（概率论与数理统计专业论文）人力资本、研究与开发和经济增长.pdf

华中科技大学硕士学位论文 摘要 人力资本、创新和经济增长之间的相互作用是现代经济增长理论的重点研究 课题之一+ 。在二十世纪八十年代，关于经济增长的研究中大量涉及人力资本和创 新。在这些研究中，经济学家们总结出人力资本积累和创新是当今全球经济增长 的两大重要源泉。 对经济增长的研究是相当深刻和复杂的研究，经济增长理论的一个重要方法 是动态最优化。本文就人力资本和创新两个方面进行了讨论，对以前经济增长模 型进行了一定程度的改进。本研究工作的一个内容是在一个o l g 模型中分析了父 母对子女的教育投资，研究了影响父母作出投资决策和子女人力资本积累的几个 因素。同时，我们把人力资本收入收税政策运用在u z a w a l u c a s 模型中，从第一 个模型中我们知道由生产部门和教育部门组成的两部门经济体中，对人力资本收 入采取收税政策，并没有影响均衡经济增长率，也没改变人力资本对这两个部门 的投入比重，并且经济增长率和人力资本的增长率是相等的，但是降低了消费者 的实物资本对教育部门的投入水平和消费者的人力资本积累，并且也使消费者的 消费水平降低了。当把实物指标全部投入生产部门，使教育部门的生产函数得到 简化时，对人力资本收入采取收税政策时，也不会影响到均衡经济增长率和人力 资本对这两个部f q 的投入比重，和前一个模型不同的是，现在人力资本的积累却 也是没有变化的。税收只是使消费者的消费水平降低了。 鉴于人力资本和创新的密切关系，本研究工作又分析了创新和经济增长的相 互作用，在这个模型中，假定经济由物质产品生产部门和研究开发部门这两个并 列的部分组成，总产出用于消费、实物资本生产的投资及科学技术生产的投资， 并把整个经济体中的劳动力分别配置于两个并列的生产部门，最后得出投入研发 部门的劳动力份额的限制及它对经济增长率的影响以及得出技术增长率和经济增 长率是相等的。 在经济增长的模型中将人力资本和创新结合起来是本文的另一个重要内容。 华中科技大学硕士学位论文 在第四个模型中，我们把人力资本和研发部门的工作联系在一起，加假定研究者 位垄断利润所激励，花费资源创新，这个模型存在一个均衡解，最后经济以一个 内生的常数增长率增长，关键性的结果在于这个增长率被一些描述消费者偏好、 人力资本生产技术和研发部门的参数所决定。我们分析了人力资本和创新如何共 同影响经济增长的，以及人力资本积累和刨新之间的相互作用。在这个模型中规 模报酬是不变的。这一点和其他大多数这方面的模型类似。这导致了经济增长率 和研发部门投资水平的正相关。由于人力资本积累和创新使经济增长率呈稳定的 增长率增长。 关键词：教育投资经济增长人力资本研究开发创新 1 l 华中科技大学硕士学位论文 a b s t r a c t t h ei n t e r a c t i o na m o n gh u m a nc a p i t a l ，i n n o v a t i o na n de c o n o m i cg r o w t hi sam a i n r e s e a r c hs u b j e c ti nt h en e we c o n o m i cg r o w t ht h e o r y i nt h e 19 8 0 s ，t h e s t u d y a st o e c o n o m i cg r o w t ho f t e nr e l a t e sh u m a nc a p i t a la n di n n o v a t i o n a r ei n v o l v e d i n b y s t u d y i n g ，e c o n o m i s t sk n o w t h a th u m a n c a p i t a la n d i n n o v a t i o na r eb o t ht h em a i ns o u r c e o ft h ew h o l ew o r l do ne c o n o m i cg r o w t h t h el e a r n i n ga b o u tg r o w t hi s v e r yp r o f u s ea n dc o m p l i c a t e d ，a n da ni m p o r t a n t m e t h o do fa n a l y z i n ge c o n o m i cg r o w t hi sd y n a m i co p t i m i z a t i o n t h i sp a p e rm a k e s g e n e r a lm a n a g e m e n t t os o m ee x c e s s i v eh y p o t h e s i si ne a r l yp a p e r s o n eo f t h ec o n t e n to f t h er e s e a r c hi st