（光学专业论文）遗传算法在光子相关光谱法纳米颗粒测量中的应用研究.pdf

摘要 速度上都要优于二进制编码遗传算法。同时还模拟了算法范围选取的不同对反演 峰和反演精度的影响。一般情况下，反演范围越小，峰对称性越差，但精度越高； 反之，则峰对称性越好，精度越低。 通过引入混沌思想，融合模拟退火算法，对实数编码遗传算法进行改进，以 提高算法局部搜索能力。考虑到反演范围对反演精度的影响，算法加入自动调整 算法反演范围功能，进行一次迭代运算，使其更方便，更有效地应用于实际颗粒 测量。数值模拟结果显示，改进后的算法比改进前反演性能更好些，在加入噪声 后，算法反演结果比较稳定，说明其具有较强的抗噪声干扰能力。 最后，通过读入美国b r o o k h a v e n 仪器公司的b i 9 0 0 0 a t 数字相关器输出的 实际相关函数数据文件，反演并分析了实测9 0 n m 聚苯乙烯标准颗粒样品的实验 数据。结果表明算法的性能大体上接近b i 9 0 0 0 a t 数字相关器的自带算法程序 9 k d i ，s w 。 关键词：光子相关光谱法，颗粒测量，实数编码，遗传算法，反演 o n f ii f l lll l ri ii illi 17 6 8 3 9 2 i n gp r o f e s s o r p h o t o nc o r r e l a t i o ns p e c t r o s c o p y ( p c s ) i sad y n a m i cl i g h ts c a t t e r i n gp a r t i c l es i z e m e a s u r e m e n tm e t h o d ，w h i c ha d o p t sp h o t o nc o u n t i n gc o r r e l a t i o nt e c h n o l o g i e s b a s e d o nt h es c a t t e r e dl i g h ts i g n a ld o p p l e rs h i f tc a u s e db yb r o w n i a nm o t i o no fs u s p e n d e d p a r t i c l e si nt h el i q u i d ，i td o e sa u t o c o r r e l a t i o na n a l y s i so f t h ec o l l e c t e ds c a t t e r e dl i g h t s i g n a l s ，a n du s e si n v e r s i o na l g o r i t h mt oi n v e r tp a r t i c l es i z ed i s t r i b u t i o ni n f o r m a t i o n s i n c et h e19 7 0 s ，t h ep h o t o nc o r r e l a t i o ns p e c t r o s c o p yh a sb e c a m eo n eo fi m p o r t a n t t e c h n i c a lm e a n sf o r n a n o - p a r t i c l e s i z em e a s u r e m e n tw i t hi t s a d v a n t a g e s o f n o n c o n t a c t ，f a s ta n da c c u r a t em e a s u r e m e n t ，s i m p l eo p e r a t i o n ，e t e i n v e r s i o na l g o r i t h mi sak e yt e c h n o l o g yo fn a n o - p a r t i c l es i z em e a s u r e m e n t so f p h o t o nc o r r e l a t i o ns p e c t r o s c o p y t h e r e f o r e ，d e s i g n i n gg o o di n v e r s i o na l g o r i t h m s ， k n o w i n gw e l la n dm a s t