性和收敛性均很完善。目前，傅立叶模方法能够处理 任意入射、任意面形、任意( 包括介电常数和础导率均用张量描述的) 介质、 任意厚度和任意折射率的光栅衍射问题，而且所计算光栅的深宽比没有限 制，可以计算槽深很深的光栅。凌方法的特点是从麦克斯维方程组的求解， 逐层递推到最后振幅系数阵的确定都始终在直角坐标系中完成，对于多分层 阶梯型光栅，由于没有模型方面的近似，傅立叶模式法可以给出非常准确的 结果，因此该方法非常适用于求解阶梯形光栅。 四川大学硕士学位论文第一章前言 矢量衍射理论的发展，为衍射光学元件的设计尤其是特征尺寸为波长量 级的光学元件以及大槽深的精细光学元件的研究和设计提供了有利的支持。 当然，为了更加完善矢量衍射理论，目前还有许多工作要做：首先，由于矢 量衍射理论是一种数值计算方法，无论是计算量还是计算时间都比标量求解 方法要大的多，一方面有待于计算机速度的进一步提高，另一方面，发展和 寻找更快的矢量衍射理论的快速算法成为必要；其次，为获得精确、可靠的 计算结果，还必须提高数值计算的稳定性和收敛性；再者，由于波长量级特 征尺寸光学元件自身的特殊性，其优化设计与常规衍射元件的优化设计方法 也不尽相同，因此研究和完善基于矢量理论的优化设计方法对学术研究和工 业生产都有重要意义。 1 3 光栅参数测量方法 广义来讲，只要影响光栅衍射效率、分辨率、杂散光等的所有内部因素 都可以称为光栅参数，包括光栅周期、光栅层折射率、槽形及槽深等。在研 究光栅的有关性质时，特征尺寸比较大的光谱光栅一般只需要考虑光栅周期 和光栅面积就可以了，而甄波长光栅由于特征尺寸接近于工作波长，可以近 似看成具有等效折射率的各向异性材料薄膜，其相位差的大小取决于薄膜的 厚度和折射率，因此对光栅的折射率、槽深、槽形等非常敏感。由此可见， 不同类型的光栅对各种参数的要求各不相同，因此在光栅的制造中，有必要 依据类型的差异对光栅的各种参数进行测试，可以用来检验所得的光栅是否 满足应用的要求。 目前测量光栅参数的方法大体有直接测量法和间接测量法，下面作一简 单介绍。 直接测量法就是用仪器直接来测量光栅参数，测量的参数不同，所用的 仪器也有差别。 光栅周期是最基本的光栅参数之一，当周期尺寸比较大时，一般采用分 光计来测量光栅周期担”。一束单色平行光垂直射向光栅时，根据光的波动理 论，穿过每条缝后的光都将发生“单缝衍射”现象，而每条缝的衍射光之间 发生干涉，这些光经过凸透镜后产生条纹。由光栅衍射理论可知，当衍射角 口适合条件： 四川大学硕士学位论文第一章前言 ds i n 驴= ( 2 时，在屏幕上形成亮条纹。若波长已知，则测出各级明纹的衍射角p 和 对应的置，即可求出光栅周期d 。另外，根据不同的精度要求，不少研究者 提出不少新颖别致的研究方法，比如用眼睛直接观察法、激光测定法m 】、白 光测定法；而周期尺寸较小的光栅一般采用台阶仪或者电子显微镜等精密仪 器来测量。 由光栅的矢量衍射理论可知，光栅面型是影响光栅质量的重要因素之 一，其形状的好坏以及角度的大小直接影响光栅的衍射效率和光谱线的质 量。测量光栅面型可用微型探针等进行接触式测量，探针的位置由电传感器 测出，从而获得光栅面型轮廓；干涉显微镜是联合应用光波干涉原理和光学 显微系统来测量精密加工表面的粗糙度，以及测量工件表面刻线槽的深度、 镀层的厚度口“，另外，电动显微镜也可用来测量元件表面的轮廓。但是由于 上述方法都采用接触式测量，对测量仪器和被测元件都有损伤，且影响测量 的精度。 现在对折射率的测量主要用迈克尔逊干涉仪阱】。通过测量光栅层物体的 光学厚度和几何厚度，根据他们的关系可以得到光栅的折射率，而对于直接 从晶体上刻蚀出来的光栅，由于其折射率就是光栅的折射率，所以折射率的 测量方法就相对简单和多样。 利用椭圆偏振光在样品表面反射后偏振状态会发生变化这一特性可以 测量固体上介质膜的厚度和折射率吩“，目前商品化的全自动椭圆偏振光谱仪 利用动态光度法跟踪入射光波长和入射角改变时反射角和偏振状态的变化 实现全自动控制以及椭偏参数的自动测定、光学常数的自动计算等，但实验 装置复杂，价格昂贵胆“。 总的来说，用直接测量法来测光栅参数存在以下问题：( 1 ) 一般一种 仪器只能测量一种参数；( 2 ) 有些仪器比较昂贵，需要到专门机构进行测 量；( 3 ) 对样品存在不同程度损害。 