（气象学专业论文）两种再分析资料月平均高度场谱结构的分析和比较.pdf

学位论文独创性声明 本人郑重声明： l 、坚持以“求实、创新”的科学精神从事研究工作。 2 、本论文是我个人在导师指导下进行的研究工作和取得的研究 成果。 3 、本论文中除引文外，所有实验、数据和有关材料均是真实的。 4 、本论文中除引文和致谢的内容外，不包含其他人或其它机构 已经发表或撰写过的研究成果。 5 、其他同志对本研究所做的贡献均已在论文中作了声明并表示 了谢意。 作者签名 日期 学位论文使用授权声明 鄢嘈、 、j。一 壹! 12 ：三：! ! 三 本人完全了解南京信息工程大学有关保留、使用学位论文的规 定，学校有权保留学位论文并向国家主管部门或其指定机构送交论 文的电子版和纸质版；有权将学位论文用于非赢利目的的少量复制 并允许论文进入学校图书馆被查阅；有权将学位论文的内容编入有 关数据库进行检索；有权将学位论文的标题和摘要汇编出版。保密 的学位论文在解密后适用本规定。 作者签名：却糠 日期：a o 。卜5 、i o 摘要 本文针对半球月平均位势高度场球函数分析的实际问题，分析比较了吴新 元提出的数值积分公式与常用的梯形积分公式、辛卜生积分公式在标准化缔合 勒让德函数鳃。模、交角计算中的误差。对m = o ，1 ，吴新元数值积分公式的旺。 模，交角计算精度明显高于常用的两种积分公式；对m 2 ，吴新元数值积分公 式的精度虽低于梯形积分公式，但其模、交角误差低于1 0 - 、2 x 1 0 r 3 。由于半球 月平均位势高度场球函数方差谱具有低维、低阶的基本特征，故用吴新元数值 积分公式替代常用积分公式可明显提高月平均位势高度场球函数分析精度。利 用该分析方法，对n c e p d o ea m i p i i 和e r a - 4 0 的全球大气再分析月平均位 势高度场资料的球函数谱的时空结构进行了对比分析，主要得到了以下结论：1 ) 定长波万构成以超长波( m 、k = 0 - - 3 ) 为主，其球函数谱结构高层较低层简单、 南半球较北半球简单，冬季较夏季简单。2 ) 异常场集 f ( f ) 的谱结构南半球较 北半球简单；北半球在冬夏较简单而春秋较复杂，南半球季节变化较北半球的 平缓；在乎流层以超长波( m 、k = 0 , - , 3 ) 异常为主导，对流层超长波( m 、k = 肛3 ) 和长波( m 、k = 4 - - 6 ) 异常并生，在大气下界和对流层顶短波( m 、k = 7 - 1 0 ) 的作用也不容忽视。3 ) n 、e 资料的定常波耳的谱结构在南半球7 0 0 h p a 及以 下有明显差异，n 资料的比北半球明显复杂，不符合结论1 ) 给出的一般规律， 而e 资料则相差不大。究其原因是n 资料较e 资料少了一个对南极洲过低地面 温度的修正，它还导致了南半球低层e 资料的异常场集 f ( ，) 的谱结构较n 资 料简单。 关键词：月平均位势高度场；谱结构；再分析资料；n c e p ；e c m w f a b s t r a c t a g a i r i s tp r a c t i c a lp r o b l e ma n a l y z e db ym o n t h l ym e r nh e m i s p e f i c a lp o t e n t i a lh i g h tf i e l d s p h e r i c a lf u n c t i o n , i tw & 8c o m p a r e da n da n a l y z e dt h a t e n d r sf r o mt h em o d ea n dc r o s sa n g l e c a l c u l a t i o no ft h es t a n d a r d i z e da s s o c i a t e di g e n d r ef u n c t i o n u s i n go fc o m n l o nt r a p e z i n d , s i m p s o ni n t e g r a lf o r m u l aa n dt h en u m e r i c a li n t e g r a le x p r e s s i o nw h i c hw ux i n - y u a nf i n d s t h e r e s u l t sa r eg i v e na sf o l l o w ：w h e nme q u a lt oz e r oa n do n e ，t h em o d ea n dc r o s sa n g l eo f 鳃4 c a l c u l a t i o np r e c i s i o nu s i n go fw ux i n - y u a ni n t e g r a le x p r e s s i o ni sb e t t e rt h a nt h a tu s i n go ft h e t w oc o m m o ni n t e g r a lf o r m u l a e ；w h e n i sn o tl e s st h a nt w o t h ep r e c i s i o no ft r a p e z i o di n t e g r a l f o r m u l ai sh i g h e rt h a nt h a to fw u x i n - y u a ni n t e g r a le x p r e s s i o n , w h o s ee r r o r sf r o mt h em o d ea n d c r o s sa n g l ec a l c u l a t i o ni sb e l o wl 旷a n d2 x l 矿。