e r i n gt h ep e r f o r m a n c eo fi n v e r s i o na l g o r i t h m si so n eo ft h e m a i ns u b je c t so fl l a n o - p a r t i c l es i z em e a s u r e m e n t so fp h o t o nc o r r e l a t i o ns p e c t r o s c o p y a tt h ep r e s e n ts t a g e b e c a u s eo ft h i s ，t h er e s e a r c hg r o u pp r o p o s e st h et a s ko ft h i s r e s e a r c h g e n e t i ca l g o r i t h m s a p p l i e ds t u d yi nn a n o p a r t i c l em e a s u r e m e n to fp h o t o n c o r r e l a t i o ns p e c t r o s c o p y t h eb a s i ct h e o r i e so ft h ep a p e rm a i n l yi n c l u d et w oa s p e c t s ：f i r s t ，i th a sd e e p l y a n a l y z e da n dd e d u c e dt h eb r o w n i a nm o t i o n ，d o p p l e rs h i f t ，c o r r e l a t i o na n a l y s i so f s c a t t e r i n gl i g h ta n di n v e r s i o ni d e a si np h o t o nc o r r e l a t i o ns p e c t r o s c o p y ；s e c o n d ，i th a s i i i y b yt h ec o m p a r a t i v es t u d y , w ef i n dt h a tr e a l c o d e dg e n e t i ca l g o r i t h mi sb e t t e rt h a n b i n a r yc o d e dg e n e t i ca l g o r i t h mi nt e r m so fp e a kp o s i t i o n ，p e a kw i d t h ，i n v e r s i o n p r e c i s i o na n dc o m p u t a t i o ns p e e d w eh a v ea l s os i m u l a t e dt h a td i f f e r e n ti n v e r s i o n r a n g e sw h i c ht h ea l g o r i t h m ss e l e c ta f f e c ti t si n v e r s i o np e a k sa n dp r e c i s i o n i ng e n e r a l ， t h es m a l l e rt h ei n v e r s i o nr a n g e ，t h ew o r s et h ep e a ks y m m e t r y , b u tt h ep r e c i s i o ni s l l i 曲e r ；o t h e r w i s e ，t h eb e t t e rt h ep e a ks y m m e t r y , b u tt h ep r e c i s i o ni sl o w e r b yu s i n ge r g o d i cp r o p e r t i e so fc h a o s ，a n dm e r g i n gs i m u l a t e da n n e a l i n ga l g o r i t h m ， r e a l 。