h a tw e a n a l y z ep a r e n t a li n v e s t m e n t t o w a r d st h ee d u c a t i o no fc h i l d r e ni n o i l eo l gm o d e l t h em o d e ls t u d ys o m ef a c t o r sw h i c hd e t e r m i n ep a r e n t a li n v e s t m e n t a n ds h o wh o w p a r e n t a l i n v e s t m e n tc a nb em o s te f f e c t i v ea n dh o wp a r e n t a ld e c i s i o n a f f e c t sh u m a n c a p i t a la c c u m u l a t i o no fc h i l d r e n m e a n w h i l e ，w ep r e s e n t t h ef i s c a lp o l i c y w i t hh u m a n c a p i t a li ne n d o g e n o u sg r o w t hr e b e l om o d e l a n du z a w a - l u c a sm o d e l ，a n d w ed i s c u s st h ee f f e c t so fi n c o m et a x a t i o no nh u m a nc a p i t a la c c u m u l a t i o na n d e c o n o m i c g r o w t h i nc o n c l u s i o n ，t a xr a t e sa f f e c tn e i t h e rt h eg r o w t hr a t en o rt h ea l l o c a t i o no f h u m a nc a p i t a li nr e b e l om o d e l ，a n dt h eg r o w t hr a t ei se q u a lt ot h eg r o w t hr a t e o f h u m a nc a p i t a l h o w e v e r , i ts h o u l db eo b s e r v e dt h a tt h ep r e s e n c eo ft a x e so nh u m a n c a p i t a li n c o m ed e c r e a s e sb o t ht h ea c c u m u l a t i o no f h u m a n c a p i t a la n d t h ec o n s u m p t i o n l e v e lo fc o n s u m e r i nu z a w a l u c a sm o d e l ，h o w e v e r , t h ep r e s e n c eo f t a x e so nh u m a n c a p i t a l i n c o m ed o e s n ta f f e c tt h ea c c u m u l a t i o no fh u m a nc a p i t a lb u td e c r e a s e st h e c o n s u m p t i o nl e v e l s e e i n gt h ei m p o r t a n ti n t e r r e l a t i o nb e t w e e nh a m a nc a p i t a la n di n n o v a t i o n ，w ea l s o c o n s i d e rh o wt h er e s e a r c ha n dd e v e l o p m e n ta f f e c tt h ee c o n o m i cg r o w t h i nt h et h i r d m o d e l ，w ea s s u m e t h eg o o d ss e c t o ra n dt h er & ds e c t o rc o e x i ti nt h ee c o n o m i cs y s t e m i i i 华中科技大学硕士学位论文 t h et o t a lo u t p u ti si n v e s t e di nc o n s u m p t i o n ，p r o d u c t i o no fp h y s i c a lc a p i t a la n dr & d s e c t o r a n dt h ew h o l el a b o r sa r ea l l o c a t