b e c a u s ev a r i a n c es p e c t r u mo fm o n t h l ym e a n h e m i s p e r i c a lp o t e n t i a lh i g h tf i e l ds p h e r i c a l f u n c t i o nh a st h eb a s i cc h a r a c t e ro fr e d u c e d d i m e n s i o n a l i t ya n dl o wo r d e r , i ti sa b l et oi m p r o v et h ep r e c i s i o no fm o n t h l ym e a nh e m i s p e r i c a l p o t e n t i a lh i g h tf i e l ds p h e r i c a lf u n c t i o nb yu s i n gw ux i n - y u a ni n t e g r a le x p r e s s i o n 鹊a s u b s t i t u t e f b rt h ec o m m o ni n t e g r a lf o r m u l a e b yu s i n gt h i sa n a l y s i s c o m p a r i s o na n da n a l y s i so ft h e s p e c t r a ls p a c e t i m es t r a c l u r eo ft h eg l o b a la t m o s p h e r i cm o n t h l ym e a ng e o p o t e n t i a lh e i g h tf i e l d s f r o mn c e p - d o ea m i p i ia n de r a - 4 0r e e n a l y s i sd a t as e t si sp e r f o r m e di i lt h i sp a p e r t h e m a i nr e s u l t sa r ea sf o l l o w s 1 ) t h es p e c t r a ls t r u c r u eo f t h es t e a d yw a v e 万m a i n l yc o m p o s e do f m y r i a m e t r i cw a v eo nt h eu p p e rl e v e lo ri l it h es o u t h e mh e m i s p h e r eo ri nw i n t e ri ss i m p l e rt h a n t h a to nt h el o w e rl e v e lo ri i lt h en o r t h e r nh e m i s p h e r eo ri ns u m m e r 2 1t h es p e c t r a ls t r u c t u r eo f t h ea n o m a l yf i e l d sj i lt h es o u t h e r nh e m i s p h e r ew h e r et h es t r u c p o r ev a r i e dt i t t l e 鹞s e a s o nc h a n g e d i ss i m p l e rt h a nt h a ti nt h en o r t h e mh e m i s p h e r ei nw h i c ht h es t r u c t u r e ms p r i n ga n dw i n t e ri s m o r ec o m p l i c a t e dt h a nt h a ti l lw i n t e ra n ds u m m e lt h ea n o m a l ys p e c t r u mi sm a i n l yc o n s i s to f m y r i a m e 砸cw a v ei i ls t r a t o s p h e r ea n do fl o n ga n dm y r i a m e t r i cw a v ei