（逻辑学专业论文）论皮亚杰的意义逻辑.pdf

ab s t r a c t ab s t r a c t p i a g e t h a s m a d e u n p r e c e d e n t e d a c h i e v e m e n t s i n t h e t h e o ry o f e p i s t e m o lo g y , b u t f e w p e o p l e c o n c e rn e d h i s l o g i c . i n t h e f i e l d o f l o g i c , p i a g e t n o t o n l y d e s c r i b e d t h e b a s i c k n o w le d g e a n d t h e o ry o f t h e m o d e rn l o g i c , b u t a l s o s t u d i e d t h e p s y c h o - l o g i c a n d l o g ic e p i s t e m o l o g y . t h e r e f o r e , t o s t u d y t h e l o g i c o f p i a g e t , i t h as v i t a l s i 加f i c a n c e t o t h e f o r m a t i o n o f l o g i c a l s t r u c t u r e a n d t h e d e v e l o p m e n t o f l o g i c . i n t h i s a r ti c l e , i s t u d i e d t h e f o r m a t i o n o f t h e o p e r a t o ry- l o g i c i n t h e e a r l y a n d t h e a m e n d m e n t o f it i n l a t e . t h i s a m e n d m e n t w a s m a d e t o o v e r c o m e d r a w b a c k s o f t h e o p e r a t o ry- l o g i c i n t h e e a r l y . s o , p i a g e t c o n s t r u c t e d t h e l o g i c o f m e a n i n g s w h i c h h a s m o r e a c c o r d i n g w i t h t h e m o d e l o f t h e a c t u a l r e a s o n i n g a n d t h i n k i n g . i s t u d i e d t h e c o u r s e o f f o r m a t i o n a n d c o n s t r u c t i o n i n t h e l o g i c o f m e a n i n g s . my s t u d y a i m e d a t p e o p l e u n d e r s t a n d i n g p i a g e t s l o g i c m o r e c l e a r l y . k e y w o r d : p i a g e t ; p s y c h o - l o g i c ; o p e r a t o ry - l o g i c ; l o g i c o f i m p l i c a t i o n . 1 1 南开大学学位论文版权使用授权书 本人完全了解南开大学关于收集、保存、使用学位论文的规定， 同意如下各项内容:按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版 本;学校有权保存学位论文的印刷本和电 子版，并采用影印、缩印、 扫描、 数字化或其它手段保存论文; 学校有权提供目 录检索以及提供 本学位论文全文或者部分的阅览服务; 学校有权按有关规定向国家有 关部门或者机构送交论文的复印件和电子版; 在不以 赢利为目的的前 提下，学校可以适当复制论文的部分或全部内 容用于学术活动。 学 位 论 文 作 者 签 名 : 姐 p q 2 . 7 年女 月3 日 经指导教师同意，本学位论文属于保密，在年解密后适用 本授权书。 指导教师签名:学位论文作者签名: 解密时间:年月日 各密级的最长保密年限及书写格式规定如下: 内部 5 年 ( 最长5 年， 可少于5 年) 秘密1 0 年 ( 最长1 0 年， 可少于1 0 年) 机密*2 0 年 ( 最长2 0 年，可少于2 0 年) 南开大学学位论文原创性声明 本人郑重声明: 所呈交的学位论文， 是本人在导师指导下， 进行 研究工作所取得的成果。 除文中己经注明引用的内 容外， 本学位论文 的研究成果不包含任何他人创作的、 己公开发表或者没有公开发表的 作品的内容。对本论文所涉及的研究工作做出 贡献的其他个人和集 体， 均己在文中以明确方式标明。 