e di n t ot h e c o e x i s t i n g s e c t o r t h e r ei sa l i m i t a t i o no fl a b o rt h a ti si n v e s t e di nr & ds e c t o r , i na d d i t i o n ，t h ea l l o c a t i o no fl a b o ri s s i g n i f i c a n ta n dp o s i t i v ea f f e c tt h eo u t p u tg r o w t h a tl a s tw ek n o w t h eg r o w t hr a t ei s e q u a l t ot h et e c h n i c a l g r o w t h r a t e t h ei s s u eo fc o m b i n a t i o no fh u m a n c a p i t a la n di n n o v a t i o ni sa n o t h e rm a i nc o n t e n t i nt h i s p a p e r i n t h ef o r t hm o d e l ，w e i n t e g r a t e h u m a nc a p i t a la c c u m u l a t i o nw i t h i n n o v a t i o nt h a ti sp r o d u c e di nr & ds e c t o lw ea s s u m er e s e a r c h e r sw h oa r ee n c o u r a g e d b ym o n o p o l yp r o f i t si n v e s ti nd e v e l o p i n gn e wp r o d u c t t h es o l u t i o no ft h em o d e li s a d y n a m i c ，e q u i l i b r i u md i s p l a y i n gt r a n s i t i o n a la d j u s t m e n tt o w a r d sau n i q u es t e a d ys t a t ea t w h i c ht h ee c o n o m ya tac o n s t a n t ，e n d o g e n o u sr a t e t h ek e ya s p e c ta b o u tt h i s s t e a d y s t a t eg r o w t hr a t ei st h a ti ti sd e t e r m i n e db ys o m e p a r a m e t e r sd e s c r i b i n gp r e f e r e n c e sa n d h u m a n c a p i t a lt e c h n o l o g y a n dr & da c t i v i t y w ed i s c u s sh o wh u m a nc a p i t a la n d i n n o v a t i o na f f e c tt h eg r o w t hr a t e ，a sw e l la n a l y z eh o w t h e yi n t e r a c t t h e r ea r en os c a l e e f f e c t si no l l rm o d e l ，a st h e r ea r ei nn e a r l ya l lo t h e rm o d e l sb a s e do nr & d s u c he f f e c t s i m p l y ap o s i t i v er e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h eg r o w t hr a t eo ft h ee c o n o m ya n dt h el e v e lo f r e s o u r c e sd e v o t e dt or & d a n do u rm o d e li sa b l et o g e n e r a t es u s t a i n a b l el o n g r u n g r o w t hb y v i r t u eo fh u m a n c a p i t a la c c u m u l a t i o na n di n n o v a t i o n k e y w o r d s ：e d u c a t i o ni n v e s t m e n te c o n o m i cg r o w t hh u m a n c a p i t a l r e s e a r c ha n d d e v e l o p m e n t i n n o v a t i o n 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的 研究成果。