i lt r o p o s p h e r eb u ts h o r t w w ec a nn o tb ei g n o r e da t 廿o p o p a n s ea n dc l o s e dt oe a r t h 3 ) b e g a u s eo fal a c ko fc o r r e c t i o nt o t h eu n d e r e s t i m a t e dg r o u n dt e m p e r a t u r eo f a n t a r c t i c ai nt h end a m , t h e r ei sa no b v i o u ss p e c t r u m 2 d i f f e r e n c eo f s t e a d yw a v ej - ib e l o w7 0 0h p ai nt h es o u t i l e r nh e m i s p h e r i cb e 铆mt h ena n de d a t at h a tb e l l o w7 0 0h p a , t h es t r u c t u r eo ft h end a t ai nt h es o u t h e r nh e m i s p h e r ei sm o r e c o m p l e x t h a nt h a ti nt h en o r t h e r nh e m i s p h e r ea p p a r e n t l y ，w h i c hd o s en o tm e e tt h eg e r k r a lr u l e f r o mt h ef i r s tc o n c l u s i o n , a n dy e tt h es p e c t r u mo f t h eed a t ah a v en o tq u i t eac o n 廿a s ti nt h et w o h e m i s p h e r e t h el a c ka l s or e s u l ti nt h a to nt h el o wl e v e l ，t h es p e c t r u mo f a n o m a l y f i e l d s f f ( f ) i nt h es o u t h e r nh e m i s p h e r ei ss i m p l e rt h a nt h a ti nt h en o r t h e r nh e m i s p h e r e k e yw o r d s ：m o n t h l yl l l c a ng e o p o t e n t i a lh e i g h tf i e l d s ；s p e c t r a ls t r u c t u r e ；r e a n a l y s i s d a t a ：n c e p , e c m w f 3 1 1n c e p 再分析资料简介 第一章引言 美国国家环境预报中心( n a t i o n a lc e n t e r sf o re n v i r o n m e o n tp r e d i c t i o i l 简称 n c e p ) 和国家大气研究中心( n a t i o n a lc e n t e rf o ra t m o s p h e r i cr e s e a r c h 简称 n c a r ) 从1 9 9 1 年开始联合执行旨在向从事大气研究、监测和模拟工作的科学 界提供支持的全球大气再分析资料集的全球大气4 0 年资料再分析计划【l 】，到 1 9 9 7 年得到了1 9 5 7 - 1 9 9 6 年的再分析资料集；后来到2 0 0 0 年又把分析时段追 溯到北半球高空观测网刚建立的1 9 4 8 年f 2 1 ：直到现在可供下载的资料序列已更 新至2 0 0 6 年，这个资料集简称为n ( r 1 ) 资料。 n ( r - 1 ) 资料再分析系统由资料准备、同化、输出三个部分组成】。 资料准备包括资料的收集与预处理。n ( r - 1 ) 使用的地面、高空观测资料 主要是n c e p 的原始业务资料，另外还有一些其他资料集，如全球海洋大气综合 数据集( c o a d s ) 表层海洋资料、飞机资料、卫星资料等。n c a r 有几个从1 9 6 2 年3 月起的n c e p 的全球电信系统( g t s ) 高空观测磁带，这是再分析的主要资料来源。 n c a r 还直接从英国、法国、澳大利亚、加拿大、南非、阿根廷、巴西等国家接 收无线电探空资料。美国空军( u s a f ) 整理了一个从1 9 4 8 年起的全球资料集，中 国气象科学研究院提供了中国3 0 站1 9 5 4 1 9 6 2 年逐日探空资料，俄罗斯和日本 也提供了一些g t s 没有接收到的附加资料。在n c e p 的磁带上，从1 9 8 9 年8 月1 9 9 1 年9 月，除美国和中国以外地区，达有效水平的风矢量总数较少，欧洲中期天气 预报中心( e c , f ) 提供的资料补充了这一不足。