c o d e dg e n e t i ca l g o r i t h mi si m p r o v e dt oe n h a n c el o c a ls e a r c ha b i l i t y c o n s i d e r i n g i n v e r s i o nr a n g e si m p a c to ni n v e r s i o np r e c i s i o n ，t h ea l g o r i t h ma d d saf u n c t i o no f a u t o m a t i c a l l ya d j u s t i n gt h ei n v e r s i o nr a n g e ，d o e so n ei t e r a t i o no p e r a t i o n ，a n dm a k e si t m o r ec o n v e n i e n ta n dm o r ee f f e c t i v e l y a p p l i e dt oa c t u a lp a r t i c l em e a s u r e m e n t s n u m e r i c a lr e s u l t ss h o wt h a tt h ei n v e r s i o np e r f o r m a n c eo ft h em o d i f i e da l g o r i t h mi s b e t t e rt h a nt h a to ft h eo r i g i n a l a n dw i mt h ea d d e dn o i s e ，t h ei n v e r s i o nr e s u l t so ft h e a l g o r i t h ma r em o r es t a b l e ，w h i c hi n d i c a t e st h a tt h ea l g o r i t h mh a sa na b i l i t yo fs 仃o n g a n t i n o i s ei n t e r f e r e n c e f i n a l l y , t h r o u g hr e a d i n gt h em e a s u r e dd a t af i l e so ft h ec o r r e l a t i o nf u n c t i o n ， w h i c ha r e t h e e x p o r to ft h eb i - 9 0 0 0 a td i g i t a lc o r r e l a t o r , w eh a v ei n v e r s e da n d a n a l y z e dt h em e a s u r e dd a t ao f9 0 n mp o l y s t y r e n es t a n d a r dp a r t i c l e s t h er e s u l t ss h o w i v v c l o s et ot h a to f e n t ，r e a l c o d e d 目录 目录 摘要i 关键词i i a b s t r a c t - i i i k e yw o r d s v 目录v i 第一章绪论1 1 1 光子相关光谱法概况1 1 2 光子相关光谱法中反演算法的研究现状2 1 3 本论文工作的目的和内容。4 第二章理论基础“5 2 1 光子相关光谱法5 2 1 1 光子相关光谱法理论基础5 2 1 2 算法反演思路”11 2 2 遗传算法12 2 2 1 遗传算法的基本原理1 3 2 2 2 遗传算法的数学基础理论1 7 2 2 3常见几种遗传算法一2 3 v i 2 5 2 7 2 8 2 8 3 1 3 5 “3 6 3 6 “3 8 4 1 4 2 3 4 小结4 3 第四章实数编码遗传算法的改进”4 5 4 1 引入混沌和模拟退火思想4 5 4 。1 1混沌4 5 4 1 2 模拟退火算法”4 6 4 2 自动缩小算法的反演范围4 7 4 3 数值模拟分析4 8 4 3 1无噪声反演”4 8 4 3 2 含噪声反演5 0 v i i 目录 4 4 实测颗粒的相关信号分析 4 5 小结 第五章全文总结与工作展望 5 1 本文工作总结 5 2 工作展望 参考文献 作者攻读硕士学位期间参与的项目和撰写的学术 致谢 遗传算法在光予相关光谱法纳米颗粒测量中的应h j 研究 第一章绪论 1 1 光子相关光谱法概况 光子相关光谱法是基于悬浮颗粒在液体中作布朗运动引起的散射光的多普 勒频移，产生随机涨落的散射光信号，对采集的散射光信号进行相关分析，利用 专门的算法反演出颗粒物的粒度分布信息的一种光电检测方法，又被称为动态光 散射法n 。