尽我所知，除文中已经标明引用的内容外，本论文不包含任何其他个 人或集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集体， 均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到，本声明的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名：玑支免 日期：钿雌年年月，旧 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有 权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和 借阅。本人授权华中科技大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据 库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 保密口，在年解密后适用本授权书。 本论文属于不保密口。 ( 请在以上方框内打“”) 学位论文作者签名：i 乒壹翟 日期：讪卅年毕月i f ：| 华中科技大学硕士学位论文 1 1 问题的提出 1 绪论 众所属知，1 7 和1 8 世纪荷兰是全球经济发展最快的国家，但是根据经济学 家m a d d i s o n ( 1 9 8 2 ) 的研究，却发现从1 7 0 0 年后的8 5 年间荷兰人均g d p 的年均 增长率仅为0 0 7 ，当时人们对经济增长的关注大都还仅限于人口问题。但自欧洲 工业革命以来，情况发生了根本性的变化，全球经济开始以前所未有的速度向前 发展。从m a d d i s o n ( 1 9 8 2 ) 的研究，我们知道，从1 8 2 0 年到1 8 9 0 年，英国人均 g d p 以年均1 4 的速度增长，从表1 1 可看出，这几个资本主义国家在1 9 世纪后 期开始的百多年间经济均处于长期增长的趋势，从表1 1 中还可看出，第二次世 界大战以来这些主要的西方发达国家的经济更是以超越以往任何时期的速度飞快 增长。从m a d d i s o n ( 1 9 8 2 ) 的统计结果，我们可看到从1 9 5 0 年到1 9 7 3 年，这6 个国 家的经济增长速度都超过了2 。 图1 1 ( 注：资料来源丁- m a d d i s o n ( 1 9 8 7 ) ) 表1 - 1 西方6 国的人均g d p ( 单位：美元) 法国德国 日本 荷兰英国美国 1 8 7 01 5 4 21 3 6 65 6 02 2 9 02 6 7 11 9 6 2 1 9 7 3 1 0 5 1 4 1 0 8 9 98 9 8 71 0 5 8 19 9 0 21 3 7 4 1 年均增长率 i 8 82 0 42 7 31 5 0 1 2 8 l9 l 注1 ：这里的人均g d p 按照1 9 8 4 年的购买力平价计算 注2 ：数据来源于m a d d i s o n ( 1 9 8 7 ) 华中科技大学硕士学位论文 当西方经济增长如此神速时，却还有相当数量落后国家的经济发展存在巨大 问题。据r o b e r t s u m m e r sa n dh e s t o n ( 1 9 8 8 ) 研究统计知，在1 9 6 0 年到1 9 8 5 年， 在非洲有1 3 个国家的经济出现了负增长，这进一步加剧了南北半球的贫富差距问 题。 e a s t e r l i n ( 1 9 8 1 ) 在他就任经济史学会主席的演讲稿中这样写道：“在工业革命以 来的两百年间，北欧、西欧和北美，然后是日本、南欧和东欧以及拉丁美洲和大 洋洲的部分国家和地区，都出现了人类历史上从未有过的人均产出的长期增长。 然而，两个世纪以后，这个世界上的大多数居民的生活条件却仍然与从前没多大 的差别。”对于各个国家的经济从几十年的缓慢增长到近两百年的迅速发展这种现 象，使经济学家不得不要了解为什么各国在长期增长率上经历了如此巨大的差异。 使经济学家不得不研究这样的一个问题：这些国家是如何实现长期经济增长的? 增 长的源泉在哪里? 而对于非洲的那些国家，经济学家又面临着这样一个问题：为 什么世界各国之间在经济增长上存在的差异如此巨大? 对于上述这几个问题的回 答，就构成了经济学家们的经济增长理论的基本内容。 本文就是在围绕经济增长的基本理论的基础上，从经济增长的两大源泉：人 力资源( 即人力资本) 和技术资源( 即创新) 来展开的。 现代经济学认为，世界上有四大资源：人力资源、物质资源、财力资源、信息 资源。与其他资源一样，人力资源也具有可开发性；同时，它又有着不同于其他 资源的独特性，即它是一种活的资源，主要表现在人类可以通过不断的受教育来 提高人力资本。