本学位论文原创性声明的法律责任 由本人承担。 学 位 论 文 作 者 签 名 : 扭 翔 2 o - 7 年 t 月3 i 日 引言 引言 让 保罗 皮亚杰 j e a n p a u l p i a g e t , 1 8 9 6 -1 9 8 0 ) 是 瑞士著名的发生认识论创 始人，并且是逻辑学家、生物学家、教育学家、日内瓦学派的创始人。早年学 习了生物学，继而对认识论和逻辑学产生了浓厚的兴趣。从他年轻时起，便长 期致力于儿童心理学的研究，把生物学、数学逻辑、心理学、哲学等方面的研 究综合起来，创立了自己独具特色的“ 发生认识论” 。发生认识论就是通过科学 史和概念个体发生来探索认识的发展规律。 虽然皮亚杰在发生认识论上取得了空前的 成就， 但是关于他逻辑学的思想则 很少有人关注。在逻辑学领域，皮亚杰不仅阐述了现代逻辑的基本知识和基本 理论，而且对心理逻辑、逻辑的认识论等问题进行了独具特色的 研究。皮亚杰 研究了儿童不同智力阶段思维结构的产生和发展，并借助改造过的现代逻辑把 不同水平的思维结构表达出来，形成了心理逻辑，开辟了逻辑学与心理学交叉 研究的新领域。皮亚杰的心理逻辑有广义和狭义之分。 广义的心理逻辑包括与 感知运算阶段相对应的动作逻辑，与前运算阶段相对应的直觉逻辑和与具体运 算阶段相对应的运算逻辑。狭义的心理逻辑只研究运算逻辑，所以人们有时也 称心理逻辑为形式运算逻辑。皮亚杰在晚年还在不断的改进他的运算逻辑，每 一次修改都是要提高实际的推理或思维模型同逻辑模型的吻合程度。这一次他 引入了衍推逻辑，主要是为了克服命题逻辑中的自 相矛盾。经典数理逻辑不考 虑命题的意义，而只考虑命题的真值。从这个角度来说经典数理逻辑是外延的。 皮亚杰认为实际上的行为是离不开与之有关的意义的，因此也就需要一种关于 内涵的逻辑。皮亚杰一开始就引入了有内容意义的概念，这是因为知识的理解 需要以思维过程以出 发点，而思维的原则就是推理的原则。所以皮亚杰建立了 关于意义的逻辑。非常可惜的是皮亚杰没有完成最后的 工作就与世长辞了。 在当代与逻辑学关系紧密的人工智能学也遇到了空前的难题。 以 前以外延逻 辑为基础的人工智能学在很多方面都有其局限性。人们开始认识到对内涵逻辑 的发展对人工智能的突破有着至关重要的作用。关于意义的逻辑正是这样的一 种内涵逻辑。这种意义逻辑的建立、形式化，势必将对人工智能的发展有着重 大的影响。 现在基于内涵逻辑，人工智能己 经有了初步的成果。例如:基于内 涵逻辑的语义解释系统。但是关于皮亚杰的运算逻辑，还有很多的工作没有完 引言 成。根据意义逻辑对运算逻辑的修改并没有完成，以及引发的一些新的问题皮 亚杰也没有能够看到。 所以， 这方面的工作就显得非常重要、艰巨。 继皮亚杰之后， 在国外， 新皮亚杰学派也称新日内 瓦学派发展起来。 新皮亚 杰学派继承了皮亚杰的基本思想，并且他们在研究方法上有新的突破，同时创 新了理论框架。这些新皮亚杰学派的 理论成果都可以 用于更好的来研究皮亚杰 的思想和皮亚杰思想的趋向。在国内，对于皮亚杰思想的研究还主要局限于心 理学和教育学。关于皮亚杰的心理逻辑以及晚期致力于创建的意义的逻辑，还 很少有研究成果。如果能很好的解决这些问题，很可能是逻辑学上一个重大的 进步甚至是突破。就像皮亚杰建立运算逻辑的初衷一样，完成这方面的工作不 只是对逻辑学的影响， 而且是对心理学上的影响和发生认识论上的突破。 发生认识论理论是皮亚杰的最主要的思想。 所以本人先从研究发生认识论开 始研究皮亚杰的早期思想和其核心思想。在早期皮亚杰研究发生认识论的时， 就认为心理学中那些用自然语言表述的概念比起其它自然科学概念来更为含 混。就是说，自 然语言虽然很丰富，但用来描述人的心理状态往往不准确。因 此，皮亚杰深切意识到精确的形式化语言在认识论研究中的作用。为此， 皮亚 杰以极大的兴趣，深入地研究了逻辑学。在这个思想的指引下他创立了心理逻 辑。在心理逻辑中皮亚杰构造了群集结构、组合系统和四元群结构，以及用他 们对具体运算和形式运算思维所进行的运算分析。这种逻辑结构是关于实际思 维的逻辑结构。个体实际思维可能从表面上来看是杂乱无章的，但是在其背后 蕴含着某种规律，可以从中理出头绪， 概括出某种一般的规律来。所以 研究皮 亚杰早期的运算逻辑就显得尤为重要。在这基础上在来研究皮亚杰晚期对运算 逻辑的修改、建立意义的逻辑会对他研究他的意义的逻辑有很大的帮助。 皮亚杰在晚期认识到了他早期的运算逻辑是一种外延意义上的逻辑。这种 外延的逻辑自 身的固有的缺陷必然给皮亚杰的运算逻辑也带来了同样的后果。 因此，皮亚杰觉得应该在内涵意义上特别说明逻辑联结词的运用。皮亚杰在这 里向构造的意义逻辑，其主要的运算被称之为 “ 意义蕴含” 。这种意义蕴含是区 别于实质蕴含的。在实质蕴含中，是由陈述命题的真值所界定的，他不去考虑 其意义或他们之间联系的意义。我们都知道实质蕴含是实质怪论的根源， 这也 是公理化形式逻辑所解决不了的问 题之一。然而在皮亚杰的发生认识论中，运 算逻辑是用来描述实际动作和实际思维的，所以它就不允许实质蕴含和实际情 况出 现矛盾。 所以皮亚杰就改变了 实 质蕴含为意义蕴含，引入了 传递性的 概念。 引言 皮亚杰的这种意义蕴含更能 适合实际动作和思维的情况， 更加完善了 他的运算 逻辑。 