（运筹学与控制论专业论文）基于lmi的不确定广义系统的容错控制.pdf

at h e s i si no p e r a t i o n a lr e s e a r c ha n dc y b e r n e t i c s f a u l t - - t o l e r a n tc o n t r o lf o rd e s c r i p t o rs y s t e m s w i t hu n c e r t a i n t yb a s e do nl m i b yf e n gm i n g s u p e r v i s o r ：p r o f e s s o ry a n gd o n g m e i n o r t h e a s t e r nu n i v e r s i t y j u l y2 0 0 8 t 钆p_， _ 、 r f浩呵 东北大 可 性与安 现一些 果，甚至可能造成系统的崩塌。广义系统作为一般正常系统的自然延伸，有着丰富的实 际背景。因此，研究不确定广义系统容错控制不仅具有十分重要的理论意义，而且具有 广泛的实际应有前景。 本文分析了具有参数不确定性的广义系统，在执行器或传感器可能发生故障时，利 用线性矩阵不等式( i ) 方法研究其鲁棒容错控制和满意容错控制。 首先，本文研究不确定性广义系统的鲁棒容错控制，对连续型执行器故障模型，设 计状态反馈控制器，使得闭环系统对容许的不确定性和执行器故障正则、无脉冲且稳定， 进一步对给定的日。性能指标r ，设计具有日。鲁棒容错的控制器。数值算例验证其有效 性。 其次，进一步地研究一类含有非线性扰动的不确定广义系统的容错控制问题。首先 对容许的不确定性和非线性，给出系统广义二次稳定的充分条件。进一步针对执行器故 障分析，设计状态反馈控制器使得闭环系统广义二次稳定。 再次，研究不确定广义系统的满意容错控制，对不确定广义系统在满足极点指标、 日。和方差上界指标的约束下，当执行器故障时。设计状态反馈控制器使得系统鲁棒稳 定。数值算例验证其有效性。 最后，对研究工作进行了总结和展望。 关键词：容错控制；不确定广义系统；鲁棒容错；h 。控制；满意容错控制；状态反馈 i i i ，呷 ， 东北大学硕士学位论文 f a u l t - t o l e r a n tc o n t r o lf o rd e s c r i p t o rs y s t e m sw i t hu n c e r t a i n t y b a s e do nl m i a b s t r a c t t h e r e l i a b i l i t y a n ds e c u r i t yi st h ek e yt o o p e r a t en o r m a l l yf o rc o n t r o ls y s t e m s f a u l t t o l e r a n tc o n t r o lp i o n e e r san e ww a yt oe n h a n c et h er e l i a b i l i t ya n dt h es e c u r i t yo f c o m p l i c a t e ds y s t e m s i na d d i t i o n ，t h eu n c e r t a i np a r a m e t e ri si n e v i t a b l ei np r a c t i c a ls y s t e m s w i t h o u tc o n s i d e r i n go ft h eu n c e r t a i n t yo ft h ec o n t r o ls y s t e mm a yb ed i f f i c u l tt oo b t a i nt h e i d e a la c t u a lr e s u l t s ，a n dm a ye v e nc a u s et h ec o l l a p s eo ft h es y s t e m t h e r e f o r e ，t h e c o m b i n a t i o no ft h ea b o v et w oa r e a sb a s e do nt h eg e n e r a l i z e ds y s t e ma san a t u r a le x t e n s i o no f t h en o r m a ls y s t e ma n de x t e n s i v ep r a c t i c a lb a c k g r o u n d ，a n dt h es t u d yo ft h ef a u l t - t o l e r a n t c o n t r o lf o ru n c e r t a i ng e n e r a l i z e ds