2 1 。因其具有非接触、速度快、测量精确、操作简单等优点已经成为纳 米级颗粒粒度分布测量的最主要的手段之一口1 。 动态光散射技术最早可以追溯n 2 0 世纪初，但由于传统光源和当时的 检测技术的落后使得动态光散射技术发展受到限制。上世纪6 0 年代以前动 态光散射实验主要利用光谱分析仪测量光电流的频谱或者功率谱分布，测 量时间长而且不精确。随着激光器的问世以及光电倍增管技术的发展，光 混频技术得到迅速发展。1 9 5 5 年，f o r r e s t e r 等提出光混频技术h 1 ，当时就 是因为缺乏好的光源和光电探测器，在分辨散射光的频率分布时信噪比差， 导致其未得到广泛应用。1 9 6 4 年，哥伦比亚大学物理系的c u m m i n s 等以 h e n e 激光为光源，利用外拍光拍技术( h e t e r o - d y n eo p t i c a lb e a t i n g t e c h n i q u e ) 测量到了分散在水中的聚苯乙烯球颗粒引起的微小频移一多普 勒频移，并得到了聚苯乙烯颗粒的扩散系数。激光器为人们提供了高亮度、 高相干性的光源，光拍技术的出现也为散射光信号的多普勒频移的检测提供了新 的有效手段。为了提高光拍技术的信噪比和检测精度，在采用激光作为光源的同 时，人们还不断改进光拍技术中的检测手段，因此出现了光子相关技术。2 0 世纪 7 0 年代，p i k e d 、组在m a l v e m 公司生产出了第一台商业化的数字相关器口】。八十年 代，m u l t i t a u ( 多一t a u ) 方案提出之后，数字相关器的增长出现了呈指数上升的趋 势呻1 。数字相关技术大大地改善了动态光散射实验的信噪比，促进了动态光散 射领域的飞速发展，相关器的发展逐步取代了光谱分析技术，目前绝大多数动态 光散射实验都是基于光子相关技术的。 1 遗传算法在光子相关光谱法纳米颗粒测量中的应用研究 7 0 年代以来，动态光散射技术在实验仪器方面向着微型化、模块化、 在线化等趋势发展，如光纤的引入使得动态光敖射实验仪器具有新的特点， 1 2 光子相关光谱法中反演算法的研究现状 在光子相关光谱法中，反演算法的设计及优化是其仪器系统获得准确测量结 果的关键技术之一，已成为此技术研究的一个难点和热点问题。 目前，应用于光子相关光谱法的反演算法已有十多种，常用的有累积法碡吲、 c o n t i n 算法m u l 、指数采样法1 2 3 、n n l s 法n 3 1 及最大熵法n 4 1 等。最近几年，一些 科研小组又尝试将遗传算法应用于光子相关光谱法颗粒测量的反演运算。这些算 法的数学原理和性能指标各不相同，所以通常反演出来的颗粒粒度分布总有所不 同，特别是在噪声影响比较大或者多分散性的情况下，实验结果往往差异很大。 我们课题组的岳成风n 5 1 等人曾就以上算法的测量结果差异进行比较，指出分散度 较小的情况下，各种算法反演结果吻合得比较好：分散度较大时，各种算法的平 均粒径之间的偏差也随之增大。同时指出c o n t i n 法的适用性最强，n n l s 法更适 宜测量多分散的颗粒系。 1 9 7 2 年，d e n n i se k o p p e l 等n 町用累积法分析了多分散大分子颗粒的粒度 信息，并讨论了累积法计算的系统误差和统计误差。1 9 9 2 年，周俊虎等人也对 累积法作了相关研究。2 0 0 1 年，f r i s k e n n 7 1 重新推导了累积法，并利用多分散油 脂小泡的测量数据突出反映了原累积量法和重新推导公式后的累积量法的区别。 和原累积量法一样，这种重新推导后的矩方法对于有限宽度的单模衰减线宽分布 2 遗传算法在光子相关光谱法纳米颗粒测量中的应用研究 是最可靠的。2 0 0 8 年，刘桂强n 刚对相关函数基线值对累积法的测量结果的影响 作了研究，指出基线值越大，测量的有效直径和分散度的值越小。 1 9 7 4 年，h a n s o n 和l a w s o n u 钔发表了s o l v i n gl e a s ts q u a r e sp r o b l e m s ， 并公布了n n l s 程序代码。