从这里就可以 看出， 皮亚杰对其以 往的运算逻辑的修改就是要把以 往运 算逻辑中不符合实际的地方修改得更符合实际情况。也就是要摒弃以往的外延 上的逻辑， 建立和实际更加符合、更能描述实际 动作和思维的关于内 涵的逻辑， 也就是一种意义上的逻辑。 借助于皮亚杰晚期的几本重要著作， 来研究他对早期运算逻辑的修改。 皮 亚杰对运算逻辑的重新阐释主要通过两个方面:一、构造一种意义逻辑，运算 逻辑会自 然地从这种意义逻辑中产生;二、对命题逻辑进行一种新的形式化。 对于皮亚杰这发面的研究，他主要是要发现作为内涵之间一种联系的相干起源， 以 及发现相干在自 然逻辑发展中的作用。本人主要研究皮亚杰对于意义逻辑的 构造，从中发现意义构造的可行性、意义、作用等问 题。皮亚杰在没有做完这 些工作就与世长辞了，这是我们逻辑学术界的损失。本人也非常希望能在这方 面做出自己的贡献，为对皮亚杰的逻辑研究做出自己的贡献。 第一章 皮亚杰的发生认识论即早期的运算逻辑 第一章 皮亚杰的发生认识论及早期的运算逻辑 研究皮亚杰的思想是不可能逾越过他的发生认识论理论的。所以本人先从 研究发生认识论开始研究皮亚杰的早期思想及其核心思想。 在早期皮亚杰研究 发生认识论的时，就认为心理学中那些用自 然语言表述的概念比起其它自 然科 学概念来更为含混。就是说，自 然语言虽然很丰富，但用来描述人的心理状态 往往不准确。因此，皮亚杰深切意识到精确的形式化语言在认识论研究中的作 用。 他说过: “ 每当我们在思维发展过程中遇到某些业已完成的结构时，逻辑的 形式化是绝对必要的。我们总是在逻辑学家和有关专家们的协助下，努力形式 化，以形成这种结构。 ” 为此， 皮亚杰以极大的兴趣， 深入地研究了 逻辑学。 在 这个思想的指引下他创立了心理逻辑。 在心理逻辑中皮亚杰构造了群集结构、 组合系统和四元群结构，以 及用他们对具体运算和形式运算思维所进行的运算 分析。这种逻辑结构是关于实际思维的逻辑结构。 个体实际思维可能从表面上 来看是杂乱无章的，但是在其背后蕴含着某种规律，可以从中理出头绪，概括 出某种一般的规律来。所以研究皮亚杰早期的运算逻辑就显得尤为重要。在这 基础上在来研究皮亚杰晚期对运算逻辑的修改、建立意义的逻辑会对他研究他 的意义的逻辑有很大的帮助。 在第一章中，本人主要研究皮亚杰的发生认识论，从而揭示出早期运算逻 辑对发生认识论的作用和局限性，以及为什么皮亚杰在晚期要修改其运算逻辑。 i 李其维，论皮亚杰心理逻辑，第2 1 页，华东师范大学出版社，1 9 8 9 , 第一章 皮亚杰的发生认识论即早期的 运算逻辑 第一节皮亚杰的发生认识论 ， . 1 . 1皮亚杰简介 皮亚杰早年学习了生物学，继而对认识论和逻辑学产生了浓厚的兴趣。从 他年轻时起，便长期致力于儿童心理学的研究，把生物学、数学逻辑、心理学、 哲学等方面的研究综合起来，创立了自己独具特色的“ 发生认识论” 。发生认识 论就是通过科学史和概念个体发生来探索认识的发展规律。在发生认识论的研 究中，皮亚杰研究了儿童不同智力阶段思维结构的产生和发展，并借助改造过 的 现代逻辑 把不同 水平的 思 维结 构表达出 来， 形 成了 心理 逻辑( p s y c h o - l o g i c ) , 开辟了 逻辑学与心理学交叉研究的新领域。皮亚杰的心理逻辑有广义和狭义之 分。广义的心理逻辑包括与感知运算阶段相对应的动作逻辑，与前运算阶段相 对应的直觉逻辑和与具体运算阶段相对应的运算逻辑。狭义的心理逻辑只研究 运算逻辑，所以人们有时也称心理逻辑为形式运算逻辑。心理逻辑作为心理运 算的描述和分析工具起到了 至关重要的作用。皮亚杰在早期构造了 群集结构、 组合系统和四元群结构，以及用他们对具体运算和形式运算思维所进行的运算 分析。这种逻辑结构是关于实际思维的逻辑结构。 1 . 2发生认识论的提出 自1 9 3 6 年至1 9 4 5 年间，皮亚杰发表了三本著作: 儿童智力的起源 、(u l 童对现实的建构 、 儿童象征性的形成 。这三本书标志着皮亚杰开始进入了发 生认识论的研究阶段。在这之前，皮亚杰的三个孩子相继出世。而皮亚杰也正 是详细的观察、 研究了 三个孩子两岁以前的行为方式和思维发展过程。这三本 书就是这项研究的成果。在这三本书中:皮亚杰说明了主体的认识图式在同化、 顺应、平衡的作用下，是如何发生发展的;并且客体、时间、空间、因果等概 念，是如何与图式同步构建起来的。在这个时期， 皮亚杰已 经形成了一套自己 的术语;已经把重点放在了解决思维的形式与客体发展的关系问题;并且采用 了实验临床的研究方法。到1 9 5 0 年，皮亚杰发表了 智慧心理学和 发生认 识论导论两本著作。在这两本书中，皮亚杰提出了:认识的发生，经历了感 知运动阶段、前运算阶段、具体运算阶段、形式运算阶段。这就标志着皮亚杰 的发生认识论的成熟。 1 9 5 5 年， 皮亚杰在日内瓦创立了“ 国际发生认识论中心” ， 第一章 皮亚杰的发生认识论即早期的运算逻辑 并创刊“ 发生认识论研究” 。 “ 国际发生认识论中 心” 至今还在不断的 传播和发 展发生认识论， 联合不同学科的学者们一起讨论思维的发生和发展问 题。 皮亚杰的发生认识论是以 生物学为基础的 认识论。