y s t e m si sn o to n l yt h e o r e t i c a ls i g n i f i c a n c eb u ta l s ob r o a d p r o s p e c t sf o rt h ep r a c t i c a le n g i n e e r i n g t h i st h e s i sa n a l y s e st h eg e n e r a l i z e ds y s t e m sw i t hp a r a m e t e ru n c e r t a i n t i e sa n ds t u d i e s s o m ek i n d so fr o b u s tf a u l t - t o l e r a n tc o n t r o la n ds a t i s f a c t o r yf a u l t - t o l e r a n tc o n t r o lp r o b l e m s w h e nh a p p e n i n go ft h es e n o ro ra c t o rf a i l u r e s ，u s i n gl m i a p p r o a c h f i r s t l y , t h et h e s i sa n a l y s e st h ep r o b l e mo fr o b u s tf a u l t - t o l e r a n tc o n t r o lf o ru n c e r t a i n d e s c r i p t o rs y s t e m s t h e n , t h ep u r p o s ei st od e s i g nas t a t ef e e d b a c kc o n t r o l l e rt om a k et h e c l o s e d - l o o ps y s t e m si sr e g u l a r , n op u l s ea n d s t a b l ef o r t h eu n c e a a i n t ya n ds e n o rf a i l u r e h e r e ， t h ef a u l tm o d e lo fs e n o rf a i l u r ew ec o n s i d e ri sc o n t i n u o u s f u r t h e r m o r e ，i td e s i g n sar o b u s t h 。f a u l t t o l e r a n tc o n t r o l l e rt os a t i s f y ap r e s c r i b e dh - n o r mb o u n dc o n s t r a i n ln u m e r i c a l e x a m p l e ss h o wt h ee f f e c t i v e n e s so ft h em e t h o d s e c o n d l y , t h et h e s i sf u r t h e rs t u d i e st h ef a u l t t o l e r a n tc o n f f o lf o rac l a s so fu n c e r t a i n g e n e r a l i z e ds y s t e m sw i t h n o n l i n e a rd i s t u r b a n c e a tf i r s t , t h es u f f i c i e n tc o n d i t i o no ft h e s y s t e m si sg e n e r a l i z e dq u a d r a t i cs t a b i l i t yi sg i v e nf o ru n c e r t a i na n dn o n l i n e a rd i s t u r b a n c e a f t e r w a r d ，t h ep u r p o s ei st od e s i g nas t a t ef e e d b a c kc o n t r o l l e rt om a k et h ec l o s e d - l o o p s y s t e m si sg e n e r a l i z e dq u a d r a t i cs t a b l ef o rt h ef a i l u r e so ft h es c n o r t h i r d l y , w es t u d y t h e p r o b l e mo fs a t i s f a c t o r y f a u l t t o l e r a n