喻雷寿、周述苍在其毕业论文对h a n s o n 和l a w s o n 所 编写的n n l s 程序基础上进行了改编，并将其用于光子相关光谱法颗粒测量。王 少清等汹1 人则通过数值模拟对以上算法的结果进行对比分析，认为非负最小二乘 法( n n l s ) 对双峰的分辨力最强，c o n t i n 算法对双峰的分辨力最弱等等。 s w p r o v e n c h e r 在上世纪8 0 年代完成了c o n t i n 程序的设计。g o l d i n 乜门对 正则化技术进行了讨论，指出这种方法存在困难：奇异数衰减得非常快而衰减因 子衰减得较慢。如果我们选择正则化参数的值以至将所有有问题的奇异数都衰减 去，那么这也将部分地衰减掉有用信息，所以，只能够从数据中获取部分有用信 息。郑容呦3 在介绍c o n t i n 的使用方法时指出：在反演结果稳定的基础上选择较 小的正则化参数能提高反演结果的分辨率。喻雷寿乜矧3 在原c o n t i n 程序的基础 上，增加了自动缩短反演范围的功能，大大提高的反演的性能，得到更加精确的 颗粒粒度信息，并讨论了正则化参数与反演结果分布的关系。 根据第一类积分方程的正则化方法，i q b a l 乜司设计了一种利用p c s 分析p s d 的程序，该程序包含利用b a y e s i a n 策略进行的反拉普拉斯变换。作者指出这类 问题不但在p c s 中起到很大作用，还应用于荧光衰减、沉降平衡以及物理和应用 数学的其他方法中。这个方法被应用于测试问题，并且给出了真解的良好近似解。 o s t r o w s k yn t z 0 3 等人基于拉普拉斯变换的本征数和本征值，采用指数采样法对多 分散分子悬浮液的光散射数据进行了反演分析。mb e r t e r o 等脾7 。豁1 基于奇异系统 分原，提出了反拉普拉斯变换的指数采样方法。 h o d g s o n 嚣侧基于仿真s l s 实验的数据研究颗粒尺寸分布，他使用遗传算法 分析包含不同数量噪声的数据，进而获得单模、双模、三模分布。他将这种方法 的结果和最大熵值法以及约束正则化c o n t i n 的结果进行比较，表明在整个研究 尺寸范围内，使用不同算法获得的解相当接近。李绍新口在其毕业论文中通过对 数值模拟和实际颗粒测量，表明其设计的格雷码编码遗传算法能较好地用于动态 光散射测量。王远口2 1 在其毕业论文中对遗传算法在颗粒测量方面上作了相关研 究，给出了一些实验结果。 3 遗传算法在光子相关光谱法纳米颗粒测量中的应用研究 1 3 本论文工作的目的和内容 光子相关光谱法中反演分析的难点在于第一类f r e d h o l m 方程的病态性。实 验测量引入的测量误差和计算过程引入的舍入误差是困扰反演计算的主要因素。 不同的算法，采用不同的数学原理与约束措施，以实现从带噪声测量数据中获取 颗粒粒径信息的目的。经验告诉我们，对相同的测量数据，不同算法得到的结果 或多或少都有所不同。测量数据中噪声成分越小或者颗粒尺寸一致性越好时，各 种算法给出的结果往往都比较接近；而当噪声成分越大或者颗粒尺寸越分散甚至 样品中混入杂尘时，不同算法的结果之间可能差异越大。因此，课题组提出了基 于遗传算法设计一种新的反演算法的要求，希望能帮助我们更准确、方便地进行 颗粒粒度的测量。我们希望该算法的研究成果能够有效地应用于科研实践中，甚 至将来可以实用化。 本文主要从反演算法的设计和优化这个方面来研究光子相关光谱法颗粒粒 度测量的问题，以下是论文工作内容： ( 一) 阐述了光子相关光谱法理论。包括悬浮颗粒的布朗运动、悬浮颗粒的光 散射、散射光强的随机涨落信号、散射光强信号的相关分析以及p c s 中 反演算法的思路等基础理论。 ( 二) 重点引入遗传算法理论。简单地介绍了遗传算法的基本原理及其数学理 论基础。另外，列举了常用的几种遗传算法，从中选择二进制编码和实 数编码的两种遗传算法用于本论文反演运算的研究。 ( 三) 设计了基于二进制编码和实数编码的遗传算法的两种反演分析程序。通 过数值模拟，分析了两种算法的性能特性。对两种算法进行了比较研究， 以便选择反演性能更好的算法程序用于真实颗粒的粒度分布的反演运 算。 ( 四) 通过引入混沌和模拟退火思想，对实数编码的遗传算法程序进行了改 进。另外，在实数编码算法程序的基础上加上了自动缩小算法反演范围 的功能，从而提高了算法的实际可操作性。