飞机资料主要用n c e p 的g t s ，全 4 球大气研究计划( g a r p ) 、大西洋热带试验( g a t e ) 的资料，以及美国空军的侦察 资料也被挑选一些使用。陆地天气资料使用美国空军和n c e p 的1 9 7 6 年起的g t s 资 料，更早年代的资料使用空军的磁带纪录器资料和每小时n c d c 的资料，该资料 从1 9 4 9 年起，覆盖是相当好的。为了便于再分析，以上众多不同格式的资料重 组到相同的b u f r 格式，并且以每天再分析一个月的资料的速率，在实际执行再 分析以前，预处理( 包括卫星资料控制、气候质量控制等) 一年或多年的资料， 这样允许有充足的时间发现资料中的主要闯题，并进行人工校正。预处理使得 由于经常出现的如资料日期错、卫星资料纬度错等问题导致的需要重新运行再 分析的情祝减小到最少。另外，预处理还包括准备模式的边界条件。边界场有 ( 1 ) s s t ：1 9 8 2 年前是用英国气象局g i s s t ( g l o b a li c ea n ds e as u r f a c e t e m p e r a t u r ed a t as e t ) 资料，1 9 8 2 年开始起用r e y n o l d s 再分析资料；( 2 ) 美国 国家环境卫星资料和信息服务部的雪盖资料；( 3 ) 海冰资料是从空间探测微波图 象资料导出的，并综合了通过质量控制的e c w m f 资料；( 4 ) m a t t h e w s 的反射率资 料；( 5 ) p a n 和m a h r t 的土壤模式得出的土壤湿度场( 其显示出年际交率，但是没 有长期漂移) ；( 6 ) 粗糙度和植物阻力由简单的生物圈模型得来。 资料同化采用了谱统计内插( s p e c t r a ls t a t i s t i c a li n t e r p o l a t i o n ，简 称s s i ) 方案，也称三维变分( 3 d v a r ) ，它在1 9 9 1 年替代最优内插分析使得主要 的分析和预报得到改进。使用模式为n c e p 的t b 2 l 2 8 全球谱模式，水平分辨率约 为2 1 0 公里。模式包含所有主要物理过程参数化，有对流、大尺度降水、浅层对 流、重力波拖曳、具有日变化和与云相互作用的辐射、边界层物理、相互影响 的地面水文、水平和垂直扩散过程等。同化还要要对观测做迸一步的筛选包括 综合质量控制与最优内插质量控制( o l q c ) 。综合质量控制用于无线电探空的高 度和温度资料，首先计算一个观测值与每个检验中该观测值的期望值之差，用 这些剩余值以及一个先进的决策算法去接受、拒绝和修改资料对无线电探空高 度和温度资料的综合质量控制中包括静力学平衡检验、相对于6 h 预报的增量检 验、水平、垂直内插检验和时间内插检验。另外还使用标准的气压递减率和静 力学方程，根据测站的拨海高度与所报告的地面气压可以得到平均海平面气压， 并且与预报出的平均海平面气压相比较，用以确定测站位置错误以及位置的变 化。o l q c 的目的是发现和抑制由于仪器、人为或通讯产生的重大错误以及代表 性有重大错误的观测，这种观测本身是准确的，但是它表示出的空间和时间尺 度在分析和预报系统中不能够被严格地分辨。该算法有三个要素：( 1 ) 对每个观 测值，为了从邻近的观测中得到几个比较值，使用多变量三维统计内插：( 2 ) 当 综合评估一个观测是否存在错误时，由内插和其它类型的检验组成的几个独立 的检验形成一个集合体；( 3 ) 使用“无等级”决策算法，对任何资料，在所有起 作用的检验完成它的决策以前，不作出最终的接受或拒绝决策。o i q c 的组成部 分是一些内插检验，对每一部分资料，从一组邻近的观测做一个合适变量的最 优内插，形成一个比较值。对被检验的每一部分资料做单变量和地转检验。对 探空资料，还做单变量垂直廓线检验。在一些检验中，温度资料换算为相当的 厚度差，风采用风矢量的偏差检验。把这个单个检验相结合，最后作出系统是 否接受这些资料的决定。对于再分析，还增加两个更定量的检验，一是时间内 插检验，二是相对于气候量的偏差捡验，都用局地的气候标准差为单位度量。 输出的资料，不仅能够进行详细的收支研究，还可以满足对长时闯资料序 列感兴趣的用户。因此输出资料分为几种不同类型的库：( i ) 用b u f r 表示的2 级 观测资料。( 2 ) 天气图形式( 间隔6 4 , 时) 的盯坐标、气压坐标、等熵坐标中的格 点二迸制形式的综合分析场、最初猜测场和诊断场。( 3 ) 括标准等压面层上各场、 降水、地面通量和其他诊断场的时间序列资料。( 4 ) “快速查阅”资料，每年存 放在一张c d 上，包含对流层和平流层选出的各3 个等压面( 1 0 0 0 h p a 、5 0 0 h p a 、 2 0 0 h p a 、l o o h p a 、5 0 h p a 、2 0 h p a ) 上各变量的逐日值、地面和大气顶通量、降水、 6 大多数场的月平均和纬向平均、协方差、等墒面上的变量等。