tc o n t r o lf o ru n c e r t a i n v - ( c， d e s c r i p t o rs y s t e m s t h ep u r p o s ei st od e s i g nas t a t e f e e d b a c kc o n t r o i i e fs u c ：ht h a tt h e d o s e d l o o ps y s t e mi sr o b u s ts t a b l ef o rt h ef a i l u r e so ft h es e n o ri nt h ec o n d i t i o n so fs a t i s f y i n g t h ec o n s t r a i n t so fr e g i o n a lp o l ei n d e x ，v a r i a n c ei n d e xa n d h 。i n d e x f i n a l l y , ac o n c l u s i o ni sg i v e nt os u m m a r i z et h et h e s i sw o r k k e yw o r d s ：f a u l t t o l e r a n tc o n t r o l ；u n c e r t a i n d e s c r i p t o rs y s t e m s ；r o b u s tf a u l t t o l e 姗t ； h 。c o n t r o l ；s a t i s f a c t o r yf a u l t t o l e r a n tc o n t r o l ；s t a t ef e e d b a c k v i t l 严 j 1 3 1 满意控制理论的介绍5 1 3 2 满意容错控制的介绍5 1 3 线性矩阵不等式简介6 1 4 论文研究内容与结构8 第2 章不确定广义系统简介 2 1 弓i 言 2 2 不确定因素的来源与系统的分类 9 2 3 不确定广义系统的若干特征。1 0 2 4 j 、结1 2 第3 章不确定广义系统的鲁棒容错控制 3 1 弓ij ；1 3 3 2 不确定广义系统的鲁棒容错控制1 3 3 2 1 问题描述1 3 3 2 2 主要结果1 4 3 2 3 数值算例。1 8 3 3 不确定广义系统的鲁棒日二容错控制1 9 3 3 1 问题描述1 9 v u 东北大学硕士学位论文 目录 3 3 2 主要结果2 l 3 4 小结2 4 第4 章一类不确定非线性广义系统的鲁棒容错控制。 4 1 引言2 5 4 2 问题描述2 5 4 3 主要结果2 6 4 4 数值算例。3 0 4 5 小结3 1 第5 章不确定广义系统的满意容错控制。 5 1 引言3 3 5 2 问题描述。3 3 5 3 主要结果。二。3 6 5 4 数值算例。：3 9 5 5d 、结4 0 第6 章结束语 参考文献 致谢 4 1 4 3 4 9 t 东北大学硕士学位论文第1 章绪论 1 1 容错控制研究概况 第1 章绪论 随着生产和技术的飞速发展，越来越多的功能先进、性能优良、结构复杂的控制系 统应用于生产和技术领域，在这种情况下，系统的可靠性己成为衡量系统性能和品质的 首要指标之一。人们希望所设计的系统能在长时间内安全可靠稳定地运行，从而充分发 挥其效用。但是，系统的功能越先进，性能越优良，它本身所担负的作用也越重要，而 其由故障及失效造成的后果也越严重。由于这样的系统往往涉及到更多的部件，系统中 部件失效的可能性也就越大。因此，如何使系统在部件失效的情况下仍保持最基本的功 能，即使系统对部件失效具有容错性，已日益引起人们的关注。容错控制就是在这样的 环境下产生并发展起来的。 1 1 1 容错控制的提出 “容错”是原计算机系统设计技术中的一个概念，容错( f a u l t t o l e r a n c e ) 是容忍故障的 简称。容错控制( f a u l t t o l e r a n c ec o n t r 0 1 ) 的概念是1 9 8 6 年9 月由美国国家科学基金会和美 国电气和电子工程师学会( i e e e ) 控制系统学会共同在美国加州桑塔卡拉拉大学举行的 控制界专题讨论会的报告中正式提出的。容错控制系统是一类更一般的控制系统，它可 适应环境的显著变化。容错的指导思想是一个系统迟早会发生故障，因此在设计控制系 统时应考虑一旦发生故障，而这种故障可能会对系统的稳定性及性能有很大的影响。最 简单的情况，我们可以认为传感器和执行器的故障，怎么样来维持稳定性。 所谓容错控制系统，就是具有冗余能力的控制系统，即在某些部件发生故障的情况 下，系统仍能按原有性能指标或性能指标略有降低( 但可接受) ，而安全地完成控制任务。 容错控制在方法上可分为主动容错控制和被动容错控制。 主动容错控制是目前国内外研究的热点，它包含了故障的检测、诊断、隔离和故障 适应与容错控制等研究内容。