对这个改进后的算法，一方 面进行了数值模拟，得到了改进算法的各项性能指标，如对单分散颗粒 的反演性能、抗噪声干扰能力等等；另一方面通过读取实际相关函数数 据文件，反演出真实颗粒的粒度分布信息。 4 中的应用研究 2 1 光子相关光谱法 光子相关光谱法是采用了光子计数相关的动态光散射技术，本节从动态光散 射技术入手，介绍光子相关光谱法颗粒测量的基本原理。 2 1 1 光子相关光谱法理论基础 在光散射技术中，动态光散射技术是一个非常重要的分支。做布朗运动的悬 浮颗粒与光源、检测器之间存在相对运动，导致散射光相对于入射光出现多普勒 频移并且散射光强也随时间随机变化，对散射光进行频谱分析或者相关分析，对 应就得到频谱展宽或者相关时间、衰减线宽等特征量，从而获得悬浮颗粒在溶液 中的动态扩散信息。这些动态扩散信息，比如平动扩散系数，是与颗粒粒径一一 对应的，因而也可以测定颗粒粒径。 1 、悬浮颗粒的布朗运动 英国植物学家r 布朗1 8 2 7 年在用显微镜观察悬浮在水中的花粉运动时首先 发现了布朗运动口州1 。这种无规则、永不停息的运动依赖于颗粒大小、液体的粘 度和温度，悬浮颗粒越小、温度越高、液体的黏度越小时，颗粒的运动就越剧烈。 s t o k e s 经过研究发现，对于粘滞系数为，7 ，流体动力学直径为d 的球状颗粒 在悬浮溶液中的运动，其阻力系数口与，7 、d 存在如下关系： 口= 3 z j l d ( 2 1 ) e i n s t e i n 用统计力学研究布朗运动，提出了分子动力学的量子理论，得到 了阻力系数口与扩散系数d 的关系： d ：k b t 口 其中k 口为波尔兹曼常数，t 为溶液的绝对温度。 5 ( 2 2 ) 遗传算法在光子相关光谱法纳米颗粒测量中的应用研究 联合式( 2 1 ) 和式( 2 2 ) ，我们得到著名的e i n s t e i n s t o k e s 关系： d ；望( 2 3 ) 3 e r r d 以上可以看出，颗粒扩散的快慢与颗粒的粒径、温度及溶液的粘度有关。当 然实验条件给定时，温度和粘质系数为恒值，扩散系数只与颗粒粒径有关，颗粒 粒径越小，扩散就越快，反之，则越慢。 2 、颗粒的散射光信号 十九世纪奥地利物理学家多普勒首先发现了声学“多普勒效应：当声 源与接收器之间存在相对运动时，接收到的频率相对于波源频率发生了频率位移 的现象。光子相关光谱法中，悬浮颗粒不停地做布朗运动，无论相对于入射光还 是相对于检测器，都存在相对运动，由颗粒的布朗运动引起的散射光也会出现多 普勒效应，因此整个散射过程中存在两次多普勒频移，这两次频移共同构成了散 射光相对于入射光的总频移，散射光场会发生以入射光的频率为中心而展宽的现 象，示意图如图2 - 1 。 当频率为z ( 波长为允) 的单色光照射到在溶液中做布朗运动的微粒p 时，微 粒成为一个散射质点。散射光的频率厶将不同于入射光的频率，而产生了一个 频移。用一个位置固定的光电接收器接收这些散射光，那末在光电接收器上得到 的散射光频率正又产生一个频移，最终得到的频差鲈与散射微粒的布朗运动有 关。设微粒的在t 时刻的速度为矿，依据光波的传播与接收关系可以有嘲1 ： 图2 - 1 二次多普勒频移的图示 = 劫( 1 挚幺) = 业l - ( 么c 益) c o s 0 2 6 q ( 2 4 ) ( 2 5 ) 遗传算法在光子相关光谱法纳米颗粒测量中的应用研究 其中鼠和包分别是颗粒运动速度哥与入射光方向和检测器方向p q 的夹角。 将厶代入( 2 5 ) ，i 酗v c c 1 时，( 2 - 1 4 ) 式可化简为： g 2 ( f ) = ( 毛) 4 2 【1 + p - 2 q 2 d r 】 ( 2 1 5 ) 令f = d q 2 ，由( 2 3 ) 式、( 2 - 9 ) 式可知： r ：d q 2 ：望9 2 ( 2 1 6 ) 3 ；r r d 则( 2 1 5 ) 式可以化简为： g 2 ( f ) = ( e o ) 4 n 2 1 + 严r 7 】 ( 2 1 7 ) r 称为衰减率或衰减线宽，它表示散射光光强自相关函数衰减速度的快慢。 