( 5 ) 每5 天一次的8 天预报。 其中输出的网格点场，根据受观测资料和模式的影响程度，划分为a 、b 、c 、 d 共4 类：a 类，表示分析变量强烈地受观测变量影响，因此是最可靠的一类，例 如位势高度场及温度场属于a 类，通常较多地由观测值确定，当给出观测和最初 猜测资料的统计内插，再分析所提供的大气状态估计将优于仅使用观测资料所 得的估计。b 类，虽然观测资料直接对变量起作用，但是模式对分析值的影响也 很强，例如，热带模式大气能够容纳的水含量取决于它的积云对流参数化，因 为一些对流方案倾向于把大气变得较别的方案更干。c 类，表示没有观测变量直 接地作用于分析变量，完全由模式导出，因此对模式有很强的依赖性，但是它 没有直接的观测，或者它们的观测没有迸人当前的同化系统。在一定程度上， 模式和物理过程是可信的，这些场也就可信，并且提供了与其他变量同样精度 的估计。如降水和地面通量，尽管数量上比较正确，但模式估计值出现地区性 倾斜。d 类表示从气候值得到的固定场，不取决于模式，如地形高度。 由于n ( r 1 ) 资料产生过程相当复杂，所以人为的错误不可避免，一些错 误在再分析中进行了修正，但是还有一些错误是再分析计划进行了很多年后才 发现的。尽管大多数研究表明，这些错误对研究结果影响不强烈，但是仍有一 些重要的研究受到了制约。因此，1 9 9 8 年在n c e p 和美国能源部( d e p a r t m e n to f e n e r g y 简称d o e ) 主导下，大气模式相互比较计划启动，并推出了n ( r - 2 ) 资料 3 , 4 1 。该资料再分析系统修正了原先的错误，升级了预报模式并对固定场进 行了更新。 修正的问题有：( 1 ) 南半球的虚假资料问题( 1 9 7 9 1 9 9 2 ) ：( 2 ) 雪盖分析错 误( 1 9 7 4 - 1 9 9 4 ) ，以及由此产生的湿度传播问题( g i b b s 现象) ；( 3 ) 海洋反照率 ( 整个时期) ；( 4 ) 云量在东西半球的不连续( 整个时期) ：( 5 ) 模式中冰雪过 7 程中的错误。 模式物理过程的改进有：( 1 ) 引入了“h o n g - p a n 行星边界层”，通过非局地 垂直传播机制避免了行星边界层中水分、热量和动量垂直涡度通量散度奇异分 量的出现；( 2 ) 新的短波辐射机制，使原来模式中地表接受过多辐射的状况得到 改良；( 3 ) 对流参数化方案进行了较小地调整( 计算了云顶，处理了绝对湿度不 稳定层) ；( 4 ) 去除了云内加热的垂直平滑，从而增强了云顶冷池的长波辐射； ( 5 ) 改进了层状云与相对湿度的相关机制；( 6 ) 辐射和云量的计算以由全高斯格 点( 1 9 2 x 9 4 ) 替代了原来的1 2 8 x 6 4 个格点；( 7 ) 为了增加云辐射反馈的准确性， 将计算辐射的频率由每三模式时一次提高为每一模式时一次。 固定场更新了沙漠反射率、海冰、海表温度以及臭氧和二氧化碳量以及北 半球的雪盖，这些使表面辐射通量模拟地更为完善。 1 2e c m w f 再分析资料简介 欧洲中期天气预报中心( e u r o p e a nc e n t r ef o rm e d i u m - r a n g ew e a t h e r f o r e c a s t s 简称e c m w f ) 于1 9 9 3 - 1 9 9 6 年，对1 9 7 8 1 9 9 4 年的全球大气资料进 行了再分析得到的资料集简称为e r a 1 5 资料1 6 1 ，其再分析系统组成与n 资料 类似，也为资料准备、同化、产品输出三个部分。 其使用的资料有全球大气研究计划全球试验( f g g e ) 、阿尔卑斯山实验 ( a l p e x ) 和热带海洋全球大气计划( t o g a ) 海气相互作用实验( c o a r e ) 资料 以及世界气象组织的g t s 资料和c o a o s 的船和浮标观测资料还有日本气象厅 的探空辅助资料、澳大利亚地表气压的假观测值和泰罗斯卫星辐射观测资料。 另外，英国h a d l e y 气候预测与研究中心和n c e p 提供了s s t 资料。e c m w f 对观测资料进行了综合的质量控制和偏差订正。 8 资料同化采用当时最好的同化系统，它主要有如下特征：( 1 ) 使用模式为 t 1 0 6 l 3 1 全球谱模式；( 2 ) 每6 小时进行最优统计内插分析；( 3 ) 1 0 0 h p a 以下， t o v s 晴空辐射进行一维变分物理反演，1 0 0 h p a 以上( 2 0 。n 、2 0 。s 之间，不使 用t o v s 资料) ，国家环境卫星数据和信息中心( n e s d i s ) 业务同化；( 4 ) 进行 非绝热、非线性正交模初始化；( 5 ) 积分预报系统( i f s ) 使用三维半拉格朗日平流 方案；( 6 ) 用平均地形来参数化次网格尺度的山脉，并且包含重力拖拽作用；( 7 ) 引进了一种非常简单的土壤水分机制( 近地面的大气湿度要于土壤水分相适 应) ，来减小春季地表暖的温度偏差；( 8 ) e c m w f 业务运行的行星边界层参数 化方案；( 9 ) e c m w f 业务运行的辐射参数化方案，其中臭氧量按地域和时间变 化，气溶胶随地域和垂直方向变化，二氧化碳量保持常数。 