主动容错系统需要预料型故障的先验知识和未预料型故障 的检测和隔离机制，相关的故障位置和性质等信息。这样，在故障发生时，可根据当前 的故障模型通过调整控制器的参数，或改变控制器的结构，来保证系统的稳定运行。主 动容错控制大致可以分为三类：控制器重新调度、控制器重构技术以及模型跟随重组控 东北大学硕士学位论文第1 章绪论 制。 ( 1 ) 控制器重新调度 获得容错性能的最简单方法是采取存储计算增益参数的控制律增益再调度。其基本 思想是离线计算出各种故障下所需的合适的控制律增益参数，列表存储在控制计算机 中。在系统运行过程中，基于在线机制得到故障信息后，挑选一个合适的增益参数，得 到容错控制律。 ( 2 ) 控制器重构设计 控制器重构设计的基本思想是在系统运行过程中，某些故障发生后破坏了与当前控 制相适应的环境，必须通过重组得到适应于新环境的控制器。控制器重构设计的容错方 案有两种 在线重构根据检测到的故障状态重新设计控制器或故障补偿机构。这种方案适 合于故障模式事先不确定，控制律需要在线调整的情况。 离线重构一根据检测到的故障把控制器切换到预先设计好的相应的容错控制器 中，这种方案适合于可能的故障模式事先已经知道，控制律可以事先离线确定的情况。 ( 3 ) 模型跟随重组控制 这类主动容错控制的基本原理是采用模型参考自适应控制的思想，使得被控过程的 输出始终自适应地跟踪参考模型的输出，而不管是否发生故障。因此，这种容错控制不 需要单元。当发生故障后，实际被控过程随之发生变动，控制律就会自适应地进行重组， 保持被控对象对参考模型输出跟踪。这类主动容错控制是采用隐含的方法来处理故障 的。 被动容错的基本思想是使闭环系统对不确定性和一些可能存在的故障具有鲁棒性， 它在系统的构造思路上与鲁棒控制技术相类似，采用固定的控制器来确保闭环系统对特 定的故障不敏感，保持系统的稳定。被动容错控制不需要在线故障信息，因此也就不需 要子系统，不会因为机构的误报和漏报对整个系统产生不利的影响，具有理想的经济性 和可靠性。另外，被动容错控制又可分为可靠镇定、联立镇定、完整性控制等几种类型。 ( 1 ) 可靠镇定 可靠镇定是采用两个或更多的补偿器来并行地镇定同一个被控对象。当任意一个或 多个补偿器失效，而剩余的补偿器正常工作时，闭环系统仍然可以保持稳定，就称此控 制系统为可靠镇定。实际上，它是一种对控制器失效的容错控制。 ( 2 ) 联立镇定 ，z o 东北大学硕士学位论文第1 章绪论 联立镇定是一种关于被控对象内部元件故障的容错控制，它用一个固定的控制器同 时能够使被控对象的多个故障和正常模式模型稳定。s a c k sr 是最先研究了联立镇定的控 制问题之一。k a b a m b apt 芷联立镇定容错控制设计方法上取得了重要进展，给出了联 立镇定问题有解的充分条件，以及控制律的构造方法。 ( 3 ) 完整性控制 在多变量控制系统的设计中，可将系统极点最优配置到负平面上的某一理想区域， 从而使系统具有良好的动态特性。然而在实际应用中，控制对象的参数常发生变化，甚 至发生故障，例如某些执行器的失效，可能使系统失去预期的性能指标，在这种情况下 即使某些开环稳定的系统，闭环后也可能失去稳定性。如果在执行器部分或完全失效的 情况下，整个闭环系统仍能稳定工作，则称该系统具有完整性。完整性控制一直是被动 容错控制中的热点研究问题，其设计的主要方法有参数空间法、r i c c a t i 方程、极点配置 技术、l y a p u n o v 方法、l m i 方法等，但所取得的成果很少。 1 1 2 容错控制存在的问题及发展趋势 由于实际问题的复杂性和多样性，容错控制研究领域存在许多问题，解决这些问题 即是今后的发展趋势，主要表现在以下几个方面。 ( 1 ) 数学模型的误差问题。如解析余度是以系统的数学模型为基础的，建模误差常 常会影响故障检测和识别的正确性。通常采用两种途径解决这个问题，即提高故障检测 和识别对建模差和其它未知输入的鲁棒性，估计出这些数学模型的误差，并对模型给予 补偿，后者工作量很大，但它是解决数学模型误差问题的根本方法。 ( 2 ) 非线性问题。对于线性系统，容错控制问题相对完善。实际的控制系统往往是 非线性非定常的，并且噪声。但是：对非线性系统缺乏一般性的控制器综合方法； 非线性系统的故障检测和识别问题还没有得到完全解决。 ( 3 ) 多故障的逻辑推理和决策问题。目前各种故障监测与隔离、容错控制器设计等 均是在假定只有单个故障的条件下发展起来的，然而，实际系统中常常有可能同时发生 多个故障，因此，必须有解决多故障的决策方法。 常用的方法有：建立故障监测与分离、容错控制器设计等共同使用的统一数学模型。 解决参数不确定系统的故障监测与分离问题，因为系统模型参数直接影响系统稳定性。 不可预测故障的处理问题。它需要解决故障系统的结构辨别问题、故障系统的自适应问 题、无故障系统与有故障系统的统一设计问题。目前，这方面存在的问题很多。 - 3 东北大学硕士学位论文第1 章绪论 ( 4 ) 将控制理论中其它领域的设计方法推广应用到容错控制系统的设计中。容错控 制系统中的综合设计问题，如鲁棒性、系统重构、自适应性等。主要有：1 ) 主动容错控 制中的鲁棒性分析与综合方法。在主动容错控制中，需要同时做到：基础控制器具有 鲁棒性： 故障检测与诊断算法具有鲁棒性；重组或重构的控制律具有鲁棒性。这 三个方面的相互作用使得对主动容错控制的整体鲁棒性分析变得非常困难。2 ) 时滞动态 系统的容错控制。非线性时滞系统的容错控制还没有任何结果，线性时滞系统容错控制 的结果非常有限。造成此种现象的一个理论上的原因是，时滞系统的故障检测和识别问 题还没有得到解决。但时滞动态系统的容错控制又是一个非常重要的理论问题，并具有 很高的应用价值，是因为许多实际系统均具有时滞。3 ) 高维、时变多变量系统的完整性 控制问题。此问题目前还没有任何结果，经典的完整性问题研究的对象都是线性定常系 统。4 ) 随机系统的容错控制问题等。 1 2 鲁棒容错控制研究 鲁棒容错控制的概念是e j d a v i s i o n 于1 9 7 6 年首先提出来的。不管是主动容错控 制还是被动容错控制，都需要具有关于模型不确定性与外界扰动的鲁棒性，这是容错控 制可以应用于实际的重要前提之一。控制系统的鲁棒性是指系统在一类特定的不确定条 件下保持稳定性、渐近调节和动态特性不变的能力。近年来，鲁棒容错控制问题受到了 高度的重视【1 3 l ，已成为容错控制的热点研究方向。如文1 1 】采用l y a p u n o v 方法讨论了观 测器的状态反馈连续控制系统的容错控制问题，提出了一种具有完整性的控制器设计方 法，在此基础上，讨论了存在参数摄动的情况下，鲁棒容错控制器的设计步骤。文【2 】 研究了含结构参数扰动的不确定线性系统的鲁棒容错控制问题，即设计状态反馈控制 器，使闭环系统对可容的参数扰动具有鲁棒性，同时对执行器或传感器失效具有完整性。 基于修正的代数矩阵方程，给出了期望的鲁棒容错控制器的存在条件及其显式表示。进 一步，基于一个新型的r i c c a t i 方程。文【3 】给出了不确定连续系统针对非结构扰动和强结 构扰动两种情形下，鲁棒容错状态反馈控制器的设计等等。 鲁棒容错控制的优点【8 l ：故障发生时能及时实现容错控制，不存在检测、分离故障 带来的延时而引起的控制性能变坏问题。但由于系统故障的多样性和对系统性能的高要 求，此容错控制器的设计方法只能适应少数几种故障情况，不可使用一个控制器实现对 所有故障的鲁棒性，并且是以牺牲系统的性能为代价的。研究既能保证系统的容错能力， 又使系统保持一定的稳态、动态性能，同时用一个容错控制器实现尽可能多的故障的容 4 - 东北大学硕士学位论文第1 章绪论 错是鲁棒容错控制进一步发展的方向。 1 3 满意容错控制简介 1 3 1 满意控制理论的介绍 在复杂的实际工业过程中，经常求解的问题不是单一指标的最优，而是要求整个系 统必须同时满足多个性能指标的约束。传统的最优控制总是从某种性能泛函达到极小的 目标函数来进行综合控制设计。然而，实际的工程系统往往不需要某单一指标的最优， 而是常常要求必须同时满足多个性能指标的约束，而这些指标之间是相互竞争的，不可 能同时达到最优。如何解决实际工程中的这类问题? “满意控制”思想的提出，给这类问 题的解决提供了一个有效的方法。 “满意控制”是在上世纪中期美国普渡大学教授提出的协方差控制理论基础上，由上 海交通大学的席裕庚教授、南京理工大学的郭治教授及其合作者从多年来的工程控制实 践和研究中逐步形成的。它直接以多项区域形式的期望性能指标为目标函数，并使被控 系统同时满足所有期望指标的控制。这些期望指标都来自实际工程要求，其中，区域极 点指标用来刻划控制系统的快速响应性，稳态方差指标描述系统的准确性，动态误差系 数指标描述系统的精确性，鲁棒指标刻划系统抗干扰或参数摄动能力，滞留时间、滞留 度指标刻划系统随机穿越特征量的概率等等。满意控制得到的是满足所有期望指标且在 工程许可范围下的次优，而非某个综合函数的最优，这有别于传统最优控制，更具有工 程实用意义。 1 3 2 满意容错控制的介绍 当前，容错控制的研究基本上是基于系统稳定性的容错，它一般不考虑正常系统的 控制策略，或者是采用某种优化设计的最优控制系统，能保证正常系统稳定或某个性能 指标达到最优。发生故障后，由容错控制器根据某种优化策略保证故障前后系统的稳定 性不变，或者其性能指标接近原系统。然而，实际工程控制系统在故障发生前后要求维 持的性能往往是多方面的。首先，正常系统控制器的设计应当是基于满意控制理论的多 性能指标约束下的满意可行控制策略，而非单一性能约束下的最优控制，其次，在系统 产生故障时，经常期望容错控制能使多个性能约束都获得满意的效果，并非仅仅要求系 统稳定。例如在满足稳定性的基础上还应具有一定的鲁棒性、稳定裕度、动态响应性能 5 东北大学硕士学位论文第1 章绪论 和稳态特性等其它品质要求。