在皮亚杰还没有提出发 生认识论之前，绝大多数生物学家都认为，认识是人们从环境中获得的信息， 是后天获得的经验组成的。并且他们最大的弱点就是认为，人们获得的这些信 息没有内在的结构。 但是， 皮亚杰认为全部的认识都以一个结构为前提。他还 认为认识的发生发展就表现在以这个结构的性质发展。由于结构的发展是具有 阶段性的，所以他的发生认识论也是有阶段性的。因此人们都称他的发生认识 论为: 认识发展阶段理论。在他的发生认识论中 结构的发展是一个建构的过程。 所以，发生认识论也被称为建构主义理论。皮亚杰的这个建构理论就是要讨论 认识的原始发生，也就是说讨论认识怎么从本能到科学思维的过程。从本能到 科学思维包括了两个系列的发展:认识的形式系列和认识的形象系列。认识的 形式系列主要研究主体与客体的双重建构，也就是说主体在认识图式的同时如 何建立客体。由于本章节主要讨论的问题是皮亚杰的发生认识论中怎么产生了 运算逻辑。所以我们在这里将只研究发生认识论中和产生运算逻辑相关紧密的 部分。也就是说我们将着重讨论认识的形式系列问题。 1 . 1 . 3发生认识论的主要概念 皮亚杰把发生认识论的重点放在了 对感知运动水平智力的研究当中。对于 这两方面的研究皮亚杰主要收录在 儿童智力起源和 儿童对现实的建构 两本书中。皮亚杰的发生认识论的一个重要的前提就是:主体建立客体，而主 体的建立在认识论上表现为形成了主体图式。皮亚杰曾给图式下过这样一个定 义: “ 图式( s c h e m e , s c h e m a ) 是指动作的结构或组织， 这些动作在同样或类似的 环境中由 于重复而引起迁移或概括。 ” 也就是说在一个活动中，我们把其中的 那个能被从一个情景中传递到另一个情景因而能加以普遍化和分化的东西称作 动作图式。在主体建构客体图式的过程中还有两个概念需要介绍一下。顺应 ( a c c o m mo d a t i o n ) ，是指内部图式的改变以适应现实。同化 ( a s s i m i l a t i o n ) ，是 指刺激输入图式或改变的过程。 由 此可以 概括，在主体图式的建立过程中，感 知运动阶段的活动、图式、顺应和同化的变化趋势大致经历了六个阶段。 第一 ， 皮亚杰、英海尔德: 儿童心理学 ，第s 页，商务印书馆1 9 8 0 年版。 a 皮亚杰: 儿童心理学 ，第7 页，商务印书馆，1 9 8 1 年。 第一章 皮亚杰的发生认识论即早期的运算逻辑 个阶段，儿童只有遗传图 式;活动只是一些反射活动， 但由 于同 化和顺应对反 射的作用不同己经开始出现了分化。第二个阶段，主体使同化与顺应分化。不 过， 这时候的同化、顺应、图式与活动的分化都是无意识的。 第三阶段，进入 有意识的适应。出现了有意识的顺应活动。第四阶段，顺应突破了同化的束缚， 开始为相对独立的机能。第五阶段，顺应最终与同化分化，成为一个相对独立 的机能。由于顺应与同化的分化，儿童活动的目的性和协调性更为明显。第六 阶段，儿童具备了内心组合图式，有能在极短的时间内顺应外部环境的能力。 在最后的阶段，儿童己经能够具备了逻辑思维的基础。以上就是皮亚杰关于主 体图式的建立。皮亚杰指出客体的概念不是生来就有的，也是和主体同步逐渐 被建构出来的。这种主体建构与客体建构的同步性主要由主体的同化和顺应以 及结构或图式造成的。儿童在早期的主客体不分，是由于同化和顺应还处在初 级阶段，比较混乱造成的。儿童后期的客观化，则是同化和顺应获得了平衡的 必然产物。正是皮亚杰对感知运动水平智力的大量研究为发生认识论打下了坚 实的基础。 1 . 1 . 4发生认识论的主要阶段 皮亚杰关于感知运动阶段的研究可以看作是认识史上的一次重要革命。但 是这些研究还都只限于动作水平阶段。从动作水平阶段到思维水平还要更多的 工作去 做。 从动作水平到思维水平的 过渡的基础是“ 平衡”( e q u i l i b r a t i o n而是用逻辑 的工具来描述心理学的研究。他的目的就是研究实际思维的心理运算规律。并 且由 于现代形式逻辑结构和实际思维不同，它也并不能直接拿来用于描述实际 思维心理结构的发展。因此，皮亚杰在吸收了现代数理逻辑命题演算成果以 及 抽象代数中的格、群等概念的基础上，构造了与实际思维过程更相配合的心理 运算逻辑。我们可以这么给心理逻辑定位:心理逻辑是一种描述性的逻辑，是 属于心理学的研究领域。 皮亚杰在 逻辑与心理学的书中说: 气 自 理逻辑学的任务不是把逻辑建立 在心理学上，而是运用逻辑代数构造一个演绎理论去解释某些心理学的实验发 现” 。 由此可以 看出 皮亚杰是用心理逻辑去描述思维规律和心理事实， 特别是用 来分析不同智慧发展水平所发现的思维结构的。可以说心理逻辑不是一种新的 逻辑学，只是逻辑学在心理学的一种应用。当然，这种应用带来的巨大影响和 它的重要意义是有目 共睹的。 1 . 2 . 3运算逻辑的产生 运算逻辑的产生可以 追溯到感知运动阶段。皮亚杰认为自 有 “ 协调”的产 生就产生了 逻辑的思想。 动作逻辑就是反映了 动作协调的特征。可以说运算逻 辑是由动作逻辑发展过来的。要解释动作逻辑向 运算逻辑的转变，就要解释动 作向运算的转变，也就是解释运算产生的机制。 在上一节中我们就己经详细的 介绍了运算的特点及其产生的条件，在这里我们简而言之。