在处理光学元件时有两类算法，一种是正算法，即从元件参数出发到反 映元件的特性包括透射率反射率等，本章第二节中的理论都是用来处理正算 问题的；另种算法是在正算法的基础上，从光学元件的有关光学特性出发， 借助优化算法，计算搜索出元件各种参数。后面的这种算法可以用到元件的 四川i 大学硕士学位论文 第一章前言 参数测量中，这就是间接测量法。这是国内外新型有效的测量方法，随着优 化算法的改进，间接测量法越来越显现优势。目前已出现了椭偏测量法等间 接测量法。众所周知，衍射光栅的实际制作过程中，存在许多制造上的误差， 其误差可分为系统误差和随机误差两大类，系统误差主要有深度误差，对位 误差，线宽误差，对非中心对称元件而言有旋转对位误差，对中心对称元件 有偏心误差。随机误差主要是指元件的台阶表面的粗糙程度，深度误差主要 是在蚀刻过程中的控制参数不准确而产生的，正弦面形光栅的表面不是标准 的正弦曲线，矩形光栅的每一单元的光栅层不是标准的矩形而近乎是梯形， 各种面形的光栅表面有不同的粗糙度，介质分布不均匀等。而椭偏参数对这 些误差很敏感，使得实验中测量的椭偏参数与实际的椭偏参数有很大的差 异，即影响了光栅参数的测量，因此很难在实际中应用。本文中我们用透射 光谱法测量光栅参数，首先从理论上用此方法来模拟测量三种典型光栅参 数，然后在实验中用正负一级衍射效率比值代替单一级次来反演光栅参数， 进一步减小对参数误差的敏感度，在实验中获得成功。用透射光谱法来测量 光栅参数与传统的测量方法相比除了能一次测量多个光栅参数外，还具备以 下优点： ( 1 ) 非破坏性 ( 2 ) 非苛刻性 ( 3 ) 高灵敏度和高精确度 ( 4 ) 操作简便易行 1 4 优化设计及其在一种抗反射膜设计上的应用 追求最优目标是大自然最普遍的运行规则。最优化方法是在最优目 标的前提下，从众多可能方案中选择最佳的科学。在有限的资源条件下，如 何使产出最多( 利润最大) ；在市场需求一定的情况下，如何节省人力、物 力、财力；在满足系统设计指标的条件下如何使系统结构最简单，节省时间 和能量等等。人们在探求最优化方案的过程中，逐步产生和建立了许多求解 优化问题的数学方法，从而形成了一门系统的学科一优化理论阻“2 ”，这是一 门比较新的应用数学分支，在工程技术、自然科学及经济管理等诸多领域里 有其广泛的应用。可以断言，随着信息社会的进一步发展，最优化理论和技 6 四川大学硕士学位论文第一章前言 术必将在社会的诸多方面发挥越来越大的作用。 求最优值实际上就是求目标函数的最大值或者最小值。古典的求最优值 的方法是月初等代数或者微积分直接求解，有很大的局限性。而近代的优化 算法是数值方法，它的主要特点是反复使用某一运算规律，用迭代方法逐步 逼近最优解，适合于用电子计算机进行计算。 优化理论及其运算方法”7 1 是上世纪三十年代发展起来的，随着科学技术 发展的需要，随着计算机的发展与广泛应用，近几十年来得到迅猛的发展， 应用口益广泛，几乎渗透到管理科学、计算机科学、分子物理学、生物学以 及大规模集成电路设计、代码设计、图象处理和电子工程等各个领域。从而 形成一门崭新的、既有理论又有广泛应用的以计算机为工具的学科，目前仍 在迅速发展中，而且越来越受到人们的重视。 抗反射膜 3 0 - 3 7 1 主要用在光学材料表面来防光的吸收。随着抗反射膜在光 电子，激光，太阳能及航空航天等领域的广泛应用，对其光谱特性能要求越 来越高3 “。 我们常用的抗反射膜大体有：单层抗反射膜与多层抗反射膜。前者能使 某一波长的反射率减小为零，后者可应用于某一较小波段。对于多层抗反射 膜，考虑它在厚度及折射率方面的要求，其适用性并不是很广，有效性也不 是很高。目前，除了应用传统意义上的抗反射膜，亚波长光栅因其只有零级 衍射，与抗反射膜有相似之处，因而也常被用来实现抗反射。在有效介质理 论的基础上，通过选择合适的光栅参数，可以使一维亚波长光栅达到抗反射 目的。同样的道理我们也可确定二维抗反射弧波长光栅，后者应用范围比前 者更广。然而二维光栅中常用的锥形抗反射亚波长光栅适用波长范围的最大 值通常受所要求的反射率的闽值约束，最小值由光栅的衍射级次确定，尽管 适用的波长范围相对于亚波长台阶形光栅要宽一些，但由于其厚度太大，从 而降低了它的实用性；而亚波长台阶形光栅相对来讲层数少，厚度小，但其 仅能适用于很窄的波长范围。另外，这两种光栅制作工艺要求高p ”，直接导 致抗反膜的制作成本提高，同时它们的成品还要受温度、湿度等影响，很不 稳定，从而使其抗反射性能减弱。 