因此人力资源就成为社会经济活动中的一种最可贵的推动力量。 s c h u m p e t e r ( 1 9 3 4 ，1 9 4 2 ) 很早就提出，企业家为追逐垄断利润丽进行的创新就是 经济得以持续增长的原因。而技术进步是创新的具体表现。我们知道生产力的发 展有力地推动了社会的进步，而技术进步是生产力发展的重要决定因素。技术进 步是通过提高劳动者的素质来推动生产力发展的，而提高劳动者的素质是通过教 育来实现的。这就是说科学技术和人力资本之间有着必然的联系，那么人力资本 是依靠什么来实现的呢? 是如何促进科技进步的呢? 它们之间有什么联系? 它们 如何影响经济增长? 对这些问题，本文将建立合理的模型来对其进行推导分析， 2 华中科技大学硕士学位论文 从而得到些符合实际的一般性结论。 1 2 相关的研究成果 1 2 。1 现代增长理论的发展 自h a r r o d ( 1 9 3 9 ) 和d o m e r ( 1 9 4 7 ) 所作的研究开始，经济增长理论被正式纳入宏 观经济学的研究范围。他们采用在投入之间缺乏替代性的生产函数来论证资本主 义体系是内在不稳定的，因此，要想在h a r r o d 。d o m e r 模型中获得经济增长的均衡 状态，劳动力增长就必须等于储蓄与产出资本比的乘积，这种苛刻条件极大地限 制了h a r r o d d o m e r 模型的解释力。接下来更为重要的贡献是s o l o w ( 1 9 5 6 ) 和 s w a n ( 1 9 5 6 ) 。s o l o w 假设一个资本和劳动力可以互相替代的新古典生产函数，即如 下的总生产函数： l ，= f 【足，三) ，e 0 ，e 0 ，e 1 0 ，f ” 0( 1 ，7 ) 挚，8 1 z ( r ) 0( 】8 ) 这个模型表示的是个在约束条件( 1 7 ) 、( 1 8 ) 下，最大化目标函数 e “拓( ，l “p l ，净。( 1 6 ) 中e - 一似乎起到了收敛因子的作用，实际上它常具 有明显的直观意义，称为折现因子。p 0 就是折现率或时间偏好率。 u 扛t l “0 l f ) 是所谓的“即时幸福函数( f e l i c i t yf u n c t i o n ) ”，在最优增氏模型中， 它是一个效用函数，是状态变量z ) 、控制变量“o ) 和时间f 的函数，而状态变量 z ( f ) 、控制变量“o ) 本身又是时间r 的函数，只有“( r ) 能为决策者所择定。( 1 7 ) 式 描述了状态变量的演化规律，称为状态方程。z ( o ) = z 。 0 是初值约束条件，表明 6 华中科技大学硕士学位论文 状态变量z ( f ) 是从给定的值开始的。( 1 8 ) 式给出终端条件，即要求规划期结 束时：状态变量的值在以p 折算后必须是非负的。最优化目标函数u ( ) 在时间区间 【o ，丁】是定积分，这里时间的终点t 可以是一个有限的时刻，也可以是无穷大。前 者对应于有限时域的最优化问题，而后者是无限时域最优化问题。r 实际上是代表 一个人的寿命，因此约束条件( 1 。8 ) 排除了在死亡时有负债的可能。 1 3 2 求解问题的步骤 求解问题( 1 6 ) ( 1 8 ) 所用的h a m i l t o n 函数法，实际上与l a g r a n g e 乘 予方法类似，其简要步骤如下： ( i ) 构造一个h a m i l t o n 函数 h = u + 灯 ( 1 9 ) h 称为问题( 16 ) ( 1 8 ) 的流动值h a m i l t o n 函数，其中丑的作用与l a g r a n g e 乘子相当，可称为h a m i l t o n 乘子，这里五是时变的。 ( i i ) 利用( 1 9 ) 写出关于控制量“o ) 和状态变量z o ) 的一阶条件 罢= 詈+ 矾= o ( 1 - o a ) 罢= 罢+ 峨= 力一五 ( 1 1 0 b ) ( i i i ) 从( 1 1 0 ) 消去a ，得到一个关于“的一阶微分方程，此方程与( 17 ) 起构成一个微分方程组 f j2 雯，矧 a 【如= g ( z ，“，f ) ( i v ) 求解微分方程组( 1 ，1 1 ) ，如果不能求出准确解( 情况多半如此) ，就直 接利用方程组进行定性分析。 要从方程组( 1 1 1 ) 确定所需的解z o ) ，“( r ) 除了初值条件z ( 0 ) = 之外，还 需要一个条件“( o ) = “。，这个条件可以从所谓横截性条件 华中科技大学硕士学位论文 i i i n 0 沈0 一4 = 0 ( i 1 2 ) 得出。 因此，方程组( 1 1 1 ) 、状态变量的初始条件以及由横截性条件( 1 1 2 ) 给出 的条件一起就确定了符合最优化要求的经济系统及相应的状态变量、控制变量的 路径。 1 4 本文的工作意义和工作安排 基于已有的相关成果，本文在人力资本、技术创新及它们对经济增长的影响 这方面做了更进一步的工作。