运算是一种内 化了 的动作，具有可逆性和守恒性，并且可以构造成结构或系统。皮亚杰认为，在 由 运动向 运算转变的过程中，动作的回溯和预见发挥着巨大的作用。 他认为， 事后认识和事前预见的 机动性为运算可逆性的实现和分类的逻辑结构的最终完 善提供了心理机制。 ， 李其维， 论皮亚杰心理逻辑， 第2 2 页，华东师范大学出 版社，1 9 8 9 , z 皮亚杰: 逻辑学与心理学 ，第2 5 - 2 6 页，曼彻斯特大学出版社，1 9 5 6 0 第一章 皮 亚杰的 发生认识论即早期的运算逻辑 1 . 2 . 4运算逻辑产生的不同阶段 运算逻辑可以 认为是， 对动作内 化的 可逆的 系统的规律的 描述。 运算逻辑 分低级形态和高级形态。 运算逻辑的 低级形态是 类逻辑和关系逻辑; 运算逻辑 的高 级形态是命题逻辑， 也可以 称作为形式运算逻辑。 皮亚杰不仅用不同 水平 的逻辑作为研究认识论各阶段根本特征的工具， 而且还指出每一个阶段的逻辑 的功能都决定了下一阶段新逻辑的构造。 这都是围绕着认识是发生发展的过程 的。形式运算的重要基础就是， 在具体运算阶段中产生两种可逆性获得了 协调。 第一种可逆性是运动水平的 逆向 性， 第二种可逆性是起源于对称模式的逆向 性。 协调的 概念在皮亚杰的 理论中 起到了 重大的作用，对于两种可逆性的协调使形 式运算成为了可能。形式运算阶段组合系统的第一个组合是逆向性和互反性的 结合。 运算逻辑的产生过程可以被看作是:具体运算形式化和命题运算形式化的 过程。现代形式逻辑己经构成了一个公理化的形式系统，根据一些变形规则， 从公理或己得的真值形式可以演绎出新的真值形式。公理化的形式逻辑学是关 于假设、推理的科学，它已经形成了一个严密的演绎体系。然而由于心理逻辑 是对实际思维的描述，所以他并不同于现代形式逻辑。心理运算逻辑是公理化 形式逻辑与实际思维过程的中间环节。 心理逻辑也就是要把实际的思维形式化。 所以，四转换群就不能说是公理化的形式系统， 它是实际思维的心理结构。心 理逻辑和公理化形式逻辑还有不同就是:公理化形式逻辑是一个演绎体系，是 线性的结构;而根据皮亚杰的认识结构的发展理论，思维的心理运算总是构成 一个整体性的结构。心理逻辑表现出来的是同思维发展同步的发展的，由 动作 逻辑演化而来，并对进行中的推理过程进行描述。而且心理逻辑还表现出来总 是从属于某一个主体。个体主体的思维结构就表现出了，是自 身的心理逻辑逐 步向公理化的形式逻辑发展的过程。 1 . 2 . 5运算逻辑产生的根源 皮亚杰的理论中的具体运算其实就是类和关系的具体运算。在具体运算阶 段，主体只能对具体的能看到的事物的 性质和事物之间的关系进行思考，还不 能把这种思维普遍化。这时，主体虽然能在客体间建立对应的联系，但是还是 不能形成一个完整的单一的结构整体。 但在这个阶段，具体运算还是具有一定 的系统性的。 在这个系统中有一些可以通用的法则:组合性、可逆性、结合性、 第一章 皮亚杰的发生认识论即早期的运算逻辑 同 一性、冗余性。皮亚杰认为这五个基本的法则定义了具体运算的结构。在我 们看来这些法则建立的具体运算结构似乎不够严密、完整。但是，皮亚杰认为 这些都是在实际运动中真实存在的。所以 皮亚杰用这些法则建立了具体运算的 群集结构。 具体运算的群集包括: 类的加法结合群集、 类的 替换加法群集、类 的二元对射乘法群集、类的多元对射乘法群集、不对称关系的加法群集、对称 关系的 加法群集、关系的二元乘法群集、关系的多元乘法群集。皮亚杰把抽象 代数中的群结构加以适当的改造，从而创造了 这些类和关系的群集结构。这些 群集结构并不完全都是在实验中 得来的，也有一部分是皮亚杰推断出在逻辑上 是可能的认知结构。 具体运算的类运算和关系运算都是命题运算的基础。命题运算的形式化也 就是具体运算形式化的更高级的形式。命题运算的形式化也可以说是形式运算 认知结构的形式化。形式运算认知结构的形式化有两个表现形式:组合系统和 工 n r c四 元转换的群结构。皮亚杰在这里没有区分这两种认知结构。李其维认为 “ 两种认知结构得说法与皮亚杰关于认知结构是 结构化的整体或 整体的 结构的观点相悖” ，并且 “ 把组合系统的格结构和inr c四元转换群的群结构 作为主体的认知结构， 在逻辑上不能成立，因为他混淆了概念的层次” 。 j 所以李 其维认为 “ 从存在一个同一的认知结构的观点出发，也许组合系统的格结构更 具概括意义，它反映了形式运算认知结构总的系统特征” 。在具体运算阶段，儿 童的思维己经构成了一个整体，只不过这个整体还只能和具体事物相联系。到 了命题运算形式化的阶段，儿童已 经具备了组合性的认知结构，他就可以用多 种可能组合来推定某一事实。这时，主体就能从事实中得到一般性的结论或规 律性的认识。个体实际思维的过程，并不是按照组合的原则来联系各命题的， 而是按照他们所形成的各种关系，这种关系是组合的。所以可以说，命题组合 系统是以命题的意义及其相互关系为内容的命题逻辑。在这个系统中，具有四 种变换形式:同一性转换 ( i ) 、反演性转换 ( n) 、互反性转换 ( r ) 、对射性转 换 ( c ) 。 这就形成了一个形式运算的典型图 式四 转换 群( i n r c。