因此，要使容错控制能真正完全应用于实际工程系统，必 须探讨满足实际工程设计要求的多约束条件下的满意容错控制。 现阶段，满意容错的控制目标主要有以下几点： ( 1 ) 稳定性：系统在发生故障的情况下仍然能够保持稳定； ( 2 ) 精确性：被控变量的波动不超过一定的范围，余差不超过一定数值； ( 3 ) 动态性能：要求故障系统的极点位于复平面上某个区域内； ( 4 ) 鲁棒性：要求当被控对象的模型特征发生一定程度的变化时故障容错性能依 然成立。 当前，“满意容错控制”的思想萌芽已体现在一些容错控制的文献中【1 2 1 6 1 ，然而，这 些研究对于应该给出什么样的具有实际工程意义的性能约束指标，以及这些指标间的相 容性如何等问题却没有给出明确的定义和分析。这样所得到的容错控制条件具有较强的 保守性，难以用于工程设计，同时许多设计方法并不能保证解的存在性。因此，将满意 容错控制作为一种系统的、全新的容错控制设计思想，融入“满意控制”的设计理念，赋 予其研究内容和理论框架将具有重大的理论意义和实际应用价值。文【1 2 】率先提出了满 意容错控制的概念，但具体的理论和方法尚待深入研究。满意容错控制的研究成果目前 国内外尚不多见，具有很大的研究和发展空间。 1 3 线性矩阵不等式简介 在现代控制理论中，不论是满意控制还是容错控制，人们常用李雅普诺夫方程和黎 卡提方程来描述特定的系统，并求解控制器。而近年来，随着凸优化理论的不断发展和 计算机功能的不断强化，线性矩阵不等式( l m i ) 这一工具在控制系统设计中日益受到重 视，被认为是李雅普诺夫方程和黎卡提方程的补充和替代，作为研究满意容错控制理论 的工具。与以往的控制设计方法相比，线性矩阵不等式方法具有以下特点： ( 1 ) 通用性：一类系统分析与综合的问题可以通过l m i ( m a t l a b 软件中已开发出功能 强大的l m i t _ 具箱) 的形式来解决，并且可以方便地添加约束条件。 ( 2 ) 可解性：要计算的问题具有凸函数的形式，可以得到有效的解决，大量的系统 分析和综合问题都可以用l m i 的形式表示，根据有界实引理，将问题转化为可解的凸函 数形式。 线性矩阵不等式的一般形式为 东北大学硕士学位论文第1 章绪论 ，0 ) i l lf o + 五互4 - - + 矗c 0( 1 1 ) 其中，x 2 ，是m 个实数变量，称为是线性矩阵不等式( 1 1 ) 的决策变量， x j l 瓴，x ：，) re r “是由决策变量构成的向量，称为决策。e = e rg r 一，f o ，1 ，朋 是一组给定的实对称矩阵，式( 1 1 ) 中不等号“ ”指的是矩阵f o ) 是负定的，即对所有非 零向量v e r ”，v r f ( x ) v o 或f ( x ) 的最大特征值小于零。 在控制系统的分析和综合问题中有三种典型l m i 的问趔1 8 l 。 ( 1 ) 可行性问题( l m i p ) ：对于给定的线性矩阵不等式f ( x ) 0 ，检验是否存在x ， 使得f o ) o 成立的问题称为一个线性矩阵不等式的可行性问题。如果存在这样的x ， 则该线性矩阵不等式问题是可行的，否则这个线性矩阵不等式就是不可行的。在m a t l a b 中相应的求解为f e a s p 。另外，在m a t l a b 7 0 中也可以应用y a l m i p g 境下求解。 ( 2 ) 特征值问题：该问题是在一个线性矩阵不等式的约束下，求矩阵c ( x ) 的 最大特征值的最小化问题或确定问题的约束是不可行的。它的一般形式为 m i na s t g ( x ) 2 i ，h ) 0 这样该问题也可转化为以下的等价问题： 具有线性矩阵不等式约束的一个线性目标函数的最小化问题 m i l l c r z s j t 4 ( x ) b o ) 在m a t l b 中相应的求解器为m i n c x 。 ( 3 ) 广义特征值的最小化问题( g e v p ) ：在一个线性矩阵不等式的约束下，求两个仿 射矩阵函数的最大广义特征值的最小化问题。 对给定的两个相同阶数的对称矩阵g 和f ，对标量a ，如果存在非零向量，使 g yta 毋，则a 称为矩阵g 和f 的广义特征值。矩阵g 和f 的最大广义特征值的计算 问题可以转化成一个具有线性矩阵不等式约束的优化问题 m i n x s g c ) d o ) ，0 b o ) ，彳o ) x b ( x ) 在m a t l a b e ? 相应的求解器为f e a s p 。 东北大学硕士学位论文第1 章绪论 1 4 论文研究内容与结构 本文对不确定广义系统的容错控制问题进行相关研究，主要内容如下： 第一章对本文所研究的内容和背景做了概况的介绍。 第二章介绍不确定广义系统的一些特征。 第三章研究不确定广义系统的鲁棒容错控制问题。针对控制输入中也含有不确定性 的广义系统，当发生执行器故障时，本文主要针对的是连续型故障模型，对所容许的不 确定性设计状态反馈控制，使闭环系统的保持稳定性，实现了容错控制。 