不管是抗反射亚波长光栅还是多层抗反射膜，它们主要是针对较窄的波 长范围，而且入射角范围也非常小1 3 8 - 4 0 ( 有的只适用在正入射的情况) ，有 7 四川大学硕士学位论文第一章前言 很大的局限性。如果在一个比较宽的波段内，以任意角入射( 9 0 。除外) 的 s 波与p 波几乎都能全部透过的抗反射膜，我们称之为全抗反射膜。本文从 非均匀介质抗反射膜出发，从理论上设计了一种适用于宽角度与整个可见光 范围的折射率渐变的多层抗反射膜；这种抗反射膜存在层数与总光学厚度太 大、渐变的折射率在工艺上又很难实现的缺点，接着我们结合有效介质理论 来解决上述的困难，提出用两种不同的材料交替分布，组成相互嵌套的结构 来实现全抗反的设计，并借助模拟退火算法来进行参数的优化设计，不但减 少结构层数以及总光学膜层厚度而且保持全抗反射的优点。在本文中我们选 用的两种材料都很容易蒸镀，且二者之间的粘合性很好，制作工艺相对简单， 因此很容易在工艺上实现。 1 5 本论文主要内容 由于现代化加工技术和水平的发展，衍射光学元件正朝向微型化、集成 化方向发展，矢量衍射理论由于严格遵守麦克斯韦方程组和边界条件，没有 做任何的假设和近似，在处理特征尺寸小于工作波长的光学元件问题时有其 独特的优势。用严格矢量理论可以得出亚波长光栅的衍射效率；反过来，从 衍射效率出发，也可以通过一定的优化算法得出亚波长光栅的参数。后者可 以作为光栅参数的一种简单测量方法，本文是用透射光谱法来测量光栅参数 的，结果是成功的。 传统的抗反射膜一般应用于某一波长或者某一入射角，或者某些波长某 些入射角度。本文设计了一种双材料嵌套结构全抗反射膜，可应用于整个可 见光波段，且入射角度的范围也扩展到了接近8 0 度。 本文的主要内容为： 第一章：前言。首先介绍衍射光学元件的发展状况；其次说明严格矢 量理论的产生及发展历程；接着概括了光栅参数测量方法；最后概述了优化 设计的有关概念。 第二章：电磁场理论和傅立叶模式理论是本文光栅理论的基础，以一 种阶梯型光栅为例来说明用傅立叶模式理论及r t c m 递推算法求解光栅衍 射效率的方法；接着介绍了用r t c m 递推算法来求解薄膜透过率的方法。 第三章：优化设计。首先，介绍优化设计的应用；接着建立了优化设 四川大学硕士学位论文第一犟前言 计的数学模型，并对其三要素进行解释；最后介绍几种常见的优化算法及其 适用条件。 第四章：亚波长光栅参数测量。用严格矢量理论得出三种典型光栅透 射光谱图；通过在上面加入不同偏差的高斯噪声来模拟实际的测量值，接着 计算出每种光栅在加噪声和不加噪声情况下的评价函数随各参数误差的变 化情况，进而选择出合适的优化算法和搜索时设定的评价函数的最小值；用 衍射正负一级的比值代替单一级次来反演光栅参数，进一步减弱对光栅本身 误差的敏感度，并从试验上获得初步成功，从而验证了用透射光谱法测光栅 参数的可行性和有效性。 第五章：双材料嵌套结构全抗反射膜。首先设计出一种可以以任意角 度入射、且用于整个可见光波段的折射率渐变的全抗反射膜，针对这种抗反 射膜存在的问题，将这种抗反射膜的层数减少为几层，每层由两种材料相互 嵌套组成，且每层的等效折射率为等值渐变的。然后利用模拟退火算法搜索 出最佳的结构参数。 参考文献 1 w o o dw p h y s i c so p t i c sn e wy o r k ：m a c m i l l l a n ，1 9 7 4 。3 7 3 8 2 s h i o n et d i f f r a c t i o nl i m i t e db l a z e dr e f l e c t i o nm i c r o l e n c e sf o ro b l i g i n ei n c i d e n c e f a b r i c a t i n gb ye b e a nl i t h o g r a p h yp r o es p i e ，1 9 9 2 ，1 7 5 2 ：2 1 4 3 v e i k ovp l a s e rf a b r i c a t i o no fm o n i a t u r eo ns o f tl a s e rh e a t i n g ，p r o cs p e ， 1 9 9 3 ，1 9 9 2 ：1 5 9 4 v e i k ovp l a s e rt e c h n o l o g i e sf o rm o n i a t u r eo p t i c a le