四转换群 是一种数理逻辑结构，它是最一般、最普遍的形式。皮亚杰之所以建立了四转 换群就是要揭示思维的纯逻辑形式是如何产生的。 1 李其维，论皮亚杰心理逻辑，第1 0 5 - 1 0 6 页，华东师范大学出 版社，1 9 8 9 , 第一章 皮亚杰的发生认识论即早期的运算逻辑 第三节 运算逻辑的意义及其局限 1 . 3 . 1运算逻辑的意义 皮亚杰创立发生认识论的目的同许多认识论者一样，为了是要解决人类的 知识的起源和形成问题。当然，其研究的重点并非知识的本身，而是这些知识 赖以实现的基础认知主体心理上存在的认知结构。皮亚杰认为，心理学中 那些用自 然语言表述的概念比起其它自 然科学概念来更为含混。就是说，自 然 语言虽然很丰富，但用来描述人的心理状态往往不准确。因此，皮亚杰深切意 识到精确的形式化语言在认识论研究中的作用。为此，皮亚杰以极大的兴趣， 深入地研究了逻辑学。皮亚杰指出，传统形式逻辑只是从静态的角度，从思维 的最终产品出发来研究思维形式及其规律，因而它所概括的思维规律无法反映 出复杂多变的思维实际。同时，传统形式逻辑本身 “ 自 然语言”的特点，也不 可能成为一种理想型的分析和描述人们实际思维结构的工具。而逻辑代数可以 使人们掌握一种精确的方法来分析实际思维活动的机制，使这个机制能呈现出 来。皮亚杰认为它比 亚里士多德三段论法的逻辑更接近于实际思维活动。的确， 逻辑代数，准确地说，数理逻辑所使用的符号语言排除了传统逻辑语言含混的 致命缺点，较之传统逻辑，其表现力更为充分，更为严密。它不仅可以处理用 传统逻辑能够处理的所有问 题，而且能解决许多用传统逻辑无法解决的逻辑问 题。可见，由于描述人的认知结构的实际需要，使我们运用公理逻辑于心理学 本身，循此建立一种心理逻辑学。皮亚杰的心理逻辑有广义和狭义之分。广义 的心理逻辑包括与感知运算阶段相对应的动作逻辑，与前运算阶段相对应的直 觉逻辑和与具体运算阶段相对应的运算逻辑。 狭义的心理逻辑只研究运算逻辑， 所以人们有时也称心理逻辑为形式运算逻辑。 心理逻辑作为心理运算的描述和分析工具起到了至关重要的作用。皮亚杰 构造了群集结构、组合系统和四元群结构，以 及用他们对具体运算和形式运算 思维所进行的运算分析。这种逻辑结构是关于实际思维的逻辑结构。个体实际 思维可能从表面上来看是杂乱无章的，但是在其背后蕴含着某种规律，可以从 中理出头绪，概括出某种一般的规律来。所以对皮亚杰来说，他的目 标就是研 究实际思维的心理运算规律。为了更好的研究， 他使用了分类、关系以及命题 演算等逻辑语言来从新构造他的心理逻辑学。 皮亚杰认为现存的形式逻辑体系 第一章 皮亚杰的发生认识论即早期的运算逻辑 无法适用于描述实际思维的 心理结构的发展。实际思维具有循环的 特点， 然而 从亚里士多德至今的形式逻辑所描述的都是线性的关系。因此为了准确地概括 实际思 维的逻辑特征， 皮亚杰在吸收 现代数理逻辑命题演算成果以 及抽象代数 中的格、群等概念的基础上，构造了与实际思维过程更加相适应的心理运算逻 辑。 从语义学的角度来看，形式逻辑系统中的符号序列表示的是正确思维必然 遵循的 一般规律， 而皮亚杰心理逻辑系统中的符号序列表示的却是实际思维的 可能运行规律。 由 于心理逻辑是对实际思维过程的刻画，所以它并不是正确的推理和证明 过程的逻辑规律。 心理逻辑与公理化形式逻辑不同，它是非公理化形式逻辑。 公理化形式逻辑学是一门假设推理性的科学，它形成了一个严密的演绎体 系。公理化形式逻辑是规范的、标准的，它不能作为与之相应的实验科学的基 础。包括公理系统都不是能自 给自 足的这个缺陷，也是它不能代替实验科学的 原因。公理化形式逻辑学中关于概念、判断、推理的详尽解释，并不能做出对 智慧因果机制的说明。但是公理逻辑并不是与心理学是毫不相干的。心理学需 要的是对公理化形式逻辑的符号、表达式进行改造而赋予新的语义的心理运算 逻辑。心理运算逻辑是公理化形式逻辑与实际思维过程的中间环节。 心理逻辑学可以认为是逻辑学研究发展的必然产物。心理逻辑学的建立是 进一步探索逻辑根源的需要。对逻辑根源的考察就是要求我们从认识论的高度 来阐明逻辑范畴和逻辑规律的客观基础。然而逻辑的客观基础只能从人类的实 践活动中去寻找。心理逻辑就是来考察个体如何掌握人类群体实践所形成的逻 辑范畴和规律的。 所以我们可以 认为运算逻辑的意义是双方面的。对于心理学而言，运算逻 辑是皮亚杰创造出来的研究心理发生的有力工具，也开辟了心理学研究的新战 场。把逻辑形式引入到心理学是皮亚杰的一大壮举，并打破了心理学和逻辑学 不可逾越的鸿沟。建立了心理学和逻辑学的联系，说明了心理学和逻辑学并不 是相对立矛盾的。对于逻辑学而言， 皮亚杰从心理发生的角度阐述了逻辑关系 的心理发生根源。通过大量的实验， 皮亚杰为逻辑形式找到了现实的依据。当 然，关于逻辑的本质一起与不同形式逻辑的关系远未获得解决。这也不能磨灭 皮亚杰对逻辑学的贡献。皮亚杰突破了公理化形式逻辑的局限性，把它改造的 引入到了发生认识论的研究中来，和实际的思维相结合，更让人们清楚地看到 逻辑对我们的思维起到了什么样的作用。皮亚杰还清楚地认识到以往外延逻辑 第一章 皮亚 杰的发生 认识论即 早期的 运算逻辑 的局限 性， 通过实验的解释， 更加体现出了内 涵逻辑的重要意义。 