输出的再分析资料除了月平均场、( 协) 方差场外还包括许多复杂的产品： 有被内插到等压面和等熵面以及i p v i = 2 的面上高空变量( 如位势高度、垂直速 度、位势涡度p v 等) ，还有由分析场得来的( 如边界层高度) 或由资料同化 的6 小时背景预报得来的( 如降水量) 单层场，还有从0 0u t c 和1 2 u t c 开始 的e c m w f 3 6 小时预报资料和从0 6u t c 和1 8 u t c 开始的6 小时预报资料， 另外，支持化学输送模拟的参数和参数化过程的趋势也被计算存档。 e r a 1 5 的产品得到了广泛的应用，但是它还存在这一些问题和局限。如冬 季地表温度和北方森林中的温度偏低很多，南极地形的偏差，使用不具代表性 的岛站资料导致虚假的表面交换及降水和亚马逊流域西部地表过分的干燥以及 卫星资料同化存在的问题等。为了尽可能解决这些问题，作为第二代资料再分 析计划e r a - 4 0 走入了历史舞台f ”，其时间跨度为1 9 5 7 1 9 9 7 年，后来又更新至 2 0 0 2 年。相对于第一代再分析资料n ( r - 1 ) ，n ( r - 2 ) 和e r a 1 5 来说，e r a 4 0 在时空分辨率上有了很大提高( 预报模式垂直分辨率从3 l 层增加到了6 0 层，顶 层从1 0 h p a 上升到t o 1 h p a ，有着更为细致的行星边界层和平流层，球面谐波总 9 数也增加1 5 9 个) ，对大气进行了更加广泛而精确的描述( 模式的物理和地表参 数化方案进行了更新) ，并且增加了更多的观测资料，利用了经业务检验的、 更先进的资料同化系统，提供的产品则包括更多的分析场，特别是臭氧和海洋 波动。 1 3 研究意义与现状 过去由于资料的匮乏，气候变化的研究大都局限于有观测资料的区域内。 2 0 世纪9 0 年代后，随着再分析资料的问世，全球气候变化研究的得到了迅速而 广泛的发展。目前再分析资料在气候变化和交率、气候诊断和分析以及气候模 式验证( 包括作为区域气候模式的初始条件和边界条件) 等各种研究中得到了广 泛地应用 “1 0 1 。目前国外主要有欧洲中期数值预报中心( e c m w f ) 和美国国家环 境预报中心( n c e p ) 以及美国国家航空航天局( n a s a ) 等几个全球大气再分析 资料中心，而最为广泛应用的主要是n c e p 和e c m w f 系列再分析资料。但是， 两资料的产生过程极为复杂，它们既依赖于已积累的观测资料和所使用的资料 同化系统，同时也与人工参与的某些具体步骤有关，因此，资料本身的不足及 其相互差异在所难免。而资料是科学研究的基础，故对这两种在大气科学界的 主要数据集进行对比研究，并给出资料在某些方面的差异，是具有重要意义的。 已有许多研究发现两种再分析资料存在较大差异，如h a n n a m a l a i 等对亚洲 夏季风的年际和季节变率研究【l ”，m a r kc s e r r e z e 等对北半球高纬降水量的研 究”刁 及j o s e p he g g e r 等对大气角动量收支的研究等。另外，a n d r e a s 对二者 压力场资料及s s t 与潜热通量的相关性研究表明两资料存在系统差异 t 4 1 。t r i g o 对风暴轴的年际变化也进行了对比研究，结果显示在对风暴的数量、起源、最 大加深位置及消散上两资料具有一致性，但是e 资料则描述的更细致邮j 。崔茂 l o 常等也发现由两资料得到的逐日雨量也存在着差别，且与观测资料相比，e 资料 得到的结果较好【1 6 1 。秦育婧等也利用这两种再分析资料对h a d l e y 环流双层结构 进行了对比分析，发现n 资料未见明显的h a d l e y 环流双层结构，e 资料存在明显 的h a d l e y 环流双层结构【1 7 1 。还有研究发现两资料在南半球有较大差别，并且两 资料在卫星观测资料出现以前均不甚可靠 1 7 - 2 1 l 。 但是这些研究多集中于两再分析资料在特定区域上的某些要素及其气候特 征比较，而对鲜有两资料全球大气环流整体形式的对比。因此，本文选择了最 为可信的a 类资料中的月平均位势高度场作为研究对象，使用改进了经向积分 方案的球函数分析方法，以半球为着眼点，对两资料全球大气月平均位势高度 场球函数谱的时空结构进行了对比分析，并得出一些有意义的结论。 第二章资料 本文为了对n c e p 与e c w m f 的月平均位势高度场再分析资料进行比较， 因此分别使用了较新的n ( r - 2 ) 和e r a - 4 0 资料，后简称n 和e 资料。n 资料 取月平均位势高度( 。h ) 场，e 资料的月平均位势高度( 。h ) 场由月平均位 势( 矿) 场除以9 8 后转换而来，单位为位势米( g p m ) 。二者的水平格点网均 为五p = 2 5 。2 5 。