第四章研究一类含有非线性扰动的不确定广义系统的鲁棒容错控制问题。首先给出 了这类不确定非线性广义系统对容许的不确定性和非线性广义二次稳定的充分条件，进 一步针对执行器故障进行分析，设计反馈控制器使得闭环系统广义二次稳定。 第五章研究不确定广义系统的满意容错控制。利用线性矩阵不等式方法，对这三类 指标取值范围进行了分析，在某些执行器或传感器故障的条件下，给出相容指标约束下 有效的控制器设计方法。 8 - 东北大学硕士学位论文第2 幸不确定广义简介 2 1 引言 第2 章不确定广义系统简介 自二十世纪七十年代以来，广义系统出现在大系统、电力系统、奇异扰动系统和社 会经济系统等诸多领域中，作为一种描述客观世界的模型，广义系统不仅可以描述系统 的动态特征，而且可以描述所研究的静态及脉冲行为。因此，在控制领域，广义系统的 研究受到了极大的重视。二十世纪八十年代以后，受限机器人【2 1 l 、核反应堆【2 2 1 、非因 果系统【冽等常常用广义系统模型来进行刻画。不过，这些研究往往是针对确定性模型进 行的，即假定系统具有确定的结构和已知的参数。但在实际系统中，由于各种不可避免 的因素，如系统运行环境的变化、测量误差、模型近似化以及建模过程中条件的取舍等， 都将出现一些不确定参数。任何不考虑不确定性因素的系统控制可能将难以获得理想的 实际效果，甚至可能造成系统的崩塌。因此，在广义控制系统的建模、分析和设计中， 考虑不确定性对工程实际应用的影响就尤为重要了。 2 2 不确定因素的来源与系统的分类 现实生活中存在许多不确定性因素，这些因素大多表现为实际系统与研究模型之间 存在的各种误差，从而导致各种系统中不确定性的产生，使得控制系统的性能问题( 如 稳定性问题等) 变得更加复杂。具体主要体现在以下几个方面： ( 1 ) 参数的测量误差。由于测量技术的限制，许多参数的测量值可能会有相当大的 误差。尤其是某些涉及热力学、流体力学和空气动力学，以及化学反应过程的参数，往 往很不容易测准，或者需要付出昂贵代价方能测准。( 2 ) 参数的辨识误差。某些机理不 明或机理复杂的过程，其参数要用系统辨识的方法来确定。但是不论采用哪种系统辨识 方法，一般都会带来相当大的误差。( 3 ) 参数的实际值与标称值的偏差。在许多工业活 动过程中，往往只能给出参数的标称值，这种标称值与实际值之间可以有百分之几到百 分之几十的偏差。而且这种情况，在一个控制系统中常常不只一次地出现，从而造成控 制系统的参数具有相当大的不确定性。( 4 ) 环境和运行条件的变化。这往往是不确定性 产生的最重要的原因。例如，内部元器件的老化，电气设备的电阻因温升而改变，炼钢 炉因炉壁渐渐被钢水腐蚀变薄而导致导热系统的变化等。( 5 ) 工况变动的影响。在用微 东北大学硕士学位论文第2 章不确定广义简介 偏线性方法为非线性对象列写线性化微分方程时，总是以静态工作点作为微偏的基准 点。如果对象的工作点发生变化，微偏线性化的斜率也会随之变化，于是微分方程的系 数也发生变化。交流同步发电机的运行工况随电网潮流的变动而改变就属于这种情况。 ( 6 ) 人为的简化。为了便于研究和设计，人们往往有意略去系统中一些次要因素，例如 难以建模的动态特征，时间常数很小的惰性，通道之间某些微弱的交连等。这样的简化 不仅影响到系统中某些参数的数值，而且影响到系统的阶次，亦即影响到系统的结构。 这样简化虽有利于人们集中注意力研究问题的主要因素和处理主要矛盾，但这也是以人 为引进了不确定性为代价来换取简洁性的。 尽管系统模型的不确定性产生原因多种多样，一般仍将其分为三类 第一类为结构不确定性系统( s t r u c t u r e du n c e r t a i n t ys y s t e m ) 或参数不确定性系统 ( p a r a m e t e ru n c e r t a i n t ys y s t e m ) ，是指系统中某些参数是不确定性的，并在给定的集合中 取值。例如在矩形体、球形体、多面体内取值等。这类不确定性常常也称为结构性摄动， 是因为这种摄动仅影响参数而不影响系统的结构，即在一定的结构性质下的摄动。本文 研究的对象主要就是针对这类系统。 第二类为非结构不确定性系统( u n s t r u c t u r e du n c e r t a i n t ys y s t e m ) 或非结构摄动系统 ( u n s t r u c t u r e dp e r t u r b a t i o ns y s t e m ) ，是指系统摄动不仅以参数变化形式出现而且系统结构 也发生变化。例如，用日。范数、c a p 度量的摄动。 第三类为混合不确定性系统，是指系统同时具有结构不确定性和非结构不确定性。 