所以 说，运 算逻辑的 产生意义重大。 1 . 3 . 2早期运算逻辑的局限性 运算逻辑的产生的却对心理学以 及逻辑学产生了巨大的影响。但是在早期 皮亚杰建立的运算逻辑不可能是完善的， 它存在着很多的问题。这也就是皮亚 杰在晚年要对其早期的运算逻辑作修改的原因。 早期运算逻辑存在的一些问题 表现在皮亚杰理论遭受着的各种批评。其中具有代表性的是:思维与逻辑能否 脱离具体的情境与内容;以及皮亚杰的心理运算结构到底是什么。一些学者指 出，儿童在完成认知任务时所犯的错误，只表明 他对问题有不正确的理解，并 不能说明他的 “ 认知结构”或 “ 运算水平”处于何种状态。研究者由此认为， 皮亚杰根据他的经典实验所得出的“ 阶段论”并不可靠。另外皮亚杰试图用各 种数学和逻辑工具来建立其心理结构模型，以此解释认知的发展。但这种努力 的结果并不令人满意。一方面，皮亚杰对运算结构的逻辑内容的解释存在局限 性，皮亚杰本人对此也不满意，并在新理论中对运算结构的内容和机制进行了 重新解释。另一方面，不少批评者指出，皮亚杰理论中 “ 结构”一词是模糊不 清、界定不明的，尤其是涉及到认知结构的形成和转换机制时，皮亚杰没有对 此做出有力解释。众所周知，自 2 0 世纪6 0 年代初开始，皮亚杰便面临着诸多批 评。晚年皮亚杰在 走向意义的逻辑 、 态射与范畴 、 可能性与必然性等 一系列新著作中，以一种更新的、 更有力的方式去修正和发展他的理论。皮亚 杰也认识到以 往的对于运算逻辑的形式化太过于依赖外延逻辑了。皮亚杰要在 晚年做的就是:构造一种意义的逻辑，运算逻辑会自然的从这种意义逻辑中产 生，并且对命题逻辑进行一种新的形式化。 第二章 皮亚杰的 逻辑思想的 转变 第二章 皮亚杰的逻辑思想的转变 我必须澄清我的逻辑。-j 皮亚杰 皮亚杰在他的 走向一种意义的逻辑的导论中，就说到 “ 运算逻辑以往 一直是一种外延意义上的逻辑，因此，我们应该在内涵意义上特别说明逻辑联 结词的运用” 。皮亚杰在这里向构造的意义逻辑，其主要的运算被称之为“ 意义 蕴含” 。 皮亚 杰是 这么定 义意 义蕴含的 : 如果4 的 一 个意义m存在 于p 的 意义 之 中 并 且 这种意 义m是传 递性的， 那么p 蕴含4 。 这种意 义蕴 含是区 别 于实 质蕴 含的。在实质蕴含中，是由陈述命题的真值所界定的，他不去考虑其意义或他 们之间 联系的 意义。 也就 是说即 使p 和q 之间 没 有任何 意义上的 联 系， 只要在 外延上 考虑使 其真 值为 真就可以 断定p 蕴含q 。 我 们都 知 道实 质蕴 含是实 质怪论 的根源，这也是公理化形式逻辑所解决不了的问题之一。然而在皮亚杰的发生 认识论中，运算逻辑是用来描述实际动作和实际思维的，所以它就不允许实质 蕴含和实际情况出现矛盾。所以 皮亚杰就改变了实质蕴含为意义蕴含，引入了 传递性的 概念。 传 递性是一 种关系的 性 质， 故它指共 享意 义的 关系。 在 p和 q 中 都具 有传递 性的 意义m ， 那么p 和9 就建立了 意义的 联 系。 皮 亚 杰的 这种意 义蕴含更能适合实际动作和思维的情况，更加完善了他的运算逻辑。从这里就 可以看出，皮亚杰对其以往的运算逻辑的修改就是要把以往运算逻辑中不符合 实际的地方修改得更符合实际情况。也就是要摒弃以 往的外延上的逻辑，建立 和实际更加符合、更能描述实际动作和思维的关于内 涵的逻辑，也就是一种意 义上的逻辑。 二 皮亚杰、加西亚，走向 一种意义的 逻辑， 第3 页，李其维译，华东师范大学出 版社， 2 0 0 5 , 第二章 皮亚杰的 逻辑思想的 转变 第一节 外延逻辑的局限性 皮亚杰为什么从一开始就引入了有内容意义的概念呢?一般大家都认为形 成概念， 有两种不同的方式:内涵的方式和外延的方式。内 涵的方式就是用内 涵定义阐述解释概念的属性从而形成概念。外延的方式就是列举出符合概念定 义的所有事物，把这些所有事物的集合作为概念。 可以 看出内 涵的方式和外延 的方式是两种完全不同的方式。相对而言，外延的方式比较明确，使人一目了 然。但是外延的方式也有局限性。 在现实的很多情况下外延的定义概念的方法 受到了不能把符合概念定义的所有事物全部都列举出 来的局限。并且在遇到一 些虚假的或是臆想的概念的时候就显得无从下手。由于这些原因，基于外延的 形式逻辑虽然清晰明了，但也不可避免的存在一些不可解决的问题。实质蕴含 怪论就是外延逻辑所不可避免的。 这些问题就只能由 通过内涵得处理来解决。 通过内涵的方式来定义概念，既然是解释就一定是基于已有知识的基础上的解 释。内涵的方式更能体现出事物之间的联系，也就是意义上的联系。因为，知 识的 理解需要以思维的过程为出发点，而思维的原则就是推理的原则。从内 涵 的角度，更能体现出推理的这种原则，从而更好地揭示思维的过程。这就是皮 亚杰所需要的方法:用以描述思维形成过程的方法。所以，在早期的运算逻辑 没有摆脱传统形式运算逻辑束缚后，皮亚杰为心理逻辑找到了新的解决方法。 也就是通过内涵的逻辑、通过具有意义的逻辑来修改其早期的运算逻辑。 下面我们就来稍微详细地说一下外延逻辑所产生的问题。形式逻辑从一开 始就可以说是外延上的逻辑。从亚里士多德开始将近半个世纪，这种外延上的 逻辑就一直处在统治地位。 