工作的意义是：在家庭内部分析了人力资本积累的 一些因素；把总产出作为研发部门的投资，得出这种投资方法所产生的结果，即 对劳动力配置的影响及技术增长和经济增长的关系；在先前的许多关于经济增长 的研究成果中，都是把人力资本积累和技术创新分开研究的，很少把这两者联系 起来，本文加强了两者之间的潜在联系，把教育投资和研发投资放在一起进行分 析，从而得出经济增长率和人力资本增长率、创新技术增长率之间的等量关系。 具体工作安排如下： 1 对家庭内部父母对子女的教育投资建立模型，分析了影响子女人力资本积 累的一些因素。 2 在以往的关于人力资本模型的基础上，讨论了税收对人力资本积累及经济 增长的影h 向。 3 通过一个研发模型来分析整个社会的劳动力配置及经济增长。 4 把人力资本和创新结合在起，分析二者对经济增长的推动作用。 华中科技大学硕士学位论文 2 1 模型 2 对子女教育投资的分析 仿照d i a m o n d ( 1 9 6 5 ) ，我们建立一个离散的世代交迭( o l g ) 模型。本文仅考 虑厂商与消费者的两部门模型。如同d i a m o n d ( 1 9 6 5 ) 模型一样取通常的完全竞争市 场框架，为简化模型，不考虑技术创新及资本的折旧。模型中的父母即为代表性 的消费者，婚姻不被考虑。在这个模型里，每个家庭内父母对子女的数量和质量进 行投资。数量指父母决定生养几个子女，而生养每个子女是必须付出代价的，例 如为子女提供物质上的消费，这必将影响父母的消费水平，但生养子女又可给父 母带来快乐等满足感；质量指父母对子女进行教育投资来提高子女的人力资本从 而提高子女未来的收入，假定父母的投资是子女进行人力资本积累的唯一方式， 这当然也会影响父母现期的消费，但子女因受教育所获得的成就也会使父母有成 就感和荣誉感。为了简化模型我们就假定人力资本是唯一的生产要素。假定父母 是具有利他性的，即父母是喜欢自己的子女，并肯定会为子女着想。未成年子女 必须依靠青年期的父母提供物质消费和教育投资，除此之外他们完全没有自己的 收入。只考虑每个代表性消费者的两期：青年，老年。在第一期假设有个父母 存活，并且这些父母也都活过第二期。在本文里没有考虑父母或子女死亡的概率， 而直接认为他们都能活过两期。第一期父母就已决定要多少子女，假设每个父母 一致决定要f 0 个子女。只考虑子女的两期：童年和青年，即父母处于青年期时， 子女处于童年，而当父母处于老年期时，子女就处于青年期了。每个父母最初拥 有的原始资本为h ( h 是上一代留给父母的财产，表示父母的最初富裕程度) ，父 母通过受教育所获得的人力资本为h 。( 不考虑劳动投入) ，父母花在子女身上的 教育投资占父母总收入( 其中包括父母所继承的财产) 的比例为o f o 0 。由( 2 1 ) 知子女所具有的人力资本和子女 所受的教育是成正比的，这与现实是相符合的。父母仅提供人力资本来赚取工资， 其每一期工资率为w 。，子女成年后的工资率为w ，在工资率己定的情况下为便于 计算，我们就设所有的工资率为1 ，这并不会影响到所得出的结果。类似于 e h r l i c h ( 1 9 9 1 ) ，得到父母的第一期消费预算为 c l = ( h 。+ 何) u n 口一h e ( 1 一b ) 一j j ( 2 2 ) 其中c 1 表示父母的第一期消费，0 盯 l 表示父母生养子女的投入占父母总收入的 比例，这个投入相当于父母对子女的除教育以外还需投资的所有生活上的必须的 生养费用。0cb 1 表示政府的教育补贴率，j 表示父母在第一期的储蓄占父母总 收入的比例。假定信贷市场是不完善的，所以父母不能借贷，即必须0 s 1 ，并 假定利息率为0 ，则父母第二期消费预算为 c 22h ，( 卜n b ) + ( h p + h ) s r ? 其中c ，表示父母的第二期消费，从前面知道( 日。+ 耳) s 表示父母第一期留下来转移 到第二期的储蓄。父母平等地对待每个子女，所以父母留给每个子女同样多的遗 产，每份遗产占父母总收入的比例为b ，且0 b l ，即在此我们认为父母总是选 择非负让与，死后不会欠债让子女去还，并且父母第二期也有自己的收入，可以 养活自己，完全不用子女的收入逆流转移向自己，所以父母留给子女的遗产是不 会小于0 的。子女的第一期消费是完全由父母的第一期收入来提供的，而子女第 二期的消费就来源于自己向厂商提供人力资本所获得的工资以及父母留给自己的 华中科技大学硕士学位论文 遗产，所以假设子女的第二期消费预算为 c ：口竺坐+ h 。b ， ( 2 4 ) 父母的效用函数除与自身的两期消费有关外，还与子女的数目及子女的第二 期( 当然子女都活过其第二期) 的消费有关，之所以这样假定是因为前面已假设 父母是利他性的，父母和孩子是通过这种利他主义联系在一起的，但在我们的模 型中只考虑父母对子女的单方面的利他性，二没有考虑子女对父母的回报。