l e m e n t s ：a p p r o a c h e e sa n d s o l u t i o n s ，p r o cs p i e ，1 9 9 3 ，1 9 9 2 ：1 2 4 5 k a l y a s h o v az n m a n u f a c t u r eo fd i f f r a c t i v es t r u c t u r e si nm e t a la n ds e m i c o n t o rt h i n f i l mb yp u l s e l a s e ri r r a d i a t i o np r o cs p i e ，1 9 9 4 2 0 4 5 ：3 3 8 6j e o m i n e kh l a s e ra s s i s t e d d e p o s i t i o na n de t c h i n go fs i l i c o nf o rf a b r i c a t i o no f r e f r a c t i v ea n dd i f f r a c t i v eo p t i c a le l e m e n t s ，p r o cs p i e ，1 9 9 4 ，2 0 4 5 ：1 9 4 7 p h i l l i p snj m i c r o o p t i c a ls t u d i e su s i n gp h o t o p o l y m e r sp r o cs p i e ，1 9 9 0 1 5 4 4 ：1 0 8 n o g u e sjr f a b r i c a t i o n o fp u r es i l i c am i c r o o p t i c sb ys o l g e lp r o cs p i e ， 1 9 9 2 ，1 7 5 1 ：2 1 4 9 四川大学硕士学位论文第一章前言 9 衍射光学元件的设计新方法，杨国桢，董碧诊顾本源，中国光学学会9 5 年会特邀 报告专辑，4 8 5 3 1 0 陈德伟，李永平，衍射光学元件设计和分析中标量理论的局限性，光电工程2 0 0 4 ， 6 ，3 1 ( 6 ) ，9 一1 4 11 n i ey a ，w a n gz h i h e n ga n dz h o uc h a n h o n ge t a 1 ，m o d e m a t c h i n ga n a l y s i s o f d e e p e t c h e dp h a s eg r a t i n g s ，j o p t c o m ，2 0 0 0 ，2 1 ( 6 ) ：2 2 9 2 31 12 r m a g n u s s o na n dt g a y l o r d ，“e q u i v a l e n c eo fm u l t i w a v ec o u p l e d w a v et h e o r ya n d m o d a lt h e o r yo f p e r i o d i c m e d i ad i f f r a c t i o n ”j o p t s o c a m a6 8 1 7 7 7 - 1 7 7 9 ( 1 9 7 8 ) 1 3rc h ua n dj k o n g ，“m o d a lt h e o r yo fs p a t i a l l yp e r i o d i cm e d i a ，”i e e et r a n sm t t 一2 5 1 8 - 2 4 ( 1 9 7 7 ) 14 k k n o p ，“r i g o r o u sd i f f r a c t i o nt h e o r yf o rt r a n s m i s s i o np h a s eg r a t i n g sw i t hd e e p r e c t a n g u l a rg r o o v e s ，”j o p t s o c a m 6 8 ，2 0 6 - 1 2 1 0 ( 1 9 7 8 ) 15 m g ，m o h a r a ma n d t k g a y l o r d 。