另外还可定义散射光强归一化自相关函数为： k ，= 帮 又( ，( f ) ) 2 = 霹罗，f l 了( 2 1 6 ) 式可得到： g 2 ( r ) = 1 + e 2 r 7 ( 2 - 1 8 ) ( 2 1 9 ) 以上推导了散射光强自相关函数，同理可求出散射光电场自相关函数的表达 9 遗传算法在光子相关光谱法纳米颗粒测鼍中的应用研究 式： 散射光电场自相关函数可以定义为： j i i e p ) = 吾r e + o ) e ( f f ) d r = ( e ( f ) e o f ) ) ( 2 2 0 ) 散射光电场归一化自相关函数则定义为： g 1 o ) = j i i e ( f ) 晨占( o ) = ( e o ) e o f ) ) ( e 木( f ) e ( f ) ) ( 2 2 1 ) 对符合高斯分布的光场，散射光场归一化自相关函数g ( 1 ( r ) 和散射光强归一 化自相关函数g t 2 ) 0 ) 具有s i e g e r t 关系啪3 ： g 2 ( f ) = 1 + 厂2lg 1 ( r ) 1 2 ( 2 2 2 ) 其中厂2 是与实验条件有关的常数，称为相干因子，用平方只是为了强调这 个量是非负的。f 2o c4 么，厶是相干面积，彳是有效检测面积。如果彳， 则f 2 = 1 ，此时根据( 2 一1 9 ) 式可以得到 lg 1 ( r ) j _ e m ( 2 2 3 ) 散射光电场归一化自相关函数也是一个指数衰减曲线，描述散射光场的随时 间变化的剧烈程度。 由上述分析可知，当实验条件确定之后，衰减率r 是一个常数，且衰减线宽 r 与颗粒直径d 成反比，因此颗粒粒径越大，布朗运动越缓慢，衰减率越小，指 数衰减的散射光自相关函数曲线衰减得越慢。反过来说，当我们从实验测得散射 光光强自相关函数曲线，对应就得nt 衰减率f ，由( 2 1 6 ) 式容易求得颗粒直径， 这就是动态光散射颗粒粒径测量的思路。 以上是针对理想单分散颗粒系，对于多分散颗粒系，散射光电场归一化自相 关函数( 2 2 3 ) 式改写为： g ( 1 ) ( f ) i - g ( r ) e m d r j c o g ( f ) 订_ 1 ( 2 2 4 ) 其中g ( r ) 是归一化加权衰减率分布函数。上式表明散射光电场归一化自相 关函数是各个尺寸颗粒散射光电场归一化自相关函数的合成，不再是一条指数衰 1 0 遗传算法在光子相关光谱法纳米颗粒测量中的应用研究 减曲线。这种情况下颗粒测量的任务就是获取g ( r ) 。由于相关函数的测量不可 避免地混杂有噪声，反拉普拉斯变换求出的解通常不是唯一的，而且ig o ) ( r ) i 中 微小误差都会引起解的较大偏离。( 2 - 2 4 ) 式为第一类f r e d h o l m 方程，也叫不适定 问题。初等数值计算算法无法正确求解这类问题，需要设计专门的反演算法。 上述讨论都是对连续的光强和光场进行理论分析。而在实际中，更多以光子 计数进行数字相关分析，光子计数相关分析方法也就是常说的光子相关光谱法。 2 1 2 算法反演思路 光子计数自相关函数定义为g 2 p ) = ，它与散射光电场归一 化自相关函数ig 1 ( f ) l 的关系为： g 2 ( f ) = 2 ( 1 + 厂2lg o ) ( f ) 1 2 ) ( 2 - 2 5 ) 其中 _ 表示平均光子计数，令b = 2 ，则( 2 2 5 ) 式可以表 示为： g 2 ( f ) = b ( 1 + 厂2ig 1 ( f ) 1 2 ) ( 2 2 6 ) 式中曰是相关曲线的基线，实验中可直接测量得到；f 是相关延迟时间；厂是与 实验条件有关的常数。 对单分散颗粒系： g 1 ( f ) = e x p ( 一r r ) ， r ：k n t q 2( 2 2 7 ) 一一 厶 3 m i d 对多分散颗粒系： g 1 ( f ) = f g ( f ) e x p ( 一f r ) d r ，f g ( f ) d r = 1 ( 2 2 8 ) 上式中，r 是衰减线宽：g ( r ) 是归一化衰减线宽分布函数；k 口、t 、q 、r 分别 是玻尔兹曼常数、绝对温度、散射矢量和样品溶剂粘度。对单分散颗粒系，利用 ( 2 - 2 7 ) 式容易得到颗粒粒径。对多分散颗粒系，( 2 - 2 8 ) 式是第一类f r e d h o l m 积 分方程的求解，属于病态( i l l p o s e d ) l h 题，原始数据的微小误差便会导致解的严 重偏离，不能直接求解，需要专门的反演算法。 11 遗传算法在光子相关光谱法纳米颗粒测量中的应用研究 只要反演出( 2 2 8 ) 式中的g ( f ) 即可得到粒径及其分布。