传统的逻辑学家都在努力改进亚里士多德的形式逻 辑。然而这种外延上的形式逻辑己经日益不能满足基本数学和其他相关学科所 要求的逻辑推理了。我们也能很容易得给出说明这种逻辑局限性的例子。但是 外延逻辑的作用也是不可磨灭的。通过引入了 真值函项逻辑，在一定程度上体 现了逻辑的实际应用的作用。关于逻辑联结词 “ 合取”和 “ 析取”的真值表所 表达的就是我们在日 常生活当中应用 “ 和”与 “ 或”的时候我们要表达的意思。 由 此可以看出 外延逻辑对日 常用语的简练，给相关学科带来的巨大便利。 但是， 问题就出在逻辑联结词 “ 蕴含”上。 我们就大致的说明一下由“ 蕴含”导致的 实 质蕴 含怪论。 在真 值函 项逻 辑中， 对于9 蕴 含p 来说， 当p 是真的时 候，即 第二章 皮亚杰的逻辑思想的转变 使9 是假的且与p 没有任何的意义上的联系，9 蕴含p 的真值函项值也是真的。 举个例子来说:如果德国人没有发动二次世界大战，那么皮亚杰就是发生认识 论的创造者。 通过这个例子可以明显的看出，命题前件和后件根本没有任何的 联系。 而且事实上德国人发动了二次世界大战， 但是并不影响结果:皮亚杰确 实是发生认识论的创造者。这个为真的陈述和命题前件的真假是么有任何联系 的。我们也可以清楚地看到，这和我们日常用语是有很大的矛盾的。如果一个 人在日 常说话的时候这样表达则会给人语无伦次的感觉。外延逻辑学家们会说， 其实实质蕴含只不过是合取、析取以 及否定组合的简略表达而己，而且我们也 可以把实质蕴涵和我们日常用语 “ 如果，那么”相区别开。逻辑学家 奎因 ( w v o . q u i n e ) 也表达了 他的 观点。 他 认为， 逻 辑学的 这些 看起来没 有 什么实际意义的联结词，实际上可以作为研究物理学、数学和其他科学的一种 手段。作为科学家完全可以不在意逻辑符号作为一种语言反映得是否合适，关 键是要能 “ 使其科学研究变得简化而效率提高， 使他的算法获得了最大化的简 易性，以及最大的扩大了他对他目 前所做工作的理解。 ” 但是，这种逻辑符号 的特有的思维是不可能从中产生任何学科的，并且运用实质蕴涵的真值函项定 义的某些结果并不与科学理论的实际建构相一致。这些问题使许多逻辑学家都 在关注真值函项的合适性了。所以，逻辑学家们就开始把 “ 内涵”重新引入到 逻辑中。 i 奎因 ( w . v . 0 . q u i n e ) ，斯特劳森先生的逻辑理论 ( m r . s t r a w s o n o n l o g i c a l t h e o r y ) , m i n d , 1 9 5 3 , 6 3 第二章 皮亚杰的逻辑思想的转变 第二节 相干逻辑的产生 逻辑学家们发现是由于缺少了相干性导致某些 “ 蕴涵怪论”的产生。在相 干逻辑的研究中表明:相干性是可以 用逻辑的方式来刻画的， 坚持演绎推理的 相干性，采用 “ 结论的推导必须实际 使用前提”的推理方式，是避免 “ 蕴涵怪 论”的 有效途经。 相干逻辑( r e l e v a n c e l o g i c ) ， 也叫做相关逻辑，是一种非经典 的亚结构逻辑。它是在传统的外延逻辑的蕴涵上施加了特定的限制。相干逻辑 要解决的就是蕴含在经典真值函项逻辑中被 “ 实质蕴涵” 算子所忽略的 那些方 面。这就促使了刘易斯 ( c . 1 . l e w i s )发明模态逻辑，特别是产生了严格蕴涵， 他的依据是在经典逻辑中谬误蕴涵任何命题是成立的。所以蕴涵的关系应该是 必然性的关系。在消去了实质蕴涵怪论之后还有另一个问题的存在。安德森 ( a n d e r s o n ) 和 贝 尔纳普 ( b e l n a p ) 枚举了 一些“ 严格蕴涵悖 论” .例如， 矛 盾的命题仍然蕴涵任何事物，任何事物都蕴涵重言式等等。这样的蕴涵需要在 前提和结论之间有某种联系。所以在相干逻辑中是以有效的论证的前提必须有 关于结论。 相千蕴涵的基本想法出现在中世纪逻辑中， 阿克曼 ( a c k e r m a n n ) 在二十世 纪中叶做了一些先驱工作。相干逻辑是上世纪五六十年代建立的重要的现代逻 辑分支。其基本出发点是:坚持演绎推理的相干性，拒斥 “ 结论的推导没有实 际使用前提” 的推理方式， 进而避免形形色色的“ 蕴涵怪论” 。 与经典逻辑相比， 相干逻辑更接近人们的日 常推理方式，因而对皮亚杰的运算逻辑具有重要的理 论意义和实际价值。我们不能断言皮亚的运算逻辑的形式化就是各种可变式的 相干逻辑。在相干逻辑的自 然推理中，每一个假设前提都带有相干标记集，每 一步推理都会借助于相干标记集显示出前提与结论之间的相干性。相干逻辑对 相干性的刻画还体现在重要的元定理“ 相干原理”之中。 “ 相干原理”可表 述如下: “ 若a - b 是定理，则a与b 至少有一个共同的命题变元。 ”我们也可以 这么说，若公式a 与b 没有共同的命题变元，则a -4b 不是定理。 “ 相干原理” 揭示了相干蕴涵是一种顾及前、后件之间内容方面联系的蕴涵，而这种内容的 联系又是通过共同的命题变元来显现的。这和后面我们在本章开篇时讲到的皮 亚杰的 对运算逻辑新的改造后的运算逻辑有很大的相似。皮亚杰在蕴含的前件 1 安德森、贝尔纳普著，衍推:相干与必然的逻辑，第一章。 第二章 皮亚杰的逻辑思想