，垂直分层和覆盖时段取两资料相交的部分，垂直共分1 7 层分别为1 0 0 0 ，9 2 5 、8 5 0 、7 0 0 、6 0 0 、5 0 0 、4 0 0 、3 0 0 、2 5 0 、2 0 0 、1 5 0 、1 0 0 、 7 0 、5 0 、3 0 、2 0 、1 0 h p a ，覆盖时段取为1 9 7 9 年1 月2 0 0 1 年1 2 月，2 3 年， 共2 7 6 个月。记为： h ( ，只，) ，i = 1 1 4 4 、j = 0 7 2 、k = 1 1 7 ，y = 1 2 3 、m = 1 2 五= i a 8 = i x 2 5 ，护，= j a e = 2 5 。 其中， 表示经度，p 表示纬度，表示层次，0 表示年份，0 表示月份。 第三章研究方法 从气候的角度进行资料分析，通常分为两类：一类着眼于区域气候，通过 相关、相似和其他统计学方法，直接使用矩形经纬格点网上的资料进行分析； 另一类着眼于气候过程的全球性，用球函数分析的方法，将( z ，妒) 域上的格点资 料变换为波数域上球函数系数资料，再加以分析利用盔3 “。本文使用改进了经 向数值积分方案的球函数分析方法，对e 、n 两种再分析资料进行了分析比较。 下面对球函数分析方法及其经向数值积分方案进行介绍。 3 1球函数的定义、性质与图形 球谐函数翠( s p h e r i c a l h a r m o n i c s ) 简称球函数( s p h e r i c a l f u n c t i o n ) ，是定 义在实肺髓e 空间中，球面域五 o ，2 x 】、占【o 万】( 余纬o = x 2 一舻) 上的函数m 丑1 ： 黝加( 荽泼蹦跏c 删 = ( = 1 - 2 丁”焉矿岛南 2 一- 卟n t ， j 砰、扮：分别为余弦、正弦球函数，其中m 为纬向波数，n 为全波数或二 维指数，0 珊”；芹为缔合勒让德函数( a s s o c i a t e d l e g e n d r e f u n c t i o n ，缩写为 4 三f ) 。 由上式，f 由纬向谐波( 巴、& ) 和经向丘【f ( 譬) 构成，因此，球函数系的 性质与结构由g 、瓦和掣共同决定州： 1 球函数的性质 以( 厂善) j 记、g 在域五【o ，2 z 】上的内积，并定义( 厂君) 。= 旷( 五) g ( a ) 以， 以扩l u i l 记：、g 的模。在纬向上，对一切聊、m 有( g ，) 。= o ，而对埘m 有( 巴，q ) 。= o 、( ，黑) 。= o ，即g 、最满足正交性；在经向上，可证得：当疗，l 时，有( 芹，筹) 。= o ，即掣的正交性只对相同聊成立因此可得： l ( w ，磁) - 0，。， ，m 脚_ 戥珂疗 l ( ，w ) = 0 ( r c ，) = 0 ，一切m 、朋、1 , 1 、” 即球函数系是球面域上的正交系。又因为位势高度场通常满足黎曼可积条件， 故f 巧 是完备正交函数系，可以用其精确表达全球位势高度场。 2 球函数的结构与图形 c o s m z 、s i n m a 在f o ，2 7 r ) 上有2 朋个零点，故w ( a ，口) 有2 条零值经线；只，( 曰) 在目( 0 ，万) 上有行一所个零点，故搿( 五，口) 有t 一m 条零值纬线。据此，可将全 部球函数分成四类：均匀球函数( m 、r = o ) 、带形球函数( m = o 、疗 0 ) 、 扇形球函数( m o ，胛= m ) 、田形球函数。竹 0 ，疗 m ) ，图3 1 给出了除均匀球函 数外的三类球函数的图形l 。 a ) 4 t 一 ， 。亭霉焉i 雩i 亏芎；习 已尘：二：二j 一耋亡_ _ 二= 三：二 。巨三三三三三三三三三三三三詈= 三三三三主三三三三 1 4 m m _ 3 2 棒 ?。f，。 ，陟非 卞 蝌? 器 j 肾簿 盆 曩 ：! d h 堕? t l 。，壶。、 ，瓣 7 ：鸯 n 堇 国 i 霪，恁j 逐 够萤j鸯一：要0 蓼囝 1 纭蚕崩一 莲，三；咚髟! ：鼍。7 由球函数的正交完备性，场h ( i ，占) 可被其线性和精确表出。实际工作中使 用标准化球函数砑( 五研、蟊：( a ，目) 较方便， 其中 f 掰( 五夕) = 鲫耐印( 螂口) 【w ( 2 , 0 3 = a i n m a f ( c o s 8 ) 9 印= ( 印，牙) 。= 弦2 ( c o s o ) s i n o d o = 1 f 因并未对g 、最作标准化处理，故野、蟊? 的模并不等于1 。 用标准化球函数进行场的分解，公式为： 日r 2 驯= 勿衍( 五，占) + 田柳( 五，叫 由上式可得系数牙、霹的计算式： f 钉= ( 日，p c ) m 2 【印= ( z 蟊m j 扮 利用0 0 ，石】上日r 五，护，的富里叶展开系数公式 ( 一) = ( 矾研，g ) 。i i c 1 1 2 = 去了觑丑们c m 材五= 去( 觑印，g ) 。 b ( o ) = c h c o ) ，瓯) 。删瓯j 1 2 = 去17 日( 五，印s i i l m 元i 五= 去( 日( 印，晶) ，瓯) 。