因此，将( 2 - 2 8 ) 式 ， z ( 九，r ) = g o ) ( r i ) 一g ( f i ) e x p ( 一r , r t ) ，k = 1 2 一，m 离散化： 扛1 ( 2 2 9 ) ( r ) = 卜g ( r f ) 引入维向量g = ( g l ，g ：，g ) r ，用线性系数加权和来表示该问题的目标 函数： f ( g ) = “。 2 ( “，r ) + “： 2 ( r ) ， k = l ( 2 - 3 0 ) 其中，k 是相关器延迟通道数；u 。，u ：是两个目标函数的权重值；g 是粒径分布 向量。目标函数反映出测量值与计算值之间的相对误差，因此，粒径分布的反演 运算可转化为一个维向量空间r 上的最优化问题d ： g m i n f ( g ) = “一k = l 五2 ( 。，【) + “2 力( r ) ，0 则称 x 伽) ，刀0 ) 为时间离散状态离散的m a r k o v 链，简称m a r k o v 链。 定义2 ：称p x ( n ) = jix ( m ) = i , n m ) 为m a r k o v 链的转移概率，记为 p v ( m ，n ) 。 p v ( m ，刀) 具有下面几条性质： ( 1 ) b ( 垅，n ) 0 2 0 用研究 弓( 朋，m + 1 ) = p x ( 肌+ 1 ) = jx ( 埘) = 磅= p o ( f ，) ( 2 - 3 5 ) 即从状态i 出发转移到状态的转移概率与时间起点m 无关，则称这类 m a r k o v 链为齐次m a r k o v 链。 定义4 ：对于齐次m a r k o v 链，称弓为一步转移概率，全部弓( ，f ，) 所组成 的一个矩阵p = ( 弓) 称为一步转移概率矩阵，称为随机矩阵。 这里，我们只针对标准遗传算法的收敛性进行分析。标准遗传算法可描述为 一个齐次m a r k o v 链只= p ( f ) ，t 0 ) ，因为标准遗传算法的选择、交叉和变异操 作都是独立随机进行的，新群体仅与其父代群体及遗传操作算子有关，而与其父 代群体之前的各代群体无关，即群体无后效性，并且各代群体之间的转换概率与 时间的起点无关。 定理1 ：标准遗传算法收敛于最优解的概率小于1 。 证明： 群体可能状态，分为含最优个体的厶和不含最优个体的，。本定理 是要证明 进入，。的稳定概率小于1 。 反证法：假设标准遗传算法能收敛于最优解概率等于1 ，则进入，。的稳定概 率等于0 ，即：；i m p p r = 0 。 种群经过选择、交叉和变异算子的连续作用，从状态辟章变到状态_ ，三种 算子的转移概率分别是：吩，白，m 盯，相应的随机矩阵s = 鳓 ，c = 鳓 ，m = 肌扩) ， 则遗传算法的群体状态变换矩阵为：r = 譬伽= 辑 。 由于s ，c ，m 都是随机矩阵，并且嘞= p m h ( i j ) ( 1 - p ，) 1 叫l d 0 ( h ( i ，歹) 为状 态f 到，之间的海明距离) ，容易证得勺 o ，i ! pr 使正定的。 在f 时刻，种群是状态的概率p a t ) 为： 夕1 遗传算法在光子相关光谱法纳米颗粒测量中的应用研究 p j ( t ) = 只( o ) 巧 ( f = o ，1 2 ) i e i ( 2 3 6 ) 由齐次m a r k o v 链的性质可知，p j ( t ) 的稳定概率分布与初始概率分布无关， 既有： 弓( o o ) = p ( ) 勺 o ( 2 3 7 ) i e f 上式中的状态j i ，即也可能是厶中的一个状态，从而可知： 1 i m p 只厶) 0 ( 2 3 8 ) 上式与式的假设矛盾，从而定理得证。 显然，收敛于最优解的概率小于1 的标准遗传算法的应用可靠性值得怀疑。 从理论上来说，仍希望其能够收敛于最优解，这就需要对标准遗传算法进行改进。 定理2 ：使用保留最佳个体策略的遗传算法能收敛于最优解的概率为1 。 证明：个体集合p + ( f ) = ( 么( f ) ，p ( f ) ) ，其中，a ( t ) 是当前适应度最高的个体。这 一集合的状态转移规则是： ( 2 ) 根据定理1 中的r 由p ( t ) 产生p ( t + 1 ) 。 ( 3 ) a ( t + 1 ) = m a x a ( t ) ，, 4 0 ，( 4 是种群p ( t + 1 ) 中适应度最高的个 体) 随机过程 p + ( f ) ，t o ) 仍是一个齐次m a r k o v 链，既有： p + ( f ) = p + ( o