前面 已假定子女的消费和成就也能给父母带来满足，所以假设父母的效用函数为 “，( c l ，c ：，c ) ，此处我们依照b e c k e r ( 1 9 8 8 ) ，假定父母的效用函数是可分离为父母的 第一期、第二期消费的效用和子女的数目及子女的消费所带来的效用，即 u ，= 南( c 1 ) 1 - o + d 击( c 2 ) l c 2q + 栅南，9 ( 2 s ) 这里目为相对风险厌恶系数，0 0 0 为时间偏好 l 十 率，0 s 口 0 时，取等号 ( 2 9 ) ( 2 1 0 ) 我们假定8 是孩子所受教育的最优值，即e 使( 2 5 ) 最大，然而在此，我们要考 虑这样几个问题：这个e + 相对于父母的投资丽言是不是最有效的；存不存在投资 的浪费与不足，也就是这个8 + 是否使父母的教育投资的净收益最大? 由微观经济 学我们知道，教育投资的净收益为口竺业一p + ( 1 一b ) ( 日。+ 百) ，。凼为教 y 育投资的收益，e + ( 1 一b x l + h 。+ 剐为成本，当教育投资的边际收入等于其边际成 本时，对教育的投资则是最有效的，即要求 ， d e + ( 1 一b ) ( h 。+ h ) 如毖1 算出上式就是 ( 1 一b ) ( 日。+ 何) = a ( e ) 2( 2 1 1 ) ( 2 1 1 ) 式成立时就是最有效的，否则就是低效率的，这时如果 a ( e ) ”l ( 1 一b ) ( 日，十日) ，只要父母用自己的收入每增加一单位的教育投资，就 可使这一单位的投资增加的子女的人力资本所带来的子女收入的增加( 即收益的 增加) 大于这一单位的教育投资( 即成本) ，也就是说只要稍微提高教育投资就可 使收益的增加量大于成本的增加量，从而使得净收益增加，而如果 a ( e ) 1 0 ，s 0 ( b 和j 华中科技大学硕士学位论文 都取内点) 时，则家庭对子女的教育投资就是最有效的；如果遗产和储蓄有一个 是等于0 的，即b = o 或s = 0 时，则家庭对子女的教育投资虽使父母的效用最优， 然而是低效率的。 证明：即要区分( 1 一口) ( h 。+ 日) 和口p 川的大小关系。 当b 0 ，s 0 时，由( 2 9 ) 、( 2 1 0 ) 知一= ( c 2 ) 一，5 ( z 2 - o = ( c i - o ，( 2 9 ) 式即 为s a c l = j ( c 2 ) ，把它们代入( 2 ，7 ) 式中得a e 川= ( 1 一b ) ( 岸。+ 万) 。 当b = o 时，类似可得瓤一9 ( i b ) ( h 。+ 百) 。 同理，当5 = 0 时，也可证得同样结果。证毕。 从上面的一阶条件我们还能得到如下的推论2 1 推论2 1 ：当把生育力作为内生变量时，如果父母的储蓄比例3 是大于。的，则父 母的生育力 t 和其对子女的教育投资p 是负相关的。 证明：把( 2 1 0 ) 代入( 2 8 ) 再微分并由( 2 7 ) 可得 锄一 ”( 1 一日) 3 e 口+ e ( 1 一b ) ( 2 1 2 ) 由于n ，d ，p 均大于0 ，而0 o ，娶 o o 掣 o 从而得到推 o eo eoe(te 论2 2 的证明。所以如果国家补贴率越高、子女天生具有的能力越强、父母越多为 子女的未来着想、父母越重视未来消费，则父母对子女的教育投资就越高，子女 积累的人力资本就越多。例如在我国实行的九年制义务教育，就为中小学生的教 育实行了补贴，这为我国整体教育水平的提高起了很大的推动作用。 2 3 一般均衡 我们已知，当遗产或储蓄占父母收入的比例有一个是等于0 时，父母的效用 虽然达到最大化，然而子女所受的教育却不是非常有效的，但父母却不能很周到 的考虑到这一点，这是因为子女不能对父母的投资作出任何的物资回报，子女只 能向父母保证长大成人并有了收入后对父母作出回报，但通常这种保证并不可信， 因此如果父母不为子女的未来着想而只注重自己的两期消费享受时就不一定能对 子女作出有效的教育投资，因此家庭内部是没有能力解决这个矛盾的，所以有必 要存在一个国家政策强制父母对子女实行一定程度的教育投资来提高子女受教育 的效率，但国家同时为了补偿父母的损失就通常会给父母一定的教育补贴。父母 的人力资本的供给和厂商的决策有关，在此我们假设厂商的生产函数只与人力资 本有关，并可被分离成父母的生产函数与子女的生产函数之和。父母两期的生产 。，i1 函数均为几( 上h 。) ，子女第二期的生产函数为工( n l 日三一_ 二二) ，则厂商的利润丌为 刀= 2 ( ，) - 2 w p l ，+ 丘( ) 一k 儿，口! 岩 最大化厂商的利润得到厂商的人力资本需求满足( ) = w ：，( t ) = w ：，设 h ，( w 。) ，日! ( w 。) 是总人力资本的函数分别对父母的人力资本和子女成年后的人力 资本的最优需求值，且叫( ) 0 ，日i ( ) 0 。由前面的假设我们己知父母的人力资 华中科技大学硕士学位论文 本总供给为上日) ，子女成年后的人力资本总供给为。上。盟。均衡工资使人力 ， 资本市场满足市场的出清条件：日，2h ，( w ，) ，”上。_ e y + 1 = h 2 ( k ) 。 