“r i g o r o u sc o u p l e d w a v ea n a l y s i s o f p l a n a r - g r a t i n gd i f f r a c t i o n ”j o p t s o c a m 7 1 ，8 1 1 - 8 1 8 ( 1 9 8 1 ) 1 6 m g m o h a r a ma n d t k g a y l o r d “t h r e e - d i m e n s i o n a l v e c t o r c o u p l e d w a v e a n a l y s i so f p l a n a r g r a t i n gd i f f r a c t i o n ，”j o p t s o e a m 7 3 ，1 1 0 5 1 1 1 2 ( 1 9 8 3 ) 17 m o h a r a m ，m g ，p o m m e t ，d a ，g r a n n ，e be t c ，“s t a b l ei m p l e m e n t a t i o no ft h e r i g o r o u sc o u p l e d - w a v ea n a l y s i sf o rs u r f a c e - - r e l i e fg r a t i n g s ：e n h a n c e dt r a n s m i t t a n c e m a t r i xa p p r o a c h 。”j o p t s o e a m a1 2 ，1 0 7 7 1 0 8 6 ( 1 9 9 5 ) 18 e n o p o n e na n dj t u r u n e n “e i g e n m o d em e t h o df o re l e c t r o m a g n e t i cs y n t h e s i so f d i f f r a c t i v ee l e m e n t sw i t ht h r e e - d i m e n s i o n p r o f i l e ，”j o p t s o c a m a tl ， 2 4 9 4 2 5 0 2 ( 1 9 9 4 ) 1 9 唐雄贵，傅克祥，王植恒等，参数校正处理在扩展边界条件法中的应用，四川 大学学报，2 0 0 2 。3 9 ( 1 ) ：7 7 - 8 2 2 0 l i f e n gl i ，“u s eo ff o u r i e r s e r i e si nt h e a n a l y s i s o fd i s c o n t i n u o u s p e r i o d i c s t r u c t u r e s ，”j o p t s o c a ma1 3 1 8 7 0 - 1 8 7 6 ( 1 9 9 6 ) 21 l i f e n gl i ，“f o r m u l a t i o na n dc o m p a r i s o no ft w or e c u r s i v em a t r i xa l g o r i t h m sf o r m o d e l i n gl a y e r e dd i f f r a c t i o ng r a t i n g s ，”j o p t s o c a m a1 3 ，1 0 2 4 - 1 0 3 5 ( 1 9 9 6 ) 2 2 殷春浩，大学物理实验，中国矿业大学出版社，2 0 0 3 2 3 罗玉西，田晓晖，刘明星，测量光栅常数和波长的一种新办法，延安大学学报，1 9 9 9 ， 1 0 四川大学硕士学位论文第一章前言 1 8 ( 4 ) ：4 1 4 6 2 4 花国粱，精密测量技术，清华大学出版社，1 9 8 4 2 5 郭永康，鲍培谛，光学教程，四川大学出版社，1 9 9 6 1 7 8 1 8 1 2 6 李志超，轩植华，霍建青，大学物理实验，第三册，高等教育出版社，2 0 0 0 2 7 郝燕玲，徐耀群，罗跃生，沈继红，最优化方法，哈尔滨工程大学出版社，2 0 0 1 ，3 2 8 赵松年，佟杰新，卢秀春，现代设计方法，机械工业出版社，2 0 0 1 ，6 3 6 6 3 2 9 邢文训，谢金星，优化计算方法，清华大学出版社，1 9 9 9 3 0 陈思乡，易新建，李毅，亚波长结构对1 0 6 u m 的抗反射表面的研制，光学学报， 2 0 0 1 ，2 1 ( 8 ) ，1