在具体研究过程中，人们在上述分类的基础上，还常常根据某些指标或性能的不同选取 或要求，将不确定性系统的分类更加细化以一般常用的不确定线性定常系统为例，从 已有的文献资料看【垌，人们对的研究主要针对在以下四种不确定性模型：( 1 ) 范数有界的 不确定性模型；( 2 ) 元素有界的不确定性模型；( 3 ) 矩阵多胞形不确定模型，所谓秩一1 型 不确定性即为该模型的一个特例；( 4 ) 满足广义匹配条件的不确定模型。 2 3 不确定广义系统的若干特征 广义系统的模型是非传统意义下的数学模型，它是由微分或差分方程描述的慢变动 态层子系统和代数方程描述的快变静态层子系统有机组成的复杂系统，也就是说由传统 数学的动态系统和静态系统融为一体，重新整合，形成了非传统数学模型。正因为这样， 广义系统的解的结构与正常系统相比，存在着巨大的差异。就线性万阶定常广义系统而 1 0 东北大学硕士学位论文第2 章不确定广义简介 言，它除了拥有正常系统解的指数项外，还具有以下一些特点： ( 1 ) 解中含有脉冲项和控制导数项： ( 2 ) 传递函数是非有理分式，具有多重无穷远极点； ( 3 ) 只有r a n k ( e ) 一，( 0 如何小，系统 东北大学硕士学位论文第2 章不确定广义简介 俾+ 缸弦o ) 一血( f ) 显然都是不稳定的。 2 ) 矩阵a 出现扰动的情形 取 。e 。【三三】彳= 三4 2 2 】a a = 【：三】 可以验证，广义线性定常系统( 2 1 ) 是稳定的，但是戤( f ) - ( a + a a ) x ( t ) 显然都是不稳定 的，其原因是d e g d e t ( z e a 一鲋) 】已不存在。这说明扰动a a 的出现破坏了系统的正则 性。 因此，在不确定广义系统的鲁棒控制设计过程中，一方面要考虑其鲁棒稳定性，另 一方面还必须考虑系统的正则性及如何消除系统的脉冲模问题，但在正常系统情形下， 就不存在后面的问题。由此可见，不确定广义系统的鲁棒控制设计要比正常系统复杂得 多；换句话说，不确定广义系统不再具有结构稳定性的特征。 综上，广义系统比正常系统显示出更加丰富的内涵，其所能描述的系统范围比正常 系统要广阔得多。但另一方面，也正是由于广义系统特性复杂，层次丰富，使得对其研 究要比正常系统困难得多。 2 4 小结 如前所述，由于在实际系统中不确定性因素是不可避免的，而且不确定因素具有复 杂性和多样性，使得不确定广义系统的特征比正常的广义系统的特征变得更加复杂，但 是它却能更好地描述实际模型，因此，不确定广义系统的研究具有重要价值。 1 2 东北大学硕士学位论文 笫3 章不确定广义的鲁棒容错控制 第3 章不确定广义系统的鲁棒容错控制 3 1 引言 控制系统的鲁棒性是指系统在一类特定的不确定条件下保持稳定性、渐近调节和动 态特性不变的能力。近年来，鲁棒容错控$ i j l h 7 题受到了高度的重视【l - 6 1 ，已成为容错控 制的热点研究方向。考虑到广义系统模型丰富的实际背景，以及不确定性广泛存在和执 行器发生故障的不可避免给系统控制带来的影响，不确定广义系统鲁棒容错控制问题的 研究具有重要意义。 本章主要运用矩阵不等式的方法，针对一类连续执行器故障模型，讨论了不确定广 义系统的鲁棒容错控制问题。针对一类具有范数有界参数不确定性广义系统，当执行器 发生故障时，设计状态反馈控制使得闭环系统正则、无脉冲且稳定，并用数值算例验证 了有效性。进一步讨论不确定广义系统的日。鲁棒容错控制问题，设计状态反馈控制器 使闭环系统不仅对容许的不确定性和执行器故障正则、无脉冲且稳定，而且使相应的闭 环系统满足给定的日。性能指标，。 3 2 不确定广义系统的鲁棒容错控制 3 2 1 问题描述 考虑具有如。f 形式的参数不确定广义系统 戤o ) 。似+ 鲋( f 渺o ) + p + 丛o m q ) ( 3 1 ) 其中，x p ) 科，“o ) f 分别是系统的状态向量和控制输入向量；e 尺嗍且 r a n k 但) mr 厅；a ，b 是适维矩阵，鲋o ) 和仰o ) 是时变不确定阵，且具有如下形式 【鲋o ) 衄0 ) ；脚o ) 虬以】 ( 3 2 ) 其中f o ) 是未知的实有界函数矩阵且满足 f t o 沙o ) s j r 这里，i 为单位矩阵，m ，也地是已知的适维矩阵。本文假设不确定广义系统( 3 1 ) 中的 1 3 东北大学硕士学位论文第3 章不确定广义的鲁棒容错控制 状态是完全可测的。 设状态反馈控制器具有如下形式 o ) 一k x ( t ) ( 3 3 ) 其中，系统的控制增益矩阵k 是具有适当维数的常数矩阵为。 考虑到可能的执行器故障，其中开关矩阵g ，其形式为 g - , d i a g ( g l ，9 2 ，g p ) 其中：0s 岛sg 。s 既，显然，当g 盯一g 缸；o 时，表示第f 个执行器完全失效；当 g i f = g 缸- 1 时，表示第f 个执行器正常工作；当0 s 岛 g t ，g 甜 o 使值11 ( t ) l = t r ，u 为正定对角矩阵，则 y + r r + 砰r 砰 0 ，使得 y + f l r a u r a r + 砰观 o 引理3 4 1 4 8 】若存在常数矩阵p 及正定矩阵q ，