现在，我们来分析国家的教育政策对厂商利润的影响，由厂商的利润疗和一商 的均衡条件( ) = w ：知 华：一华日： ( 21 3 ) d 已o e 由厂商的均衡条件知 华：i n l a _ _ e y - o 疵d p 厂商的利润和教育投资的多少成正相关，由此可见父母提高教育投资对厂商是 有利的，所以厂商为了自身利益就会通过控制对人力资本的需求来迫使父母增加 对子女的教育投资。现在工资率已不是统一为1 了，父母的工资率为w 。，子女的 为w 。，由( 2 5 ) 和( 2 7 ) 得到国家政策对父母效用的影响为 生：。娩。生生丝 o 。 o e 2 4 本章小结 在这章里，本文介绍了一个关于人力资本积累的o l g 模型。在利他性假设 下建立了模型，对子女教育投资进行了分析，得到本章的一个重要的结论，即指 出在什么情况下对子女的教育投资是最有效的，并研究了影响父母作出教育投资 决策的几个因素以及这些因素如何影响教育投资，从而影响到子女的人力资本的 积累，所得的结果对现实生活中的一些现象有合理的解释。最后指出家庭内部无 法解决其对子女教育投资的不合理，所以必将存在一个国家政策来强制父母对子 女进行一定程度的教育投资，并分析了这个政策对厂商、父母和子女的影响。本 章对影响人力资本的因素进行了较合理的分析，但为了计算的方便作了简化，并 且没有涉及到整个社会的经济问题，只是从家庭内部做了一番分析，这都是需要 改进的地方。在接下来的几章，我们就把人力资本及创新与经济增长联系到一起 进行研究，得到了一些具有实际意义的结论。 华中科技大学硕士学位论文 3 1 模型 3 1 1 厂商 3 税收、人力资本和经济增长 与前面的模型不同，这一章我们先在r e b e l o ( 1 9 9 1 ) 模型的基础上考虑一个关 于人力资本积累的连续时间的两部门模型。我们这里以y ，k ，c ，h 表示单位时间内 社会的人均产出、入均实物资本投入、人均消费与人均拥有的人力资本。实物资 本k 与人力资本h 被配置于生产部门与教育部门，两种资本用于生产部门的比重分 别为a ，b ，用于教育部门的比重自然就是1 一a ，1 一b ，这里0 a ，6 1 。我们考 虑的是一个完全竞争的经济，并且假定人口和技术都是外生给定，且它们的增长 率都为0 ，假设厂商以下面的c o b b d o u g l a s 生产函数进行生产。 y = a ( a k r 0 办) 2 ( 3 1 ) 这里a 是一个技术参数，0 a 1 是常数。在完全竞争状态下，厂商利润晟大化使 得在均衡状态下，实物资本的利率，和生产中的实物资本的边际生产值相等。人力 资本的工资率w 和生产中人力资本的边际生产值相等，即 ，= 丽0 y = 罢 ( 3 2 ) 肛羽2 嘉 ( 3 。2 w = 纛= 警 ， 一赢2 带 ( 3 3 j 3 1 。2 消费者 代表性消费者拥有实物资本和人力资本，消费者的资源或者被花在消费c 上，或者用于实物资本和人力资本的积累。假定消费者的预算约束为 华中科技大学硕士学位论文 = ，口女+ f 1 一f h b h c( 34 ) 这里f 为对消费者提供人力资本所获得的报酬的收税率，且0 曼r 0 为技术参数，0 孝，叩 l ，假定毒 口 0 且l ( 3 6 ) 则消费者一生的折现总效用为 u = f e - d ( c 沏 ( 3 7 ) 这里口 0 为时间偏好率，e 一一是折现因子，因此代表性消费者的决策问题是一个 如下的动态最优化问题： m a x u( 3 8 a ) s = r n 6 + w ( 1 一f 如 一c( 3 8 b ) = b 【( 1 一a k r 【( 1 6 m r 一渤 令 j = b 【( 1 一。皓y 【( 1 6 m p 作问题( 3 8 ) 的h a m i l t o n 函数如下 r 3 8 c 、 ( 3 9 ) 华中科技大学硕士学位论文 h = u ( c ) + a r a k + w ( 1 一f ) 6 一c 】+ u 一册) 写出其一阶条件并把( 3 2 ) 、( 3 3 ) 代入其中得 里：。1 一丑：0 里2 a y 丝：n 里：墨q 二垡独二! ) 型：n a 6b1 一b c q h ：一2 a y + 丝：觑一五 硼 a 五( 1 一a ) ( 1 一f ) y+ 睁j _ 彤一丘 ( 3 1 0 a ) ( 3 1 0 b ) ( 3 1 0 c ) ( 3i o d ) ( 31 0 d ) 等式( 3l o b ) 和( 3 1 0 c ) 实际上表示在消费者效用达到最大值的状态时，消 费者投入生产和教育这两个部门的实物资本的比重必须满足其在这两个部门的边 际生产值是相等的这个条件，人力资本的边际生产值也同样须满足这样的条件， 只有这样消费者才会不再变动在这两个部i q 对这种资源的投入比重。 3 2 模型求解分析 为了便于进一步求解分析模型，我们作如下的假定：设z = 詈，z = 昙，妒= 丢。 在求解均衡值之前，我们先做一个约定：对任何y = 占( 七) ，约定y + = g ( k + ) ，并称y +