删瓯j 1 2 = ；日( 五，印s i i l m 元i 五= 妻( 日( 印，晶) - 其中瓯：l , m ，= 卅o ：丽 ( 3 2 ) ( 3 3 ) ( 3 3 ) 式可写为； r f 1 钟= j a m ，( o ) 即( c o s o ) s i n o d o = ，掣b 7 ( 3 4 ) l b m = b r n ( 护) 砰( c o s o ) s i n o d o = ( k ，芹) 口 l 0 故用富里叶级数分解方法求出余纬上波数为所的谐波系数( 口) 、b c a ) ， 再用a l f 分解方法即可求出全部球函数系数刁、研，用于球函数谱模方拟合 率分析。 1 6 3 3球函数谱模方拟合率分析 为了分析北、南半球地表的巨大差异对大气环流的影响，球函数分析一般 对半球环流的偶开拓场进行，因此只用到n - m 为零和偶数的球函数日：+ 。( 简记 为 翠) 。单个球函数分量对日模方的拟合率为圳 群= ie ? 1 1 2 n 2 ( 3 5 ) 参数为m = 0 j ：l 厶k = o k 的平行四边形截断全部球函数对日的累积模方的拟 合率为 3 4 1 彤：兰壹8 研1 1 2 m 2 ：兰量力 ( 3 6 ) 为计算超长波波段( 3 波) 、长波( 4 6 波) 和短波( 7 l o 波) 对日的累计方 差贡献，分别构造三个重要参数最压、r 和胄s 阮“。 = 露 m = 0 k = 0 6633 r l = 刀一刀 m 1 0 i 。om = 0 l 柚 l o1 066 r s = 一硝 3 4 小结 ( 3 7 ) 本节简要介绍了球函数的定义、性质和图形，并且推导了球函数系数和球 函数模方拟合率的求法，最后构造了三个重要参数r 。、和马( 分别表示o 3 波的超长波、4 6 波的长波和7 1 0 波的短波的累计方差贡献) 。 以球函数性质中的正交性为根据，第四章对球函数的经向数值积分方案进 行了改进，优化了球函数分析方法。第五、六章分别以墨r 正、恐和b 这三个重 1 7 要参数为线索，着眼于气候过程的全球性对e 、n 两资料的月平均位势高度场 的定常波和异常场集进行了分析比较。 第四章经向数值积分方案选择 球函数系的正交性是球函数分析的基础，对于经纬均匀格距矩形格点网( 全 球气候资料常以此形式给出) ，在离散化过程中，纬向的谐波函数可以保持其 正交性，而经向缔合勒让德函数正交性不严格成立；因此，离散域上的球函数系 不是严格的正交系，它是影响球函数分析精度的重要原因，选择一种较好的数值 积分方案可以提高球函数分析的精度1 。 4 1评价指标 王盘兴等提出了比较不同经向数值积分方案精度的评价指标m l 。连续域上 标准化缔合勒让德函数簟的模 厶。= i i 印i i = ( 印，审) 1 7 2 = ff ( 簟) 2s i n s d o ) i ，2 = 1 ( 4 1 ) 相同肌不同k ( j i i 1 ) 印、印的交角 一 万 r = p i c c o s ( 印，枣) = a r c c o s i 。p ：p k “, s i n o d 0j 2 i ( 4 2 ) 离散情况下，数值积分只能给出0 、 r 的近似值 f 础= i 弦f = ( 牙，室) + l ，2 ( 4 3 ) 叩础，c o s 黼 ( 4 4 ) 式中符号”既表示数值积分的计算结果，又表示数值积分的计算算符。f 。、 r l 。蚶的误差可能来源于簟的生成和数值积分两方面。但因为覃的生廖使用了 1 9 欧洲中期数值预报中心( e c w m f ) 的高精度的算法，其计算误差可忽略，故f 。、 r ，j j 的误差主要来源于数值积分。 引入8 印0 数值积分误差度量参数 以。= f 。 i 一彘。= f 。，i l ( 4 5 ) 和屯、屯交角数值积分误差度量参数 ，i j = 叩， 一 j = r ， ，- # 1 2 ( 4 6 ) 显然，它们是数值积分结果与理论值的偏差。实际分析中，因 j 数据量太大，以 另一参数代替之，对mk = 丽， i - - m a ) 【( 1 a = 川i ，k = 硒，= 而) ( 4 7 ) 它显然是瓢、如交角偏离9 0 。的最大值。所以，以。和。越接近于零，计算误 差越小，积分方案的精度越高。 4 2 三种数值积分方案 设g ( 目) 为定义在余纬口e 【o 卅上的函数，为了计算定积分lq ( o ) s i n 6 d o ，将区间 口e q 刀j 均匀分成j 段，每段长z 9 = # j ；格点序数j 与格点所在余纬的关系为： 岛= j a o = j 棚0 = 0 ，j 。通常，采用下面两种求积公式，可以由格点上的函数值q j 、 j = 石j 求得上述定积分的近似值。 梯形求积公式( i ) ”1 ： f g ( 印咖似口z 予 ；( g os i l l 岛+ 吼s i i l 岛) + 姜毋$ 1 1 1 q ( 4 8 ) 因曰= a o 、易时，s i n o = o ，简化得： r g ( 占) s i n 伽z 了“萎1 - 1 吼s i n 弓 ( 4 9 ) 它具有1 次代数精确度。 辛普